Unidad 1 INICIACIÓN A LA ESTADÍSTICA

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1 PROYECTO INTEGRADO DE MATEMÁTICAS PARA 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES PULSÓMETRO LLANES Aplicación de la Estadística para estudios de opinión pública del alumnado del Centro sobre temas de interés. En las próximas unidades se estudian conceptos y herramientas necesarias para el desarrollo del proyecto anterior. Se pretende que el alumnado maneje tales herramientas y para ello deberá leer detenidamente estos apuntes y realizar los ejemplos y ejercicios propuestos. Una vez que se tenga la soltura necesaria se abordará la realización de las aplicaciones de la Estadística para los estudios de opinión. Unidad 1 INICIACIÓN A LA ESTADÍSTICA 1.- QUÉ ES LA ESTADÍSTICA? La Estadística es la rama de las Matemáticas que se ocupa del estudio de una determinada característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones de dicha población. Hoy día la Estadística ha adquirido gran importancia como herramienta para el desarrollo de multitud de disciplinas científicas; además el alumnado que siga distintos estudios universitarios, en un futuro próximo, va a encontrarse con asignaturas relacionadas con la Estadística. Por otra parte, su utilización en la vida cotidiana se ha popularizado tanto que constituye un vehículo de comunicación usual y casi imprescindible. Por ello, se quiere presentar al alumnado la Estadística como un elemento auxiliar básico para la investigación experimental y a la vez aportar las claves necesarias para comprender los Pulsómetro LLANES. Curso 2009/2010 1

2 elementos esenciales de una investigación estadística, prevenir ante posibles abusos de la estadística (presentes a veces en los medios de comunicación) y comprender mejor la naturaleza y el significado de los diferentes indicadores sociales que ayuden a formar una visión fundamentada de la panorámica social en un determinado momento. Con esta materia se aborda el estudio de la Estadística como saber estratégico, como herramienta procedimental para la investigación científica y tecnológica, y como campo de conocimiento imprescindible para la descripción de fenómenos sociales y culturales. Las técnicas estadísticas se aplican de manera amplia en mercadotecnia, contabilidad, control de calidad y en otras actividades; estudios de consumidores; análisis de resultados en deportes; administradores de instituciones; en la educación; organismos políticos; médicos; y por otras personas que intervienen en la toma de decisiones. 2.- MÉTODO ESTADÍSTICO El conjunto de los métodos que se utilizan para medir las características de la información, para resumir los valores individuales, y para analizar los datos a fin de extraerles el máximo de información, es lo que se llama métodos estadísticos. Los métodos de análisis para la información cuantitativa se pueden dividir en los siguientes seis pasos: 1. Definición del problema. 2. Recopilación de la información existente. 3. Obtención de información original. 4. Clasificación. 5. Presentación. 6. Análisis. Según se haga el estudio sobre todos los elementos de la población o sobre un grupo de ella, vamos a diferenciar dos tipos de Estadística: Estadística descriptiva. Realiza el estudio sobre la población completa, observando una característica de la misma y calculando unos parámetros que den información global de toda la población. Pulsómetro LLANES. Curso 2009/2010 2

3 Estadística inferencial. Realiza el estudio descriptivo sobre un subconjunto de la población llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos a toda la población. 3.- LENGUAJE ESTADÍSTICO. Conceptos básicos. Es obvio que todo estudio estadístico ha de estar referido a un conjunto o colección de personas o cosas. Este conjunto de personas o cosas es lo que denominaremos población o universo. Las personas o cosas que forman parte de la población se denominan elementos o individuos. En sentido estadístico un elemento puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura, un voto, o un intervalo de tiempo. Carácter: Es el aspecto, fenómeno, rasgo o cualidad que se va estudiar en cada uno de los individuos de la población. Así por ejemplo si consideramos como elemento a una persona, podemos distinguir en ella los siguientes caracteres: sexo, edad, nivel de estudios, profesión, peso, altura, color de pelo, etc. Por tanto de cada elemento de la población podremos estudiar uno o más aspectos cualidades o caracteres. La población puede ser según, su tamaño, de dos tipos: Población finita: cuando el número de elementos que la forman es finito, por ejemplo el número de alumnos de un centro de enseñanza, o grupo clase. Población infinita: cuando el número de elementos que la forman es infinito, o tan grande que pudiesen considerarse infinitos. Por ejemplo, si se realizase un estudio sobre los productos que hay en el mercado, hay tantos y de tantas calidades que esta población podría considerarse infinita. Ahora bien, normalmente en un estudio estadístico, no se puede trabajar con todos los elementos de la población sino que se realiza sobre un subconjunto de la misma. Este subconjunto es la muestra. Pulsómetro LLANES. Curso 2009/2010 3

4 Los caracteres de un elemento pueden ser de muy diversos tipos, por lo que los podemos clasificar en dos grandes clases: Variables Cualitativas (o atributos): si las distintas modalidades de los individuos no son medibles numéricamente, como la profesión de una persona. Variables cuantitativas: son las que se describen por medio de números, como por ejemplo el peso, altura, edad, número de suspensos A su vez este tipo de variables se puede dividir en dos subclases: Cuantitativas discretas. Aquellas a las que se les puede asociar un número entero, es decir, aquellas que por su naturaleza no admiten un fraccionamiento de la unidad, por ejemplo número de hermanos, páginas de un libro, etc. Cuantitativas continuas: Aquellas que no se pueden expresar mediante un número entero, es decir, aquellas que por su naturaleza admiten que entre dos valores cualesquiera la variable pueda tomar cualquier valor intermedio, por ejemplo peso, tiempo. etc. No obstante en muchos casos el tratamiento estadístico hace que a variables discretas las trabajemos como si fuesen continuas y viceversa. 4.- ERRORES ESTADÍSTICOS COMUNES Al momento de recopilar los datos que serán procesados se es susceptible de cometer errores así como durante los cómputos de los mismos. No obstante, hay otros errores que no tienen nada que ver con la digitación y que no son tan fácilmente identificables. Algunos de estos errores son: Sesgo: Es imposible ser completamente objetivo o no tener ideas preconcebidas antes de comenzar a estudiar un problema, y existen muchas maneras en que una perspectiva o estado mental pueda influir en la recopilación y en el análisis de la información. En estos casos se dice que hay un sesgo cuando el individuo da mayor peso a los datos que apoyan su opinión que a aquellos que la contradicen. Un caso extremo de sesgo sería la situación donde primero se toma una decisión y después se utiliza el análisis estadístico para justificar la decisión ya tomada. Datos no comparables: el establecer comparaciones es una de las partes más importantes del análisis estadístico, pero es extremadamente importante que tales comparaciones se hagan entre datos que sean comparables. Proyección descuidada de tendencias: la proyección simplista de tendencias pasadas hacia el futuro es uno de los errores que más ha desacreditado el uso del análisis estadístico. Pulsómetro LLANES. Curso 2009/2010 4

5 Muestreo Incorrecto: en la mayoría de los estudios sucede que el volumen de información disponible es tan inmenso que se hace necesario estudiar muestras, para derivar conclusiones acerca de la población a que pertenece la muestra. Si la muestra se selecciona correctamente, tendrá básicamente las mismas propiedades que la población de la cual fue extraída; pero si el muestreo se realiza incorrectamente, entonces puede suceder que los resultados no signifiquen nada. 5.- PROBLEMAS PROPUESTOS (I) 1.- Un fabricante de tornillos desea hacer un control de calidad. Para ello recoge uno de cada 100 tornillos y lo analiza. El conjunto de tornillos analizados es población o muestra? Por qué? 2.- Un campesino posee 127 gallinas. Para probar la eficacia de un nuevo tipo de alimentación, las pesa a todas antes y después de los 20 días que dura el tratamiento. El conjunto de las 127 gallinas es población o muestra? 3.- Un fabricante de vasos de vidrio quiere estudiar la resistencia que presenta a la rotura. El procedimiento consiste en someterlos a presiones paulatinamente crecientes, hasta que se parten. Puede hacer el estudio sobre la población o debe tomar una muestra? Por qué? 4.- De los siguientes caracteres, indica cuáles son cualitativos y cuáles cuantitativos: - Partido político votado en las últimas elecciones. - Temperatura de una persona. - Número de nacidos en un día. - Número de votos recogidos por un candidato. - Suma de puntos obtenidos en las caras superiores al lanzar dos dados. Pulsómetro LLANES. Curso 2009/2010 5

6 5.- De las variables siguientes, indicar cuáles son cuantitativas discretas y cuáles continuas: - Total de puntos de un equipo al finalizar un torneo. - Número de hijos de una familia. - Litros de precipitación en una ciudad en cuatro meses. - Número de periódicos que se venden en una ciudad en un día. - Tiempo que se necesita para resolver un problema. 6.- De las siguientes poblaciones, cuáles son finitas y cuáles infinitas? - Todas las tallas entre 1 60 y 1 70 m. - Tiempo empleado en recorrer una distancia. - Alumnos matriculados en el instituto en el curso 2006/ Se desea llevar a cabo un estudio de opinión sobre la eficacia del grupo directivo de una empresa. Se trata de averiguar si la opinión guarda relación con la categoría profesional (directivos, mandos intermedios, empleados especializados, empleados sin especialidad, aprendices) de los encuestados. a) Cuáles son y de qué tipo los caracteres que intervienen en el estudio? b) Cuáles son el individuo y la población? 8.- En un municipio se quiere conocer la edad, los estudios realizados y la situación laboral de sus habitantes. a) Cuáles son y de qué tipo los caracteres que aparecen en el estudio? b) Cuáles son el individuo, la población y el tamaño de la población en estudio? Pulsómetro LLANES. Curso 2009/2010 6

7 6.- MUESTRE0 Hace más de un siglo la estadística se limitaba al estudio de grandes masas de datos. Toda la población era abarcada en censos minuciosamente elaborados. Además de conseguir datos, el estudio estadístico, consistía en clasificarlos, tabularlos y relacionarlos. Esta idea de lo que es la estadística cambió drásticamente a partir de los años treinta de siglo XX con el nacimiento de la estadística inductiva o inferencial con la cual se buscan métodos que permitan obtener conclusiones válidas para toda la población a partir del estudio de una muestra. Para trabajar en el campo de la estadística inductiva es muy importante la muestra que se utilice de la población; si la muestra no es representativa, se dice que esta sesgada y las conclusiones que puedan extraerse no serán fiables. Por tanto una de las tareas más delicadas del trabajo estadístico inductivo es la elección de la muestra, la cual deberá ser representativa de la población. Supongamos una cuidad en la que hay votantes. Para tener una idea de sus opiniones políticas hacemos una encuesta a 1200 de ellos elegidos al azar. Posiblemente tengamos la sensación de que las conclusiones a las que lleguemos sean sumamente erróneas, pues cada individuo de la muestra representa a 250 individuos de la población. Sin embargo, por extraño que parezca sí podemos hacernos una idea de la población a partir de la muestra. Fijémonos en estas dos fotografías: Pulsómetro LLANES. Curso 2009/2010 7

8 La de la izquierda está formada por puntos y nos da una imagen clara de la realidad. La de la derecha es una muestra extraída de la anterior. Se ha partido en unos 1200 cuadraditos y cada uno de ellos se ha pintado del color de uno de sus puntos elegido al azar. Si la miramos de cerca lo que vemos es deforme. Pero si la observamos a una cierta distancia, la imagen gana en nitidez y nos permite tener una idea bastante clara de la realidad. Con los dos ejemplos anteriores podemos comprobar como con una muestra de tamaño muy inferior al de la población se consigue una imagen suficientemente buena de la misma. Por qué se recurre a las muestras? En la práctica es muy frecuente tener que recurrir a una muestra para inferir datos de una población por alguno de los siguientes motivos: La población es excesivamente numerosa. Por ejemplo, la totalidad de los españoles que pueden votar. La población es muy difícil o imposible de controlar. Por ejemplo, la totalidad de personas que entran en unos grandes almacenes a lo largo de una semana. El proceso de medición es destructivo. Por ejemplo, se desea conocer la duración media de las bombillas que hay en un almacén. Se desea conocer rápidamente ciertos datos de la población y se tardaría demasiado en consultar a todos. Por ejemplo, los sondeos electorales o de opinión. Menor coste. Cómo deben ser las muestras? Hay dos aspectos de las muestras que tenemos que tener en cuenta: el método de selección de los individuos de la población, es decir, el tipo de muestreo que se va a utilizar y el tamaño de muestra. Al sustituir el estudio de la población por el de la muestra, se cometen errores. Pero con ellos contamos de antemano y pueden controlarse. Sin embargo, si la muestra está mal elegida se producen errores entre ellos: Pulsómetro LLANES. Curso 2009/2010 8

9 Error de selección: si algunos miembros de la población tienen más probabilidad que otros de ser seleccionados. Por ejemplo, si acudimos a una zona residencial para recabar información sobre el dinero empleado en las vacaciones. Los residentes en otras zonas no serán seleccionados, por lo que la muestra no representará a todos los habitantes de la ciudad. Para evitar el problema tomaremos la muestra de forma que todos los habitantes tengan la misma probabilidad de ser seleccionados. Error por no respuesta: puede que algunos miembros de la población no respondan a las preguntas o no contesten sinceramente. Estos errores son más difíciles de detectar y evitar, pero se pueden introducir preguntas filtro al cuestionario para comprobar si se ha respondido sinceramente. Técnicas de muestreo Básicamente podemos considerar que existen tres tipos de muestreo: Muestreo probabilístico: es aquel en el que cada muestra tiene la misma probabilidad de ser elegida. Muestreo intencional: es en el que la persona que selecciona la muestra la que procura que sea representativa. La evaluación de la representatividad es subjetiva; la selección puede estar influenciada por las preferencias o tendencias del individuo que las obtiene. Muestreo sin norma: se toma la muestra de cualquier manera por razones de comodidad y se obtiene un trozo de la población. Si la población es homogénea la representatividad de la muestra será satisfactoria. Dentro del muestreo probabilístico hemos de distinguir entre: Muestreo aleatorio con y sin reposición. Muestreo estratificado. Muestreo sistemático. Muestreo por conglomerados. Muestreo polietápico. Pulsómetro LLANES. Curso 2009/2010 9

10 Muestreo aleatorio con y sin reposición En un muestreo aleatorio todas las muestras y, en consecuencia, todos los elementos de la población, tienen la misma probabilidad de ser seleccionados para formar parte de la muestra. Cuando un elemento es seleccionado y cuantificadas las características objeto de estudio, vuelve a formar parte de la población y puede volver a ser seleccionado se denomina muestreo aleatorio con reposición. En el caso de que el elemento no vuelva a formar parte de la población de manera que no puede volver a ser seleccionado se denomina muestreo aleatorio sin reposición o muestreo aleatorio simple. Por ejemplo, si se quiere escoger una muestra de 30 estudiantes de un colectivo de 500, se deberá, en primer lugar, numerar a los estudiantes; en segundo lugar, generar 30 números aleatorios entre 1 y 500 y, por último, seleccionar a los estudiantes cuyo número coincida con el número aleatorio generado. Con las hojas de Cálculo Calc de OpenOffice.org (software libre) y EXCEL de Microsoft Office (software propietario), se sigue en ambas el siguiente proceso: En la celda A1 escribiremos MUESTREO ALEATORIO SIMPLE y en A3 n. En la celda B3 introducimos 500. En la celda D1 introducimos la expresión: 1+ENTERO($B$3*ALEATORIO()). La función ALEATORIO() genera un número aleatorio entre 0 y 1, como queremos que el número esté entre 0 y 500 tenemos que multiplicar por 500 ($B$3) y se generará un número entre 0 y 500. Añadimos la función ENTERO para eliminar los decimales y le sumamos 1 para que el número generado esté entre 1 y 500. Arrastramos el controlador de relleno por la columna hasta completar D30 con lo que tendremos calculada la muestra. Pulsómetro LLANES. Curso 2009/

11 Pulsando F9 se recalcula toda la hoja, generando una nueva muestra aleatoria. Pulsómetro LLANES. Curso 2009/

12 Muestreo estratificado No siempre en un muestreo aleatorio se puede garantizar que la muestra escogida represente, exactamente, a la población que se desea estudiar. En función del carácter estadístico que se quiera estudiar, una muestra aleatoria nos puede dar una medida sesgada, y, por tanto, no representativa. Si se conoce, con antelación al estudio estadístico, que existen subgrupos importantes en nuestra población, estos subgrupos son relevantes para nuestro estudio y, por tanto, los deberemos tener n cuenta en el diseño del muestreo. Consideramos la población N, dividida en k subgrupos de tamaño N 1, N 2,, N k. Dichos subgrupos son disjuntos y se les denomina estratos. Si queremos obtener una muestra de tamaño n de la población, seleccionamos de cada estrato una muestra aleatoria de tamaño n i, de manera que n 1 + n n k =n. Tomaremos n = n ( N N ) i i / Por ejemplo, supongamos que queremos estudiar el nivel de renta de los hogares de una comunidad autónoma, en la cual sabemos que el 15 % de los hogares tienen un miembro de la unidad familiar en paro y el 5 % los dos. Para obtener una muestra de familias representativas debemos tomar una muestra aleatoria de 8000 hogares en los que trabajan los dos cónyuges; una muestra aleatoria de 1500 en los que uno se encuentra en paro y una muestra aleatoria de 500 en los que los dos están en paro. Ejemplo: En un cierto pueblo se quiere hacer un estudio para conocer el consumo medio de energía de sus habitantes. Para ello, van a ser encuestados 100 hogares elegidos al azar. Como los hogares no están compuestos por el mismo número de personas y sabemos que hay 429 hogares con 5 miembros, 356 con 4, 264 con 3, 133 con 2 y 118 con un solo miembro. Elijamos la muestra mediante un muestreo estratificado. Resolución: Utilizaremos la hoja de cálculo para la elección de una muestra estratificada de tamaño 100. Pulsómetro LLANES. Curso 2009/

13 En la celda A1 escribiremos MUESTREO ESTRATIFICADO, en A2 Tamaño de la muestra n, en C2 100, en D2 N, en A3 N 1, en B3 N 2, en C3 N 3, en D3 N 4, en E3 N 5. En la celda A4 ponemos 429, en B4 356, en C4 264, en D4 133 y en E En la celda A5 escribimos n 1, en B5 n 2, en C5 n 3, en D5 n 4, en E5 n 5. En la celda A7 escribimos m 1, en B7 m 2, en C7 m 3, en D7 m 4, en E7 m 5. En la celda E2 calculamos la población total como la suma de todos los estratos, introduciendo =SUMA(A4:E4). Vamos a calcular el tamaño de muestra que corresponde a cada estrato. En la celda A6 lo haremos para el primer estrato introduciendo la expresión =ENTERO(A$4*$C$2/$E$2) utilizamos $ para poder arrastrar hacia la derecha y poder calcular los tamaños de muestra de los restantes estratos. En la celda A8 introducimos la expresión =ENTERO(A$4*ALEATORIO()+1) La función ALEATORIO() genera un número aleatorio entre 0 y 1, como queremos que el número este entre 0 y 429 tenemos que multiplicar por 429 (A$4) y se generará un número entre 0 y 429 y le sumamos 1 para que el número generado esté entre 1 y429. Añadimos la función ENTERO para eliminar los decimales. Por último en la fila A arrastramos desde A8 hasta completar el número de individuos que aparece en A6. Hacemos lo mismo en cada columna para el resto de estratos. Pulsando F9 se recalcula toda la hoja, generando una nueva muestra aleatoria. Pulsómetro LLANES. Curso 2009/

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15 Muestreo sistemático Supongamos que la población consta de N elementos, ordenados y numerados desde 1 hasta N, y queremos obtener una muestra de tamaño n. Dicha población la podemos dividir en n subconjuntos, cada uno de ellos con v = N/n elementos (N/n lo denominaremos factor de elevación). Tomaremos aleatoriamente un elemento de los enumerados desde 1 hasta N/n, y lo llamaremos x 0 ; después se toman los siguientes elementos x 0 +v, x 0 +2v, x 0 +3v,... En el caso de que N/n no sea entero, se redondea al entero menor. Este tipo de muestreo requiere que previamente nos hayamos asegurado que los elementos ordenados no se repitan. Por ejemplo, vamos a seleccionar una muestra sistemática de 20 personas en una población de 1000 personas. El factor de elevación es 1000/20 = 50, luego seleccionamos un número al azar desde el 1 al 50. Supongamos que por algún procedimiento de obtención de números aleatorios haya salido el 36; los siguientes elementos serían: 86, 136, 186, 236, 286, 336, 386, 436, 486, 536, 586, 636, 686, 736, 786, 836, 886, 936 y 986. Resolución con la hoja de cálculo. En la celda A1 escribiremos MUESTREO SISTEMÁTICO. En A2 Tamaño de muestra n. En A3 Tamaño población N. En A4 Origen En A5 Factor de elevación v. En la celda C2 introducimos el tamaño de la muestra 20, en C3 el tamaño de la población En la celda C4 calculamos el origen v introduciendo la expresión = ENTERO(C5*ALEATORIO()) y en C5 calculamos el factor de elevación introduciendo la expresión = ENTERO(C3/C2) En la columna D obtendremos la muestra sistemática; en la celda D1 ponemos el origen =C4, en la celda D2 introducimos la expresión =D1+$C$5. Arrastramos el controlador de relleno por la columna hasta completar D20 con lo que tendremos calculada la muestra. Ponemos los símbolos $ para fijar esa celda. Pulsando F9 se recalcula toda la hoja, generando una nueva muestra. Pulsómetro LLANES. Curso 2009/

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17 Muestreo por conglomerados La selección no se hace sobre unidades físicas elementales sino sobre unidades de muestreo que comprendan un grupo de ellas. La población se divide en unidades o grupos, llamados conglomerados. Los elementos contenidos en cada conglomerado deberán ser lo más heterogéneo posible, pero homogéneos entre sí (normalmente son áreas geográficas). Por ejemplo, deseamos estudiar la altura de los alumnos de Enseñanza Secundaria de una comunidad autónoma. La población podría dividirse en cada una de las provincias que la componen, siendo cada una de ellas un conglomerado. Muestreo polietápico Es una generalización del anterior, de manera que cada conglomerado puede estar formado a su vez por otros conglomerados, y así sucesivamente. Por ejemplo, queremos hacer un estudio en una comunidad autónoma, la cual la dividiremos en comarcas y, posteriormente, tomaríamos una muestra aleatoria. De las comarcas seleccionadas tomaríamos una muestra aleatoria de las poblaciones; seguidamente, podríamos tomar una muestra aleatoria de los habitantes de las mismas. Muestreo por cuotas Se considera un muestreo intencional, aunque se supone que el diseño de la encuesta ha seguido los principios del muestreo probabilístico. Este tipo de muestreo requiere conocer algunas características de la población que influyan en el carácter estadístico que se desea estudiar y consiste en asignar a cada entrevistador un número de entrevistas a personas de un determinado grupo de edad, sexo, nivel económico, etc. Sujeto a estas restricciones se deja libertad al entrevistador para que elija a las personas que cumplan estos requisitos; este margen de libertad puede introducir sesgos que no se pueden detectar. Por ejemplo, se desea estudiar un carácter en el que el nivel de estudios es importante y se sabe que un 18 % de la población ha realizado estudios primarios, un 65 %, estudios secundarios y un 17 %, estudios superiores; el personal de campo que envía la empresa a realizar encuestas tendrá unas cuotas específicas que deberá cumplir. Así, un entrevistador deberá realizar encuestas únicamente a personas con estudios superiores. Si selecciona un hogar de manera aleatoria y encuentra una persona que no corresponde a su grupo de población, este no será entrevistado para el estudio. Pulsómetro LLANES. Curso 2009/

18 7.- PROBLEMAS PROPUESTOS (II) 1. Elegir una muestra aleatoria simple de 100 socios de un club que tiene 1700 asociados. 2. Seleccionar una muestra sistemática de 30 personas en una población de En cierto barrio se quiere hacer un estudio para conocer el tipo de actividades de ocio que gustan más a sus habitantes. Para ello, van a ser encuestados 100 individuos elegidos al azar. Como los gustos cambian con la edad y se sabe que en el barrio viven 2500 niños, 7000 adultos y 500 ancianos, se decide elegir la muestra utilizando un muestreo estratificado. Define los estratos, determina el tamaño muestral correspondiente a cada uno y calcula las muestras. 4. Un instituto tiene 120 personas matriculadas en bachillerato. Se quiere extraer una muestra de tamaño 30. Utiliza la hoja de cálculo para obtenerla mediante: a. Muestreo aleatorio simple. b. Muestreo aleatorio sistemático. 5. Uso de la calculadora para extraer una muestra de tamaño 5 de una población de tamaño 50. Pulsómetro LLANES. Curso 2009/

19 8.- ENCUESTAS 1.- Introducción Tradicionalmente se enseña estadística partiendo de unos datos ya extraídos e incluso a veces organizados en tablas y pasamos directamente a obtener parámetros estadísticos, aunque sería interesante conocer todo el trabajo necesario para llegar a obtener estos datos. Todo estudio estadístico comienza por una necesidad de información por lo que es preciso recopilar datos. En cualquier estudio estadístico, antes de empezar a recoger la información hay que definir claramente cuál es el colectivo con el que se va a hacer el estudio, qué es lo que se quiere saber y cómo se van a obtener los datos. Si el estudio se refiere a algún aspecto de la vida humana se realiza una batería de preguntas dirigidas a la población objeto de estudio, esto constituye la encuesta. En la práctica las encuestas las realizan empresas privadas y organismos oficiales. 2. Definición Según el Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua, en su segunda acepción, encuesta es: acopio de datos obtenidos mediante consulta o interrogatorio, referentes a estados de opinión, costumbres, nivel económico o cualquier otro aspecto de la actividad humana. Por tanto, una encuesta es una modalidad de investigación destinada a la recogida de información no a través de las pruebas, sino por medio de preguntas formuladas directamente a los sujetos 3. Tipos de encuestas. Hay distintas formas de clasificar las encuestas según nos fijemos en la población, el método de extraer la información y el contenido. Atendiendo a la población se pueden clasificar en exhaustivas, si comprenden a todos los individuos de la población, y parciales, si sólo comprenden a una parte. Ejemplos: Los censos de población son encuestas exhaustivas mientras que un sondeo político es una encuesta parcial. Pulsómetro LLANES. Curso 2009/

20 Atendiendo al método de extraer la información las encuestas pueden ser directas, si obtenemos los datos preguntando a la población o a una parte de ella, e indirectas, si los datos ya existen y accedemos a ellos para usarlos en nuestro estudio. Ejemplos: Un estudio de mercado realizado a pie de calle sería un ejemplo de encuesta directa, y si recopilamos los datos para un estudio sobre la incidencia de una determinada enfermedad a partir de archivos médicos estaríamos en el caso de encuesta indirecta. Dentro de las encuestas directas distinguimos los siguientes tipos: Encuestas telefónicas: propias de los estudios de marketing, sociológicos y similares. Encuestas personales: que se basan en entrevistas personales elaboradas mediante cuestionarios. Encuestas por correo: donde se envía al encuestado el cuestionario por carta. Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de encuestas: Tipo de encuesta Telefónica Personal Por correo Ventajas Coste moderado con interacción personal. Informaciones complementarias. Resultados fiables. Información más completa. Mayor índice de respuestas. Información complementaria. Bajo coste. No requiere encuestador. Mayor dispersión de la muestra. Intimidad del encuestado. Inconvenientes Ausencia de contacto directo. Falta de anonimato. Alto coste. Falta de intimidad del encuestado. Ausencia de anonimato. Falta de control en las respuestas. Muchos cuestionarios no se rellenan. Preguntas sin responder. Atendiendo al contenido, podemos clasificarlas como encuestas de opinión o de hechos reales. Ejemplos: Si preguntamos sobre la aceptación de una determinada marca de chocolate estaríamos ante una encuesta de opinión y si encuestamos sobre el nivel de ingresos de las familias sería una encuesta basada en hechos reales. Pulsómetro LLANES. Curso 2009/

21 4. Elaboración de una encuesta En el proceso de elaboración de una encuesta distinguimos cuatro etapas básicas: Concepción. Cuando concebimos una encuesta debemos tener en mente los siguientes puntos: Concretar la información que queremos obtener, determinando para ello las variables estadísticas de nuestro estudio. Identificar la población y ver la necesidad de tomar una muestra (coste elevado, población infinita, etc.) Definir como vamos a presentar el informe final Elaboración del cuestionario. Gran parte del éxito de una encuesta depende de la correcta elaboración del cuestionario, por ello es la parte fundamental de la encuesta. Debemos seguir una serie de normas para formular las preguntas de forma adecuada: El número de preguntas debe ser reducido. Las preguntas deben formularse de forma neutra (evitando influir en la respuesta), clara (evitando el lenguaje abstracto o ambiguo) y precisa (para que el encuestado sepa exactamente a qué debe contestar). La mayor parte de las preguntas deben ser cerradas para facilitar su posterior estudio, ya que las preguntas abiertas son difíciles de analizar. Ejemplo: A continuación exponemos un cuestionario elaborado por alumnos de bachillerato, siguiendo las pautas anteriores. Realiza la siguiente encuesta a 20 personas que estudien Bachillerato y cursen la asignatura de Matemáticas. 1. Edad. 2. Sexo. Pulsómetro LLANES. Curso 2009/

22 3. Tiempo que dedicas a estudiar, por término medio al día. 0h a 1h 1h a 2h 2h a 3h 3h a 4h más de 4h 4. Cuánto tiempo dedicas cada tarde al ocio (TV., salir con amistades, Internet,...)? 0h a 1h 1h a 2h 2h a 3h 3h a 4h más de 4h 5. Número de suspensos obtenidos en la primera evaluación Tradicionalmente la asignatura de Matemáticas supone un problema para una parte del alumnado. Cuál de los siguientes factores crees que es el principal culpable? Motivación hacia la asignatura. Falta de base Poco trabajo del alumnado. Materia con alto nivel de abstracción. Número elevado de contenidos en Bachillerato. Pulsómetro LLANES. Curso 2009/

23 Tipos de preguntas Existen distintos tipos de preguntas que podemos clasificar dependiendo de la respuesta y del contenido: o Atendiendo al tipo de respuesta las preguntas pueden ser abiertas, si el encuestado responde libremente, o cerradas, si el encuestado elige entre una serie de opciones; en este último caso podemos distinguir cuatro posibilidades: elección simple, elección múltiple, comparativas y escala graduada. Ejemplos: Un ejemplo de pregunta abierta sería: Cuál es su escritor favorito? Y de preguntas cerradas tendríamos los siguientes ejemplos: Elección simple: Indique el rango al que pertenecen sus ingresos mensuales Menos de 900 Entre 900 y 1500 Entre 1500 y 3000 Más de 3000 Elección múltiple: Marque los tipos de productos lácteos que consume habitualmente Leche Yogur Natillas Flan Queso Otros Comparativa: Puntúe del 1 al 5 sus preferencias televisivas. Musicales Películas Informativos Concursos Documentales Deportes Pulsómetro LLANES. Curso 2009/

24 Escala graduada: El libro le ha parecido Muy interesante Interesante Indiferente Poco interesante Nada interesante o Atendiendo al contenido por el que preguntamos pueden ser de identificación, que permiten determinar algunas características necesarias del encuestado, de información, de opinión y filtro, que nos permiten juzgar la validez de las respuestas Trabajo de campo. Debemos seleccionar a los encuestados y proporcionarles una serie de pautas para que sepan explicar el motivo de la encuesta y realizarla de manera adecuada Análisis de datos y presentación de los resultados Análisis de datos El análisis de los datos se corresponde con contenidos de la Estadística Descriptiva que se ha estudiado en años anteriores. Ejemplo: Siguiendo con el ejemplo del cuestionario anterior, se debería realizar el siguiente estudio estadístico: Para la variable tiempo de estudio: Tabla de frecuencias. Tiempo medio dedicado al estudio. Cuál es el tiempo de estudio más frecuente? Para la variable tiempo de ocio: Tabla de frecuencias. Valor que divide al conjunto de las amistades en dos grupos de igual tamaño, de forma que en uno estén los más ociosos y en otro los menos ociosos. Pulsómetro LLANES. Curso 2009/

25 Para la variable número de suspensos: Tabla de frecuencias. A partir de qué valor se encuentra el 30% del alumnado con menos éxito en los estudios. Cuál es el número de suspensos más frecuente? Para la variable motivo del fracaso en Matemáticas elabora un diagrama de sectores. Estudia la relación existente entre tiempo de estudio y número de suspensos. Coméntalo. Cuál es el número de suspensos esperados para un alumno que estudie 3h 30min al día? Es fiable la predicción? Estudia la relación existente entre tiempo de ocio y número de suspensos. Coméntalo. Cuál es el número de suspensos esperados para un alumno que dedique al ocio 2h 30min al día? Es fiable la predicción? Informe de resultados Una vez analizados los datos tenemos que presentar un informe para su posterior divulgación. Dicho informe debe contener: - Ficha técnica, donde se describe cual ha sido la población objeto del estudio, el tamaño de la muestra extraída, el tipo de muestreo, tipo de encuesta, nivel de error y fecha de realización del trabajo de campo. Ejemplo: Mostramos un ejemplo de ficha técnica, elaborada para una encuesta del ecobarometro andaluz: UNIVERSO: Personas residentes en Andalucía con edades iguales o superiores a 18 años. TAMAÑO DE LA MUESTRA: entrevistas. TIPO DE ENTREVISTA: Presencial mediante entrevistador, realizada en los domicilios. TIPO DE MUESTREO: Estratificado con submuestreo por conglomerados, y elección de la unidad final por rutas aleatorias y cuotas de sexo y edad. ESTRATIFICACIÓN: Se han utilizado dos variables para crear los estratos: la provincia, y una clasificación de secciones según criterios sociodemográficos basada en el Censo de El estrato final aparece con la combinación de ambas variables. La Pulsómetro LLANES. Curso 2009/

26 afijación por provincias es uniforme, con 399 entrevistas en cada una, con el objetivo de obtener un nivel de error inferior al 5% en cada una. La afijación por grupos sociodemográficos es proporcional a la población del universo dentro de cada provincia. PROCESO MUESTRAL: Las 456 secciones se elegirán a través de un muestro sistemático dentro de cada estrato (provincia). CALIBRACIÓN: Dado que la muestra no es proporcional a la población de cada provincia, se calcularán unos pesos que corrijan esta desproporción. NIVELES DE ERROR: El nivel de error absoluto máximo esperado de los resultados de la encuesta, para las frecuencias de cada variable, es de ± 1.9%, para un nivel de confianza del 95%. Para cada una de las provincias este nivel de error es del 5%. TIEMPO MEDIO DE LA ENTREVISTA: 25 minutos. FECHAS DE REALIZACIÓN DEL TRABAJO DE CAMPO: julio Presentación de los resultados, donde expondremos todos los parámetros calculados, así como gráficos estadísticos. - Comentario de los resultados y las conclusiones que a partir de ellos hemos obtenido. Otros ejemplos de encuestas.- En la página del Ministerio de Cultura en el apartado de Información Institucional, y en la página de la Consejería de Cultura de la Junta de Andalucía en Información General. Pulsómetro LLANES. Curso 2009/

27 9.- PROBLEMAS PROPUESTOS (III) 1.- En un cuestionario sobre hábitos culturales se formula la siguiente pregunta: Va usted al cine? Muy a menudo Frecuentemente Rara vez Nunca Las posibilidades de respuesta son ambiguas y por tanto inadecuadas. Redacta la pregunta con respuestas más concretas. 2.- En una encuesta dirigida a padres de familia se les plantean, entre otras, las siguientes preguntas: A Cree usted que el diálogo entre padres e hijos es positivo? Sí No No sabe, no contesta B Suele usted dialogar con sus hijos? Muchas veces Ni muchas ni pocas Rara vez Las respuestas a la pregunta B están condicionadas a lo que se conteste en el apartado A? Por qué? 3.- En el mismo cuestionario del ejercicio 1.- hay una pregunta que dice: Pierde usted el tiempo viendo la televisión? Sí No La pregunta condiciona claramente la respuesta y además las posibilidades de respuesta no son adecuadas. Cambia la pregunta y las respuestas. 4.- Crees que estas preguntas son adecuadas para realizarlas en una encuesta? Razona la respuesta según lo estudiado anteriormente. - Qué comida te gusta más? - Dónde te gusta ir de vacaciones? - Qué piensas del actual presidente del gobierno? Pulsómetro LLANES. Curso 2009/