Emisión: II-1988 Revisión: 23/06/2009 PRELACIONES Horas Teóricas 3 FUNDAMENTACIÓN Introducción Horas Prácticas 1 Horas Laboratorio 0 Horas Totales 4 Unidad Crédito 4 Dentro del pensum de estudio del proyecto de ingeniería de mantenimiento se encuentra la asignatura Geometría, la cual se ubica en el primer semestre con 4 unidades de crédito y cinco horas de clases teóricas prácticas. Esta asignatura se incluye en el plan de estudio porque es una materia formativa de carácter básico para el ingeniero e imprescindible en un considerable número de materias de la carrera de Ingeniería. A través de la Geometría el alumno logra desarrollar su pensamiento lógico formal, de manera que a través del análisis, la deducción y la intuición será capaz de plantear en forma adecuada problemas geométricos, obtener soluciones e interpretar las mismas. El curso se ha estructurado en función de 3 unidades: La unidad I, consiste en un repaso y sistematización de la Geometría métrica plana, donde se estudian las propiedades de las figuras geométricas y sus construcciones. La unidad II, se refiere a la geometría analítica plana y se estudian las figuras geométricas que tienen todos los puntos situados en un mismo plano. Por ultimo la unidad III, trata sobre la geometría analítica del espacio donde se estudian las figuras generales, expresando las relaciones y las propiedades geométricas por medio de ecuaciones que contienen tres variables, es decir, el estudio de las figuras en el espacio. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MENCIÓN MECÁNICA Modificación: Código I-2011 42101 Revisado por: I-2011 Geometría. Carácter Obligatorio Semestre I Página 1 de 11 Código Asignatura Semestre Ninguna
OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA Página 2 de 11 Al finalizar el semestre el estudiante adquirirá los conocimientos geométricos básicos necesarios para su posterior aplicación de problemas en las distintas áreas de la Ingeniería. ALCANCE DE OBJETIVOS Y CONTENIDOS OBJETIVOS GENERALES Y ESPECIFICOS UNIDAD I TEMA Nº. 1 Aplicar axiomas, definiciones y teoremas en la verificación de propiedades de las figuras geométricas en el plano y construir figuras geométricas con regla y compas conociendo sus propiedades. 1.- Aplicar axiomas, teoremas y conceptos de segmento, semirrecta, semiplanos y ángulos en la verificación de propiedades de las figuras geométricas. 1.1.- Construir segmentos y ángulos utilizando regla y compas. 2.- Aplicar conceptos de triangulo, mediatriz, mediana, bisectriz y altura de un triangulo en la verificación de sus propiedades. 2.1.- Conocer las características del triangulo Isósceles. 2.2.- Deducir por medio de los criterios de congruencia, propiedades de triángulos, cuadriláteros y circunferencias. 3.- Aplicar el concepto de desigualdad de ángulos y lados en la verificación de propiedades de las figuras geométricas. 3.1.- Construir con regla y compas los triángulos conociendo algunos de sus elementos notables. 4.- Aplicar los conceptos de ángulos internos, externos, alternos internos, alternos externos, correspondientes, en la solución de problemas de rectas cortadas por una transversal. 4.1.- Determinar las características de los polígonos y calcular áreas. 5.- Determinar y aplicar el teorema de Pitágoras, además los principios relativos del triangulo rectángulo a las figuras geométricas correspondientes.
Página 3 de 11 6.- Aplicar los criterios de semejanza para deducir propiedades y relaciones métricas relativas a la semejanza de triángulos, cuadriláteros y circunferencias. 6.1.- Dividir un segmento dado en partes que estén en una razón dad (construcción). TEMA Nº 2 1.- Aplicar las definiciones y postulados referentes a las circunferencias en la resolución de problemas y construcción de las mismas. 1.1.- Aplicar conceptos, teoremas y propiedades de: 1.1.1.- Tangentes y cuerdas. 1.1.2.- Angulo Inscrito. 1.1.3.- Angulo Central. 1.1.4.- Angulo Seminscrito. 1.1.5.- Arco Capaz. Trazar arco capaz de segmento y ángulo dado. 1.1.6.- Circunferencia Inscrita. 1.1.7.- Circulo de Apolonio. 2.- Construir circunferencias y rectas. 2.1.- Construir tangentes desde un punto exterior a una circunferencia. 2.2.- Construir tangentes comunes a dos circunferencias. 2.3.- Construir tangentes a dos rectas dadas que pasen por un punto dado. 2.4.- Construir una circunferencia tangente a otra dada y que pase por dos puntos dados. 2.5.- Construir una circunferencia tangente a dos rectas y a una circunferencia dada. 2.6.- Determinar los puntos desde los cuales dos circunferencias dadas se ven bajo el mismo ángulo. UNIDAD II TEMA Nº 1 Usar los sistemas de coordenadas unidimensional y bidimensional para representar curvas en el plano y verificar las propiedades de las figuras geométricas por medio del cálculo algebraico.
Página 4 de 11 1.- Definir y caracterizar los sistemas de coordenadas para realizar representaciones graficas. 1.1.- Representar en el plano puntos en el sistema coordenado unidimensional. 1.2.- Representar en el plano puntos, rectas, circunferencias, usando el sistema de coordenadas cartesianas. 1.2.1.- Aplicar la expresión analítica de distancia entre dos puntos en la solución de problemas geométricos. 1.2.2.- Aplicar la expresión analítica de división de un segmento en una razón dada en la solución de problemas geométricos. 1.2.3.- Aplicar expresión analítica de punto medio de un segmento en la solución de problemas geométricos. 2.- Describir analíticamente la recta como lugar geométrico de puntos en el plano. 2.1.- Aplicar la expresión analítica de pendiente de una recta en la solución de problemas geométricos y en la ecuación analítica de la recta. 2.2.- Aplicar el concepto analítico de ángulo entre dos rectas para establecer las condiciones y determinar si estas son paralelas perpendiculares. 2.3.- Aplicar las expresiones analíticas de las diferentes ecuaciones de la recta en la solución de problemas geométricos. 2.4.- Aplicar el concepto de familia de rectas en la determinación de la ecuación de una recta particular. 3.- Deducir y aplicar las expresiones analíticas en forma ordinaria y general de la circunferencia en la solución de problemas geométricos. 3.1.- Aplicar el criterio de tangencia para deducir la ecuación de una recta tangente a una curva. 3.2.- Aplicar el concepto de familia de circunferencia en la determinación de la ecuación de una circunferencia particular. 4.- Resolver problemas relativos a lugares geométricos de rectas y circunferencias.
TEMA Nº 2 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA Página 5 de 11 Usar las definiciones de las cónicas como lugar geométrico para deducir las ecuaciones analíticas. 1.- Definir y caracterizar la parábola. 1.1.- Aplicar la ecuación canoníca y ordinaria de la parábola en la solución de problemas y representar gráficamente las mismas conocidos sus elementos principales. 1.2.- Determinar la ecuación de la tangente a una parábola. 1.3.- Utilizar las propiedades de reflexión de la parábola en la solución de problemas. 2.- Definir y caracterizar la elipse. 2.1.- Aplicar la ecuación canoníca y ordinaria de la elipse en la solución de problemas y representar gráficamente conocidos sus elementos principales. 2.2.- Determinar la ecuación de la tangente a una elipse. 2.3.- Utilizar las propiedades de reflexión de la elipse en la solución de problemas. 3.- Definir y caracterizar la hipérbola. 3.1.- Aplicar la ecuación canoníca y ordinaria de la hipérbola en la solución de problemas y representarla gráficamente conociendo sus elementos. 3.2.- Aplicar el concepto de familia de circunferencias en la determinación de la ecuación de una circunferencia particular. 3.3.- Determinar la ecuación de la tangente a una hipérbola. TEMA Nº 3 Determinar el afecto que tiene sobre una ecuación los diferentes tipos de cambio en posición de los ejes coordenadas. 1.- Definir y caracterizar los movimientos del plano para aplicarlos en la simplificación de ecuaciones. 1.1.- Determinar la ecuación de una curva cuando ocurre un movimiento de rotación. 1.2.- Determinar la ecuación de una curva cuando se origina un movimiento de traslación. 2.- Determinar el efecto que tiene sobre la ecuación de segundo grado el cambio de posición de los ejes coordenados con los movimientos de rotación y traslación.
Página 6 de 11 3.- Utilizar el sistema de coordenadas polares para localizar puntos. Representar en forma parametrica las ecuaciones de rectas y cónicas. 4.- Representar gráficamente curvas planas de grado superior. UNIDAD III TEMA Nº I Aplicar axiomas, definiciones, teoremas en la deducción de las propiedades de superficie en el plano. 1.- Caracterizar y describir los elementos básicos de la geometría métrica en el plano. 2.- Caracterizar el sistema coordenado rectangular en el espacio y hacer representaciones graficas. 2.1.- Aplicar la expresión analítica de distancia entre dos puntos dados en el espacio en la solución de problemas geométricos. 2.2.- Aplicar la expresión analítica de división de un segmento en el espacio en una razón dada en la solución de problemas geométricos. 2.3.- Aplicar las expresiones analíticas de cosenos directores y números directores de una recta en el espacio para determinar la dirección de la misma. 2.4.- Aplicar la expresión de ángulo formado por dos rectas dirigidas en el espacio en la solución de problemas geométricos. 3.- Aplicar las expresiones analíticas en el espacio de las diferentes ecuaciones del plano y la recta en la solución de problemas geométricos. 4.- Determinar la representación analítica de una figura geométrica considerada como una superficie en una única ecuación rectangular de tres variables. 4.1.- Determinar la ecuación rectangular de tres variables. 4.2.- Determinar la ecuación de una superficie engendrada por la rotación de una curva plana en torno de una recta fija contenida en el plano de esa curva. 4.3.- Determinar la ecuación de una superficie cónica conocidos sus elementos notables. 5.- Localizar cualquier punto P sobre una superficie cilíndrica conocidos los valores de las coordenadas cilíndricas del punto P.
Página 7 de 11 6.- Determinar los lugares geométricos representados por la ecuación de 2do grado con tres variables. 7.- Determinar la ecuación de la curva originada por la intersección de superficies. UNIDADES TEMATICAS UNIDAD I REPASO Y SISTEMATIZACION DE LA GEOMETRIA METRICA PLANA. TEMA Nº 1 1.- Enunciar las propiedades fundamentales de: Incidencia, Orden, medida de segmentos y ángulos. 1.1.- Construcción de segmentos y angulos. 2.- El Triangulo. 2.1.- Caracterización. 2.1.1.- triangulo Isósceles. 2.2.- Enunciado de los criterios de congruencia. 3.- Desigualdad de ángulos y lados. 4.- Rectas cortadas por una transversal. 4.1.- Polígonos y cálculos de áreas. 5.- Triangulo rectángulo Teorema de pitagoras. 6.- Semejanza. 6.1.- Enunciar criterios de semejanza. 6.2.- Dividir un en una razón dada. TEMA Nº 2 1.- Circunferencia. Definición. 1.1.- Tangentes y cuerdas. 1.2.- Angulo Inscrito.
1.3.- Angulo Central. Página 8 de 11 1.4.- Angulo Seminscrito. 1.5.- Arco Capaz. 1.6.- Circunferencia Inscrita a un triangulo. 1.7.- Circulo de Apolonio. 2.- Problemas de tranzado de circunferencias y rectas de modo detallado. 2.1.- Trazar tangentes desde un punto exterior a una circunferencia. 2.2.- Trazar tangentes comunes a dos circunferencias. 2.3.- Trazar circunferencias que sean tangentes a dos rectas dadas y pasen por un punto dado. 2.4.- Trazar una circunferencia tangente a otra dada y que pase por dos puntos dados. 2.5.- Trazar una circunferencia tangente a dos rectas y a una circunferencia dada. 2.6.- Hallar los puntos desde los cuales dos circunferencias dadas se ven bajo el mismo ángulo. UNIDAD II GEOMETRIA ANALITICA DEL PLANO TEMA Nº 1 1.- Sistema de coordenadas. 1.1.- Sistema coordenadas unidimensional. 1.2.- Sistema coordenado bidimensional. 2.- La Recta. 1.2.1.- Distancia entre dos puntos. 1.2.2.- División de un segmento en una razón dada. 1.2.3.- Punto medio de un segmento.
2.1.- Pendiente. Página 9 de 11 2.2.- Angulo entre dos rectas. 2.3.- Ecuaciones de la recta. 2.4.- Familia de rectas. 3.- Circunferencia. 3.1.- Ecuación en forma ordinaria general. 3.2.- Tangente a una circunferencia. 3.3.- Familia de circunferencias. Definición de las cónicas como lugares geométricos. 1.- Parábola. 1.1.- Ecuación canoníca y ordinaria. 1.2.- Ecuación de la tangente. 1.3.- Propiedades de reflexión de la parábola. 2.- Elipse. 2.1.- Ecuación canoníca y ordinaria. 2.2.- Ecuación de la tangente. 2.3.- Propiedades de reflexión de la elipse. 3.- Hipérbola. 3.1.- Ecuación canoníca y ordinaria. 3.2.- Asíntotas. 3.3.- Ecuación de la tangente. TEMA Nº 3 1.- Estudios de los movimientos del plano. 1.1.- Rotación.
1.2.- Traslación. Página 10 de 11 2.- Estudio de la ecuación general de segundo grado. 3.- Coordenadas polares Coordenadas parametricas. 4.- Curvas planas de grado superior. UNIDAD III TEMA Nº 1 1.- Descripción de los elementos básicos en geometría métrica en el espacio. 2.- Coordenadas en R^3. 3.- Recta Plano. 4.- Superficies. 4.1.- Cilíndricas. 4.2.- Revolución. 4.3.- Cónicas. 5.- Coordenadas cilíndricas y esféricas. 6.- Estudio de la ecuación de segundo grado. 7.- Intersección de superficies. ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES Se inicia la explicación teórica del tema, se enuncian los teoremas, se deducen las formulas con la ayuda de la pizarra y el proyector de transparencias. Se plantean problemas en clases, que permitan el conocimiento y dominio de las formulas y teoremas que se requieran para cumplir con los objetivos previstos. Periódicamente se resuelven problemas en asesorías comunes.
DISTRIBUCION DE UNIDADES EN EL SEMESTRE Página 11 de 11 Unidades Unidad I Tema No. 1 Tema No. 2 Unidad II Tema No. 1 Tema No. 2 Tema No. 3 Unidad III Tema No. 1 Semanas 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 PLAN DE EVALUACIÓN SUGERIDO UNIDADES ESTRATEGIAS PESO % Lapso de Ejecución Unidad I Prueba Escrita 20 Unidad II Prueba Escrita 30 Prueba Escrita 30 Unidad III Prueba Escrita 20