D E A C T I V I D A D E S

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1 ÁREA/ASIGNATURA: Matemáticas G U I A D E A C T I V I D A D E S NIVEL: Básica Secundaria GRADO: 8 MODALIDAD : Virtual DOCENTE: Katheryne Gordon FECHA DE EJECUCIÓN: 22/04 28/05 de 2020 HORARIO VIRTUAL: Miércoles de 2 4 PM TUTORÍA VIRTUAL: FACEBOOK: /WHATSAPP: RECURSOS DE APOYO: Siempre puedes aprender más. Visita las páginas que vinculan a estos enlaces: Valor numérico de exhthththththththtpresiones algebraicas simples y compuestas: Aplicación de formulas para calculo de áreas y volúmenes de prismas Teorema de Pitágoras EVALUACIÓN Revisión y Calificación del desarrollo de actividades propuestas (5) 80% Autoevaluación (1) 10% Coevaluacion (1) 10% 8. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES FECHA DE ACTIVIDADES ASIGNACIÓN TIEMPO EMPLEADO FECHA DE ENTREGA 22/ 04 / / 04 / / 05 / 2020 Valor numérico de expresiones algebraicas simples y compuestas. Lectura de texto: - Valor numérico de expresiones algebraicas simples y compuestas. - Deducción y aplicación de formulas para calculo de áreas y volúmenes de prismas Lectura de texto: - Perímetros y Áreas de polígonos regulares - Áreas y volúmenes de prismas (Toma y envía fotos de las actividades desarrolladas en el cuaderno) 18/ 05 / 2020 Realización de Actividad propuesta No. 1 13/ 05/ / 05 / 2020 Teorema de Pitágoras Realización de Actividad propuesta No. 2. Realización de Actividad propuesta No. 3. Realización de Actividad propuesta No. 4. Adición de expresiones algebraicas Lectura de texto: - Adición de expresiones algebraicas - Adición entre polinomios - Adición entre polinomios - Método visual para sumar expresiones algebraicas Realización de Actividad propuesta No. 5 25/ 05 / 2020 Sustracción de expresiones algebraicas Lectura de texto: - Adición de expresiones algebraicas - Adición entre polinomios - Adición entre polinomios - Método visual para sumar expresiones algebraicas Realización de Actividad propuesta No. 6 (Toma y envía fotos de las actividades desarrolladas en el cuaderno) 28/ 05 / 2020

2 2. EJES TEMÁTICOS 2.1 VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS SIMPLES Y COMPUESTAS. El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado que se obtiene al sustituir las letras (parte literal), por valores numéricos dados y efectuar después las operaciones indicadas. Expresiones algebraicas simples: Son aquellas que solo tienen un términos. Expresiones algebraicas compuestas: Son aquellas que tienen dos o mas términos. Ejemplo 1. Hallar el valor numérico de la expresión 7abc cuando a=1, b=2 y c=3 Solución: Analizo la expresión dada, ubico la parte literal 7abc y 7(a)(b)(c)=? 7(1)(2)(3)=? Reemplazo los valores dados en el problema 7(6)= 54 Realizo la operación indicado y obtengo el resultado Ejemplo 2. Calcular el valor el valor numérico de esta expresión algebraica 3 X 2 cuando X = -1 En primer lugar, sustituimos las letras por los valores que nos han indicado, en este caso, se cambia la X por un -1 Ejemplo 3. 3 (-1) 2 =? Realizamos la operaciones indicada que es una potencia 3 (1) = 3 Y, multiplicando, obtenemos el resultado Encontrar el valor numérico en expresiones algebraicas suele usarse mucho cuando tenemos una fórmula y queremos utilizarla para resolver un problema. En el caso de la geometría conocer las áreas, perímetros y volúmenes de las figuras geométricas permiten a las personas calcular el diseño de algo, o la ejecución de un plano a escala. ALGUNAS FORMULAS PERÍMETRO Y ÁREA

3 ALGUNAS FORMULAS VOLUMEN El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados. El área o superficie de una figura plana hace referencia a la cantidad de espacio que se encuentra delimitado dentro de una figura plana. El volumen corresponde a la medida del espacio que ocupa un cuerpo. La unidad de medida para medir volumen es el metro cubico (m 3 ), sin embargo generalmente se utiliza el Litro (L). Veamos un ejemplo para ver la utilidad de aplicar formulas: Perímetros y Áreas de polígonos regulares

4 Observa el siguiente pentágono regular; el segmento rojo es la altura del triángulo que se forma dentro del pentágono. En los polígonos regulares este segmento recibe el nombre de apotema Deducción de formulas para calcular perímetros y áreas de Polígonos regulares. Planteamiento del problema: Calcular el perímetro y el área de cada polígono regular. Deducción de la formula para hallar el Perímetro de polígonos regulares El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados. Podemos llamar n el numero de lados y l seria la longitud del lado, entonces la formula de para hallar el perímetro de un polígono regular seria: Deducción de formula para hallar el Área de un polígonos regulares El área o superficie de una figura plana hace referencia a la cantidad de espacio que se encuentra delimitado dentro de una figura plana. Si observamos un polígono regular, notamos que este puede dividirse en segmentos triangulares de igual tamaño, por lo que podemos determinar el numero de triángulos del polígono regular a eso lo llamaremos s, ademas sabemos como calcular el área de un triangulo con la formula : Resolvamos cada caso: - Hexágono morado: Se llama hexágono porque el numero de lados son 6 Perímetro

5 Área - Heptágono naranja: Se llama heptágono porque el numero de lados son 7 Perímetro Área - Decagono azul: Se llama decagono porque el numero de lados son 10 Perímetro Área El numero de triángulos que podemos observar es 10 entonces s= 10, a = a y b= L ÁREAS Y VOLÚMENES DE PRISMAS

6 Los prismas son un tipo de poliedros irregulares, es decir que son cuerpos geométricos con todas sus caras planas. Vamos a aprender cuáles son las características de los prismas, los elementos que los forman, los tipos de prismas que existen y según cuáles criterios se clasifican, y veremos cómo se calculan el área y el volumen de un prisma. Recordemos que los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras son planas. Todas las caras de un poliedro son polígonos. Cuando sus caras son todas iguales, se trata de un poliedro regular; si en cambio sus caras son diferentes, nos encontramos frente a un poliedro irregular, como en el caso del prisma. Las partes de un prisma son: Bases (B): cada prisma tiene dos bases, iguales y paralelas. Caras laterales (C): los paralelogramos comprendidos entre las dos bases. Arista (A): el segmento de línea donde se encuentran dos caras (tanto caras laterales como bases). Vértice (V): punto donde se interceptan tres o más aristas. Altura (h): distancia entre las dos bases. Tipos de prismas Los prismas se pueden clasificar según cuatro diferentes criterios: Regular o irregular: un prisma es regular si sus bases son polígonos regulares, e irregular si son polígonos irregulares. Recto u oblicuo: El prisma es recto cuando su eje es perpendicular a las bases y oblicuo cuando el ángulo entre el eje y la base es diferente a 90. Convexo o cóncavo: es convexo si sus bases son polígonos convexos, y cóncavo si por el contrario son polígonos cóncavos y Según el numero de lados de sus bases Tipos de prismas según el número de lados de sus bases Para calcular el área total de un prisma siempre es necesario conocer tres medidas: 1.El área de una base. 2.El perímetro de la base 3.La altura del prisma Las fórmulas generales para obtener el área y el volumen de cualquier prisma son estas: EJEMPLO: 1. Hallar el área total y el volumen de un prisma triangular cuya base mide 10 x 43 y con una altura de 42 cm; si la altura el prisma mide 60 cm. Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma triangular con las siguientes medidas. Conocemos que el area total de un prisma se obtiene

7 Obtengamos primero el área lateral (el de las tres caras) que es el área coloreada. Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un triángulo, ya que la base es triangular; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, triángulos isósceles). Es el área coloreada. Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos bases para obtener el área total del prisma triangular especificado. Ahora obtenemos el volumen del prisma triangular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del triángulo y multiplicando por la altura del poliedro.

8 ACTIVIDAD PROPUESTA No Deduce las formulas para hallar el perímetro y área del siguiente polígono regular. (Evidenciar procedimiento) A. 4. Calcula el área y el volumen de los prismas ( no olvidar procedimiento)

9 C. 2.2 TEOREMA DE PITÁGORAS ACTIVIDAD PROPUESTA No. 2 Lee el siguiente fragmento tomado del famoso libro Jacob Bronowski : El ASCENSO DEL HOMBRE. Recuerda que la buena lectura debe ser comprensiva y el significado de las palabras entendido. Ayudate del diccionario para buscar en el las palabras cuyo significado desconoces. Terminada la lectura, desarrolla el cuestionario que se presenta al finalizar.

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13 ACTIVIDAD PROPUESTA No. 3 Para esta actividad necesitaras el apoyo de un familiar, Hoja de Block Cuadriculado, Escuadra de angulo recto o de 90, lápiz y borrador.

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15 ACTIVIDAD PROPUESTA No. 4 Apoyate en este video para mas comprensión del tema: Desarrolla en el cuaderno

16 Nota Extra: Entra a este link: y realiza un video explicando y mostrando una de las dos formas de demostración del teorema de Pitágoras mediante plegado 2.3 ADICIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas, la suma de dos términos semejantes se pueden reducir a un solo termino, si tales términos son diferentes ante una suma, simplemente el resultado se deja expresada tal cual es sin cambiar los signos de los términos. cuando realizamos sumas entre polinomios, donde encontramos signos de agrupación y el operador suma +, los signos de agrupación se pueden ignorar sin afectar los signos operacionales de cada termino del polinomio encerrado entre los signos de agrupación, veamos el siguiente ejemplo: Si en una suma algebraica encontramos términos semejantes, lo único que se suma son los coeficientes, dando como resultado una expresión algebraica con el mismo termino semejante y el nuevo coeficiente que resulta de la suma de los términos semejantes iniciales. Esto es, si sumamos

17 No siempre se pueden sumar dos términos no semejantes, por lo general, se deja la explicita la expresión, por ejemplo, si queremos sumar los términos: y se expresa así:..simplemente Adición entre monomios Adición entre polinomios

18 Método visual para sumar expresiones algebraicas Este método sirve para resaltar los términos semejantes de un polinomio para lograr una mejor visualización de cada una de ellas, esto es, para identificar rápidamente los términos semejantes, por ejemplo, queremos sumar los siguientes polinomios

19 Para ello, tendremos que colocar en un tablero los 3 polinomios en una sola columna tal que las columnas de cada monomio tengan su propio termino semejante, así: También se pueden omitir los términos semejantes para reducir el tiempo de las operaciones de la siguiente manera: ACTIVIDAD PROPUESTA No Realiza las siguientes adiciones de forma horizontal: 2. Realiza las siguientes adiciones de vertical (método visual): 3. En cada caso halla el perímetro de la figura geométrica

20 2.4. SUSTRACCIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Hay que tener en cuenta que cuando realizamos sustracciones de un termino con otro, pueda que el resultado incrementa de valor, De la misma manera con la suma algebraica, con la resta o diferencia algebraica, debemos tener en cuenta que restar dos términos semejantes resulta un único termino semejante, para dos términos no semejantes, el resultado se deja tal cual es. Si bien, la suma algebraica no afecta a los sinos operacionales de los términos entre paréntesis, la resta si afecta a cada termino, esto es, cambia los signos operacionales de cada termino luego de eliminar los paréntesis, veamos un ejemplo generalizado. Para la expresión Este resultado es independiente de la variable a, podríamos escribirlo de la misma manera y el resultado seria el mismo así: Sustracción entre monomios Ejemplos: Sustracción entre polinomios Diferencia de polinomios con signos de agrupación También podemos agregar signos de agrupación donde no los hay con los signos de suma y resta en las expresiones algebraicas. Veamos algunos ejemplos breves:

21 Método visual para restar polinomios Este método consistes en colocar en un tablero visual en una sola columna a los polinomios tal que las columnas de los monomios de cada polinomios sean semejantes. Por ejemplo, queremos restarle el polinomio: Es decir, queremos realizar la siguiente diferencia: luego lo colocamos en la siguiente tabla de tal manera que cada columna tenga su respectivo monomio semejante:

22 ACTIVIDAD PROPUESTA No. 6 Desarrolla en el cuaderno 1. Resuelve las siguientes sustracciones (evidenciar procedimiento): 2. Resuelve los siguientes ejercicios (evidenciar procedimiento): a. Encuentra el polinomio que al restarse de a 3 + b 3 da - a 3-3a 2 b +4ab 2 + b 3 b. Que polinomio se debe sumar a 5x 3 + 7x 2-9x + 16 para obtener -3x x 2 +11x -52 c. La magnitud del lado de la figura dada, si el perímetro es (9x + 2) cm? (x + 1) cm ( 3x + 1) cm