UNIVERSIDAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y SOCIALES Facultad de Psicología y Ciencias Sociales. Licenciatura en Sociología. ESTADÍSTICA II (Plan 2008)
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- Beatriz Sosa Quiroga
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1 UNIVERSIDD DE CIENCIS EMPRESRILES Y SOCILES Facultad de Psicología y Ciencias Sociales ESTDÍSTIC II (Plan 2008) NÁLISIS DE REGRESIÓN N LINEL MÚLTIPLEM Prof. Titular Lic. Rubén José Rodríguez 21 de marzo de 2011 utor: Prof. Rubén José Rodríguez 1
2 Bibliografía Obligatoria Unidad temática 2: NÁLISIS DE REGRESIÓN LINEL MÚLTIPLE Rodríguez Jaume, María José y Mora Catalá, Rafael (2001). nálisis de Regresión Múltiple En Estadística Informática. Casos y ejemplos con el SPSS. licante: Publicaciones Universidad de licante. Capítulo 7, pp Pérez López, César (2004). nálisis de Regresión lineal y no lineal. En Técnicas Estadísticas con SPSS. Madrid: Pearson-Prentice Hall, 2001, Capítulo 9, pp Etxeberría, Juan (1999). Regresión Múltiple, Cuadernos de Estadística nº 4, Madrid: Editorial La Muralla-Hespérides. Capítulo 2: Regresión Múltiple, pp SPSS España (2002). nálisis de Correlación Lineal: Los procedi mientos Correlaciones bivariadas y Correlaciones parciales y nálisis de regresión lineal: El procedimientos Regresión lineal. En Guía para el nálisis de Datos con SPSS 10.0, Capítulo 17, 20 pp. Y Capitulo 18:. 67 pp. tos_multivariante.htm Cea D ncona, María Ángeles (2003). Regresión Múltiple. En nálisis Multivariable. Teoría y Práctica en la Investigación Social. Madrid: Editorial. Síntesis, 2002, Capítulo 1, pp utor: Prof. Rubén José Rodríguez 2
3 CORRELCIÓN PRCIL Y MÚLTIPLE Representan una extensión de la correlación lineal simple, a problemas de tres o más variables. La correlación entre dos variables (X Y) es a veces engañosa. La correlación espuria se produce cuando una tercer variable (Z) está fuertemente correlacionada con ambas: X La correlación inicial desaparece cuando se controla o suprime el efecto de esta tercer variable. El peso y la estatura están fuertemente correlacionadas en forma positiva, porque covarian con la edad, cuando se parcializa esta, la correlación puede caer hasta 0. Z Y utor: Prof. Rubén José Rodríguez 3
4 CORRELCIÓN PRCIL r ó r 12.3 XY.Z : Técnica multivariada que se utiliza para obtener una medida de correlación que elimine o suprima el efecto de una tercer variable. Es la correlación residual entre dos variables cuando se ha eliminado la influencia común de una o más variables ajenas. Los números suscritos 12.3 significan que la 3 se ha constantizado, eliminado el efecto de la variable 3, dejando la correlación neta entre 1 y 2. Los números a la derecha del punto representan variables cuya influencia han sido eliminados. Permite calcular la ecuación de regresión múltiple : Y' b b * X b * X... b * X i j utor: Prof. Rubén José Rodríguez 4
5 FÓRMUL DE L CORRELCIÓN PRCIL r 12.3 r r * r r r * 1 utor: Prof. Rubén José Rodríguez 5
6 CÁLCULO DE L CORRELCIÓN PRCIL Muchos atributos aumentan con la edad, desde los 6 a los 18 años, la correlación entre puntajes de un test de inteligencia y habilidad psicomotora será alta y positiva debido al factor común madurez. El factor edad puede controlarse manteniéndose constante la variabilidad, anulándose el efecto edad. X 1 = Test de Inteligencia r 12 = 0,55 X 2 = Test Psicomotor r 13 = 0,60 X 3 = Edad r 23 = 0,50 r 12.3 = 0,36 utor: Prof. Rubén José Rodríguez 6
7 VISULIZCIÓN DE L CORRELCIÓN PRCIL utor: Prof. Rubén José Rodríguez 7
8 COEFICIENTE DE CORRELCIÓN MÚLTIPLE R ó R 1.23 Y.XZ : El Coeficiente R (R múltiple) indica la fuerza de la relación entre una variable dependiente y otras independientes (2 o más) tomadas conjuntamente. El R se relaciona con la intercorrelación de las variables independientes (XZ) entre sí, así como también, con su correlación con la variable dependiente (Y). El R da la medida de la relación existente, de forma conjunta, entre la variable dependiente y el conjunto de las variables independientes. Mide la correlación existente entre la variable Y, y las predicciones (Y i ) que hacemos de la misma mediante la ecuación de regresión. utor: Prof. Rubén José Rodríguez 8
9 COEFICIENTE DE DETERMINCIÓN MÚLTIPLE R ó R 2 Y.XZ : El Coeficiente R 2 (Coeficiente de Determinación Múltiple) permite calcular el porcentaje de la variabilidad de la variable dependiente que, de forma conjunta, explican las variables independiente del modelo. R 2 indica qué porcentaje de la Variancia Explicada sobre la Variancia Total de la variable Y está explicada por la variación de las variables R independientes en conjunto ' 2 Y Y / nk1) 2 i Variancia de Regresión Variancia Total de Y 2 Y Y / k i S S 2 R 2 y R 2 utor: Prof. Rubén José Rodríguez 2 ' Y i Yi / nk1) Variancia Residual (Error) S Variancia Total de Y S 2 Yi Y / n1 9 2 e 2 y
10 FÓRMUL DEL COEFICIENTE DE DETERMINCIÓN MÚLTIPLE R r r 13 2 r * r * r r23 utor: Prof. Rubén José Rodríguez 10
11 ECUCIÓN DE REGRESIÓN MÚLTIPLE y COEFICIENTES BET DE REGRESIÓN PRCIL Y ' a * X * X... * X i k ki r r * r r23 utor: Prof. Rubén José Rodríguez 11
12 ECUCIÓN DE REGRESIÓN DE Y x e X y MÉTODO DE LS DESVICIONES DE LS MEDIS Las rectas obtenidas por el método de los desvíos respecto de las medias fueron formuladas por Karl Pearson de este modo: zy r x, y zx O sea: ( Y Y) ( X X) rxy, Despejando Y, tenemos: Y ( X X ) ( Y Y ) rx, y Y X Y Y rx, y ( X X ) Y X X X rx, y ( Y Y ) X Y X utor: Prof. Rubén José Rodríguez 12
13 PENDIENTES DEL PLNO DE REGRESIÓN COEFICIENTES DE REGRESIÓN ESTNDRIZDOS (Beta) MÉTODO DE LS DESVICIONES DE LS MEDIS y x r x, y y x x y r x, y x y utor: Prof. Rubén José Rodríguez 13
14 COEFICIENTES DE REGRESIÓN ESTNDRIZDOS (Beta) Los Coeficiente de Regresión b están expresados en unidades de la variable e indican la magnitud de variación de Y por cada incremento unitario de X. No son comparables. Los coeficientes b se transforman en Coeficientes de Regresión estandarizados multiplicándolos por el cocientes de las respectivas DS. Son los Coeficientes Beta El coeficiente Beta informa de la contribución individual de cada variable independiente en la explicación de la variable dependiente. Mide la importancia relativa de cada VI en la explicación y predicción de la VD. Representan el incremento de la VI (en unidades DS) que se produce cuando aumenta una unidad DS el valor de la VI, mientras permanecen constantes las otras variables. utor: Prof. Rubén José Rodríguez 14
15 DIGRM DE DISPERSIÓN TRIDIMENSIONL PLNO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE utor: Prof. Rubén José Rodríguez 15
16 DIGRM DE DISPERSIÓN TRIDIMENSIONL PLNO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE Y i Y Yi Y i Y i Y utor: Prof. Rubén José Rodríguez 16
17 Ejercicio 1 Estimación de la LTUR del Chico a partir de la EDD del Chico y la LTUR del Padre Resultados de SPSS (1) MTRIZ DE CORRELCIÓN MÚLTIPLE edad del CHICO altura del CHICO altrua del PDRE Correlaciones Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N **. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral). *. La correlación es significante al nivel 0,05 (bilateral). edad del altura del altrua del CHICO CHICO PDRE 1,962**,111*.,000, ,962** 1,190**,000., ,111*,190** 1,040, Etxcheberría, Juan (1999). Regresión Múltiple, Cuadernos de Estadística nº 4, Madrid: Editorial La Muralla-Hespérides. Capítulo 2: Regresión Múltiple, pp utor: Prof. Rubén José Rodríguez 17
18 Estimación de la LTUR del Chico a partir de la EDD del Chico y la LTUR del Padre Resultados de SPSS (2) REGRESIÓN MÚLTIPLE Modelo 1 Variables introducidas/eliminadas b Variables Variables introducidas eliminadas Método altrua del PDRE,. Introducir edad del CHICO a a. Todas las variables solicitadas introducidas b. Variable dependiente: altura del CHICO utor: Prof. Rubén José Rodríguez 18
19 Estimación de la LTUR del Chico a partir de la EDD del Chico y la LTUR del Padre Resultados de SPSS (3) Coef. CORRELCIÓN MÚLTIPLE: R 1.23 Coef. DETERMINCIÓN MÚLTIPLE: R ERROR ESTÁNDR DE L ESTIMCIÓN: S e Modelo 1 Resumen del modelo b R cuadrado Error típ. de la Durbin-W R R cuadrado corregida estimación atson,966 a,932,932 6,609 1,323 a. Variables predictoras: (Constante), altrua del PDRE, edad del CHICO b. Variable dependiente: altura del CHICO utor: Prof. Rubén José Rodríguez 19
20 Estimación de la LTUR del Chico a partir de la EDD del Chico y la LTUR del Padre Resultados de SPSS (4) REGRESIÓN MÚLTIPLE Modelo 1 Regresión Residual Total NOV b Suma de Media cuadrados gl cuadrática F Sig , , ,531,000 a 14676, , , a. Variables predictoras: (Constante), altrua del PDRE, edad del CHICO b. Variable dependiente: altura del CHICO SC Regresión / SC Total = ,992 / ,501 = 0,932 = COEFICIENTE de DETERMINCIÓN MÚLTIPLE utor: Prof. Rubén José Rodríguez 20
21 Estimación de la LTUR del Chico a partir de la EDD del Chico y la LTUR del Padre Resultados de SPSS (5) REGRESIÓN MÚLTIPLE Coeficientes B (No estandarizados) Modelo 1 (Constante) edad del CHICO altrua del PDRE Coeficientes a Coeficientes no estandarizados a. Variable dependiente: altura del CHICO Coeficientes estandarizad os B Error típ. Beta t Sig. 35,708 9,302 3,839,000 5,258,079,953 66,799,000,319,055,083 5,851,000 Y' b b * X b * X... b * X i j LTUR del chico = 35,708+5,298*EDD del chico+0,319*ltur del padre utor: Prof. Rubén José Rodríguez 21
22 Estimación de la LTUR del Chico a partir de la EDD del Chico y la LTUR del Padre Resultados de SPSS (6) REGRESIÓN MÚLTIPLE Coeficientes Beta (Estandarizados) Modelo 1 (Constante) edad del CHICO altrua del PDRE Coeficientes a Coeficientes no estandarizados a. Variable dependiente: altura del CHICO Coeficientes estandarizad os B Error típ. Beta t Sig. 35,708 9,302 3,839,000 5,258,079,953 66,799,000,319,055,083 5,851,000 Y' * X * X... * X i j LTUR del chico = 0 + 0,953 * EDD del chico + 0,083 * LTUR del padre utor: Prof. Rubén José Rodríguez 22
23 Estimación de la LTUR del Chico a partir de la EDD del Chico y la LTUR del Padre Resultados de SPSS (7) REGRESIÓN MÚLTIPLE Histograma 50 Variable dependiente: altura del CHI Frecuencia ,75 1,25,75,25 -,25 -,75-1,25-1,75-2,25-2,75-3,25-3,75-4,25 Desv. típ. = 1,00 Media = 0,00 N = 339,00-4,75 Regresión Residuo tipificado utor: Prof. Rubén José Rodríguez 23
24 Estimación de la LTUR del Chico a partir de la EDD del Chico y la LTUR del Padre Resultados de SPSS (8) REGRESIÓN MÚLTIPLE utor: Prof. Rubén José Rodríguez 24
25 Estimación de la LTUR del Chico a partir de la EDD del Chico y la LTUR del Padre ECUCIÓN DE REGRESIÓN MÚLTIPLE X 1 = EDD del Chico: 12 años X 2 = LTUR del Padre. 170 cm. Y = a + b 1 *X 1 + b 2 *X 2 LTUR = * EDD + 0,319 * LTUR del Padre LTUR = * ,319 * 170 = 153 cm. Y = a + β 1 *X 1 + β 2 *X 2 LTUR =0 + 0,953*12 años * 170 cm. utor: Prof. Rubén José Rodríguez 25
26 Estimación de la LTUR del Chico a partir de la EDD del Chico y la LTUR del Padre Resultados de SPSS (9) DIGRM DE DISPERSIÓN MÚLTIPLE Gráfico convencional U chico Edad del CHICO ltura del PDRE utor: Prof. Rubén José Rodríguez 26
27 Estimación de la LTUR del Chico a partir de la EDD del Chico y la LTUR del Padre Resultados de SPSS (10) REGRESIÓN MÚLTIPLE Número de caso Diagnósticos por caso a altura del Residuo tip. CHICO -3, , , a. Variable dependiente: altura del CHICO utor: Prof. Rubén José Rodríguez 27
28 28 utor: Prof. Rubén José Rodríguez LTUR del chico en función de la EDD del chico y LTUR del padre Gráfico Interactivo Resultados de SPSS (11) Plano de Regresión Múltiple ltura del CHICO = 35,71 + 5,26 * edad + 0,32 * padre R-cuadrado = 0,93 Etxeverría, Rafaél (1999). Regresión Múltiple. Cuadernos de Estadística n 4. Madrid: Editorial Hespérides-La Muralla, pp LTUR = * EDD + 0,319 * LTUR del Padre
29 Ejercicio 2 Resultados SPSS (12) Regresiones Parciales: LTUR del Chico a partir de la EDD del Chico controlando el efecto del PESO del chico R 12.3 Variables introducidas/eliminadas b Modelo 1 Variables introducidas Variables eliminadas Método Peso del CHICO, Edad del CHICO a. Introducir Modelo 1 a. a. Todas las variables solicitadas introducidas b. Variable dependiente: ltura del CHICO Resumen del modelo R cuadrado Error típ. de la R R cuadrado corregida estimación,974 a,950,949 5,712 Variables predictoras: (Constante), Peso del CHICO, Edad del CHICO utor: Prof. Rubén José Rodríguez 29
30 Ejercicio 2 Resultados SPSS (13) Regresiones Parciales: LTUR del Chico a partir de la EDD del Chico controlando el efecto del PESO del chico (12) R 12.3 Modelo 1 Regresión Residual Total NOV b Suma de Media cuadrados gl cuadrática F Sig , , ,717,000 a 10962, , , a. Variables predictoras: (Constante), Peso del CHICO, Edad del CHICO b. Variable dependiente: ltura del CHICO utor: Prof. Rubén José Rodríguez 30
31 Ejercicio 2 Resultados SPSS (14) Regresiones Parciales: LTUR del Chico a partir de la EDD del Chico controlando el efecto del PESO del chico Coeficientes B (No estandarizados) R 12.3 Modelo 1 a. (Constante) Edad del CHICO Peso del CHICO Coeficientes a Coeficientes no estandarizados Variable dependiente: ltura del CHICO Coeficientes estandarizad os B Error típ. Beta t Sig. 86,822, ,856,000 3,286,174,596 18,913,000,573,045,398 12,636,000 Y' b b * X b * X... b * X i j LTUR del chico = 86, ,286*EDD del chico + 0,573*PESO del chico utor: Prof. Rubén José Rodríguez 31
32 Ejercicio 2 Resultados SPSS (15) Regresiones Parciales: LTUR del Chico a partir de la EDD del Chico controlando el efecto del PESO del chico Coeficientes Beta (Estandarizados) R 12.3 Coeficientes a Modelo 1 a. (Constante) Edad del CHICO Peso del CHICO Variable dependiente: ltura del CHICO Coeficientes no estandarizados Coeficientes estandarizad os B Error típ. Beta t Sig. 86,822, ,856,000 3,286,174,596 18,913,000,573,045,398 12,636,000 Y' * X * X... * X i j LTUR del chico = 0 + 0,596 * EDD del chico + 0,398 * PESO del chico utor: Prof. Rubén José Rodríguez 32
33 Ejercicio 2 Resultados SPSS (17) Regresiones Parciales: LTUR del Chico a partir de la EDD del Chico controlando el efecto del PESO del chico R 12.3 Coeficientes a r 12 R 12.3 Modelo 1 Edad del CHICO Peso del CHICO a. Variable dependiente: ltura del CHICO Correlaciones Orden cero Parcial Semiparcial,962,718,232,947,568,155 = Correlación de orden 0. Correlación Lineal Simple. = Correlación Parcial de las variables 1 y 2 dejando constante 3. R 1(23) = Correlación Semiparcial. Es el incremento del coef. de Determinación que se produce al incluir una nueva variable en la ecuación de regresión. El cuadrado del coeficiente de correlación semiparcial de las variables 1 y 2 parcializando la influencia de la variable 3, viene definido como el incremento del coef. de Determinación al incluir la variable 3 en la ecuación de regresión. utor: Prof. Rubén José Rodríguez 33
34 Interpretación Correlaciones Parciales y Semiparciales (18) Coeficientes a Modelo 1 utor: Prof. Rubén José Rodríguez Edad del CHICO Peso del CHICO Correlaciones Orden cero Parcial Semiparcial,962,718,232,947,568,155 a. Variable dependiente: ltura del CHICO Coef Determinación Múltiple: LTUR-EDD.PESO= 0,95. El 95% de la variación de la LTUR está explicada por la variación conjunta de la EDD y el PESO. Coef. Determinación de la EDD: Coef. de Correlación de orden cero de la EDD al cuadrado: 0,9622=0,9258. Sólo la EDD explica el 93% de los cambios de la LTUR. Coef. Determinación del PESO: Coef. de Correlación de orden cero del PESO al cuadrado: 0,9472=0,8968. Sólo el PESO explica el 89,68 de los cambios de la LTUR. Entre las dos explica el 95%. La EDD sólo, el 92,54%, esto implica que al añadir como 2ª variable el PESO, incrementa la explicación el 2,46% (95,00%- 92,54%=2,46%). Este sería el Coef. Determinación Semiparcial de EDD y LTUR parcializando la influencia del PESO 34
35 Ejercicio 2 Resultados SPSS (19) Gráfico Convencional. Diagrama de dispersión tridimensional LTUR del chico en función de la EDD del chico y PESO del chico l CHICO Edad del CHICO Peso del CHICO utor: Prof. Rubén José Rodríguez 35
36 36 utor: Prof. Rubén José Rodríguez Gráfico Interactivo Plano de Regresión Múltiple LTUR del chico en función de la EDD del chico y PESO del chico ltura del CHICO = 86,82 + 3,29 * edad + 0,57 * peso R-cuadrado = 0,95 LTUR del chico = 0 + 0,596 * EDD del chico + 0,398 * PESO del chico Etxeverría, Rafaél (1999). Regresión Múltiple. Cuadernos de Estadística n 4. Madrid: Editorial Hespérides-La Muralla, pp
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