Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico

Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico José L. Torres Universidad de Málaga Macroeconomía Avanzada José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 1 / 26

Estructura de la economía: m t p t = ψy t i t (1) y d t = β 0 β 1 (i t ṗ e t ) (2) ṗ t = µ(y t y t ) (3) ẏ t = υ(y d t y t ) (4) donde m es el logaritmo de la cantidad de dinero, p el logaritmo del nivel de precios, y d, el logaritmo del nivel de demanda, y el logaritmo del nivel de producción, y el logaritmo del nivel de producción potencial, i el tipo de interés nominal. Todos los parámetros se definen en términos positivos. Un punto sobre una variable indica variación con respecto al tiempo. José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 2 / 26

Pasos a seguir: 1 Variables endógenas y exógenas. 2 Definir las variables endógenas de referencia. 3 Obtención de las ecuaciones diferenciales. 4 Modelo en notación matricial. 5 Valor de las variables en estado estacionario. 6 Análisis de estabilidad. 7 Representación gráfica de las condiciones de equilibrio dinámicas. 8 Diagrama de fases. 9 Senda estable. 10 Análisis de perturbaciones. José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 3 / 26

Paso 1: Variables endógenas y exógenas. 1 Cantidad de dinero 2 Precios 3 Nivel de producción potencial 4 Tipo de interés nominal 5 Nivel de demanda 6 Nivel de producción José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 4 / 26

Paso 2: Variables endógenas de referencia. 1 Nivel de precios 2 Nivel de producción José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 5 / 26

Paso 3: Ecuaciones diferenciales. Despejamos el tipo de interés nominal de la ecuación (1): i t = 1 (m t p t ψy t ) (5) Sustituimos (5) en (2): y d t Aplicamos previsión perfecta (ṗ t = ṗ e t ): = β 0 β 1 ψ y t + β 1 (m t p t ) + β 1 ṗ e t (6) y d t = β 0 β 1 ψ y t + β 1 (m t p t ) + β 1 ṗ t (7) José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 6 / 26

Paso 3: Ecuaciones diferenciales. Sustituyendo en la ecuación dinámica del nivel de producción: [ ẏ t = υ β 0 ( β 1 ψ + 1)y t + β ] 1 (m t p t ) + β 1 ṗ t [ ẏ t = υ β 0 ( β 1 ψ + 1)y t + β ] 1 (m t p t ) + β 1 µ(y t y t ) [ ẏ t = υ β 0 + (β 1 µ β 1 ψ 1)y t + β ] 1 (m t p t ) β 1 µy t (8) (9) (10) José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 7 / 26

Paso 4: Modelo en notación matricial. ṗ t = µ(y t y t ) (11) [ ẏ t = υ β 0 + (β 1 µ β 1 ψ 1)y t + β ] 1 (m t p t ) β 1 µy t (12) ] [ [ṗt = ẏ t 0 µ υβ 1 υ(β 1 µ β 1 ψ 1) ] [pt y t ] [ 0 0 µ + υβ υ 1 υβ 1 µ ] β 0 m t y t (13) José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 8 / 26

Paso 5: Valor de las variables en estado estacionario. Recordad que esto se calcula como: [ ] pt = A 1 Bz t (14) Calculando la expresión anterior obtenemos: y t p t = β 0 β 1 + m t (ψ + β 1 )y t (15) y t = y t (16) José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 9 / 26

Paso 6: Análisis de estabilidad. [ ] 0 λ µ Det υβ 1 υ(β 1 µ β 1 ψ = 0 1) λ (17) [ λ 2 λ υ(β 1 µ β 1 ψ ] 1) + υβ 1 µ = 0 (18) [ ] υ(β 1 µ β 1 ψ 1) ± υ(β 1 µ β 1 ψ 2 4υβ 1) 1 µ Si β 1 µ β 1 ψ 1 > 0 = λ 1 > 0, λ 2 > 0. Si β 1 µ β 1 ψ 1 < 0 = λ 1 < 0, λ 2 < 0. 2 (19) José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 10 / 26

Paso 7: Representación gráfica. Pendiente de la ecuación diferencial de la primera variable endógena (nivel de precios), bajo la restricción de que la derivada con respecto al tiempo de esta variable es cero: dp t dy t ṗt =0= µ 0 = (20) Pendiente de la ecuación diferencial de la segunda variable endógena (nivel de producción), bajo la restricción de que la derivada con respecto al tiempo de esta variable es cero: dp t ẏt =0= β 1 µ β1ψ 1 0 (21) dy β t 1 José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 11 / 26

Paso 7: Representación gráfica. p ṗ t = 0 dp t dy t ṗt =0= µ 0 = ȳ y José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 12 / 26

Paso 7: Representación gráfica. p ṗ t = 0 dp t dy t ṗt =0= µ 0 = ȳ y José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 13 / 26

Paso 7: Representación gráfica. p dp t dy t ẏt =0= β 1 µ β 1 ψ/ 1 β 1 / < 0 ẏ t = 0 y José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 14 / 26

Paso 7: Representación gráfica. p dp t dy t ẏt =0= β 1 µ β 1 ψ/ 1 β 1 / < 0 ẏ t = 0 y José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 15 / 26

Paso 8: Diagrama de fases. p p ṗ t = 0 EE 0 ẏ t = 0 ȳ y José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 16 / 26

Paso 9: Senda Estable. Senda Estable: Instrumento gráfico que nos indica el camino "más rápido" hacia el Estado Estacionario. Unicamente existe en el caso de solución del tipo punto de silla. Representa las trayectorias asociadas a la raíz negativa. José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 17 / 26

Paso 10: Análisis de perturbaciones. Vamos a suponer que se produce un aumento en la cantidad de dinero. Tenemos que ver en qué ecuación aparece la cantidad de dinero como variable exógena. La cantidad de dinero aparece únicamente en la ecuación dinámica del nivel de producción. José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 18 / 26

Paso 10: Análisis de perturbaciones. p p ṗ t = 0 EE 0 ẏ t = 0 ȳ y José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 19 / 26

Paso 10: Análisis de perturbaciones ( m). p ṗ t = 0 p EE 1 EE 0 ẏ t = 0 ȳ y José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 20 / 26

Paso 10: Análisis de perturbaciones ( m). p ṗ t = 0 p EE 1 EE 0 ẏ t = 0 ȳ y José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 21 / 26

Paso 10: Análisis de perturbaciones ( m). p p ṗ t = 0 EE 1 EE 0 ẏ t = 0 ȳ y José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 22 / 26

Paso 10: Análisis de perturbaciones. Efectos a largo plazo: p t = β 0 β 1 + m t (ψ + β 1 )y t (22) y t = y t (23) dp t dm t = 1 dy t dm t = 0 José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 3: Un modelo IS-LM dinámico Macroeconomía Avanzada 26 / 26