Universidad Nacional de La Pampa Facultad de Ciencias Humanas Departamento de Ciencias de La Educación Carrera: Profesorado en Educación Primaria Planes de Estudios: 2009 Asignatura: Matemática y su Didáctica I Asignatura equivalente del Plan anterior: Matemática y su Didáctica (Planes 1999-1996) Profesora a cargo: Adriana N. MAGALLANES Año del Plan de Estudio en que se dicta la actividad curricular: Segundo Año Régimen: Cuatrimestral 1º cuatrimestre Crédito horario: 5hs. Semanales - 75hs. Cuatrimestrales Modalidad: Presencial Sistema de Aprobación: promoción directa o sin examen final con evaluación integradora con examen final con examen libre Año Académico: 2.017 FUNDAMENTACIÓN Al pensar en la enseñanza de la Matemática y su Didáctica en el profesorado en Educación Primaria, es preciso atender a distintas dimensiones de la educación matemática que no necesariamente habían sido tan explícitas en el pasado. La calidad y equidad, el valor social y cultural de las matemáticas y su contribución a la formación ciudadana y la consolidación democrática son dimensiones que se consideran necesarias destacar. La consideración de estos tres nuevos factores generan bastantes problemas a todos aquellos involucrados en la educación matemática. Por un lado, cuando se pasa de una visión centrada en los contenidos matemáticos a una visión donde éstos se encarnan en un contexto social, no es claro el significado nuevo que adquieren todas las prácticas relacionadas con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Pero el significado de una educación matemática igualitaria, relacionada con la cultura de los estudiantes y que potencie las competencias democráticas es mucho más difuso y un gran desafío (Valero, 2006 ). El reto de hacer una educación matemática de carne y hueso, tal como lo expresa Valero (2006) no es fácil. Sin embargo, poder hacer las matemáticas escolares tangibles y 1
cercanas es la gran ilusión que mueve a muchos maestros a entrar en el aula cada día con la esperanza de ver brillar los ojos de algunos de los estudiantes que, casi desde antes de empezar la vida escolar, ya se habían declarado derrotados por el ente etéreo de las matemáticas. Se entiende a la docencia como práctica de mediación cultural reflexiva y crítica, caracterizada por la capacidad para contextualizar las intervenciones de enseñanza en pos de encontrar diferentes y mejores formas de posibilitar los aprendizajes de los alumnos y apoyar procesos democráticos en el interior de las instituciones educativas y de las aulas, a partir de ideales de justicia y de logro de mejores y más dignas condiciones de vida para todos los alumnos (Resolución CFE Nº 24/07) Una visión sociocultural del aprendizaje, como por ejemplo el aprendizaje situado (Lave, 1988), propone la idea de que el pensamiento y el conocimiento surgen cuando personas concretas se involucran en prácticas determinadas dentro de situaciones sociales específicas. Es decir, las ideas y conceptos que una persona construye siempre están circunscritos a la actividad y los escenarios sociales dentro de los cuales ellos tuvieron lugar. Esto significa que el conocimiento no es abstracto y descontextualizado, sino que siempre estará condicionado por la situación donde éste tuvo lugar. Tal idea desafía la visión dominante de lo que es el conocimiento, en particular, el conocimiento matemático y de las matemáticas escolares. Este planteo, esta en consonancia con la política educativa actual del gobierno de la provincia de La Pampa que plantea que la formación de docentes deberá interpelar a las nuevas formas de subjetividad desde una perspectiva situacional, que esté atenta a las prácticas socio- culturales que las producen en la multidimensionalidad del escenario social en un contexto globalizado. Este espacio curricular reconoce la necesidad de promover espacios para la reflexión del conocimiento matemático en el marco de prácticas dentro de situaciones sociales específicas que permitan amplíen y profundicen los conocimientos matemáticos que disponen los futuros docentes, en los diferentes campos numéricos, operaciones, construcciones conceptuales de proporcionalidad, y que, centralmente, puedan ser resignificados en términos de objetos de enseñanza relevantes desde un sentido formativo de la disciplina. Además, se incluye el análisis de documentos e investigaciones sobre problemáticas de su enseñanza y aprendizaje, la reflexión compartida orientada a la construcción de nuevas aproximaciones y relaciones con el conocimiento matemático, el análisis y diseño de propuestas de aula con la consecuente elaboración de criterios para su inclusión en la organización curricular. Para el futuro docente, el aprendizaje, como proceso socialmente media-do por el conocimiento, supone la adquisición de nuevos códigos y prácticas discursivas e interacciones específicas, con conflictos y tensiones, que promueven giros de significados y sentidos en torno a los cuales surge la novedad y se desarrolla la identidad profesional. En este marco, el complejo proceso de dominio y apropiación participativa y negociada de contenidos, permitirá la construcción de un saber para actuar y responder a los requerimientos de la práctica (Ministerio 2
de Cultura y Educación Provincia de La Pampa, 2015). Esta asignatura permite recuperar nociones teóricas producidas desde distintas líneas de investigación habilitando saberes específicos y propios de la práctica de la enseñanza. Para contribuir a la formación del futuro docente, en las unidades temáticas se proponen actividades que permitan a los estudiantes del profesorado resolver situaciones problemáticas, la explicitación de procedimientos y argumentos que den validez a esas resoluciones con la recuperación y la importancia del uso del lenguaje matemático en la comunicación. Se incluyen también la lectura y debate de libros de texto tanto como de documentos resultados de investigaciones educativas. En toda instancia se intenta promover el debate, la reflexión, la institucionalización de los saberes involucrados como objetos de estudio y, fuertemente, como saberes a ser enseñados. Los ejes de contenidos se constituyen en organizadores de los aprendizajes socialmente reconocidos y en herramientas de análisis didácticos, vinculados a los saberes matemáticos propuestos para la Educación Primaria, desde una posición que privilegia el aprendizaje situado OBJETIVOS : Elaborar estructuraciones cada vez más abstractas, orientar custodias epistemológicas, poner énfasis en los argumentos, desarrollar la intuición espacial, en un proceso de construcción gradual, de trabajo en grupo y en forma colaborativa. Poner a los estudiantes del profesorado en primaria en contacto con un aspecto de la realidad matematizable, intentar modelizarla, acercarlos a los códigos específicos, conocer estrategias útiles de pensamiento usadas por otros, estimular búsquedas autónomas, prácticas que se pueden traducir en unas construcciones llenas de sentido y que recuperen la potencia del conocimiento. CONTENIDOS ANALÍTICOS Eje Nº1: El número natural y el sistema de numeración en la formación de maestros El número, sus significados y su representación. Los sistemas de numeración decimal, no decimal, posicional y no posicional. Evolución histórica de los sistemas de numeración. El período prenumérico. Los números intuitivos. El pasaje de las diferentes representaciones a lo simbólico. El análisis y comparación de las producciones de alumnos. Resolución de problemas que impliquen el uso y representación diversa de los números naturales. Las descomposiciones polinómicas. 3
La apropiación del sistema de numeración. Los saberes previos. Los juegos como estrategias de enseñanza. Las variables didácticas. Noción de secuencia de enseñanza Eje Nº2: Enseñanza de las operaciones entre números naturales en la formación de maestros Las seis operaciones y sus propiedades. La estimación y el cálculo aproximado. El cálculo mental: mental, escrito y con calculadora. Los algoritmos convencionales. El cálculo mental como aproximación a la construcción del algoritmo. Significados de las operaciones básicas en distintos contextos de uso. La jerarquía de las operaciones. La explicitación de relaciones numéricas vinculadas a la división y la multiplicación. Problemas y cálculos que impliquen el análisis de las relaciones de divisibilidad, múltiplos, divisores y criterios. Los diferentes problemas de los campos aditivo y multiplicativo. El análisis y comparación de las producciones de alumnos en resolución de problemas. El cálculo como problema. La reflexión en torno a la construcción del sentido del cálculo y de las operaciones en los alumnos. La variación de estrategias de acuerdo al repertorio numérico. Variables didácticas vinculadas a la enseñanza de las operaciones. El juego como estrategia. El pasaje de los ejemplos numéricos a la validación y argumentación. Las TIC y el uso de la calculadora en la enseñanza de las operaciones. Eje Nº3: Enseñanza de fracciones, expresiones decimales y sus operaciones Los números racionales: significados, representaciones, ampliación de los campos numéricos. Las condiciones de orden y densidad. Valor absoluto. La representación de números racionales en la recta. El análisis de afirmaciones sobre significados, operaciones y propiedades que diferencian los números naturales de las fracciones y de las expresiones decimales. La equivalencia de distintas representaciones y descomposiciones de un número (fracción, decimal, porcentaje). Los números decimales como resultado de cocientes exactos, periódicos y de situaciones que generen una expresión irracional. El cálculo mental. Estrategias de redondeo, truncamiento, aproximación. Número de cifras decimales significativas de acuerdo a la situación planteada. 4
Análisis de los obstáculos que promueve el conocimiento de los números naturales al de los números racionales. Situaciones didácticas que permitan analizar las condiciones de apropiación de los números racionales. El análisis y comparación de resoluciones de problemas que impliquen el uso de expresiones decimales y fraccionarias, justificando no solo los procedimientos realizados sino también los resultados obtenidos. El análisis crítico del tratamiento escolar habitual acerca de la enseñanza de fracciones y decimales. Los errores más frecuentes relacionados con el número racional y sus escrituras. Reflexiones didácticas sobre las causas. La estimación de medidas en la construcción de las fracciones y los números decimales. Los saberes previos. Eje Nº4: Enseñanza de magnitudes proporcionales en la formación de maestros En relación con magnitudes proporcionales y proporcionalidades numéricas: definición, propiedades, razón y proporciones. Las diferentes expresiones de la proporcionalidad. La distinción entre magnitudes proporcionales y no proporcionales. El análisis y valoración de la pertinencia de los procedimientos usados en la resolución de problemas de proporcionalidad. El análisis de los errores constructivos vinculados con el aprendizaje de las magnitudes directamente proporcionales. La enseñanza de la proporcionalidad a lo largo de la escolaridad. Las diferentes formas de representación: gráficos, tablas, leguaje coloquial, fórmulas, lenguaje algebraico. Los sistemas de referencia en las representaciones. Las coordenadas cartesianas. La noción función. Las funciones proporcionales y no proporcionales. La función lineal. Eje Nº5: Contenidos relacionados al tratamiento didáctico y la enseñanza Para cada uno de los cuatro ejes planteados anteriormente: Aportes de la historia de la Matemática y de la Didáctica a las construcciones conceptuales vinculadas a cada uno de los ejes anteriores. Teoría de Situaciones Didácticas. Análisis de propuestas editoriales, prescripciones y otros materiales curriculares. La resolución de problemas como contenido escolar. Anticipación, validación y modelización. 5
Concepciones sobre la Matemática. Concepciones sobre la enseñanza y el aprendizaje en Matemática. La evaluación en Matemática, qué y cómo evaluar. Concepciones acerca de los errores en Matemática y su tratamiento. Diseño de unidades didácticas y secuencias de enseñanza. Situaciones de Acción, formulación, argumentación y validación. Utilización de software especializado que también serán motivo de análisis acerca de sus posibles fines, usos, ventajas y limitaciones en la enseñanza de la Matemática. BIBLIOGRAFÍA ARGENTINA, N. (2004). Ministerio de Educación. Ciencia y Tecnología de la Nación Matemática, 1. ARGENTINA, N. (2006). Ministerio de Educación. Ciencia y Tecnología de la Nación Matemática, 2. ARGENTINA, N. (2006). Ministerio de Educación. Ciencia y Tecnología de la Nación Matemática, 3. ARGENTINA, N. (2007). Ministerio de Educación. Ciencia y Tecnología de la Nación Matemática, 4. ARGENTINA, N. (2007). Ministerio de Educación. Ciencia y Tecnología de la Nación Matemática, 5. ARGENTINA, N. (2007). Ministerio de Educación. Ciencia y Tecnología de la Nación Matemática, 6. BROITMAN, C. (1999), Las operaciones en el Primer Ciclo. Aportes para el trabajo en el aula, Buenos Aires, Novedades Educativas. BROITMAN,C. Y C. KUPERMAN. (2005): Interpretación de números y exploración de regularidades en la serie numérica. Buenos Aires, Facultad de Filosofía y Letras UBA CAMUYRANO, M.B. y otros (1998) Matemática Temas de su Didáctica Programa de Perfeccionamiento Docente, CONICET CATTEGNO, C.- CASTELNUOVO, E. - PUIG ADAM, P. y otros (1967): El material para la enseñanza de las matemáticas (Comisión Internacional para el estudio y mejora de la enseñanza de la matemática), Madrid: Aguilar. 6
CHARNAY, Roland (1994) Aprender (por medio de) la resolución de problemas, en Saiz, I y Parra, C. (comp.), Didáctica de la matemática, Buenos Aires: Paidós. CHEMELLO, G. (COORD.); AGRASAR, M. Y CHARA, S. (2001), El juego como recurso para aprender. Juegos en Matemática EGB 1 (Material para docentes y recortable para alumnos), Buenos Aires, Ministerio de Educación. GÁLVEZ, Grecia (1994) La Didáctica de la matemática en Saiz, I y Parra, C. (comp.), Didáctica de la matemática, Buenos Aires: Paidós. GATEÑO, C. (1960) Aritmética con números en color, Madrid: Cuisenaire de España GLANZER, M. (2000): El juego en la niñez. Buenos Aires, AIQUE GODINO, J. Y C. BATANERO. (2003): Fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas para maestros en Matemática y su didáctica para maestros. Manual para el estudiante. Impresión: Repro Digital, Granada. ITZCOVICH, H. (coord) (2007): La Matemática escolar. Las prácticas de enseñanza en el aula. Buenos Aires, AIQUE LERNER, Delia y Patricia SADOVSKY (1994) El sistema de numeración: un problema didáctico en Didáctica de la Matemática Aportes y reflexiones, SAIZ, Irma y Cecilia PARRA (comp), Buenos Aires: Paidós MINISTERIO DE CULTURA Y EDUCACION PROVINCIA DE LA PAMPA (2015). Diseño Curricular Jurisdiccional Profesorado de Educación Primaria. NAP (2004): núcleos de aprendizaje prioritarios. 1º y 2º ciclo de EGB nivel primario. Ministerio de educación, ciencia y tecnología de la nación. NAP (2006): Serie de cuadernos para el aula. Primer y Segundo ciclo EGB. PANIZZA, M. (comp), (2003). Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB, análisis y propuestas. Buenos Aires, Editorial Paidos. PANIZZA, Mabel (2003) Reflexiones generales acerca de la enseñanza de la matemática en PANIZZA, M (comp) Enseñar matemática en el nivel inicial y primer ciclo de EGB, Buenos Aires: Paidós PANIZZA, Mabel (2003) Reflexiones generales acerca de la enseñanza de la matemática en PANIZZA,M (comp) Enseñar matemática en el nivel inicial y primer ciclo de EGB, Buenos Aires: Paidós PARRA, C. y SAIZ, I. (1992): Los niños, los maestros y los números. MCBA - Secretaría de Educación - Dirección de Planeamiento - Dirección de Curriculum. Buenos Aires. PARRA, C. Y SAIZ, I. (2007): Enseñar aritmética a los más chicos. De la exploración al dominio. Santa Fe, HomoSapiens. SADOVSKY Patricia (1994): Distintas dimensiones del análisis didáctico en Enseñanza de la Matemática. Documento curricular P.T.F.D., Ministerio de Educación, Buenos Aires. 7
SADOVSKY, P. (2005): Enseñar Matemática hoy, miradas, sentidos y desafíos. Buenos Aires, Zorzal. SÁENZ CASTRO, C. (2006) Aplicación de la teoría de la elaboración en la enseñanza de la estadística, en Tarbiya: Revista de investigación e innovación educativa. La educación estadística en la SEIEM. Madrid: Entinema SIERRA, Modesto [y otros](1989) Divisibilidad. España: Síntesis. VALERO, P. (2006). De carne y hueso? La vida social y política de las competencias matemáticas. Memorias del Foro Educativo Nacional de Colombia Competencias matemáticas. Bogotá: MEN. VILLELA, J (1997) Sugerencias para la clase de Matemáticas. Bs. As. Aique. MODALIDADES DE APROBACIÓN Promoción directa o sin examen final con evaluación integradora Asistir al 75% de las clases efectivamente producidas. Cumplir con los requisitos establecidos por la cátedra para los trabajos prácticos. Aprobar 2 (dos) evaluaciones parciales con una calificación mínima de 6 (seis) puntos. Cada parcial tendrá su respectivo recuperatorio. El primer parcial será de carácter grupal y domiciliario consistirá en la elaboración y entrega de todos los trabajos prácticos propuestos hasta la fecha programada para el parcial, incluyendo consignas que aborden los contenidos relacionados al tratamiento didáctico y la enseñanza. El segundo parcial será de carácter individual y presencial incluyendo los contenidos abordados en los cuatro primeros ejes del programa. Aprobar una evaluación integradora, que no tendrá instancia de recuperación. Los estudiantes con calificaciones menores a seis (6) puntos podrán acceder al recuperatorio, y en caso de aprobarlo con seis (6) puntos o más, se mantienen en la promoción directa. Si la instancia de recuperación es desaprobada, se fija como calificación la más alta obtenida entre ambos exámenes. Los/as estudiantes que no cumplan alguna de los requisitos establecidos para la aprobación de la actividad curricular por promoción directa o sin examen final, podrán acceder al sistema de aprobación con examen final. Aprobación con examen final Asistir al 50% de las clases efectivamente producidas Cumplir con los requisitos establecidos por la cátedra para los trabajos prácticos 8
Aprobar 2 (dos) evaluaciones parciales con una calificación mínima de 4 (cuatro) puntos. Cada parcial tendrá su respectivo recuperatorio. El estudiante que haya desaprobado una sola instancia de recuperación parcial, tendrá una instancia más de recuperación y será de carácter integrador. El primer parcial será de carácter grupal y domiciliario consistirá en la elaboración y entrega de todos los trabajos prácticos propuestos hasta la fecha programada para el parcial, incluyendo consignas que aborden los contenidos relacionados al tratamiento didáctico y la enseñanza. El segundo parcial será de carácter individual y presencial incluyendo los contenidos abordados en los cuatro primeros ejes del programa. De los exámenes finales: Los exámenes finales serán públicos y de carácter presencial.en cuanto a la modalidad para alumnos regulares será mediante un examen escrito que contendrá los principales aspectos conceptuales desarrollados durante la cursada. Sedeberá obtener una calificación mínima de 4 (cuatro) puntos. Aprobación con examen libre Según reglamentación vigente. El examen libre consta de una instancia escrita y otra oral, ambas eliminatorias. General Pico, marzo de 2017 Prof.Mg. Adriana N. Magallanes DNI 21.826.164 9