Por: Ing. Guillermo Bavaresco

Transcripción

1 PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE EJES Por: Ing. Guillermo Bavaresco Con este proceimiento se quiere ar a conocer una forma rápia y sencilla para el calculo en el iseño e ejes. El calculo e ejes implica siempre el uso el enfoque e esfuerzos combinaos y se sugiere el métoo e la Teoría e la Falla por Distorsión e la energía (Teoría e Von Mises). Se parte el análisis que en general los ejes son cortos en longitu, girarán para transmitir movimiento y que solo se Generaran Esfuerzos e Torsión Constantes y Esfuerzos e Flexión Variables (Esfuerzos invertios). Las activiaes especificas que eben realizarse en el iseño y análisis e un eje epenen el iseño que se haya propuesto, así como e la forma en que estén istribuias sus cargas y e cómo se soporte. Partieno e esto se sugiere las siguientes activiaes: ) Determinar la velocia e giro (RPM) el eje. Si se conocen las características el motor que impulsara al eje y las imensiones e los elementos (Engranajes o poleas) que van a transmitir el movimiento, hacemos uso e la ecuación siguiente: N * D = N * D [] Se conocen N (RPM) el motor o el mecanismo impulsor, D y D iámetros e las poleas o engranajes, se espeja N que será las RPM el eje. Figura ) Calcular la potencia o el torque que va a transmitir el eje: Potencia el motor que hace girar al eje y el par torsor ( T ) proucio: F r n Hp = ; 6000 Figura T n Hp = ( F = Lbf; r =D/ Pulgaas; n = RPM ) [] 6000 Kw = Fr n 974 Kw = T n 974 ( F = Kgf; r = D/ metros, n = RPM) [] De las ecuaciones, se espeja el Torque (T) y este será el torque que proporcionará el motor. Por otro lao la Potencia el motor será la potencia total que consume el eje y sus componentes. ) Determinar el iseño e los componentes transmisores e potencia u otros ispositivos que se pretenan instalar en el eje, especifique la ubicación e caa uno ellos y precise la ubicación e los roamientos Es importante siempre usar os roamientos y eben colocarse, e ser posible, en cualquier extremo e los elementos que transmiten potencia para proporcionar soporte estable, generar cargas balanceaas en los roamientos y minimizar los momentos e flexión. Figura Por otro lao la longitu el eje ebe ser la menor posible para evitar eformaciones extremas.

2 4) Es importante especificar e que manera se mantenrán los elementos transmisores e potencia y los roamientos en su posición axialmente y como se llevará a cabo esta transmisión. En la figura 4, la polea recibe la potencia e un motor eléctrico, esta lo transmite al eje y este a su vez la pasa al engranaje cilínrico, el cual la transmitirá a otro engranaje. Para soportar estos componentes axialmente se puee recurrir al métoo e maquinar el eje haciénoles hombros e apoyo para caa uno e los elementos y ranuras para instalar anillos e retención. Así se forma la geometría general el eje. Figura 4 A B C Figura 4 5) Calcular la magnitu el torque que se ejercen en caa uno e los elementos transmisores e potencia. Elabore la gráfica e torque. 6) Calcular las fuerzas raiales y axiales actuano sobre el eje. 7) Calcular las reacciones en los roamientos para caa uno e los planos. 8) Elaborar las gráficas e esfuerzo cortante y momento flector en los planos X-Y y X-Z. 9) Calcular las fuerzas e iseño aecuaa, consierano la manera como se aplican las cargas (Suave, e choque, inversa, etc.) 0) Seleccione el material el eje para obtener valores e Esfuerzo e fluencia (Sy) y Esfuerzo Máximo (Su). ) Analice caa uno e los puntos críticos para eterminar el iámetro mínimo requerio el eje. Los puntos críticos son aquellos one existen cambios e iámetro y iscontinuiaes el material como ranuras y

3 chaveteros (cuñeros), ao que en esos puntos existe un coeficiente e concentración e esfuerzos. También son críticos los puntos one se generen torques y momentos flectores altos. ) Especifique las imensiones finales el eje para caa punto, tenieno en cuenta la selección e los roamientos. FUERZAS QUE EJERCEN LOS ELEMENTOS DE MAQUINAS SOBRE EL EJE: a) Engranajes Rectos: La fuerza tangencial (Ft) se obtiene irectamente el torque proucio por el engranaje: Ecu. y T = 6000 Hp / n ó T = 974 Kw / n Ft = T / (D/) Done D = Diámetro el engranaje [4] El ángulo entre la fuerza total y el componente tangencial es igual al ángulo e presión φ e la forma e los ientes, por lo tanto la fuerza raial (Fr) se calcula por: Fr = Ft Tg φ [5] No es necesario calcular la fuerza total ya que para engranajes rectos el ángulo e presión es generalmente e 4,5º, 0º o 5º Figura 5 b) Engranajes Helicoiales: Estos engranajes, aemás e la fuerza tangencial y raial, generan fuerzas axiales. Primero calcule la Fuerza Tangencial (Ft) según la ecuación 4, espués, si el ángulo e la hélice es α y el ángulo e presión es φ, se calcula la carga raial (Fr) a partir e: Y la fuerza axial es: Fr = Ft Tg φ / Cos α [6] Fa = Ft Tg α [7] c) Coronas para caenas: (ver figura 6) En las caenas un lao esta tenso y el otro flojo, por lo tanto el lao flojo no ejerce fuerza y la fuerza e flexión (Ff),es igual a la tensión el lao tenso. Si se conoce el torque Ff = T / (D/) [8] Figura 6 ) Poleas: Existen os fuerzas F y F (ver figura 7) La fuerza tangencial puee calcularse irectamente e Ft = T / (D/), sin embargo la fuerza e flexión en el eje epene e la suma F + F = Ff. D Para eterminar la fuerza e flexión (Ff) es conveniente saber la relación e ésta con respecto a la fuerza tangencial (Ft) Figura 7 Ff = C Ft Done C es una constante y epene e las fuerzas F y F. Para Correas Trapezoiales C =.5 y para Correas Planas C =. Correas Trapezoiales: Ff =.5 Ft =.5 T / (D/) [9] Correas Planas: Ff = Ft = T / (D/) [0]

4 CALCULO DE LOS DIAMETROS DEL EJE: Partieno e la Teoría e la Falla por Distorsión e la energía (Teoría e Von Mises). Done Done: = N Sea Sna + Sef Snf Sef: Esfuerzo Equivalente a Flexión. Sea: Esfuerzo Equivalente a Tracción Ses: Esfuerzo equivalente a Torsión Sef + Ses Sns Snf = Sy Smf + Kf. Saf Sna Sea = Sy Sma + Kf. Saa Ses = Sns Sys Sms + Kfs. Sas Sn: Resistencia a la Fatiga Sy: Punto e Fluencia el Material Sys: Punto Fluencia el material a torsión: Sys = 0.6 Sy (Ver Tabla Nº para valores e Sy) Sm: Esfuerzo meio a flexión y Sms : Esfuerzo meio a torsión Sa: Esfuerzo Alterno a flexión y Sas: Esfuerzo meio a Torsión Kf: Factor e concentración e esfuerzo a flexión y Kfs: Factor e Concent. Esfuerzo a Torsión. N: Factor e Seguria Como se ijo al principio e este tema, se consiera que: a) El torque es constante, por lo tanto el esfuerzo alterno a torsión es cero: Sas = 0, b) No existe Fuerza axial, ya que se trabajará con engranajes rectos. c) El esfuerzo e flexión es variable e invertio, por lo tanto el esfuerzo meio e flexión es cero: Sm = 0. [] La ecuación se reuce a: N Kf Saf Sn Sms + Sys = ó N Kf Saf Sn Sms Sy = [] Sabieno que: ) El esfuerzo Alterno a flexión es: Smax Sa = - Smin Sieno el Esfuerzo e Flexión Variable e Invertio, El Esfuerzo Máximo a flexión es igual al Esfuerzo mínimo pero e sentio contrario, por lo tanto la ecuación quea: El Esfuerzo Alterno a Flexión (Saf) es: Done : M max Saf =, Z Smax - (- Smin) Saf = = Smax Mmax. es el Momento Flector Máximo en el punto el eje a analizar Z es el Moulo e la sección. (para sección circular Z = π / ) 4

5 Sustituyeno Z en la ecuación el Esfuerzo Alterno e Flexión (Saf), tenemos: Saf ) El Esfuerzo Constante e Torsión es: Mmax = [] π Ss = T Z ' [4] Done: T es el Torque máximo en el punto a analizar Z es el Moulo polar e la sección circular: Z = π / 6, o lo que es lo mismo: Z = Z La ecuación 4 quea: Ss = π T [5] Sustituyeno las ecuaciones y 5 en la ecuación tenemos: Kf Mmax = [6] N Sn π T Sy π Factorizano y espejano Kf Mmax T = + [7] N π Sn. Sy Kf Mmax T = 0.9 N + [8] Sn. Sy = 0.9 N Kf Mmax Sn T Sy [9] Esta ecuación es compatible con la norma ANSI B06.M 985 ) Calculo e la Resistencia a la Fatiga (Sn): La resistencia a la fatiga (Sn) estará moificaa o afectaa por los factores que intervienen en las coniciones e trabajo, por lo tanto Sn = Cb Cs Cr Co S n [0] Done: S n es el limite e fatiga el material. Para aceros úctiles S'n = 0.5 Su [] Su es la Resistencia Máxima el material (ver Tabla Nº para valores e Su ) Cb es el Factor e Corrección por Temperatura. 5

6 Cb = Para temp. Ambiente. Cb = 0.8 Para temp. Entre 00 ºC y 00 ºC Cb = 0.6 Para temp. > 00 ºC. Cs es el Factor e Corrección por Superficie y epene e cómo será fabricao el eje gráfico Nº ) (Ver Gráfico Nº Para usar el gráfico, se entra con la máxima resistencia a la tracción (Su) (Tabla Nº ), se corta la curva e superficie corresponiente y se lee el valor e Cs a la izquiera ( Porcentaje el límite e fatiga). Cr: Factor e Confiabilia funcional Cr = A B Done : A = para aceros B = Rata e supervivencia: (Ver Valores Tabla Siguiente) 50% B = 0 95% B =.6 67% B = % B =. 84% B = % B =.7 90% B =. Co: Factor e corrección por esfuerzos resiuales Si hay esfuerzos resiuales Co =. (Material laminao o estirao en frío). Co = (Materiales con tratamientos térmicos e Normalizao o Recocio) 4) Factor e concentración e esfuerzos (kf). Valores e Kf para chaveteros o cuñeros: (Ver Figura 8) 6

7 Figura Nº 8 Tipo Chavetero Kf Flexión Kf Torsión Perfil.6. Patín... Valores e Kf para chaflanes e hombros: De manera práctica se toman los siguientes valores (Ver figura Nº 9) Estos valores hay que compararlos con los e las gráficas corresponientes según sean las imensiones e los iámetros el eje. Chaflan con bore reoneaos Kf =.5 Chaflan con bore cortante Kf =.5 Figura Nº 9 ) Valores e Kf para ranuras e anillos e retención: La geometría e la ranura la establece el fabricante el anillo e retención, su configuración común es una ranura hueca con bores cortantes. Se puee obtener un aproximao el valor e Kf si se asemeja a os bore cortantes muy cercanos, en consecuencia el valor e Kf para estas ranura es: Kf =.0 Siguieno los pasos el métoo antes mencionao, a continuación se Diseñara el eje ilustrao en la Figura Nº 4. Diseñar el eje e la Figura Nº 4, sabieno que ebe ser mecanizao en acero C8 Laminao simple. El eje es parte se un sistema impulsor e ventilación. La polea Acanalaa (A), cuyo iámetro es e 0 Cm, esta acoplaa en ángulo e 0º a un motor eléctrico e 00 HP ( 74.4 Kw) que gira a 00 RPM el cual tiene una polea e 40 Cm e iámetro, El engranaje (B), e iámetro 0 Cm, transmite toa la potencia al engranaje (C). El eje trabajará a una temperatura e 0 ºC y se iseñara para una confiabilia funcional el 90 %. SOLUCION: Características el acero C8 Laminao Simple: De la Tabla Nº: Sy = 4 Kgf/Cm Su = 57 Kgf/Cm BHN = 49 (Tabla Nº ) De la ecuación Nº : S n = 0.5 Su = Kgf/Cm = 65.5 Kgf/Cm De la ecuación Nº 0: Sn = Cb Cs Cr Co S n Cb = 0.8 Cs =0.89 (Gráfico Nº ) Cr = 0.9 Co =. Sn = 0.8 * 0.89 * 0.9 *. * 65,5 Kgf/Cn = 95.5 Kgf/Cm Paso nº : Encontrar la velocia que gira el eje. De la ecuación Nº N D = N D N = RPM motor = 00 D = Diámetro polea motor = 40 Cm N = RPM Eje D = Polea el eje = 0 Cm 7

8 N 00 RPM 40 Cm N = = = Cm RPM Paso nº : Calculo el torque que transmiten los elementos. La polea (A) recibe toa la potencia y la misma será entregaa por el engranaje (B) Torque proucio por la polea (A) el eje: De la ecuación Kw = T n 974 Kw * 974 T = = = 0. Kgf - mt = 00 Kgf - cm n 400 Torque proucio por el engranaje (B) el eje: Este torque es igual al torque e la polea porque el engranaje recibe toa la potencia y luego la entrega al engranaje (C). Solo la parte el eje comprenia entre (A) y (B) esta sometia al torque, ese (B) hacia la erecha el torque en el eje es nulo. D Paso nº : Calculo e las fuerzas tangenciales y raiales sobre el eje: En la polea (A): Fta = T / (D/) Fta= 00 Kgf - Cm / 0 Cm Fta = 0 Kgf La fuerza e flexión sobre el eje es: Ff =.5 Ft (Ecu. 9) Ffa =.5 * 0 Kgf = 45 Kgf Las fuerzas componentes en el plano cartesiano son: Ffax = cos 0º Ft = 0.86 * 45 Kgf = 89.6 Kgf Ffay = sen 0º Ft = 0.5 * 45 Kgf = 5.5 Kgf Ffa En el engranaje (B): Ftb = T / (D/) Ft (Ecu. 4) Ftb= 00 Kgf - Cm / 5 Cm = 0. Kgf La fuerza e flexión (Ffb) en el engranaje es igual a la Fuerza Tangencial (Ft) Ffb = 0. Kgf La fuerza raial es: Frb = Ftb * Tg 0º (Ecu. 5) Frb = 0. Kgf * 0.69 = 7.5 Kgf Paso nº 4: Calculo e las reacciones en los Roamientos. Diagrama e cuerpo libre (DCL) Frb Ftb Aplicano las ecuaciones e ΣF = 0 y Σ M = 0 en ambos planos obtenemos: Plano X Y: Plano X Z: Ry = 7.6 Kgf Ry = 5. Kgf Rx = 55.7 Kgf Rx = Kgf 8

9 Paso nº 5: Garficos e Momento Flector Plano X Y Plano X - Z DIAGRAMA DE MOMENTO - DIAGRAMA DE MOMENTO (,459) - -,06 - (5,844) (,8) Calculo el momento Resultante (Mt) e n caa punto el eje: Partieno e la ecuación ( Mx- y) ( Mx- z) Mt = + MOMENTOS RESULTANTES Momento total Punto (A) Mta = 0 Momento Total Punto () Mt =675.5 Kgf - Cm Momento Total Punto (B) Mtb = 805. Kgf Cm Momento total Punto () Mt = 0 P aso nº 6: Calculo e los iámetros en los iferentes puntos el eje Aplicano la Ecuación Nº 9 y tomano en cuenta un factor e seguria N = = 0.9 N Kf Mmax Sn T Sy PUNTO (A): Momento máximo (Mmax) = 0 Solo existe Momento Torsor T = 00 Kgf Cm (A) =.85 Cm P UNTO (): Momento Flector máximo Mmax = Kgf Cm Momento Torsor T = 00 Kgf - Cm Kf para bores reoneaos Kf =.5 Sn = 95.5 Kgf/Cm Sy = 4 Kgf/Cm () = 5.4 Cm PUNTO (B): Momento Flector máximo Mmax = 805. Kgf - Cm Momento Torsor T = 00 Kgf - Cm Kf para bores reoneaos Kf =.5 Kf para chavetero tipo perfil Kf =.6 Kf Para ranura para reten Kf = Sn = 95.5 Kgf/Cm Sy = 4 Kgf/Cm 9

10 En este caso como existen tres concentraores e esfuerzo se calcula el iámetro para caa concentraor y se escoge el iámetro mayor ) A la izquiera el engranaje está la reucción e iámetro con Kf =.5, existe momento flector y momento torsor, por lo tanto (b) =.50 Cm ) En el sitio one se ubica el engranaje existe un chavetero tipo perfil con Kf =.6, existe momento flector y torsor, por lo tanto (b) =.56 Cm ) A la erecha el engranaje existe una ranura para reten Kf =, Existe momento flector pero el momento torsor es cero, por lo tanto (b) = 4.6 Cm De esta manera se escoge el iámetro mayor. (b) = 4.6 Cm PUNTO (): No existe momento torsor ni flector, por lo tanto el iámetro en este punto epenerá el iámetro interno el roamiento que soporte una carga raial igual a la resultante (Fr) e las reacciones en los planos X-Y y X-Z ( Rx) ( ) Fr ( ) = + Ry Fr() = 90.9 Kgf EN RESUMEN: Diámetros calculaos (A) =.85 Cm () = 5.4 Cm (b) = 4.6 Cm Diámetros Estánar.9 Cm 5. Cm 4. Cm 0

11 TABLA Nº : PROPIEDADES TIPICAS DE LOS ACEROS Moulo e Elasticia E = Kgf/cm (0 x 0 6 PSI); Moulo e elasticia a torsión y corte G = Kgf/cm (,5 x 0 6 PSI); La resistencia a la Fluencia en corte o cizallaura esta comprenia entre 0,5Sy y 0.6Sy; Coeficiente e Poisson μ = 0.; Densia es aproximaamente 7.85 Kgf/m Res. Máxima Res. Fluencia Dureza Nº AISI ESTADO Su Sy Kgf/Cm Ksi Kgf/Cm Ksi BHN Hierro Dulce Laminao simple C00 Estirao en Frío C05 Estirao en Frío C00 Laminao Simple C00 Normalizao C00 Recocio C00 Estirao en Frío C0 Laminao simple C00 Laminao simple C05 Laminao simple C045 Laminao simple C095 Normalizao B Acabao en Frío B Laminao Simple C8 Laminao Simple C8 Estirao en Frío C44 OQT OQT OQT OQT OQT OQT OQT OQT WQT Estirao en Frío Estirao en Frío OQT OQT Estirao en Frío Estirao en Frío OQT OQT OQT OQT OQT Regresar