GUÍA EXAMEN MATEMÁTICA OCTAVO BÁSICO 2018

Transcripción

1 Presentación La siguiente guía de examen corresponde a un cuestionario orientador para la preparación del examen de Matemática. NOTA: Las pruebas de unidad rendidas durante el año, también representan un elemento significativo para la preparación del examen y sobre todo las PCA realizadas. NÚMEROS 1. Desarrolla las siguientes operaciones de números enteros respetando el orden correcto a) ( 2) 3+ 32: ( 8) + 2 ( 3) b) ( 12:3) c) ( 25 ) + 7 ( 1 ( 4 )) d) 14: ( 7) 5 ( 2) + 5 e) 35: ( 5) : ( 6) 2.- Lee con atención los siguientes problemas y desarrolla a) Una cámara de frio tiene un termómetro que marca -65 C: luego de un corte de luz aumenta su temperatura en 37 C durante dos horas, cuál es la nueva marca del termómetro? b) La temperatura de la mañana fue 2 ºC bajo cero y ascendió 2 ºC por cada 30 minutos. Al cabo de 4 horas, qué temperatura se registró? c) En un juego, el jugador1 obtiene 7 veces -4 puntos y 8 veces 10 puntos; el jugador 2 obtiene 3 veces 15 puntos y 6 veces -1 punto, y por último, un tercer jugador obtiene 40 puntos en total. Cuál de los tres fue el vencedor y con qué puntaje? 2. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones: 3. Calcula el valor de las siguientes expresiones dejando tu resultado como una fracción 4. Completa los espacios para encontrar el resultado final: 1

2 5. Resuelve los siguientes problemas: a) Las dos séptimas partes de un muro están pintadas, lo que corresponde a 14 m 2. Cuántos metros cuadrados del muro no están pintados? b) Un colegio tiene 2322 alumnos, de los cuales cinco novenos son mujeres. Cuántos varones hay en el colegio? c) En un diario mural, 6/8 de la superficie están cubiertos con imágenes. De ese espacio, 2/5 se ocuparon con fotografías de automóviles. Qué fracción del diario mural se destinó a fotografías de automóviles? 6. Calcula las siguientes divisiones dejando tu resultado final como una fracción: 7. Resuelve los siguientes problemas: a) Un jarro contiene dos litros y cuarto de jugo, que se desean repartir en vasos con una capacidad de cinco octavos cada uno. Cuántos vasos de jugo se ocupan? b) Cuántos envases de tres cuartos de litro se necesitan para envasar el agua contenida en 512 envases de un litro y cuarto? 8. Calcula el resultado de las siguientes potencias a) 3 6 = b) = c) 0, = d) 6, = e) = f) = g) 4, , = 9. Aplica la propiedad correspondiente y obtén el valor final de la potencia a) = b) 2 9 : = c) = e) [5 4 ] = f) = Lee con atención los siguientes problemas y resuélvelos utilizando la potencia correspondiente a) En una tienda de deportes venden diferentes artículos de tenis, entre ellos, pelotas. En una caja vienen 3 tarros de pelotas de tenis, y en cada tarro hay 3 pelotas. Si se venden 3 cajas diarias: - Cuántas pelotas se venden en 3 días? - Y en una semana? b) Javier colecciona monedas de otros países. Tiene 4 monedas de Bolivia. Tiene 2 cajitas donde en cada una tiene 3 compartimientos, y en cada compartimiento guarda 3 monedas de Ucrania. Además tiene otras 3 cajitas separadas en 5 compartimientos, donde en cada uno guarda 5 monedas de diferentes países de Europa. - Cuántas monedas de Ucrania tiene? - Cuántas monedas tiene en total? c) En la librería Amparo ha recibido 10 cajas. En cada caja hay 10 estuches y cada estuche contiene 10 rotuladores. Cuántos rotuladores hay en total? 2

3 14. Resuelve los siguientes problemas de raíces cuadradas a) Escribe 5 números mayores que 100, que sean cuadrados perfectos. a) Calcula las siguientes raíces: b) Estima entre qué valores enteros se encuentran estas raíces: c) = = d) ( ) ( ) ( ) 15. Resuelve los siguientes ejercicios de porcentajes: a) Calcular el 29% de 70 b) Calcular el 18,3% de 173 c) Calcular el 82,43% de 1099,21 d) Qué porcentaje representa 380 de 7600? e) Si en una compra de $140 me hacen un 12% de descuento Cuánto pago? f) Si en una compra de $155,80 me hacen un 8% de descuento Cuánto pago? g) Si el último mes el Kg. de manzanas aumentó un 30%, y ahora está a $2,00 A cuánto estaba el mes pasado? h) Si el kilo de paltas costaba $2000 y subió un 28%. Cuánto cuesta hoy un kilo de paltas? 1. Reduce los siguientes términos semejantes ÁLGEBRA 2. Resuelve los siguientes problemas que involucran términos semejantes a) Si el lado de un cuadrado mide (2m +4n) metros, cuánto mide su perímetro? b) Cuál es la suma de tres números enteros consecutivos si el menor de ellos es (x + 3)? c) Cuál es el perímetro de un triángulo de lados (k + 7); (3 k) y (3k -2) centímetros? d) Qué expresión representa el perímetro de la figura? 3. Calcula los productos de expresiones algebraicas. Recuerda reducir términos semejantes de ser posible: 3

4 4. Calcula el área de las siguientes figuras: 5. Determina el valor de la incógnita x en las siguientes ecuaciones e inecuaciones. Recuerda justificar cada operación que realices a) 2x = x + 15 b) x = x c) ax 2x = 2a 3a d) 0,5x 2,1 4 = 0,3x + 3,1 e) 2x > f) 3a + 5 < 2a 4 - Lee con atención los siguientes problemas, plantea la ecuación o inecuación correspondiente, calcula el valor de la incógnita y responde las preguntas. a) Un padre tiene 35 años y su hijo 5. Al cabo de cuántos años el padre tendrá el triple de la edad de su hijo? b) La base de un rectángulo es el doble de su altura. Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm? c) La mitad de un número es mayor que el doble de 15. Cuál puede ser el número? d) El perímetro de un cuadrado debe ser menor que 34 cm. Cuál puede ser la medida de su lado? e) Si la suma de un número con su sucesor es mayor a 300. Cuál puede ser el número? 6. Responde las siguientes preguntas en relación a la proporcionalidad directa y su relación con las funciones. a) En qué se diferencia una variable dependiente de una independiente?. ejemplifique b) Cuál es el gráfico que representa una proporción directa? c) Cuál es el valor de la variable dependiente en: f(x) = -3x + 7 si x = -4? d) Un auto gasta 50 litros de combustible cada 100 kilómetros recorridos. Busca una fórmula que relacione ambas variables e identifica cuál de ellas es la variable dependiente y la independiente. 7. Responde las siguientes preguntas de selección 4

5 8. Resuelve los siguientes problemas, incorporando todo el desarrollo que corresponda. 5

6 9. Resuelva los siguientes ejercicios y problemas GEOMETRÍA 1. Qué sucede si se aplican dos traslaciones consecutivas a una figura? 2. Dibuja un triángulo y trasládalo a través del vector (5,3) y del vector (-3, 5) 3. Señala el punto simétrico a T (-2, 4) según el eje X 4. Señala el punto simétrico a P (-2, 4) según el eje Y 6

7 5. Utilizando la información dada en la siguiente figura, diga si las afirmaciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F). Justifique adecuadamente cada una de sus respuestas. Considera que Ab fue reflejado a través del punto C. a) A y E son simétricos con respecto a C b) B es el simétrico de C con respecto a D c) [AB] es el simétrico de [DE] con respecto a C 6. Construye en tu cuaderno las simetrías centrales de las siguientes figuras con respecto a los centros de simetría que están indicados en rojo. 7. Enumera las características de cada una de las transformaciones isométricas. 8. Una persona quiere hacer un mosaico en su terraza rectangular, usando baldosas con forma de triángulo rectángulo. Las medidas de cada baldosa y de la terraza se muestran en el dibujo que aparece a continuación. Cuántas baldosas se necesitan para cubrir la superficie total de la terraza? 9. A la estrella gris se le aplicó una traslación, Describe el vector. 1. Dibuja la figura simétrica con respecto a la recta. 7

8 2. Identifica qué tipos de isometrías se utilizaron en las siguientes teselaciones 3. Cuál es el área de la base de un cono recto de radio 6 cm? 4. Si la altura de un cono de helado es 4 cm, cuál es el área de la etiqueta del cono, si su volumen es 36π cm 3? 5. Cuál es la superficie de la etiqueta de un tarro en forma de cilindro, si el radio de la base es 12 cm y la altura 25 cm? 6. Calcula el volumen del espacio que sobrará al colocar un sombrero en forma de cono en una caja cilíndrica cuyo diámetro es igual al del cono y corresponde a 20 cm y cuya altura es igual a la del cono que corresponde a 24 cm. 7. Cuántas latas de bebida de 350 cc caben en una caja de largo 70 cm, ancho, 30 cm y alto 50 cm? 19. Encuentre el valor que falta del triángulo rectángulo a) Cuánto mide el cateto de un triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 10 y su otro cateto mide 5 unidades de longitud? b) Cuál es el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 12cm y 5cm respectivamente? 20. Resuelve los siguientes problemas utilizando el teorema de Pitágoras o su recíproco para llegar al resultado a) Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera se encuentra a 6 m de la pared. Qué altura alcanza la escalera sobre la pared? b) Calcula la altura de un rectángulo cuya diagonal mide 6,8 cm y la base 6 cm. 21. Calcula el área y volumen de los siguientes polígonos, prismas y pirámides a) Si los lados de un triángulo rectángulo miden 9 cm y 12 cm determina la medida de su hipotenusa. b) Carlos dibujo un rectángulo sin regla y quiere estar seguro de que realmente lo sea. Sólo sabe que las medidas de los lados son 12cm y 6 cm y su diagonal mide 13, es realmente un rectángulo? 8

9 c) Una escalera de 2m de largo está apoyada sobre una pared a una altura de 1m, como se muestra en la figura, a qué distancia de la pared se encuentra a base de la escalera? d) Cuál es el área de un triángulo isósceles cuyos lados miden 5 cm y cuya base mide 8cm? 9

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11 DATOS Y AZAR 1. Cuál es la cardinalidad de los siguientes experimentos? a) Lanzar 2 dados y una moneda b) Lanzar un dado, dos monedas y sacar una carta de un naipe inglés (52 cartas) c) Opciones de un menú que tiene 2 plato de entrada, 3 platos de fondo y 4 postres 2. Asigna la probabilidad a cada uno de estos sucesos: a) Obtener un número del 1 al 6 al lanzar un dado. b) Obtener una cara al lanzar una moneda. c) Obtener 0 al tirar un dado. d) Que mañana converses con un extraterrestre. e) Obtener un número impar al lanzar un dado. 3. Determina cuál de los siguientes sucesos es más probable. a) Al sacar una carta de un mazo, obtener as o trébol. b) Al lanzar un dado, obtener 6 o número par. c) Al lanzar una moneda sacar cara o sello. 4. Alicia quiere tener tres hijos y desea que no sean del mismo sexo. Cuál es la probabilidad de que se cumpla el deseo de Alicia? (importa el orden en que nacen los bebes) 5. En una urna tenemos los números del 1 al 100. Calcular las siguientes probabilidades. a) Que al sacar una bolita sea múltiplo de 3. b) Que al sacar una bolita sea múltiplo de 5. c) Que al sacar una bolita sea múltiplo de La probabilidad de sacar una bola roja de una urna es un 25% y en la urna existen además de las rojas 15 bolas azules. Cuántas bolas hay en total? 7. En una urna existen bolas rojas, amarillas y azules. Si la probabilidad de sacar roja es 0,32, la probabilidad de sacar azul es 0,51 y la de sacar amarilla es 0,17. Cuántas bolas hay de cada tipo si en total son 500? 8. La madre de Roberto lo deja coger un caramelo de una bolsa. Él no puede ver los caramelos. El número de caramelos de cada color que hay en la bolsa se muestra en el siguiente gráfico. Cuál es la probabilidad de que Roberto coja un caramelo rojo? 11

12 Marca la alternativa correcta Resuelva los siguientes problemas 12

13 Resuelve 13