Campo eléctico Campo eléctico es la zona el espacio en la ue apaecen fuezas e atacción o e epulsión ebio a la pesencia e una caga. Caacteísticas e las cagas: s una magnitu escala. Hay os tipos e cagas: positivas y negativas. Las cagas elécticas apaecen y esapaecen po paes, po lo ue hay tantas cagas positivas como negativas y la suma e toas es ceo. Las cagas el mismo signo se epelen y las e istinto signo se ataen. Toas las cagas son múltiplo e la más peueña ue es la el electón (1,6 10-19 C). La unia e caga en el SI es el Culombio, aunue nomalmente se utilizan submúltiplos mc=10-3 C C=10-6 C nc=10-9 C pc=10-1 C Algunas veces, se utiliza como unia el Fanklin, 1C=3 10 9 Fanklin Ley e Coulomb: la fueza e atacción o e epulsión ente cagas es iectamente popocional al valo e las cagas e invesamente popocional a la istancia ue las sepaa. 1 F k ; en el vacío k=9 10 9 Nm C -. La fueza va en la iección ue une los centos e las cagas. l campo eléctico es un campo cental; las polongaciones e las fuezas pasan po el cento e la caga ue cea el campo. La constante k epene el meio en el ue estén las cagas y suele escibise en función e la constante 1 ieléctica el meio k. Su valo en el vacío es 4 0 8,85 10 C N m 1 1 Paa cualuie oto meio es o; es la constante ieléctica elativa (inica el númeo e veces ue es mayo con especto a la el vacío y no tiene uniaes). Meio Aceite, Paafina,3 Viio 5 Agua 80 La ley e Coulomb puee escibise como 1 F 4 1 La constante ieléctica nos inica la capacia ue tiene un meio paa tansmiti la inteacción ente cagas. Si la constante es gane, la fueza ente os cagas es peueña y el meio es aislante. Si la constante es peueña, la fueza ente las cagas es gane y el meio es mejo conucto. 1 F 4 4 F 34 F 14 3 Pincipio e supeposición: Cuano una caga está sometia a la acción e vaias la fueza total es la suma e las fuezas iniviuales: F k F k F k F F F F 1 4 4 3 4 14 4 34 TOT 14 4 34 14 4 34 Una vez ue se han ibujao las fuezas no se pone el signo e las cagas. Fco Javie Coal 015-016
Intensia e campo eléctico Campo eléctico Se efine como la fueza ue actúa sobe la unia e caga positiva. s una magnitu vectoial y tiene la misma iección ue la fueza F k 1 y se mie en N 4 C Ojo! La expesión F solo es cieta si hablamos e cagas puntuales. Líneas e fueza el campo eléctico Son caa una e las tayectoias ue seguiía la caga unia positiva abanonaa en un punto cualuiea el espacio. Paa ibujalas hay ue tene en cuenta ue: ntan en las cagas negativas. Salen e las cagas positivas. l númeo e líneas es popocional al valo e la caga. La fueza ue actúa sobe la caga es tangente a la línea e fueza en caa punto. Las líneas e campo no se cotan. Potencial eléctico s una magnitu escala (la caga se pone con el signo coesponiente) ue se efine como el tabajo necesaio paa taslaa la unia e caga positiva ese el infinito hasta un punto cambiao e signo. l tabajo paa tae una caga ese el infinito hasta un punto a una istancia 1 es: Luego el potencial es 1 1 1 1 1 1 1 W F x k x k x k k x x x V k l potencial es ceo en el infinito. l potencial ceao po una caga tiene el mismo signo ue la caga. l potencial se mie en voltios en el SI. N J V m C C 1 1 Fco Javie Coal 015-016
Campo eléctico Las líneas (supeficies en 3D) euipotenciales son las ue se obtienen unieno toos los puntos en los ue el potencial tiene el mismo valo. Las líneas euipotenciales no se pueen cota y son pepeniculaes en caa punto al campo eléctico. La ifeencia e potencial ente os puntos se efine como el tabajo necesaio paa taslaa la caga unia positiva ese un punto A hasta oto B: ANTS DSPUÉS B B B B 1 1 1 W W k k k k V V V V A A A A A B A Q 1 R Q 1 R Q 1F R 1 R Q F B B A A B Cuano os esfeas cagaas se ponen en contacto, las cagas se istibuyen po la supeficie e ambas hasta ue el potencial en las os supeficies se iguala. Las cagas se pueen move libemente po las os supeficies, po lo ue el potencial en las os tiene ue se el mismo. Q Q Q Q 1F F 1 Q k R 1F Q k R F 1 Tabajo en el campo eléctico Si el tabajo paa taslaa la unia e caga ese un punto A hasta oto B es la ifeencia e potencial, paa taslaa una caga e culombios: W (V V ) (V V ) A B B A l campo eléctico es un campo consevativo poue el tabajo es inepeniente el camino seguio, solo epene e los puntos inicial y final. Se tata e una magnitu escala po lo ue a la caga se le pone el signo coesponiente. l tabajo es negativo si se ealiza en conta e las fuezas el campo y positivo si es ealizao po las fuezas el campo. negía potencial eléctica Se efine como el tabajo necesaio paa tae una caga ese el infinito hasta un punto. P k Si tenemos ue tae tes cagas ese el infinito, el tabajo necesaio (enegía potencial) seá: La pimea caga viene gatis, no tiene ue vence ninguna fueza: 1 0. La seguna tiene ue vence 1 1 la fueza ue sobe ella ejece la pimea k 1 y la tecea tiene ue vence la fueza e las os 1 k k 1 3 3 3 13 luego el tabajo total seá 3 1 1 3 3 W P k k k 1 13 3 Fco Javie Coal 015-016
Flujo eléctico Supeficie S Campo eléctico Se efine como el númeo e líneas e campo ue ataviesan una supeficie. Depene el valo el campo, el tamaño e la supeficie y e la oientación ue tenga esta con especto al campo. S S cos l vecto supeficie es pepenicula a la supeficie; si la supeficie es paalela al campo el flujo ue la ataviesa es nulo. Teoema e Gauss 1 Patimos e la expesión el campo eléctico ceao po una caga k si esa caga está 4 ento e una supeficie ceaa (esféica) el flujo seá: S 4 4 0 0 Supongamos un cubo con una caga positiva en su inteio. l flujo ue lo ataviesa es: 1 CUBO CARA 6 0 1 1 1 1 Si la caga está en el cento e una caa, petenece a os cubos: CUBO CARA 5 10 Si la caga está en el cento e una aista, petenece a cuato cubos: 1 1 1 1 CUBO CARA 4 4 4 16 1 1 1 1 y si la caga está en uno e los vétices el cubo, petenece a ocho: CUBO CARA 8 3 8 4 Aplicaciones el Teoema e Gauss 1. Campo ceao po una esfea cagaa: A A B B La caga está epatia unifomemente po la supeficie. No hay cagas en inteio. Paa calcula el campo se taza una supeficie ue tenga la misma foma ue la ue aloja la caga y ue pase po el punto en el ue ueemos calcula el campo (supeficie gaussiana). l campo en un punto exteio es: B B B 0 40B S Fco Javie Coal 015-016
Campo eléctico n los puntos inteioes a la esfea el campo se anula poue toas las cagas están fuea e esa supeficie S 0 A A A 0 40A SF. Campo ceao po un hilo: P L Tazamos la supeficie po P y aplicamos Gauss. La vaiación el campo con especto a la istancia es la e la figua: ceo en el inteio e la esfea, máximo en la supeficie y a pati e ahí isminuyeno hasta hacese ceo en el infinito. Si tenemos un hilo e longitu L infinitamente lago, con una caga, las líneas el campo solo pueen sali po la supeficie lateal el cilino. Definimos la ensia lineal e caga como la caga po unia e longitu. L S L 0 0 0 l valo el campo es máximo en la supeficie el hilo y isminuye hasta hacese ceo en el infinito. 3. Campo ceao po una lámina: Tenemos una lámina plana e supeficie S (lago y ancho muy ganes) y caga. La ensia e caga supeficial es: S La supeficie gaussiana son os supeficies; una po elante y ota po etás e la lámina inicial. l campo ceao po la lámina en el punto P SSUP S 0 0 0 l campo no epene e la istancia a la ue esté el punto P y vale lo mismo paa toos los puntos. Un conensao plano es un ispositivo ue está fomao po os láminas planas, paalelas, iguales y con la misma caga peo e signos contaios. l campo eléctico en el inteio es constante y las líneas e campo son paalelas. l campo eléctico en el exteio es ceo. l campo en el inteio es 0 0 0 La ifeencia e potencial ente las láminas es V V Las líneas euipotenciales en el inteio el conensao son paalelas a las láminas y las líneas e campo pepeniculaes. istancia P + - + - Fco Javie Coal 015-016
Campo eléctico Analogías y ifeencias ente campo gavitatoio y eléctico. Campo gavitatoio s univesal. xiste paa toos los cuepos. No epene el meio. La intensia el campo es peueña ebio al valo e G=6,67 10-11 SI. No puee apantallase. l campo ataviesa los cuepos. Puee se unifome en zonas muy ganes el espacio. No se pueen consegui zonas el espacio en las ue el campo sea nulo. Una masa en eposo o en movimiento genea un campo gavitatoio. Campo eléctico Sólo apaece cuano los cuepos tienen caga neta. Depene el meio. n caa meio la constante ieléctica tiene un valo istinto. La intensia el campo es gane ebio al valo e k=9 10 9 SI. La constante k es 10 0 veces más gane ue G. Puee apantallase. l campo no peneta en los apaatos e meia. Puee se unifome en zonas muy peueñas el espacio (inteio e un conensao) Se pueen obtene zonas el espacio en las ue el campo es nulo. Una caga en eposo cea un campo eléctico. Cuano se mueve cea un campo eléctico y un campo magnético. l campo es consevativo: el tabajo paa esplaza una masa o caga ese un punto hasta oto solo epene e los puntos inicial y final peo no el camino ecoio. Las expesiones fomales (fómulas) tienen la misma estuctua sin más ue sustitui una constante po ota y la masa po la caga. s invesamente popocional a la istancia. Las líneas e fueza el campo son abietas y tienen la iección el campo. Las fuezas son centales No tienen fuentes. Toas las líneas e fueza el campo nacen en el infinito. Las fuezas ente masas son siempe e atacción. Tienen fuentes. Si la caga es positiva toas las líneas el campo comienzan en el mismo punto: en el cento e la caga +. Tienen sumieos. Si la caga es negativa toas las líneas el campo teminan en el mismo punto: en el cento e la caga -. Las fuezas ente cagas son e atacción si las cagas tienen istinto signo y e epulsión si el signo es igual. Fco Javie Coal 015-016