UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA Programa de Tecnología Eléctrica

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1 Programación TE243 Segundo semestre de 2007 Ing: José Norbey Sánchez Grupo: 02 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA Programa de Tecnología Eléctrica 1. Gráficos en dos y tres dimensiones: 1.1 Gráficos en dos dimensiones: Matlab Introducción Taller 2 MATLAB dispone de cuatro funciones básicas para crear gráficos 2-D. Estas funciones se diferencian principalmente por el tipo de escala que utilizan en los ejes de abscisas y de ordenadas. Estas cuatro funciones son las siguientes: plot() crea un gráfico a partir de vectores y/o columnas de matrices, con escalas lineales sobre ambos ejes. loglog() ídem con escala logarítmica en ambos ejes. semilogx() ídem con escala lineal en el eje de ordenadas y logarítmica en el eje de abscisas. semilogy() ídem con escala lineal en el eje de abscisas y logarítmica en el eje de ordenadas. En lo sucesivo se hará referencia casi exclusiva a la primera de estas funciones (plot). Las demás se pueden utilizar de un modo similar. Existen además otras funciones orientadas a añadir títulos al gráfico, a cada uno de los ejes, a dibujar una cuadrícula auxiliar, a introducir texto, etc. Estas funciones son las siguientes: title('título') añade un título al dibujo. xlabel('tal') añade una etiqueta al eje de abscisas. Con xlabel off desaparece. ylabel('cual') añade una etiqueta al eje de ordenadas. Con ylabel off desaparece text(x,y,'texto') introduce 'texto' en el lugar especificado por las coordenadas x e y. Si x e y son: vectores, el texto se repite por cada par de elementos. Si texto es también un vector de cadenas de texto de la misma dimensión, cada elemento se escribe en las coordenadas correspondientes. gtext('texto') introduce texto con ayuda del ratón: el cursor cambia de forma y se espera un clic para introducir el texto en esa posición. legend() define rótulos para las distintas líneas o ejes utilizados en la figura. Para más detalle, consultar el Help grid activa la inclusión de una cuadrícula en el dibujo. Con grid off desaparece la cuadrícula. 1

2 Ejemplo. Generar una señal sinusoidal de amplitud unitaria. >> t=0:pi/100:2*pi; >> seno=sin(t); >> plot(t,seno) Ejemplo graficar punteando dos vectores m y t de la misma dimensión: >> t=[ ]; >> m=[ ]; Si el objetivo es graficar m contra t se digita: Si queremos presentarla en color rojo escribimos plot(t,m, r ), otros colores como y(amarillo), g(verde), w(blanco) y k(negro); si se digita plot(t,m, r-- ), aparece la curva punteada, otras formas.,+,*,o,:, etc. Sin cerrar la curva, tecleando los comandos: xlabel( t(segundos) ) y ylabel( m(amperios) ), se adiciona el texto entre comillas simples a los ejes x y y respectivamente como se muestra en la figura. Ejemplo: graficar: >> t=[ ]; >> m=[ ]; 2

3 >> xlabel('t(segundos)') >> ylabel('m(amperios)') Mediante el comando gtext( Curva ilustrativa ) se puede adicionar el texto entre comillas (siempre con la figura abierta) donde se posicione el cursor y se haga el correspondiente clik. En este caso se desplegará en la curva. i se desea concentrar la atención en una determinada zona de la curva se puede utilizar el comando axis([ ]) donde los dos primeros elementos del vector son las coordenadas horizontales y los dos últimos las coordenada verticales. Ver figura. Ejemplo: graficar: >> t=[ ]; >> m=[ ]; >> xlabel('t(segundos)') >> ylabel('m(amperios)') >> gtext('curva Ilustrativa') >> axis([ ]) 3

4 Se pueden hacer lecturas directamente de la curva mediante el comando ginput. Por ejemplo tomar dos lecturas de la curva: [x,y]=ginput(2) Ejemplo: t=[ ]; m=[ ]; plot(t,m) xlabel('t(segundos)') ylabel('m(amperios)') [x,y]=ginput(2) x = y = >> grid on Para la ubicación de los puntos se puede habilitar convenientemente un reticulado mediante la instrucción grid on apareciendo en la siguiente figura. Si se quiere deshabilitar se entra grid off. En caso de necesitarse dibujar una curva adicional sobre la misma gráfica anterior se usa el comando hold on. Por ejemplo para graficar una función sinusoidal sería: Ejemplo en dos vectores de 9 datos sumarle una función seno: >> t=[ ]; >> m=[ ]; 4

5 A la gráfica anterior le sumamos una función seno colocando hold on. >>hold on; >>t=0:pi/100:2*pi; >> seno=sin(t); >> plot(t,seno) El comando hold of deshabilita lo asociado. Las curvas anteriores podrían mostrarse en dos subgráficas una debajo de la otra separadas, pertenecientes a una misma ventana, usando el comando subplot(m,n,p), se genera una matriz de m filas y n columnas, y p genera los ejes de cada gráfica. Ejemplo: >> t=[ ]; >> m=[ ]; >> subplot(2,1,1) >> seno=sin(t); >> subplot(2,1,2) 5

6 >> seno=sin(t); >> plot(t,seno) Los comandos axis, xlabel, ylabel etc., se entran después del respectivo plot para colocar etiquetas. Usando el comando subplot(m,n,p), donde se genera una matriz de m filas y n columnas, y p genera los ejes de cada gráfica. Ejemplo: >> t=[ ]; >> m=[ ]; >> subplot(1,2,1) >> seno=sin(t); >> subplot(1,2,2) >> seno=sin(t); >> plot(t,seno) 6

7 1.2 Gráficos en tres dimensiones La mayoría corresponden a superficies que representan la magnitud de una función de dos variables; las dos variables se representan en el plano horizontal y el valor de la función como una altura sobre dicho plano. La superficie se forma al unir las pequeñas rejillas implementadas alrededor de cada punto. Los comandos utilizados para graficar superficies son: mesh, meshz, meshc, surf, surfc. A través de algunos ejemplos se ilustrará la operación de los comandos y de otras utilidades adicionales. El más aplicable de los anteriores es mesh. Ejemplo: graficar un plano en 3D. >> x=-5:.5:5; (rango) >> y=x; (me genera una línea con pendiente a 45 en el rango dado) >> [x1,y1]=meshgrid(x,y); (me genera un plano en el rango dado) >> z1=0*x1+10; (tercera variable para generar en 3D) >> surf(z1) (gráfico en 3D) Si deseamos colocar otro plano lo hacemos con hold on escribiendo lo siguiente: Ejemplo: graficar dos planos en 3D. >> x=-5:.5:5; >> y=x; >> [x1,y1]=meshgrid(x,y); >> z1=0*x1+10; >> surf(z1) >> hold on >> z2=0*x1+20; >> mesh(z2) 7

8 En esta figura anterior se observa la diferencia entre mesh y surf. El comando surf presenta dificultades cuando el número de puntos es grande; se pueden apreciar los problemas repitiendo el proceso anterior con un incremento para x1 de 0.1 en lugar del 0.5 utilizado, por lo que se recomienda utilizar preferentemente mesh. Se aprecia también que se está graficando contra el índice, para graficar directamente contra los ejes especificados debe digitarse: Ejemplo: graficar tres planos en 3D, pero con los rangos especificados. >> x=-5:.5:5; >> y=x; >> [x1,y1]=meshgrid(x,y); >> z1=0*x1+10; >> surf(x,y,z1) >> hold on >> z2=0*x1+20; >> mesh(x,y,z2) >> mesh(x,y,z2+10) Se puede observar que los ejes no se pierden axis([ ]) 8

9 Ejemplo: gráfica en 3D, donde el tercer vector es una función. >> x=-5:.5:5; >> y=x; >> [x1,y1]=meshgrid(x,y); >> z4=1./(x1.^2+1); >> mesh(x,y,abs(z4)) Para el caso tridimensional, se tienen los vectores x, y y z, entonces para generar una gráfica sólo es necesario teclear. Otra forma:» plot3(x,y,z). 9

10 Ejemplo. Generar una gráfica tridimensional de una helicoidal.» t = 0:pi/50:10*pi;» plot3(sin(t),cos(t),t)» axis square;» grid on El comando axis permite fijar los límites de los ejes en una gráfica y la opción square fija las coordenadas iguales en los tres ejes. En la figura se muestra la gráfica resultante. Tarea: En dos dimensiones 1) Graficar una función diente de sierra uniforme y sumarle una función coseno 2) Obtener 4 gráficas en un mismo display, por filas y por columnas de: 1-función seno, 2- función coseno, 3- una constante y 4- pendiente positiva. En tres dimensiones 1) graficar 5 planos en tres dimensiones. 2) Dibujar la función sen(r)/r (siendo r=sqrt(x 2 +y 2 ), en el rango de u=-8:0.5:8; v=u; donde r=sqrt(u.^2+v.^2)+eps. Para evitar dividir por 0 se suma al denominador el número pequeño eps). Utilizando los comandos meshgrid y mesh. 3) Con el comando plot3 graficar una función seno, una función coseno y una función constante, 4) De acuerdo a 3) Cómo se graficaría un óvalo?. 10

11 u=-8:0.5:8; v=u; [U,V]=meshgrid(u,v); R=sqrt(U.^2+V.^2)+eps; W=sin(R)./R; mesh(w) 11