Función de Producción - Modelo Básico para Ingeniería

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1 Función de Producción Esquema 1. Definición 2. Eficiencia Técnica 3. Representación Matemática 4. Características Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 1 de 22 Función de Producción - Modelo Básico para Ingeniería Representa la transformación técnicamente eficiente de recursos físicos en productos Ejemplo: Uso de aeronaves, pilotos, combustible para el transporte de carga y pasajeros Enfoque en producción unidimensional Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 2 de 22 Page 1

2 Eficiencia Técnica Producto máximo dado un conjunto de recursos X = X 1... X n Max Output Región Factible Nota Recurso Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 3 de 22 Representación Matemática- General Dos Posibilidades Deductiva Seleccionar ecuación adecuada Adaptar datos a la ecuación (de la mejor manera posible) Ventaja - fácil de usar Desventaja - exactitud mediocre Inductiva Sintetizar modelo del sistema a partir de conocimiento de los detalles Ventaja - Exactitud Desventaja - difícil de usar Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 4 de 22 c o n t r a s t a r Page 2

3 Representación Matemática - Deductiva Cobb-Douglas Y = a 0 πx i a i = a 0 X i a i... X n a n Fácil Interpretación : a i son físicamente significativos Fácil estimación estadística log Y = a 0 + Σa i log X i Translog log Y = a 0 + Σa i log X i + ΣΣa ij log X i log X j Más sútil, más realista Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 5 de 22 Representación Matemática - Inductiva Modelos de Ingeniería de FP Expresiones análiticas para campos de fuerza ej: transporte en fluidos, ríos Desventaja: no muy común Simulación detallada Desventajas mucho tiempo en la elaboración necesidad de datos caro Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 6 de 22 Page 3

4 Tiempo de Enfriamiento, Peso del Componente, y Correlación de la Duración del Ciclo Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 7 de 22 FP: Características Isocuantes Productos Marginales Tasa Marginal de Substitución Retornos de Escala Convexidad de la Región Factible Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 8 de 22 Page 4

5 Características: Isocuantes Contorno de producción igual en la función de producción Y Superficie de Función de Producción Xj Isocuante Proyección Xi Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 9 de 22 Características: Isocuantes (cont) Nota: Todos (los muchos) puntos en el isocuante son técnicamente eficientes, y por ello, no hay una base técnica para la selección de uno de ellos Economía (valores) son decisivos Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 10 de 22 Page 5

6 Características : Productos Marginales Producto Marginal es el cambio en producto en función de cambios en un sólo recurso MPi MP i = Y/ X i Ley de Productos Marginales Decrecientes Xi Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 11 de 22 Características : Productos Marginales (cont) Matemáticas: Y = a 0 X 1 a 1... X i a i...x n a n Y/ Xi = (ai/xi)y = f (Xi a i -1 ) Producto Marginal Decreciente si a i < 1.0 Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 12 de 22 Page 6

7 Características : Tasa Marginal de Sustitución Tasa a la cual un recurso tiene que sustituir a otro para que el producto sea constante X j Xi X j Isocuante X i Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 13 de 22 Características : Tasa Marginal de Sustitución (cont) Matemáticas: ya que X i MP i + X j MP j = 0 (no hay cambio en el producto) entonces MRS ij = X i / X = - MP j /MP i = - (a j /a i )(X i /X j ) TRS is pendiente del isocuante Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 14 de 22 Page 7

8 Características : Retornos de Escala Cociente de tasa de cambio en Y a la tasa de cambio en todos los X (cada X i cambia por el mismo factor) Direcciones en las cuales la tasa de cambio en el producto es medida para PM y RDE X j RTS MP j MP i X i Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 15 de 22 Características : Retornos de Escala (cont) Matemáticas: Y = a 0 πx i a i Y = a 0 π (sx i ) a i = Y (s) Σa i RDE = (Y /Y )/s = s (Σa i - 1) Y /Y = % incremento en Y if Y /Y > s => RDE positivos Retornos de Escala Crecientes si Σa i > 1.0 Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 16 de 22 Page 8

9 Retornos de Escala Crecientes Importancia en la Práctica: RDEC significa que unidades más grandes son más productivas que unidades más pequeñas RDEC => concentración de la producción en unidades más grandes Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 17 de 22 Retornos de Escala Crecientes (cont) Ocurrencia en la Práctica: Frequente! Generalmente presentes donde Producto = f (volúmen) y Recursos = f (superficie) Ejemplos: Barcos Gasoductos, cables Plantas químicas etc. Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 18 de 22 Page 9

10 Características: Convexidad de la Región Factible Región en convexa si no tiene esquinas que apuntan hacia adentro CONVEXO NO CONVEXO Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 19 de 22 Características: Convexidad de la Región Factible (cont) Matemáticas: Si A, B son dos vectores entre dos puntos en la región Convexa si todo T = KA + (1-K)B 0 K 1 completamente en la región Α Orígen Utilidad: Optimización es mucho más fácil si la región factible es convexa Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 20 de 22 Β Page 10

11 FP: Convexidad de Región Factible R.F. es convexa si no hay esquina apuntando hacia adentro Y Y Convex Non- Convex X X Convexidad => Optimización Fácil Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 21 de 22 FP: Convexidad de Región Factible (cont) Test para Convexidad: Dados A,B en FP Si T = KA + (1-K)B 0 K 1 Convexa si todos T en la región Y B Y B A T X A T X Cobb-Douglas: a i 1.0 y Σa i 1.0 Massachusetts Institute of Technology Funciones de Producción Transparencia 22 de 22 Page 11

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