APLICACIÓN DE FLUJO DE CARGA DIRECTO A REDES DE DISTRIBUCIÓN DE GRAN TAMAÑO

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1 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA APLICACIÓN DE FLUJO DE CARGA DIRECTO A REDES DE DISTRIBUCIÓN DE GRAN TAMAÑO POR HENRY ROMAN ESCOBAR MELGAREJO JOSÉ RAFAEL PÉREZ ZORRILLA PROYECTO DE GRADO PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO ELECTRICISTA Sartenejas, Noviembre de 2010

2 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA APLICACIÓN DE FLUJO DE CARGA DIRECTO A REDES DE DISTRIBUCIÓN DE GRAN TAMAÑO POR HENRY ROMAN ESCOBAR MELGAREJO JOSÉ RAFAEL PÉREZ ZORRILLA TUTOR:PROF. PAULO DE OLIVEIRA PROYECTO DE GRADO PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO ELECTRICISTA Sartenejas, Noviembre de 2010

3 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Decanato de Estudios Profesionales Coordinación de Ingeniería Eléctrica ACT A DE EVALUACIÓN DEL PROYECTO DE GRADO CÓDIGO DE LA ASIGNATURA: EP 370 ( ESTUDIANTES:1:l EN ~ 1 ESéO~A 'P1. CARNET: D<{ 3(; 04 ( JOSf 'ft ~b2 CARNET: 03 3(,313 TÍTULODELTRABAJO:+~\\Ce--.C\ ; JQ -C\u~o ~e. ce-...~oc... \.ce..c\o c;-... '~~<2-S áe.,sa\\~uc, ;<') ~Q 'n,c...", ~.,-..f'\c..;\c> --:::::> TUTOR: Prof.\co,-..>\.o ~-'< a\ '-.)Q.\,c... CO-TUTOR: Prof. _ JURADo:profs.~A1/ 1JO t\guél?1as y ftp~o 'E_A_\V~A APROBADO: ~ REPROBADO: D OBSERV ACIONES: ~:,1 i Co-Tutor Jurado Nota: Colocar los sellos de los respectiyos Departamentos. Para jurados externos, usar el sello de la Coordinación.

4 APLICACIÓN DE FLUJO DE CARGA DIRECTO A REDES DE DISTRIBUCIÓN DE GRAN TAMAÑO Por: HENRY ROMAN ESCOBAR MELGAREJO JOSÉ RAFAEL PÉREZ ZORRILA RESUMEN En este trabajo se implementa un análisis de flujo de carga, (FDC ), para ser aplicado en redes de distribución de gran tamaño. El FDC implementado es un método de barrido unidireccional directo definido por el uso de una matriz única que caracteriza la resistencia y admitancia de las líneas y la topología de la red. El algoritmo fue codificado en MATLAB. El mismo fue desarrollado en forma modular utilizando un patrón de diseño de software Modelo- Vista-Controlador, (MVC ). El FDC implementado en el presente trabajo está basado en Teng (2003) y se incluye la modificación propuesta por De Oliveira (2010) para utilizar números reales en lugar de números complejos. Como contribución principal se establece un esquema de datos en RAM (Random Access Memory), lo cual optimiza el proceso de cálculo del FDC. El algoritmo fue validado con redes de 4, 7, 12 y 69 barras. Además, se verificaron los resultados del circuito de 7 barras con un Newton-Raphson (NR), (MATPOWER). Finalmente, se aplicó exitosamente en una muestra significativa de la red de la Gran Caracas; conformada por 530 circuitos distribuidos en 78 S/E y nodos, que corresponden al 70 % de la demanda de las Gran Caracas. El resultado del FDC para el 70 % de la Gran Caracas se obtuvo en 0, 76 segundos. El FDC directo estudiado es un método eficiente con un gran potencial para ser aplicado en el análisis y planificación del Sistema Eléctrico de Distribución (SDEE). iv

5 A mi madre; Gloria, por su infinito amor y sabiduría. a mi padre; Henry, por su esfuerzo. Henry Escobar. A mi madre; Olivia, por su apoyo y constancia. José Pérez. v

6 AGRADECIMIENTOS Quisiera agradecer a Dios y a las tres personas que influyeron en quien soy hoy en día: mi madre, mi padre y mi abuela Pancha. Gracias a su esfuerzo es que he llegado hasta aquí. A mis tías Carmen y Zulay que me vieron crecer y siempre han estado apoyándome. A mi abuelo Santiago y mis tíos con los que siempre he contado y podré contar en cualquier momento. A mi hermano, mis primos y mi sobrina con los que he crecido y he compartido valiosos momentos de mi vida. A mis amigos y compañeros del equipo de rugby subacuático CONGRIOS USB con los que comparto el vicio por el agua y la adrenalina. A mis amigos: Martha, Gabriela, Debora, Leopold, Ariaam, Fedora y José Rafael. Por ser unos excelentes amigos y personas. A todos; no existen palabras suficientes para agradecer lo que han hecho por mí. Todo es cuestión de actitud!!! Henry Escobar. Quisiera agradecer a mi madre por ser la persona que siempre ha estado conmigo. Gracias!!! José Rafael Pérez. Gracias al Prof. Paulo De Oliveira por ayudarnos y apoyarnos en todo momento durante la tesis. Gracias a Benicia, María Teresa y al Prof. Miguel Martínez por estar a la orden cada vez que necesitábamos ayuda. Gracias a Angel y Luis Gerardo por darnos una mano justo cuando era necesario. Gracias Totales. vi

7 LISTA DE SÍMBOLOS i, j Nodos del sistema. n Número de nodos del sistema. P i Potencia activa en el nodo i. Q i Potencia reactiva en el nodo i. V i Tensión en el nodo i. V j Tensión en el nodo j. G ii Conductancia propia en el nodo i. B ii Susceptancia propia en el nodo i. Y ij Admitancia entre los nodos i-j. θ ij Ángulo de la admitancia de una línea entre los nodos i-j. δ i Ángulo de la tensión en el nodo i. δ j Ángulo de la tensión en el nodo j. s Nodo emisor. r Nodo receptor. P r Potencia activa en el nodo r. Q r Potencia reactiva en el nodo r. P s Potencia activa en el nodo s. Q s Potencia reactiva en el nodo s. V s Tensión en el nodo s. V r Tensión en el nodo r. Z Impedancia de la línea entre los nodos s-r. vii

8 R Resistencia de la línea entre los nodos s-r. X Reactancia de la línea entre los nodos s-r. φ Z Ángulo de la impedancia de la línea entre los nodos s-r. δ s Ángulo de la tensión en el nodo s. δ r Ángulo de la tensión en el nodo r. V s Tensión en el nodo s forma compleja. V r Tensión en el nodo r forma compleja. I s Corriente en el nodo s forma compleja. Ż Impedancia de la línea entre los nodos s-r en forma compleja. BIBC Matriz de corrientes inyectadas a corrientes de rama (Bus Injection to Branch Current), [19]. BCBV Matriz de corrientes de rama a voltajes nodales (Branch Current to Bus Voltage), [19]. DLF Matriz de flujo de carga (Distribution Load Flow), [19]. K Iteración K-ésima. [I K ] Vector columna de corrientes inyectadas. V K+1 Vector de variación de tensiones nodales en la iteración K + 1. V K+1 Vector de tensiones nodales en la iteración K + 1. V 0 Vector de tensiones nodales iniciales. (p.u) Por Unidad. [Y ] Matriz de Admitancias Nodales. I K i Corriente inyectada en el nodo i durante la iteración K P i Potencia activa demandada en el nodo i. viii

9 Q i Potencia reactiva demandada en el nodo i. V K i Tensión en el nodo i durante la iteración K. V K+1 i Tensión en el nodo i durante la iteración K + 1. ɛ Tolerancia utilizada como criterio de convergencia. S Vector de potencias inyectadas. [V 0 x ] Vector de la componente real de las tensiones iniciales, [20]. [V 0 y ] Vector de la componente imaginaria de las tensiones iniciales, [20]. V 0 xi Componente real de la tensión inicial en la barra i, [20]. V 0 yi Componente imaginaria de la tensión inicial en la barra i, [20]. V K xi Componente real de la tensión en la barra i durante la iteración K, [20]. V K yi Componente imaginaria de la tensión en la barra i durante la iteración K, [20]. [T ] Matriz de corrientes inyectadas a corrientes de rama, [20]. [D R ] Matriz diagonal de resistencias de líneas, [20]. [D X ] Matriz diagonal de reactancias de líneas, [20]. [T RX] Matriz de flujo de carga, [20]. [I] Matriz de corrientes inyectadas, [20]. I K xi Componente real de la corriente en la barra i durante la iteración K, [20]. I K yi Componente imaginaria de la tensión inicial en la barra i, [20]. V Slack Tensión en la barra de referencia o slack. V i Caída de tensión en el nodo i respecto a la barra slack ( %). L mp Pérdidas activas totales. L mq Pérdidas reactivas totales. ix

10 G ij Conductancia entre los nodos i-j. B ij Susceptancia entre los nodos i-j. R ij Resistencia entre los nodos i-j. X ij Reactancia entre los nodos i-j. L S/E Pérdidas de potencia en una subestación L T Pérdidas totales en la red. P ij Flujo de potencia activa entre los nodos i-j. Q ij Flujo de potencia reactiva entre los nodos i-j. S ij Flujo de potencia aparente entre los nodos i-j. S max ij Potencia nominal máxima permitida por un conductor. η Factor de seguridad. CF Capacidad Firme. C Factor de escalamiento. N Número de transformadores operativos. kv A m Potencia nominal del transformador. kv A max Potencia del transformador de mayor capacidad. V BASE Base de voltaje. S BASE Base de potencia. kv Kilovoltio. MV A Mega voltio-amper. P gen 0 Valor inicial de la potencia activa generada (p.u). Qgen 0 Valor inicial de la potencia reactiva generada (p.u). x

11 P load Potencia activa demandada (p.u). Q load Potencia reactiva demandada (p.u). fp Factor de potencia. I r Componente real de la corriente en el nodo i (p.u). I j Componente imaginaria de la corriente en el nodo i (p.u). V r Componente real de la tensión en el nodo i (p.u). V j Componente imaginaria de la tensión en el nodo i (p.u)..v r Diferencia de la componente real de tensión entre iteraciones..v j Diferencia de la componente imaginaria de tensión entre iteraciones. xi

12 LISTA DE ABREVIATURAS FDC Flujo de Carga. MVC Patrón de Diseño Modelo-Vista-Controlador. MATLAB Herramienta Computacional de Cálculo. NR Newton-Raphson. SDEE Sistema Eléctrico de Distribución. GS Gauss-Seidel. FDCB Flujo de Carga de Barrido. INDENE Instituto de Energía de la Universidad Simón Bolívar. SEDDGE Sistemas Eléctricos de Distribución a Gran Escala. FDCT Flujo de Carga Directo desarrollado por Teng, [19]. TRX Flujo de Carga Directo desarrollado por De Oliveira, [20]. SEDDGT Sistema Eléctrico de Distribución de Gran Tamaño. EDC Electricidad de Caracas. SEP Sistema Eléctrico de Potencia. SEDT Sistema Eléctrico de Transmisión. NRD Newton-Raphson Desacoplado. slack Barra de Referencia del Sistema. backward sweep Barrido Hacia Atrás en el FDCB. forward sweep Barrido Hacia Adelante en el FDCB. KVL Ley de Kirchhoff de Voltajes. KCL Ley de Kirchhoff de Corrientes. xii

13 BIBC Matriz de Corrientes Inyectadas a Corrientes de Rama o Bus Injection to Branch Current. BCBV Matriz de Corrientes de Rama a Voltajes Nodales o Branch Current to Bus Voltage. DLF Matriz de Flujo de Carga o Distribution Load Flow. backward and forward sweep Proceso de Barrido Hacia Adelante y Hacia Atrás. MATPOWER Paquete de Simulación de Sistemas de Potencia de MATLAB. ASP Sistema de Análisis y Simulación de Redes Primarias. FDCO Flujo de Carga Óptimo. NRDR Newton-Raphson Desacoplado Rápido. LP Programación Lineal. CE Capacidad de Emergencia. CN Capacidad Nominal. S/E Subestación. CF Capacidad Firme. SAP Software de Gestión y Estrategia. GIS Software de Estimación de Demanda. SCADA Software de registro de carga y data del sistema. ORM Mapeadores Objeto-Relacionales..DAT Formato Original de la Base Datos..MAT Formato de los Archivos Generados con el Algoritmo Implementado. RAM Memoria de Acceso Aleatorio (Random Access Memory). GW Gigavatio. xiii

14 Índice general INTRODUCCIÓN 1 1. ANTECEDENTES Características del Sistema de Distribución El Flujo de Carga de Distribución FDC para Topologías Malladas FDC para Topologías Radiales Flujos de Carga de Barrido (FDCB) o forward and backward sweep METODOLOGÍA Algoritmos Implementados Flujo de Carga Directo Complejo, (FDCDC ), [19] Flujo de Carga Directo T RX Herramientas Computacionales MATPOWER, [52] ASP, [54] Condiciones de Operación de la Red xiv

15 Análisis por Caída de Tensión Análisis por Pérdidas de Potencia Análisis por Capacidad Amperimétrica de Conductores Análisis de Capacidad Firme de una S/E IMPLEMENTACIÓN Arquitectura del Sistema Descripción del Algoritmo Implementado Datos Estructura del Programa Adquisición de Datos Proceso Iterativo CASOS DE ESTUDIOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS Aplicación en Circuito de 7 Barras Cálculo de la Matriz TRX Proceso Iterativo Validación de Resultados Estudio Comparativo Aplicación en Redes de Gran Tamaño Tiempo de cómputo Análisis de Condiciones Operacionales de una Red de Gran Tamaño. 54 xv

16 CONCLUSIONES 63 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 65 A. CASO EXPLICATIVO: MATRICES BIBC Y BCBV 71 A.1. Matriz BIBC A.2. Matriz BCBV B. ALGORITMO IMPLEMENTADO TRX 74 B.1. Algoritmo de Adquisición de Datos B.2. Flujo de Carga TRX C. EJEMPLO DE REPORTE DEL ALGORITMO DESARROLLADO 87 D. CASO DE ESTUDIO: CIRCUITO DE 4 BARRAS 98 E. REPORTE DEL MATPOWER PARA EL CASO DE 7 BARRAS 100 F. A COMPENSATION-BASED POWER FLOW METHOD FOR WEAK- LY MESHED DISTRIBUTION AND TRANSMISSION NETWORKS, SHIRMOHAMMADI ET AL. 1988, [11] 103 G. A DIRECT APPROACH FOR DISTRIBUTION SYSTEM LOAD FLOW SOLUTION, TENG. 2003, [19] 114 H. THE DISTRIBUTION TRX-POWER FLOW METHOD, DE OLIVEIRA. 2010, [20] 121 I. OPTIMAL SIZING OF CAPACITORS PLACED ON RADIAL DISTRIBUTION SYSTEM, BARAN, M. E. ET AL. 1989, [31] 139 xvi

17 J. SIMPLE AND EFFICIENT COMPUTER ALGORITHM TO SOLVE RA- DIAL DISTRIBUTION NETWORKS, RANJAN, R. ET AL. 2003, [27] 150 xvii

18 Índice de tablas 2.1. Caída de Tensión Máxima Permitida, [56] Datos de Línea (Ldat) Datos de Nodos, (Bdat) Valores de potencia y tensión inicial (V 0, P 0 ) Resultados de la Primera Iteración Resultados de la Segunda Iteración Resultados de la Tercera Iteración Tensiones nodales en módulo y ángulo Tensiones Nodales Validadas en Módulo y Ángulo Tiempo de cómputo de [19] y [20] para circuitos de 4, 7, 12 y 69 barras Tiempo de cómputo del ASP para red de 530 circuitos de la EDC Tiempo de cómputo del algoritmo implementado para red de 530 circuitos de la EDC Espacio Ocupado en Disco por redes de 10, 50, 100, 200 y 530 circuitos Condiciones de Operación de la Red, 530 circuitos D.1. Datos de línea (Ldat) D.2. Datos de nodos (Bdat) xviii

19 Índice de figuras 1.1. Red de Distribución Diagrama de Flujo del Algoritmo Propuesto por Teng, [19] Diagrama de Flujo del Algoritmo Propuesto por De Oliviera, [20] Porcentaje de Carga de un Cable Subterráneo, [56] Base de Datos Unificada, [49] Sincronización de Base de Datos, [49] Modelo MVC, [50] Esquema General de Herramienta de Planificación Corto-Mediano Plazo (HPCMP) - Visualización de Largo Plazo, [50] Esquema MVC del programa implementado Diagrama de Flujo del Algoritmo Desarrollado Estudio Comparativo: Tiempo de Cómputo, [20] Tiempo de Cómputo del ASP para la Red de la Gran Caracas Tiempo de Cómputo del Algoritmo Implementado para la Red de la Gran Caracas Perfil de Caída de Tensión en ( %) del circuito ANT _A xix

20 4.5. Potencia Activa Demandada y Pérdidas Técnicas del Circuito AN T _A Potencia Reactiva Demandada y Pérdidas Técnicas del Circuito AN T _A Capacidad Amperimétrica de los conductores del circuito AN T _A Potencia Entregada y Perdida por Circuito de la S/E ANT Capacidad Amperimétrica de los conductores de la S/E AN T Capacidad Firme de las S/E ANT y SRO Potencia Activa Demandada y Pérdidas Técnicas de la red Capacidad Amperimétrica de los conductores de la red A.1. Sistema de Distribución de Ejemplo xx

21 INTRODUCCIÓN El Flujo de Carga, FDC, es un método de análisis numérico para la determinación del estado de los Sistemas Eléctricos de Potencia, SEP. El FDC, como herramienta de análisis, cobra mayor importancia en el sistema de gestión eléctrica actual. Esta herramienta no sólo permite conocer el estado de la red en un momento determinado sino que también permite realizar aplicaciones como despacho de generación distribuida, equilibrio de fases, control de tensiones, colocación óptima de capacitores y estudios de planificación de corto y mediano plazo, [20]. El FDC es un estudio que requiere la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Por lo tanto, los cálculos implicados se caracterizan por presentar un alto grado de complejidad y resulta necesario el uso de procesos iterativos para encontrar la solución con la mayor exactitud posible. Aún más, el número de variables a manejar aumenta en función del tamaño del sistema eléctrico en estudio y con esto aumenta la complejidad del cálculo a realizar. Además, es bien conocido que los Sistemas Eléctricos de Distribución, SEDD, actuales se caracterizan por ser de gran tamaño; lo cual implica que el número de variables a manejar en el FDC también lo es. Debido a esto, se hace imprescindible el uso de herramientas computacionales para poder estudiar dichos sistemas de forma eficiente. En la actualidad hay diversas aplicaciones computacionales que son utilizadas como herramientas para el análisis de flujo de carga. La mayoría de éstas están basadas en métodos numéricos, como el Newton-Raphson (NR), [1]. Dicha metodología fue desarrollada y usada para la operación, control y planificación de sistemas de transmisión; cuya configuración es típicamente mallada [2, 3]. Pero al ser empleado en SDEE presenta problemas de convergencia 1

22 2 y eficiencia ya que se produce singularidad en la matriz Jacobiana. Debido, principalmente, a su estructura radial, baja relación x/r, líneas no traspuestas y cargas desbalanceadas entre fases [2, 4, 5]. Tomando en cuenta lo anterior y considerando la topología radial del sistema de distribución, se han desarrollado nuevas metodologías de flujo de carga que explotan la radialidad del circuito; es decir, no requieren inversión de Jacobiano al utilizar técnicas conocidas como el Gauss-Seidel GS o de barrido, [18, 22, 31, 33, 44]. Finalmente, dichos algoritmos se extendieron para poder ser aplicados en sistemas débilmente mallados [11, 12, 33]. Los métodos desarrollados para solucionar el FDC aplicado a sistemas radiales de distribución, llamados típicamente flujos de carga de barrido (FDCB), pueden ser catalogados en dos grupos [2]. En el primer grupo, aquellos que hacen ciertas modificaciones a técnicas ya existentes como el NR [6]-[10]. Y en el segundo, están aquellos que hacen un proceso de barrido hacia delante y hacia atrás, (forward and backward sweep), usando las leyes de Kirchhoff [11]-[21] o utilizando la ecuación bicuadrática [22]-[36]. Típicamente, los FDCB presentan una tasa lenta de convergencia. Sin embargo, son altamente eficientes desde el punto de vista computacional porque no es necesario invertir matrices [20]; hecho que resulta importante al resolver redes de gran tamaño. Con las herramientas computacionales disponibles en la actualidad se ha reducido considerablemente el tiempo empleado en obtener una solución del FDC en redes de distribución de gran tamaño. El presente trabajo se realizó partiendo de una línea de investigación desarrollada por el Instituto de Energía de la Universidad Simón Bolívar (INDENE) para el desarrollo de una herramienta computacional para el análisis de Sistemas Eléctricos de Distribución a Gran Escala, SEDDGE. El proyecto general surge por la necesidad de desarrollar nuevos sistemas de análisis con una estructura abierta (código abierto) a fines de integrar efectivamente los procesos atendiendo los siguientes criterios: código modular, programación orientada a objeto,

23 aplicación web multiplataforma, control de versiones mediante un esquema colaborativo, [50]. 3 Este trabajo aborda la resolución de Sistema Eléctrico de Distribución de Gran Tamaño, SEDDGT, mediante la aplicación de la metodología de FDC unidireccional denominada Flujo de Carga Directo. Se denomina directo por cuanto se obtiene el estado de la red iterativamente a partir de una matriz única que contiene información del sistema: dimensionamiento y topología. El algoritmo se basa en Teng, [19], el cual ha sido modificado por De oliveira [20] con el objetivo de realizar operaciones con números reales y, de esta forma, mejorar la eficiencia del algoritmo una vez implementado. El algoritmo se caracteriza por una lógica de cálculo sencilla (suma y multiplicación de matrices), con lo cual se evitan operaciones que requieran invertir matrices como en el caso de la matriz Jacobiana del NR. Aún más, las matrices requeridas para realizar el FDC estarán disponibles en memoria RAM cada vez que se requiera. Con esto, se optimiza el algoritmo y es posible obtener resultados para SEDDGT en el orden de los segundos. Razones que hacen del FDC un algoritmo poderoso y muy útil en el área de planificación de SDEE. Objetivos Para lograr el alcance propuesto, se plantearon un objetivo general y varios específicos, éstos se muestran a continuación: Objetivo General: Implementar un flujo de carga en base a la técnica de barrido unidireccional, basada en la construcción de una matriz única que incluye impedancias de línea y la topología del sistema, en redes de distribución de gran tamaño. Objetivos Específicos: Desarrollar un flujo de carga prototipo. Realizar un estudio comparativo de los tiempos de cómputo entre el FDC implementado y otros FDC eficientes como el NR y el Teng.

24 4 Implementar eficientemente el programa en plataforma computacional. Aplicación en redes ejemplo reportadas en literatura y redes de distribución reales de gran tamaño. Justificación de la Tesis El proyecto surge de la necesidad de hacer estudios de red a gran escala en tiempo útil para cumplir los fines de la operación y planificación de SDEE. Organización de la Tesis El presente trabajo se divide en 4 capítulos. En el primer capítulo se introducen los antecedentes de los FDC aplicados a redes de distribución. En el capítulo 2, se presenta el marco metodológico desarrollado a lo largo del proyecto. En el tercer capítulo, se describe el proceso de implementación del algoritmo: empezando por la arquitectura de diseño utilizada y la descripción de los módulos desarrollados. En el capítulo 4 se habla de los casos de estudio: el primero, es un estudio comparativo de los tiempos de cómputo del FDCT y TRX al ser aplicados en redes de 4, 7, 12 y 69 nodos. Se mostrará la eficiencia del segundo respecto al primero; en segundo lugar, se realiza el caso de 7 barras paso por paso para ilustrar el proceso de cálculo del TRX ; en tercer lugar, se validan los resultados obtenidos en el caso de 7 barras utilizando un NR eficiente, (MATPOWER); en cuarto lugar, se implementó a gran escala en SDEE y se compararán los tiempos de cómputo del TRX con el programa utilizado por la EDC para este tipo de estudios. Finalmente, se presentan las conclusiones y recomendaciones pertinentes. Los anexos se encuentran al final del documento.

25 CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES El Sistema Eléctrico de Potencia, SEP, se encarga de la generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica. Como consecuencia del gran tamaño y la alta complejidad en funciones de dicho sistema; éste se encuentra dividido en dos grandes sub-sistemas: Sistema Eléctrico de Transmisión, SEDT. Conformado por el área de generación y la red de transmisión; los cuales operan a grandes niveles de tensión. Se encarga de generar y transmitir grandes bloques de potencia. Sistema Eléctrico de Distribución, SDEE. Conformado por las subestaciones y la red de distribución; los cuales operan a niveles intermedios y bajos de tensión. La función de este sistema es distribuir los grandes bloques de potencia a los consumidores finales Características del Sistema de Distribución El SDEE presenta una serie de características específicas que lo diferencian considerablemente del sistema de transmisión. Estas características se presentan a continuación: Relación x/r. Los conductores de la red de distribución presentan una baja relación x/r, ya que x r. Mientras que, en los SEDT se tiene que normalmente x >> r; razón

26 6 sobre la cual se basa el Principio de Desacople : los cambios en la potencia activa deben manifestarse sobre los ángulos de fases del sistema (...) los cambios de potencia reactiva deben reflejarse en las magnitudes de tensión [38, pág. 159]. Debido a la baja relación x/r presente en las redes de distribución, no se cumple dicho principio. Razón por la cual, el Newton-Raphson, NR, tiene problemas de convergencia y el Newton-Raphson Desacoplado, NRD, no es funcional. Diversidad de Cargas. Debido a la diversidad de consumidores en la red es posible encontrar diversos tipos de demanda, desde zonas rurales con densidades del orden de kv A/km 2, hasta zonas urbanas con densidades en el orden de MV A/km 2 [3]. Además, el mismo circuito puede ser usado para suplir cargas residenciales, comerciales y/o industriales. Cargas Desbalanceadas. Usualmente se emplean acometidas de dos, tres y cuatro hilos para alimentar cargas tanto trifásicas como bifásicas y/o monofásicas. Esta característica tiende a desbalancear las redes de distribución El Flujo de Carga de Distribución El FDC es un algoritmo que permite calcular las tensiones nodales, en módulo y ángulo, en régimen permanente de un SEP. El régimen permanente es aquel estado cuasiestacionario en el cual existe un equilibrio de las potencias y las variables de tensión y frecuencia no presentan variaciones significativas [38]. Es bien conocido que la carga varía constantemente en el tiempo, razón por la cual se utiliza el termino cuasiestacionario. Sin embargo, se entiende que el FDC analiza el sistema en estados puntuales [3]. También es utilizado en el área de planificación por la capacidad de introducir suposiciones de estados futuros de la red. Razón por la cual la herramienta posee una gran versatilidad y extraordinario potencial en el análisis de SEP.

27 7 Existen dos tipos de datos de entrada para el algoritmo, éstos son: Datos de Red. Hacen referencia a las especificaciones de las conexiones y a los parámetros de las líneas, transformadores y compensadores presentes en el circuito. Datos de Nodos. Hacen referencia a las especificaciones de los datos operacionales de cada nodo, como tipo de nodo, su potencia consumida o generada, su magnitud de tensión, etc. El problema es no-lineal y no puede ser resuelto analíticamente. Razón por la cual, se recurre a técnicas numéricas iterativas para hallar la solución [3]. Las ecuaciones que describen al problema se pueden plantear como se presenta en las ecuaciones 1.1 y 1.2, [37]. n P i = V i 2 G ii + V i V j Y ij cos(θ ij + δ j δ i ) (1.1) j=1 n Q i = V i 2 B ii V i V j Y ij sin(θ ij + δ j δ i ) (1.2) j=1 Donde, i, j son los nodos del sistema. n representa el número de nodos del sistema. P i y Q i es la potencia activa y reactiva en el nodo i. V i y V j son las tensiones en los nodos i y j. G ii y B ii son la conductancia y la susceptancia propias del nodo i. Y ij es la admitancia entre los nodos i-j. θ ij es el ángulo de la admitancia de una línea entre los nodos i-j. δ i y δ j son los ángulos de las tensiones en los nodos i y j, respectivamente. En [37] se encuentra con mayor detalle las ecuaciones planteadas en los FDC. Una vez calculadas las tensiones, es posible calcular las corrientes por el circuito, flujos de potencia, capacidades amperimétricas de conductores y pérdidas en la red. Para realizar ciertos análisis no es estrictamente necesario considerar el desbalance de la red. Cuando este es el caso, es posible asumir la red balanceada y realizar la modelación de la red mediante un equivalente unifilar [11]. Para efecto del análisis realizado, las modelaciones fueron realizadas considerando redes balanceadas.

28 8 Tipos de Nodos Dependiendo de las condiciones de contorno que se especifiquen, se pueden clasificar los nodos del sistema en tres grupos; [37]: Nodo de Referencia o Slack. Es una barra de generación, en la que se asume conocido el módulo y ángulo de la tensión. Nodos PQ. Son aquellos nodos en los que se especifican las potencias activa y reactiva netas inyectadas. Los nodos PQ son los más abundantes en los sistemas de distribución. Nodos PV. Son nodos en los que se especifican la potencia activa y el módulo de la tensión. Este tipo de nodos son poco comunes en sistemas de distribución FDC para Topologías Malladas Los primeros algoritmos de FDC, como el Newton-Raphson (NR) o el Gauss-Seidel (GS), fueron desarrollados para la operación, control y planificación de SEDT, [2, 37, 1]. La principal diferencia entre estos últimos respecto a los FDC para topologías radiales, es que los mismos pueden ser aplicados independientemente de la configuración de la red [3]. El NR es un método basado en un sólido fundamento matemático como lo son las series de Taylor [3]. Este método utiliza un proceso iterativo mediante el cual se aproxima a la solución linealizando las ecuaciones de potencia (ver ecuaciones 1.1 y 1.2). En [3, 37, 38] es posible encontrar la descripción del proceso algorítmico de este FDC. Además, este método requiere de un gran esfuerzo computacional y un elevado tiempo de cómputo. La aplicación del método a un sistema no lineal de ecuaciones de orden (n) va a implicar en cada iteración, la formación del Jacobiano de orden (nxn) y su subsiguiente inversión, lo cual toma un tiempo no despreciable [38, pág. 129]. El método GS presenta la ventaja de no utilizar matrices Jacobianas; lo cual lo convierte en un algoritmo mucho más sencillo y requiere un menor esfuerzo computacional que el NR.

29 9 Su simplicidad matemática es notoria, no requiriéndose la inversión de matrices en lo absoluto por lo cual su programación digital es muy rápida [38, pág. 109]. En [3, 38] se encuentra la descripción de las ecuaciones utilizadas por el FDC y la descripción del proceso algorítmico del mismo. Sin embargo, el GS requiere de un gran número de iteraciones para converger. Por lo general, realiza un número de iteraciones aproximadamente igual al número de nodos del sistema estudiado [38]. En la literatura [4, 11, 14, 18, 19, 33, 39, 40, 41, 42, 43, 44] es posible encontrar una amplia discusión sobre los problemas de convergencia o tiempos ineficientes de convergencia de estos métodos al ser aplicados en redes del tipo enfermas. Las redes de distribución, por su estructura radial y baja relación x/r entran dentro de esta categoría FDC para Topologías Radiales Debido a los problemas presentados por los FDC NR y GS al ser aplicados en redes de distribución, se ha hecho más frecuente el uso del FDC de barrido [16]. Estos algoritmos sacan provecho de la topología, típicamente radial, de la red. Este método consiste en un proceso iterativo en el cual se computan tensiones y corrientes mediante evaluaciones secuenciales, llamados barridos. Está compuesto por dos etapas: barrido hacia atrás (backward sweep) desde las cargas hacia la fuente; y el barrido hacia adelante (forward sweep) desde la fuente hacia las cargas [2]. En el backward sweep se calculan las corrientes de rama y/o potencias del sistema, partiendo desde el nodo más lejano a la fuente hasta llegar al más cercano a ésta. En el forward sweep se calculan los voltajes en las barras del sistema, partiendo desde la barra más cercana a la fuente hasta la más lejana a ésta [2]. De esta forma, se utiliza el backward sweep para actualizar las corrientes y/o potencias del sistema, y con el forward sweep se actualizan los voltajes en las barras.

30 Flujos de Carga de Barrido (FDCB) o forward and backward sweep Cálculo de Voltaje en Redes de Distribución Como se describe en [2], se va a considerar el circuito de distribución mostrado en la figura 1.1. La potencia activa y reactiva en la barra receptora, puede escribirse como se indica en las ecuaciones 1.3 y 1.4 Figura 1.1: Red de Distribución. P r = V sv r Z cos(φ Z δ s + δ r ) V r 2 Z cos(φ Z) (1.3) Q r = V sv r Z sin(φ Z δ s + δ r ) V r 2 Z sin(φ Z) (1.4) Usando la identidad trigonométrica, (ecuación 1.5): cos 2 (φ Z δ s + δ r ) + sin 2 (φ Z δ s + δ r ) = 1 (1.5) Despejando los términos cos(φ Z δ s + δ r ) y sin(φ Z δ s + δ r ) de 1.3 y 1.4, respectivamente y sustituyéndolos en 1.5 se obtiene la forma general de la ecuación bi-cuadrática, dada en 1.6. Con la máxima raíz real de la ecuación 1.6 se obtiene la magnitud del voltaje en el nodo receptor. El voltaje en el nodo receptor se puede escribir en función de la impedancia de la línea, de la potencia y voltaje del nodo emisor, tal como se muestra en 1.7. V 4 r + 2V r (P r R + Q r X) V 2 s V 2 r + (P 2 r + Q 2 r)z 2 = 0 (1.6)

31 11 V r = Vs 2 2(P s R + Q s X) + (P s 2 + Q 2 sz 2 ) Vs 2 (1.7) También, se puede aplicar la ley de Kirchhoff de voltajes (KVL) para obtener los voltajes en las barras del sistema. Aplicando KVL en el circuito de la figura 1.1. En la literatura es posible encontrar varios algoritmos desarrollados en base a la ecuación cuadrática. En el presente trabajo se enfoca la investigación en los FDCB basados en las leyes de Kirchhoff. V s = V r + I s.z (1.8) V r = V s I s.z (1.9) Descripción de FDCB basados en las leyes de Kirchhoff, [2] Muchos de los algoritmos usados en sistemas de distribución ([11]-[21]) usan las leyes de Kirchhoff (KVL y KCL, por sus siglas en inglés) para calcular las corrientes de rama y los voltajes nodales en el backward y forward sweep, respectivamente. En [11], los autores presentan un método de compensación para redes de distribución balanceadas radiales y/o débilmente malladas. Para esto, utilizan una técnica de compensación multipuertos y la formulación básica de las leyes de Kirchhoff. Los sistemas radiales son resueltos usando un procedimiento de dos pasos: las corrientes de rama son calculadas (backward sweep) y luego se actualizan los voltajes en los nodos usando la ecuación 1.8 para cada rama (forward sweep). Se utiliza la diferencia de la potencia activa y reactiva en las cargas entre iteraciones como criterio de convergencia. En [12] se aplica el algoritmo de [11] en redes desbalanceadas (radiales o débilmente malladas). En los algoritmos [13] y [14] se hacen pequeñas modificaciones a los algoritmos mencionados anteriormente. En éstos, los circuitos radiales son resueltos tal como lo explica [11] y se usa la diferencia de las tensiones entre iteraciones como criterio de convergencia. Sin embargo, en [13] se incorpora el modelo de trasformadores trifásicos, propuesto por [45], en el análisis. Mientras que, en [14] se describe un algoritmo computacional que permite encontrar el valor

32 12 exacto de las corrientes en todas las ramas del circuito. En [15], se propone una versión modificada del método de barrido para redes radiales balanceadas o desbalanceadas. En el backward sweep cada corriente de rama es calcula usando KCL. Luego, conociendo las corrientes, se calculan los voltajes en las barras, usando la ecuación 1.9, durante el forward sweep. La magnitud del voltaje en cada barra es comparada con el valor de la iteración anterior. Si el error está dentro de determinada tolerancia el proceso se detiene (criterio de convergencia). En caso contrario, el proceso de barrido continúa hasta que todas las tensiones cumplan dicho criterio. En el algoritmo propuesto en [16] se calculan las corrientes de cada rama y, usando 1.8, se calculan los voltajes de barra. El voltaje en la barra slack es calculado y se compara con un valor definido anteriormente. Si el error está dentro de cierta tolerancia el proceso iterativo se detiene. Liu et al, en [17], desarrollan un algoritmo aplicable a redes radiales y/o redes débilmente malladas. La parte radial es resuelta como se describe en [16]. Sin embargo, [17] se diferencia de [16] porque primero se ajustan los voltajes en las barras a través de un rango obtenido por medio de la relación entre el voltaje computado en la fuente y el especificado. Se utiliza la diferencia de los voltajes entre iteraciones como criterio de convergencia. Un algoritmo para sistemas de distribución desbalanceadas es dado por [18]. En este algoritmo, se utiliza la topología de la red para resolver el problema. Propone la creación de dos matrices: una matriz que relaciona las corrientes inyectadas con las corrientes de rama, BIBC (Bus Injection to Branch Current), y una matriz que relaciona las corrientes de rama con los voltajes de nodo, BCBV (Branch Current to Bus Voltage). Luego, se obtiene la matriz de flujo de carga de distribución, DLF (Distribution Load Flow) al multiplicar BCBV.BIBC. Posteriormente, se calculan las caídas de tensión en las líneas multiplicando DLF y la matriz de corrientes inyectadas, I K, Las tensiones nodales se obtienen restando la tensión en la fuente menos la caída de tensión en las líneas V K+1 = DLF.I K (1.10)

33 V K+1 = V 0.V K+1 (1.11) 13 Este algoritmo es mejorado en [19] para redes radiales y redes débilmente malladas. Para esto se realizan algunas modificaciones en las matrices BIBC y BCBV. El criterio de convergencia utilizado es la diferencia de voltajes entre iteraciones. Una modificación al algoritmo anterior es realizada por [20]. En ésta se sigue la misma lógica utilizada por [19] pero se introduce un cambio para poder realizar todos los cálculos con números reales, dicho algoritmo es denominado TRX. Con esta modificación se mejora la eficiencia del algoritmo propuesto por [19]. Un algoritmo basado en la KVL para sistemas de distribución monofásicos es propuesto por [21]. El problema es resuelto considerando las cargas como impedancias constantes durante el backward sweep. El voltaje en cada nodo es calculado usando la ecuación 1.8 durante el backward sweep. Luego, se usa la relación entre la tensión impuesta en el nodo slack y su nuevo valor calculado para obtener el valor actual del voltaje en las barras y de las corrientes inyectadas y de rama.

34 CAPÍTULO 2 METODOLOGÍA En este capítulo se describen en detalle los algoritmos implementados: en primer lugar, el flujo de carga, FDC, desarrollado por Teng, denominado (FDCT ), [19], y en segundo lugar, el FDC desarrollado por De Oliveira, denominado (TRX ), [20]. Además se describen dos herramientas computacionales utilizadas para comparar y validar el algoritmo implementado; es decir, el (TRX ). Luego, se muestran las ecuaciones requeridas para realizar el análisis del sistema posterior a la solución del flujo de carga Algoritmos Implementados Partiendo de una línea de investigación desarrollada por el profesor Paulo de Oliveira se trabajó con el TRX. El mismo utiliza la misma lógica de cálculo que el FDCT pero incluye una modificación para trabajar en números reales y no en complejos como lo hace FDCT. Razón por la cual, es válido afirmar que el TRX es más eficiente que el FDCT. Dicha afirmación se comprueba en la sección 4.3 del capítulo 4 En la implementación de dichos algoritmos se asumieron las siguientes premisas: Sistema balanceado. Datos del sistema transformado en por unidad (p.u) en una base común.

35 15 Sistema exento de nodos PV. Numeración del nodo slack como el número 1. Redes de distribución radiales. Para todos los algoritmos implementados, el proceso de numeración de los nodos se realiza como se describe en [11] Flujo de Carga Directo Complejo, (FDCDC ), [19] Este algoritmo se caracteriza por realizar los cálculos en números complejos, como la mayoría de los algoritmos de FDC. Además, utiliza una matriz única (DLF) para determinar el estado del sistema y el proceso se realiza de forma unidireccional. La matriz [DLF ] refleja las impedancias del sistema asociadas a la topología del mismo. En el mismo, se utilizan dos matrices -la matriz de inyecciones de corriente a corriente de rama (Bus Injection to Branch Current), BIBC, y la matriz de corrientes de rama a voltajes nodales (Branch Current to Bus Voltage, BCBV - y una simple multiplicación de matrices son usadas para obtener la solución del FDC. Debido a las técnicas utilizadas en este algoritmo; se tiene que procesos como el de inversión de la matriz Jacobiana o la construcción de la matriz de admitancias nodales ([Y ]) requerido en los FDC tradicionales ya no son necesarios. Lo que hace del FDCT un algoritmo robusto y eficiente en tiempo, [19]. De acuerdo a [19], el FDCT presenta un gran potencial para ser utilizado en aplicaciones de automatización de redes de distribución. El artículo se encuentra disponible en el apéndice G. Descripción General El proceso inicia numerando los nodos del circuito con el método propuesto por [11]; según el cual se divide el circuito en capas y la primera va de la fuente hacia el(los) nodo(s) más

36 16 cercano(s) a la misma, la segunda capa va desde éstos últimos hacia los nodos más cercanos a los mismos, se repite el proceso hasta haber dividido todo el circuito en capas. Luego se enumeran los nodos empezando desde la capa número 1 hasta llegar a la última pero no se puede realizar cambio de capas hasta que todos los nodos de la capa previa sean enumerados, ver apéndice F. Luego, se calculan las corrientes inyectadas en los nodos para la iteración K-ésima, I K i, (ecuación 2.1). Donde, P i y Q i en la potencia activa y reactiva demandada en el nodo i, la cual no cambia enter iteraciones. V K i es la tensión en el nodo i durante la iteración K. I K i = ( P i + jq i ) (2.1) Vi K Luego, se construyen las matrices BIBC y BCBV. En el apéndice A se ilustra el proceso de armado de ambas matrices. BIBC está relacionada con la topología del circuito y BCBV está relacionada con las impedancias de las líneas. Posteriormente, se multiplican ambas matrices como lo muestra la ecuación 2.2 para obtener la matriz de impedancias de línea asociadas a la topología del sistema. La matriz [DLF ] es de orden (n 1)x(n 1), donde n es el número de nodos del sistema. [DLF ] = [BCBV ][BIBC] (2.2) En el siguiente paso, se calcula la diferencia de voltaje entre iteraciones, [.V K+1 ], utilizando la ecuación 2.3. Dicho cálculo se realiza en forma matricial. [I K ] es el vector columna de inyecciones de corriente. [.V K+1 ] = [DLF ][I K ] (2.3) Finalmente, se calculan las tensiones nodales 2.4. Donde, V K+1 es el vector de tensiones nodales en la iteración K + 1 y V 0 es el vector de tensiones nodales iniciales, típicamente la tensión inicial en cada nodo se asume 1 p.u.

37 17 [V K+1 ] = [V 0 ] + [.V K+1 ] (2.4) El proceso se detiene cuando la diferencia de voltaje entre iteraciones es menor a cierta tolerancia, ecuación 2.5. Típicamente, ɛ se asume igual a 0, 001 p.u. Vi K Vi K 1 ɛ (2.5) Procesos Algorítmicos Matriz BIBC. de BIBC. En el apéndice A se muestra un ejemplo ilustrativo para la construcción Paso 1. Para un sistema de m ramas y n nodos, la dimensión de la matriz BIBC es m (n 1) Paso 2. Si una línea (B l ) está entre los nodos i y j. Se copia la columna de la barra i, se pega en la columna de la barra j y se coloca +1 en la fila l y la columna de la barra j. Paso 3. Repetir el paso 2 hasta que todas las líneas estén en la matriz BIBC. Matriz BCBV. de BCBV. En el apéndice A se muestra un ejemplo ilustrativo para la construcción Paso 1. Para un sistema de m ramas y n nodos, la dimensión de la matriz BCBV es (n 1) m Paso 2. Si una línea (B l ) está entre los nodos i y j. Se copia la fila de la barra i, se pega en la fila de la barra j y se coloca la impedancia de la línea Z ij en la fila de la barra j y la columna l. Paso 3. Repetir el paso 2 hasta que todas las líneas estén en la matriz BCBV.

38 18 Solución del FDC Paso 1. Enumerar los nodos del circuito utilizando el método propuesto por Shirmohammadi, [11]. Paso 2. Leer datos referentes a las conexiones del sistema, potencia aparente en los nodos e impedancias de las líneas. Paso 3. Construir matrices BIBC y BCBV. Paso 4. Pre-especificar V 0 = V slack e inicializar todas las tensiones al valor del nodo slack. Paso 5. Calcular Ii K (2.1). Paso 6. Calcular la matriz DLF (2.2). Paso 7. Calcular la variación de voltaje en la iteración K + 1 (2.3). Paso 8. Calcular la tensión en la iteración K + 1 (2.4). Paso 9. Verificar si se cumple (2.5). Paso 10. En caso de no cumplirse (2.5), volver al paso 5. En la figura 2.1 se encuentra el diagrama del FDCT, [19] Flujo de Carga Directo T RX Este algoritmo se caracteriza por realizar los cálculos en números reales, lo cual optimiza el proceso de cómputo. Además, utiliza una matriz única (TRX ) para determinar el estado del sistema y el proceso se realiza de forma unidireccional. La matriz [T RX] refleja las impedancias del sistema asociadas a la topología del mismo. Este algoritmo es útil al ser aplicado con propósitos de planificación y evaluación del sistema de distribución en tiempo real. El estado del sistema se obtiene usando el histórico de

39 19 Figura 2.1: Diagrama de Flujo del Algoritmo Propuesto por Teng, [19]. las medidas tomadas al mismo; teniendo en cuenta su topología en el presente y en el futuro. El TRX resulta más eficiente que el FDCT porque el mismo trabaja con números reales a diferencia del segundo lo hace en números complejos. Desde un punto de vista computacional, consume implica más tiempo realizar operaciones en números complejos que en números reales. El artículo se encuentra disponible en el apéndice H. Descripción General Para este algoritmo se requiere la numeración nodal desarrollada por Shirmohammadi (explicada en la sección 2.1.1, ver apéndice F). El FDC utiliza el vector de potencias inyectadas (S), la topología del circuito y la impedancia de las líneas (Z = R + jx). En este FDC se trabaja con la parte real y la parte imaginaria de los datos por separado. De esta forma, se parte de un vector de voltajes iniciales ([V 0 ]) separado en parte real e imaginaria, ecuación (2.6).

40 20 V 0 x = [V 0 x1...v 0 xi...v 0 xn] (2.6) V 0 y = [V 0 y1...v 0 yi...v 0 yn] Luego, se calcula la matriz [T ] siguiendo el mismo procedimiento utilizado para construir la matriz BIBC en el FDCT, ver apéndice A. Además, utilizan dos matrices diagonales: en la primera se definen las resistencias, [D R ], y en la segunda las reactancias de las líneas del circuito, [D X ], ecuaciones 2.7 y 2.8, respectivamente. D R D D R = R D Rn D X D D X = X D Xn (2.7) (2.8) Posteriormente, se multiplican las matrices T, D R y D x, como lo muestra la ecuación 2.9, para obtener la matriz de impedancias de línea asociadas a la topología del sistema, T RX. La matriz [T RX] es de orden 2(n 1)x2(n 1), donde n es el número de nodos del sistema. TRX = T T D R T T T D X T T T D X T T T D R T (2.9) Luego, se calcula la matriz de corrientes inyectadas [I], ecuación I = IK xi I K yi (2.10) Donde, I K xi y I K yi se obtienen de las ecuaciones, (2.11) y (2.12), respectivamente. I K xi y I K yi es la componente real e imaginaria de la corriente en el nodo i durante la iteración K. P i y

41 21 Q i son las potencias activa y reactiva, respectivamente. V K xi e imaginaria de la tensión en la barra i durante la iteración K. y V K yi son las componentes real I K xi = Re{I K i I K yi = Im{I K i } = P ivxi K Q i Vyi K (2.11) (Vxi K ) 2 + (Vyi K ) 2 } = Q ivxi K P i Vyi K (2.12) (Vxi K ) 2 + (Vyi K ) 2 Finalmente, se calculan las tensiones en los nodos, ecuación (2.13). V = V 0 T RX.I (2.13) El proceso se detiene cuando la diferencia de voltaje entre iteraciones es menor a determinada tolerancia, ecuación (2.14). Vi K Vi K 1 ɛ (2.14) Para los casos estudiados, se asumió V 0 xi = 1 y V 0 yi = 0 para i = 1,..., n. Procesos Algorítmicos 1. Paso 1. Leer datos referentes a las conexiones del sistema, potencia aparente en los nodos e impedancias de las líneas. 2. Paso 2. Construir matrices T, D R y D X. 3. Paso 3. Pre-especificar V 0 = V slack e inicializar todas las tensiones al valor del nodo slack, (2.6). 4. Paso 4. Calcular matriz de corrientes inyectadas, I. 5. Paso 5. Calcular la matriz T RX. 6. Paso 6. Calcular la tensión en la iteración K + 1 (2.13).

42 22 7. Paso 7. Verificar si se cumple (2.14). 8. Paso 8. En caso de no cumplirse (2.14), volver al paso 4. [20]. En la figura 2.2 se muestra el diagrama de flujo del algoritmo propuesto por De Oliveira Figura 2.2: Diagrama de Flujo del Algoritmo Propuesto por De Oliviera, [20] Herramientas Computacionales A continuación se describirán las herramientas computacionales utilizadas para comparar y validar el algoritmo implementado MATPOWER, [52] MATPOWER es un paquete de Matlab para resolver problemas de FDC y flujo de carga óptimo, FDCO. MATPOWER está diseñado para dar el mejor desempeño posible mante-

43 23 niendo un código simple de entender y modificar. MATPOWER presenta tres algoritmos para resolver FDC : un FDC estándar y dos FD- CO). El FDC estándar está basado en el método Newton-Raphson (NR), en el cual la matriz Jacobiana es actualizada en cada iteración. Este método se describe con detalle en [37, 38]. Los otros algoritmos son variaciones del NR desacoplado rápido, NRDR, [46]. El algoritmo basado en el NR tradicional presente un excelente rendimiento al ser aplicado en sistemas de potencia de gran escala. Esto se debe a que el algoritmo trabaja con la esparsidad de la matriz Jacobiana. Es decir, con esta técnica se evita construir la matriz Jacobiana y su posterior inversión. El primer FDCO está basado en la función constr de Matlab, la cual usa una técnica de programación cuadrática sucesiva para trabajar con la matriz Hessiana del sistema. El segundo algoritmo está basado en programación lineal (LP, por sus siglas en inglés), [53]. Sin embargo, el desempeño de los FDCO del MATPOWER depende de muchos factores. En primer lugar, la función constr utiliza un algoritmo que no preserva la esparsidad de la matriz. Por lo tanto, el primer FDCO queda limitado a sistemas de potencia de poco tamaño. Por otro lado, el algoritmo basado en LP preserva la esparsidad de la matriz pero no le saca provecho, [53]. El programa se describe con mayor detalle en [52] ASP, [54] El Sistema de Análisis y Simulación de Redes Primarias, ASP, está orientado al ingeniero de distribución especializado en planificación y proyectos de redes primarias. Las capacidades de esta aplicación son, [55]: Analizar y editar circuitos. Simulación de crecimiento de redes.

44 24 Compensación capacitiva para mínima perdida y corrección de bajo voltaje. Análisis de sensibilidad de parámetros. Simulación de interrupciones y recuperación con otros circuitos interconectados. Configuración para mínima perdida. Con el ASP se pueden obtener los siguientes resultados, [54]: Muestra el nodo con mayor caída de tensión y los nodos en los que la tensión es menor a 0,95 p.u. El programa señala la ubicación gráficamente de los nodos con la característica arriba mencionada e indica su tensión. Muestra el tramo con mayor Capacidad de Emergencia, CE, y señala con colores diferentes aquellos tramos en los que la demanda es superior a un 67 % de su CE, los que superan su Capacidad Nominal, CN y aquellos que superan el 100 % de la CE. Muestra un reporte en el que se encuentran las pérdidas totales en kvar y kw, tanto en valores reales como en porcentaje ( %) Condiciones de Operación de la Red Al conocer el estado del sistema, obtenido al aplicar el FDC, es posible calcular las características de operación del sistema estudiado; entre otros análisis se puede estudiar la operación del sistema ante condiciones de fallas, diseñar y/o planificar posibles expansiones o mejoras en la red, ente otros estudios. Sólo se hará énfasis en el cálculo de las condiciones de operación de la red. En la literatura ([16], [37], [38]) es posible encontrar información referente a otros estudios que se pueden realizar al conocer el estado de la red.

45 Análisis por Caída de Tensión Criterio de Caída de Tensión Máxima, [56] Este criterio indica la máxima caída de tensión que puede ocurrir en circuitos primarios, tanto aéreos como subterráneos. Los límites permitidos se encuentran en la tabla 2.1. Tabla 2.1: Caída de Tensión Máxima Permitida, [56] Condiciones de Operación VMAX( %) Banda Permitida (p.u) Normal 5 0, 95 < V < 1, 05 Emergencia 8 0, 92 < V < 1, 08 La ecuación 2.15 muestra, en términos porcentuales, la caída de tensión en cada nodo respecto a la tensión de la barra Slack, [56]..V i = V Slack V i V Slack 100 (2.15) Análisis por Pérdidas de Potencia Con las ecuaciones 2.16 y 2.17 se pueden obtener las pérdidas activas (L mp ) y reactivas (L mq ) totales en el circuito de estudio, [48]. L mp = 1 2 L mq = 1 2 n n i=1 j=1 n n i=1 j=1 G ij [V 2 i V i V j cos Θ ij ] (2.16) B ij [V 2 i V i V j sin Θ ij ] (2.17) i, j = 1, 2,..., n i j

46 26 Donde, i, j y n representan el nodo de salida, de llegada y el número de nodos del circuito, respectivamente. Además, G ij, B ij y Θ ij se obtienen de 2.18, 2.19 y 2.20, respectivamente, [48]. G ij, B ij, R ij y X ij son la conductancia, susceptancia, resistencia y reactancia entre los nodos i-j. Θ ij es el ángulo de la admitancia de una línea entre los nodos i-j. R ij G ij = (R ij ) 2 + (X ij ) 2 (2.18) X ij B ij = (R ij ) 2 + (X ij ) 2 (2.19) Θ ij = Θ i Θ j (2.20) Las pérdidas en una subestación (S/E), L S/E, corresponde a la suma de las pérdidas de cada circuito de dicha S/E, ecuación En esta ecuación, C corresponde al número total de circuitos que la componen. C L S/E = L m (2.21) Las pérdidas totales en la red, L T, corresponden a la suma de las perdidas por subestación, ecuación En esta ecuación, S corresponde al número total de S/E que componen toda la red. k=1 S L T = L m (2.22) k= Análisis por Capacidad Amperimétrica de Conductores Criterio de Capacidad de Carga, [56] Todo circuito debe tener un porcentaje máximo de carga igual al 67 % de su capacidad de emergencia, ya que debe cumplirse que cada circuito primario pueda ser asistido por dos o más circuitos. En la figura 2.3 se puede observar el porcentaje de carga de un cable

47 27 Figura 2.3: Porcentaje de Carga de un Cable Subterráneo, [56]. subterráneo en condiciones normales y de emergencia, así como también la reserva que puede ser utilizada a mediano o a largo plazo. Para una línea conectada entre los nodos i y j, el flujo de potencia que va de la barra i a la j, puede ser obtenida de la siguiente forma, [48]. P ij = G ij [V i V j cos Θ ij V 2 i ] + B ij V i V j sin Θ ij (2.23) Q ij = B ij [Vi 2 V i V j cos Θ ij ] + G ij V i V j sin Θ ij (2.24) S ij = (P ij ) 2 + (Q ij ) 2 (2.25) G ij, B ij y Θ ij se obtienen de 2.18, 2.19 y 2.20, respectivamente. S ij corresponde al flujo de potencia aparente del conductor en condiciones de operación. Para verificar que un conductor esté operando en condiciones normales se debe cumplir la relación de la ecuación 2.26, [56]. η.s max ij S ij (2.26)

48 η corresponde a un factor de seguridad; típicamente corresponde a 67 %. S max ij al flujo máximo de potencia de un conductor ubicado entre los nodos i y j. 28 corresponde Análisis de Capacidad Firme de una S/E Criterio de Capacidad de Firme, [54] La capacidad firme (CF ) es la que se debe manejar cuando se diseña una S/E, para que ante una posible salida forzada de algún transformador se pueda seguir supliendo la carga demandada de una forma segura y continua, sin necesidad de realizar interconexiones con otros circuitos para suplir la demanda. La demanda actual y la proyectada para el futuro no deben exceder la CF de la S/E. Además, se debe tratar que todos los transformadores de la misma S/E operen a la misma capacidad nominal con el fin de tener la mayor CF, lo cual proporciona una mayor CF ante posibles contingencias. La Electricidad de Caracas, EDC, opera con un máximo de 4 transformadores por S/E. Utilizando la ecuación 2.27 es posible calcular la CF de una S/E. N CF = C.( kv A m kv A max ) (2.27) m=1 Donde, N es el número de transformadores operando en la S/E. kv A m es la potencia nominal del transformador. kv A max es la potencia del transformador de mayor capacidad. C es un factor que puede ser: 120 por ciento para transformadores de distribución cuyo tiempo útil sea menor o igual a 40 años. 100 por ciento para transformadores de distribución cuyo tiempo útil sea mayor o igual a 40 años.

49 CAPÍTULO 3 IMPLEMENTACIÓN 3.1. Arquitectura del Sistema El estado actual del sistema de adquisición y procesamiento de datos utilizado en la Electricidad de Caracas, EDC, presenta las siguientes características, [49]: Incompatibilidad de datos. Duplicidad de Información. Mayor trabajo del necesario. Retardos administrativos. Ineficiencia operativa. Efectos acumulativos con tendencia al caos. Debido a esto, se busca unificar y sincronizar la base de datos con la que cuenta dicha empresa. Al unificar la base de datos se busca tener en la misma base de datos la información suministrada por los sistemas SAP (Software de Gestión y Estrategia), GIS (Software de Estimación de Demanda) y SCADA (Software de registro de carga y data del sistema), ver figura 3.1.

50 30 Figura 3.1: Base de Datos Unificada, [49]. Al sincronizar la base de datos es posible accesar a la misma desde cualquier computador que haya sido sincronizado a dicha red. Esto elimina la necesidad de un computador central que contenga toda la información de la base de datos, ver figura (3.2). Figura 3.2: Sincronización de Base de Datos, [49]. El Instituto de Energía de la Universidad Simón Bolívar, (INDENE), en conjunto con otras organizaciones y empresas, ha venido desarrollando un proyecto con el cual se busca automatizar el proceso de estudios de la red de distribución y desarrollar una plataforma basada en código abierto que permita, [49]:

51 31 1. Acceso inmediato y fiable a la información requerida para el proceso. 2. Desarrollo de herramientas técnicas específicas en forma modular, garantizando sostenibilidad y escalabilidad de la solución tecnológica. 3. Manejo de información técnica a gran escala integrando los distintos sistemas existentes. 4. Eliminar dependencias en cuanto a plataformas de código cerrado o propietario. En, [50], se ha visualizado la elaboración del proyecto en tres etapas: Etapa 1. Implementación del prototipo. Etapa 2. Implementación de Funciones Básicas. Etapa 3. Implementación de Funciones Avanzadas. El presente trabajo forma parte de la primera etapa del proyecto; siendo el flujo de carga (FDC ) desarrollado uno de los módulos a implementar en el prototipo. En la segunda y tercera etapa se definirán otras funciones de la herramienta computacional. Para la aplicación del proyecto se ha considerado que una arquitectura adecuada es el patrón de diseño Modelo-Vista-Controlador (MVC ), mostrado en la figura 3.3. Este patrón ha tomado especial relevancia a raíz de las nuevas implementaciones que se han logrado hacer del mismo y la explosión en cuanto a programación orientada a objetos. Como se explica en [50], este patrón se compone de tres capas que permiten separar los ámbitos de trabajo de la aplicación. El nivel superior es la Vista, la misma corresponde a la interfaz de usuario en la cual se realizan las interacciones con el operador del programa. En la parte más baja se encuentra la capa correspondiente al Modelo. En éste se gestionan todas las interacciones y validaciones con las fuentes de datos. Usualmente este proceso se delega en paquetes conocidos como Mapeadores Objeto-Relacionales (o ORM por sus siglas en inglés) que proveen un nivel de acceso de alto nivel convirtiendo las interacciones con las bases de

52 32 Figura 3.3: Modelo MVC, [50]. datos en algo más acorde con la programación orientada a objetos y liberando la definición de los datos de la implementación (gestor de bases de datos seleccionado). Por último, entre las capas arriba mencionadas se encuentra la capa de los Controladores, éstos se encargan de las funciones inherentes a la lógica del programa, negociar las solicitudes de acciones de las vistas y gestionar los datos en los modelos. En la figura 3.4 se puede apreciar el esquema general del sistema que se está diseñando, [49]. De acuerdo a [50], esta segmentación de funciones permite mejorar el rendimiento a la hora de hacer mantenimiento a la aplicación o el control de cambios solicitados. Por ejemplo, si se requieren cambios en la interfaz de usuario solamente es necesario realizar cambios en el diseño de la capa correspondiente a la vista. De igual forma, si existe una reorganización de la estructura de los datos o una implementación en un nuevo gestor de bases de datos se verá afectada solamente la capa del modelo. Del mismo modo, una nueva opción dentro del programa implicará la incorporación de un controlador adecuado que gestione esta nueva funcionalidad.

53 33 Figura 3.4: Esquema General de Herramienta de Planificación Corto-Mediano Plazo (HPCMP) - Visualización de Largo Plazo, [50].

54 Descripción del Algoritmo Implementado El algoritmo implementado fue desarrollado bajo la arquitectura MVC, descrita en la sección 3.1 del presente capítulo. El programa está desarrollado de forma modular para optimizar el tiempo de cómputo del mismo. Éste está compuesto por dos módulos: en el primero se realiza el proceso de adquisición de datos; en el segundo, se realiza el proceso iterativo y, con las tensiones nodales, se realiza el análisis de las condiciones de operación de la red. Con el primer módulo se filtra la información de los archivos.dat y se obtienen las matrices TRX, S y los datos de nodos y líneas para cálculos futuros; las cuales se guardan en archivos.mat y pueden ser almacenadas en disco o en memoria RAM. En el segundo módulo se realiza el proceso iterativo, se obtienen los voltajes nodales y se analizan los parámetros correspondientes al estudio de pérdidas técnicas en conductores, caídas de tensión y capacidad amperimétrica de los conductores en condiciones normales de operación. Es importante destacar que MATLAB es utilizado como programa interpretador del algoritmo implementado. En la figura 3.5 se muestra el esquema basado en la arquitectura MVC del programa desarrollado en el presente proyecto. En el módulo M se realiza el proceso de la adquisición de datos. En el módulo C se lleva a cabo el proceso iterativo. Finalmente, en el módulo V se realiza el análisis posterior de las condiciones de operación de la red. En la figura 3.6 se observa el diagrama de flujo del programa implementado Datos Los archivos utilizados para la implementación del programa en redes de gran tamaño fueron obtenidos de una data suministrada por la Electricidad de Caracas (EDC ) en el año 2006; dichos archivos se encuentran en formato.dat. Los mismos son archivos de datos generados automáticamente por los sistemas de adquisición de datos y mediciones, como

55 35 Figura 3.5: Esquema MVC del programa implementado. el SCADA y el GIS, y en los mismos se almacena información referente a dicho programa para uso interno del mismo. Los datos están separados por comas (,) y la información de la red está agrupada en bloques; cada bloque termina con la palabra END [51]. La estructura de los archivos DAT, su explicación exhaustiva y un ejemplo se pueden encontrar en [51]. En la EDC, los archivos.dat son utilizados por el programa ASP, desarrollado por el profesor Alberto Naranjo, el cual tiene como funciones principales realizar un análisis consecuente con el (FDC ), y cálculo de corto circuito. Una vez que se ejecuta el (FDC ) se muestran las magnitudes de variables eléctricas como tensión y corrientes pertenecientes al sistema eléctrico ordenadas en columnas, [50].

56 Figura 3.6: Diagrama de Flujo del Algoritmo Desarrollado. 36

57 Estructura del Programa Adquisición de Datos Inicialmente, se desarrolló un algoritmo para filtrar de los archivos.dat los datos correspondientes a la potencia de las cargas, impedancias de líneas, tipos de nodo, distancia de las líneas, factor de potencia, tensión nominal de operación y topología de la red. Con este programa se obtiene la matriz de impedancias asociadas a la topología de la red (TRX, [20]) y la matriz de potencia aparente (S). Las matrices pueden ser almacenadas en el disco o en memoria RAM. Para optimizar el proceso de flujo de carga se busca que las matrices TRX y S estén disponibles en la memoria RAM del sistema y se actualizan offline con cierta frecuencia. Es importante el proceso de actualización de ambas matrices porque en la primera, (TRX ), se registran los cambios en la red y en la segunda, (S), se registran los cambios en la potencia demandada. La segunda matriz requiere un proceso de actualización más frecuente que la primera ya que la potencia demandada varía con más frecuencia que la conexión de la red. De esa forma se obtienen resultados más objetivos y reales de la red. En la sección B.1 del apéndice B se puede encontrar el código del algoritmo desarrollado Proceso Iterativo Con las matrices TRX y S de todos los circuitos disponibles en memoria RAM se realiza el proceso iterativo, descrito en la sección del capítulo 2. Como es de esperar, por la simplicidad de los cálculos, los resultados son obtenidos en pocas iteraciones y en un período de tiempo considerablemente reducido en comparación con otros algoritmos de FDC. Como resultado de este modulo se obtienen las tensiones en módulo y ángulo de todos los nodos de la(s) red(es) estudiada(s).

58 38 Conocidas las tensiones de la red se realiza el análisis correspondiente al estudio de caídas de tensión (sección 2.3.1), pérdidas técnicas de potencia (ver sección 2.3.2), capacidad amperimétrica de conductores (ver sección 2.3.3) y capacidad firme (sección 2.3.4) en condiciones normales de operación. Además, se muestra un sumario de los resultados obtenidos, incluyendo tensiones nodales, pérdidas técnicas, caídas de tensión, cantidad de conductores que operan por debajo del 67 % de su capacidad, cantidad de conductores que superan el 67 % y 100 % de su capacidad. Los resultados son almacenados en un archivo con la extensión.mat. En el apéndice C se encuentra el reporte que muestra el programa para un circuito ejemplo. En este caso el circuito es el GRA_A01 correspondiente al circuito A1 de la subestación (S/E) Granada. En la sección B.2 del apéndice B se puede encontrar el código del algoritmo desarrollado.

59 CAPÍTULO 4 CASOS DE ESTUDIOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS El algoritmo implementado fue probado en diferentes casos de estudio. En primer lugar, se hizo un estudio en un circuito de 7 barras. Luego, se realizó la validación de los resultados del caso anterior con un programa de uso comercial. Después, se realizó un estudio comparativo entre los algoritmos propuestos por Teng (FDCT, [19]) y por De Oliveira (TRX, [20]) para comprobar la eficiencia del último respecto al primero. Finalmente, se implementó el algoritmo en circuitos de gran tamaño de la Electricidad de Caracas, EDC. Con los resultados obtenidos del flujo de carga (FDC ) se realizó un análisis de las condiciones de operación de la red estudiada Aplicación en Circuito de 7 Barras Para ilustrar el proceso de cálculo del algoritmo se utilizará un circuito de 7 barras. El proceso de cálculo se realizará paso por paso para demostrar la lógica del mismo, dicho proceso se describe en la sección que se encuentra en el capítulo 2. El sistema incluye 1 generador y 6 cargas equivalentes, conectadas a una red de distribución radial. Los datos de líneas y de nodos del circuito se muestran en las tablas 4.1 y 4.2, respectivamente. Datos de Línea El circuito está conformado por 6 líneas, descritas en la tabla 4.1. Los datos se presentan en el siguiente orden: nodo de salida, nodo de llegada, resistencia y reactancia

60 40 de cada línea en p.u. Las bases utilizadas son las siguientes: V BASE = 12, 47kV y S BASE = 100MVA Tabla 4.1: Datos de Línea (Ldat) salida llegada r(p.u) x(p.u) 1 2 0,0265 0, ,1005 0, ,0670 0, ,0265 0, ,1005 0, ,0670 0,0462 Datos de Nodo Los datos de los 7 nodos se encuentran en la tabla 4.2. Los mismos se presentan en el siguiente orden: 1. n es el número de la barra. 2. Tipo corresponde al tipo de barra: 1 barra slack, 2 barra PV y 3 barra PQ. 3. P gen 0 es el valor inicial de la potencia activa generada (p.u). 4. Qgen 0 es el el valor inicial de la potencia reactiva generada (p.u). 5. P load es la potencia activa demandada (p.u). 6. Q load es la potencia reactiva demandada (p.u). 7. V 0 es la tensión inicial de la barra (p.u). 8. fcap es el factor de capacidad de la barra Cálculo de la Matriz TRX Como se describe en la sección del capítulo 2, para calcular la matriz es necesario hallar la matriz que relaciona las corrientes inyectadas con las corrientes de rama, [T], y las matrices diagonales de resistencias de línea, [Dr], y reactancias de líneas, [Dx]. Matriz [T] En el apéndice A se explica paso a paso cómo construir la matriz [T]. En esta matriz se representa la topología del circuito estudiado. El número 1 implica la existencia de una línea

61 41 Tabla 4.2: Datos de Nodos, (Bdat) n Tipo P gen 0 (p.u) Qgen 0 (p.u) P load (p.u) Q load (p.u) V 0 fcap ,1017 0, ,0547 0, ,0809 0, ,1017 0, ,0547 0, ,0809 0, entre el nodo correspondiente a la fila y la columna respectiva. T = Matriz de Resistencias y Reactancias de línea, Dr y Dx Matriz diagonal de resistencias de líneas, Dr. En la ecuación 2.7 se observa la forma de la matriz. 0, , , Dr = , , ,0670

62 Matriz diagonal de reactancias de líneas, Dx. En la ecuación 2.8 se observa la forma de la matriz. 42 Dx = 0, , , , , ,0462 Matriz TRX La estructura de la matriz TRX se muestra en la ecuación. Por motivos de espacio, se presentarán las cuatro submatrices que conforman la matriz TRX por separado. De esta forma, T T D R T = ,1005 0,1005 0,1005 0,1005 0, ,1005 0,1675 0,1005 0,1005 0, ,1005 0,1005 0,127 0,127 0, ,1005 0,1005 0,127 0,2275 0, ,1005 0,1005 0,127 0,127 0,194 T T D X T = ,0693-0,0693-0,0693-0,0693-0, ,0693-0,1155-0,0693-0,0693-0, ,0693-0,0693-0,1155-0,1155-0, ,0693-0,0693-0,1155-0,1848-0, ,0693-0,0693-0,1155-0,1156-0,1617

63 43 T T D X T = ,0693 0,0693 0,0693 0,0693 0, ,0693 0,1155 0,0693 0,0693 0, ,0693 0,0693 0,1155 0,1155 0, ,0693 0,0693 0,1155 0,1848 0, ,0693 0,0693 0,1155 0,1156 0,1617 T T D R T = ,1005 0,1005 0,1005 0,1005 0, ,1005 0,1675 0,1005 0,1005 0, ,1005 0,1005 0,127 0,127 0, ,1005 0,1005 0,127 0,2275 0, ,1005 0,1005 0,127 0,127 0, Proceso Iterativo Valores iniciales Los valores de potencia y tensiones iniciales utilizados para empezar proceso algorítmico se muestran en la tabla 4.3. Los datos se presentan en el siguiente orden: 1. número del nodo 2. Potencia activa demandada en p.u. (P load ) 3. Potencia activa consumida en p.u. (Q load ) 4. Componente real de la tensión inicial en p.u. (V R0 ) 5. Componente imaginaria de la tensión inicial en p.u. (V I0 ). Resultados de las Iteraciones Construida la matriz TRX y conociendo el vector de potencias y tensiones iniciales es posible realizar el FDC tal como se describe en la sección en el capítulo 2. Para el circuito de 7 barras se llegó a un resultado en 3 iteraciones. El criterio de convergencia utilizado

64 44 Tabla 4.3: Valores de potencia y tensión inicial (V 0, P 0 ) Nodo P load (p.u) Q load (p.u) V R0 (p.u) V I0 (p.u) 2 0,1017 0, ,0547 0, ,0809 0, ,1017 0, ,0544 0, ,0809 0, fue ɛ 0, 001. Se debe tomar en cuenta que se utilizó un criterio de convergencia bastante conservador por motivos académicos. Los resultados de las iteraciones se muestran en las tablas 4.4, 4.5 y 4.6, respectivamente. Los resultados se presentan con la siguiente nomenclatura: I r (p.u) y I j (p.u). Componente real e imaginaria de la corriente en el nodo i (p.u). V r (p.u) y V j (p.u). Componente real e imaginaria de la tensión en el nodo i (p.u)..v r y.v j. Diferencia de la componente real e imaginaria de tensión entre iteraciones. Primera Iteración En la tabla 4.4 se muestran los resultados de la primera iteración. Al terminar la primera iteración se observa que no se cumple el criterio de convergencia. En la mayoría de los casos la variación es mayor a la tolerancia predeterminada.

65 45 Tabla 4.4: Resultados de la Primera Iteración Nodo I r (p.u) I j (p.u) V r (p.u) V j (p.u) V r V j 2-0,1017 0,0635 0,9944-0,003 0,0056 0, ,0547 0,0342 0,9452-0,0005 0,054 0, ,0809 0,0596 0,9370-0,0053 0,0631 0, ,1017 0,0635 0,9316-0,0074 0,0684 0, ,0544 0,0342 0,9237-0,0077 0,0762 0, ,0809 0,0596 0,9234-0,0071 0,0766 0,0071 Segunda Iteración Tabla 4.5: Resultados de la Segunda Iteración Nodo I r (p.u) I j (p.u) V r (p.u) V j (p.u).v r.v j 2-0,1025 0,0642 0,9943-0,003 0,0001 0, ,0579 0,0362 0,9411-0,0005 0,0040 0, ,0867 0,0641 0,9324-0,0059 0,0631 0, ,1097 0,0690 0,9265-0,0074 0,0051 0, ,0592 0,0375 0,9180-0,0082 0,0058 0, ,0881 0,0652 0,9172-0,0075 0,0058 0,0001 Al terminar la segunda iteración se observa que no se cumple el criterio de convergencia en una de las barras. La diferencia de tensión entre iteraciones del nodo 4 es mayor a la tolerancia predeterminada. Tercera Iteración Al terminar la tercera iteración se observa que se cumple el criterio de convergencia en todas las barras.

66 46 Tabla 4.6: Resultados de la Tercera Iteración Nodo I r (p.u) I j (p.u) V r (p.u) V j (p.u).v r.v j 2-0,1042 0,0636 0,9943-0,003 0,0001 0, ,0582 0,0363 0,9411-0,0005 0,0001 0, ,0868 0,0642 0,9323-0,0059 0,0001 0, ,1092 0,0676 0,9265-0,0078 0,0001 0, ,0590 0,0367 0,9175-0,0082 0,0005 0, ,0877 0,0643 0,9171-0,0075 0,0001 0,0001 La tabla 4.7, muestra las tensiones del circuito en módulo y ángulo. Además se muestra el porcentaje de caída de tensión respecto a la barra slack. Tabla 4.7: Tensiones nodales en módulo y ángulo Nodo V (p.u) (V )(grados) V( %) ,9943-0,1728 0,57 3 0,9411-0,0204 5,89 4 0,9323-0,0036 6,77 5 0,9265-0,4823 7,35 6 0,9175-0,5121 8,25 7 0,9171-0,4685 8,29 Se observa que 5 nodos están por debajo del criterio del ±5 % de caída de tensión permitido en condiciones de operación normal, ver tabla 2.1. La máxima caída de tensión en el circuito es de 8, 29 %.

67 Validación de Resultados Para validar los resultados se utilizó el programa MATPOWER. En la sección E del capítulo 2 se describe dicho programa. Este programa está basado en el algoritmo Newton- Raphson, NR. Sin embargo, éste trabaja con la esparsidad de las matrices para evitar construir la matriz Jacobiana, típica en el NR. Principio que hace del programa un algoritmo bastante poderoso y eficiente. De esta forma, se evitan problemas de convergencia típicos en redes de distribución, (ver sección 1.1 del capítulo 1). Para mayor información referente al programa se recomienda revisar el manual de usuario, [52]. Para realizar la validación se utilizó como caso de ejemplo el circuito explicado en la sección 4.1 del presente capítulo. Las tensiones nodales se muestran en la tabla 4.8. Los datos de presentan de la siguiente forma: 1. Nombre del nodo. 2. Módulo de tensión en p.u. ( V ). 3. Ángulo de tensión en grados ( (V )). 4. Error porcentual del módulo de las tensiones obtenidas con el algoritmo implementado respecto a las del MATPOWER. 5. Error porcentual del ángulo de las tensiones obtenidas con el algoritmo implementado respecto a las del MATPOWER. Tabla 4.8: Tensiones Nodales Validadas en Módulo y Ángulo Nodo V (p.u) (V )(grados) Error V ( %) Error (V )( %) NA 2 0,9943-0, , ,9407-0,0206 0,0425 0, ,9319-0,0039 0,0429 7, ,9260-0,4699 0,0540 2, ,9174-0,4937 0,0109 3, ,9171-0, ,5130 Se observa que el mayor error en el módulo de las tensiones es sólo del 0, 0540 %; mientras

68 48 que en el ángulo de las tensiones se tuve un error máximo correspondiente al 7, 6923 %. En el apéndice E, se encuentra el reporte generado por el MATPOWER como resultado del flujo de carga del circuito de 7 barras explicado en la sección Estudio Comparativo En [20], se estudia el tiempo de proceso de CPU utilizando tres algoritmos: 1. El algoritmo propuesto en [20], (TRX ), (ver sección en el capítulo 2). 2. El algoritmo propuesto en [19], (FDCT ), (ver sección en el capítulo 2). 3. Newton-Raphson, (NR), utilizado por el programa MATPOWER (ver sección E en el capítulo 2). Para dicho estudio no se consideró el tiempo de entrada/salida de datos. Esto último se justifica porque en la aplicación del mismo se planea que un programa centinela mantenga las matrices de los datos de entrada en memoria RAM y actualizados periódicamente; razón por la cual, no se invertiría tiempo en cargar los datos sino que se tendrían disponibles en cualquier momento que se requiera. El caso de estudio fue resuelto utilizando una red de n nodos variando la variable n de hasta nodos. La figura 4.1, obtenida de dicho artículo, muestra el tiempo de convergencia utilizado en el proceso iterativo de cada algoritmo. El gráfico muestra que el TRX presenta un mejor tiempo de cómputo que el FDCT y el NR. El TRX es desde un punto de vista computacional más eficiente que los otros dos algoritmos porque el proceso está basado en la suma y multiplicación de números reales que se encuentran previamente alojados en memoria RAM. La matriz TRX no requiere ser actualizada en cada iteración tal como se hace con la matriz Jacobiana del NR. Motivo por el cual,

69 49 Figura 4.1: Estudio Comparativo: Tiempo de Cómputo, [20]. el TRX es un algoritmo altamente competitivo respecto al utilizado por el MATPOWER, el cual utiliza la esparsidad de las matrices para no armar la matriz Jacobiana y, en consecuencia, reducir el tiempo de computo al evitar tener que invertir y actualizar dicha matriz en cada iteración. En el caso propuesto, el NR tuvo el segundo mejor comportamiento por lo anteriormente descrito. El peor tiempo se registró al utilizar el algoritmo FDCT en números complejos ya que el tiempo requerido para realizar las operaciones se incrementa al trabajar con números complejos, [20]. Por otro lado, se decidió corroborar dicho estudio de forma independiente. Sólo se comprobó la eficiencia del (TRX ) respecto al FDCT. Dicho estudio se realizó tomando en cuenta el número de iteraciones y el tiempo de computo de ambos algoritmos. Para esto se utilizaron cuatro (4) circuitos de diferentes tamaños: 4, 7, 12 y 69 barras. Los datos del circuito de 4 barras se encuentra en el apéndice D, el circuito de 7 se describió en la sección 4.1 y los circuitos de 12 y 69 barras se encuentran disponibles en los apéndices J e I, respectivamente. El número de iteraciones para la convergencia es el mismo en ambos

70 50 algoritmos ya que se basan en el mismo principio. Para poder estudiar el tiempo de respuesta de ambos algoritmos, se forzó el ciclo de iteraciones para que realizaran un total de iteraciones. De esta forma, fue posible hacer la medición del tiempo en el que los dos algoritmos realizan las operaciones matemáticas. Esto se fundamenta en el hecho de que los procesadores actuales realizan estos procesos en tiempos muy pequeños, lo cual dificulta su medición. Sin embargo, al aumentar apreciablemente el número de iteraciones se puede medir el tiempo del proceso. En la tabla 4.9 se muestran los resultados obtenidos. Se observa que los tiempos se reducen aproximadamente a la mitad al aplicar la modificación de [20]. Para este estudio se utilizó un computador de 2GB de memoria RAM y un procesador Intel Core 2 Duo. Tabla 4.9: Tiempo de cómputo de [19] y [20] para circuitos de 4, 7, 12 y 69 barras Estudio con 5000 iteraciones N Barras [20] (mseg) [19] (mseg) ,61 432, ,48 84, ,61 79, ,33 74,22 Los resultados demuestran que el cómputo en números reales utilizado por el TRX es más eficiente en comparación con el cálculo en números complejos utilizado por FDCT, a pesar de que las matrices son de mayor dimensión en el TRX.

71 Aplicación en Redes de Gran Tamaño Tiempo de cómputo Utilizando la data proporcionada por la EDC se implementó el programa desarrollado en un total de 530 circuitos distribuidos en 78 S/E, compuestos por un total de nodos que corresponden a un 80 % de la demanda máxima de la Gran Caracas (3, 28GW ). Para probar la eficiencia del algoritmo se comparó el tiempo de cómputo del mismo con el utilizado por el programa ASP; programa desarrollado por el profesor Alberto Naranjo. Dicho programa es utilizado actualmente por la EDC para realizar estudios de planificación a corto y mediano plazo. La utilización de esta herramienta permite con ciertas limitaciones obtener resultados en tiempo útil, [50]. En la tabla 4.2 se muestra el tiempo de cómputo del ASP. Para este estudio se utilizó un computador de 2GB de memoria RAM y un procesador Intel Core 2 Duo. Tabla 4.10: Tiempo de cómputo del ASP para red de 530 circuitos de la EDC Tiempo Total(seg) ASP 438,82 En la figura 4.2 se muestra de forma esquemática el proceso algorítmico que utiliza el ASP y el tiempo requerido para obtener la solución del flujo de carga para el caso planteado anteriormente. En contraste, el tiempo utilizado por el algoritmo implementado se muestra en la tabla Los resultados presentados son de cada uno de los módulos que componen el algoritmo. Para este estudio, se dividió el algoritmo mostrado en la sección B.2 del apéndice B en dos submódulos: el primero correspondiente al proceso iterativo y el segundo correspondiente al

72 52 Figura 4.2: Tiempo de Cómputo del ASP para la Red de la Gran Caracas. análisis de condiciones de la red. Tabla 4.11: Tiempo de cómputo del algoritmo implementado para red de 530 circuitos de la EDC Módulo Tiempo Total(seg) Adquisición de Datos Proceso Iterativo 0,76 Resultados 3,22 En la figura 4.3 se muestra de forma esquemática el proceso algorítmico que utiliza el algoritmo desarrollado y el tiempo requerido para obtener la solución del flujo de carga para el caso planteado anteriormente. A primera vista se observa que, en términos generales, el ASP requirió de menor tiempo para obtener un resultado del FDC. Sin embargo, es importante resaltar que varios hechos relevantes que demostrarán que la afirmación inicial no es del todo valida. En primer lugar, hacer una comparación en igualdad de condiciones ente ambos algorit-

73 53 Figura 4.3: Tiempo de Cómputo del Algoritmo Implementado para la Red de la Gran Caracas. mos no es del todo válido ya que el programa del profesor Naranjo es un programa compilado en un lenguaje de bajo nivel como lo es DELPHI a diferencia del algoritmo implementado que no ha sido compilado y utiliza MATLAB como interpretador. Por otro lado, el módulo que requirió de mayor tiempo de proceso fue el modulo de adquisición de datos. El tiempo utilizado fue de segundos; es decir, el módulo tardó en promedio 3, 21 segundos en procesar la data de cada circuito. No obstante, como se explicó en la sección del capítulo 3, en este módulo se realiza el filtrado de los datos y se colocan las matrices TRX y S en memoria RAM para que estén disponibles en cualquier momento que se requiera, lo cual optimiza el proceso iterativo. Aún más, se debe recordar que el proceso de adquisición de datos y actualización de las matrices arriba mencionadas se realiza offline. Razón por la cual no resulta afectado el proceso iterativo del programa. A diferencia del ASP que tiene que recurrir al disco duro para adquirir la información y luego realizar el flujo de carga. Además, es válido acotar que el espacio ocupado por las matrices TRX y S de los 530 circuitos es de 40, 6MB. Es decir, el espacio requerido para almacenar las matrices de los

74 54 circuitos de una red de gran tamaño es insignificante en comparación con la capacidad que poseen los procesadores actualmente. En la tabla 4.12, se muestra el espacio ocupado en disco por 10, 50, 100, 200 y 530 circuitos elegidos aleatoriamente. Los datos son presentados de la siguiente forma: 1. Número de circuitos. 2. Espacio ocupado en disco en MB. 3. Número de nodos totales. Tabla 4.12: Espacio Ocupado en Disco por redes de 10, 50, 100, 200 y 530 circuitos Número de Circuitos Espacio en Disco(MB) Número de Nodos 10 2, , , , Por otra parte, se observa que el tiempo requerido para obtener el resultado del FDC de toda la red estudiada fue 0, 76 segundos utilizando un computador de uso común. Es decir, en promedio se obtuvo el resultado del FDC de cada circuito en 1, 43 milisegundos. Al compararlo con el ASP, que en promedio tenía la solución en 0, 75 segundos por circuito, se puede concluir que el TRX es más eficiente. Dicha eficiencia se debe a la sencillez de la lógica de cálculo, al hecho de que los cálculos se realizan en números reales y a la disposición de la información de los circuitos (en forma matricial) en memoria RAM Análisis de Condiciones Operacionales de una Red de Gran Tamaño Análisis Ejemplo para 1 Circuito Conocidas las tensiones nodales en módulo y ángulo se realizó un análisis de las condiciones operacionales del circuito AN T _A04 correspondiente al circuito A04 de la S/E An-

75 tímano. Para este circuito se estudió la caída de tensión, la capacidad amperimétrica y las pérdidas técnicas. 55 La figura 4.4 muestra el perfil de la caída de tensión en el circuito Antímano A04, conformado por un total de 318 nodos. Es lógico obtener que a medida que los nodos se alejan de la barra Slack, éstos tengan un mayor porcentaje de caída de tensión. Sin embargo, la máxima caída de tensión de este circuito es de 15 %, valor que supera el criterio de caída de tensión del 5 % de la EDC, ver sección del capítulo 2. Figura 4.4: Perfil de Caída de Tensión en ( %) del circuito ANT _A01. La figura 4.5 muestra la potencia activa demandada y las pérdidas técnicas en relación con la potencia activa total entregada. Los cálculos se realizaron como se explica en la sección del capítulo 2. La potencia activa entregada al circuito es de 16, 59MW, de los cuales un 8 % representa las pérdidas técnicas en el circuito, valor que está por encima del 4 % permitido, [56]. En promedio el valor de las pérdidas para toda la red oscila alrededor del 2 %, [54]. La figura 4.6 muestra la potencia reactiva demandada y las pérdidas técnicas en relación con la potencia activa total entregada. La potencia reactiva entregada al circuito es de 11, 72MVAr, de los cuales un 20 % representa las pérdidas técnicas en el circuito, valor que está por encima del 4 % permitido, [56].

76 56 Figura 4.5: Potencia Activa Demandada y Pérdidas Técnicas del Circuito AN T _A01. Figura 4.6: Potencia Reactiva Demandada y Pérdidas Técnicas del Circuito AN T _A01.

77 57 La figura 4.7 muestra la cantidad de conductores del circuito que están operando por debajo del 67 % de la capacidad de emergencia (CE), aquellos que operan por encima del 67 % de la CE y aquellos que operan por encima del 100 % de la CE. La capacidad amperimétrica de los conductores se calculó como se explica en la sección del capítulo 2. Para un total de 318 ramas, se observa que 7 (2 %) de los conductores superan el 100 % de la CE, 141 (44 %) de los conductores operan por encima del 67 % de la CE. Sólo 171 (54 %) operan por debajo del 67 % de la CE. Esto indica que se debe tratar de equilibrar la distribución de las cargas en el circuito para reducir el número de conductores que operan por encima 67 % o del 100 % de la CE. Figura 4.7: Capacidad Amperimétrica de los conductores del circuito AN T _A01. También, se analizó la potencia entregada por circuito por la S/E comparándola con las pérdidas de los mismos. Además, se verificó la carga de los conductores de todos los circuitos de la S/E.

78 58 Análisis Ejemplo para 1 S/E Conocidas las tensiones nodales en módulo y ángulo se realizó un análisis de las condiciones operacionales de la S/E Antímano (ANT ). Para esta S/E se estudió la capacidad amperimétrica de los conductores de los circuitos que conforman dicha S/E, se comparó la potencia entregada por circuito respecto a las pérdidas técnicas de los mismos en ( %) y estudió la capacidad firme de dos S/E: Antímano ANT y Santa Rosa SRO. En la figura 4.8 se muestra la potencia entregada junto con el porcentaje de pérdidas por circuito de la S/E Antímano. Se observa que el circuito con mayor potencia entregada es el ANT _B04 con 22MVA; mientras que, el que menos potencia demanda es el ANT _B02 con 2, 3MVA. Por otro lado, el circuito que presenta más pérdidas es el ANT _A012 con 3, 1MVA en pérdidas técnicas. Para este análisis no se incluyen pérdidas en los transformadores. Figura 4.8: Potencia Entregada y Perdida por Circuito de la S/E ANT. En la figura 4.9 se muestra la cantidad de conductores del circuito que están operando por debajo del 67 % de la capacidad de emergencia (CE), aquellos que operan por encima del 67 % de la CE y aquellos que operan por encima del 100 % de la CE. La capacidad amperimétrica de los conductores se calculó como se explica en la sección

79 59 Figura 4.9: Capacidad Amperimétrica de los conductores de la S/E AN T del capítulo 2. Para un total de 1,649 ramas, se observa que 20 (1 %) de los conductores superan el 100 % de la CE, 678 (41 %) de los conductores operan por encima del 67 % de la CE. Sólo 952 (58 %) conductores operan por debajo del 67 % de la CE. En términos generales más del 40 % de los conductores trabajan por encima del 67 % de su CE. Para finalizar, en la figura 4.10 se muestra la potencia entregada por 2 S/E: Antímano y Santa Rosa. La potencia total de cada circuito se calculó sumando la potencia suministrada por cada circuito perteneciente a dicha S/E. Como caso ejemplo, se asume que cada S/E cuenta con 4 transformadores de 33, 3MVA. Aplicando el criterio de capacidad firme CF, explicado en la sección del capítulo 2, se obtiene que la CF de las S/E debe ser aproximadamente 100MVA. Las potencias suministradas por los circuitos se compararon con el valor teórico de CF por S/E. La potencia suministrada por las S/E ANT es 114MVA y SRO es 49, 5MVA, respectivamente. Se observa que la S/E ANT supera el valor teórico por 14MVA mientras que la S/E SRO está aproximadamente 50MVA por debajo de dicha capacidad. Se podría pensar

80 60 Figura 4.10: Capacidad Firme de las S/E ANT y SRO. en una mejor distribución de la carga. Análisis Ejemplo para Toda la Red Conocidas las tensiones nodales en módulo y ángulo se realizó un análisis de las condiciones operacionales de toda la red de la Gran Caracas; conformada por 530 circuitos correspondientes a 78 S/E. La cantidad total de nodos de la red estudiada es 64,251. Se estudió la capacidad amperimétrica de todos los conductores de la red y las pérdidas activas en comparación con la potencia activada entregada. La figura 4.11 muestra la potencia activa demandada y las pérdidas técnicas en relación con la potencia activa total entregada. Los cálculos se realizaron como se explica en la sección del capítulo 2. La potencia activa entregada al circuito es de 3, 28GW, de los cuales un 558MW representa las pérdidas técnicas en el circuito, valor que está por encima del porcentaje de pérdidas permitido. En promedio el valor de las pérdidas para toda la red oscila alrededor del 2 %, [54]. Sin embargo, se debe recordar que la data con la que se trabajó estaba corrupta. Por lo tanto, los resultados acá mostrados se vieron afectados por el estado de la

81 61 data con la que se trabajó. Figura 4.11: Potencia Activa Demandada y Pérdidas Técnicas de la red. En la figura 4.12 se muestra la cantidad de conductores de la red que están operando por debajo del 67 % de la capacidad de emergencia (CE), aquellos que operan por encima del 67 % y aquellos que operan por encima del 100 % de CE. La capacidad amperimétrica de los conductores se calculó como se explica en la sección del capítulo 2. Para un total de ramas, se observa que (3 %) de los conductores superan el 100 % de la CE, (35 %) de los conductores operan por encima del 67 % de la CE. Sólo (62 %) conductores operan por debajo del 67 % de la CE. En términos generales más del 35 % de los conductores trabajan por encima del 67 % de su CE. En la tabla 4.13 se muestra un reporte general de las condiciones de operación de la red.

82 62 Figura 4.12: Capacidad Amperimétrica de los conductores de la red. Tabla 4.13: Condiciones de Operación de la Red, 530 circuitos. Parámetro Analizado Resultado Pérdidas Activas Totales 557, 27MW Pérdidas Reactivas Totales 808, 25MVAr Potencia Activas Totales Demandada 3, 28GW Potencia Reactivas Totales Demandada 2, 03GVAr Conductores que violan 67 % de la CE Conductores que violan 100 % de la CE Total de Nodos Analizados