Aplicaciones a Problemas Científicos y Tecnológicos.

Transcripción

1 Aplicaciones a Problemas Científicos y Tecnológicos. Miguel Cárdenas Montes Centro de Investigaciones Energéticas Medioambientales y Tecnológicas, Madrid, Spain miguel.cardenas@ciemat.es de Octubre de 2012

2 Temario del Curso Temario Introducción a la Computación Evolutiva. Aplicaciones a Problemas Científicos y Tecnológicos. Algoritmos Genéticos. Algoritmos Basados en Evolución Diferencial. EDA - PBIL. Algoritmos Evolutivos para Problemas Multiobjetivo. Modelos Basados en Adaptación Social: abejas, hormigas y enjambres.

3 1 Tabla de Contenidos 2 Tabla de Contenidos Tipos de problemas Ejemplos de problemas 6

4 Ejemplos de usos de los Algoritmos Evolutivos Son numerosos los congresos científicos donde aparece artículos donde se conjuga un problema científico o tecnológico con un algoritmo evolutivo. Normalmente los resultados de esta hibridación son altamente satisfactorios. Sin embargo, el uso de EA queda bastante restringido a los algoritmos más conocidos (y antiguos), principalmente GA. En cualquier caso, la utilización de EA para la búsqueda de soluciones en problemas científicos y tecnológicos es campo abierto a nuevas contribuciones, cuya única dificultad es poner de acuerdo a personal de diferentes áreas.

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6 La Conjetura de Bateman La Conjetura de Bateman m p1 i = i=0 n p j 2 (1) j=0 Una única coincidencia conocida 31 = 4 m=0 2m = = 2 n=0 5n = (2)

7 La exploración previa Un trabajo previo a esta exploración sistemática fue realizada por los autores [1] para los números primos menores que 15,000,000 (hasta 14,999,981), con un total de 11,325 trabajos y 16,957 CPU-horas. Este no es más que un problema de barrido de parámetros usando como parámetros los números primos y las potencias. Además es un estudio de fuerza bruta que necesita una aproximación más inteligente.

8 Problemas de la exploración por fuerza bruta Dificultades El problema consume mucha CPU. El consumo de CPU se incrementa con la exploración de números primos más altos. El número de trabajos necesarios para finalizar cada serie crece linealmente. Y el número de trabajos necesarios para finalizar el trabajo es infinito. En este escenario hay un riesgo extra, el fallo de un trabajo arruina la serie entera.

9 Problemas de la exploración por fuerza bruta Alternativas Como alternativa a la exploración sistemática se propone atacar el problema con Particle Swarm Optimization, PSO [2]. PSO debe proporcionarnos soluciones óptimas (más coincidencias en el caso que existan) evitando la exploración de todo el espacio de soluciones. A priori cualquier tipo de técnica bio-inspirada debería ser válida.

10 Función objetivo Conjectura de Bateman m p1 i = i=0 n p j 2 (3) j=0 Función objetivo implementada m n Fitness = p1 i p j 2 (4) i=0 j=0

11 Parámetros Producción La producción final fue ejecutada con el mejor conjunto de parámetros encontrados, lo que hizo necesaria una preproducción previa. Tamaño de la población, 100 individuos, V max = 5 y c 1 = c 2 = 2. Número de ciclos: 50,000. Datos El área explorada fue la comprendida con los primos menores que 1,000,000 y potencia hasta 40. 2,000 jobs y 1735 CPU-horas fueron invertidas.

12 Resultados Se encontraron más coincidencias?

13 Resultados Se encontraron más coincidencias? I Still Haven t Found What I m Looking For U2 Copyright No se encontraron más coindicencias.

14 Conclusiones Conclusiones El algoritmo PSO ha probado ser muy apropiado para el problema. A pequeña escala era capaz de encontrar la única coincidencia conocida; sin embargo no se encontraron nuevas coincidencias.

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16 Curva de Rotación de una Galaxia I La curva de rotación de una galaxia se refiere a las variaciones de la velocidad orbital de las estrellas en relación a la distancia r al centro de la galaxia. La forma de la curva de rotación de la galaxia es normalmente interpretada en términos de un equilibio entre las aceleraciones centrífuga y gravitatoria. v 2 (r) = r Φ r

17 Curva de Rotación de una Galaxia II Cuatro contribuciones son tenidas en cuenta para modelar estas curvas: (a) el componente del Bulbo, (b) el componente del Disco, (c) el componente del Gas interestelar,(a) el componente del Halo. Φ(r) = Φ B (r) + Φ D (r) + Φ G (r) + Φ H (r) Esta suma lineal implica que las correspondientes contribuciones a la velocidad total se suman como cuadrados: v 2 (r) = v 2 B (r) + v2 D (r) + v2 G (r) + v2 H (r)

18 Curva de Rotación de una Galaxia III En la práctica la contribución de la velocidad debido al Halo se puede modelar con la ecuación 5. Los autores modelan los datos experimentales de NCG 6946 a la ecuación 5 con un algoritmo genético. vh 2 (r) = 2 σ2 (1 ( r α ) arctang(α )) (5) r

19 Curva de Rotación de una Galaxia IV Función objetivo implementada: χ 2 = N i=1 ( y simulada y real σ i ) 2 (6) En cualquier problema de ajuste de puntos a una curva teórica por un método evolutivo, la función objetivo debe ser similar a χ 2, ecuación 6.

20 Curva de Rotación de una Galaxia V Ajuste de la curva de rotación de NCG 6946 mediante un algoritmo genético con 100 individuos y 100 generaciones. La galaxia NCG 6946 no tiene contribución del bulbo. Ajuste de los parametros que forma la ecuación 5: σ y α; más un término que engloba la contribución de los otros términos: Disco y Gas. 3 parámetros a ajustar en el EA.

21 Curva de Rotación de muchas Galaxias y PSO

22 y ahora qué? Ahora estamos tratando de crear una curva de rotación de galaxias (sin significado físico) que ajuste bien para unas 60 galaxias; unos 1500 puntos. El problema está siendo abordado con PSO, y el ajuste inicial con polinomios de Legendre de grado 50. No ha dado los resultados esperados. Se probrará con funciones alternativas. Como función objetivo se ha propuesto χ 2 con los puntos simulados, los puntos reales y los errores experimentales.

23 Tipos de problemas Ejemplos de problemas

24 Tipos de problemas Ejemplos de problemas Tipos de problemas En ciencia nos encontramos con dos tipos fundamentales de problemas: Problemas de optimización de funciones continuas. Más ejemplos a lo largo del curso. En esta categoría se incluiría el ajuste de puntos a una curva. Problemas combinatorios. Estos problemas son menos frecuentes, pero pueden aparece en diseño de instrumentación. Otros ejemplos: la planificación de tareas y horarios, el problema del viajante de comercio.

25 Tipos de problemas Ejemplos de problemas Problema de optimización de funciones continuas f = D D [(x i ) 2 ]+[ ( i D 2 x i)] 2 +[ ( i 2 x i)] 4 (7) i=1 i=1 i=1 Optimización de la función anterior para dimensiones en el rango [ 5.12, 5.12].

26 Tipos de problemas Ejemplos de problemas Problema de la Mochila maximizar n i=1 v i x i sujeto a n i=1 w i x i W ; x i ǫ 0,1 (8) n es el número de tipos de objetos, cada objeto i tiene un valor v i y un peso w i. W es el peso máximo admitido. Todos los valores anteriores son positivos.

27 Tipos de problemas Ejemplos de problemas Problema de la Mochila fitness(x,v,w,w) = n v i x i p(x,w,w) (9) i=1 { 0 si ( n p(x,w,w) = i=1 w i x i W) 10 ( n i=1 w i x i W) donde p(x,w,w) es una penalización.

28 Tipos de problemas Ejemplos de problemas Problema de la Mochila 4 Configuraciones ejemplo para el problema. W Mejor Objetos w = (18,42,88,3) v = (114,136,192,223) w = (27,2,41,1,25,1,34,3,50,12) v = (38,86,112,0,66,97,195,85,42,223) w = (40,1,10,24,11,26,4,2,34,6,5,9,20,19,42,18,37,21, 3,31,43,45,35,30,7) v =(124,197,58,228,235,128,252,212,52,156,170,84, 69,12,144,222,21,227,225,239,37,103,113,216,179) w = (31,4,27,1,18,8,5,7,21,3,2,20,15,10,9,23,12, 6,39,34,17,28,14,32,25,42,16,19,37,49,11,47,44, 26,33,43,36,35,13,29) v = (239,240,158,110,27,12,170,82,163,228,202,100, 177,56,82,118,221,174,134,241,30,33,206,1,34,204,218, 65,198,163,11,115,210,207,144,138,5,252,156,197)

29 Tipos de problemas Ejemplos de problemas Monalisa

30 Tipos de problemas Ejemplos de problemas Estudios Pácticos en CIEMAT: Fusión Antonio Gómez-Iglesias, Francisco Castejón, Miguel A. Vega-Rodríguez: Distributed Bees Foraging-Based Algorithm for Large-Scale Problems. IPDPS Workshops 2011: Antonio Gómez-Iglesias, Miguel A. Vega-Rodríguez, Francisco Castejón, Miguel Cárdenas Montes: Distributed and Asynchronous Bees Algorithm Applied to Nuclear Fusion Research. PDP 2011: Antonio Gómez-Iglesias, Miguel A. Vega-Rodríguez, Francisco Castejón, Enrique Morales-Ramos, Miguel Cárdenas Montes, José M. Reynolds: Grid-based metaheuristics to improve a nuclear fusion device. Concurrency and Computation: Practice and Experience 22(11): (2010)

31 Tipos de problemas Ejemplos de problemas Estudios Pácticos en CIEMAT: Fusión Antonio Gómez-Iglesias, Miguel A. Vega-Rodríguez, Francisco Castejón, Miguel Cárdenas Montes, Enrique Morales-Ramos: Artificial Bee Colony Inspired Algorithm Applied to Fusion Research in a Grid Computing Environment. PDP 2010: Antonio Gómez-Iglesias, Miguel A. Vega-Rodríguez, Francisco Castejón-Magaa, Miguel Cárdenas Montes, Enrique Morales-Ramos: Evolutionary computation and grid computing to optimise nuclear fusion devices. Cluster Computing 12(4): (2009) Antonio Gómez-Iglesias, Miguel A. Vega-Rodríguez, Francisco Castejón-Magaa, Miguel Cárdenas Montes, Enrique Morales-Ramos: Grid-Enabled Mutation-Based Genetic Algorithm to Optimise Nuclear Fusion Devices. EUROCAST 2009: Antonio Gómez-Iglesias, Miguel A. Vega-Rodríguez, Miguel Cárdenas Montes, Enrique Morales-Ramos, Francisco Castejón-Magaa: Grid-Oriented Scatter Search Algorithm.

32 Tipos de problemas Ejemplos de problemas Estudios Pácticos en CIEMAT: Cifrado de Imagenes Juan José Rodríguez-Vázquez, Sixto Romero-Sánchez, Miguel Cárdenas Montes: Speeding Up a Chaos-Based Image Encryption Algorithm Using GPGPU. EUROCAST (1) 2011:

33 Tipos de problemas Ejemplos de problemas Estudios Pácticos en CIEMAT: Multiobjetivos María Arsuaga-Ríos, Francisco Prieto Castrillo, Miguel A. Vega-Rodríguez: Small-World Optimization Applied to Job Scheduling on Grid Environments from a Multi-Objective Perspective. EvoApplications 2012: María Arsuaga-Ríos, Francisco Prieto Castrillo, Miguel A. Vega-Rodríguez: Multiobjective Optimization Comparison - MOSWO vs MOGSA - for Solving the Job Scheduling Problem in Grid Environments. ISPA 2012:

34 Tipos de problemas Ejemplos de problemas Estudios Pácticos en CIEMAT: Astrofísica Miguel Cárdenas Montes, Miguel A. Vega-Rodríguez, Juan José Rodríguez-Vázquez, Antonio Gómez-Iglesias: Adjustment of Observational Data to Specific Functional Forms Using a Particle Swarm Algorithm and Differential Evolution: Rotational Curves of a Spiral Galaxy as Case Study. Astrostatistics and Data Mining

35 Tipos de problemas Ejemplos de problemas Estudios Teóricos en CIEMAT Miguel Cárdenas Montes, Miguel A. Vega-Rodríguez, Antonio Gómez-Iglesias: Real-World Problem for Checking the Sensitiveness of Evolutionary Algorithms to the Choice of the Random Number Generator. HAIS (1) 2012: Miguel Cárdenas Montes, Miguel A. Vega-Rodríguez, Juan José Rodríguez-Vázquez, Antonio Gómez-Iglesias: GPU-Based Evaluation to Accelerate Particle Swarm Algorithm. EUROCAST (1) 2011: Miguel Cárdenas Montes, Miguel A. Vega-Rodríguez, Juan José Rodríguez-Vázquez, Antonio Gómez-Iglesias: GPU-Based Evaluation to Accelerate Particle Swarm Algorithm. EUROCAST (1) 2011:

36 Tipos de problemas Ejemplos de problemas Estudios Teóricos en CIEMAT Miguel Cárdenas Montes, Miguel A. Vega-Rodríguez, Juan José Rodríguez-Vázquez, Antonio Gómez-Iglesias: Effect of the Block Occupancy in GPGPU over the Performance of Particle Swarm Algorithm. ICANNGA (1) 2011: Miguel Cárdenas Montes, Miguel A. Vega-Rodríguez, Antonio Gómez-Iglesias: Sensitiveness of Evolutionary Algorithms to the Random Number Generator. ICANNGA (1) 2011: Miguel Cŕdenas Montes, Miguel A. Vega-Rodríguez, Juan Jos Rodríguez-Vázquez, Antonio Gómez-Iglesias: Accelerating Particle Swarm Algorithm with GPGPU. PDP 2011:

37 Tipos de problemas Ejemplos de problemas Resumen Muchos ejemplos de aplicación de EA a problemas relacionados con las ciencias computacionales, pero menor número de ejemplo en la aplicación a otras áreas. En cualquier caso, los resultados suelen ser espectaculares y difícilmente alcanzable por otros métodos.

38 [1] Montes, M.C., Vega-Rodríguez, M.A., del Solar, M.R., Gómez-Iglesias, A., Morales-Ramos, E.: Bateman conjecture s exploration on grid computing. In: Ibergrid, Netbiblo (2008) [2] Montes, M.C., Vega-Rodríguez, M.A., Gómez-Iglesias, A., Morales-Ramos, E.: Exploration of the conjecture of bateman using particle swarm optimization and grid computing. In: ISPDC, IEEE Computer Society (2009)

39 Gracias Gracias Preguntas? Más preguntas?