APLICACIÓN DE 5 MODELOS DE INVENTARIOS PARA OBTENER LA CANTIDAD DE PEDIDO Y EL PUNTO DE REORDEN EN EL CASO DE 2 ARTÍCULOS DE UNA MUEBLERÍA

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1 APLICACIÓN DE 5 MODELOS DE INVENTARIOS PARA OBTENER LA CANTIDAD DE PEDIDO Y EL PUNTO DE REORDEN EN EL CASO DE 2 ARTÍCULOS DE UNA MUEBLERÍA IZAR LANDETA JUAN MANUEL UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SAN LUIS POTOSI jmizar@uaslp.mx Resumen Este trabajo presenta la aplicación de 5 modelos de inventarios para obtener la cantidad de pedido y el punto de reorden para el caso de dos artículos de una mueblería con demanda y tiempo de entrega discretos, aleatorios, independientes y conocidos, considerando descuentos en el precio de compra por adquirir mayores volúmenes. Los modelos utilizados son el de la cantidad económica de pedido (EOQ), el de un solo lote (USL), el método Híbrido (MH), el de un nivel de servicio (NS) y simulación (S). El mejor resultado se ha obtenido con simulación, ya que tiene menor costo del inventario y es el modelo más apegado a la realidad. El caso presentado es un buen ejemplo para la correcta administración del inventario. Palabras clave: Inventarios, Cantidad de pedido, Punto de reorden, Descuentos por volumen.

2 Aplicación de 5 modelos de inventarios para obtener la cantidad de pedido y el punto de reorden en el caso de 2 artículos de una mueblería Introducción La administración correcta de los inventarios sigue siendo una actividad importante en las corporaciones de estos tiempos, aún cuando los nuevos sistemas de manufactura señalen que un artículo debe producirse hasta que lo demande el cliente, lo que lleva al inventario a un nivel mínimo. Sin embargo, las empresas comerciales y de servicios, que operan su negocio comprando artículos a varios proveedores, para luego venderlos a los consumidores, necesitan tener existencias, pues de lo contrario dejarían de vender por su carencia y estarían en riesgo de perder clientes. Por tal motivo, los inventarios constituyen una necesidad en este tipo de organizaciones, que son las que mueven la mayor parte del producto interno bruto de las naciones y los modelos de inventarios son útiles para lograr su manejo óptimo, de modo que el costo sea mínimo. Por lo que respecta al ámbito financiero, los inventarios constituyen usualmente una de las mayores partidas del activo de las empresas, razón por la que deben ser bien administrados, de modo que cumplan su función a un costo mínimo, ya que un inventario muy reducido puede dar lugar a escasez que ocasione paros en la producción o pérdidas de ventas, mientras que en el caso opuesto -un inventario muy elevado-, su costo se incrementa por su mantenimiento, que muchas veces requiere de instalaciones especiales, como climatización y espacios físicos, además del costo de oportunidad por tener capital ocioso. A esto hay que añadir el riesgo de deterioro y obsolescencia de los artículos, dado que en esta época el ciclo de vida de todos los productos se ha acortado por los avances tecnológicos. Este estudio compara varios modelos para determinar la cantidad de pedido (Q) y el punto de reorden PRP), evaluando los costos incurridos por el manejo del inventario para el caso de una mueblería con dos artículos: refrigeradores y lámparas de buró, cuya demanda es discreta, independiente, aleatoria y conocida, bajo un sistema de revisión periódica, con un tiempo de adelanto también aleatorio, independiente y

3 conocido, con referencia en datos estadísticos del pasado, con una escala de precios de ambos ítems que incluye descuentos por la compra de mayores volúmenes. Los costos que se consideran en este estudio comparativo son: hacer nuevos pedidos, mantener el inventario, los faltantes que surjan y la compra misma de los artículos, ya que se incluyen descuentos en caso de adquirir mayores volúmenes de los mismos. Revisión de la literatura La correcta administración del inventario implica tener en cuenta un gran número de factores, entre los cuales pueden citarse los siguientes (Silver, 2008): El número de artículos que deben tenerse en inventario, que puede ir de cientos a millares. El patrón de la demanda de los artículos, que puede ser determinístico o aleatorio, conocido o desconocido, dependiente o independiente. Las opciones de embarque de los artículos a disposición de los proveedores. Si el almacenamiento se hace en un solo lugar o en varios. Los mecanismos de entrega de artículos al cliente. Restricciones, que pueden ser de presupuesto, de los proveedores, del nivel deseado de servicio, del mercado y otras. El objetivo fundamental del inventario es absorber las diferencias que se presenten entre la oferta y la demanda de un artículo, es decir, que si un establecimiento no puede conocer con certidumbre y antelación la demanda de un artículo, las variaciones que haya serán absorbidas por el inventario, de modo que no haya faltantes. La administración del inventario requiere tomar tres decisiones básicas: (1) cada cuándo debe revisarse el sistema del inventario? (2) cuánto debe pedirse al momento de hacer un nuevo pedido? y (3) cuándo es el momento de hacer el nuevo pedido? La mayoría de los modelos de inventarios buscan varios objetivos, algunos de los cuales podrían contraponerse entre sí. Entre estos objetivos se cuentan los siguientes (Silver, 2008): Minimización de los costos incurridos en el manejo del inventario. Maximización de los beneficios económicos, incluyendo los ahorros por descuentos.

4 Maximización de la tasa interna de retorno de la inversión en inventarios. Determinar una solución factible para la administración del inventario. Asegurar la flexibilidad en el manejo de un futuro incierto. De estos, el más usual es el primero de ellos y es el que buscan la mayoría de los modelos de administración del inventario. Costos del inventario En la administración del inventario se incurre en varios costos, entre los que figuran los siguientes: 1. Adquisición de los artículos. La mayoría de los estudiosos del tema de inventarios coincide que en este rubro se incluyan impuestos y costos del transporte y aunque son costos de compra, al ofrecer el proveedor descuentos por volumen, éstos deben ser tomados en cuenta, ya que el ahorro en la compra podría compensar el mayor costo de mantenimiento del inventario. Otro aspecto que debe considerarse es el de las condiciones de crédito que ofrezca el proveedor (Horngren et al., 2007). En este trabajo se estima el costo de compra de los artículos, al ofrecer descuentos los proveedores en caso de adquirir mayores cantidades en cada pedido. 2. Colocación de nuevos pedidos. Deben incluirse todas las tareas que se realizan para hacer un nuevo pedido, que inician con la preparación de la orden de compra y finalizan con recibir y colocar el pedido en el almacén. Entre las actividades usuales en este proceso, se cuentan la preparación y emisión de la orden de compra, timbres postales, llamadas telefónicas, rastreo del pedido, recepción de los artículos, inspección, revisión de la factura, realizar el pago y las actividades contables del proceso. Hay autores que señalan que este costo se compone de dos partes: una fija por hacer el pedido, la cual es independiente de la cantidad pedida; y otra variable, que depende del tamaño del pedido (Silver, 2008). Si el artículo que se compra es caro y con muchas especificaciones, el costo de hacer nuevos pedidos será mayor (Gallagher y Watson, 1982). En este trabajo se considera el costo de colocar un nuevo pedido como un valor constante, independiente de la cantidad que se pida.

5 3. Mantenimiento de los artículos en inventario. En este rubro deben incluirse todos los aspectos relacionados con el almacenamiento de la mercancía que se coloca en inventario, tales como espacios, seguros, obsolescencia, deterioro, pérdidas, mermas, refrigeración, iluminación, calefacción, protección contra el sol y la humedad y otros. Asimismo debe tenerse en cuenta el costo de oportunidad que representa tener dinero invertido que no produce dividendos. Este rubro suele oscilar del 15 al 45% del valor del inventario promedio (Gallagher y Watson, 1982). En este estudio se considera el costo de mantener el inventario como una fracción del costo de los artículos. 4. Aparición de faltantes. El costo de cada faltante es usualmente el más difícil de cuantificar, pero debe incluirse en el inventario, aun cuando sea un costo de oportunidad, que es lo que se deja de ganar por no tener la mercancía disponible cuando la solicita el cliente. Algunos estudiosos sugieren agregar la posible pérdida de ventas futuras, al no contar con la buena voluntad del cliente (Horngren et al., 2007). Otros recomiendan que se considere un costo fijo cada que haya un faltante, más una cantidad adicional por cada artículo no surtido (Davis y McKeown, 1986). Por su parte Hillier y Lieberman (1991) afirman que cuando hay pedidos retroactivos, debe considerarse el costo en el que se incurre por colocar un nuevo pedido a toda prisa para satisfacer la demanda del cliente. Gallagher y Watson (1982) señalan que algunos casos de faltantes no significan problemas, pero esto depende del artículo en particular, ya que si se trata de un automóvil, el cliente puede esperar, pero si el artículo fuese un producto de poco valor económico, quien lo solicita se irá a comprarlo a otro lado. En este trabajo se considera que el costo de cada faltante es lo que se deja de ganar por no tener el artículo en existencia, más una fracción (alfa) del 50% por la posibilidad de perder la buena voluntad del cliente. Otros autores sugieren incluir otros costos, como Horngren y colaboradores (2007), con los costos de calidad, que son aquellos en los que se incurre cuando el producto no reúne los atributos que desea el consumidor. Otros como Silver (2008) comentan que deben considerarse los costos de control del sistema de inventarios que se tenga

6 establecido. La mayoría de los modelos de inventarios no consideran estos costos al estimar la cantidad y el momento de hacer un nuevo pedido. Cabe mencionar que no todos los costos están al alcance de las empresas, ya que algunos son costos de oportunidad -como se ha comentado- y otros son muy difíciles de estimar, como el caso del costo de los faltantes. El uso de tecnologías de la información puede ayudar a reducir algunos de estos costos, por ejemplo los lectores de código de barras hacen más ágiles los registros y actualizaciones del inventario (Horngren et al., 2007). Rana y Eyob (2006) señalan que los costos de hacer pedidos pueden reducirse por el aprendizaje de los trabajadores que se encargan de ejecutar estas tareas. Modelos utilizados En este trabajo se calculan la cantidad de pedido y el punto de reorden con 5 modelos de inventarios: El de la cantidad económica de pedido (EOQ), el de un solo lote anual (USL), el método Híbrido (MH), el de un nivel de servicio deseado (NS) y la simulación (S). Cada uno de ellos se describe a continuación y posteriormente se aplica para calcular los costos del inventario para el caso de los 2 artículos de la mueblería comentados. Modelo de la Cantidad económica de pedido (EOQ) Este es el modelo más antiguo de inventarios, ya que data de 1913, considera los costos de colocar pedidos y conservar los artículos en el inventario, de modo que la cantidad de pedido sea aquella que minimiza la suma de ambos costos, tal y como lo describe la famosa ecuación de Wilson: Q 2 CpD CaM Ecuación 1 Donde:

7 Cp = Costo de colocar cada pedido, $/pedido D = Demanda anual de artículos, unidades/año Ca = Costo de cada artículo, $/unidad M = Fracción anual de conservación del inventario Q = Cantidad económica de pedido, unidades/pedido Sin embargo hay un par de factores que deben tomarse en cuenta al aplicar esta ecuación: el primero es que si hay una escala de precios que ofrece el proveedor por adquirir pedidos de mayor volumen, Q debe calcularse a prueba y error y determinarse con las opciones de precios existentes por los descuentos, ya que si los ahorros por comprar mayores volúmenes son de mayor cuantía que el incremento en el costo del inventario, habrá que aprovecharlos; el segundo es que el punto de reorden se considera con su valor promedio resultante de la demanda en el tiempo de entrega. El costo anual, incluyendo la compra de las mercancías, es: Ct D Cp Q CaM Q 2 CfNf D Q CaD Ecuación 2 Donde: Cf = Costo de cada faltante, $/faltante Nf = Número promedio de faltantes en cada ciclo, faltantes/pedido En esta ecuación el primer término es el costo de hacer pedidos, el segundo término el de mantener el inventario, el tercero corresponde al costo anual de los faltantes y el último es la compra anual de los artículos. El costo de cada faltante se estima con la siguiente expresión: Cf ( 1 )( P Ca ) Ecuación 3

8 Siendo α el factor del efecto boca a boca por la aparición de faltantes y P el precio del artículo, de modo que el costo del faltante es lo que se deja de ganar por no tener existencias del artículo cuando lo solicita el cliente, incrementado por el efecto boca a boca. En este problema el valor de alfa utilizado es Por su parte el número promedio de faltantes se obtiene con la estadística de la demanda durante el tiempo de entrega. Modelo de Un solo lote (USL) Este modelo es muy simple, ya que considera que se hace un solo pedido por un volumen de la demanda anual, con lo cual la cantidad de pedido es D y el costo anual del inventario es: Ct Cp CaM Q 2 CaQ Ecuación 4 Donde todos los términos son conocidos. Método Híbrido (MH) Este método es una combinación que consiste en analizar para el caso de una demanda discreta de artículos, las combinaciones de valores de Q y el punto de reorden (PRP), para seleccionar aquella que lleve al costo mínimo del manejo del inventario (Izar et al., 2011). Este costo se calcula con la ecuación siguiente: Ct D Cp Q CaM B Q 2 CfNf D Q CaD Ecuación 5 Muy similar a la ecuación 2, incluye como variable adicional a B, que es el valor del stock de seguridad en unidades de mercancía, el cual se determina variando el valor del punto de reorden y seleccionando la cantidad que lleve al mínimo costo total del inventario.

9 Este modelo maneja el tiempo de adelanto de manera determinística, de modo que si es una variable aleatoria, se maneja con su valor promedio. Modelo del Nivel de servicio deseado (NS) Este modelo, al igual que el anterior, calcula el costo del inventario con la ecuación 5 y maneja el tiempo de entrega con su valor promedio. Difiere en que si no se cuenta con el costo de cada faltante, parámetro que en la realidad es difícil de cuantificar, el valor de las existencias de seguridad B, se estima con la ecuación siguiente: B Z Ecuación 6 Donde: Z = Número de desviaciones estandarizadas de la demanda que corresponde al nivel de servicio deseado. σ = Desviación estándar de la demanda en el tiempo de entrega, unidades Por su parte el valor de Z puede obtenerse a partir de la probabilidad de que una unidad que se tenga en stock tenga demanda, la cual se calcula con la ecuación siguiente (Gallagher y Watson, 1982): P ( Z ) D Cf Q CaM Cf D Q Ecuación 7 Donde todos los términos son conocidos, siendo el numerador el costo anual de faltantes y el denominador la suma de este costo y el de mantenimiento del inventario. El valor de la probabilidad es el área bajo la curva normal que corresponde a Z. Una vez definido el valor de Z, se calcula B y se determina el costo del inventario.

10 Simulación En este caso tanto la demanda como el tiempo de entrega se manejan de manera estocástica, conforme a los registros históricos que se tengan de ambas variables y se hace una corrida de simulación en hoja de cálculo, o con la ayuda de un software específico, para obtener los valores de Q y PRP que minimicen el costo del inventario, el cual se estima con la ecuación 5. Es el método que más se acerca a la realidad, y a medida que la simulación se haga con muchos valores en su corrida, la aproximación será mejor. Aplicación al caso ilustrativo de la mueblería Para el caso de los refrigeradores y las lámparas de buró, la mueblería cuenta con datos históricos de su demanda y tiempos de entrega, así como los precios del proveedor y los diferentes costos del inventario. Para el caso de los refrigeradores, la demanda ha sido: Los tiempos de entrega del proveedor: Tabla 1. Demanda de refrigeradores. Demanda diaria Probabilidad Tabla 2. Tiempos de entrega del proveedor. Tiempo de entrega, Probabilidad días

11 Y los precios ofrecidos por el proveedor de refrigeradores son: Para las lámparas la demanda ha sido: Y su tiempo de entrega: Y los precios del proveedor: Tabla 3. Escala de precios de refrigeradores. Volumen adquirido, Precio, $/unidad unidades , , o más 3, Tabla 4. Demanda de lámparas. Demanda semanal Probabilidad Tabla 5. Tiempos de entrega del proveedor. Tiempo de entrega, Probabilidad semanas Tabla 6. Escala de precios de lámparas. Volumen adquirido, Precio, $/unidad unidades o más Mientras que los costos relacionados al manejo del inventario son:

12 Tabla 7. Costos y factores del inventario para los 2 artículos. Artículo Variable Refrigeradores Lámparas Costo de pedido, $/pedido 5,400 1,850 Costo de conservación, % anual Precio de venta, $/artículo 6, Factor α del efecto boca a boca La mueblería labora 313 días al año. Con esta información se hacen los cálculos de la cantidad de pedido y el punto de reorden con los modelos de inventarios comentados: la cantidad económica de pedido (EOQ), un solo lote (USL), el método Híbrido (MH), nivel de servicio dado (NS) y la simulación (S). Para el costo de cada faltante se ha tomado en todos los modelos, con excepción del USL, el del método Híbrido, consistente en agregar a lo que se deja de ganar por no tener la mercancía en existencia, la fracción alfa del efecto boca a boca. Para el caso del modelo EOQ, se toma la cantidad de pedido que resulta de aplicar la ecuación de Wilson y el punto de reorden se ubica en el valor promedio de la demanda en el tiempo de entrega. Para el método USL, se considera que se hace un solo pedido anual y se estiman los costos incurridos en el inventario, sin considerar el costo de faltantes, ya que al pedir la cantidad total que se va a manejar en el año desde el inicio, no habrá escasez de artículos. En el método MH se toma la mejor opción que resulta de las combinaciones posibles de valores de Q y PRP, seleccionando la de menor costo. En el método NS lo único que cambia respecto al método Híbrido es la manera de calcular las existencias de seguridad, pero con esto cambian a su vez el costo de faltantes y el de mantenimiento del inventario.

13 Finalmente con la simulación, se estiman los costos anuales del inventario tomando la demanda y el tiempo de reorden de manera probabilística, con base en la información disponible. Estos cálculos de los costos se sintetizan en la tabla siguiente para el caso de los refrigeradores: Tabla 8. Costos de los 5 modelos de inventarios para los refrigeradores. Costos del Modelo de Inventarios inventario, $/año EOQ USL MH NS Simulación Pedidos 75,230 5,400 75,230 75,230 73,800 Mantenimiento 40, ,833 76,068 74, ,582 Faltantes 217, ,064 2,050 Adquisición 2,678,081 2,678,081 2,678,081 2,678,081 2,627,195 Costo total 3,011,893 3,254,314 2,829,379 2,831,772 2,808,627 Q, unidades/pedido PRP, unidades 18 No Se observa que el mejor método es la simulación, puesto que produce el menor costo, que resulta con una Q de 51 y un PRP de 34 refrigeradores. Con excepción del método USL, los restantes dan un valor de Q de 51 refrigeradores, ya que es el volumen mínimo a partir del cual el proveedor ofrece el menor precio de compra y este ahorro compensa el incremento en los costos de conservación del inventario. El MH y el NS han dado resultados similares, siendo después de la simulación, los modelos con menor costo. Ambos resultan con una Q de 51 refrigeradores y varían en el punto de reorden en una unidad, razón por la cual las diferencias en costos han sido en los faltantes y el mantenimiento del inventario. El modelo de un solo lote ha resultado con el mayor costo, puesto que al mantener un inventario promedio considerablemente mayor, su costo se incrementa. El modelo EOQ también ha resultado con un costo elevado, debido a los faltantes que ocurren al colocar el PRP igual a la demanda promedio del tiempo de entrega, sin existencias de seguridad.

14 Para el caso de las lámparas, los costos obtenidos con los 5 modelos se presentan en la tabla 9, donde puede verse que los modelos con menores costos son MH y NS, con idénticos resultados, colocando Q en 121 y PRP en 18 lámparas. La simulación ha llevado el valor del PRP hasta 26 lámparas, lo que ha incrementado su costo de mantenimiento, quedando un poco arriba de los otros dos modelos antes comentados. El modelo EOQ tiene un costo un poco mayor al de la simulación y nuevamente el modelo que ha resultado con el costo máximo es USL, al elevar su costo de mantenimiento por arriba del doble de los otros modelos. Tabla 9. Costos de los 5 modelos de inventarios utilizados para las lámparas. Costos del Modelo de Inventarios inventario, $/año EOQ USL MH NS Simulación Pedidos 5,565 1,850 5,565 5,565 5,542 Mantenimiento 3,671 11,043 3,913 3,913 4,195 Faltantes Adquisición 83,720 83,720 83,720 83,720 83,720 Costo total 93,931 96,613 93,247 93,247 93,599 Q, unidades/pedido PRP, unidades 14 No Conclusiones De los resultados obtenidos con ambos artículos, el modelo que ha resultado con el costo mínimo es la simulación (S), que además es el más apegado a la realidad, al manejar la demanda y el tiempo de adelanto de manera probabilística. Con estos resultados las decisiones para ambos artículos serían pedir 51 refrigeradores cuando su existencia baje a 34 y 121 lámparas cuando la cantidad en inventario llegue a 18 unidades. El modelo con el costo máximo ha sido el de un solo lote (USL), ya que el costo de mantener los artículos en el inventario ha resultado muy elevado comparado con los otros 4 modelos.

15 El método Híbrido (MH) ha producido buenos resultados, sin embargo sus costos son un poco mayores a los obtenidos con la simulación. En el caso de los refrigeradores, el MH ha ubicado el PRP en su valor máximo, para que no surjan agotamientos, mientras que para las lámparas el PRP resultante no ha sido el máximo, lo que daría lugar a eventuales faltantes. El modelo del nivel deseado de servicio (NS) ha producido resultados muy parecidos al método Híbrido en ambos artículos. Es también de notarse que con la simulación para el caso de las lámparas, el PRP resultante ha sido mayor que el de MH, lo cual sin embargo, no evita la aparición de eventuales faltantes. Para ambos ítems el costo mayor lo representa la adquisición de los mismos, por lo cual se recomienda aprovechar los ahorros al ubicar Q en la cantidad mínima a partir de la cual los proveedores ofrecen su menor precio, ya que con esto los ahorros en la compra de los artículos, superan el incremento en el costo de mantenimiento del inventario. Un último aspecto de interés es que en el caso de las lámparas, las diferencias de costos de los modelos estudiados han sido muy pequeñas, lo que no sucedió para los refrigeradores. Aun cuando los resultados de MH y NS son similares al de la simulación, se recomienda esta metodología antes que las otras, ya que al manejar el tiempo de entrega de los artículos en forma estocástica, lo hace más apegado a lo que acontece en la realidad. Referencias Davis, K. R., y McKeown, P. G., (1986). Modelos Cuantitativos para Administración, México, Grupo Editorial Iberoamérica, pp.758. Gallagher, C. A., y Watson, H. J., (1982). Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones en Administración, México, Mc Graw Hill, pp.612.

16 Hillier, F. S., y Lieberman, G. J., (1991). Introducción a la Investigación de Operaciones, 5ª Edición, México, Mc Graw Hill, pp.955. Horngren, C. T., Datar, S. M., y Foster, G., (2007). Contabilidad de Costos, Un enfoque gerencial, 12ª Edición. México, Pearson Prentice Hall, pp.896. Izar, J. M., Ynzunza, C. B., y Sarmiento, R., (2011). El Método Híbrido, Técnica Realista para Optimizar el Costo del Inventario, en Memorias del XV Congreso Internacional de la Academia de Ciencias de la Administración (ACACIA), Universidad Veracruzana, pp Rana, K., y Eyob, E., (2006). Incorporation of Learning Curves in Economic Order Quantity (EOQ) and Economic Production Quantity (EPQ) Models, en Scientific Journal of Administrative Development, No. 4, pp Silver, E. A., (2008). Inventory management: An overview, Canadian publications, practical applications and suggestions for future research, en Information Systems and Operations Research, Vol. 46, No. 1, pp