EL TRIÁNGULO: UN POLÍGONO CON PROPIEDADES ESPECIALES Caracterización de ángulo en su entorno Introducción Sabías que las manecillas del reloj en su trayectoria describen diferentes ángulos? Después de ver el recurso interactivo sobre funcionamiento del reloj análogo y formación de ángulos, completa la tabla que se presenta a continuación, indicando en que hora exacta las manecillas del reloj presentan los ángulos señalados. Tabla 1. Los ángulos y la hora Ángulo 0 90 180 360 Objetivos de aprendizaje Respuesta Identificar los elementos presentes en los ángulos para caracterizarlos Distinguir, de acuerdo a sus propiedades, las diferentes clases de ángulos presentes en las figuras y objetos del entorno Reconocer los diferentes ángulos que se forman al cortar dos paralelas con una transversal y sus relaciones. Actividad 1 Basado en los elementos presentados en la introducción y en las imágenes que se presentan a continuación: Ángulo recto Ángulo llano Ángulo agudo Ángulo agudo Figura 1. Ángulos en una bicicleta Ángulo obtuso Figura 2. Ángulos en un avión Ángulo obtuso 1
1. Da una definición de lo que es un ángulo: 2. Compara tu respuesta anterior con la de otro compañero y definan cuál de las dos es mejor. Argumenten su elección con tres razones. Mejor Definición: Razones: 1. 2. 3. 2
Actividad 2 1. Después de observar el video Viaje por Colombia, dibuja en la primera columna de la tabla, algunos objetos de uso diario en los que puedas identificar ángulos agudos, rectos, llanos, obtusos, complementarios y suplementarios y sus elementos, y en la segunda columna dibuja en cada elemento la parte que le corresponde de la figura o dibujo. Tabla 2. los ángulos y el viaje Dibujo 1. Lados: Resultados 2. Vértice: 3. Ángulo: 1. Lados: 2. Vértice: 3. Ángulo: 1. Lados: 2. Vértice: 3. Ángulo: 2. Teniendo en cuenta el video sobre Viaje por Colombia, clasifica los ángulos que aparecen a continuación, señalando con una x en el espacio que corresponda: Tabla 3. Clasificación de ángulos Ángulo Agudo Obtuso Recto Llano 150 12 130 75 90 180 3
Actividad 3 Después de ver la animación del balancín y el video del uso del transportador: 1. Sigue las instrucciones y dibuja algunos ángulos con el transportador (también puedes utilizar el goniómetro, cuyo uso es igual al del transportador). Instrucciones para construir y medir ángulos con el uso del transportador Utiliza el borde recto de tu transportador para dibujar una línea recta, en una hoja de papel. Coloca tu transportador sobre la hoja para que la línea recta que dibujaste esté alineada con el borde recto del transportador. Muchos transportadores poseen un ojal para ayudarte a guiar la ubicación. 4
Lee los ángulos del transportador de derecha a izquierda, asegurándote de que estés leyendo el grupo de números con orden ascendente. Utiliza tu lápiz y marca la medida del ángulo que quieres dibujar. Gira el transportador para que el borde recto esté alineado con el extremo izquierdo de la línea recta que dibujaste y la marca que realizaste. Dibuja una línea que conecte estos dos puntos. En este momento, has dibujado tu ángulo que puede ser etiquetado con el número de grados. 5
Coloca el transportador sobre la hoja de trabajo para que el centro del borde recto esté en el vértice del ángulo. La línea inferior del ángulo que estás midiendo debería estar alineada con el borde recto del transportador. Lee el transportador de derecha a izquierda y asegúrate que estés leyendo el grupo de números con orden ascendente. Rastrea con tu dedo el lugar donde la línea superior del ángulo se encuentra con la marca del transportador. Lee la medida del ángulo en el transportador. 6
2. Responde : Cómo se miden y nombran los ángulos? Actividad 4 Observa las siguientes figuras y señala en ellas algunos de los ángulos suplementarios, complementarios, alternos, opuestos al vértice, correspondientes y colaterales que encuentres. (en cada figura dibuja mínimo un tipo de ángulo), después marca con una X, del mismo color del ángulo, la casilla a la que corresponde (usa en cada figura un color diferente para cada tipo de ángulo) Tabla 4. Ángulos entre paralelas Figura Ángulos Suplementario Complementario Alterno interno Alterno externo Correspondiente Colateral interno Colateral externo Rectas trasversales: cualquiera de las rectas verticales Figura 3. Ángulos entre paralelas Suplementario Complementario Alterno interno Alterno externo Correspondiente Colateral interno Colateral externo Figura 4. Ángulos opuestos al vértice 7
Suplementario Complementario Alterno interno Alterno externo Correspondiente Colateral interno Colateral externo Figura 5. Ángulos entre paralelas Suplementario Complementario Alterno interno Alterno externo Correspondiente Colateral interno Colateral externo Figura 6. Ángulos suplementarios Suplementario Complementario Alterno interno Alterno externo Correspondiente Colateral interno Colateral externo Figura 7. Ángulos entre paralelas Suplementario Complementario Alterno interno Alterno externo Correspondiente Colateral interno Colateral externo Figura 8. Ángulos complementarios 8
Actividad 5 A partir de la animación sobre el uso del compás, dibuja, con la ayuda de la regla y el compás un ángulo agudo de 30 0, y a partir de este dibuja un ángulo de 15 0 y uno de 45 0 : Actividad 6 Observa los siguientes triángulos y con ayuda del transportador mide sus ángulos y define que tienen en común las medidas de cada triángulo con respecto a los demás y anota tus conclusiones. Figura 9. Propiedad de la suma de los ángulos internos del triángulo Anota aquí tus conclusiones: 9
A 1. Vértice : O O α Elementos 2. Lados : OA y OB B Figura 10. Ángulo Figura 11. Elementos del ángulo Un ángulo es La figura geométrica determinada por la reunión de dos rayos que tienen el mismo origen y no están en la misma recta. Los segmentos se llaman lados del ángulo, y el punto en común se llama vértice del ángulo. Agudo < 90 Recto 90 Concavo >180 y <360 Convexo > 0 y <180 llano 180 Obtuso > 90 y <180 Completo 360 Figura 12. Transportador Para medir ángulos se usa un transportador. 40 50 Figura 13. Clasificación de los ángulos De acuerdo con su amplitud, los ángulos pueden ser: agudos, rectos, obtusos, llanos, entre otros. 40 140 Figura 14. Ángulos complementarios Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es igual 90 grados. Figura 15. Ángulos suplementarios Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es igual a 180 grados Figura 16. Ángulos alternos internos Los ángulos alternos internos son congruentes. Figura 17. Ángulos alternos externos Los ángulos alternos externos son congruentes. 10
1.En tu próximo recorrido por el colegio, busca objetos o lugares donde se puedan identificar ángulos agudos, rectos, llanos, obtusos. Dibuja el objeto y señala en él, el ángulo identificado. Tabla 5. Clasificación de ángulos 2 Ángulos agudos Ángulos obtusos Ángulos llanos Ángulos rectos 11
2. Dibuja 2 o 3 lugares u objetos donde puedas encontrar ángulos alternos, colaterales, correspondientes y opuestos al vértice, después traza dichos ángulos en los dibujos, di que tipo de ángulos son y señala el valor de los mismos. Algunos ejemplos pueden ser: Figura 18. Ángulos en un piso Figura 19. Ángulos en una cerca Tabla 6. Los ángulos en el entorno Objeto o lugar (traza el ángulo en el objeto o lugar) Tipo de ángulo Valor 12
Figura 1. Ángulos en una bicicleta Lista de figuras Figura 2. Ángulos en un avión Figura 3. Ángulos entre paralelas Figura 4. Ángulos opuestos al vértice Figura 5. Ángulos entre paralelas Figura 6. Ángulos Suplementarios Figura 7. Ángulos entre paralelas Figura 8. Ángulos complementarios Figura 9. Propiedad de la suma de los ángulos internos del triángulo Figura 10. Ángulos Figura 11. Elementos del ángulo Figura 12. Transportador Figura 13. Clasificación de los ángulos Figura 14. Ángulos complementarios Figura 15. Ángulos Suplementarios Figura 16. Ángulos alternos internos Figura 17. Ángulos alternos externos Figura 18. Baldosas. Corona. (2010, Diciembre, 06). Cocina en Blanco y Negro. [Fotografía]. (S.l.). Recuperado de: https://www.flickr.com/photos/disenoyarquitectura/5428592338/ Figura 19. Cerca. Nemo. (2014, Julio, 06). Cerca de piquete. [Fotografía]. (S.l.). Recuperado de: http://pixabay.com/es/cerca-de-piquete-brown-madera-308976/ 13
Lista de tablas Tabla 1. Los ángulos y la hora Tabla 2. los ángulos y el viaje Tabla 3. Clasificación de ángulos Tabla 4. Ángulos entre paralelas Tabla 5. Clasificación de ángulos 2 Tabla 6. Los ángulos en el entorno Referencias Gómez, J. (2008). Fundamentos de las Geometría. Discovering Geometry Condensed Lessons in Spanish CHAPTER 1. Kendall Hunt Publishing. República de Colombia. (1982). Ley 23 Sobre los Derechos de Autor. República de Colombia. (1993). Ley 44. De 1993 Sangari, A. (2002). Geometría Básica. Recuperado de http://www.unsa.edu.ar/~asangari/apuntes/ cb.pdf 14