PROBLEMAS RESUELTOS DE ANALISIS DE ESTRUCTURAS POR EL METODO DE LOS NUDOS

Transcripción

1 PROLMS RSULTOS NLISIS STRUTURS POR L MTOO LOS NUOS Problema resuelto Pág. 6 stática FOR Problema 6. stática FOR edic Problema 6. stática FOR edic Problema 6. stática FOR edic Problema 6. stática FOR edic Problema 6. stática FOR edic Problema 6. R Johnston edic 6 Problema 6. R Johnston edic 6 Problema 6. R Johnston edic 6 Problema 6. R Johnston edic 6 Problema 6. stática Hibbeler edic 0 Problema 6. stática Hibbeler edic 0 Problema 6. stática Hibbeler edic 0 Problema 6. stática Hibbeler edic 0 Problema c- estática Hibbeler edic 0 Problema - estática Hibbeler edic 0 Problema 6.8 estática Hibbeler edic 0 Problema resuelto Pag. stática Meriam Problema. stática Meriam edición tres Problema. stática Meriam edición cinco Problema. stática Meriam edición tres Problema. stática Meriam edición cinco Problema. stática Meriam edición tres Problema. stática Meriam edición cinco Problema. stática Meriam edición tres Problema.7 stática Meriam edición tres rving Quintero Gil Tecnólogo electromecánico - UTS Ing. lectromecánico - UN specialista en Ingeniería del gas - UIS ucaramanga olombia 0 Para cualquier inquietud o consulta escribir a: quintere@hotmail.com quintere@gmail.com quintere006@yahoo.com

2 Método de las juntas o nudos (PROLM RSULTO PG. 6 STTI FOR) l método de las juntas implica dibujar diagramas de cuerpo libre de las juntas de una armadura, una por una, y usar las ecuaciones de equilibrio para determinar las fuerzas axiales en las barras. Por lo general, antes debemos dibujar un diagrama de toda la armadura (es decir, tratar la armadura como un solo cuerpo) y calcular las reacciones en sus soportes. Por ejemplo, la armadura WRRN de la figura 6.6(a) tiene barras de metros de longitud y soporta cargas en y. n la figura 6.6(b) dibujamos su diagrama de cuerpo libre. e las ecuaciones de equilibrio. 00 N m m Fig. 6. 6(a) rmadura WRRN soportando dos cargas 00 N 800 N m 00 N 800 N X Y m m m m m m Y T T T T T T T T T T T T T Fig. 6. 6(b) iagrama de cuerpo libre de la armadura Y

3 Σ M () ( ++) + Y (+++) () + Y () Y 0 F X 0 X 0 F Y 0 Y + Y Y 0 Y Y 700 N Y 700 N Σ M Y (+++) + 00 (++) () 0 - Y () + 00 () Y Y Y 00 N Y 00 N NUO l siguiente paso es elegir una junta y dibujar su diagrama de cuerpo libre. n la figura 6.7(a) aislamos la junta cortando las barras y. Los términos T y T son las fuerzas axiales en las barras y respectivamente. unque las direcciones de las flechas que representan las fuerzas axiales desconocidas se pueden escoger arbitrariamente, observe que las hemos elegido de manera que una barra estará a tensión, si obtenemos un valor positivo para la fuerza axial. Pensamos que escoger consistentemente las direcciones de esta manera ayudara a evitar errores. 00 N T T Y T T Y T T T T Figura 6.7(a) Obtención del diagrama de cuerpo libre de la junta. Y

4 Las ecuaciones de equilibrio para la junta son: T Hallar T T Y 00 N T Y Y T 00 88,67 T 88,67 77, N Hallar T T T T T T 77, Newton 77, T 88,67 N T 88,67 Newton (Tension) T 77, Newton(compresión) NUO Luego obtenemos un diagrama de la junta cortando las barras, y (Fig. 6.8 a). e las ecuaciones de equilibrio para la junta. T 00 N T T 00 N T T T T 800 N T (Y) 00 N 60 0 T T 60 0 T T (Y) T (X) T T T (X) T T Y Figura 6.8(a) Obtención del diagrama de cuerpo libre de la junta. T Y sen 60 T T (Y) T sen 60 T ( Y ) T Para abreviar los cálculos sen 60 cos 60

5 T ( Y ) T T 77, Newton T ( Y) ( 77,) 00 N T (Y) 00 N sen 60 T T Y T (Y) T sen 60 T ( Y ) T T ( Y ) T F Y T (Y) - T (Y) 0 T (Y) 00 N T (Y) T (Y) 0 00 T (Y) T X cos 60 T T (X) T cos 60 T( X) T T( X) T T X cos 60 T T (X) T cos 60 T( X) T T( X) T T 77, Newton T X ( 77,) 88,67 N T (X) 88,67 N T Y 00 T (Y) T 00 T 00 T 00,7 N T,7 N (compresión) F X 0 - T + T (X) + T (X) 0 T (X) 88,67 N T (X) 7,7 Newton - T + 88,67 + 7,7 0 Se halla T (X) T( X) T T,7 N T ( X) (,7) 7,7 N T (X) 7,7 Newton - T + 6, 0 T 6, Newton (compresión)

6 NUO Luego obtenemos un diagrama de la junta cortando las barras, y. e las ecuaciones de equilibrio para la junta. 800 N T T 800 N T 800 N T T T T (Y) T T T (Y) T T (X) T (X) T Y sen 60 T T (Y) T sen 60 T ( Y ) T T( Y) T sen 60 ( Y) T T T (Y) T sen 60 T ( Y) T T ( Y) T F X 0 T - T (X) + T (X) 0 T T T cos 60 T T X T (X) T cos 60 T( X) T T ( Y ) T cos 60 T T ( X) T (X) T cos 60 T( X) T T( X) T Y Para abreviar los cálculos sen 60 cos 60 T 6, Newton (compresión) 6

7 6, - T (X) + T (X) 0 T (X) - T (X) 6, ecuación Pero: T( X) T T( X) T Reemplazando en la ecuación T - T 6, ecuación resolver ecuación y ecuación T - T 6, multiplicar por T + T 800 [ ] F Y T (Y) + T (Y) 0 T (Y) + T (Y) 800 ecuación Pero: T ( Y) T T ( Y ) T Reemplazando en la ecuación T + T 800 ecuación T T - + T 6, T 800 [ ] 600 T + T T T T 808,9 N 7

8 T 808,9 Newton (compresión) Reemplazando en la ecuación, se halla T T + T 800 ecuación ( 808,9) + T T 800 T T 00,7 N T,7 Newton (Tensión) Problema 6. STTI FOR edic etermine the axial forces in the members of the truss and indicate whether they are in tension (T) or compression () 0 KN 0 KN 0 KN m m m m X Y m Y X Y m Y Σ M 0 + Y () 0 () 0 Y () 0 () Y 0 KN F X 0 0 X 0 X 0 KN F Y 0 Y Y 0 Y Y Pero: Y 0 KN Y 0 KN 8

9 NUO X F Y F X 0 X 0 X pero: X 0 KN F Y 0 F Y 0 F Y pero: Y 0 KN F 0 KN (tensión) 0 KN (tensión) NUO 0 KN F F F F F 0 F 0 KN Hallamos F 0 F F 0 ( ),6KN F,6 KN (compresión) 9

10 Problema 6. STTI FOR edic La armadura mostrada soporta una carga de 0 kn en. a) ibuje el diagrama de cuerpo libre de toda la armadura y determine las reacciones en sus soportes b) etermine las fuerzas axiales en las barras. Indique si se encuentran a tensión (T) o a compresión (). X Y F 0 m Σ M 0 + X () - 0 () 0 X () 0 () X 0 F m F F 0 KN X 0 0 X,KN F Y 0 Y X, KN Y 0 KN Σ M 0 + X () - 0 () 0 X () 0 () X 0 0 X,KN X, KN 0

11 NUO F F 0 KN F 0 KN F F Hallar F F 0 F 0 () 0 F 6,66 KN F 6,66 kn (Tensión) Hallar F F 0 ( ) 0 F, KN F, kn (compresión) NUO X, KN F Y 0 0 F X 0 X - F 0 X 0 F Y 0 KN X, KN X F Pero: F, kn X F, kn F 6,66 kn (Tensión) F, kn (compresión) 0

12 Problema 6. STTI FOR edic The members of the truss are all of lenght L. etermine the axial forces in the members and indicate whether they are in tension (T) or compression () F F F F F F NUO F L X 0 F Y F L F Y F F F F F F F 60 0 F F F (Y) F F Σ M 0 + Y (L) F (L/) 0 F (X) X 0 Y L Y L/ Y (L) F (L/) Y ½ F Σ M 0 + Y (L) F ( L + L/) 0 Y (L) - F ( / L) 0 Y (L) F ( / L) Y F ( /) Y / F F Y sen 60 F F X cos 60 F F (X) F cos 60 F( X) F Para abreviar los cálculos sen 60 cos 60

13 F (Y) F sen 60 F ( Y ) F F ( Y ) F F Y 0 - F + F (Y) 0 F F (Y) Pero: F (Y) F sen 60 F F sen 60 SPJNO F F sen 60 ( F), F F, F (ompresion) F X 0 - F + F (X) 0 F X 0 X 0 F Y 0 Y + Y F F (X) Pero: F (X) F cos 60 F F cos 60 Pero: F, F F (, F) cos 60 F 0,77 F (tensión) NUO F F F F F F F F F X 0 L Y Y

14 sen 60 F Y T F (Y) T sen 60 F ( Y ) F F ( Y ) F sen 60 F F Y (Y) T sen 60 ( Y ) ( Y ) F X 0 cos 60 F F X F (X) F cos 60 F( X) F F( X) F cos 60 F x F (X) cos 60 F ( X) F (Y) 60 0 F F (X) F 60 0 (Y) (X) F - (X) - F (X) 0 F( X) - F ( X) 0 + F ( X) F F - X PRO: F 0,77 F Para abreviar los cálculos sen 60 cos 60 + F ( X) 0,77 F X + F 0,77 F (UIÓN ) F Y 0 (Y) - F (Y) 0 F 0 (UIÓN ) resolver ecuación y ecuación + F 0,77 F multiplicar por [ ]

15 - F F F 0 ( 0,77 F) F F F F F 0,77 F (compresión) Reemplazando en la ecuación F 0 (UIÓN ) ( 0,77 F) F 0 ( 0,77 F) F ancelando terminos semejantes 0,77 F F F 0,77 F (tensión) NUO F L F L/ Y L F F F F F F F F F F Y L/ L Y Y F

16 F L F L F L F L ancelando términos semejantes F F Pero: F 0,77 F 0,77 F F 0,77 F F F 0,88 F (ompresión) Y ½ F Y / F F, F (ompresion) F 0,77 F (tensión) 0,77 F (compresión) F 0,77 F (tensión) Problema 6. bedford edic La armadura recibe cargas en y. Si F KN, cuales son las fuerzas axiales y? X 0 Y F m F m m F F F F F F G m F F F F F F F G G F G F G kn 6 kn G Y Σ M G () + ( +) - Y (++) 0 6

17 6 () + () - Y () Y Y F X 0 X 0 Y Y KN Y KN Σ M () - 6 ( +) + G Y (++) () + G Y () G Y G Y 0 G Y G Y KN X Y m m m G Y KN F G NUO G F G m F G F G G G Y F G F G G Y KN kn 6 kn F G F G G G Y Las ecuaciones de equilibrio para la junta G son: FG FG Hallar F G F G F G KN (Tensión) Hallar F G F G 7

18 F G () F G 7,07 KN (compresión) NUO F X Y m m m F F F G F F G F F m F G F G F G F Las ecuaciones de equilibrio para la junta son: kn 6 kn F G F G G Y F G F F PRO: F G 7,07 KN 7,07 F F F F Hallar F F F KN (compresion) Hallar F F X Y m F m m F KN (TNSION) F F F F G NUO F F m F F F F F G G F F G F G F G kn 6 kn G Y 6 kn 8

19 F Y sen F F (Y) F sen F( Y) F F Y F Y 0 F F X cos F F (X) F cos F( X) F F X F F (Y) F F KN F (X) F 0 F G KN 6 kn F F (Y) 0 PRO: F kn F (Y) F (Y) 0 F (Y) KN F( Y) F, kn s en sen F, KN (tension) F (X) F cos F (X) (,) cos F (X) KN F X 0 F G - F - F (X) 0 PRO: F G kn F (X) KN F G - F - F (X) 0 - F F 0 F KN (tension) 9

20 NUO F F X 0 Y m F m m kn F m F F F F F F F F F F F G F F G G F Y sen F F (Y) F sen F( Y) F F Y F X 0 F F - F (X) 0 F F (X) PRO: F kn F X cos F F (X) F cos F( X) F F X F kn F (Y) 6 kn F F (X) F 0 kn F G F G F KN G Y F (X) kn F (X) F cos F( X) F,66kN cos 0,707 F,66 KN (tension) F Y F F ( Y),66 KN F (Y) kn F Y 0 - F - + F (Y) 0 PRO: F (Y) kn - F F + 0 F KN (compresión) 0

21 NUO X 0 Y F m F m m Y KN F F F F F F G X 0 F m F F F F F F F G G Las ecuaciones de equilibrio para la junta son: kn 6 kn F G F G G Y F PRO: Y KN F Y Y F Y KN KN (compresión) Problema 6. bedford edic If you don't want the members of the truss to be subjected to an axial load (tension or compression) greater than 0 kn, what is the largest acceptable magnitude of the downward force F? β m F m δ Ө α m β m m tg θ 0,66 m m Ө arc tg (0,66) β Ө,6 0 m

22 tg β, β arc tg (,) β, 0 NUO (X) δ 6,87 0 β + δ 90 0 δ β δ , 0 δ 6,87 0 δ + Ө + α 90 0 pero: δ 6,87 0 Ө,6 0 δ + Ө + α ,87 +,6 + α 90 0 α ,87 -,6 (Y) F α F F (Y) α 0, 0 F (X) Y sen 6,87 (Y) sen 6,87 ( 0,6) Y sen α sen 0, F X F F X F F (X) F sen 0, ( X) ( 0,07) F F X cos 6,87 F (X) cos 6,87 ( 0,8) X F Y cos 0, F F (Y) F cos 0, ( Y) ( 0,86) F F F X 0 F (X) - (X) 0 0,07 F - 0,8 0 UION F Y 0 F (Y) - F - (Y) 0

23 0,86 F - F - 0,6 0 UION NUO F F F (X) F (X) F F (Y) F α F F (Y) β F( Y) β, 0 sen, F F (Y) F sen, ( Y) ( 0,7998) F F F F X cos, F F (X) F cos, ( X) ( 0,6) F F ( X) ( 0,07) ( Y) ( 0,86) F F F F F X 0 F - F (X) - F (X) 0 F 0,07F - 0,6 F 0 UION F Y 0 F (Y) - F (Y) 0 0,7998 F - 0,86 F 0 UION NUO X F F X 0 X - F 0 UION Y m F F 0,07 F - 0,8 0 UION 0,86 F - F - 0,6 0 UION F 0,07F - 0,6 F 0 UION 0,7998 F - 0,86 F 0 UION X - F 0 UION SPJMOS F en la ecuación 0,86 F - F - 0,6 0 UION X X F m F F F F F m F 0,86 F - 0,6 F UION 6

24 Resolver la ecuación 0,07 F - 0,8 0 0,07 F 0,8 espejando F 0,8 F F,77 F 0,07 F,77 Reemplazar F en la ecuación 6 0,86 F - 0,6 F UION 6 0,86 (,77 ) - 0,6 F,9-0,6 F 0,79 F espejando F,7 F 0,79,7 F Reemplazar en la ecuación 6 0,86 F - 0,6 F UION 6 0,86 F - 0,6 (,7 F) F 0,86 F - 0,79 F F 0,86 F F + 0,79 F 0,86 F,79 F,79 F F,078 F 0,86 F,078 F Reemplazar F en la ecuación 0,7998 F - 0,86 F 0 UION 0,7998 F - 0,86 (,078 F) 0 0,7998 F -,79 F 0 0,7998 F,79 F,79 F F,8 F 0,7998 F,8 F Reemplazar F y F en la ecuación,7 F F,078 F F,8 F F,9 F F 0

25 F 0,07F - 0,6 F 0 UION F 0,07 (,078 F ) - 0,6 (,8 F) 0 F,0 F -, F 0 F,0 F +, F F,9 F L STRUTUR MS RITI S F,9 F 0 0 F 8, KN,9 F 8, KN Problema 6. beer edic 6 Por el método de los nudos, halla la fuerza en todas las barras de la armadura representada indicar en cada caso si es tracción o compresión. m,9 N,9 N Y Y m, m Σ M 0 la reacción en? +,9 - Y (,) 0 Σ F Y 0,76 - Y (, ) 0 m,9 N Y,9 - Y 0 Y (, ),76,76 Y,8 N, Y,8 N Y m, m Y Y,9,8 0 Y, Newton

26 Nudo Y Y, N Y Hallar, (),, 6 N Newton(compresión) Hallar F,, 9,6, N F c, Newton (compresión) Nudo 7, 8, Y 7, 8, F F (Y) F F (X) α x 7, cos α 8, F (X) cos α (F ) F 7, 8, ( X) F Y sen α 8, F (Y) sen α (F ) F 8, ( Y) F F X 0 F (X) 0 7, - F 0 8, 7, F 8, 7,, F 8, (,) 8, 0, F,7 Newton 7, 7, F,7 Newton (tracción) 6

27 Problema 6. beer edic 6 Por el método de los nudos, halla la fuerza en todas las barras de la armadura representada indicar en cada caso si es tracción o compresión. 0,7 m 0, m Y X F 0,7 m tensión 0, m F, m,8 KN, m tensión,8 KN compresión F F F Y 0 Σ M 0 X Y,8 0 + X (,) -,8 (0,7) 0 Y,8 KNewton X (,),8 (0,7), X,, X, N, X, KNewton Σ M X (,) -,8 (0,7) 0 - X (,),8 (0,7) Y 0,7 m -, X,, X - -, N, X 0, m X -, KNewton (significa que la fuerza X esta direccionada hacia la izquierda) Σ M 0, m,8 N + X (,) -,8 (0,7) 0 X (,),8 (0,7), X,, X, N, X 7

28 X, KNewton Nudo Y Y X X 0, 0,8 0,7 (Y) 0, 0,8 0,7 (X) α F 0,7 cos α 0,8 (X) cos α F Y X sen α 0, 0,8 F 0,7 0,8 F X 0 ( X) F F (Y) sen α F 0, 0,8 ( Y) F - X + (X) 0 0,7 - X + 0 0,8 0,7 X 0,8 0,8 0,7 0,8 X (,) 0,7,7 KNewton (tracción) Nudo F X Y F Y 0 Y F (Y) 0 0, Y - F 0 0,8 0,,8 - F (,7) 0 0,8,8 0,8 F F KNewton (Tracción) X F F F X F 0,7 sen α cos α,,, F 0,7 F (Y) sen α (F ) F (X) sen α (F ) α F F ( Y) F 0,7 F (X), ( X) F, F (Y) 8

29 F X 0 Y 0,7 m X - F (X) 0 X 0, m X F (X) 0,7 X F,, F X 0,7 X X, KNewton, F (,), KN 0,7 F, KNewton (compresión) F F, m m X F F 0,7,8 N Problema 6. beer edic 6 Por el método de los nudos, halla la fuerza en todas las barras de la armadura representada indicar en cada caso si es tracción o compresión. F X 0 X 0 9 lb Σ M 0 + Y ( +,7) - 9 () 0 Y (,7) - 9 () 0 9 pies Y (,7) 9 (),7 Y 0 0 Y,7 Y 70 lb 70 lb F 9 lb pies,7 pies Σ M 0 F 9 lb + 9 (,7) - Y ( +,7) 0 9 (,7) Y (,7),7,7 Y X Y F F Y 9 pies,7 Y,7 Y lb. lb X Y pies,7 pies Y 9

30 NUO 9 sen α cos α F F (X) sen α (F ) F X 9 F F (Y) sen α (F ) F Y F X Y F X Y F F Y 9 9 Hallar F F 9 ( ) F 7 lb. 9 F 7 lb. (compresión) Hallar 9 ( ) 00 lb lb. (tracción) Nudo F F (X),7 Y F 9,7 F (Y) 9 Y F F Y F 9,7 F 9,7,7 F,7 Y 9 Hallar F ( 9,7) 00 F 780 lb,7 Y 70 lb Y lb. F 7 lb. (compresión) 00 lb. (tracción) F 780 lb. (compresión) F 780 lb. (compresión) 0

31 Problema 6. beer edic 6 Por el método de los nudos, halla la fuerza en todas las barras de la armadura representada indicar en cada caso si es tracción o compresión. 0,8 Kips 0,8 Kips, pies pies pies F X 0 X 0 Σ M 0 + (,) - 0,8 (,) -0,8 (, + ) 0 0,8 Kips 0,8 Kips (,) - 0,8 (,) -0,8 (7,) 0, F F, 86 Y 86 8, Kips, 8, Kips Σ M 0 0,8 Kips 0,8 Kips + Y (, + ) + 0,8 () () 0 Y (7,) + 0,8 () (8,) () 0 7, Y X Y, pies pies pies 7, Y Y 6,8 Kips 7, Y 6,8 Kips Nudo Y F Y,, F Y F F (Y),, F F (X)

32 F,, Y Y 6,8 Kips F 6,8,, Hallar 6,8, (,) 6,8, Kips Hallar F F 6,8, (,) 6,8 F,7 Kips F,7 Kips (compresión),7 Kips (tensión) Nudo 0,8 Kips 0,8 Kips 0,8 Kips F F F F X 0 0,7 Kips F Y 0 F 0,8 0 F 0,8 Kips (compresión),7 Kips (tensión) Nudo 0,8 Kips 0,8 Kips F F 7 0,8 Kips F F 7 0,8

33 X 0 8, Kips Y 6,8 Kips Hallar F F 0,8 7 ( 7) 0,8 F, Kips F, Kips (compresión),7 Kips (tensión) F,7 Kips (compresión),7 Kips (tensión) F 0,8 Kips (compresión) F, Kips (compresión) Problema 6. stática Hibbeler edic 0 etermine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros están en tensión o en compresión. onsidere P 800 lb. y P 00 lb. Y 6 pies 8 pies T X T T T Y tensión tensión 8 pies T T P 00 lb Σ M 0 P 800 lb (8) (6) + Y (6 + 8) 0-00 (8) (6) + Y () Y () Y () 0 Y () 8000 F X 0 X 00 0 X 00 lb Y 7, Y 7, lb lb

34 Σ M Y (6 + 8) - 00 (8) (8) 0 - Y () - 00 (8) (8) 0 - Y Y Y 8,7 lb Y 8,7 lb NUO T P 00 lb T T P 00 lb T β T (Y) T (X) T α β P P 00 lb T T (X) T (Y) P 800 lb P 800 lb P 800 lb 8 sen α 0 8 sen β 8 6 cos α 0 T Y sen α T Y T T( Y) ( T ) 8 cos β 8 T X cosα T X T T( X) ( T ) senα ( T ) cosα ( T ) T Y sen β T Y T T( Y) ( T ) T( X) cos β T X T T X ( T ) senβ ( T ) cosβ ( T )

35 F X T (X) - T (X) 0 T (X) - T (X) 00 T - T 00 (cuación ) F Y T (Y) + T (Y) 0 T (Y) + T (Y) 800 T T (cuación ) resolver ecuación y ecuación T T - T 00 ( -) + T ( T ) + T - 00 ( T ) + T T T 00 ( 00) 7 T 8,7 lb. (Tensión) Reemplazando en la ecuación T T - T 00 (cuación ) - 8,7 00 T T T -7, 00 7, 7, T 808, lb. (Tensión) NUO T T Y 8 β T 8 8 Y T

36 Las ecuaciones de equilibrio para el nudo son: T 8 T 8 Y 8 Hallar T T 8 T 8 Pero: T 808, lb. T 8 808, 8 808, T 7, lb T 7, lb (ompresión) Problema 6. stática Hibbeler edic 0 etermine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros están en tensión o en compresión. onsidere P 00 lb. y P 00 lb. Y 6 pies 8 pies T X T T T Y tensión tensión 8 pies T T P 00 lb Σ M 0 P 00 lb (8) - 00 (6) + Y (6 + 8) 0 F X 0-00 (8) - 00 (6) + Y () Y () Y () 0 X 00 0 X 00 lb. Y () 800 6

37 800 Y 7, Y 7, lb lb Σ M Y (6 + 8) - 00 (8) + 00 (8) 0 - Y () - 00 (8) + 00 (8) 0 - Y () Y Y Y 8,7 lb Y 8,7 lb NUO T P 00 lb T T P 00 lb T β T (Y) T (X) T α β P P lb T T (X) T (Y) P 00 lb 8 sen α 0 6 cos α 0 T Y sen α T Y T T( Y) ( T ) T X cosα T X T P 00 lb senα ( T ) cosα ( T ) 8 sen β 8 8 cos β 8 P lb 7

38 T X F X 0 ( T ) T (X) - T (X) 0 T (X) - T (X) 00 F Y 0 T - T 00 (cuación ) T (Y) + T (Y) 0 T (Y) + T (Y) 00 T Y sen β T Y T T Y ( T ) T X cos β T X T T X ( T ) senβ ( T ) cosβ ( T ) T T 00 + (cuación ) resolver ecuación y ecuación T T - T 00 ( -) + T 00 - ( T ) + T - 00 ( T ) + T 00 7 T T 00 ( 00) 7 T 8,7 lb. (Tensión) Reemplazando en la ecuación T T - T 00 (cuación ) - 8,7 00 T T T -7, 00 7, 7, T 8,8 lb. (Tensión) 8

39 NUO T 8 T T Y β 8 Y 8 T Las ecuaciones de equilibrio para el nudo son: T T Y Hallar T T 8,7 lb. (Tensión) T T T 8 8,8 lb. (Tensión) 8 Pero: T 7, lb (ompresión) T 8,8 lb. T 8, ,8 T 7, lb T 7, lb (ompresión) Problema 6. stática Hibbeler edic 0 La armadura, usada para soportar un balcón, esta sometida a la carga mostrada. proxime cada nudo como un pasador y determine la fuerza en cada miembro. stablezca si los miembros están en tensión o en compresión. onsidere P 600 lb P 00 lb. P 600 lb P 00 lb Y F F F X pies F F F X pies F pies F Y 0 Σ M 0 + P ( + ) + P () X () 0 9

40 600 ( + ) + 00 () X () (8) + 00 () X 0 P 600 lb P 00 lb X 0 Y 600 X 0 X X 600 lb X 600 lb NUO pies F pies F F F F F pies X F X F Y 0 Las ecuaciones de equilibrio para el nudo son: F 600 ancelar términos semejantes F F 600 Hallar 600 lb 600 lb (Tension) Hallar F F 600 P 600 lb , lb F F F 88, lb (compresión) P 600 lb F NUO F Σ F X 0 F - X 0 X Y 0 P 600 lb F pies P 00 lb F F F Y X F X PRO: X 600 lb F 600 lb (compresión) pies F F F pies F X Y 0 Σ F Y 0 0

41 Y 0 NUO P 00 lb P 00 lb F P 600 lb F P 00 lb F F Y X F pies Σ F X 0-0 F F F X PRO: 600 lb (Tensión) pies F pies F Y lb (Tensión) Σ F Y 0 F F 00 lb (compresión) Σ F Y 0 Y Y Σ F X 0 X - X 0 Y 000 lb. X X PRO: X 600 lb P 600 lb P 00 lb X 600 lb Y NUO F F F X Σ F Y 0 F Y X F F (Y) X Y pies pies F F F F pies F X Y 0 Y F (Y) 0

42 Y F (Y) PRO: Y 000 lb. F (Y) 000 lb sen α 0,707 sen α F Y F F F (X) F (Y) F F Y senα 000 F, lb 0,707 F, lb (tensión) X 600 lb Y 0 X 600 lb Y 000 lb. F 00 lb (compresión) 600 lb (Tensión) 600 lb (Tensión) F 600 lb (compresión) F 88, lb (compresión) F, lb (tensión)

43 Problema 6. stática Hibbeler edic 0 La armadura, usada para soportar un balcón, esta sometida a la carga mostrada. proxime cada nudo como un pasador y determine la fuerza en cada miembro. stablezca si los miembros están en tensión o en compresión. onsidere P 800 lb P 0 lb. P 800 lb FURZ RO Y F F 0 F X pies F 0 F F X pies F pies F Y 0 Σ M 0 + P ( + ) X () ( + ) X () (8) X X 0 X X 600 lb X 600 lb P 800 lb Y NUO F F 0 F X P 800 lb F P 800 lb F Las ecuaciones de equilibrio para el nudo son: F 800 pies pies F F 0 F F pies F X Y 0 ancelar términos semejantes

44 F F 800 Hallar 800 lb 800 lb (Tensión) NUO Hallar F F ,7 lb F F,7 lb (compresión) P 800 lb Σ F X 0 F - X 0 F X F X Y 0 F F 0 F Y X PRO: X 600 lb pies F 0 F 600 lb (compresión) Σ F Y 0 Y 0 pies F F F pies F X Y 0 NUO FURZ RO Si tres miembros forman un nudo de armadura en el cual dos de los miembros son colineales, el tercer miembro es un miembro de fuerza cero siempre que ninguna fuerza exterior o reacción de soporte este aplicada al nudo. FURZ RO P 800 lb Σ F X 0-0 Y F X Pero: 800 lb (Tensión) pies F F 0 F 0 F 800 lb (Tensión) Σ F Y 0 F 0 pies F F F pies F X Y 0

45 Σ F Y 0 Σ F X 0 X - X 0 Y X X Y 800 lb. PRO: X 600 lb F NUO Σ F Y 0 Y F (Y) 0 X 600 lb Y X F F (Y) X Y F (X) F (Y) Y F (Y) F P 800 lb PRO: Y 800 lb. Y F (Y) 800 lb sen α 0,707 F ( Y ) sen α F F Y F senα 800 F,8 lb 0,707 F,8 lb (tensión) X 600 lb Y 0 X 600 lb Y 800 lb. F F 0 pies F 0 F F F pies pies F 0 lb 800 lb (Tensión) 800 lb (Tensión) F 600 lb (compresión) F,7 lb (compresión) F,8 lb (tensión) X F X F Y 0

46 Problema c- estática Hibbeler edic 0 etermine la fuerza en cada miembro de la armadura. stablezca si los miembros están en tensión o en compresión. Y FURZ RO F X F pies F F F F F pies F pies X 00 lb NUO F 00 F Hallar F F F F F () lb (compresión) 00 lb F F Hallar F 00 lb F F F 00 F () lb (Tensión) FURZ RO Si tres miembros forman un nudo de armadura en el cual dos de los miembros son colineales, el tercer miembro es un miembro de fuerza cero siempre que ninguna fuerza exterior o reacción de soporte este aplicada al nudo. FURZ RO F 0 F F F Pero: F 00 lb F F 0 F 00 lb (Tensión) 6

47 NUO Y F 0 0 F 0 0 F X F F X 0 X F 0 F X F F pies F - X 0 0 F F Y 0 0 F 00 lb (Tensión) F () lb (compresión) 00 lb F pies F pies X F () lb (Tensión) Problema - estática Hibbeler edic 0 etermine la fuerza en los miembros y. stablezca si los miembros están en tensión o en compresión. F 0 F F pies X 0 Y F F 0 F F 0 pies F 0 pies 800 lb F Y Σ M ( ) + Y ( + ) 0 F Y 0 Y Y 0 Pero: Y 00 lb Y Y 00 0 Y 00 lb 7

48 Y (8) 0 Y (8) Y 00 lb 8 Y 00 lb F X 0 F 0 F X 0 NUO F Y 0 Y F 0 F 0 Y F F Pero: Y 00 lb pies F F 0 Y F F 00 lb (compresión) X 0 F F 0 F 0 F F X 0 Y pies pies Y F lb NUO F F 0 F Y X 0 F F F Y Y pies 0 F F Pero: Y 00 lb F 00 X 0 Y F F 0 F F 0 pies F 0 pies F Y 800 lb 8

49 Hallar F F 00 F 00() Hallar F 00, lb (Tensión) F 666,66 lb (compresión) Problema 6.8 estática Hibbeler edic 0 etermine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros están a tensión o en compresión. onsidere P KN y P, kn. Y X F Y,6 F F F Σ M (), ( + ) + X (,6) 0-6, (6) +,6 X 0 X Y F F F m F Y F, 7 F F KN m 0 0 F F, KN ,6 X 0 - +,6 X 0,6 X X, kn,6 X 00 N Y tg 0 6 Y 6 tg 0 6 (0,77),6 m Y tg 0 Y tg 0 (0,77),7 m 9

50 NUO F 0 0 F Y X, KN F F, KN Y,7 F,6 m X Y F F F F F KN 0 0 F F, KN Las ecuaciones de equilibrio para la junta son: F,6 Hallar F F,6,,7,,7 (,6) F, F kn,7 Y Hallar F, F,7, F,98 kn,7 F,98 kn (compresión) F kn (tensión) X NUO F F F KN F F F X KN F F F 0 0 F F X 0 F Y 0 F - 0 Y F F F KN F, KN F - F 0 F kn (tensión) F F 0

51 Pero: F,98 kn (compresión) F,98 kn (compresión) NUO Y F X F F F F F F F F (Y) F (Y) F Y sen 0 F F (Y) F sen 0 F( Y) F F F (X) ( Y) sen 0 F F (Y) F sen 0 F( Y) F F 0 0 F (X) F Y sen 0 F F (Y) F sen 0 F( Y) F F F F (X) F X F (Y) Y F F X cos 0 F F (X) F cos 0 F ( X ) F F ( X) cos 0 F F (X) F cos 0 F ( X) F F F F F F KN Para abreviar los cálculos sen 0 sen F F F X cos 0 F F (X) F cos 0 F ( X ) F, KN

52 F Y 0 F (Y) + F (Y) - F (Y) - F 0 F + F - F - F 0 Pero: F kn (tensión) F kn (tensión) F F F + F + F + F - () - 0 () +, +, 0, F + 0, F, dividiendo por 0, (para simplificar) F + F 7 (cuación ) F X 0 - F (X) + F (X) + F (X) 0 - F F + F F + F + F 0 Pero: F kn (tensión) - F + F F + F - (- ) F - F (cuación ) Resolver la ecuación y F + F 7 (cuación ) F - F (cuación )

53 F 0 0 F kn F kn (tensión) Reemplazando en la ecuación F + F 7 (cuación ) Pero: F kn (tensión) + F 7 F 7 - F kn (compresión) X 00 N F kn (tensión) F,98 kn (compresión) F,98 kn (compresión) F kn (tensión) F kn (tensión) F kn (compresión) PROLM RSULTO STTI MRIM dic. alcular, por el método de los nudos, la fuerza en los miembros del entramado en voladizo m F F m m F F m F F m T X 0 kn 0 kn T m T Y m X 0 kn m m 0 kn Y

54 Σ M T () + 0 ( + ) + 0 () 0 - T + 0 (0) + 0 () 0 - T T T T 80 N T 80 N T cos 0 X T T X T cos 0 Pero: T 80 N T X 80 (0,866) T X 69,8 N F Y 0 T Y + Y T Y + Y Pero: T Y 0 N 0 + Y sen 0 TY T T Y T sen 0 Pero: T 80 N T Y 80 (0,) T Y 0 N F X 0 T X - X 0 Pero: T X 69,8 N T X X X 69,8 N Y Y 0 KN

55 continuación, dibujamos los diagramas de sólido libre que muestren las fuerzas actuantes en cada nudo. La exactitud de los sentidos asignados a las fuerzas se comprueba al considerar cada nudo en el orden asignado. No debe haber dudas acerca de la exactitud del sentido asignado a las fuerzas actuantes en el nudo. l equilibrio exige NUO 0, F, 0 kn Hallar F, Se halla F 0, ( 0),6 KN,,6 kn (tensión) NUO 0 kn, F 0 F,, ( 0), F 7, KN, F 7, kn (compresion) F F (Y) (Y) 60 0 (X) 60 0 (X) Y sen 60 (Y) sen 60 F( Y) F F Y F F Y sen 60 F (Y) sen 60 Para abreviar los cálculos sen 60 cos 60 F X cos 60 F (X) cos 60 F( x) F F( x) F cos 60 ( X ) F (X) cos 60 F x F x F F

56 Y Y F F Y 0 (Y) - (Y) 0 (Y) (Y) PRO:,6 kn,6 kn (compresión) F( x) F PRO:,6 kn ( x) (,6) 7, KN (x) 7, KN F X 0 - (x) - (x) + F 0 F( x) F PRO:,6 kn x,6 7, (x) 7, KN KN PRO: (x) 7, KN (x) 7, KN - (x) - (x) + F 0-7, 7, + F 0 -,6 + F 0 F,6 KN (tensión) 6

57 NUO F m T F F F F m F F m 0 kn F F X F F F F PRO: F 7, kn (compresion),6 kn (compresión) (x) 7, KN 0 kn m 0 kn m Y (X) F (X) F Y F ( Y) (,6) 0 KN (Y) 0 KN (Y) F F (Y) F X cos 60 F F (X) F cos 60 F Y sen 60 F F (Y) F sen 60 F 0 kn F F X 0 F x F F (x) + (x) + F F 0 F Y F Y F F PRO: F 7, kn (compresión) (x) 7, KN F (x) + 7, + 7, F 0 7

58 F (x) +,6 F 0 F - F -,6 (cuación ) F( Y) F F F( Y) PRO: F (Y) 0 KN F 0 7,7 KN F 7,7 kn (Tensión) F Y 0 - (Y) + F (Y) 0 0 PRO: (Y) 0 KN F (Y) F (Y) 0 F (Y) 0 KN Reemplazar en la ecuación F - F -,6 (cuación ) 7,7 - F -,6 8,86 F -,6 F -,6-8,86 F - 6, (-) F 6, KN (compresión) NUO F m T X F F F m F F m Y F F F Y 0 X Y - F (Y) 0 F F F F F (Y) Y m m Y PRO: Y 0 KN 0 kn 0 kn 8

59 F (Y) 0 KN sen 60 F F Y F (X) F (Y) F sen 60 F (Y) F F Y 0 F, kn sen 60 0, F, KN (compresión) F X T 80 N X 69,8 N Y 0 KN Y,6 kn (tensión),6 kn (compresión) F 7,7 kn (Tensión) F 7, kn (compresión) F,6 KN (tensión) F 6, KN (compresión) F, KN (compresión) Problema. stática Meriam edición tres Hallar la fuerza en cada miembro de la armadura cargada 600N, m 600N, m Σ M 0 m F 600N X Y m Y + Y () 600 (,) 0 Y 70 0 Y Y 0 N Y 0 N F X Y F F Y 9

60 Σ M 0 + Y () 600 (,) 0 Σ F X 0 Y 70 0 Y Y 0 N Y 0 N 600 X X X 600 Newton Nudo 600N F 600N F,, F, F, Hallar F 00, 00 (,) Newton (tracción) Nudo, F 600N, F Hallar 00, 00 (,) 60 Newton (compresión) X F Y F Y F Y Y 0 N,, F 600N, Y, F F F X Y F F Y 60 Newton (compresión) 60

61 60, Y, F Hallar F 60 F, (60) F, F 600 Newton (tracción) Y 0 N X 600 Newton Y 0 N 0 Newton (tracción) 60 Newton (compresión) F 600 Newton (tracción) Problema. stática Meriam edición cinco; Problema. stática Meriam edición tres Hallar la fuerza en cada miembro de la armadura simple equilátera X Y,7 m m m m 7,7 N Σ M 0 + X () - 7,7 (,7) 0 X () 7, 7, X 67, N X 67, Newton X W m x g m w 7 kg 9,8 7,7 Newton seg W 7,7 Newton F X 0 X - X 0 X X F Y 0 Y 7,7 0 Y 7,7 Newton X 67, Newton 6

62 Nudo 0 0 F Nudo F F X,7 7,7 Newton (compresión) 7,7 N 7,7 N 67,87 N 67,87 N,7,7 F F 67,87 F X 67,87 F 7,7 Newton F 67,87 X 67,87 7,7 Newton 7,7 F 7,7 F F 67,87 Newton (tensión) X F 0 0 F,7 X Problema. stática Meriam edición tres Hallar la fuerza en cada miembro de la armadura cargada. xplicar por que no hace falta saber las longitudes de los miembros., kn, kn X Y Y 6

63 Nudo, kn F, kn F F Y sen 0 F F (Y) F sen 0 F( Y) F F( Y) F, kn F (Y) Para abreviar los cálculos sen 0 sen F F (X) cos (X) cos 0 (Y) Y sen 60 (Y) sen 60 Y Y F X 0 F F (X) - (X) 0 cos 60 X (X) cos 60 Fc Fc ( x) ( x) F X cos 0 F F (X) F cos 0 F x F x F F F - 0 Resolver las ecuaciones F - 0 F + F (UIÓN ) ( ), F Y 0 F (Y) + (Y) -, 0 F + F, (UIÓN ) 6

64 F - F 0 F + F, F F, + F,, F, kn F, kn (compresión) F - 0 (UIÓN ) F F F, kn (,),078 kn (compresión) Nudo F X cos 60 F F (X) (cos 60) F F 60 0 Y F 60 0 Y F (X) 60 0 F X 0 F (X) - 0 (cos 60) F - 0 F F (Y) 6

65 (cos 60) F,078 F F,09 kn cos 60 0, F,09 kn (tracción) Problema. stática Meriam edición cinco etermine the force in each member of the truss. Note the presence of any zero-force members. kn Y m Σ M 0 + X - 0 X KN Σ F X 0 X X 0 X () - () 0 x m x F F m F F kn X X x Y δ 6,6 0 Ө c b m β m a x m PRO: X KN X KN Σ F Y 0 Y 0 6

66 Y KN ley de cosenos tg θ Ө arc tg () Ө 6, 0 Ө + δ 90 0 a b + c b c sen δ a + () ( ) - ()( ) sen 6,6 a ( )( 0,7) δ Ө a -,68 ( ) δ , δ 6,6 0 NUO a - 6 a 8 a 8 kn (X) β 0 kn (Y) ley de cosenos c a + b a b sen β ( ) ( ) + () - ( )() sen β sen β ,97 sen β 7-6,97 sen β 6,97 sen β 7 - sen β 0,707 6,97 β arc tg 0,707 β 0 cos β cos 0,707 sen β sen 0,707 (X) cos Pero: 7,07 KN (X) cos 66

67 F X cos F (X) cos Σ F Y 0 (Y) 0 (Y) kn F Y 7,07 kn sen 0,707 7,07 KN (X) cos Pero: 7,07 KN (X) cos (X) (7,07) (0,707) (X) kn Σ F X 0 (X) 0 (X) kn NUO kn F F x Y m F X cos 6,6 F F (X) F cos 6,6 m x F F m F F β 0 F (X) 0,89 F Σ F Y 0 (X) F (Y) (Y) 0 (Y) F (Y) (Y) Pero: (Y) kn F (Y) kn F Y sen 6,6 F F( Y) F,8 kn sen 6,6 0,7 β 0 δ 6,6 0 F F (X) F (Y) F 67

68 F,8 kn (tensión) Reemplazando la ecuación F 0,89 F (cuación ) Σ F X 0 - (X) + F F (X) 0 Pero: (X) kn Pero: F,8 kn - + F F (X) 0 F 0,89 (,8) F F (X) F 0 F (X) 0,89 F F + 0 kn F 0,89 F (cuación ) F Kn (compresión) kn NUO Σ F X 0 X - F 0 X F Pero: F Kn Y x m x F F m F F β 0 Σ F y 0 m 0 68

69 Problema. stática Meriam edición tres; Problema.6 stática Meriam edición cinco; Hallar la fuerza en cada miembro de la armadura cargada F F F m F F kn F F F Σ M Y () Y kn - Y (6) + () 0 Y F 6 m F Y X Σ M 0 Σ F X 0 + () Y (6) () - Y (6) 0 X 0 X kn Y kn Nudo F, Y F Y Y Y kn F F, F, Se halla F kn (tension) Se halla F F,, F,kN F, Kn (compresión) 69

70 Nudo F, F F F F F F F F, kn F F Nudo F F F,,, 0, Se halla F F 0, F (0,) kn (tensión) Se halla F F 0, F (0,) kn (compresión) F F F, α F (Y) F kn α F α kn tg α α arc tg () F ( Y ) α 0 sen α sen F F Y F F (sen ) F (Y) cos α cos F X F F X F F (X) F Y 0 F - F (Y) 0 F F (Y) F (0,) kn F (Y) F (sen ) F, kn sen 0,707 F, kn 70

71 F (X) F (cos ) F, kn F (X), (cos ) F (X), (0,707) F (X) kn Nudo F X 0 - F (X) 0 F (X) + + kn Pero: kn Pero: F (X) kn F X Y F X Y F X 0 X - 0 X kn (tracción) F Y 0 F - Y 0 F Y Y kn F Y kn (tracción) X kn Problema. stática Meriam edición cinco alculate the forces in members and of the loaded truss. 8 pulg. 8 pulg. Y F x F 8 pulg. F F F F F F x Σ M (8 + 8) - X (8) (6) - 8 X X lb Y 7

72 8 X X 000 lb. 8 X 000 lb. Y x x Y Las ecuaciones de equilibrio para la fuerza son: F X 0 X - X 0 X X PRO: X 000 lb. X 000 lb. Y X ancelando términos semejantes Y X PRO: X 000 lb. Y 000 lb. NUO 8 pulg. 8 pulg. Y x 8 pulg. F lb 000 lb Las ecuaciones de equilibrio son: 8 F 000 lb F F Y x F 8 Hallar F ancelando términos semejantes 000 F F 000 F F 000 lb. (ompresión) 7

73 Hallar F ,libras (tensión) NUO F 8 pulg. 8 pulg. F Y x F 8 pulg. F F F F Σ F Y 0 F 0 F F F F x Y F X 0 F - F lb F F F (X) (X) PRO: F 000 lb. F 000 lb. (ompresión) F (Y) F F(Y) NUO F F F 0 Las ecuaciones de equilibrio para la junta son: F F Y 8 8 F( X) ancelando términos semejantes 8 Hallar (X) F F( X), F( X) (X) 000 lb. F F Y F( X) 7

74 PRO:,libras Hallar (Y) F F( Y), F( Y) (Y) 000 lb. Σ F Y 0 F (Y) (Y) 0 F (Y) (Y) Pero: (Y) 000 lb. F (Y) 000 lb. F X 0 - F (X) - (X) 0 PRO: (X) 000 lb. - F (X) (X) - F (X) 000 UION Hallar - F (X) 000 UION Las ecuaciones de equilibrio para la junta son: F F Y 8 8 F( X) ancelando términos semejantes F F( Y) F( X) Pero: F (Y) 000 lb. F ( X ) F Y F (X) 000 lb. F F( Y) Pero: F (Y) 000 lb. F F F ( Y ) PRO: F (X) 000 lb lb. (tracción) X 000 lb.,libras (tensión) F 000 lb. (ompresión) F 000 lb. (ompresión) F lb. (tracción) F, libras (compresión) 7

75 Problema. stática Meriam edición tres; Hallar la fuerza en cada miembro de la armadura cargada. Influye la carga de 6 kn en los resultados. 0 kn 6 kn m m X 6 kn 0 kn Ө Ө Y 8 kn m m X Y X 6 kn Y 8 kn 0 kn 6 kn m m F F F F F F Y X 0 Hallar X X Y X () 6 KN m F F X 6 KN F F F m Σ M Y () + Y ( + ) - 6 ( + ) 0-8 () + Y (8) - 6 (8) 0 ΣF X 0 Hallar Y Y Y () 6 KN - + Y Y X - X 0 6 KN PRO: X Y 8 KN Y 0 KN X X X 6 KN 7

76 Σ M Y ( + ) + Y () 0 PRO: Y 8 KN - Y (8) + 8 () 0 - Y + 0 Y kn NUO F (X) Y m m ( Y) F sen θ F sen θ Ө F (Y) X Y F X m F F F F (Y) sen Ө F F ( Y) F F ( X) F cos θ cos θ F F (X) cos Ө F F ( X) F ΣF Y 0 Y F (Y) 0 PRO: Y kn F (Y) Y F (Y) kn ΣF X 0 F (X) X + 0 PRO: X 6 KN F (X) + X F (X) + 6 F + 6 (UION ) F (Y) sen Ө F ( Y) F F F F ( Y) PRO: F (Y) Kn F ( ),68 kn F,68 KN (tensión) F + 6 (UION ) PRO: F,68 KN 76

77 6 - F 6 -,68 6 -,09,69 KN (tensión),69kn NUO X 6 kn 6 kn Y Y 8 kn 0 kn 6 kn m m ΣF Y 0 Y 6 - F (Y) 0 F F Y X m F F F F F F F F F F F F Y PRO: Y 0 kn m F (Y) 0 - F (Y) 0 F (Y) KN 6 kn F ΣF X F - F (X) 0 F (Y) Y 0 KN F F F (X) F (X) F,09 kn (compresión) F Y sen 60 F F (Y) F sen 60 F ( Y ) F,68 kn sen 60 0,866 F,68 KN (tensión) F x cos 60 F F (X) F cos 60 PRO: F,68 KN (tensión) F (X),68 (0,),09 kn 77

78 NUO ΣF X F + F (X) F (X) 0 PRO:,69 KN F,09 kn 6 -,69 -,09 + F (X) F (X) 0 X 6 kn Y 8 kn 0 kn X 6 kn Y 8 kn F (X) F (X) 0 F cos 60 - F cos , F 0, F 0 (UION ) ΣF Y 0 F (Y) + F (Y) F (Y) + F (Y) 8 F sen 60 + F sen ,866 F + 0,866 F 8 (UION ) Resolver las ecuaciones y 0, F 0, F 0 (0,866) 0,866 F + 0,866 F 8 (0,) F F F F F (Y) F F F (Y) ( Y) F sen 60 F F (Y) F sen 60 ( x) F cos 60 F F (X) F cos 60 F (X) F (X) F Y sen 60 F F (Y) F sen 60 F x cos 60 F F (X) F cos 60 0, F 0, F 0 0, F + 0, F 0,866 F F,68 KN 0,866 F,68 kn (compresion) X Y X 6 kn Y 8 kn 0 kn 6 kn m m F F F F F F Y NUO m F F F F F F F F F m 78

79 F (Y) ΣF X 0 F F F (X) F (X) F - F (X) F (X) 0 F - F cos 60 F cos 60 0 PRO: F,68 kn F,68 KN F (Y) F F cos 60 + F cos 60 F,68 (0,) +,68 (0,) F,09 +,09,68 KN (Tension) F,68 KN (Tension) F ( Y) F sen 60 F F (Y) F sen 60 Problema.7 stática Meriam edición tres; Problema. stática Meriam edición cinco alcular las fuerzas en los miembros G y F de la armadura representada ( x) F cos 60 F F (X) F cos 60 ( Y) F sen 60 F F (Y) F sen 60 ( x) F cos 60 F F (X) F cos 60 Y 0 KN Y kn X 6 KN F,68 KN (tensión),69 KN (tensión) F,68 KN (tensión) F,09 kn (compresion) F,68 kn (compresion) F,68 KN (Tension) Σ M 0 + ( + + ) + ( + ) X () 0 (6) + () X () 0 Σ F X 0 X X 0 X X X 0,666 KN + 8 X 0 79

80 X 0 X X 0,666 KN X 0,666 KN NUO F 6 G F G 6,7 KN KN Las ecuaciones de equilibrio para la junta son: KN m m m Y F G KN F G F F F G F G F G F F G F GF F GF F F F m x 6 F G 6,7 Hallar 6 ( ) 6 8 KN 8 KN (tensión) NUO Hallar F G 6 F G 6,7 F G 6,7 ( 6,7) F G 8,9 KN F G 8,9 KN (compresion) Y x KN m F G KN m m Y F G x F G KN F G G m F F X 0-0 F Y 0 F G - 0 Y x PRO: 8 KN (tensión) F G KN (compresión) 8 KN (tensión) 80

81 F G NUO G F G F G F G m KN m m Y F G F G x G tg θ 0, 6 Ө arc tg (0,) F GF F G(X) KN F G G F G(X) F GF F G F GF F F G(Y) m Y x F GF ( Y) Ө 6,6 0 sen 6,6 F GF F GF(Y) F GF sen 6,6 F G Y sen 6,6 F G F G(Y) F G sen 6,6 F G Y sen 6,6 F G F G(Y) F G sen 6,6 F X 0 F G(Y) F G F G F GF F GF(X) F G F GF(Y) ( X) F GF cos 6,6 FGF F GF (X) F GF cos 6,6 FG X cos 6,6 F G F G (X) F G cos 6,6 F G (X) + F G (X) - F GF (X) 0 PRO: F G (X) F G cos 6,6 F GF (X) F GF cos 6,6 FG X cos 6,6 F G F G (X) F G cos 6,6 F G (X) F G cos 6,6 F G 8,9 KN (compresion) F G (X) F G cos 6,6 F G (X) (8,9) cos 6,6 F G (X) + F G (X) - F GF (X) 0 F G cos 6,6 + (8,9) cos 6,6 - F GF cos 6,6 0 8

82 F G + 8,9 - F GF 0 F G - F GF - 8,9 (cuación ) Resolver las ecuaciones F Y 0 F G - F GF - 8,9 (-0,7) 0,7 F G + 0,7 F GF 6 F G (Y) + F GF (Y) - F G (Y) - F G 0-0,7 F G + 0,7 F GF 0,7 F G + 0,7 F GF 6 0,7 F GF + 0,7 F GF + 6 PRO: F G(Y) F G sen 6,6 F GF(Y) F GF sen 6,6 F G KN (compresión) 0,89 F GF 0 0 F GF,8 KN 0,89 F G(Y) F G sen 6,6 F G 8,9 KN (compresion) F G (Y) (8,9) sen 6,6 F G (Y) (8,9) (0,7) F G (Y) KN F GF,8 KN (compresion) Reemplazar la ecuación F G - F GF - 8,9 (cuación ) Pero: F GF,8 KN F G (Y) + F GF (Y) - F G (Y) - F G 0 F G (Y) + F GF (Y) F G (Y) + F GF (Y) F G (Y) + F GF (Y) 6 0,7 F G + 0,7 F GF 6 (cuación ) F G,8-8,9 F G,8-8,9 F G, KN (tensión) F G(Y) F G F NUO F G(X) F F F G F F F KN m m m Y F G F G F G F F F F x PRO: 8 KN F G, KN KN F G G F G F GF F GF F F F m FG X cos 6,6 F G F G (X) F G cos 6,6 F G (X) (,) cos 6,6 Y x 8

83 F G (X) (,) 0,89 F G (X) KN F X 0 F - - F G (X) 0 PRO: 8 KN F G (X) KN F - - F G (X) 0 F F F 0 kn (tensión) F G Y sen 6,6 F G F G (Y) F G sen 6,6 F G (Y) (,) sen 6,6 F G (Y) (,) 0,7 F G (Y) KN F Y 0 F F - F G (Y) 0 F F F G (Y) PRO: F G (Y) KN F F KN (compresión) 8