Colegio San Marcos Apóstol Matemática 8º A - B / UTP IISem CONTENIDOS Y GUÍA DE PREPARACIÓN PRUEBA SEMESTRAL MATEMÁTICA

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Carmelo Bustos Ortíz
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CONTENIDOS Y GUÍA DE PREPARACIÓN PRUEBA SEMESTRAL MATEMÁTICA Nombre: Curso:8 Fecha: OA: Retroalimentar contenidos tratados durante el segundo semestre.

1 CONTENIDOS Y GUÍA DE PREPARACIÓN PRUEBA SEMESTRAL MATEMÁTICA Nombre: Curso:8 Fecha: OA: Retroalimentar contenidos tratados durante el segundo semestre. CONTENIDOS: Geometría: -Calcular área y Volumen en prismas y cilindros. - Teorema de Pitágoras. (Verificar y aplicar) - Transformaciones Isométricas (Concepto, aplicar Traslación, reflexión y rotación. Describir posición.) - Teselación. Datos y estadísticas: - Interpretar y comparar gráficos. (Tipos de gráficos, interpretación de información y elección de un tipo de gráfico) - Percentil y cuartil. (concepto) - Probabilidades. (aplicar el principio multiplicativo, cardinalidad y espacio muestral) I.- Área y Volumen prisma y cilindro. 1.- Calcula el área de cada triángulo 2.- Calcula el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen de un cubo de 12 cm de lado. 3.- Una piscina mide 20 m de largo, 5 m de ancho y 3 m de alto. a) Calcula la capacidad de la piscina en litros. (Volumen) b) Si debo pintar las paredes y el suelo de la piscina y nos cuesta $ el m2 Cuánto nos cuesta pintar la piscina? (Calcular Área total) 4.- Calcula el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen del cilindro de la figura. 5.- Calcula la capacidad, en litros, de un depósito cilíndrico cuya circunferencia de la base (diámetro de la circunferencia) mide 16 y la altura 8,3 m.

II.- Teorema de Pitágoras.) c² = a² + b² 1.

La Medida de la hipotenusa c es, en cm: 3.- Calcula en cada triángulo rectángulo el lado que falta. B= C= B= C= III.

- Dibuja la figura que se obtiene al aplicar al hexágono una traslación según el vector - v = (12, 3) Luego,

2 II.- Teorema de Pitágoras.) c² = a² + b² 1.- Se tiene un triángulo rectángulo en C, cuyos catetos miden: a= x b= 8 y c = 10. La medida del lado o cateto a, es: 2.- Se tiene un triángulo rectángulo en C, con las siguientes medidas: a =9 b = 12 c= x. La Medida de la hipotenusa c es, en cm: 3.- Calcula en cada triángulo rectángulo el lado que falta. B= C= B= C= III.- Transformación Isométrica. 1.- Dibuja la figura que se obtiene al aplicar al hexágono una traslación según el vector - v = (12, 3) Luego, responde. a) Calcula el perímetro de la preimagen y de la imagen y compara. R: b) Calcula el área de la preimagen y de la imagen y compara. R: c) Calcula la medida de los ángulos CDE y C D E y compara. R: d) Qué propiedades generales podrías conjeturar a partir de los resultados anteriores? 2.- Dibuja la figura que se obtiene al aplicar al cuadrilátero una reflexión respecto al eje Y, luego, otra reflexión respecto al eje X.

b. Cuadrado de vértices A(0, 0), B(2, 0), C(2, 2) y D(0, 2), y α = 180. IV.- Interpretación y Realización de Gráficos. 1.- Analiza el siguiente gráfico. Luego, responde: a) Qué representa el gráfico?

3 3.- Si un triángulo cuyos vértices son A(1, 2), B(7, 2) y C(4, 5) se refleja respecto al eje Y, cuáles son las coordenadas de los vértices de la imagen obtenida? 4.- Calcula las coordenadas de los vértices de la figura imagen, dada la figura original que se rota respecto al origen según el ángulo que se indica. a. Triángulo de vértices A( 2, 3), B(2, 1) y C(0, 6), y α = 90. b. Cuadrado de vértices A(0, 0), B(2, 0), C(2, 2) y D(0, 2), y α = 180. IV.- Interpretación y Realización de Gráficos. 1.- Analiza el siguiente gráfico. Luego, responde: a) Qué representa el gráfico?r: b) Cuál es la variable en estudio? y cuáles son sus valores? R: c) Qué representa el eje horizontal? R: d) Qué representa el eje vertical? R: e) Qué representan las barras verdes? R: f) Qué representan las barras moradas? R: g) Qué tipo de empanada es el que menos se vende? R: h) Qué local vende más empanadas de pino? R: j) Qué local vende más empanadas napolitanas? R: k) Cuál vende más empanadas en total? R: 2.- Analiza la información del gráfico. Luego, responde. El gráfico muestra la distribución del ingreso mensual de una familia. A) Si un mes la familia ganó $ , cuánto dinero destinó a cada ítem? Ahorro: $ Educación: $ Diversión: $ Salud: $ B) Si al mes siguiente las proporciones de cada ítem se mantienen, pero la familia recibió un ingreso de $ , cuánto dinero destinó a cada ítem? Vestuario: $ Ahorro: $ Salud: $ Servicios: $

3.- Señala qué tipo de gráfico es el adecuado para representar los datos de cada tabla. a) Marta registra cuánto ha ahorrado en pesos los últimos 5 meses en la siguiente tabla: a.

b) Se aplica una encuesta a estudiantes de octavo básico en la que se pregunta por la cantidad de dinero que reciben mensualmente. Cuál es el gráfico más apropiado para esta situación? 4.

R: - Qué gráfico consideras más adecuado para la situación anterior? Justifica. a) Qué curso tiene la mayor cantidad de estudiantes con cero asignaturas insuficientes?

4 3.- Señala qué tipo de gráfico es el adecuado para representar los datos de cada tabla. a) Marta registra cuánto ha ahorrado en pesos los últimos 5 meses en la siguiente tabla: a. Qué gráficos se pueden utilizar de acuerdo con la variable de estudio? b. Hay otro tipo de gráfico que pudieras utilizar? b) Se aplica una encuesta a estudiantes de octavo básico en la que se pregunta por la cantidad de dinero que reciben mensualmente. Cuál es el gráfico más apropiado para esta situación? 4.- Lee los recuadros de la izquierda y luego resuelve los ejercicios y problemas propuestos. - Identifica la variable en estudio. R: - Qué gráfico te resulta pertinente? Justifica. R: - Qué gráfico consideras más adecuado para la situación anterior? Justifica. a) Qué curso tiene la mayor cantidad de estudiantes con cero asignaturas insuficientes? b) Cuántos estudiantes tiene el 8 B? c) Si con 2 asignaturas insuficientes el estudiante está en peligro de repetir el año, cuántos estudiantes del 8 B están en esta situación? d) Identifica las dificultades para representar la información de cada gráfico. e) Identifica una ventaja de cada gráfico. f) Cuál es el gráfico más adecuado? V.- Principio Multiplicativo y Cardinalidad del espacio Muestral. 1.- Determina si las siguientes afirmaciones con respecto al experimento, son verdaderas o falsas. Escribe V o F, según corresponda. El experimento consiste en extraer una carta de un naipe inglés y anotar su color, luego extraer una carta de un naipe español y anotar su pinta, y finalmente lanzar una moneda y anotar si se obtiene cara o sello. (Recuerda que el naipe inglés tiene 52 cartas y el español tiene 40) a. La probabilidad de que la primera carta sea roja es 0,5. b. 5 de los resultados del experimento contienen una carta con espadas. c. Se puede utilizar un árbol de tres niveles para representar los resultados del experimento. d. Hay 8 resultados donde una de las cartas es roja. e. Hay ocho resultados donde la moneda sale cara.

5 f. Hay 2 resultados posibles para anotar el color al sacar una carta de un naipe inglés. g. Existen 4 resultados favorables si la primera carta es negra. h. En total hay resultados posibles. 2.- Un experimento consiste en extraer una bolita de cada una de tres urnas distintas. La primera contiene una bolita roja, una café y una azul; la segunda, una blanca y una verde; y la tercera, una naranja, una negra y una morada. a) Cuántos resultados posibles tiene este experimento? R: b) Representa el experimento en un diagrama de árbol y compara la cantidad de ramas finales con el resultado del ejercicio anterior. c) Cuántos resultados del experimento contienen una bolita roja? R: d) Cuántos resultados del experimento contienen una bolita verde? R: e) Cuántos resultados del experimento contienen una bolita café? R: 3.- Resuelve los siguientes problemas. a). En las elecciones de directiva de un club, hay tres cargos por elegir: para presidente hay 4 candidatos, para secretario hay 3 y para tesorero se han postulado 5 miembros del club. Cuántas directivas diferentes podrían ser electas? R: b) Para ir de la ciudad A a la B, se puede viajar en avión, bus o tren; y para ir de la ciudad B a la C, se puede viajar en barco o avión. De cuántas maneras diferentes se puede ir de la A a la ciudad C pasando por la B? 4.- Determina la cardinalidad del espacio muestral de los experimentos, construyendo un diagrama de árbol. a) El experimento consiste en lanzar una moneda y ver si se obtiene cara o sello, luego extraer una carta de un naipe inglés y ver su pinta. Cuál es su cardinalidad? b)el experimento consiste en extraer una bolita de una urna cerrada, que contiene una bolita azul, una roja, una amarilla y una verde. Luego, lanzar una moneda obteniendo cara o sello. Cuál es la cardinalidad? 5.- Completa la tabla con los posibles resultados de los experimentos. Luego, responde. Lanzar dos dados de 6 caras (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) a. Cuál es la cardinalidad del espacio muestral? R: b. Qué multiplicación permite calcular esta cardinalidad con el principio multiplicativo? c. Qué relación existe con las potencias? R:

6 6.- En una urna hay 3 bolitas azules, 4 bolitas rojas, 2 bolitas blancas, 5 bolitas negras y 2 bolitas verdes. Se extraen dos bolitas de la urna al azar, una primero y luego la otra, sin devolver la bolita extraída. Construye un diagrama de árbol para representar la situación anterior. a) Cuál es la probabilidad de sacar una bolita azul y luego una bolita verde? R: b) Cuál es la probabilidad de sacar dos bolitas blancas consecutivas? R: c) Cuál es la probabilidad de extraer una bolita negra y luego una roja? R: d) Cuál es la probabilidad de extraer una bolita roja y luego una verde? R: e) Cuál es la probabilidad de extraer una bolita blanca y luego una azul? R: f) Cuál es la probabilidad de extraer una bolita blanca y luego una roja? R:

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