DGS y Trabajo Cooperativo en la Reproducción de Mosaicos Nazaríes.

Transcripción

1 DGS y Trabajo Cooperativo en la Reproducción de Mosaicos Nazaríes. Hernando Pérez, Jesús Departamento de Matemáticas IES Los Castillos La experiencia se ha llevado a cabo en los niveles de 1º de Bachillerato y 1º, 2º y 3º de ESO involucrando las áreas de Matemáticas y Plástica. En ella han participado los cinco profesores del Departamento de Matemáticas realizando la fase práctica con los alumnos de ESO y dos profesores del Departamento de Dibujo que han actuado orientando sobre el currículo de las asignaturas correspondientes y sobre la metodología a emplear supervisando el trabajo de los alumnos. La experiencia lleva consigo la elaboración de una exposición que mezcla elementos procedentes de las Nuevas Tecnologías con elementos clásicos de trabajo manual. Esta exposición también formaría parte de esta comunicación. Resumen La experiencia se llevó a cabo durante el curso , el último de los tres en los que el Centro participó en el Proyecto Comenius Partners in Patterns. En este marco se realizó un estudio de mosaicos simples construidos con una sola pieza de la Alhambra de Granada. La actividad consistía en reproducir los azulejos, siguiendo técnicas de Escher y usando un DGS (software de geometría dinámica). Posteriormente alumnos de ESO, recortándolos en cartulinas de distintos colores, construirían manualmente los mosaicos pegando las baldosas sobre una plancha de cartón pluma y alumnos de Bachillerato, reproduciéndolos fielmente con PhotoShop, elaborarían una visita guiada a La Alhambra. El resultado fue una pequeña exposición que finalmente estuvo compuesta por catorce paneles de 50x70 cm, seis para la elaboración de mosaicos en papel y ocho para la visita guiada a los Palacios desde la perspectiva de esos mosaicos. Una particularidad de esta actividad es que fue realizada de forma cooperativa entre los alumnos de Bachillerato que diseñaron las baldosas usando Geogebra y los alumnos del 1º y 2º de ESO que fueron quienes elaboraron, por grupos de desdobles en Matemáticas, los paneles que reproducen los mosaicos. 1

2 Antes y después del trabajo con los alumnos de ESO se les ha pasado una encuesta para determinar si el uso de contextos artísticos se puede correlacionar con una mejor apreciación de las matemáticas. Como DGS se ha usado Geogebra, freeware desarrollado por Markus Hohenwarter en la Universidad de Salzburgo para la enseñanza de matemática escolar, que reúne en una sola aplicación geometría y álgebra. Geogebra permite el estudio de construcciones con regla y compás, geometría analítica y vectores. El programa puede descargarse en la página y es conveniente hacerlo en su forma Geogebra WebStart que permitirá una actualización por la red. Otras herramientas TIC usadas han sido PhotoShop, Image Ready y Corel Draw. Objetivos Reproducir mosaicos de La Alhambra, usando conjuntamente tanto técnicas manuales como DGS. Estudiar transformaciones isométricas o Movimientos en el plano. Elaborar una pequeña exposición. Contenidos Las transformaciones isométricas o Movimientos en el plano. DGS y otros elementos de Nuevas Tecnologías. Metodología La experiencia se ha desarrollado en dos grupos de primero y segundo de ESO, que han usado técnicas manuales basadas en la metodología que usó Escher tras su paso por La Alambra y, un grupo de primero de Bachillerato de la modalidad de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud que son quienes han usado el DGS para, también por medio de técnicas de Escher, dibujar las teselas que usarían los primeros y, posteriormente, elaborar con PhotoShop reproducciones muy realistas de los propios mosaicos para elaborar la visita a los Palacios Nazaríes de La Alhambra.. Las actividades con 1º y 2º de ESO consisten en elaborar mosaicos por medio de baldosas que puedan enlosar sin dejar huecos, construidas a partir de una pieza de cartulina con forma de polígono regular que pueda teselar el plano. A algunos grupos de alumnos se les ha orientado directamente y a otros se les ha dejado margen de construcción de su propia tesela. 2

3 Usando Geogebra, los alumnos de Bachillerato diseñaron las teselas básicas en clase de TIC, siguiendo las técnicas de Escher antes mencionadas y tratando de reproducir fielmente los recortes y movimientos efectuados. Dado el formato final de los paneles (50x70 cm), se decidió que partiendo de un cuadrado (o triángulo) de 10 cm. de base, sería suficiente para conseguir un mosaico con un número suficiente de piezas al mismo tiempo que operativo para poder realizarlo físicamente en una sesión de clase. En la figura 1 presentamos la plantilla a tamaño real (cuadrado de 10x10) para el mosaico hueso, que se presentaba a los alumnos para reconstruir el mosaico hueso. Fig 1. Plantilla para recortar la tesela Hueso. Por medio de estas plantillas, provistos de cartulinas de colores, lapiceros, pegamento y tijeras suficientes, los alumnos de los grupos de 1º y 2º de la ESO, con el apoyo del profesor de referencia y varios alumnos de 3º ESO integrantes del equipo Comenius 1. Estos alumnos en grupos desdoblados de entre quince y 20 alumnos y divididos a su vez en pequeños grupos de entre 4 y 5 alumnos con tareas específicas (en su mayor parte recortar en cartulinas de colores las teselas básicas), elaboran los mosaicos-paneles como si de un puzzle se tratase, es decir aplicando movimientos. Para completar el mosaico lo más fidedignamente posible disponían de una imagen del mismo. Por su parte los alumnos de Bachillerato también diseñaron con otra herramienta TIC (PhotoShop) reproducciones muy realistas de los propios mosaicos y que, junto a imágenes retocadas de los lugares donde están situados y las propias teselas base, han sido utilizadas 3

4 para elaborar con Corel Draw (esta vez por el profesor) los paneles de la visita al Monumento. Como colofón también han diseñado, usando Image Ready, algunos gifts animados que simulan la construcción dinámica de los mosaicos a partir de la tesela que los compone. Una vez realizados los trabajos se han seleccionado los mejores que han constituido una exposición de catorce paneles de tamaño 50x70 cm, representantes de conocidos mosaicos presentes en la decoración del los Palacios de la Alhambra. En la figura 2 presentamos uno de estos rincones y su correspondiente mosaico. Fig. 2. Mosaico Hueso, en uno de los balcones de Comares. Para estudiar los efectos sobre su aprendizaje y mejora del aprecio de las matemáticas en el contexto artístico en el que se movían se les han hecho dos encuestas, una antes y otra después de la práctica. No era, inicialmente, el objetivo de esta experiencia el estudio serio pormenorizado, contrastando algunas hipótesis, de esos resultados; pero sin embargo si podremos presentar algunas conclusiones. 1. Los programas DGS como Geogebra, y más aún en su versión Webstar, constituyen una excelente herramienta, por su sencillez y potencia, para el estudio de los movimientos en el plano y el diseño artístico de mosaicos por si mismos o en conjunción con otros materiales TIC, corroborando la transversalidad entre el Arte y la Geometría en la Educación Secundaria. 4

5 2. El uso de la belleza y los recursos artísticos resulta ser una herramienta de primer orden en el campo de la enseñanza y aprendizaje de la geometría favoreciendo una apreciación más positiva de las matemáticas. 3. La exposición de los trabajos realizados por alumnos fomenta el interés de los mismos en su participación y su buen hacer, al mismo tiempo que les permite, al darse cuenta de la belleza que han creado, aumentar su estima personal. 4. El trabajo cooperativo desarrollado, no solo dentro el propio grupo, sino también entre grupos de diferentes niveles, les ha permitido apreciar los beneficios de la colaboración. 5. La difusión efectiva en todos los estamentos y niveles educativos de un Centro de un Proyecto Europeo no es, en absoluto, una tarea sencilla. En el artículo describimos como hemos conseguido una participación efectiva de gran parte de los alumnos del Centro, a la vez que proponemos actividades didácticas. El resultado es una exposición colectiva con sugerentes patrones geométricos de teselación del plano que imitan célebres mosaicos nazaries, que ha sido expuesta en el Centro y que estará a disposición de cualquier Institución educativa o sin ánimo de lucro que la solicite. Bibliografía ALSINA, C. - BURGUÉS, C. - FORTUNY, J. (1991): Materiales para construir la geometría. Madrid, Ed. Síntesis. BOSSARD, Y. (1979): Rosaces, frises et pavages (vol. 1 y 2). París, Ed. CEDIC. GRÜNBAUM, B. y SHEPHARD, G.C. (1984): Tilings and patterns. San Francisco, Freeman. HERNANDO J., Uso de contextos artísticos y aumento del interés por las matemáticas, Actas de las XIV JAEM, Girona, 2009 MORA J. A y RODRIGO J. (1993): Mosaicos. Actividades. Colección: 2 puntos. Granada, Proyecto Sur Editorial SL. PÉREZ GÓMEZ, R. et al (2004): Vivo la Alhambra. Granada, Ed. Proyecto Sur de Ediciones SL. 5

6 1 Llegados a este punto, sería necesario indicar que estos alumnos están realizando aquí prácticas que les servirían posteriormente para reproducir el mosaico hueso en un taller de la visita a Merchtem (Bélgica), con alumnos de los centros asociados. Es también por este motivo que los textos de las prácticas para la elaboración de las teselas están se presentaban en inglés.