UN MANUAL COLABORACION DEL INTERNET Y DEL SENSEY

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1 UN MANUAL COLABORACION DEL INTERNET Y DEL SENSEY

2 ÍNDICE 1- DESCRIPCIÓN GENERAL DEL SOFTWARE 2- INSTALACIÓN 3- FUNCIONALIDADES 4- INTERFAZ DE USUARIO 5- PROGRAMACIÓN LINEAL / SÍMPLEX (PL) 6- ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD 7- MÉTODO DEL TRANSPORTE (NET) 8- TEORÍA DE COLAS (QA y QSS) 9- UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE (VENTAJAS / DESVENTAJAS) 10- DIRECCIONES / ENLACES INTERESANTES

3 WINQSB Descripción General del Software. Este programa contiene los mas útiles y populares métodos cuantitativos usados en las ciencias administrativas, investigación de operaciones y administración de operaciones. Por medio de una interfase interactiva, los profesionales y estudiantes tienen fácil acceso a los diferentes módulos de decisión para resolver una gran variedad de problemas. 2.Instalación La descarga se inicia pulsando sobre la siguiente dirección: Tras la descarga el archivo nos aparece en formato winqsb2.zip (ver imagen), por lo tanto deberemos descomprimirlo en una carpeta de nuestro escritorio a nuestra elección. Ejecutar el archivo SETUP.exe que se encuentra en la carpeta que hemos preseleccionado anteriormente en nuestro escritorio y automáticamente nos aparecerá la siguiente ventana: En donde podremos cambiar el directorio (si así lo deseamos) luego pulsaremos En la siguiente ventana introduciremos nuestros datos u otros arbitrarios y pulsaremos CONTINUE. Importante: Es necesario introducirlos por lo contrario no se instalará. Si la instalación se ha realizado sin ningún problema aparecerá en pantalla:

4 Y por lo tanto ya podemos empezar a utilizar nuestro programa. 3.FUNCIONALIDADES: DESCRIPCIONES FUNCIONALES: Cada módulo de WinQSB es brevemente descrito a continuación: Linear Programming (LP) e Integer Linear Programming (ILP): Este programa resuelve los problemas de LP usando el método símplex o el método gráfico y los problemas de ILP usando el procedimiento branch-and-bound. Linear Goal Programming (GP) e Integer Linear Goal Programming (IGP): Este programa resuelve los problemas de GP usando el método simplex modificado o el método gráfico y los problemas de IGP usando el procedimiento branch-and-bound. Quadratic Programming (QP) e Integer Quadratic Programming (IQP): Este programa resuelve los problemas de QP usando el método simplex modificado o el método gráfico y los problemas de IQP usando el procedimiento branch-and-bound. Nonlinear Programming (NLP): Este programa resuelve los problemas no lineales no forzados usando el método de búsqueda y los problemas no lineales forzados usando el método de la función de castigo. Network Modeling (NET): Este modulo resuelve los problemas de red incluyendo flujo de red (transbordo), transporte, asignación, caminos cortos, máximo flujo, cruces mínimos y problemas de viajes de vendedores. Dynamic Programming (DP): Resuelve 3 tipos populares de problemas dinámicos: Diligencia, mochila y problemas de planeación de producción e inventarios.

5 PERT/CPM: Este módulo resuelve los problemas de planeación de proyectos usando el método de ruta crítica y la técnica de evaluación y revisión. Así mismo realiza análisis de choque, análisis de costos, análisis de probabilidad y simulación. Queuing analysis (QA): Este programa resuelve el rendimiento de sistemas de colas de etapa simple usando la formula de cercanía, aproximación o simulación. Queuing system simulation (QSS): Este programa modela y simula sistemas de colas simples y multietapas con componentes, incluyendo poblaciones de clientes arribando, servidores, colas y/o colectores de basuras. Inventory theory and systems (ITS) : Resuelve problemas de control de inventarios: problemas de cantidades económicas a pedir (EOQ), problemas de descuento de cantidad de la orden, problemas de periodos probabilísticos simples y problemas de tamaño dinámico de lotes; y evalúa y simula 4 sistemas de control de inventarios: (s, Q), (s, S), (R, S) y (R, s, S). Forecasting (FC): Este módulo resuelve proyecciones de series de tiempo usando 11 diferentes métodos y además utilizando regresiones lineales de múltiples variables. Decision analisys (DA): El programa resuelve 4 típicos problemas de decisión: Análisis Beyesiano, análisis de tablas de rentabilidad, análisis de árbol de decisión y la teoría del juego de cero suma. Markov process (MKP): Este programa resuelve y analiza el proceso de Markov. Quality control charts (QCC): Construye gráficos de control de calidad para variables y datos de atributos y así mismo realiza análisis de gráficas relacionadas. Acceptance sampling analysis (ASA): Este programa desarrolla y analiza los planes de muestreos de tolerancias para atributos y características de calidad variable. Job scheduling (JOB): Este programa resuelve los problemas de taller de tareas y programación del flujo de trabajo usando generación heurística y aleatoria. Aggregate planning (AP): Soluciona los problemas de planeamiento agregado a las demandas de satisfacción del consumidor con mínimos o aceptables costos relacionados. Facility location and layout (FLL): Este módulo resuelve los problemas de facilidades de localización, disposición funcional y balanceo de línea de producción. Material requirements planning (MRP): El programa efectúa la planeación de requerimiento de materiales y determina que, cuanto y cuanto cuestan los materiales y componentes que son requeridos para satisfacer un plan de producción de productos finales para un horizonte de planeación. 4. INTERFAZ DE USUARIO: La interfaz del usuario está compuesta por una barra de herramientas formada por: NOTA: Dependiendo de la funcionalidad aparecerán nuevos iconos. A Continuación describiremos los más usuales:

6 5.PROGRAMACIÓN LINEAL / SÍMPLEX (PL) La programación lineal (PL) es un procedimiento matemático para determinar la asignación óptima de los recursos escasos. Se utiliza en problemas como: reducir el costo de operación y, a la vez, mantener un nivel aceptable de servicio; utilidades de las operaciones actuales; proporcionar un mayor nivel de servicio sin aumentar los costos; mantener un funcionamiento rentable, cumpliendo a la vez con todas las reglamentaciones gubernamentales establecidas; o mejorar un aspecto de la calidad del producto sin reducir la calidad de otros aspectos Observación: La industria petrolera parece ser el usuario más frecuente de la PL. Un gerente de procesamiento de datos de una importante empresa petrolera recientemente calculó que del 5% al 10% del tiempo de procesamiento informático de la empresa es destinado al procesamiento de modelos de PL y similares. Cualquier problema de PL consta de una función objetivo y un conjunto de restricciones. Cuando se formula un problema de toma de decisiones como un programa lineal, se deben verificar las siguientes condiciones: 1- La función objetivo debe ser lineal. Vale decir que, se debe verificar que todas las variables estén elevadas a la primera potencia y que sean sumadas o restadas (no divididas ni multiplicadas); 2- El objetivo deber ser ya sea la maximización o la minimización de una función lineal. El objetivo debe representar la meta del decisor; y 3- Las restricciones también deben ser lineales. Asimismo, las restricciones deben adoptar alguna de las siguientes formas: >,=,<. El modelo matemático que describe el comportamiento de la efectividad se denomina función objetivo. Una variable de decisión es una variable que puede ser directamente controlada por el decisor. También existen algunos parámetros cuyos valores pueden ser inciertos para el decisor. Todo el proceso de selección y rechazo de variables puede requerir reiteraciones múltiples hasta desarrollar una función objetivo satisfactoria. Por lo general, el éxito final es precedido por una serie de fracasos frustrantes y pequeños progresos. Aquellos valores que deberían tener las variables para la expresión matemática tenga el mayor valor numérico posible se denomina Maximización y al menor valor numérico posible Minimización. A este proceso general de maximización o minimización se le denomina optimización. Todo programa lineal consta de 4 partes: un conjunto de variables de decisión en forma matemática, se debe tener en cuenta lo siguiente: 1- Cuáles son las variables de decisión?(entradas registrables) 2- Cuáles son los parámetros? (entradas no controlables) 3- Cuál es el objetivo o función objetivo? Qué quiere el dueño del problema? 4- Cuáles son las restricciones? Qué requerimientos se deben cumplir? Resolución de un modelo (LP)

7 Se debe partir del supuesto que el modelo o de PL esta bien especificado, sin embargo dicho modelo a lo largo de su resolución puede sufrir modificaciones según sea el caso. Por ejemplo, supongamos que tenemos el siguiente modelo de producción: MAX Z = 3X1 + 5X2 (Utilidad total) Función Objetivo (Maximizar) S.A. X1 + 0X2 <= 4 (Restricción del Recurso A) 3X1 + 2X2 <= 18 (Restricción del Recurso B) X1, X2 >= 0 (No negatividad) Donde X1 y X2, representa el número de unidades semanales a producir del Producto 1 y 2 respectivamente, y la restricción C1, y C2 representa la disponibilidad de recursos A y B para el proceso productivo. 1. Para Abrir el programa: Hacemos doble clic o un clic según sea el caso sobre el icono: 2. Para crear un archivo nuevo: En la ventana inicial, hacemos un clic en el icono: Otra opción es ir al [Menú FILE NEW PROBLEM] tal y como se muestra en la Figura1: En la ventana inicial también podemos, Abrir un archivo. [MENU FILE-LOAD LOAD PROBLEM] Salir del programa. [MENU FILE-EXIT] Ir a la Ayuda. [MENU HELP] 3. Para cargar los datos: En la caja de diálogo, debemos especificar la configuración inicial del problema: PROBLEM TITLE: Titulo del problema. [Este nombre será usado en los informes escritos y en la pantalla] NUMBER OF VARIABLES: Número de Variables. NUMBER OF CONSTRAINT: Número de restricciones: OBJECTIVE CRITERION: Criterio del Objetivo. Si queremos maximizar pulsamos la casilla de Maximization. Si queremos minimizar pulsamos la casilla de Minimization.

8 DATA ENTRY FORMAT: Tipo de Formato de entrada. MATRIX FORM: Forma matricial. NORMAL MODEL: Modelo final. DEFAULT VARIABLE TYPE: NONEGATIVE CONTINOUS: (Si las variables son no- negativas y continuas se activa esta casilla, el programa por defecto activa esta casilla siempre). NONEGATIVE INTEGER: (Si las variables son no- negativas y enteras se activa esta casilla). BINARY (0,1): (Si las variables son de tipo binarias se activa esta casilla). UNSIGNED/UNRESTRICTED: (Si las variables son de tipo sin signos o irrestricta se activa esta casilla). Veamos con nuestro ejemplo la figura Nº2 PROBLEM TITLE: PROBLEMA Nº1. NUMBER OF VARIABLES: 2 NUMBER OF CONSTRAINT: 2 OBJECTIVE CRITERION: Maximization. DATA ENTRY FORMAT: Normal Model. DEFAULT VARIABLE TYPE: Nonegative Continous. Figura Nº2. Configuración inicial del problema Cargar el modelo final: En nuestro ejemplo lo haremos bajo una forma funcional normal, es decir con las ecuaciones completas del modelo especificado, sin embargo vale decir que en la forma alterna de matriz o hoja de cálculo se introducen solo los coeficientes que acompañan a las ecuaciones, entonces es cuestión de preferencia sobre como introducir los datos. Exista cierto favoritismo entre los analistas de IO a preferir la forma normal pues permite copiar y pegar el modelo de cualquier editor de texto. La figura Nº3 nos muestra dicha situación. Cambia el ancho de la columna y el largo de la fila Resuelve el problema Menú de los resultados Formato de los números Resuelve el problema mostrando cada iteración

9 Figura Nº3. Modelo cargado bajo la forma normal. Opciones de edición: Para completar la compresión de los reportes, es recomendable editar el nombre de las restricciones con una frase que documente su significado en el modelo. Para editar el nombre de las restricciones podemos ir a Menu EDIT- CONSTRAINT NAME Similarmente para editar el nombre de las variables podemos ir Menú EDIT- VARIABLES NAME. [ El programa trabaja por defecto con las variables X1, X2, XN] Figura Nº4. Editando restricciones. 4.Para resolver el modelo: Finalmente si queremos resolver el modelo por el Método Gráfico hacemos clic en el icono donde aparece una gráfica de un área factible en 2 dimensiones, tal y como se muestra en la Figura Nº5: Y en la caja de dialogo posterior se solicita el sentido de los ejes: Nº5. Aplicación del método gráfico.

10 Nº6. Selección de ejes. Confirmados los ejes y haciendo clik en Ok, nos suministra la solución gráfica: Nº7. Solución Gráfica. En algunos sistemas operativos de la Familia WINDOWS se han reportado fallas de ejecución de la gráfica, para su óptima visualización se recomienda instalar los SERVICE PACK más recientes, y en Windows XP activar la compatibilidad de la aplicación con Windows 95/98. En Linux el Software no ha sido probado por el autor. Si queremos resolverlo por el algoritmo SIMPLEX: Hacemos clik en el icono donde aparece el un hombrecillo corriendo y como se muestra en la Figura Nº8: Figura Nº8: Correr el Método Simplex. Una vez introducidos los datos y corrido el modelo obtenemos el siguiente reporte combinado:

11 2. Como interpretar el reporte combinado. La Solución Óptima. Figura Nº9. Reporte Combinado. Figura Nº10. 1er Bloque Solución Óptima. En ésta área, el significado para la fila 1, de los datos de izquierda a derecha es: Del artículo 1 (X1) debemos producir cero (0) unidades. Su utilidad por unidad (C1) es de 3 y su contribución a al utilidad total es de Bs. Cero (0) [(0)X(3)=0]. Del artículo 2 (X2) debemos producir 9 unidades. Su utilidad por unidad (C2) es de 5 y su contribución a al utilidad total es de Bs.45 [(5)X(9)=45]. En la siguiente fila se muestra el valor total de la contribución ó valor máximo de la función objetivo Z* = 45 [(0)+(45)=45]. Es claro que dado el modelo actual, no es posible obtener una utilidad superior a Bs ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Análisis de sensibilidad de los coeficientes. Figura Nº11. Bloque de análisis de sensibilidad de los coeficientes. En las dos últimas casillas de la fila uno, Figura Nº11, se muestra el análisis de sensibilidad para C1 que nos indica que la utilidad por unidad del artículo 1 debe estar en el rango de: - < C1 < 7,5 para que la solución actual se mantenga óptima. Similarmente en las dos últimas casillas de la fila dos, se muestra el análisis de sensibilidad para C2 que nos indica que la utilidad por unidad del artículo 2 debe estar en el rango de: 2 < C2 < + para que la solución actual se mantenga óptima. Supongamos que la utilidad unitaria del producto 2 (C2) disminuye en un 50%, y se ubica en 2.5, este valor se ubica en el intervalo de sensibilidad 2 < C2 < + por lo tanto el valor actual de la solución optima sigue siendo X1=0 y X2=9, es decir: Del artículo 1 (X1) debemos producir cero (0) unidades. Su utilidad por unidad (C1) es de 3 y su contribución a al utilidad total es de Bs. Cero (0) [(0)X(3)=0]. Del artículo 2 (X2) debemos producir 9 unidades. Su nueva utilidad por unidad (C2) es de 2.5 y su contribución a al utilidad total seria: 22.5 [(2.5)X(9)=22,5]. El valor de Z seria: [(0)+(22.5)=22.5]. Cualquier variación del coeficiente que viole los limites de sensibilidad provocara un cambio en los valores de la solución optima, por lo tanto para poder realizar un análisis tendríamos que disponer de una nueva salida computacional hoy en día esta tarea significa invertir unos cuantos segundos al re-definir el modelo, pero hace 50 años era todo un dilema decidir correr una nueva salida.

12 Sin embargo, y volviendo al ejemplo, si decidiéramos llevar la contraria a ésta solución óptima y decidiéramos producir unidades del producto 1, entonces por cada unidad producida, debemos reducir nuestros costos unitarios en 4,50 (costo reducido) con lo cual la utilidad unitaria se ubicaría 7,5 de esta manera el valor de la solución optima de X1 será diferente a cero (en caso de presentarse un problema de minimización de costos, la reducción del costo unitario es directa ). En la fila 2 el costo reducido es de 0 en atención a que sí se van a producir unidades del artículo 2 y por lo tanto el valor optimo de X2 ya es diferente de cero (en este caso X2=9). Análisis de Sensibilidad de los Recursos: Figura Nº12. Bloque de análisis de sensibilidad de los recursos. En figura 12, la fila 1 referente a la disponibilidad del recurso A, indica que del recurso A no se utilizará ninguna unidad, de las 4 disponibles, por ello la holgura de dicho recurso es de 4 unidades, siendo la restricción inactiva por poseer un valor de holgura diferente de cero. El precio sombra nos indica que si se dispone de una unidad adicional del recurso A, ello ocasionará un incremento en la utilidad de 0 (si se dispone de una unidad menos del recurso A, ello ocasionará un decremento de 0 ); siempre y cuando el valor del recurso se encuentre entre los límites de sensibilidad 0 < b1 < ; que son los valores que hacen que restricción permanezca en su misma condición. La fila 2, referente a la disponibilidad del recurso B indica que del recurso B se utilizan 18 unidades, de las 18 disponibles, por ello la holgura de dicho recurso es de 0 unidades, siendo la restricción activa por poseer un valor de holgura igual a cero. El precio sombra nos indica que si se dispone de una unidad adicional del recurso B, ello ocasionará un incremento en la utilidad de 2,50 (si se dispone de una unidad menos del recurso B, ello ocasionará un decremento de 2,50) siempre y cuando el valor del recurso se encuentre entre los límites de sensibilidad 0 < b2 < ; que son los valores que hacen que la restricción permanezca en su misma condición. En el caso en que una unidad del recurso deba ser vendido, su precio ideal sería como mínimo su precio sombra, ya que este nos indica el aporte marginal a la función objetivo por cada cambio unitario en el total de recursos. Es decir, si cada unidad del recurso B, debe ser vendida a otra empresa del mismo ramo, el precio mínimo de referencia debe ser 2,50, pues este es su aporte a la utilidad total 1. Cualquier efecto en valor de la Función Objetivo producto de la variación de recursos dentro de los limites permitidos, puede estimarse con la siguiente formula: FO = FO + (Precio Sombra X Incremento) Por ejemplo se disminuye en 10 unidades el recurso B, ubicándose la disponibilidad en 8 como el valor del recurso se encuentre entre los límites de sensibilidad 0 < b2 <, es posible inferir que: FO = 45 + (2.5 X -10) = 20. Análogamente el incremento necesario para obtener un valor de la función objetivo requerido (FO ) puede estimarse con: 1 Para poder clarificar el concepto de precio sombra, podemos hacer analogía con el proceso de valoración de un bovino hembra por ejemplo que muere por acción de una operación de mantenimiento petrolero, dicho valor total seria la suma de valor en carne, su valor por la futura producción de leche, su valor por las futuras pariciones y un valor por pedigrí o árbol genealógico, es decir es vendido en función a su aporte a las utilidades.

13 Incremento = (FO - FO)/Precio Sombra Es decir, si queremos obtener, un valor optimo de 65 por ejemplo, calculamos: Incremento = (65-45)/2.5 = 8. El incremento de ocho unidades esta en el intervalo permitido 0 < b2 <. El reporte combinado, la salida o el problema puede catalogarse como no degenerado porque el numero de restricciones (2) es igual a la sumatoria de los valores positivos de la solución optima (1) y los valores de holgura (1). Por ello todos los análisis de sensibilidad son correctamente estimados y no se corre el riesgo de Ciclar el problema. 7.MÉTODO DEL TRANSPORTE Modela y resuelve problemas de redes incluyendo el flujo de trabajo de red, transportación, y de camino de prueba corta que incluye un conjunto de nodos conectados, donde solo un nodo es considerado como nodo de origen. El objetivo es determinar un camino de conexiones que minimicen la distancia total desde el origen al destino. Incluye capacidades para: - Resolver proflemas de flujo máximo. - Resolver el algoritmo para el problema del árbol de llave mínima. - Método de Ramificación y Acotamiento. - Muestra los pasos de la solución. - Muestra la solución gráfica. - Realiza el análisis What-if (análisis de hipótesis) y el análisis paramétrico. 3. Para Abrir el programa: Hacemos doble clic o un clic según sea el caso sobre el icono: Network Modeling 4. Para crear un archivo nuevo: En la ventana inicial, hacemos un clic en el icono: Otra opción es ir al [Menú FILE NEW PROBLEM] tal y como se muestra en la Figura1:

14 En la ventana inicial también podemos, Abrir un archivo. [MENU FILE-LOAD LOAD PROBLEM] Salir del programa. [MENU FILE-EXIT] Ir a la Ayuda. [MENU HELP] 3. Para cargar los datos: En la caja de diálogo, debemos especificar la configuración inicial del problema: PROBLEM TITLE: Titulo del problema. [Este nombre será usado en los informes escritos y en la pantalla] NUMBER OF NODES: Número de Nodos. NUMBER OF OBJECTS: Número de Fuentes. NUMER OF ASSIGNMENTS: Número de Destinos. NUMBER OF CONSTRAINT: Número de restricciones: OBJECTIVE CRITERION: Criterio del Objetivo. Si queremos maximizar pulsamos la casilla de Maximization. Si queremos minimizar pulsamos la casilla de Minimization. DATA ENTRY FORMAT: Tipo de Formato de entrada. SPREADSHEET MATRIX FORM: Forma matricial. GRAPHIC MODEL FORM: Modelo final. SYMMETRIC ARC COEFFICIENTS: Arcos simétricos PROBLEM TYPE: Tipo de Problema NETWORK FLOW: Flujo de Redes TRANSPORTATION PROBLEM: Problema del Transporte ASSIGNMENT PROBLEM: Problema de Asignaciones SHORTEST PATH PROBLEM: Problema de la Ruta más Corta MAXIMAL FLOW PROBLEM: Problemas del Flujo Máximo MINIMAL SPANNING TREE: Árbol del Mínimo Recorrido TRAVELING SALESMAN PROBLEM: El problema del Agente Viajero

15 Opciones de edición: Para completar la compresión de los reportes, es recomendable editar el nombre de las restricciones con una frase que documente su significado en el modelo. Para editar el nombre de las fuentes y destinos podemos ir a Menu EDIT- CONSTRAINT NAME [ El programa trabaja por defecto con las variables Destination# y Source#] Problem Name: Cambiar el nombre del problema Objective Function Criterion: Criterio de la Función o Minimización) Problem Type: Tipo de problema Add Node: Añadiremos un Nodo Delete Node: Eliminaremos un Nodo Objetivo(Maximización Introducción de valores: Los atributos Supply (Oferta) y Demand (Demanda) aparecen automáticamente

16 El modo de edición del menú principal permite cambiar los rótulos de las fuentes y los destinos. No es necesario que la oferta sea igual a la demanda, el software se encarga de agregar fuentes ó destinos de holgura, según sea la necesidad. Para solucionar el problema, se da clic sobre el icono que aparece en la parte superior y que se señala en la figura siguiente: El WinQsb le ofrecerá entonces una ventana con la respuesta óptima del problema, indicando cuántas unidades enviar desde cada una de las ciudades de origen a cada una de las ciudades de destino, con su costo por envío y el costo total de la operación. Si se usa éste icono, el WinQsb nos ilustrará mediante una red la respectiva respuesta óptima al problema. Resolviendo nuestro ejemplo, obtenemos: Por la otra forma de representación que hemos comentado anteriormente (ilustración mediante una red), obtenemos el siguiente gráfico:

17 8.TEORÍA DE COLAS (MANDE) Este programa, Análisis de Colas (QA), resuelve y evalúa la actuación de un sistema de colas y costos, resuelve la actuación de una sola fase de un sistema de colas. La fase única que hace cola en un sistema tiene elementos mayores incluso una población del cliente, una cola, y un único o múltiples servidores (canales). la población del Cliente puede limitarse o ser ilimitada (infinita) con un modelo de llegada especificado (distribución); la cola puede limitarse o ser de longitud ilimitada; y se pueden asumir servidores múltiples para ser idénticos con una distribución de tiempo especifica. El sistema de colas se evalúa según las medidas populares como número promedio de clientes en el sistema, el número promedio de clientes en la cola, el número de clientes en la cola para un sistema ocupado, el tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema, tiempo promedio que un cliente pasa en la cola en un sistema ocupado, la probabilidad que todos los servidores están ociosos, la probabilidad que un cliente se encuentre en espera al llegar al sistema, el número promedio de clientes sin atender por unidad de tiempo, el costo total de un servidor ocupado por unidad de tiempo, el costo total de un servidor ocioso por unidad de tiempo, costo total del cliente que se encuentra en espera por unidad de tiempo, costo total del cliente que se ha atendido por unidad de tiempo, costo total del cliente que no se atendió por unidad de tiempo, longitud total de la cola por unidad de tiempo, y el costo total del sistema por unidad de tiempo. Tres métodos son incluidos para evaluar cada situación de la formación de colas: fórmula de cercanía, aproximación, y la simulación de Monte Carlo. Si ninguna forma está disponible para un problema de colas particular, usted puede especificar una aproximación o simularla para poder resolverla. Las capacidades específicas de QA incluyen: Análisis de la actuación de la cola

18 Análisis de sensibilidad para los parámetros del sistema Análisis de capacidad para colas y capacidad de servicio Aproximación si no existiese una forma similar Simulación - la alternativa para la evaluación de la actuación 15 distribuciones de probabilidad para el tiempo de servicio, los tiempos entre llegadas, y tamaño de lote de llegada Muestra la actuación de la cola y análisis del costo Muestra un gráfico que muestra el análisis de sensibilidad Entrada de los datos simple para los sistemas M/M NOTACIÓN. α: Coeficiente de presión sobre el servicio. β: Coeficiente de retardación de llegadas λ: Tasa Promedio de llegadas. µ: Tasa Promedio de Servicio. ρ: Tasa de ocupación del sistema. γ: Intensidad de Trafico (λ/µ). B: Número Promedio de clientes en la cola b: Tamaño del Lote. Cb: Costo por cliente no atendido Ci: Costo de Servidor Ocioso por unidad de tiempo. Cq: Costo por la capacidad de una cola. Cs: Costo de servidor ocupado por unidad de tiempo. Cu: Costo de cliente servido por unidad de tiempo. Cw: Costo por cliente esperando en la cola. K: Numero máximo de clientes permitidos en un sistema. L: Numero promedio de clientes en el sistema. Lb: Numero promedio de clientes en la cola para un sistema ocupado. Lq: Numero promedio de clientes en la cola. N: Población de clientes. El programa considera a población como infinita, cuando su número supera a clientes potenciales. n: Numero de clientes en el sistema, incluidos los que están siendo atendidos, y los que están en la cola. P0: Probabilidad de que todos los servidores estén ociosos. P(n): Probabilidad de que hayan n clientes en el sistema. Pw o Pb : Probabilidad de clientes que al llegar esperaran. Q: Capacidad máxima de la cola (Máximo espacio de espera). s: Numero de servidores o canales W: Tiempo promedio que el cliente pasa en el sistema. Wb: Tiempo promedio que un cliente pasa en un sistema ocupado. Wq: Tiempo promedio que un cliente pasa en la cola. Acá se muestra un sistema de notación estándar para clasificar sistemas de colas como A/B/C/D/E/F, donde: A representa la distribución de probabilidad para el proceso de llegadas B representa la distribución de probabilidad para el proceso de servicio C representa el número de canales (servidores) D representa el número del máximo de clientes permitido en el sistema de colas (sirviéndose o esperando por el servicio) E representa el número máximo de clientes en total Nº de clientes potenciales Opciones comunes para A y B son: M para una distribución de llegada tipo Poisson (distribución entre llegadas de tipo exponencial) o una distribución del tiempo de servicio de tipo exponencial D para un valor deterministico o constante G para una distribución general (pero con media y varianza conocida) Si no se especifican D y E entonces se da por supuesto que ellos son infinitos.

19 Por ejemplo un sistema de colas M/M/1, el sistema de colas más simple, tiene una distribución de llegada tipo Poisson, una distribución de tiempo de servicio del tipo exponencial y un solo canal (un servidor). Note que aquí usando esta anotación, siempre se asume que hay solamente una cola (línea de espera) y los clientes se mueven de esta sola cola hacia los servidores. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. QA realiza el análisis de sensibilidad según un rango especificado de número de servidores, proporción de servicio (µ), coeficiente de presión de servicio, proporción de la llegada (λ), el tamaño del lote (volumen), coeficiente de retardación de llegada, la capacidad de la cola, población del cliente, costo de servidor ocupado por unidad de tiempo, costo de servidor ocioso por unidad de tiempo, costo de cliente en espera por unidad de tiempo, costo de cliente servido por unidad de tiempo, costo por cliente sin atender por unidad de tiempo, costo unitario de la capacidad de la cola. la capacidad de la cola, población del cliente, costo de servidor ocupado por unidad de tiempo, costo de servidor ocioso por unidad de tiempo, costo por cliente en espera por unidad de tiempo, costo por cliente servido por unidad de tiempo, el costo por cliente no atendido, o costo por capacidad de cola unitaria. QA resuelve y compara las actuaciones según la entrada, salida, y valores del paso del parámetro seleccionado. Usted puede especificar la aproximación o simulación para el problema con el valor del parámetro que no tiene ninguna fórmula aproximada disponible. ANÁLISIS DE CAPACIDAD. Dos capacidades básicas del sistema de colas son consideradas en QA: número de servidores y la capacidad de la cola. Después de especificar los rangos del número de servidores y la capacidad de la cola, QA realiza la comparación del costo para una combinación de capacidades diferentes. Note que los elementos del costo necesitan ser especificados en la entrada de los datos. FÓRMULA DE APROXIMACIÓN. Cuando el problema de la formación de colas no tiene ninguna solución aproximada, QA resuelve el Lq como un modelo de G/G/s para la aproximación siguiente Lq= (Lq de M/M/s) [Var(tiempo de servicio)µ² + Var(tiempo entre llegadas)λ²]/2 donde Var representa la varianza. El resto de las medidas de la actuación de la cola siguen la fórmula de M/M/s. SIMULACION, SIMULACION MONTE CARLO, SIMULACION DE EVENTOS DISCRETOS. La simulación es la imitación de un proceso del mundo-real o sistema a lo largo del tiempo. La simulación involucra la generación de eventos artificiales o procesos para el sistema y recolecta las observaciones para dibujar cualquier inferencia sobre el sistema real. Una simulación del eventos discretos simula sólo eventos que cambian el estado de un sistema. QA realiza la simulación de eventos discretos simulando los dos eventos mayores en el sistema de colas: llegada del cliente y realización de servicio. El método de Monte Carlo emplea los modelos matemáticos o la transformación inversa para generar variables del azar para los eventos artificiales y colecciona observaciones. QA también acostumbra usar la transformación inversa para generar el tiempo de servicio, el tiempo entre llegadas, y tamaño del lote que guía el evento del sistema de formación de colas. Transformación Inversa: Asuma que la variable aleatoria X tiene la distribución de probabilidad de f(x) y su función acumulada es F(X). Sea r un número al azar del intervalo uniformemente distribuido [0,1]. La transformación inversa para obtener una muestra de la variable aleatoria de la distribución f(x) es como sigue: a). Obtenga un número del azar r b). Resuelva X de la ecuación r = F(X), es decir, encuentre el X tal que ese r = Prob. (x X) Para cualquier número del azar, QA acostumbra usar un método congruencial para generar un número del pseudo-aleatorio, es decir,

20 r(i+1) = (a r(i) + b) mod c donde un, b, c son constantes, y i = 0, 1, 2,... Nota que dada la misma semilla aleatoria r(0), el método genera la misma secuencia de números al azar. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES. QA permite manejar distribuciones de probabilidad para el tiempo de servicio, los tiempos entre llegadas, y tamaño del lote. Las distribuciones disponibles en QA y sus funciones asociadas y los parámetros se describe mas adelante. Nosotros usaremos la anotación siguiente para describir las funciones de la distribución: P(a,b) : a b B(a,b) : Función Beta Γ(a) : Función Gamma C(n,m): Combinatoria C m n Exp(a) : Función Exponencial, e a Log(a) : Logaritmo Natural de a sqr(a) : Raiz Cuadrada de a a! : Factorial de a f(x) : Función de Probabilidad (pdf) µ : Media σ² : Varianza Las distribuciones disponibles en WINQSB son: Distribución Beta. Distribución Binomial Constante. Distribución Discreta Distribución Erlang Distribución Exponencial Distribución Gama Distribución Geométrica Distribución Hipergeometrica Distribución de Laplace Distribución logarítmica Normal Distribución Normal Distribución de Pareto Distribución Poisson Distribución de Función Potencial Distribución Triangular Distribución Uniforme Distribución Weibull COSTOS RELACIONADOS CON LA COLA Los costos relacionados con la cola incluyen: El costo total de servidor ocupado por unidad de tiempo = Cs(L-Lq) = Cs ρ El costo total de servidor ocioso por unidad de tiempo = Ci (s-ρ) = Ci (s-l+lq) Costo total de cliente que espera por unidad de tiempo = Cw Wq (Σ λ(n) P(n)) Costo total de cliente que esta siendo atendido por unidad de tiempo = Cu (W-Wq) (Σ λ(n) P(n)) El costo total de ser del cliente sin atender por unidad de tiempo = Cb B Costo total de la cola por unidad de tiempo = Cq Q Costo Total del sistema por unidad de tiempo = la Suma de todos los anteriores Notese que estos son los costos utilizados por el paquete, diferenciándose de aquellos llevados en la materia de Programación Matemática, pudiéndose encontrar algunas diferencias en los resultados.

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