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8 M fuente Table1 attribute1 Table2 attribute2 TableB Table3 M destino TableA attribute a attribute b

9 M fuente Table1 attribute1 Table2 attribute2 TableB Table3 M destino TableA attribute a attribute b Si M se especifica en un lenguaje L Puede M especificarse también en L?

10 Las propuestas actuales no resuelven el problema. Considerando los lenguajes de mapeo más usados en la práctica:

11 Las propuestas actuales no resuelven el problema. Considerando los lenguajes de mapeo más usados en la práctica: Inversa (Fagin 06): muy pocos mapeos tienen inversa

12 Las propuestas actuales no resuelven el problema. Considerando los lenguajes de mapeo más usados en la práctica: Inversa (Fagin 06): muy pocos mapeos tienen inversa Quasi-inversa (Fagin et al. 07): no siempre existe, y no admite lenguaje cerrado

13 Las propuestas actuales no resuelven el problema. Considerando los lenguajes de mapeo más usados en la práctica: Inversa (Fagin 06): muy pocos mapeos tienen inversa Quasi-inversa (Fagin et al. 07): no siempre existe, y no admite lenguaje cerrado Maximum-Recovery (Arenas, Pérez, Riveros 08): siempre existe, pero no admite lenguaje cerrado

14 Las propuestas actuales no resuelven el problema. Considerando los lenguajes de mapeo más usados en la práctica: Inversa (Fagin 06): muy pocos mapeos tienen inversa Quasi-inversa (Fagin et al. 07): no siempre existe, y no admite lenguaje cerrado Maximum-Recovery (Arenas, Pérez, Riveros 08): siempre existe, pero no admite lenguaje cerrado Existe una noción de inverso que admita un lenguaje L cerrado bajo inversión?

15 Propiedades de Clausura para Operadores de Mapeos Jorge Pérez Alumno de Doctorado Departamento de Ciencia de la Computación Pontificia Universidad Católica de Chile trabajo conjunto con Marcelo Arenas, Cristian Riveros, Juan Reutter

16 Contribuciones Conceptualmente Una nueva noción de inversa basada en consultas conjuntivas, CQ-Maximum Recovery que admite un lenguaje cerrado

17 Contribuciones Conceptualmente Una nueva noción de inversa basada en consultas conjuntivas, CQ-Maximum Recovery que admite un lenguaje cerrado Tecnicamente Condiciones necesarias y suficiente para existencia Algoritmo para computar una inversa Demostración de que admite un lenguaje cerrado Demostración de que consultas conjuntivas maximal

18 Consultas conjuntivas CQ (SELECT-FROM-WHERE de SQL) Ejemplo consulta conjuntiva (CQ) Alumno(nombre, carrera id), Carrera(id,nombre).

19 Consultas conjuntivas CQ (SELECT-FROM-WHERE de SQL) Ejemplo consulta conjuntiva (CQ) Alumno(nombre, carrera id), Carrera(id,nombre). nombres de alumnos y sus carreras?

20 Consultas conjuntivas CQ (SELECT-FROM-WHERE de SQL) Ejemplo consulta conjuntiva (CQ) Alumno(nombre, carrera id), Carrera(id,nombre). nombres de alumnos y sus carreras? SELECT Alumno.nombre, Carrera.nombre FROM Alumno, Carrera WHERE Alumno.carrera id = Carrera.id

21 Consultas conjuntivas CQ (SELECT-FROM-WHERE de SQL) Ejemplo consulta conjuntiva (CQ) Alumno(nombre, carrera id), Carrera(id,nombre). nombres de alumnos y sus carreras? SELECT Alumno.nombre, Carrera.nombre FROM Alumno, Carrera WHERE Alumno.carrera id = Carrera.id Q(x, y) = U Alumno(x, U) Carrera(U, y)

22 Consultas conjuntivas CQ (SELECT-FROM-WHERE de SQL) Ejemplo: consulta conjuntiva con desigualdades (CQ ) Alumno(nombre, carrera id), Carrera(id,nombre).

23 Consultas conjuntivas CQ (SELECT-FROM-WHERE de SQL) Ejemplo: consulta conjuntiva con desigualdades (CQ ) Alumno(nombre, carrera id), Carrera(id,nombre). nombres de alumnos que cursan dos carreras y sus carreras?

24 Consultas conjuntivas CQ (SELECT-FROM-WHERE de SQL) Ejemplo: consulta conjuntiva con desigualdades (CQ ) Alumno(nombre, carrera id), Carrera(id,nombre). nombres de alumnos que cursan dos carreras y sus carreras? Q(x, y, z) = U, V Alumno(x, U) Alumno(x, V) Carrera(U, y) Carrera(V, z) y z

25 Mapeos entre esquemas Ejemplo fuente: Alumno(nombre, carrera id), Carrera(id,nombre). destino: Estudiante(id,nombre,nom carrera), Depto(id, carrera)

26 Mapeos entre esquemas Ejemplo fuente: Alumno(nombre, carrera id), Carrera(id,nombre). destino: Estudiante(id,nombre,nom carrera), Depto(id, carrera) Alumno(x, y) Carrera(y, z) I D. Estudiante(I, x, z) Depto(D, z).

27 Mapeos entre esquemas Ejemplo fuente: Alumno(nombre, carrera id), Carrera(id,nombre). destino: Estudiante(id,nombre,nom carrera), Depto(id, carrera) Alumno(x, y) Carrera(y, z) I D. Estudiante(I, x, z) Depto(D, z). En general Un mapeo CQ -to-cq es un conjunto de fórmulas

28 Mapeos entre esquemas Ejemplo fuente: Alumno(nombre, carrera id), Carrera(id,nombre). destino: Estudiante(id,nombre,nom carrera), Depto(id, carrera) Alumno(x, y) Carrera(y, z) I D. Estudiante(I, x, z) Depto(D, z). En general Un mapeo CQ -to-cq es un conjunto de fórmulas ϕ(x 1,x 2,...,x n ) ψ(x 1,x 2,...,x n )

29 Mapeos entre esquemas Ejemplo fuente: Alumno(nombre, carrera id), Carrera(id,nombre). destino: Estudiante(id,nombre,nom carrera), Depto(id, carrera) Alumno(x, y) Carrera(y, z) I D. Estudiante(I, x, z) Depto(D, z). En general Un mapeo CQ -to-cq es un conjunto de fórmulas ϕ(x 1,x 2,...,x n ) ψ(x 1,x 2,...,x n ) ϕ(x 1,x 2,...,x n ) es una consulta CQ ψ(x 1,x 2,...,x n ) es una consulta CQ

30 Intercambio de datos Ejemplo Alumno(x, y) Carrera(y, z) I D. Estudiante(I, x, z) Depto(D, z).

31 Intercambio de datos Ejemplo Alumno(x, y) Carrera(y, z) I D. Estudiante(I, x, z) Depto(D, z). Alumno nombre carrera id Valesca 1 Guillermo 1 Rosa 1 Jose 3 Carrera id nombre 1 Computación 2 Química 3 Mecánica

32 Intercambio de datos Ejemplo Alumno(x, y) Carrera(y, z) I D. Estudiante(I, x, z) Depto(D, z). Alumno nombre carrera id Valesca 1 Guillermo 1 Rosa 1 Jose 3 Carrera id nombre 1 Computación 2 Química 3 Mecánica

33 Intercambio de datos Ejemplo Alumno(x, y) Carrera(y, z) I D. Estudiante(I, x, z) Depto(D, z). Alumno nombre carrera id Valesca 1 Guillermo 1 Rosa 1 Jose 3 Estudiante id nombre nombre carrera I1 Valesca Computación I2 Guillermo Computación I3 Rosa Computación I4 Jose Mecánica Carrera id nombre 1 Computación 2 Química 3 Mecánica id D1 D2 Depto nombre Computación Mecánica

34 Intercambio de datos Ejemplo Alumno(x, y) Carrera(y, z) I D. Estudiante(I, x, z) Depto(D, z). Alumno nombre carrera id Valesca 1 Guillermo 1 Rosa 1 Jose 3 Estudiante id nombre nombre carrera I1 Valesca Computación I2 Guillermo Computación I3 Rosa Computación I4 Jose Mecánica Solución canónica Carrera id nombre 1 Computación 2 Química 3 Mecánica id D1 D2 Depto nombre Computación Mecánica

35 CQ-maximum recovery Sean M un mapeo entre un esquema fuente y uno destino D 1 una BD en el esquema fuente D 2 la BD destino obtenida usando M desde D 1

36 CQ-maximum recovery Sean M un mapeo entre un esquema fuente y uno destino D 1 una BD en el esquema fuente D 2 la BD destino obtenida usando M desde D 1 M es un CQ-maximum recovery de M, si para toda Q en CQ

37 CQ-maximum recovery Sean M un mapeo entre un esquema fuente y uno destino D 1 una BD en el esquema fuente D 2 la BD destino obtenida usando M desde D 1 M es un CQ-maximum recovery de M, si para toda Q en CQ Si D 3 es la BD obtenida usando M desde D 2 Q(D 3 ) Q(D 1 )

38 CQ-maximum recovery Sean M un mapeo entre un esquema fuente y uno destino D 1 una BD en el esquema fuente D 2 la BD destino obtenida usando M desde D 1 M es un CQ-maximum recovery de M, si para toda Q en CQ Si D 3 es la BD obtenida usando M desde D 2 Q(D 3 ) Q(D 1 ) Para todo otro mapeo M, si D 4 es obtenida usando M desde D 2 Q(D 4 ) Q(D 3 )

39 CQ-maximum recovery ejemplo T(x,y) R(x,y) A(x) R(x, x)

40 CQ-maximum recovery ejemplo T(x,y) R(x,y) A(x) R(x, x) R(x,y) x y T(x,y)

41 CQ-maximum recovery admite un lenguaje cerrado Teorema Todo mapeo expresado en CQ -to-cq tiene un CQ-maximum recovery expresado en CQ -to-cq.

42 CQ-maximum recovery admite un lenguaje cerrado Teorema Todo mapeo expresado en CQ -to-cq tiene un CQ-maximum recovery expresado en CQ -to-cq. CQ -to-cq es un lenguaje cerrado bajo la nueva noción de inverso.

43 Otros resultados

44 Otros resultados Algoritmo (de tiempo exponencial) para computar el CQ-maximum recovery.

45 Otros resultados Algoritmo (de tiempo exponencial) para computar el CQ-maximum recovery. Si usas más que CQ, no se tiene clausura.

46 Otros resultados Algoritmo (de tiempo exponencial) para computar el CQ-maximum recovery. Si usas más que CQ, no se tiene clausura. Resultados se extienden para la composición.

47 Extensiones, trabajo futuro Otras operaciones Propiedades de clausura Otros modelos (XML, objeto-relacional)

48 Propiedades de Clausura para Operadores de Mapeos Jorge Pérez Alumno de Doctorado Departamento de Ciencia de la Computación Pontificia Universidad Católica de Chile trabajo conjunto con Marcelo Arenas, Cristian Riveros, Juan Reutter

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