By C 10. SEGMENTARIA GEOMETRÍA-ECUACIÓN DE LA RECTA Y POSICIONES. Esta forma se obtiene a partir de la forma general. Ejemplo:

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1 GEOMETRÍA-EUAIÓN DE LA RETA Y POSIIONES Prof: F. López- D. Legal: M-0006/ SEGMENTARIA Esta forma se obtiene a partir de la forma general. 0 B Y A B A B A B A Ejemplo: 0 Los denominadores son los cortes con los ejes.

2 . Recta que pasa por A B en todas las formas GEOMETRÍA-EUAIÓN DE LA RETA Y POSIIONES A = (-, ) B = (5, ) AB = (5, ) (-, ) = (8, -) ( ) ontinua: 8 Punto pendiente Eplícita: 8 6 ( ) General: 8 0 Segmentaria: 8 8 Paramétrica: 8 t 8t 8 t t Vectorial: (, ) = (8t, -t + ) = (8t, -t) + (-, ) = t (8, ) + (-, ) 8 Prof: F. López- D. Legal: M-0006/009 8

3 GEOMETRÍA-EUAIÓN DE LA RETA Y POSIIONES. Hallar la recta que pasa por A por B en todas sus formas. A, B,5 Vectorial:,,, Paramétrica: AB B A AB, ontinua: Punto pendiente: Eplícita: 4 General: 8 0 Segmentaria: alcular la ecuación vectorial las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por 5, lleva la dirección i j (, ) u., a tu 5, t, 5 t, t Es la ecuación vectorial. Las ecuaciones paramétricas: 5 t t Prof: F. López- D. Legal: M-0006/009 9

4 GEOMETRÍA-EUAIÓN DE LA RETA Y POSIIONES 4. Obtener la forma general eplícita de la recta que pasa por A= (, 4) con vector director ( -, ): A B (Forma general) (Forma eplícita) 5. Obtener la ecuación general de la recta que pasa por el punto medio del segmento AB, con A (5,-) B (, -6) es perpendicular a la recta que pasa por P (,) Q (-5, -): 5 6 v 4 5,, Punto: 4, 4 4, 4 m Prof: F. López- D. Legal: M-0006/009 0

5 GEOMETRÍA-EUAIÓN DE LA RETA Y POSIIONES 6. Obtener la ecuación de la recta que pasa por el punto (0, ) sabiendo que el área del triángulo que forma la recta con los ejes de coordenadas es de unidades cuadradas: La recta forma con los ejes de coordenadas un triángulo rectángulo de catetos a b. Siendo (a, 0) (0, b) los puntos de corte con los ejes. a En nuestro caso b=, entonces a 0 6 La ecuación sería: 6 0.Entonces el vector es:(, 0)-(0, )=(,-). alcula el valor de los parámetros B en la recta de ecuación r: -5B+=0 sabiendo que la recta pasa por el punto (, -) que es perpendicular a la recta s: -+=0: Prof: F. López- D. Legal: M-0006/009

6 GEOMETRÍA-EJERIIOS DE LA EUAIÓN DE LA RETA. Hallar la recta que pasa por A B en todas las formas A = (-, ) B = (5, ) PRIMERO ALULAMOS EL VETOR, RESTANDO LOS PUNTOS AB = (5, ) (-, ) = (8, -) NO IMPORTA EL ORDEN, NOS DARÍA LA MISMA DIREIÓN Podemos empezar por cualquier forma, pero una forma bastante buena es empezar por la continua seguir con las demás a partir de ella. : ( ) ontinua: 8 ( ) Punto pendiente 8 Eplícita: General: 8 0 Segmentaria: Paramétrica: t 8 8t t t Vectorial: (, ) = (8t, -t + ) = (8t, -t) + (-, ) = t (8, ) + (-, ) Prof: F. López- D. Legal: M-0006/009

7 GEOMETRÍA-EJERIIOS DE LA EUAIÓN DE LA RETA. Hallar la recta que pasa por A por B en todas sus formas. Representar A, B,5 Vectorial:,,, AB B A AB, Paramétrica: ontinua: General: 8 0 Punto pendiente: Segmentaria: Eplícita: 4. Hallar la recta que pasa por A=(,) por B=(-,) en todas sus formas. 4. Hallar la recta que pasa por A=(, -) por u (,) en todas sus formas. Prof: F. López- D. Legal: M-0006/009

8 GEOMETRÍA-EJERIIOS DE LA EUAIÓN DE LA RETA 5. alcular la ecuación vectorial las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa lleva la dirección u i j. por 5,, a tu 5, t, 5 t, t Ecuación vectorial. 5 t Igualando coordenadas se obtienen las ecuaciones paramétricas: t La pendiente de una recta es igual a la tangente del ángulo que forma la parte positiva del eje de abscisas con la recta. 6. Obtener la forma general eplícita de la recta que pasa por A= (, 4) con vector director (-, ): A B (Forma general) 0 (Forma eplícita) Prof: F. López- D. Legal: M-0006/009

9 GEOMETRÍA-EJERIIOS DE LA EUAIÓN DE LA RETA. Obtener la ecuación general de la recta que pasa por el punto medio del segmento AB, con A (5,-) B (, -6) es perpendicular a la recta que pasa por: P (,) Q (-5, -): 6 5,,, 4 Punto: 4, 4, 4,4 v 4 4 m PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO El punto medio es A B, Prof: F. López- D. Legal: M-0006/009 4

10 GEOMETRÍA-EJERIIOS DE LA EUAIÓN DE LA RETA 9. Obtener la ecuación de la recta que pasa por el punto (0, ) sabiendo que el área del triángulo que forma la recta con los ejes de coordenadas es de unidades cuadradas: La recta forma con los ejes de coordenadas un triángulo rectángulo de catetos a b. Siendo (a, 0) (0, b) los puntos de corte con los ejes. a En nuestro caso b=, entonces a La ecuación sería: 0 0. alcula el valor de los parámetros B en la recta de ecuación r: -5B+=0 sabiendo que la recta pasa por el punto (, -) que es perpendicular a la recta s: - +=0: El vector de s es (, ), su pendiente ms mr Si r s son perpendiculares La recta queda: 0 que: 0 0 ms El vector director de r es (5B, ), su pendiente 5B, entonces: B 5 omo el punto (,-) pertenece a la recta se cumple Y la recta incógnita será: 0 m r 5B Prof: F. López- D. Legal: M-0006/009 5