MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN ESTADÍSTICA

Transcripción

1 MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN ESTADÍSTICA 02/JULIO/2013

2 MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Son valores que tienden a situarse en el centro del conjunto de datos ordenados según su magnitud, las medidas de centralización más empleadas son la media aritmética o media, la mediana, la moda, la media geométrica, la media armónica y la media cuadrática. La aplicación de una y otra medida de centralización depende de los resultados que interese extraer a partir de los datos. El propósito de las medidas de tendencia central es: Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo. Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el puntaje central o típico. Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos diferentes ocasiones. Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos. Meda aritmética o media: La media aritmética o media de un conjunto de N números x 1, x 2, x 3,... x n se presenta por y se define como: Donde el símbolo xi representa cualquiera de los N valores x1, x2, x3, x n que puede tomar la variable x. la letra i minúscula en x i se denomina índice o subíndice y puede representar cualquiera de los números 1, 2, 3,, n. Por su parte, el símbolo se utiliza para indicar la suma de todas las xi desde i = 1 hasta i = n, es decir que si no hay posibilidad de confusión, el símbolo se acostumbra a simplificar por. Más documentos libres para descargar

3 Hallar la media aritmética de 7, 3, 6, 5, 4 y 3. Aplicando la formula tendríamos: Se aplica por ejemplo para resumir el número de pacientes promedio que se atiende en un turno. Otro ejemplo, es el número promedio de controles prenatales que tiene una gestante. Media aritmética o media con frecuencias: Cuando los números x 1, x 2, x 3,, x n aparece f 1, f 2, f 3,, f n veces, respectivamente, es decir sus frecuencias respectivas son f 1, f 2, f 3,, f n, la media aritmética puede calcularse del modo siguiente: Hallar la media aritmética de 6, 6, 7, 7, 7, 3, 3, 5, 5, 5, 8. Media aritmética ponderada: En ocasiones, a cada uno de los números x 1, x 2, x 3,, x n se les asigna un peso determinado w 1, w 2, w 3,, w n en estos casos, se acostumbra a calcular la media aritmética ponderada del modo siguiente: Más documentos libres para descargar

4 En el grupo de 3º Grado, Guadalupe obtuvo las siguientes calificaciones: ASIGNATURA NOTA PESO Historia 8 1 Química 7 3 Física 3 3 Matemáticas 6 3 Biología 5 3 Geología 6 2 Dibujo 5 2 Idioma 7 2 Filosofía 4 1 Calcular su nota media ponderada: La media aritmética presenta, entre otras, las siguientes propiedades: La suma algebraica de las desviaciones de un conjunto de números respecto de su media aritmética es cero: Comprobar la propiedad anterior con los números: 7, 3, 6, 5, 4 y 3. Solución: La media aritmética de estos números es x = 4.67, tal como se vio anteriormente, las desviaciones respectivas son: Más documentos libres para descargar

5 = = = = = = La suma algebraica de las desviaciones es: = 0 tal como queríamos comprobar. La suma de los cuadrados de las desviaciones de un conjunto de números respecto de un número cualquiera es mínima cuando dicho numero coincide con la media aritmética. Mediana: La mediana de una seria de datos ordenados en orden de magnitud es el valor medio si el número de datos es impar o bien la media aritmética de los dos valores medios si el número de datos es par. Hallar la mediana de los números 2, 2, 3, 3, 4, 5, 7, 7, 7, 9. Solución: Como los números están ordenados en orden creciente de magnitud y hay un número impar de números, la mediana será el valor medio, en este caso 5, de lo contrario: es decir si la serie de números se encuentra desordenada, lo primero que hay que hacer es ordenar orden creciente o decreciente. En el caso anterior la serie de número es par, pero que pasa cuando es impar, ejemplo: Hallar la mediana de los números 2, 3, 4, 6, 6, 6, 8. Solución: Más documentos libres para descargar

6 Como los números están ordenados en orden creciente de magnitud y hay un número par de números, la mediana será la media aritmética de los dos valores medios, ósea: Corresponde al percentil 50%. Es decir, la mediana divide a la población exactamente en dos. Por ejemplo el número mediana de hijos en el centro de salud X es dos hijos. Otro ejemplo es el número mediana de atenciones por paciente en un consultorio. Moda: La moda de una serie de números es el valor que se presenta con mayor frecuencia, la moda puede no ser única e incluso puede no existir: Hallar la moda de la siguiente seria de datos: a) 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 b) 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8 c) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Soluciones: a) En esta serie de datos podemos observar que el número que más veces se repite es el 5 por lo tanto este número pasa a ser la moda. b) En esta serie de datos podemos observar que tanto el numero 5 como el 7 se repite el mismo número de veces, entonces decimos que las modas son 5 y 7. c) En esta seria de datos podemos observar que ningún dato se repite por lo tanto no existe ningún o ninguna moda. Más documentos libres para descargar

7 Importante: cuando una distribución presenta una única moda se dice que es unimodal, cuando presenta dos se dice que es bimodal, etc. Útil como medida resumen para las variables nominales. Por ejemplo, el color del uniforme quirúrgico en sala de operaciones es el verde; por lo tanto es la moda en colores del uniforme quirúrgico. Media Geométrica: La media geométrica G de una serie de n números, x 1, x 2, x 3,, x n es la raíz enésima del producto de dichos números, es decir: Halla la media geométrica de los números 3, 9, y 27. Aplicando la fórmula: Media Armónica: como: La media armónica H de una seria n de números x 1 * x 2 * x 3,.. x n se define hallar la media armónica de los números, 2, 5 y 10. Más documentos libres para descargar

8 Media Cuadrática: La media cuadrática de una seria de n números x 1, x 2, x 3, x n se define como: hallar la media cuadrática de los números 2, 3, 4 y 5. Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta qué punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Fuentes originales: La Biblia de las Matemáticas. Carmen Chávez Reyes & Adriana León Quintanar. Editorial Letrarte, S. A. Página: Estadística y Probabilidad. Más documentos libres para descargar