Modelo 2014. Pegunta 3A. El campo electostático ceado po una caga puntual q, situada en el 9 1 oigen de coodenadas, viene dado po la expesión: E = u 2 N C, donde se expesa en m y u es un vecto unitaio diigido en la diección adial. Si el tabajo ealizado paa lleva una caga q desde un punto A a oto B, que distan del oigen 5 y 10 m, espectivamente, es de 9 10 6 J, detemine: a) El valo de la caga puntual q que está situada en el oigen de coodenadas. b) El valo de la caga q que se ha tanspotado desde A hasta B. Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K = 9 10 9 N m 2 C 2 Septiembe 2013. Pegunta 5A.- Se tiene un plano infinito con una densidad de caga supeficial positiva σ. a) Deduzca, utilizando el teoema de Gauss, el vecto campo eléctico geneado po la distibución. b) Calcule la difeencia de potencial eléctico ente dos puntos, en el mismo semiespacio, sepaados una distancia d en la diección pependicula al plano cagado. Justifique si cambiaía su espuesta si la diección fuea paalela al plano cagado. Junio 2013. Pegunta 1B.- Dos cagas puntuales q 1 y q 2 están situadas en el eje X sepaadas po una distancia de 20 cm y se epelen con una fueza de 2 N. Si las suma de la dos cagas es igual a 6 µc, calcule: a) El valo de las cagas q 1 y q 2. b) El vecto campo eléctico en el punto medio de la ecta que une las cagas. Dato: Constante de la ley de Coulomb, K = 9 10 9 N m 2 C 2. Modelo 2013. Pegunta 3B.- Una esfea maciza no conductoa, de adio R = 20 cm, está cagada unifomemente con una caga de Q = +1 10 6 C. a) Utilice el teoema de Gauss paa calcula el campo eléctico en el punto = 2R y detemine el potencial eléctico en dicha posición. b) Si se envía una patícula de masa m = 3 10 12 kg, con la misma caga +Q y velocidad inicial v o = 1 10 5 m s 1, diigida al cento de la esfea, desde una posición muy lejana, detemine la distancia del cento de la esfea a la que se paaá dicha patícula. Datos: K = 9 10 9 N m 2 C 2 Junio 2012. Pegunta 3A.-. Un electón que se mueve.con una velocidad v = 2 10 i ms peneta en una egión en la que existe un campo eléctico unifome. Debido a la acción del campo, la velocidad del electón se anula cuando éste ha ecoido 90 cm. Calcule, despeciando los efectos de la fueza gavitatoia. a) El modulo, la diección y el sentido del campo eléctico existente en dicha egión b) El tabajo ealizado po el campo eléctico en el poceso de fenado del electón. 31 Datos: Masa del electón, m = 9,11 10 kg ; Valo absoluto de la caga del electón, e = 1,60 10 19 C e Modelo 2012. Pegunta 5A.- Se disponen tes cagas elécticas puntuales en los vétices de un tiángulo ectángulo cuyos catetos tienen una longitud L como indica la figua (L = 1,2 m, q1= q2 = 5 nc, q3= 5 nc). a) Calcule la fueza total, F, ejecida po las cagas q 1 y q 2 sobe la caga q 3, y dibuje el diagama de fuezas de la caga q 3. b) Cuál seía el tabajo necesaio paa lleva la caga q 3 desde su posición actual al punto P de coodenadas x = 1,2 m, y = 1,2 m? Dato: Constante de la ley de Coulomb K = 9 10 9 N m 2 C 2. Septiembe 2011. Poblema 2B.- En el punto de coodenadas (0, 3) se encuenta situada una caga, q 1 = 7,11 l0 9 C y en el punto de coodenadas (4, 0) se encuenta situada ota caga, q 2 = 3,0 10 9 C. Las coodenadas están expesadas en metos. a) Calcule la expesión vectoial de la intensidad del campo eléctico en el punto (4, 3). b) Calcule el valo del potencial eléctico en el punto (4, 3). 6 1
c) Indique el valo y el signo de la caga q 3 que hay que situa en el oigen paa que el potencial eléctico en el punto (4, 3) se anule. d) Indique el valo y el signo de la caga q 4 que hay que situa en el oigen de coodenadas paa que la intensidad del campo en el punto de coodenadas (4, 3) sea 0. Dato: Constante de la ley de Coulomb K = 9 10 9 N m 2 C 2 Aclaación: No es necesaio, peo si se desea que en el punto (4, 3) el campo eléctico en el apatado d) sea un ceo exacto, hay que considea el valo de q 1 como un númeo peiódico, q 1 = (64/9) 10 9 C. Junio 2011. Poblema 2B.- Considéese un conducto esféico de adio R = 10 cm, cagado con una caga q = 5 nc. a) Calcule el campo electostático ceado en los puntos situados a una distancia del cento de la esfea de 5 y 15 cm. b) A qué potencial se encuentan los puntos situados a 10 cm del cento de la esfea? c) Y los situados a 15 cm del cento de la esfea? d) Qué tabajo es necesaio ealiza paa tae una caga de 2 nc desde el infinito a una distancia de 10 cm del cento de la esfea? Dato: Constante de Coulomb K = 1/(4π ε o ) = 9 10 9 N m 2 C 2. Modelo 2011. Poblema 2A.- Se disponen dos cagas elécticas sobe el eje X: una de valo Q 1 en la posición (1,0) y ota de valo Q 2 en ( 1,0). Sabiendo que todas las coodenadas están expesadas en metos, detemine en los casos siguientes: a) Los valoes de las cagas Q 1 y Q 2 paa que el campo eléctico en el punto (0,1) sea E 5 = 2 10 j N / C siendo j el vecto unitaio en el sentido positivo del eje Y. b) La elación ente las cagas Q 1 y Q 2 paa que el potencial eléctico en el punto (2,0) sea 0. Septiembe 2010 F.G. Cuestión 2A.- Dos cagas puntuales iguales, de valo 2 10 6 C, están situadas espectivamente en los puntos (0, 8) y (6,0). Si las coodenadas están expesadas en metos, detemine: a) La intensidad del campo eléctico en el oigen de coodenadas (0, 0). b) El tabajo que es necesaio ealiza, paa lleva una caga q = 3 10 6 C desde el punto P (3, 4), punto medio del segmento que une ambas cagas, hasta el oigen de coodenadas. Dato: Constante de la ley de Coulomb K = 9 10 9 N m 2 C 2 Junio 2010 F.M. Cuestión 2B.- a) Enuncie y expese matemáticamente el teoema de Gauss. b) Deduzca la expesión del módulo del campo eléctico ceado po una lámina plana, infinita, unifomemente cagada con una densidad supeficial de caga σ. Junio 2010 F.G. Poblema 2B.- Tes cagas puntuales q 1 = +3 nc, q 2 = 5 nc y q 3 = +4 nc están situadas, espectivamente, en los puntos de coodenadas (0, 3), (4, 3) y (4, 0) del plano XY. Si las coodenadas están expesadas en metos, detemine: a) La intensidad de campo eléctico esultante en el oigen de coodenadas. b) El potencial eléctico en el oigen de coodenadas. c) La fueza ejecida sobe una caga q = 1 nc que se sitúa en el oigen de coodenadas. d) La enegía potencial electostática del sistema fomado po las tes cagas q 1, q 2 y q 3. Dato. Constante de la ley de Colulomb K = 9 10 9 N m 2 C 2 Modelo 2010. Poblema 2A.- Se disponen dos cagas elécticas sobe el eje X: una de valo Q 1 en la posición (1,0), y ota de valo Q 2 en ( 1,0). Sabiendo que todas las coodenadas están expesadas en metos, detemine en los dos casos siguientes: a) Los valoes de las cagas Q 1 y Q 2 paa que el campo eléctico en el punto (0,1) sea el vecto 5 E = 2 10 j N/C, siendo j el vecto unitaio en el sentido positivo del eje Y. b) La elación ente las cagas Q 1 y Q 2 paa que el potencial eléctico en el punto (2,0) sea ceo. Septiembe 2009. Cuestión 4.- Una supeficie esféica de adio R tiene una caga eléctica Q distibuida unifomemente en ella. a) Deduzca la expesión del módulo del vecto campo eléctico en un punto situado en el exteio a dicha supeficie haciendo uso del teoema de Gauss.
b) Cuál es la azón ente los módulos de los vectoes campo eléctico en dos puntos situados a las distancias del cento de la esfea 1 = 2 R y 2 = 3 R? Junio 2009. Poblema 2A.- Dos cagas puntuales de 3 µc y +3 µc se encuentan situadas en el plano XY, en los puntos ( 1,0) y (1,0) espectivamente. Detemine el vecto campo eléctico: a) En el punto de coodenadas (10,0). b) En el punto de coodenadas (0,10). Nota: Todas las coodenadas están expesadas en metos. Dato: Constante de la ley de Coulomb K=9 10 9 N m 2 C 2 Modelo 2009. Poblema 1B.- En el plano x = 0 existe una distibución supeficial infinita de caga 6 2 cuya densidad supeficial de caga es σ = +10 C / 1 m a) Empleando el teoema de Gauss detemine el campo eléctico geneado po esta distibución de caga en los puntos del espacio de coodenadas (1, 0, 0) y ( 1, 0, 0). Una segunda distibución supeficial infinita de caga de densidad supeficial σ 2 se sitúa en el plano x = 3. b) Empleando el teoema de Gauss detemine el valo de σ 2 paa que el campo eléctico esultante de ambas distibuciones supeficiales de caga en el punto ( 2, 0, 0) sea E 4 = + 10 i N/C Nota: Todas las coodenadas están expesadas en unidades del SI 12 2 1 2 Dato: Pemisividad eléctica del vacío ε0 = 8.85 10 C N m Septiembe 2008. Cuestión 3. Se disponen tes cagas de 10 µc en 'tes de los vétices de un cuadado de 1 m de lado. Detemine en el cento del cuadado: a) El módulo, la diección y el sentido del vecto campo eléctico. b) El potencial eléctico. -, Dato: Constante de la ley de Coulomb K = 9 10 9 N m 2 C 2 Septiembe 2008. Poblema 1B.- Una caga de +10 µc se distibuye homogéneamente en la egión que delimitan dos esfeas concénticas de adios l = 2 cm y 2 = 4 cm. Utilizando el teoema de Gauss, calcule: a) El módulo del campo eléctico en un punto situado a 6 cm del cento de las esfeas. b) El módulo del campo eléctico en un punto situado a 1 cm del cento de las esfeas. Dato: Pemitividad eléctica del vacío ε o = 8,85 10 12 N 1 m 2 C 2. Junio 2008. Poblema 1A.- Dos cagas fijas Q 1 = +12,5 nc y Q 2 = -2,7 nc se encuentan situadas en los puntos del plano XY de coodenadas (2,0) y (-2,0) espectivamente. Si todas las coodenadas están expesadas en metos, calcule: a) El potencial eléctico que cean estas cagas en el punto A (-2,3). b) El campo eléctico ceado po Q 1 y Q 2 en el punto A. c) El tabajo necesaio paa taslada un ión de caga negativa igual a -2e del punto A al punto B, siendo B (2,3), indicando si es a favo o en conta del campo. d) La aceleación que expeimenta el ión cuando se encuenta en el punto A. Datos: Valo absoluto de la caga del electón e = 1,6 10-19 C Constante de la ley de Coulomb K = 9 10 9 N m 2 C -2 Masa del ión M = 3,15 10-26 kg Modelo 2008. Cuestión 4.- a) Enuncie el teoema de Gauss y esciba su expesión matemática. b) Utilice dicho teoema paa deduci la expesión matemática del campo eléctico en un punto del espacio debido a una caga puntual. Septiembe 2007. Poblema 2B.- Se disponen dos cagas elécticas sobe el eje X: una de valo Q 1 en la posición (1, 0), y ota de valo Q 2 en ( 1, 0). Sabiendo que todas las distancias están expesadas en metos, detemine en los dos casos siguientes:
a) Los valoes de las cagas Q 1 y Q 2 paa que el campo eléctico en el punto (1, 0) sea el vecto E 5 = 2 10 j N/C, siendo j el vecto unitaio en el sentido positivo del eje Y. b) La elación ente las cagas Q 1 y Q 2 paa que el potencial eléctico en el punto (2, 0) sea ceo. Datos: Constante de la ley de Coulomb k = 9 10 9 N m 2 C 2 Junio 2007. Poblema 2B.- Dos patículas con cagas de + 1 µc y de 1 µc están situadas en los puntos del plano XY de coodenadas ( 1,0) y (1,0) espectivamente. Sabiendo que las coodenadas están expesadas en metos, calcule: a) El campo eléctico en el punto (0,3). b) El potencial eléctico en los puntos del eje Y. c) El campo eléctico en el punto (3,0). d) El potencial eléctico en el punto (3,0). Dato: Constante de la ley de Coulomb K = 9 10 9 N m 2 C 2 Modelo 2007. Poblema 1B.- Una caga positiva de 2 µ C se encuenta situada inmóvil en el oigen de coodenadas. Un potón moviéndose po el semieje positivo de las X se diige hacia el oigen de coodenadas. Cuando el potón se encuenta en el punto A, a una distancia del oigen de x = 10 m lleva una velocidad de 1000 m/s. Calcule: a) El campo eléctico que cea la caga situada en el oigen de coodenadas en el punto A. b) El potencial y la enegía potencial del potón en el punto A. c) La enegía cinética del potón en el punto A d) El cambio de momento lineal expeimentado po el potón desde que pate de A y po efecto de la epulsión vuelve al mismo punto A. Datos: Constante de la ley de Coulomb K = 9 10 N m 27 Masa del potón m = 1,67 10 kg; Caga del potón q = 1,6 10 C p Septiembe 2006. Poblema 2B.- Dos cagas elécticas positivas e iguales de valo 3 10 C están situadas en los puntos A (0,2) y B (0,-2) del plano XY. Otas dos cagas iguales Q están localizadas en los puntos C (4,2) Y D (4,-2). Sabiendo que el campo eléctico en, el oigen de coodenadas es E 3 = 4 10 i N C, siendo i el vecto unitaio en el sentido positivo del eje X, y que todas las coodenadas están expesadas en metos, detemine: a) El valo numéico y el signo de las cagas Q. b) El potencial eléctico en el oigen de coodenadas debido a esta configuación de cagas. 9 2 2 Datos: Constante de la ley de Coulomb K = 9 10 N m C Junio 2006. Cuestión 3.- Una caga puntual de valo Q ocupa la posición (0,0) del plano XY en el vacío. En un punto A del eje X el potencial es V = 120 V y el campo eléctico es E = 80 i N/C siendo i el vecto unitaio en el sentido positivo del eje X. Si las coodenadas están dadas en metos, calcule: a) La posición del punto A y el valo de Q. b) El tabajo necesaio paa lleva un electón desde el punto B (2,2) hasta el punto A. 19 Datos: Valo absoluto de la caga del electón e = 1,6 10 C Constante de la ley de Coulomb en el vacío 9 2 C 2 9 2 2 K = 9 10 N m C Junio 2005. Poblema 2A.- Tes patículas cagadas Q 1 = +2 µc, Q 2 = +2 µc y Q 3 de valo desconocido están situadas en el plano XY. Las coodenadas de los puntos en los que se encuentan las cagas son Q 1 : (1, 0), Q 2 : ( 1, 0) y Q 3 : (0, 2). Si todas las coodenadas están expesadas en metos: a) Qué valo debe tene la caga Q 3 paa que una caga situada en el punto (0,1) no expeimente ninguna fueza neta? b) En el caso anteio, cuánto vale el potencial eléctico esu1tante en el punto (0,1) debido a las cagas Q 1, Q 2 y Q 3? Dato: Constante de la ley de Coulomb K = 9 10 9 N m 2 C 2 Modelo 2005. Cuestión 3.- Dos cagas puntuales de + 6 µ C y - 6µ C están situadas en el eje X, en p 19 6
dos puntos A y B distantes ente sí 12 cm. Detemine: a) El vecto campo eléctico en el punto P de la línea AB, si AP = 4 cm. y PB = 8 cm. b) El potencial eléctico en el punto C peteneciente a la mediatiz del segmento AB y distante 8 cm. de dicho segmento. Datos: Constante de la ley de Coulomb K = 9 10 9 Nm 2 C 2 Septiembe 2004. Poblema 2B. Dos cagas elécticas en eposo de valoes = 2µ C y q = 2 C, están situadas en los puntos (0, 2) y (0, 2) espectivamente, estando las q1 2 µ distancias en metos. Detemine: a) El campo eléctico ceado po esta distibución de cagas en el punto A de coodenadas (3,0) b) El potencial en el citado punto A y el tabajo necesaio paa lleva una caga de 3µ C desde dicho punto hasta el oigen de coodenadas. Modelo 2004. Cuestión 3.- Se cea un campo eléctico unifome de intensidad 6x10 4 N/C ente dos láminas metálicas planas y paalelas que distan ente si 2 5 cm. Calcule: a) La aceleación a la que esta sometido un electón situado en dicho campo. b) Si el electón pate del eposo de la lamina negativa, con que velocidad llegaa a la lamina positiva? Nota: Se despecia la fueza gavitatoia. Datos: Valo absoluto de la caga del electón e = 1 6 10 19 C Masa del electón m = 9 1 10 31 kg Septiembe 2003. Cuestión 1. a) Defina las supeficies equipotenciales en un campo de fueza consevativo. b) Cómo son las supeficies equipotenciales del campo eléctico ceado po una caga puntual? c) Qué elación geomética existe ente las líneas de fueza de un campo consevativo y las supeficies equipotenciales? d) Indique un ejemplo de campo de fuezas no consevativo. Junio 2002. Poblema 2B. Se tiene tes cagas situadas en los vétices de un tiangulo equiláteo cuyas coodenadas (expesadas en cm) son: A ( 0,2), B( 3, 1 ), C( 3, 1) Sabiendo que las cagas situadas en los puntos B y C son idénticas e iguales a 2µC y que el campo eléctico en el oigen de coodenadas (cento del tiángulo) es nulo, detemine: a) El valo y el signo de la caga situada en el punto A. b) El potencial en el oigen de coodenadas. Datos: Constante de la ley de Coulomb K = 9x10 9 N m 2 /C 2 Septiembe 2001. Poblema 2B.- Se tienen dos cagas puntuales sobe el eje X, q 1 = 0 2 µc está situada a la deecha del oigen y dista de él 1 m; q 2 = +0,4 µc está a la izquieda del oigen y dista de él 2 m. a. En qué puntos del eje X el potencial ceado po las cagas es nulo? b. Si se coloca en el oigen una caga q = +0,4 µc detemine la fueza ejecida sobe ella po las cagas q 1 y q 2. Datos: Constante de la ley de Coulomb en el vacio K = 9 10 9 N m 2 C 2 Junio 2001. Poblema 2B. Tes cagas positivas e iguales de valo q = 2 ηc cada una se encuentan situadas en tes de los vétices de un cuadado de lado 10 cm. Detemine: a) El campo eléctico en el cento del cuadado, efectuando un esquema gáfico en su explicación. b) Los potenciales en los puntos medios de los lados del cuadado que unen las cagas y el tabajo ealizado al desplazase la unidad de caga ente dichos puntos. Datos: Constante de la ley de Coulomb en el vacío K = 9 10 9 Nm 2 C 2 Septiembe 2000. Poblema 2A.- Los puntos A, B y C son los vétices de un tiángulo equiláteo de 2 m de lado. Dos cagas iguales positivas de 2 mc están en A y B. a) Cuál es el campo eléctico en el punto C?
b) Cuál es el potencial en el punto C? c) Cuánto tabajo se necesita paa lleva una caga positiva de 5 mc desde el infinito hasta el punto C si se mantienen fijas las otas cagas? d) Responde al apatado anteio c) si la caga situada en B se sustituye po una caga de 2 mc. Datos: Pemitividad del vacío ε o = 8,85 10 12 N 1 m 2 C 2 Junio 2000. Cuestión 3. Dos cagas puntuales e iguales de valo 2 mc cada una, se encuentan situadas en el plano XY en los puntos (0, 5) y (0, 5), espectivamente, estando las distancias expesadas en metos. a) En qué punto del plano el campo eléctico es nulo? b) Cuál es el tabajo necesaio paa lleva una caga unidad desde el punto (l, 0) al punto ( 1, 0)?