MODELADO CON REDES ELISA SCHAEFFER. Programa de Posgrado en Ingeniería de Sistemas (PISIS) INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "MODELADO CON REDES ELISA SCHAEFFER. Programa de Posgrado en Ingeniería de Sistemas (PISIS) elisa@yalma.fime.uanl.mx INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES"

Celia Carrasco García
hace 8 años
Vistas:

1 MODELADO CON REDES ELISA SCHAEFFER Programa de Posgrado en Ingeniería de Sistemas (PISIS) INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

2 EJEMPLO: ASIGNACIÓN CON COLOREO Asignación de horarios: clases a horas Objetivos: ocupar el menor tiempo posible sin pisar unas asignaturas con otras y respetando inscripciones Clases = vértices v V Horas = colores Un alumno está inscrito a las ambas clases v y u arista (v, u) E Solución con cualquier algoritmo para el coloreo de grafos. Si hay límite en el número de aulas, se límita la cantidad de vértices coloreados con un solo color.

Un alumno está inscrito a las ambas clases v y u arista (v, u) E Solución con cualquier algoritmo para el

3 EJEMPLO: FLUJO DE AGUACERO DE POR CLOACAS Se necesita determinar cuál es el flujo máximo de agua por un sistema de cloacas. Para cada canal, se conoce la capacidad en metros cúbicos por segundo:

4 EJEMPLO: GRAFO DE LAS CLOACAS M 5 7+ = = 3 M M 3 + = 8 7+ = = 8 +8 = M es un constante mucho más grande que ninguna capacidad (por ejemplo M = 00 sirve bien).

5 EJEMPLO: FLUJO MÁXIMO / 5/M / 5/5 3/3 8/9 0/ 0/ 0/ / / 0/M /M / 0/ / 0/3 0/8 / 0/ 5/9 0/ / / 3/ 3/8 3/ Se puede identificar partes criticas con congestión y partes inútiles para seleccionar dónde mejorar la construcción.

6 EJEMPLO: VIAJE EN GRUPO Cinco familias están viajando de Monterrey a Guadalajara para asistir la boda de una prima suya. Los García son cinco personas, los Hernández son seis, los Sánchez son cuatro, los Castillo son siete y los Jiménez son cuatro. Van a rentar carros con choferes; piensan regresar la misma noche. Pidieron un minibús de pasajeros, un SUV de 5 pasajeros y tres carros regulares de cuatro pasajeros. No quieren asignar más de dos personas de la misma familia en un coche. Cómo deberían hacer la asignación de los pasajeros a los carros?

Van a rentar carros con choferes; piensan regresar la misma noche.

7 EJEMPLO: MODELO DE FLUJOS Un vértice por familia, un vértice por carro. Los flujos representan las cantidades de personas. 7 5 C S G H J Capacidad = M C C C Flujos deben tener valores enteros! S 5

8 EJEMPLO: VUELOS Y AVIONES Asignación de aviones a los vuelos programados. Objetivo: minimizar el costo. Cada vuelo necesita un avión con capacidad adecuada y de tamaño que lo permite aterrizar sin problemas. Para ser asignado, el avión necesita estar en el aeropuerto correcto a la hora correcta y listo para salir. También se puede representar el personal: se necesita una cierta cantidad de pilotos y azafatas, y la cantidad depende del tipo de avión. Vértices: los aeropuertos de origen y destino de todos los vuelos. Aristas: el flujo de aviones (y pilotos y azafatas) llegando a y saliendo de cada aeropuerto.

Para ser asignado, el avión necesita estar en el aeropuerto correcto a la hora correcta y listo para salir.

9 EJEMPLO: MODELO DE TRANSPORTE La empresa tiene a almacenes A,...,A a que ofrecen servicio a t tiendas T,...,T t. El almacén A i tiene una reserva de r i unidades del producto. Cada tienda tiene una demanda de unidades d i. El costo de transporte de un cierto almacén A i a una cierta tienda T j es C i,j. Cómo satisfacer las demandas de las tiendas con el costo de transporte mínimo?

El almacén A i tiene una reserva de r i unidades del producto.

10 EJEMPLO: EL GRAFO Y EL PL Los almacenes y las tiendas son los vértices V de un grafo bipartito G. Las aristas E tienen peso C i,j. El PL se formula con variables x i,j 0 que son las cantidades de producto que se envia del almacén A i a la tienda T j : mín x (A i,t j ) E C i,j x i,j.

El PL se formula con variables x i,j 0 que son las cantidades de

11 EJEMPLO: RESTRICCIONES Tenemos t restricciones de demanda, una para cada tienda T j : a x i,j = d j. i= Para los almacenes, tenemos a restricciones de disponibilidad, una para cada almacén A i : t x i,j r i. i=

12 EJEMPLO: MODELO DE TRANSBORDO Tres fábricas (marrónes) producen artilugios iguales para cuatro vendedores (verdes) que consumen toda la producción. El transporte se realiza por cuatro centros de distribución (azules). No hay rutas directas entre todos los ubicaciones.

13 EJEMPLO: COSTOS, CAPACIDADES, DEMANDAS Las rutas r i (grises) existentes con sus costos por unidad c i asociados, las capacidades de las fábricas y las demandas de los vendedores:

asociados, las capacidades de las fábricas y las

14 EJEMPLO: MODELO EN PL Cada variable x i 0 corresponde al número de unidades que muevan por una ruta i. El objetivo es mín x i= sujeto a tres tipos de restricciones: c i x i. la cantidad que sale de cada fábrica no puede exceder su capacidad,. la candidad recibida por cada vendedor debe ser igual a su demanda, y 3. la suma de las cantidades entrando y la suma de las cantidades saliendo debe ser cero por cada centro de distribución.

la cantidad que sale de cada fábrica no puede exceder su capacidad,.

15 A CONTINUACIÓN... Problemas de asignación y variables de decisión.

Documentos relacionados

Tema 6: Problemas Especiales de Programación Lineal

Tema 6: Problemas Especiales de Programación Lineal Transporte Asignación Transbordo Tienen una estructura especial que permite modelizar situaciones en las que es necesario: Determinar la manera óptima