PROYECTO: Calculando alturas Con este proyecto se pretende que los alumnos resuelvan problemas de trigonometría reales y cercanos a ellos. Será el propio alumno el que recoja los datos, plantee cómo obtenerlos y resuelvan problemas utilizando los conocimientos obtenidos en clase. Duración: Aproximadamente 4-5 sesiones - Sesión 1: Construcción de medidores de ángulos manuales teodolito y organización del trabajo. Se realizarán 4 grupos de 4 o 5 alumnos. En cada grupo, los alumnos deberán de traer el material de casa, os aconsejamos que cada uno de los integrantes del grupo se encargue de conseguir uno de los elementos necesarios para su construcción. El día seleccionado por el profesor, cada grupo traerá el material a clase y se comenzará la construcción del teodolito. Dos grupos construirán el teodolito horizontal y los otros dos el vertical. En el caso de que los grupos dispongan de un trípode con doble posición, podrán obtener fácilmente la construcción de un teodolito con las dos funciones. TEODOLITO HORIZONTAL: Se utiliza para medir ángulos sobre el plano horizontal. Materiales: Tabla rectangular o cuadrada, mínimo 20 cm de lado. Sobre un folio dibuja una semicircunferencia de 10 cm de radio y utilizando un transportador de ángulos, gradúa la semicircunferencia de 0º a 180º. (Si encontráis un transportador de ángulos de estas dimensiones se puede colocar directamente) Dos tubos de cristal con agua que hagan el papel de nivel de burbuja. Un tubo lo más fino posible. Puede servirte una
Construcción: Si has escogido una tabla cuadrada, pega la semicircunferencia graduada de tal forma que el centro del cuadrado coincida con el de la circunferencia. Si es un rectángulo, el centro de la circunferencia la haces coincidir con el punto medio de la base del rectángulo. Mediante un alfiler o clavo muy fino sujeta el tubo que hace las funciones del anteojo. Cuidado! El tubo tiene que girar. En dos esquinas o en los cantos de la tabla coloca los dos niveles en distintas direcciones, para asegurarte de la horizontalidad del plano. TEODOLITO VERTICAL: Se utiliza para medir alturas y desniveles. Materiales: Tabla rectangular o cuadrada, mínimo 20 cm de lado. Sobre un folio dibuja una semicircunferencia de 10 cm de radio y utilizando un transportador de ángulos, gradúa la semicircunferencia de 0º a 90º comenzando por el centro de la semicircunferencia, como indica el dibujo. (Si encontráis un transportador de ángulos de estas dimensiones se puede colocar directamente) Un hilo y un peso que harán de plomada.. Un tubo lo más fino posible. Puede servirte una cañita de refresco. Construcción: Pegas la semicircunferencia graduada sobre la tabla como indica el dibujo, y fijas el tubo al centro de la tabla donde hayas colocado el diámetro de la semicircunferencia. Colocando un clavo en el centro de la circunferencia, sujetas la plomada, cuyo hilo marcará el ángulo a medir.
- Sesión 2 y 3: En la sesión 2, se les entregará a los alumnos las hojas de anotaciones y se harán comentarios sobre la realización de las mediciones y los problemas que tendrán que resolver. Sesión 3: Salimos al exterior Duración de la salida: 1 hora y media - 2horas aproximadamente. Salida al exterior para llevar a cabo la recogida de datos en una ficha entregada al alumno. Cada grupo deberá tener el siguiente material para poder participar en esta sesión: Teodolito. Cinta métrica. (metro) Ficha donde realizarán las anotaciones necesarias. Lápiz y bocata. Los profesores irán con sus alumnos para tomar los datos necesarios para medir alturas de edificios conocidos de Murcia, la Catedral y el Teatro Romea. También se calculará la distancia entre la Catedral y el edifico Moneo de Murcia. Se realizarán las distintas mediciones varias veces y por distintos alumnos del mismo grupo para asegurar las medidas. Primero iremos a la Plaza del Teatro Romea y a continuación a la de la Catedral.
SESIÓN 2 Y 3: Medimos y anotamos los datos. 1) TEATRO ROMEA: Se observa el punto más alto del teatro con un ángulo de º, nos alejamos de dicho punto m y el ángulo de observación ahora es de º. Calcula la altura del Teatro Romea. Tenemos que tener en cuenta que cuando hacemos las mediciones lo hacemos desde la plaza y no desde lo alto de las escaleras situadas en la base del teatro. Cómo podernos resolver ese problema? Además, la observación del ángulo no se realiza desde el suelo, qué debemos tener en cuenta?, cómo resolvemos éste problema?. Realiza en este papel un dibujo del problema que nos planteamos y haz tus anotaciones para tenerlo listo para el día que salgamos a realizar las medidas. 2) LA CATEDRAL: Se observa el punto más alto de la Catedral de Murcia con un ángulo de º, nos alejamos de dicho punto m y el ángulo de observación ahora es de º. Calcula la altura de la Catedral. Recuerda que el ángulo que obtenemos no se mide desde el suelo. Aplica el mismo procedimiento que en el ejercicio anterior. Realiza un dibujo del problema que has planteado.
3) PLAZA DE BELLUGA: Calculamos la distancia que hay de la Catedral de Murcia al Edificio Moneo, obteniendo así la anchura mayor de la plaza. Colocamos el teodolito horizontal en una de las esquinas del Edificio Moneo y observamos el ángulo que se forma entre la fachada de éste y la línea imaginaria obtenida al observar la puerta principal de la Catedral, obtenemos así un ángulo de º. Nos desplazamos a la otra esquina del edificio y volvemos a observar la puerta principal de la Catedral, obtenemos un ángulo de º. Necesitamos conocer la anchura del Edificio Moneo, para ello tenemos las cintas métricas, pero si ninguna nos permite calcular dicha distancia, cómo podríamos calcularla?. La anchura del Edificio Moneo es de m. Obtenemos así un triángulo cuyos vértices se encuentran en las esquinas del edificio Moneo y el tercero en la puerta de la Catedral. Conocemos uno de sus lados y los ángulos que forman dicho lado con los otros dos. Cómo calcularías la distancia entre dicho edificio y la Catedral? Realiza un dibujo del problema: - Sesión 4: Tras la recopilación de datos, los alumnos completarán la ficha aplicando los contenidos estudiados en el tema. Medición de ángulos. Resolución de triángulos. Teorema del seno y del coseno. Sistemas de ecuaciones. - Sesión 5: Visualización de fotografías y video elaborados con la información recogida de la experiencia. Exposición en el centro.