PAÍS VASCO / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

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1 PROBLEMAS BLOQUE A PAÍS VASCO / SEPTIEMBRE 0. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Dos cagas negativas puntuales de C, están fijas en el eje OX en los puntos x 0 y x 5, donde las distancias se expesan en mm. Halla: a) El campo eléctico en el punto x 3 0, indicando su diección y sentido. b) La velocidad con ue llega al punto x 4 8, una patícula de caga C y 5 mg de masa ue se abandona libemente en el punto x 5 0 K (/4 å0) N m /C a) En la figua se puede ve la diección y sentido del campo ceado po las dos cagas en el punto del eje x, x3 0 mm. A continuación se calcula el módulo: E K E K ( ( ) ) N/ C E N/ C T E + E i N/C es un sevicio gatuito de Ediciones SM

2 PAÍS VASCO / SEPTIEMBRE 0. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO b) T34 (V4 V 3) ' m v (V4 V 3) ' v m 9 8 V4 9 0 ( 5 0 ) V3 9 0 ( 5 0 ) v 0650V 35000V 3 ( ) m/s es un sevicio gatuito de Ediciones SM

3 EJERCICIO 3 ARAGÓN / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO / OPCIÓN A / EJERCICIO 3 3) a) Escibe y comenta la Ley de Coulomb. ( p.) b) Las cuato patículas de la figua están fijas en los vétices de un cuadado de lado L 30 cm. Sus cagas son 3 µc y 4 - µc. Detemina la fueza eléctica total (módulo, diección y sentido) ue actúa sobe. (,5 p.) K /(4πε 0 ) N m C -. a)a finales del siglo XVII, Coulomb midió de foma cuantitativa las fuezas de inteacción eléctica y enunció la ley ue lleva su nombe: Ley de Coulomb.- La fueza de atacción o epulsión ue se ejecen mutuamente dos cagas elécticas puntuales es diectamente popocional al poducto de ambas cagas e invesamente popocional al cuadado de la distancia ue las sepaa. ' F K - En esta expesión y son las cagas ue expeimentan la inteacción. - La fueza de atacción o epulsión ente las cagas actúa en la diección de la ecta ue las une - La expesión matemática empleada solo es validad paa cagas puntuales ya ue en caso contaio la distancia ente ellas no seía única. - K epesenta una constante cuyo valo depende únicamente del medio en ue nos encontemos. K ε 0 es la constante dieléctica o pemitividad del medio 4πε 0 - En el S.I. de uniadades el valo de la constante K paa el vacío es K C /n m. b) Calculamos el valo de cada fueza de foma vectoial 9 0 F K (,0 ) 9 0 (,0 ) ( 0,0) 4 L F3 K, 9 0,, 4 L F4 K ( 0, ) 9 0 ( 0, ) ( 0, 0) 4 L 9 0 Sumando todas las fuezas obtenemos: FT F + F + F F 3 F 4 F ( 0,0) +, + ( 0 0), ( 6,46; 6,46) 5 es un sevicio gatuito de Ediciones SM

4 LA RIOJA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO / CUESTIONES / CUESTIÓN 4 CUESTIONES 4.- Explica en ue consiste el concepto de potencial electostático en un punto. Dibuja apoximadamente en un sistema de coodenadas el gáfico ue elaciona el potencial ceado po una caga puntual positiva, eje vetical, con la distancia a dicha caga, eje hoizontal, situando la caga en el oigen de coodenadas. El potencial electostático V() ue cea un cuepo cagado con Q en un punto del campo situado a una distancia de él, se define como la elación ente la enegía potencial electostática ue posee un cuepo de masa situado en dicho punto y el valo de dicha caga. Q E K p () Q V() K También se puede defini como la enegía potencial de la unidad de caga positiva. Que exista una función potencial asociada a un campo uiee deci ue dicho campo es consevativo es deci ue el tabajo ue se ealiza paa desplaza una caga (en este caso) solo depende los puntos inicial y final y no del camino po el ue se desplaza. TA B V ( VB VA ) A pati de este esultado se define la difeencia de potencial ente dos puntos A y B como el tabajo ue hay ue ealiza paa tanspotas la unidad de caga eléctica positiva desde A hasta B Como se puede compoba en la expesión, la función potencial es invesamente popocional a la distancia del punto a la caga ue cea el campo y popocional al valo de dicha caga. La gáfica ue epesenta dicha función seá: Q es un sevicio gatuito de Ediciones SM

5 LA RIOJA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO / OPCIÓN / PROBLEMA B PROBLEMA B OPCIÓN PROBLEMAS B) Un electón se mueve en un campo eléctico y magnético unifomes con una velocidad de. 0 4 m/s en la diección positiva del eje x y con una aceleación constante de 0 m/s en la diección positiva del eje z. Si el campo eléctico tiene una intensidad de 0 N/C en la diección positiva del eje z, cuál es el valo del campo magnético en la egión? Datos m e kg, e C. x v e F e z E y Al sufi la patícula una aceleación en el sentido positivo del eje z, el vecto fueza ue actúa sobe el electón debe tene la misma diección y sentido y su valo debe se: F e ma 9, 0 3 0,8 0 La fueza ue ealiza el campo eléctico sobe el electón va diigida en el sentido negativo del eje z y tiene po módulo: F E E 0, , 0 Luego la fueza ue ealiza el campo magnético debe se tal ue sumada a la del campo eléctico nos popocione el valo total de la fueza. F + F F Utilizando los módulos: F M F + F e E M,8 0 8 E e + 3, 0 8 Los vectoes ue epesentan estas tes fuezas son: 8 8 F,8 0 k N; F 3, 0 k N; e E 8 N 5,0 0 F M 8 N 5,0 0 El valo de la fueza magnética se obtiene a pati del poducto vectoial: v B F M ( ) De modo ue, con independencia del valo del campo magnético, paa ue la fueza solo tenga componente k el vecto inducción magnética debe se pependicula a la velocidad y diigido en el sentido negativo del eje y ya ue la caga del electón es negativa. 8 k N 8 N es un sevicio gatuito de Ediciones SM

6 LA RIOJA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO / OPCIÓN / PROBLEMA B FM B v 9, 0 5, , 0 4 4,6 0 8 T; B 4,6 0 8 j T es un sevicio gatuito de Ediciones SM

7 NAVARRA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO / EJERCICIO / CUESTIÓN EJERCICIO CUESTIÓN ) Sea un cuadado de 6 cm de lado. En tes de sus vétices se hallan fijas tes cagas elécticas puntuales de 3 µc. Halla: a) El vecto intensidad de campo eléctico en el cento del cuadado y en el cuato vétice. b) La difeencia de potencial ente esos dos puntos. Datos: Constante de Coulomb k N m C - (,5 puntos) a) La expesión del campo eléctico es: u E K (6, 6) Escibimos en pime luga los vectoes unitaios de cada una de las cagas: (3, 3) 6 cm 3, ; u, ; u u 3, Como el cento del cuadado esta a la misma distancia de cada una de las cagas, el valo del módulo del campo eléctico seá igual paa las tes. Lo calculamos: E N / C 3,8 0 ( 3 0 ) + ( 3 0 ) Multiplicamos po cada vecto unitaio y sumamos paa calcula el campo total E T,,, + + El cálculo en el cuato vétice es igual, simplemente cambia la distancia: , 6 N / C E ( 6 0 ) + ( 6 0 ) E T 3,75 0 6, 9 0 3, , 0 6 N / C 3 3, N / C b) La difeencia de potencial ente dichos puntos seá: es un sevicio gatuito de Ediciones SM

8 NAVARRA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO / EJERCICIO / CUESTIÓN 9 6 V V6 V3 K V es un sevicio gatuito de Ediciones SM

9 C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO / BLOQUE 4 / OPCIÓN A BLOQUE 4 CUESTIONES Opción A El potencial y el campo eléctico a cieta distancia de una caga puntual valen 600 V y 00 N/C, espectivamente. Cuál es la distancia a la caga puntual? Cuál es el valo de la caga? Dato: K Nm /C Aplicamos las fómulas del campo eléctico y del potencial paa el caso de una caga puntual, de modo ue podamos plantea un sistema de ecuaciones: Q Q V K ; E K 9 Q Q m 9 Q 00 9 Q Sustituyendo en cualuiea de las ecuaciones dadas: Q V K Q V K C es un sevicio gatuito de Ediciones SM

10 OPCIÓN B CASTILLA LA MANCHA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO / OPCIÓN B / CUESTIÓN Si una patícula de caga positiva se mueve en la diección y sentido de un campo eléctico unifome, aumentaá, disminuiá o pemaneceá constante su enegía potencial?, y si la patícula tiene caga negativa? Razona la espuesta. Cuando una caga positiva se desplaza en el sentido indicado po las líneas de campo, el tabajo lo ealizan las popias fuezas del campo y po tanto es positivo. Q E P K ; WA WA B KQ A W B ; B A B E > 0 B P > A [ E ( B) E ( A) ] Como el tabajo es el incemento de la enegía potencial cambiado de signo: E > 0; E < 0 E E < 0; E < E P P La enegía potencial final es más peueña ue la inicial luego disminuye su enegía. En el caso de ue la patícula sea negativa cambia el signo de la enegía potencial y lo ue ocue es ue aumenta la enegía en luga de disminui. Pf P0 P B < A Pf P P0 es un sevicio gatuito de Ediciones SM

11 CATALUÑA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE-SERIE 5/ FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO SEGUNDA PARTE / OPCIÓN B / CUESTIÓN 4 SEGUNDA PARTE OPCIÓN B C-4. Una patícula de masa m, cagada elécticamente y atada al extemo de una cueda, se mantiene en euilibio dento de un campo eléctico hoizontal unifome. Si asignamos los númeos: : la caga es positiva : la caga es negativa 3: el campo eléctico apunta hacia la izuieda 4: el campo eléctico apunta hacia la deecha elija, de las posibilidades siguientes, la ue coesponda a la situación epesentada en la figua: A) y 4 B) y 3 C) y 3 D) y 4 a) Taslade la espuesta al cuadeno de espuestas, indicando el númeo de la pegunta y, al lado, la leta ue pecede la espuesta ue considee coecta (A, B, C o D). b) Justifiue la espuesta. A) Si la caga es positiva y el campo apunta hacia la deecha, la caga también debeía diigise hacia la deecha. B) Si la caga es negativa y el campo apunta hacia la izuieda, la caga debeía desplazase en sentido contaio, es deci hacia la deecha. No se coesponde con el dibujo. C) Si la caga es positiva y el campo apunta hacia la izuieda, la caga debe desplazase hacia la izuieda como indica el dibujo. D) Si la caga es negativa y el campo apunta hacia la deecha, la caga debe desplazase hacia la izuieda po tanto también puede coesponde a lo descito en el dibujo. es un sevicio gatuito de Ediciones SM

12 PRIMERA PARTE CATALUÑA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE-SERIE 5/ FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO / PRIMERA PARTE / CUESTIÓN C-. Dos cagas puntuales fijas Q y Q están sepaadas una distancia D. Diga si las afimaciones siguientes son cietas o falsas y justifiue la espuesta. a) En la línea ue une las dos cagas sólo hay un punto (a distancia finita) en el ue el potencial eléctico es nulo. b) No hay ningún punto del espacio (a distancia finita) en el ue el campo eléctico sea nulo. a) Vedadeo. Como el potencial tiene el mismo signo ue la caga ue lo poduce, habá un punto en el ue el potencial positivo de +Q y el negativo de Q se anulen. Dicho punto es el punto medio del segmento ue une las cagas. Q Q VT V+ Q + V Q K + K 0 d d b) Vedadeo. Al suma los efectos de los campos ceados po cada una de las cagas obsevamos ue las líneas de campo ue salen de a caga positiva (fuente) van a paa a la caga negativa (sumideo) no anulándose los efectos de los campos en ningún punto del espacio salvo a una distancia infinita del dipolo es un sevicio gatuito de Ediciones SM

13 EJERCICIO NAVARRA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO / EJERCICIO ) Sea un dipolo eléctico fomado po dos cagas puntuales 3 µc y -3 µc sepaadas cm. Calcula en el punto medio del segmento ue las une: a) El campo eléctico b) El potencial eléctico Datos: constante de Coulomb K C N m /C (,5 puntos) a) Aplicamos el pincipio de supeposición paa calcula el campo eléctico. Este tendá la diección de la línea ue une las dos cagas y se diige hacia la caga negativa. Su valo es el doble del ue cea una sola de las dos cagas E K 9 0 0,7 0 6 N / C E T E 5,4 0 6 N / C + E - b) Los potenciales también se suman, al igual ue los campos, po aplicación del pincipio de supeposición peo en este caso como las cagas tienen difeente signo el potencial de la positiva se compensa con el de la negativa y su valo total es ceo ( 3 0 ) VT V( + 3) + V( 3) V es un sevicio gatuito de Ediciones SM

14 ARAGÓN / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO a) Explica el concepto de campo eléctico ceado po una o vaias patículas cagadas. b) Dos patículas con caga 0,8 mc, cada una, están fijas en el vacío y sepaadas una distancia d 5 m. Detemina el vecto campo eléctico ue poducen estas cagas en el punto A, ue foma un tiángulo euiláteo con ambas. c) Calcula el campo y el potencial elécticos en el punto medio ente las cagas, B. Constante de Coulomb: K /(4peo) N m C - A B a) Las patículas cagadas genean un campo eléctico en todos los puntos del espacio ue hacen ue cualuie caga ue se sitúe en él sufiá una fueza eléctica ue tendá la diección, sentido y módulo del poducto del campo po la caga. Cuando el campo es geneado po vaias cagas el campo total seá la suma de los campos geneados po cada una de ellas, consideando ue los campos tienen caácte vectoial. b) El campo total seá la suma de los campos geneados po las dos cagas. En el eje x su suma se anula, mientas ue en el eje y su suma es el doble de lo ue apote cada caga. Po tanto: Q E E y K cos30º E 9 0 cos30º 5,0 0 N/C 5 5 E 5,0 0 j N/C A B c) En B el campo total es nulo, ya ue se anulan los campos de las dos cagas. El potencial seá: Q V VQ K V 9 0 5,76 0 V,5 es un sevicio gatuito de Ediciones SM

15 ARAGÓN / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO /OPCIÓN A / PREGUNTA 3 OPCIÓN A 3) a) Explica el concepto de campo eléctico. Qué campo eléctico cea una patícula con caga? ( punto) b) Dos patículas con cagas µc y µc están d P sepaadas po una distancia d 0,6 m. Detemina el campo eléctico (módulo, diección y sentido) en el punto medio ente las dos cagas, P. Cuál es el potencial eléctico en este punto? d/ (,5 puntos) K /(4pe0) N m C-. a) El concepto de campo de fuezas se intoduce en la física paa explica la acción (fueza a distancia) ue ealiza un cuepo sobe oto. Si las fuezas son de natualeza gavitatoia, están ceados po masas y si son de caácte eléctico, estaán ceadas po cagas. Cuando una caga se sitúa en un punto, modifica las popiedades físicas del espacio ue le odea con la apaición de una fueza po unidad de caga. El valo de esta fueza es popocional al del campo eléctico ue la cea. F F E E utilizando la expesión de la fueza de Coulomb, el campo eléctico ceado po una caga a una distancia es: E K u b) Tomamos el sistema de efeencia cuyo oigen está situado en la posición de la caga. E K (,0) ( d ) ( ) Sustituyendo los valoes de K,,, d y sumando ambas expesiones: E K d (,0) E E + E ,0 ( 0,0) N / C P 0,36 0, Módulo: 0000 N/C Diección: La de la ecta ue une y. Sentido: Hacia. El potencial eléctico es la suma de los potenciales ceados po cada caga: es un sevicio gatuito de Ediciones SM

16 ARAGÓN / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO /OPCIÓN A / PREGUNTA 3 es un sevicio gatuito de Ediciones SM V 9 0 ) ( d K d K d K V V V 4 P + + +

17 ARAGÓN / SEPTIEMBRE 0. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO OPCIÓN A Cuestión 3 a) Escibe y comenta la Ley de Coulomb. ( p.) b) Cuato patículas de igual caga, µc, están situadas en los vétices de un cuadado de lado L 0 cm. Indica mediante una figua la diección y sentido de la fueza eléctica total ue actúa sobe cada una de ellas. Calcula el módulo de estas fuezas. (,5 p.) Constante de Coulomb: K /(4 ðåo) N m C -. a) La ley de Coulomb se define como la fueza de inteacción ente dos cagas elécticas es diectamente popocional al poducto de las cagas e invesamente popocional al cuadado de la distancia ue las sepaa F K e b) Sobe cada una de las cagas se ejeceán fuezas de epulsión ceadas po las otas tes cagas estantes. En el esuema se puede ve las tes fuezas en cada caga y la fueza esultante. El módulo de la fueza esultante en cada caga es igual paa las cuato. Si analizamos la caga de la esuina supeio izuieda. es un sevicio gatuito de Ediciones SM

18 ARAGÓN / SEPTIEMBRE 0. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO es un sevicio gatuito de Ediciones SM ) j i ( L K F i L K F j L K F 3 v +,7N F + + ) j i )( ( L K F

19 CANTABRIA / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO / OPCIÓN A/ Nº A En la figua se epesentan algunas supeficies coespondientes a una zona del espacio donde existe un campo electostático. a) Qué diección y sentido tendán las líneas de campo del citado campo eléctico? (0,75 puntos.) b) Si en el instante de tiempo t 0 situamos un electón en el punto A y desde el eposo se deja en libetad, cuáles seán la diección y el sentido de la tayectoia inicial del mismo? (0,5 puntos.) c) Una caga eléctica, se moveá siempe a lo lago de una línea de campo? Justifica la espuesta. (0,75 puntos.) a) Las líneas indican la diección y sentido del cmapo eléctico. b) Iá hacia valoes de potencial electostático mayoes (hacia V ), ya ue al se una caga de signo negativo minimiza su enegía potencial aumentando el valo del potencial electostático. La diección seá paalela a las líneas de campo dibujadas en el apatado a. c) Seguiá la línea de campo siempe ue patan del eposo. Si tiene una velocidad inicial ya no lo haá. Las cagas positivas se mueven en el sentido de las líneas de campo y las negativas tienen el sentido contaio.

20 CANTABRIA / SEPTIEMBRE98. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO / OPCIÓN A/ Nº 5 -. Un potón ue peneta con una velocidad v en una zona del espacio ABCD, donde existe un campo magnético unifome diigido pependiculamente hacia dento del papel, descibe una tayectoia cicula de adio R p tal y como se muesta en la figua. Posteiomente un electón ue peneta con la misma velocidad v, descibe una tayectoia cicula de adio R e (ve figua). Sabiendo ue la elación ente las masas del potón y el electón es m p /m e 836: a) Cuánto valdá R p si R e 0 - m? ( punto) b) Cuánto valdá el cociente ente los tiempos ue tada cada patícula en llega hasta AB (caso del potón) y CD (caso del electón)? ( punto) a) El adio de cuvatua de una caga en un campo magnético se obtiene igualando la fueza m v magnética a la aceleación nomal: v B R m v Despejando el adio se obtiene su valo: R B mp v R p B m p Po tanto el cociente ente los adios seá: R m e e v m e B Po tanto el adio de la tayectoia del potón seá: mp R p R e ,36 m b) Puesto ue la velocidad es la misma, y la distancia ue ecoe cada uno es popocional al adio, el cociente ente tiempos seá igual ue el cociente ente adios, y a su vez, igual ue el cociente ente masas. π R p t p v R p mp 836 t π R e e R e me v e cm

21 CASTILLA LA MANCHA/ JUNIO 0. LOGSE /FÍSICA/ ELECTRICIDAD MAGNETISMO Poblema. Dos esfeas conductoas aisladas y suficientemente alejadas ente sí, de 6 y 0 cm de adio, están cagadas cada una con una caga de C. Las esfeas se ponen en contacto mediante un hilo conducto y se alcanza una situación de euilibio. Calcula el potencial al ue se encuenta cada una de las esfeas, antes y después de ponelas en contacto, y la caga de cada esfea cuando se establece el euilibio. Dato: K N m C El potencial electostático de una esfea se puede calcula con el potencial de una caga puntual: Q V K R Sustituyendo paa cada esfea: -8-8 Q Q V K V ; V K V R 0,06 R 0,0 Tas ponelas en contacto los potenciales se igualan, lo ue implica ue hay tansfeencia de caga desde la esfea meno a la mayo. Q Q K K Q Q + R R ; Q Despejando y sustituyendo: Q Q R Q Q R Q Q Q 0-7 R R + R - 6, ,0 Q 0 0, 0 + 0,06 3, C 7 6,5 0-8 C Finalmente, el potencial de ambas esfeas seá: -8 Q 9 3,75 0 V K V R 0,06 es un sevicio gatuito de Ediciones SM

22 CASTILLA-LA MANCHA / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO OPCIÓN A Poblema Una peueña esfea de 0, g de masa pende de un hilo ente dos láminas paalelas veticales sepaadas 8 cm. La esfea tiene una caga de C y el hilo foma un ángulo de 30º con la vetical. a) Realiza un diagama con las fuezas ue actúan sobe la esfea; b) Qué campo eléctico actúa sobe la esfea?; c) Cuál es la difeencia de potencial ente las láminas? a) Sobe la bola están actuando una fueza, debida al peso, Fg, ota debida al campo eléctico, Fe, y po último la tensión en el hilo ue es igual ue la esultante, peo en sentido contaio. b) El campo eléctico se puede obtene calculando pimeo la fueza geneada po el mismo. Sabiendo ue el ángulo ue foma con la nomal es de 30º: tg 30 Fe P Fe E m g tg30 E m g tg30 63N/C c) La difeencia de potencial ente dos láminas paalelas viene dada po la expesión: V E d V es un sevicio gatuito de Ediciones SM

23 CASTILLA LA MANCHA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO / OPCIÓN B / CUESTIÓN 3 Cuestión Una caga puntual (/3) 0 8 C está situada en el oigen de coodenadas. Dibuja las supeficies euipotenciales a intevalos de 5 V desde 50 V hasta 00 V. Están igualmente espaciadas? k N m / C El potencial ceado po una caga puntual se obtiene a pati de la expesión V K Las supeficies euipotenciales ue cea son esfeas centadas en la posición de la caga. Despejando el valo de paa valoes del potencial de 50, 75 y 00 V obtenemos la posición de dichas supeficies: m 0,6 m K ; V m 0,4m m 0,3m Como se puede compoba, no están igualmente espaciadas. Ente V 50 V y V 75 V hay 0, m y ente V 75 V y V 00 V hay 0, m. 50 V 00V 75 V es un sevicio gatuito de Ediciones SM

24 CASTILLA-LA MANCHA / SEPTIEMBRE 0. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO OPCIÓN B Poblema Una caga puntual de 5mC se encuenta sobe el eje Y en y 3 cm, y una segunda caga de -5mC se sitúa sobe el eje Y en y -3 cm. a) Detemina el campo y el potencial eléctico en el oigen de las coodenadas. b) Detemina el tabajo ue ealizan las fuezas elécticas cuando una caga de -mc se desplaza desde el oigen de coodenadas hasta un punto A situado sobe el eje X en x 4 cm. (k Nm C -, mc 0-6 C) a) Paa calcula el campo ceado po vaias cagas puntuales se suma vectoialmente el campo ceado po cada una de ellas: ( j) E k (3 0 ) ( s j) 0 8 j N/C Paa calcula el potencial se suman algebaicamente los potenciales de cada una: V V +V 0 b) El tabajo ue ealizan las fuezas elécticas al desplaza una caga de un punto P al punto A es ceo ya ue ambos puntos se encuentan en la misma supeficie euipotencial: VP VA 0 -> WPA 0 es un sevicio gatuito de Ediciones SM

25 CANARIAS / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO OPCIÓN A Poblema En el átomo de hidógeno el electón se encuenta sometido al campo eléctico y gavitatoio ceado po el potón. a) Dibuja las líneas del campo eléctico ceado po el potón así como las supeficies euipotenciales. b) Calcula la fueza electostática con ue se ataen ambas patículas y compáela con la fueza gavitatoia ente ellas, suponiendo ue ambas patículas están sepaadas una distancia de 5, 0 - m. c) Calcula el tabajo ealizado po el campo eléctico paa lleva al electón desde un punto P, situado a 5, 0 - m del núcleo, a oto punto P, situado a m del núcleo. Comenta el signo del tabajo. a) Las supeficies euipotenciales son cicunfeencias y las líneas de campo son ectas adiales hacia fuea del potón. b) La fueza electostática: F e K e p 9 (, (5, 0 9 ) ) 8,5 0 8 N La fueza gavitatoia: m e mp Fg G 6, , 0,67 0 (5, 0 ) 7 3, N es un sevicio gatuito de Ediciones SM

26 CANARIAS / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO c) W K 9 W 9 0 (,6 0 W,55 0 e p 8 ( J R 9 ) R ) ( 5, ) El tabajo es positivo, lo ue uiee deci ue se aumenta la enegía potencial. es un sevicio gatuito de Ediciones SM

27 CANARIAS / SEPTIEMBRE 0. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO OPCIÓN A Cuestión 4 Comenta bevemente las popiedades ue conozcas de la caga eléctica, y escibe vectoialmente la Ley de Fuezas de Coulomb epesentando gáficamente dicha fueza. La caga eléctica constituye una popiedad fundamental de la mateia. Se manifiesta a tavés de cietas fuezas, denominadas electostáticas, ue son las esponsables de los fenómenos elécticos. Hay dos tipos de caga eléctica (positiva y negativa); cagas del mismo tipo de epelen y cagas de distinto tipo se ataen. Coulomb estudió las fuezas ente cagas elécticas en eposo y fomuló una ley análoga a la ley de Newton. La ley de Coulomb, dice ue la fueza ente dos cagas puntuales y es diectamente popocional al valo de las cagas e invesamente popocional al cuadado de la distancia ue las sepaa. F K u es un sevicio gatuito de Ediciones SM

28 CANARIAS / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDADY MAGNETISMO / OPCIÓN A / CUESTIÓN Cuestión.- Escibe la expesión del potencial gavitatoio asociado a una masa puntual M. Explica su significado físico y el de cada uno de sus téminos. Que exista una función potencial asociada a un campo uiee deci ue dicho campo es consevativo es deci ue el tabajo ue se ealiza paa desplaza una masa (en este caso) solo depende los puntos inicial y final y no del camino po el ue se desplaza. El potencial gavitatoio V() ue cea un cuepo de masa M en un punto del campo situado a una distancia de él, se define como la elación ente la enegía potencial gavitatoia ue posee un cuepo de masa m situado en dicho punto y el valo de dicha masa. Mm E () G p M V() G m m También se dice ue es la enegía potencial po unidad de masa. Como se puede compoba en la expesión, la función potencial es invesamente popocional a la distancia del punto a la masa ue cea el campo y popocional al valo dela masa. es un sevicio gatuito de Ediciones SM

29 CANARIAS / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDADY MAGNETISMO / OPCIÓN A / CUESTIÓN 4 Cuestión Comenta bevemente las popiedades ue conozcas de la caga eléctica, escibe vectoialmente la Ley de Fuezas de Coulomb y epesenta gáficamente dicha fueza. La caga eléctica es la popiedad ue aduieen los cuepos ue se han electizado. Los expeimentos ponen de manifiesto ue las fuezas ente cuepos electizados pueden se de atacción o de epulsión, lo ue se explica suponiendo la existencia de dos tipos de caga ue se denominan caga positiva y caga negativa. La explicación de algunos fenómenos elécticos en la natualeza atómica de la mateia, llevó a la conclusión de ue la unidad mínima de caga ea la ue pesentaban el potón o el electón (hoy día se conocen facciones más peueñas de caga) de este modo se puede conclui ue la caga está cuantizada. Una deducción diecta de a cuantización de la caga es su consevación ya ue las cagas ue en un sistema aislado se tasladan de un cuepo a oto altean el valo paticula de la caga de los cuepos peo nunca cambie l valo total de la caga del sistema. La expesión vectoial de la ley de las fuezas de Coulomb es: Q Q F K u F Q(+) Q(+) F Donde u epesenta el vecto unitaio en la diección ue une ambas cagas. F Q(-) Q(-) Q(-) F F Q(+) F es un sevicio gatuito de Ediciones SM

30 CATALUÑA / SEPTIEMBRE 0. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO SERIE C En cada uno de los vétices de un tiángulo euiláteo de lado l 3 hay situada una caga eléctica puntual +0 4 C. Calcule el módulo de la fueza total ue actúa sobe una de las cagas a causa de su inteacción con las otas. Dato: k N m /C El módulo de la fueza ceada po dos de las cagas sobe la tecea es igual paa las tes cagas. Q F K u 4 9 (0 ) F 9 0 ( 3) 4 9 (0 ) F 9 0 ( 3) 4 9 (0 ) F 9 0 ( 3) 4 9 (0 ) F 9 0 ( 3) ( i) ( cos 60i sen60 j) [ ( + cos 60) i sen60 j] ( + cos 60) + (sen 60) (0 ) ( 3) 3 5,96 N es un sevicio gatuito de Ediciones SM

31 C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO BLOQUE IV PROBLEMAS Opción B Dos cagas puntuales de 3 µc y -5 µc se hallan situadas, espectivamente, en los puntos A(,0) y B(0,3), con las distancias expesadas en metos. Se pide:. El módulo, la diección y el sentido del campo eléctico en el punto P(4, 0). ( punto). Tabajo ealizado po la fueza eléctica paa taslada una caga de µc desde el punto P al punto R(5,3). ( punto) Dato: K Nm /C. El campo eléctico se obtiene a pati de la expesión: Q -5µC u E K B Los vectoes unitaios u ue están en las diecciones AP y BP son: 3 µc 4 3 u (,0 ) A AP u BP, 5 5 Sustituyendo los valoes de las cagas, las distancias y los vectoes en la expesión del campo: E A K (,0) K,0 E B K, K, E E + E K(0,7;0,) (,53 0,,08 0 ) N / C A B La diección y el sentido del campo vienen definidas po las coodenadas del vecto campo. Su módulo es: E,53 0 +,08 0,873 0 N / ( ) ( ) C. Como el tabajo T E p, calculamos el valo de la enegía potencial en R y P. 3 ( 5 ) 4K E pr K + K ( 5 ) E pp K + K 3K 3 5 4K 9K 0 T E p ( E pr E pp ) 3K 3,4 0 J es un sevicio gatuito de Ediciones SM

32 GALICIA / JUNIO 000. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MANGETISMO / OPCIÓN / PROBLEMA OPCIÓN PROBLEMA Dos cagas elécticas puntuales de - mc, están situadas en los puntos A (-4, 0) y B (4, 0). a) Calcule la fueza sobe una caga de mc, situada en el punto (0, 5); b) ué velocidad tendá al pasa po el punto (0, 0)? (Datos k Nm /C, masa g). µc a) La fueza ue sufe la caga en la posición supeio es la suma de las Q dos fuezas cada una según la ecuación: F K ˆ i + 5 j -4-4 F 9 0,74 0 i 3,43 0 j (N) F i + 5j µc - µc F 9 0,74 0 i 3,43 0 j (N) F F + F 6,86 0 j N µc b) El cálculo de la velocidad al cota el eje se puede hace teniendo en cuenta la vaiación de enegía potencial desde el punto inicial al punto final, según la ecuación de la enegía potencial asociada a cada caga: Q U K Como la enegía asociada a cada caga es la misma se tiene: U U f U i Si la enegía se conseva se tiene: U + m v 0 - µc v f - µc 3, J U m 3, v 3-3,6 m /s es un sevicio gatuito de Ediciones SM

33 GALICIA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO / OPCIÓN / CUESTIÓN OPCIÓN CUESTIÓN En una esfea conductoa caga y en euilibio electostático se cumple ue: a) El potencial eléctico en el inteio es constante. b) El campo en el inteio es función de la distancia al cento. c) La caga eléctica se distibuye unifomemente po todo el volumen. La opción b) es incoecta poue el campo en el inteio de un conducto es siempe ceo, con independencia de la distancia al cento ue exista. La opción c) también es falsa ya ue las cagas se epelen hasta el punto de no ueda ninguna en el inteio de un conducto sino de distibuise de foma unifome po la supeficie. De modo ue la opción coecta es la a). Como la elación ente el campo y el potencial es: dv E d El valo de V debe se constante paa ue su deivada (el campo) sea ceo. es un sevicio gatuito de Ediciones SM

34 ISLAS BALEARES / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO / OPCIÓN A / CUESTIÓN OPCIÓN A Q. Una patícula cagada enta en una egión donde hay un campo eléctico unifome y pependicula a la tayectoia inicial de la patícula. Descibi la tayectoia ue seguiá la patícula dento del campo eléctico y cómo vaía su enegía. La tayectoia ue seguiá la patícula dento del campo eléctico depende de la caga de esta. Si la patícula es positiva, el campo ejeceá sobe ella una fueza cuyo módulo seá F E y cuyo sentido coincidiá con el del campo eléctico aplicado. Esta fueza es pependicula a la velocidad po lo ue poduciá una desviación cuya tayectoia seá un aco de cicunfeencia de 90º. Si la patícula es negativa, el módulo de la fueza ue ecibe la patícula es el mismo, peo el sentido es contaio al campo eléctico de modo ue ealizaá también un ecoido cuya tayectoia seá un aco de cicunfeencia peo descito en sentido contaio al de la caga positiva. La enegía es una popiedad de los cuepos ue solo cambia de valo cuando se intecambia con el entono mediante calo o tabajo. En esta caso no hay calo ni tabajo, ya ue no se habla de difeencias de tempeatuas y la única fueza ue apaece es pependicula al desplazamiento de modo ue no ealiza ningún tabajo. La enegía de la patícula cagada pemanece constante. es un sevicio gatuito de Ediciones SM

35 LA RIOJA / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Se disponen cuato cagas en los vétices de un cuadado centado en el oigen como se indica a continuación: en (-a, a), en (a,a) en 3 en (a, -a) y 6 (-a, -a). Calcula: a) El campo eléctico en el oigen. b) El potencial en el oigen. c) Se sitúa una uinta caga + en el oigen y se libea desde el eposo. Calcula su velocidad cuando se encuente a una gan distancia desde el oigen. a) La distibución de las cagas se muesta en la figua. El campo geneado po una caga es: E K ˆ Aplicando la ecuación a cada caga se tiene el campo de cada uno de ellos: E K ( a) ( a) ai aj K a a j ai aj a a ( i ) N/C ( i ) N/C E K K j 3 ( a) ai + aj 3 K a a E 3 K j 6 ( a) ai + aj a 3 E6 K K j a ( i ) N/C ( i + ) N/C 6-3 La suma total seá: E 4 E + E + E 3 + E6 K i a N/C b) El potencial es la suma de los potenciales de cada una de las cagas. V i K i i K K + K + K K a a a a a V es un sevicio gatuito de Ediciones SM

36 LA RIOJA / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO c) La velocidad final se puede calcula apovechando la consevación de la enegía al tene una enegía cinética inicial nula y una enegía potencial eléctica final también nula. E kf E p0 mv V 0 v V m 0 K m 6 a K ma v K ma es un sevicio gatuito de Ediciones SM

37 LA RIOJA / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Explica en ué consiste el concepto de potencial electostático en un punto. Dibuja apoximadamente en un sistema de coodenadas el gáfico ue elaciona el potencial ceado po una caga puntual positiva (eje vetical) con la distancia a dicha caga (eje hoizontal), situando la caga en el oigen de coodenadas. El potencial electostático ceado po una caga Q en un punto es la enegía ue se necesita paa tae la unidad de caga positiva desde el infinito hasta el punto en ue se mide el potencial. La ecuación ue indica el potencial es: V V K La gáfica ue epesenta el potencial es la siguiente: es un sevicio gatuito de Ediciones SM

38 LA RIOJA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO OPCIÓN PROBLEMAS B) Un objeto ue tiene una caga neta de 4? C se coloca en un campo eléctico unifome de 60 N/C diigido veticalmente. Cuál es la masa de este objeto si "flota" en el campo? F E Paa ue el cuepo flote, la fueza en sentido vetical ue ealiza el campo eléctico, debe tene el mismo valo ue el peso del cuepo: FE E ,0464 N Sustituyendo este valo en el peso del cuepo y despejando el valo de la masa: P P 0,0464 P mg; m 0,005 kg g 9,8 La masa del objeto debe se apoximadamente,5 g 6 es un sevicio gatuito de Ediciones SM

39 LA RIOJA / SEPTIEMBRE 000. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO / OPCIÓN PROBLEMAS / A Tes cagas puntuales de C, C y C están a lo lago del eje x en x - cm, x 0 y x cm, espectivamente. Calcula el campo eléctico en x 3 cm. Existe algún punto sobe el eje x donde la magnitud del campo eléctico sea ceo? Localiza dicho punto. Las diecciones de los distintos campos se pueden apecia en la figua. El campo en el punto de la deecha seá: i E K ˆ i Si se tiene en cuenta ue los tes vectoes son paalelos al eje x se tiene: E i,4 0 i N/C 0,04 0,03 0,0 Dada la simetía en la distibución de la caga, el oigen podía se un punto de campo nulo, peo hay ue tene en cuenta ue se tata de un punto con singulaidad ya ue el valo del campo podía hacese infinito. Apate de este punto hay otos en los ue el valo del campo es nulo. es un sevicio gatuito de Ediciones SM

40 LA RIOJA / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO / OPCIÓN / PROBLEMA OPCIÓN PROBLEMAS B) Dos esfeas peueñas cada una de g de masa están suspendidas, desde un punto común, po medio de cuedas ligeas de 0 cm de lago. Se aplica en la diección del eje x un campo eléctico unifome. Si las esfeas tienen cagas iguales a C y C, detemina el valo del campo eléctico ue pemite a las esfeas esta en euilibio con un ángulo ente los hilos de 0. Las cagas en el euilibio deben esta en la siguiente posición: Como están en euilibio, la suma de las coodenadas de las fuezas sobe cada eje debe se ceo. 0º 0º 0º 0º T cos 0 P 0 T sen 0 F E 0 F E T T F E Se despeja y calcula el valo de T de la pimea de las ecuaciones: P T 0,099 0,0 N cos0 P P Sustituyendo este valo en la segunda ecuación se tiene: 3 FE Tsen0 3, 0 N La fueza F E geneada sobe una de las cagas C lo hace mediante un campo eléctico E cuyo valo es: 3 FE 3,5 0 FE E; E N / C es un sevicio gatuito de Ediciones SM

41 OPCIÓN A Pegunta NAVARRA/ SEPTIEMBRE 0. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO El sistema de desviación vetical de un tubo de ayos catódicos consta de dos placas paalelas sepaadas cm ue se cagan elécticamente con cagas elécticas del mismo valo y de distinto signo, geneando un campo eléctico vetical y hacia aiba de valo 000 V/m (ve figua) Un electón peneta ente las placas en un punto euidistante de ambas y con una velocidad pependicula al campo, de valo m/s. La longitud hoizontal ue ecoe el electón ente las placas es 3 cm. Calcula: a) La desviación vetical ue expeimenta el electón al sali de las placas. b) El ángulo a ue se ha desviado. c) El punto en ue incidiá en la pantalla vetical situada a 0 cm del extemo de las placas. Datos: Caga del electón e -,6 0-9 C; Masa del electón me 9, 0-3 kg (Despecia la inteacción gavitatoia) a) Si situamos el eje de abscisas en la diección de v o y el eje de odenadas en la diección del campo tendemos: a a x y 0 v E m x v v y 0 x v Et m 0 t y Et m y E mv 0 x Paa el extemo de las placas tenemos: E y mv 0 L,6 0 9, (5 0 ) (3 0 ) 3, ,6 mm b) La desviación se calcula con el cociente de las velocidades a la salida de la placa: L Et E 9 tg vy v E L, θ m m v v v m v 9, 0 (5 0 ) x , è,9º es un sevicio gatuito de Ediciones SM

42 NAVARRA/ SEPTIEMBRE 0. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO c) En cuanto sale de las placas el electón ealiza un movimiento ectilíneo: d y tgθ D 3, , 0 0 0, ,3 mm es un sevicio gatuito de Ediciones SM

43 ANDALUCÍA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO OPCIÓN A. a) Razone si la enegía potencial electostática de una caga aumenta o disminuye, al pasa del punto A al B, siendo el potencial en A mayo ue en B. b) El punto A está más alejado ue el B de la caga Q ue cea el campo. Razone si la caga Q es positiva o negativa. a) La enegía potencial electostática se obtiene a pati del poducto de la caga po el potencial. E E pa pb V V A B Como V A > V B se pueden da dos situaciones difeentes en función del signo de la caga : Si > 0 Si < 0 VA V > VB < V A B En el caso de ue la caga sea negativa la enegía potencial de dicha caga aumenta al tasladase de A a B y en el caso de ue sea positiva, la enegía disminuye. b) La expesión del potencial cedo po una caga puntual Q es: Q Q V K ; VA K y VB K A En el caso de ue A > B la única posibilidad de ue el potencial en A sea mayo ue en B es ue el valo de la caga sea negativo. Q B es un sevicio gatuito de Ediciones SM