TEMA 1: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

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1 TEMA : TEORÍA DE LA PROBABILIDAD EJERCICIO Un entrenador cuenta con defensas, 4 centrales y 4 delanteros para componer su equipo de fútbol. El entrenador duda entre utilizar la táctica 4- - o 5--, en referencia al número de defensas, centrocampistas y delanteros a utilizar. a) Cuántos equipos diferentes podría formar dependiendo de la táctica a utilizar? 5 Combinaciones C(,4) C(4,) C(4,) C(,5) C(4,) C(4,) 4 Total b) El entrenador decide fijar defensas, centrales y delantero como titular. Cuántos equipos diferentes podría formar ahora con los suplentes de los que dispone? Combinaciones Total C(4,) C(,) C(,) C(4,) C(,) C(,) c) Un defensa y un delantero del equipo no titular son del mismo pueblo. Si el entrenador adopta la táctica de cada 0 partidos, y 5 en el resto, cuál es la probabilidad de que ambos coincidan en la titulación de la próxima semana? Y cuál es la probabilidad de que sólo juegue uno de ellos? Para que coincidan los dos: Combinaciones Favorables C(,0) C(,) C(,) 4 5 C(,) C(,) C(,0) coincidan los ) coincidan los ) x ) + 4 coincidan los 5) x 5) 0, + 4 0,4

2 Problemas de Estadística: Teoría de la Probabilidad Para que juegue : Juega el defensa y no juega el delantero: Del Combinaciones Favorables C(,0) C(,) C(,) 5 C(,) C(,) C(,) Juega el delantero y no juega el defensa: Del Combinaciones Favorables C(,) C(,) C(,) 5 C(,) C(,) C(,0) juegue) ( + + ( ( ) ( ) juegue sólo defensa)+juegue sólo delantero) defensa )*)+ defensa 5)*5)+delantero )*)+ delantero 5)*5)

3 Problemas de Estadística: Teoría de la Probabilidad EJERCICIO El montaje de un conjunto se realiza uniendo piezas A y B, piezas que recibe un operario de forma separada. Las piezas A son compradas a proveedores (piezas, A y ), mientras que las B a proveedores (piezas B y B). Un último estudio ha revelado que sólo los siguientes montajes son correctos: A\B C C C C siendo las siguientes las probabilidades de llegada de los diferentes tipos de piezas: P A B 0,5 0, 0,5 0,4 0,5 a) Cuál es el porcentaje de montajes correctos? C) (B B))+ A B)+ B) )*B B)+ A)*B)+ )*B) 0.5*(0.+0.4) + 0.5* * Otra forma: C)-D)- (A B)+ B))-0.5* *0.0,5 b) La inspección manual de cada pieza es costosa, por lo que se prefiere seguir tomando las piezas al azar. Se presentan opciones: Prescindir del proveedor de piezas A, manteniendo la proporción entre y. Prescindir del proveedor de piezas, manteniendo la proporción entre y A. Cuál de las opciones reducirían en mayor medida el porcentaje de defectuosos? Eliminar A: P A B 0,5 / 0, 0,5 0 0,4 0,5 / D) B)/*0,0, 0,5 ) 0,50 + 0,5 Eliminar : P A B 0,5 / 0, 0,5 / 0,4 0,5 0 D)A B)/*0,40, 0,5 A) 0,50 + 0,5

4 Problemas de Estadística: Teoría de la Probabilidad 4 c) Tomando el porcentaje inicial de A igual a 5%, y manteniendo los de B y B, Cuáles deberían ser los porcentajes iniciales de y para que las tasas de defectos calculadas en el apartado b fueran iguales? Eliminando A D) B) 0, 0, + 5 Eliminando D)A B) 0,4 A + A 0, Luego, A 0, 5 0, ± ,5 Los porcentajes iniciales deben ser: 0,5%; A 5%; 4,5% y el porcentaje de defectuosos, bien prescindiendo del proveedor A, bien prescindiendo de, es: D)0,,%

5 Problemas de Estadística: Teoría de la Probabilidad 5 EJERCICIO En el pasado festival de cine de San Sebastián se presentaron 9 películas en la Sección Oficial. En dicha sección se otorgaban premios. Imaginemos que realizamos un sorteo para elegir nuestro reparto de premios. a) Cuál es la probabilidad de que nuestra elección coincida con el fallo del Jurado si una película puede obtener un máximo de premio? Y la probabilidad de que acertemos en la Concha de Oro con el Jurado? b) Cuál es la probabilidad de que nuestra elección coincida con el fallo del Jurado si una película puede obtener un máximo de premios? a) Máximo premio por película a) Acertar todos los premios 9 PL, PR PR PR PR PR 4 PR 5 PR PR PL PL PL PL 8 PL PL PL 8 9 Todos los casos en los que puede fallar el Jurado: (9 + ) 9 8 Casos favorables Cuando coincidimos con el Jurado: coincidir con el Jurado) 9 8 a) Acertar el Premio de la Concha de Oro Si acertamos ese premio quedarían premios a repartir entre 8 películas. Todos los casos en los que puede fallar el Jurado: (9 + ) 9 8 Casos favorables 8 8 (8 + ) 8

6 Problemas de Estadística: Teoría de la Probabilidad coincidir con Jurado) Otra forma intuitiva, directamente decir entre 9 películas que puede elegir el jurado. 9 b) Máximo premio por película Todos los casos posibles son: películas ganan premios, y película premio (---) películas (PL), premios (PR) PL, PR C C 5 C PR PR 5 PR PR PR PR PR 4 PL PL PL 4 C 9 C 9, C, C 5, C, películas ganan premios y el resto premio (----) PL, 4 PR PL, PR C C 5 PR PR 5 PR PR PR PR PR 4 PL PL PL PL PL 8 C 9 C 9, C, C 5,,

7 Problemas de Estadística: Teoría de la Probabilidad película gana premios y el resto premio (-----) C 9, C, 8, Todas las películas premio 9 PL, PR PR PR PR PR 4 PR 5 PR PR PL PL PL PL 8 PL PL PL 8 9 9, Luego, los casos totales C 9, C, C 5, C, + C 9, C, C 5,, + C 9, C, 8,5 + 9, Casos favorables coincidir con Jurado) CasosTotales