XVII. Modelos de riesgo para el seguro de Crédito a la vivienda. Trabajo presentado para el XVII Premio de Investigación sobre Seguros y Fianzas 2010.

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1 Modelos de riesgo para el seguro de Crédito a la vivienda. Trabajo presentado para el XVII Premio de Investigación sobre Seguros y Fianzas 00. Act. Valeria Álvarez Navarro Mtro. Javier Gutiérrez García FREDDY MAE FANNIE MAC XVII Premio de Investigación sobre Seguros y Fianzas 00 Primer Lugar Categoría de Seguros

2 Índice Reseña... El crédito y el seguro a la vivienda.... El mercado de crédito a la vivienda.... El riesgo de incumplimiento y el seguro del crédito a la vivienda... 3 Elementos del riesgo del seguro de crédito a la vivienda El Riesgo de Crédito La Pérdida Esperada La Exposición y Severidad La Probabilidad de Incumplimiento Tipos de Información Modelos de estimación de probabilidades de incumplimiento para créditos hipotecarios... 3 Modelos de Riesgo de Corto Plazo Tipos de modelos de dependencia Modelos de riesgo para un crédito hipotecario Modelos de Riesgo para una Cartera con Créditos Independientes Modelo de Riesgo para un Cartera con Créditos No Independientes Número de incumplimientos Distribución de pérdidas de la cartera Momentos de la Distribución Poisson Mixta Compuesta Estimación de la Distribución Poisson Mixta Compuesta Modelos de Riesgo de Largo Plazo Modelos de Supervivencia Modelos de Tasa de Fallo Proporcionales Procesos Mixtos Distribución de Pérdida y Proyección de Siniestros Aplicación Numérica a una Cartera de Seguros de Crédito a la Vivienda Descripción de las base de datos Estimación de la curva de incumplimiento y el proceso mixto Distribución de pérdida anual Distribuciones de Pérdida bajo una Variable mixta Gamma Distribuciones de Pérdida Bajo un Proceso Mixto CIR Flujos y distribución de pérdida por el plazo del crédito Conclusiones Bibliografía... 57

3 Reseña La vivienda es uno de los aspectos más relevantes para el bienestar de las familias, sin embargo, en México una gran cantidad de ellas no cuentan con una propia. Para que más familias puedan adquirir una vivienda se requieren mecanismos financieros como el crédito y el seguro de crédito a la vivienda. El seguro de crédito a la vivienda es un instrumento financiero con el que una aseguradora comparte el riesgo de incumplimiento con las instituciones financieras que otorgan el crédito. Esto hace posible que el crédito llegue con mejores condiciones al acreditado y a poblaciones que de otra forma no tendrían acceso al mismo. Sin embargo, las aseguradoras deben medir correctamente el riesgo de incumplimiento con el fin de que éstas puedan ser solventes y llevar una adecuada administración. Los seguros de crédito a la vivienda presentan características diferentes a los seguros de otros ramos, lo que presenta retos importantes para modelar las pérdidas generadas por las reclamaciones de estos seguros. Los principales retos se derivan de que estos seguros son de largo plazo y que dependen de factores exógenos como el estado de la economía. Sin embargo, también presentan características que facilitan la modelación, como es el hecho de que las sumas aseguradas y por ende el tamaño de las pérdidas son relativamente homogéneos. El presente trabajo tiene como objetivo describir el riesgo del seguro de crédito a la vivienda y proponer modelos que sean adecuados y prácticos para su medición.

4 El crédito y el seguro a la vivienda Uno de los aspectos más relevante para el bienestar de la población es que las personas cuenten con una vivienda. La situación actual de México es que hacen falta tanto viviendas nuevas, como ampliación y mejoramiento de viviendas ya existentes. De acuerdo a la CONAVI en el año 000 había necesidad de crear un millón ochocientos mil viviendas nuevas, además de ampliar dos millones cuarenta y dos mil viviendas y reparar otras 438 mil para evitar que su deterioro las hiciera inadecuadas. Ante tal demanda se requiere contar con los mecanismos necesarios para poder cubrirla. Uno de estos mecanismos es el crédito a la vivienda, donde instituciones financieras otorgan los recursos necesarios a las personas para que estos puedan adquirir una vivienda. La persona se compromete a ir pagando el crédito a lo largo de varios años. Las instituciones financieras quedan entonces sujetas al riesgo de que la persona incumpla en sus obligaciones de pago y con ello a perder una parte importante de los recursos que esperan recibir. A este se le conoce como riesgo de crédito o, en este, caso riesgo de incumplimiento. Este riesgo inhibe el otorgamiento de crédito a la vivienda. Las instituciones financieras preferirían invertir sus recursos en alternativas más seguras, en donde sus recursos no estuvieran expuestas a este tipo de riesgo, o bien, podrían seguir otorgando créditos a la vivienda, pero a tasas más elevadas para compensar el riesgo de crédito que están asumiendo. Ante tal situación, surge el seguro de crédito a la vivienda como un mecanismo que transfiere el riesgo de incumplimiento de las instituciones financieras otorgantes de créditos a la vivienda a una entidad aseguradora. A continuación se explica con mayor detalla la función del crédito y el seguro de crédito a la vivienda.. El mercado de crédito a la vivienda La vivienda es una necesidad básica para la inmensa mayoría de las familias, sin embargo, su alto costo en relación al ingreso familiar provoca que la mayor parte de la población no tenga la capacidad financiera para adquirir vivienda con sus propios recursos y tenga que recurrir a diferentes alternativas para poder acceder a ellas, como son: el pago renta, vivir con otra personas o bien adquirir un crédito. Una gran parte la población aspira a la adquisición de una vivienda ya que con ello genera un patrimonio que le brinda estabilidad económica y social. Mediante el crédito a la vivienda se puede acceder a una, sin embargo, para que éste sea accesible y se adecue a la capacidad de pago, debe ser de largo plazo, de tal manera que el ingreso de los demandantes sea suficiente para cubrir sus necesidades básicas y el pago del crédito a la vivienda. Actualmente existen en el país diversas instituciones que brindan créditos a la vivienda que abarcan: bancos comerciales, sociedad financieras de objeto limitado y múltiple (SOFOLES y SOFOMES) e instituciones gubernamentales como INFONAVIT y FOVISSSTE. Estos intermediarios requieren recursos financieros en grandes cantidades para poder otorgar financiamiento a cada acreditado que lo solicite. Algunos de ellos como los bancos comerciales, son entidades que manejan varias líneas de negocio y pueden acceder a recursos a través de depósitos de sus clientes.

5 Sin embargo, hay otros que son instituciones especializadas en hipotecas (SOFOLES y SOFOMES) que no cuentan con otras operaciones que les provean recursos, teniendo que buscar fuentes de fondeo alternativas para poder seguir originando créditos y al mismo tiempo ser competitivos. Una de las estrategias financieras que han adoptado todos estos participantes (incluyendo los bancos y las instituciones gubernamentales) es captar fondeo a través de la venta de cartera de créditos hipotecarios ya originados en el mercado de capitales. De esta manera, un inversionista de largo plazo compra el portafolio de créditos individuales proveyendo de recursos al intermediario financiero a cambio de recibir los flujos de los pagos que genere el crédito hipotecario. De esta forma se tienen un nuevo participante en el mercado de crédito a la vivienda que es el inversionista. Este proceso es conocido en México como bursatilización. Todos estos participantes: bancos, SOFOLES Y SOFOMES, inversionistas, cumplen la función de captar recursos para canalizarlos a las personas que los requieren para poder adquirir una vivienda. Sin embargo, el riesgo de incumplimiento que asumen puede inhibir el otorgamiento del crédito o encarecerlo. A continuación se describe el riesgo de incumplimiento y el mecanismo del seguro de crédito a la vivienda.. El riesgo de incumplimiento y el seguro del crédito a la vivienda Los créditos a la vivienda están estructurados como instrumentos de deuda amortizables cuyas condiciones quedan establecidas en un contrato hipotecario. En éste, el intermediario financiero se compromete a otorgar un monto específico al cliente para la adquisición de vivienda. Por su parte, el acreditado se compromete a pagar el crédito periódicamente durante el plazo y tipo de tasa de interés establecidos en dicho contrato. Sin embargo, no todos los acreditados pagarán el crédito que adquirieron, algunos de ellos decidirán o se verán obligados por las circunstancias a dejar de pagar una o varias mensualidades. Dados los derechos y obligaciones aceptados por las partes involucradas, la falta de pago por parte del acreditado se considera un incumplimiento al contrato. Un crédito puede encontrarse en diferentes fases cuando un pago programado no se realiza. El intermediario desconoce si el acreditado está retrasado en el pago temporalmente o ha decidido no hacer más pagos a la hipoteca. Por lo que en la práctica la falta de pago de la mensualidad se considera que el crédito está en mora. La morosidad es una situación que antecede al incumplimiento y tiene un papel importante en su definición. El término morosidad, indica que en la fecha de vencimiento de la mensualidad, el acreditado no hace el pago correspondiente. La morosidad simplemente cuenta el número de pagos que el acreditado no ha hecho en relación con los que debía hacer de acuerdo a su tabla de amortización vigente. Cuando un crédito presenta morosidad, significa que tiene cierto número de pagos vencidos acumulados a la fecha de observación. Sin embargo si la situación de no pago continúa por varios periodos incrementando hasta un límite predeterminado, el intermediario financiero puede declarar al crédito en una situación en la cual la falta de pago no es temporal sino permanente. El número de mensualidades sin pago consideradas para declarar que un crédito ha dejado de pagar depende de la institución crediticia; sin embargo la práctica común 3

6 se considera que si un crédito acumula cuatro o más pagos en mora, el intermediario puede declarar el crédito en incumplimiento y empezar el trámite legal de recuperación del mismo. El incumplimiento es un riesgo para la institución otorgante o inversionista del crédito pues dejará de recibir los flujos de efectivo programados. En el caso de su realización la consecuencia puede representar una pérdida económica para el intermediario. El seguro de crédito a la vivienda surge ante la necesidad que tienen las instituciones o inversionistas que reciben estos flujos de cubrirse por el riesgo de incumplimiento. Mediante este seguro las instituciones reciben un monto que cubre parcial o totalmente la pérdida por el incumplimiento del acreditado a cambio de una prima. De esta manera pueden transferir el riesgo de incumplimiento a una tercera entidad que es la aseguradora. Si bien varias de las instituciones pueden administrar el riesgo de incumplimiento de su cartera, existen ciertas ventajas en la transferencia de este riesgo a una aseguradora: o o o o En primer lugar las instituciones financieras tienen que hacer frente a su riesgo de incumplimiento mediante la creación de reservas y la constitución de capital, por lo que el contar con seguros de crédito a la vivienda, liberaran gran parte de estos recursos y les permite otorgar un mayor número de créditos. Asimismo, la mayoría de las instituciones están más especializados en la captación de fondos para proveer de liquidez a la población y en menor grado en la estimación del riesgo, por lo que prefieren transferir el riesgo a una entidad especializada. El seguro de crédito a la vivienda brinda una mayor certeza del flujo de efectivo que recibe la institución o el inversionista, lo que les permite tener estados financieros más estables. Se incorpora una entidad, la aseguradora, en la revisión del otorgamiento del crédito a la vivienda, lo que genera una mayor calidad en la suscripción de crédito. En términos generales, la aseguradora se vuelve un socio en el negocio del otorgamiento del crédito al compartir el riesgo. Como tal, la aseguradora tendrá incentivos para revisar que los créditos estén bien originados y se otorguen a la población adecuada, a que los productos de créditos tengan las características adecuadas para la población objetivo, y a que se hagan de manera correcta los procesos de cobranza y de recuperación de créditos incumplidos. Todo esto con el fin de mitigar el riesgo de incumplimiento y de que se otorguen más créditos a la vivienda. Una de las consecuencias de incorporar el seguro de crédito a la vivienda es que se otorguen créditos que en otras condiciones los intermediarios financieros no estarían dispuestos a hacerlo. Por ejemplo, para recibir un crédito la persona debe participar de la compra de la vivienda pagando una parte, lo cual se conoce como enganche. Los otorgantes de crédito prefieren enganches altos ya que esto mitiga el riesgo de 4

7 que la persona incumpla, derivado de que en caso de incumplimiento la persona perdería el enganche. Desafortunadamente, no todas las personas logran integrar el enganche necesario para ser sujetas de crédito. Con el seguro de crédito a la vivienda, las instituciones financieras están dispuestas a otorgar créditos con menores enganches, debido a que el seguro les compensa el riesgo que de otro forma estarían asumiendo. Resulta natural que la demanda de seguros de crédito a la vivienda se concentre en las poblaciones de créditos más riesgosas, pues es donde las instituciones financieras tienen el mayor interés de cubrirse. Entre estas poblaciones están las que reciben crédito por primera vez y en las que se carece de información, lo que conlleva a que la medición del riesgo de incumplimiento sea más complicada. Sin embargo, es de esta manera que el seguro de crédito a la vivienda cumple con una función de social muy importante que es la de hacer llegar crédito a poblaciones que de otra forma no tendrían acceso al mismo. Para que esta función social se cumpla es necesario que las aseguradoras del ramo de crédito a la vivienda midan correctamente el riesgo que están asumiendo, con el fin de que determinen los criterios y políticas de suscripción adecuados, estimen de manera correcta las tarifas de riesgo a cobrar, valúen correctamente las reservas técnicas para el pago de las reclamaciones, constituyan el capital económico necesario para salvaguardar su solvencia, y en general hagan una administración adecuada del riesgo de su cartera. En otros ramos, existen modelos probados para medir las pérdidas potenciales que asumen las aseguradas, sin embargo, el ramo de crédito a la vivienda es un ramo nuevo y desconocido por el sector asegurador, por lo que se requieren estudios para comprender el comportamiento de las pérdidas de éste y determinar los modelos adecuados para su medición. El presente trabajo tiene como objetivo describir el riesgo del seguro de crédito a la vivienda y proponer algunos modelos adecuados para la medición del mismo. El capitulo describe los métodos y modelos para estimar los parámetros básicos del riesgo de un crédito a la vivienda de forma individual, que son las probabilidades de incumplimiento, las tasas de severidad y el nivel de exposición. El capitulo 3 agrega los créditos individuales y describe como llegar a modelos de distribución de pérdidas de una cartera para un horizonte de tiempo de corto plazo. El capitulo 4 extiende los modelos del capítulo 3 para contemplar un horizonte de tiempo de largo plazo. El capítulo 5 aplica los modelos descritos a una cartera real de seguros de crédito a la vivienda. El capitulo 6 concluye el presente trabajo. 5

8 Elementos del riesgo del seguro de crédito a la vivienda El seguro de crédito a la vivienda tiene la particularidad, como su nombre lo indica, de que en él se conjuntan dos productos del mercado financiero: el seguro y el crédito. Cada uno de estos es atendido por una entidad especializada del mercado financiero, el seguro por parte de las instituciones de seguros y el crédito por parte de los bancos, SOFOLES y SOFOMES. Asimismo cada uno tiene su propio marco regulatorio y entidad regulatorio, la CNSF para los primeros y la CNBV para los segundos. A pesar de ello, en el caso del seguro de crédito a la vivienda, todos los participantes, aseguradores como bancos asumen el mismo riesgo, que es el incumplimiento del acreditado. No solamente en la cuestión práctica se conjugan estos dos ámbitos. Dentro de las teorías para la medición del riesgo existen desarrollos tanto dentro del ámbito bancario como en el de seguros. Dentro del ámbito bancario ha habido un importante desarrollo a partir de los años noventa en la medición de riesgo de crédito. Aparecieron en esta década los modelos de distribución de pérdidas que marcaron un parte-aguas en la forma de modelar el riesgo crediticio de los bancos, entre estos modelos se encuentran CreditMetrics (Gupton et al. 997), CreditPortfolioView (Wilson 998) y CreditRisk+ (Credit Suisse 997). A partir de estos modelos se han abierto una serie de trabajos que enmarcan un marco teórico sobre el que descansan estos modelos, Gordy 000, Bluhm et al. 00, por mencionar algunos, y que han desencadenado una serie de estudios para probar otros enfoques como es el de las cópulas (Ver Li 999). Estos estudios se han derivado a su vez de estudios de valuación de riesgo de mercado y productos de derivados financieros y que hoy en día marchan en paralelo con muchos trabajos relativos a la valuación de derivados de crédito. El desarrollo de estos modelos ha jugado un papel fundamental en la creación del nuevo marco de regulación de bancos a nivel internacional conocido como Basilea II. De igual forma, en el ámbito de seguros existe un desarrollo importante para la modelación del riesgo, destacando lo que se conoce en el ámbito actuarial como la teoría de riesgo. Beard 984, Gerber 979, Bühlmann 970 representan algunos de los primeros y más representativos trabajos al respecto. Estos estudios son anteriores a los desarrollados en el ámbito bancario, sin embargo, no son ajenos los unos de los otros, por ejemplo, el modelo CreditRisk+ es un modelo basado en la teoría de riesgo. Poco a poco los ámbitos bancarios y de seguros empiezan a converger, no sólo en cuestión de modelación, sino también en cuestiones de administración, regulación y reportes. Una prueba de ello es el desarrollo de un nuevo marco metodológico de solvencia para las aseguradoras de Europa conocido como Solvencia II. Los modelos del presente trabajo recaban tanto elementos encontrados en los modelos de riesgo de crédito de tipo bancario como en la teoría de riesgo aplicada a seguros, y los engloba en un solo marco para la medición del riesgo de crédito a la vivienda. 6

9 . El Riesgo de Crédito El riesgo de crédito se refiere a la pérdida potencial que existe por la posibilidad de que la contraparte del crédito incumpla o bien se degraden sus condiciones de solvencia crediticia. La pérdida por degradación de la calidad de solvencia crediticia se materializa en un contexto de mercado líquido, en donde es posible vender el crédito. De esta manera, si la calidad del crédito se degrada, el crédito tendrá un menos valor en el mercado. En el caso particular del crédito a la vivienda, la contraparte es el acreditado y la pérdida potencial se da cuando el acreditado incumple. Si bien existe degradación de la calidad de los créditos a la vivienda, no existe en México un mercado líquido donde se coticen estos créditos de manera individual. Existen transacciones de bonos respaldados por créditos a la vivienda donde no se cotizan créditos de forma individual sino fideicomisos cuyos flujos dependen de una cartera de créditos. De esta manera se puede enfocar el análisis de crédito a la vivienda en el riesgo de incumplimiento. La literatura y la práctica reciente clasifica las pérdidas del riesgo de crédito en dos: las pérdidas esperadas y las pérdidas no esperadas. Pérdida Esperada: Se refiere a la pérdida que se esperan ocurra dadas las condiciones actuales o promedio de los créditos. Los otorgantes de créditos no esperan que todos los créditos que otorgan les sean pagados, en realidad saben que algunos incumplirán en sus pagos. La expectativa del monto a perder es lo que se conoce como pérdida esperada. La regulación bancaria establece el monto de las reservas por riesgo de crédito con base en la pérdida esperada. De igual manera, en el ámbito de seguros, la pérdida esperada equivale a la expectativa del monto de siniestros que esperan pagar las aseguradoras, mismas que igualmente forman parte fundamental de la estimación de las reservas técnicas que constituyen. En términos probabilísticos, como se verá más adelante, la pérdida esperada se refiere al valor esperado de la distribución de pérdidas. Pérdida no esperada: Se refiere a las pérdidas que ocurren por encima de la pérdida esperada. Si bien las pérdidas que ocurren deben ser en promedio la pérdida esperada, también es cierto que en ciertas ocasiones las pérdidas que ocurran serán menores y otras mayores a la pérdida esperada. La cuestión es entonces, conoces que tan mayores pueden ser las pérdidas, lo que implica una medición del nivel de desviación de las pérdidas sobre la pérdida esperada. Los bancos y aseguradoras deben tener los recursos suficientes para poder hacer frente también a estas pérdidas, de lo contario quebrarían al momento en que las pérdidas fueran mayores a las esperadas. Esto conlleva al concepto de capital económico, el cual se define como el monto de recursos necesarios por encima de la pérdida esperada que garanticen la solvencia de la institución ante la mayoría de los escenarios probables. Se habla de mayoría de escenarios probables ya que es prácticamente imposible poder garantizar la solvencia ante cualquier escenario. En términos probabilísticos la pérdida no esperada y el capital económico suele definirse como la diferencia entre un percentil de la distribución de pérdidas y el valor esperado de la misma. El percentil que se utilice estará en función de la probabilidad con la que se quiere que la pérdida que ocurra sea menor al capital económico. A continuación se describirá la forma como estimar la pérdida esperada de un crédito a la vivienda incluyendo los parámetros que se requieren. Posteriormente en los 7

10 siguientes capítulos se describirán modelos para obtener la distribución de pérdidas con los cuales se puede estimar además la pérdida no esperada.. La Pérdida Esperada El primer paso para estimar la pérdida de un crédito consiste en asignar una variable aleatoria X la pérdida potencial de un crédito o seguro de crédito a la vivienda. La variable X toma el valor de cero si el crédito no incumple o el monto de la pérdida (PE) en caso de incumplimiento. De esta manera la pérdida esperada es PE = E X En la literatura de la administración de riesgo la pérdida esperada se divide en tres componentes: la probabilidad de incumplimiento, la pérdida dado el incumplimiento y la exposición. Estos corresponden en el ámbito asegurador a la probabilidad de que ocurra el siniestro q, a la severidad de la pérdida Sev y la suma asegurada M. Matemáticamente se tiene que [ ] X = I Sev M donde I es la variable aleatoria que indica si el crédito incumple o no y a la que se le asigna una distribución Bernoulli con la probabilidad de incumplimiento q I = 0 incumple e. oc. f I q ( i) = q i = i = 0 Claramente el evento de incumplimiento es incierto y por ende se modela como una variable aleatoria. Por otra parte la severidad y la exposición pueden considerarse determinísticos o variables de acuerdo al modelo que se utilice. Cabe destacar que esta modelación depende del horizonte de tiempo que se considere, que puede ser desde considerar la pérdida por la posibilidad de incumplimiento en el siguiente año, o bien, por lo que resta de la vigencia del crédito. Un supuesto que comúnmente se hace para facilitar la modelación de la pérdida esperada es el de suponer que estos componentes son independientes entre ellos, de tal forma que la pérdida esperada es igual al producto del valor esperado de cada uno E [ X ] = q E[ Sev] E[ M ] Esto resulta muy útil ya que permite estimar cada componente por separado para después multiplicarlo y obtener la pérdida esperada. Un ejemplo de esto es la metodología de la regulación bancaria para el cálculo de las reservas de los créditos. 8

11 hipotecarios. En ésta se obtiene un factor, de acuerdo a la morosidad del crédito, que corresponde a la probabilidad de incumplimiento. Asimismo se obtiene otro factor que corresponde a la severidad de la pérdida. Ambos factores se multiplican por el saldo del crédito, el cual corresponde a la exposición (Ver Circular Única Bancaria). A continuación se describirá una serie de métodos para estimar cada uno de estos parámetros para el seguro de crédito a la vivienda..3 La Exposición y Severidad La exposición o suma asegurada del seguro de crédito a la vivienda es un porcentaje del saldo del crédito por lo que es variable y está función del mismo. El saldo varía mes con mes y depende de la tabla de amortización programada, del incumplimiento de pago así como de los pagos anticipados o prepagos que pudieran hacer los acreditados. El acreditado que recibe un crédito a la vivienda se compromete a hacer pagos, generalmente mensuales, para ir amortizando su crédito. En general, los pagos y la tasa de interés que paga son fijos, sin embargo, existen créditos con ciertas variaciones. Lo común es que el pago que realiza el acreditado tenga un componente de interés y otra de amortización, de esta forma el saldo programado S del crédito para el mes t se puede obtener mediante la siguiente fórmula recursiva jt St = St + Pagot j Donde t es la tasa de interés anual del crédito para el mes t. Conforme el crédito madura y va amortizando, la exposición disminuye como lo muestra la siguiente figura. Saldo Insoluto Millares $40 $0 $00 Saldo Insoluto $80 $60 $40 $0 $ Meses Un aspecto importante al modelar los créditos hipotecarios es considerar el hecho de que el acreditado puede realizar amortizaciones anticipadas de capital, conocidas como prepagos, para disminuir su deuda. Por ello, en lugar de utilizar el saldo programado, en adelante, se utilizará un saldo esperado de acuerdo con una estimación de prepago 9

12 S t = St ( + jt ) Pagot Pr epagot La estimación el prepago es un tema tan estudiado como el del riesgo de incumplimiento. La siguiente figura muestra cómo se afecta la exposición por los prepagos parciales hechos por el acreditado. Amortización Programada Millares $40 $0 $00 Saldo Insoluto $80 $60 $40 $0 $ Meses Otro aspecto relevante en los créditos a la vivienda es que en caso de no pago del acreditado, el acreedor tiene derecho a hacerse de la vivienda para resarcir su pérdida. Este proceso de recuperación puede derivar en un proceso legal, que toma tiempo y genera mayores costos. En ciertas ocasiones el acreedor no lo logra recuperar el total del monto que le adeudan y es esa pérdida la que cubre el seguro de crédito a la vivienda. Los seguros de crédito a la vivienda pueden cubrir esa pérdida de forma proporcional o como primera pérdida. En el caso de los seguros proporcionales la pérdida se reparte proporcionalmente de acuerdo al porcentaje del monto cubierto. Esto es Bt = Cob max( ( St Rect ),0 ) Donde Cob es el porcentaje de cobertura del seguro y Rect es el monto recuperado. En el caso de los seguros de primera pérdida, el seguro cubre la totalidad de la pérdida hasta un monto máximo que se determina como el porcentaje de cobertura por el saldo al momento del incumplimiento o recuperación. Esto es: B t = max ( min( Cob S,S Re c ),0 ) Si bien pueden generarse otros esquemas, actualmente éstos son los más utilizados, y la características que tienen en común es que la suma asegurada depende del saldo al momento del incumplimiento por lo que es importante contar con un modelo del tiempo al incumplimiento. Este tipo de modelos se describen el capítulo 5. t t t 0

13 .4 La Probabilidad de Incumplimiento Existen una gran cantidad de modelos para la estimación de las probabilidades de incumplimiento. Una de las razones de ello se debe a que el incumplimiento del crédito está relacionado con una gran cantidad de factores y que en muchas ocasiones se puede tener información de estos. A continuación se explicará la información que se tiene y que resulta relevante para la estimación de las probabilidades de incumplimiento y posteriormente se hará una breve descripción de los modelos más utilizados..4. Tipos de Información En términos generales una póliza de seguro de crédito a la vivienda puede en un periodo tener dos eventos: reclama o no reclama, el cual está ligado al evento de que el acreditado incumpla o no en el pago del crédito hipotecario. Aunque no se conoce de antemano el evento que va ocurrir, sí se tiene una serie de información que permiten asignar una probabilidad al evento de incumplimiento del acreditado. Esta información se puede dividir en: o Información socio-económica del acreditado. o Información del comportamiento de crédito. o Información macroeconómica. Las instituciones otorgantes del crédito buscan otorgar los créditos a personas solventes que tengan la capacidad de pagar su crédito hipotecario, por lo que para determinarlo llevan a cabo un proceso de suscripción en el que se genera una gran cantidad de información. Entre la información más relevante se encuentra: o o Los ingresos y egresos del solicitante. En general se busca, que el ingreso mensual que recibe la personal sea al menos 3 o 4 veces el monto del pago mensual del crédito hipotecario. El monto del enganche. A mayor monto de enganche, la persona tiene menos incentivos a incumplir, ya que en caso de perder la casa podría perder la parte del enganche. En general se piden enganches mínimos de 5% a 0% del valor de la vivienda. o o Información de Buró de Crédito. Una persona que ha no pagado otros créditos tiene más probabilidad de incumplir en el crédito hipotecario. Asimismo un alto nivel de endeudamiento podría mermar el ingreso de la persona y hacerla caer en incumplimiento. Valor de la Vivienda. El valor de la vivienda debe corresponder al nivel de ingresos de la persona, de lo contrario la persona no sería capaz de pagar el crédito.

14 o o Tipo y tiempo de empleo. El tipo y tiempo que lleva la persona en el empleo, da certidumbre de que el ingreso de la persona es estable. En general las personas con empleos estables tiene menos probabilidad de incumplir. Características del crédito. El tipo de crédito que se le otorgue a la persona resulta relevante para determinar si ésta va poder pagarlo. Los créditos con mayores tasas y plazos más cortos generan pagos más altos. Los créditos denominados en UDIS pueden resultar en pagos y saldo más altos en periodos inflacionarios que los denominados en Pesos. Posteriormente al otorgamiento del crédito se va generando un nuevo tipo de información para determinar la probabilidad de incumpliendo del crédito. Esta información es la del comportamiento del crédito, en donde se tiene si el acreditado a estado pagando su crédito, cuánto ha pagado, si ha realizado prepagos etc. Un crédito que ha estado pagando puntualmente es menos propenso a incumplir que un crédito que se ha atrasado en sus pagos. Esta información resulta mucho más relevante para determinar la probabilidad de incumplimiento que la información de suscripción, sobre todo si ya ha transcurrido mucho tiempo desde la originación del crédito. Este tipo de información tan valiosa en seguro de crédito a la vivienda, no se tiene disponible en otros seguros. Por ejemplo, en seguro de vida equivaldría a conocer el estado de salud de una persona cada mes, con lo cual si la persona está enferma de gravedad tiene una probabilidad más alta de fallecer. O bien, en seguro de autos, a conocer los hábitos de manejo del conductor en un seguro de autos, en donde los malos hábitos darían una probabilidad más alta de siniestro. Asimismo, es sabido que el incumplimiento de los créditos está muy ligado a los ciclos macroeconómicos. En periodos de expansión los niveles de empleo, salarios, remesas son buenos y conllevan a que la gente tenga los recursos suficientes para el pago de su crédito hipotecario. Por el contrario en periodos de recesión, estos niveles se deterioran y se presenta un mayor número de incumplimientos. El estado macroeconómico es por ello una información relevante para determinar la probabilidad de incumplimiento de los seguros y créditos hipotecarios..4. Modelos de estimación de probabilidades de incumplimiento para créditos hipotecarios Existen una diversidad de estudios y métodos utilizados para estimar la probabilidad de incumplimiento. Ello se debe a que existe una gran variedad de información y aplicaciones. Los modelos por información se pueden dividir en: Modelos de suscripción. Son aquellos que emplean únicamente la información de suscripción de los créditos, como son los datos del crédito (tasa, enganche, denominación) y los datos del solicitante (ingreso, tipo de empleo, buró de crédito etc.). Estos modelos se emplean generalmente para determinar la suscripción de un crédito, por lo que no se tiene información de comportamiento debido a que este no ha sido originado. Modelo de comportamiento. Son aquellos que además de utilizar la información de suscripción, utilizan los datos del comportamiento del crédito como son el número de pagos vencidos, el saldo actual, etc. También pueden utilizar el estado de factores exógenos, como niveles de desempleo, valores de vivienda, tasas, etc.

15 Asimismo los modelos se pueden dividir en modelos de corto y largo plazo. Modelos de corto plazo. Son aquellos que buscan determinar el incumplimiento del crédito en un periodo corto, de tal manera que buscan utilizar la mayor cantidad de información que permite determinar esta probabilidad. Modelos de largo plazo. Son aquellos que buscan determinar el comportamiento que tendrá el crédito durante toda su vigencia. Por esta razón la información actual si bien resulta relevante para determinar la probabilidad de incumplimiento en el corto plazo, pierde efectividad en el largo, por lo que se buscan otros enfoques. Un ejemplo de este tipo de modelos es la curva de incumplimiento que se describe más adelante. A continuación se describen algunos modelos. Matrices de Transición Las matrices de transición son una herramienta que permite determinar la probabilidad de incumplimiento de un crédito de acuerdo a su estado de morosidad actual. Es una herramienta sencilla, intuitiva, útil y poderosa para pronosticar el desempeño de una cartera de créditos en el corto plazo sin requerir de mayor información que el historial de morosidad. Para obtener una matriz de transición primeramente se definen los estados que puede tener un crédito de acuerdo a su morosidad. Por ejemplo el estado de un crédito puede ser que tenga cero pagos vencidos, o que tenga uno, dos, etc. Se pueden definir estados como tener más de 5 pagos vencidos, estar en incumplimiento, en cancelación de crédito etc., siempre que estos estados sean mutuamente excluyentes. La siguiente tabla muestra un ejemplo de una definición de estados: Estado Descripción 0: El crédito tiene 0 pagos vencidos al momento de observación : El crédito tiene pago vencido al momento de observación : El crédito tiene pagos vencidos al momento de observación :. x : :. El crédito tiene x o más pagos vencidos lo que se considera como Incumplimiento. n: El crédito ha sido prepagado. 3

16 Los créditos van cambiando de estado cada periodo de pago, lo que se denomina transición. Por ejemplo, un crédito que hasta el momento tiene un pago vencido tiene tres opciones en el próximo periodo de pago t +, es decir tres estados a los que puede cambiar: Puede pagar la mensualidad correspondiente a t + y seguir debiendo un pago. Puede pagar la mensualidad correspondiente a t + y pagar la cantidad que debe de algún periodo anterior, poniéndose con ello al corriente en su historial de pagos. Puede no pagar la mensualidad correspondiente a t + acumulando otro vencimiento llegando así a dos mensualidades vencidas. Mes i : Pago Vencido Transición Mes i + 0: 0 Pagos Vencidos : Pago Vencido : Pagos Vencidos Desde el punto de vista probabilístico esto conforma un proceso estocástico discreto el cuál puede ser representado por una matriz que contiene las probabilidades de transición, es decir, las probabilidades de pasar de un estado a otro p EstadoActual, EstadoFuturo ( ) Estado Futuro Matriz de Transición Estado Actual Cero Pagos Vencidos Un Pago Vencido Dos Pagos Vencidos Incumplimie nto Prepago Cero Pagos Vencidos p (0,0) p (,) p (,0) p (I,0) p (P,0) Un Pago Vencido p (0,) p (,) p (,) p (I,) p (P,) Dos Pagos Vencidos p (0,) p (,) p (,) p (I,) p (P,) : : : : : : : Incumplimiento p (0,I) p (,I) p (,I) p (I,I) p (P,I) Prepago p (0,P) p (,P) p (,P) p (I,P) p (P,P) Estas probabilidades únicamente utilizan el estado actual. Para estimarlas se necesita contar con información histórica del historial de pagos de los créditos. Las 4

17 probabilidades en una matriz de transición se pueden obtener por métodos de máxima verosimilitud simplemente dividiendo el número de créditos que pasaron de un estado i a un estado j en un periodo t + entre el número de créditos que tenían morosidad i en el periodo t. Una ventaja de las matrices de transición es que permiten dada la morosidad actual de una cartera, determinar la morosidad futura. Si se supone que estas matrices son homogéneas en el tiempo, entonces si se multiplica la matriz de transición mensual por si misma entonces se obtiene la matriz de transición para un periodo de dos meses. De esta forma, por ejemplo, la matriz anual se puede obtener multiplicando la matriz de transición por si misma doce veces. Esto requiere suponer que las probabilidades de transición son estacionarias, lo cual no se puede suponer para periodos largos ya hay diversos factores afectando el comportamiento del crédito, como por ejemplo, la edad del crédito, la razón del monto del crédito valor de la vivienda, etc. Por esta razón se considera este un método adecuado sólo para periodos cortos. Modelos logísticos A diferencia de las matrices de transición, los modelos logísticos buscan incorporar mayor cantidad de información para determinar la probabilidad de incumplimiento de los créditos. Para aplicar un modelo logístico al caso de un crédito se parte del evento de que un acreditado tiene la alternativa de pagar o no pagar. Este evento se puede modelar como una variable aleatoria Y donde: Y = Si el crédito incumple en el periodo Y = 0 Si el crédito no incumple en el periodo. Y que tiene función de probabilidad Bernoulli de la siguiente forma: f Y X y y ( y x) = π ( x) ( π ( x) ) donde y { 0,} Donde x se refiere a las variables de información que determinan la probabilidad de incumplimiento. Como se puede ver, no existe relación lineal entre las variables de información x y el evento de incumplimiento Y por lo que ajustar una regresión lineal del tipo Yi = β 0 + βxi + ε i daría resultados poco precisos e incluso erróneos. Además los resultados no estarían restringidos a tomar valores entre 0 y, incumplimiento o no incumplimiento, los cuales son los dos únicos posibles resultados. 5

18 El modelo logístico propone como alternativa trabajar con la media condicional E(Y X ) como la variable de respuesta en vez de la utilizar la respuesta misma Y. Se sabe que Y ( ) se distribuye Bernoulli con media, π x medida que también representa la probabilidad de que el resultado sea igual uno (incumplimiento). Por lo tanto, el objetivo del pronóstico se concentra en la estimación de la probabilidad de π x. incumplimiento ( ) La expresión para estimar la probabilidad de incumplimiento, es: π ( x ) i = β 0 + β e β e 0 + β + x i + K + β x i + K + k x ik β k x ik π donde: ( x ) E(Y X ) i = π puede simplificarse y hacer los cálculos más sencillos, ésta se obtiene simplemente dividiendo por π ( xi ) y calculando el logaritmo natural en ambos lados, obteniendo lo que se g x i : ( ) Aplicando la transformación logística, la expresión para x i conoce como la función de respuesta ( ) Haciendo Se tiene que: π ln g ( xi ) = 0 + xi k xik ( x ) β β β π i r g i ( x ) π r = ln ( xi ) r π ( xi ) ( xi ) = β0 + β xi βk xik π g ( x i ) e ( x i ) = g ( x ) + e i i La transformación logística es la que da origen a la regresión logística, donde a la π ( X ) expresión π ( X ), se le conoce como momios u odds por su nombre en inglés. r r ( ) ( ) Es el cociente de dos probabilidades π x i = P y = ( ) ( ), π xi = P y = 0 ; se interpreta como el número de veces que es más probable obtener el resultado y = 6

19 (incumplimiento) contra la probabilidad de obtener y = 0 3 = 3 :, se interpreta como tres variables (no incumplimiento), por y = ejemplo, unos momios de por cada y = 0 variable ; o como que la probabilidad de obtener y = es tres veces mayor a la de obtener y = 0. El valor de los momios, es siempre mayor o igual al de la probabilidad. La ventaja de este modelo es que permite incorporar cualquier tipo de información para determinar las probabilidades de incumplimiento, incluyendo variable como la edad, morosidad, saldo del crédito que varían en el tiempo. El siguiente modelo hace explícito el hecho de que existen variables dependientes del tiempo que afectan las probabilidades de incumplimiento. Modelos de tasa de riesgo proporcional Estos modelos son usados frecuentemente en las ciencias biomédicas para estimar la probabilidad de supervivencia de los pacientes basándose en sus características y el tratamiento que se les está proporcionando. En este caso el paciente es una hipoteca y su probabilidad de incumplimiento se puede interpretar como el fallo a la supervivencia del crédito. Es por ello que este modelo ha sido adoptado en la literatura hipotecaria para estimar los efectos que las variables explicativas tienen en el tiempo que las hipotecas tardan en tomar en incumplir. En particular este modelo estima la probabilidad de que un crédito a la vivienda con ciertas características incumpla o prepague en determinado periodo dado que se encontraba vigente al inicio del mismo, lo cual también es conocido con el nombre de probabilidad condicional de incumplimiento. Suponiendo que la función de probabilidad de terminación en función del tiempo que f (t ) tarda el crédito en incumplir o prepagar es, y que la función acumulada de probabilidad es F(t ), la función de tasa de riesgo se define como la función de probabilidad de incumplimiento al tiempo t, condicionada a que se encontraba activa antes de t : Pr(t < T < t + ΔT t ) f (t ) h(t ) = limδ 0 = Δ F(t ) h(t ) La tasa de riesgo representa la probabilidad condicional de incumplimiento en el siguiente periodo dado que el crédito estaba vigente en el periodo t. El supuesto de tasa de riesgo proporcional de Cox (97) supone que el vector de variables explicativas x(t ), ya sean variables o constantes en el tiempo, afectan la tasa de h (t ) riesgo de referencia 0 de una manera proporcional y exponencial. La tasa de riesgo para el individuo i al tiempo t se puede especificar como: β x(t ) h(t ) = h (t ) 0 e 7

20 Donde β es el vector de coeficientes constantes de las variables explicativas. Cabe señalar que la tasa de riesgo de referencia es la tasa de fallo a lo largo del tiempo para el préstamo promedio en la muestra, y que el factor de proporcionalidad es la función exponencial de las variables explicativas x s y el vector de coeficientes β. La principal ventaja de este modelo es la facilidad que proporciona para modelar y probar la influencia de alguna variable en particular en la función de supervivencia sin hacer supuestos específicos acerca de la distribución de la función de referencia h 0 (t ). Un caso particular de este modelo son las probabilidades de incumplimiento condicionadas a la edad del crédito, llamadas curvas de incumplimiento y que son equivalentes a las tablas de mortalidad utilizadas en los seguros de vida. La siguiente figura presenta un ejemplo de una curva de incumplimiento: Ejemplo Curva de incumplimiento Edad dx lx qx xp0 qx 0 00, % % 0 00, % % , % % , % % , % % , % 0.39% , % 0.68% , % 0.986% , % 0.85% , % 0.067% 06 99, % 0.055% 3 98, % 0.3% , % 0.8% , % 0.0% , % 0.79% , % 0.44% , % 0.53% 8 97, % 0.% , % 0.9% , % 0.00% 8

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