La proporcionalidad. Proporcionalidad. Variable Tablas Proporciones. Constante de Directa Inversa proporcionalidad Gráfico Gráfico

Transcripción

1 La proporcionalidad El concepto de proporcionalidad aparece constantemente en situaciones y fenómenos del diario vivir, como es el caso de los dibujos a escala, que son una aplicación de la proporcionalidad directa. En la División Salvador de Codelco se fabrican piezas de máquinas, procedimiento que requiere de una gran precisión, primero para realizar el modelo a escala en el dibujo y luego para darle las dimensiones reales a la pieza que se fabricará. Proporcionalidad CONTENIDOS Variable Tablas Proporciones Constante de Directa Inversa proporcionalidad Gráfico Gráfico Proporcionalidad Una proporción es la igualdad de dos razones. Ejemplo 3 = 6 es una proporción. 4 8 Si en una proporción se desconoce algún término, entonces es una ecuación en forma de proporción. Por ejemplo: 1 x = 2 4 y se resuelve con los productos cruzados: 1 4 = 2 x x = 2

2 Variable Variable es una cantidad que cambia dentro de cierta situación. Ejemplo: la temperatura máxima del ambiente de los últimos 5 días de mi ciudad ha sido: Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes 23ºC 20ºC 18ºC 25ºC 22ºC Observando esta información puedes decir que la temperatura es la variable. CONTENIDOS Tabla La información del comportamiento de la variable debe ser presentada y organizada en una tabla, tal como se presentó en el ejemplo de la temperatura. Saber interpretar una tabla es muy importante hoy en día, pues los medios de comunicación las utilizan frecuentemente, ya que es una forma esquemática de ordenar la información. Proporciones directas Las proporciones directas se caracterizan porque al aumentar una variable, la otra también aumenta. Por ejemplo: Mientras más pan compro, más dinero pago por él. Mientras menos estudio, menos aprendo. Proporciones inversas Las proporciones inversas se caracterizan porque al disminuir una variable, la otra aumenta. Por ejemplo: Mientras más rápido viajo, menos tiempo me demoro. Mientras menos contamino el aire, más limpio estará. Gráfico Un gráfico es un instrumento que permite visualizar la información recogida en una tabla. Hay dos posibilidades: El gráfico de una proporción directa es una línea recta con pendiente positiva o negativa. El gráfico de una proporción inversa es una hipérbola en el primer cuadrante. $ días pendiente positiva harina en kg hombres

3 Descubriendo las escalas en un plano Te invitamos a recorrer la ciudad de Geomega. El siguiente es el plano que nos muestra el barrio Luz de la ciudad. Materiales (lo que necesitas) Impresión del plano. Regla graduada en cm. A C Parque D 5 cm Amapolas APLICACIÓN PRÁCTICA B Santa Luisa E Mercado 2 cm 4 cm 1. Cómo descubrir cuál es la escala en que se dibujó el plano? Procedimiento (lo que debes hacer) Se sabe que la distancia entre A y B en el terreno es de 350 m. Por tanto para conocer la escala, sigue los pasos siguientes: a) AB en el mapa = cm AB en la realidad = m = cm b) Escribe la razón entre la distancia AB en el plano y la distancia AB en la realidad, en cm. c) Simplifica la expresión hasta dejarla irreductible: d) Por lo tanto la escala del plano es :

4 2. Observa en el plano: Si para ir de A a E, pasando por B hay que recorrer cm. a) Cuántos centímetros se recorren en la realidad? b) A cuántos metros corresponde? Si desde el parque (D) hasta el mercado (E) hay que caminar cm. a) Cuántos cm separan a estos dos sitios en el plano? b) Qué distancia separa a los puntos C y D en el plano? APLICACIÓN PRÁCTICA c) Cuánto camina una persona que va desde C hasta el parque D?

5 Sector: Matemáticas. Subsector: Educación Matemática. Nivel: Primer Año Medio. Descripción general En el texto La proporcionalidad se presenta y desarrolla el concepto de variación proporcional, de gran aplicación en la vida diaria. El contenido desarrollado se vincula al proceso de producción de la División Talleres con los dibujos a escala (planos) que se realizan para crear posteriormente piezas de maquinarias. La actividad propuesta dice relación con cálculos de razones y proporciones utilizando los datos de un plano a escala. PARA EL DOCENTE Objetivos fundamentales Objetivos transversales Contenidos Conceptos claves Analizar y describir fenómenos y situaciones que ilustren la idea de variabilidad. Analizar situaciones de variación proporcional y determinar si es directa o inversa. Determinar la constante de proporcionalidad en diferentes casos. Desarrollar la capacidad de seleccionar y organizar datos. Desarrollar la capacidad de analizar e interpretar cuadros, gráficos y fórmulas. Noción de variable. Variación proporcional. Proporción directa e inversa. Tablas y gráficos. Constante de proporcionalidad. Razón. Fracción irreductible. Unidades de longitud. Conversiones. Pendiente de la recta. Hipérbola. Aprendizajes posibles Reconocer situaciones en que se produce una variación proporcional. Reconocer y distinguir una variación proporcional directa e inversa. Establecer la razón de variabilidad entre dos cantidades. Calcular la escala de construcción de un plano utilizando proporciones. Otras oportunidades de aprendizaje Conocer barrios de su ciudad u otra a través de un plano. Interpretar planos de calles. Orientarse en el espacio de acuerdo a los referentes indicados. Calcular gasto de combustible en un viaje, sabiendo ciertos datos. Hacer una receta de cocina para mayor cantidad de personas que las que indica la receta. Sugerencias para el docente Es posible usar el mismo plano de la actividad propuesta pero cambiando los datos o agregando nuevos puntos de referencia. Se sugiere ampliar las preguntas consecuentemente. Se puede cambiar el plano entregando fotocopias a los alumnos y alumnas, de manera que ellos tengan que medir con regla graduada y luego establecer razones. Pedir a los alumnos y alumnas que creen sus propios planos, bajo ciertas especificaciones que deberán ser entregadas con claridad.

6 Criterios de evaluación Reconoce correctamente situaciones de variación proporcional de las que no lo son. Distingue proporción directa e inversa. Calcula correctamente constante de proporcionalidad según el caso que corresponda. PARA EL DOCENTE

7 Evaluación Formativa Nombre: Curso: Fecha: Los ingredientes para cocinar bife a lo pobre para 4 personas son los siguientes: 600 g de carne 4 huevos 1,2 kg de papas 960 g de cebolla 1. Pablo quiere preparar la receta para un grupo 12 de amigos. Qué ocurrirá con las cantidades de ingredientes? PARA EL DOCENTE 2. Qué tipo de variación se produce en esta situación? Por qué? 3. Cuántos kg de carne se necesitarían para preparar la receta para 12 personas? 4. En un restorán se hará la receta del bife a lo pobre para varios grupos de personas. Completa la tabla con las cantidades necesarias: Número personas carne huevos papas cebolla