Aritmética. Preguntas Propuestas

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1 6 Preguntas Propuestas 1

2 ... Magnitudes proporcionales I 1. El precio de una joya varía en forma proporcional al cuadrado de su peso. Una joya valorizada en S/ se rompe en tres partes, cuyos pesos son proporcionales a 2; 3 y 5. Cuántos soles se perdería si se vendiera la joya por partes? A) 2560 B) 4740 C) 7440 D) 7560 E) En un laboratorio se analiza el comportamiento de 3 magnitudes A, B y C, y para ello se realizan algunas mediciones que a continuación se muestran. Cuando C es constante A n B Cuando B es constante A C 6 2 m 3 Calcule m+n. A) 100 B) 101 C) 105 D) 120 E) Un contratista puede hacer un trabajo en 4 días si se le proporciona cierto tipo de máquinas, pero lo haría en 6 días si le dieran dos máquinas menos. Cuántos días más emplea realmente, respecto al número inicial, si de las máquinas proporcionadas dos están malogradas y dos trabajan a la mitad de su capacidad? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 4. Se tienen tres cubos A; B y C, en los cuales la arista de A es a la de B como 2 es a 3 y la arista de B es a la de C como 2 es a 5. Si para pintar todas las caras de B se emplearon 40 galones de pintura más que para pintar todas las caras de A, cuántos galones de pintura se necesitarán para pintar dos caras del cubo C? A) 120 B) 130 C) 140 D) 150 E) Tres obreros hacen una obra. Trabajando solo A puede hacer la obra en 90 días; B, en 72 días; y C, en 120 días. Si trabajaran juntos, en cuántos días realizarán la sexta parte de dicha obra? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 6. El premio por rendir un examen es IP al número de problemas resueltos correctamente cuando esta cantidad es a lo más 6. Asimismo, dicho premio es DP al cuadrado de la cantidad de problemas resueltos correctamente cuando esta cantidad es al menos 6. Ana resolvió 2 problemas correctamente y recibió S/.9 de premio. Cuántos soles recibiría Carlos si resolvió 12 preguntas correctamente? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) Un terreno cuadrado de 24 m de lado fue sembrado en d días por n obreros, mientras que otro grupo de m obreros de la misma eficiencia que los anteriores pueden sembrar un terreno cuadrado de 36 m de lado también en d días. Cuántos días se hubieran demorado si los grupos de obreros hubieran trabajado juntos el terreno más pequeño? A) 1/2d B) 4/13d C) 1/5d D) 2/11d E) 9/13d 2

3 8. Sean f (x) y g (x) funciones de proporcionalidad directa e inversa, respectivamente. Se sabe que f (g(2)) =3 y g (f(2)) =1/3 Calcule f (6) +g(2/3)+f (g(5)). A) 10,2 B) 16,6 C) 18,8 D) 22,2 E) 24,6 Magnitudes proporcionales II 9. El precio de cada pasaje en avión varía en forma proporcional al cuadrado de la distancia y a la cantidad de personas que van a viajar. Si a una distancia de 1200 km y con 50 personas el precio del pasaje es S/.400, cuál será el precio aproximado del pasaje para un viaje de 2000 km y con 60 personas? A) S/.1333,4 B) S/.1400,6 C) S/.1200,5 D) S/.1256,6 E) S/.1320,7 10. En una planta embotelladora de gaseosa, con 4 máquinas de última generación, se puede llenar 2000 botellas de 1 L en n horas, mientras que con 6 máquinas, cuya eficiencia sea el 75 % que las anteriores, se podría llenar en (n+5) horas 3000 botellas de 2 L. Cuánto tiempo se hubieran demorado si las 2000 botellas iniciales las hubieran llenado las 6 máquinas? 11. Un padre de familia repartió S/.142 entre sus tres hijos y lo realizó de acuerdo a la siguiente información. Edad Notas N.º tardanzas Silvia María 12 a 3 Juan a 10 4 Si María recibió S/.48 y Silvia n soles, calcule a+n. A) 72 B) 76 C) 79 D) 82 E) Se reparte una cantidad de dinero en forma proporcional a 3; 5 y 7. Pero, si se hubiese hecho el reparto en forma IP a dichos números, la menor parte recibida sería S/.300. Cuál fue la cantidad repartida? A) S/.1320 B) S/.1420 C) S/.1560 D) S/.1650 E) S/ Ana y Bety iniciaron un negocio que duró un año aportando S/.6000 y S/.4000, respectivamente. Cuatro meses después Ana retira S/ A los cuántos meses de iniciado el negocio Bety deberá incrementar su capital en una cantidad entera en miles de soles para obtener la misma utilidad que Ana si aumentó menos de S/.5000 y ese aporte lo hace después que Ana varió su capital? A) 2 h B) 2,5 h C) 2,75 h D) 3 h E) 2,6 h A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 11 3

4 Una cuadrilla de 12 obreros puede terminar una obra en 15 días, trabajando 10 h/d. Al cabo de 7 días de trabajo, se enferman 5 de los obreros y 3 días después se le pide al contratista que se entregue el trabajo en la fecha establecida. Cuántos obreros doblemente eficientes que los anteriores se deben contratar para cumplir con el plazo establecido? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) Un grupo de 48 obreros puede hacer una obra en 60 días. Cuando han avanzado la quinta parte de la obra, se despide a 8 obreros, y después que los obreros restantes lograron avanzar 5/36 más de la obra, se contrata n obreros. Si terminaron la obra 10 días antes del plazo fijado, calcule la suma de cifras de n. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) Una obra se divide en dos partes: los 2/5 lo hace la cuadrilla A que cuenta con 54 obreros y lo restante lo realiza la cuadrilla B que tiene 36 obreros. Cada uno termina de hacer su parte en el mismo tiempo; y ahora se debe realizar una obra que es doble que la anterior, pero esta vez los 2/5 de la obra lo realiza la cuadrilla B y lo restante la otra cuadrilla. Cuántos obreros de la cuadrilla B se deben pasar a la otra cuadrilla para terminar cada una su parte en el mismo tiempo? A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24 Tanto por ciento I 17. Un boxeador decide retirarse cuando tenga un 90 % de triunfos en su carrera. Si ha boxeado 100 veces, obteniendo 85 triunfos, cuál es el número mínimo de peleas adicionales necesarias para que el boxeador se pueda retirar? A) 5 B) 10 C) 25 D) 50 E) El 80 % de los jóvenes de una población asiste al colegio; de estos, el 50 % culmina la secundaria, el 20 % de estos postula a la universidad, de los cuales el 25 % ingresa, culminando su carrera solo el 75 % de los ingresantes. Cuántos jóvenes que acabaron el colegio no postulan a la universidad si los que no terminan su carrera son 70? A) 3200 B) 3280 C) 3840 D) 4480 E) Qué tanto por ciento de un número que tiene por 20 % al 40 % de 60 es el 72 % de otro número que tiene por 40 % al 60 % de 20? A) 18 % B) 22 % C) 28 % D) 32 % E) 38 % 20. Una parte de una mercadería, todos del mismo costo, se vende con una pérdida del 8 % y el resto se vende ganando el 7 %. Qué tanto por ciento de la mercadería se vendió en la primera venta si en total se ganó el 4 %? A) 10 % B) 15 % C) 20 % D) 25 % E) 30 % 4

5 21. A le encarga a B vender un objeto y B le encarga a su vez a C, quien logra la venta en S/ Luego C entrega a B una cantidad, quedándose con un porcentaje (comisión) del valor de la venta. A su vez, B retiene un porcentaje (comisión) de lo que le entregó C. Cuánto le correspondió a C y a B si este último le entregó a A S/ y el porcentaje de la comisión de C fue el doble que la de B? A) S/.2000; S/.900 B) S/.1900; S/.100 C) S/.2100; S/.800 D) S/.2200; S/.700 E) S/.1800; S/ Un comerciante compró arroz y lo vendió perdiendo el 50 %, y con el dinero compró azúcar y lo vendió ganando el x %. Luego con ese dinero compró frijoles que vendió perdiendo el 50 %. Finalmente, compró aceite y lo vendió ganando el x %. Halle x si esta última ganancia es igual al 72 % de la primera pérdida. A) 60 B) 70 C) 75 D) 80 E) Se quiere que el volumen de un cilindro aumente en 150 %. En qué tanto por ciento deberá aumentar su radio si su altura disminuye en un 10 %? A) 33,3% B) 56,6% C) 60 % D) 66 % E) 66,6% 24. Un tejido al ser lavado pierde 2/13 de su anchura y el 0,5 por 5 de su longitud, quedando 99 m 2. Qué tanto por ciento del área original representa el área final del tejido? A) 33,85 % B) 48,25 % C) 57,25 % D) 72,15 % E) 76,15 % Tanto por ciento II y Regla de mezcla I 25. Para fijar el precio de un artículo se aumentó su costo en S/.225, pero al venderlo se hizo una rebaja del 30 % y aun se ganó el 20 % del costo. Cuál es el precio de venta del artículo? A) S/.360 B) S/.378 C) S/.380 D) S/.392 E) S/ Al tostar maní se pierde el 20 % de su peso. Si el kilo del maní tostado se vende a S/.11,50, ganando el 15 %, cuál es el precio de costo de un kilo de maní sin tostar? A) S/.6 B) S/.7 C) S/.7,5 D) S/.8 E) S/.8,4 27. Si en lugar de comprar un artefacto con un descuento del 20 % del precio de venta se compra con un descuento de S/. 30, se ahorraría el 5 % de lo que se pagó por él. Cuántos soles se pagará por dicho artefacto si se descuenta el 38, 8 % de lo que se pague por él? A) 78,84 B) 84,25 C) 99,24 D) 101,52 E) 103, Para fijar el precio de un artículo, un comerciante aumenta en un determinado tanto por ciento el precio de costo; pero al venderlo hace dos descuentos sucesivos del 20 % y 30 % y un aumento del 20 %, con lo cual todavía gana el 20 % del precio de venta. Si el precio de costo es S/.2016, indique el precio fijado inicial. A) S/.3500 B) S/.3600 C) S/.3650 D) S/.3750 E) S/

6 29. Un comerciante compró 3 sacos de arroz de S/.4,40; S/.4,50 y S/.4,80 por kilogramo, cuyos pesos están en la relación de 3; 4 y 5. Si el comerciante mezcla los tres sacos de arroz y quiere ganar el 20 %, cuál es el precio en que debe vender cada kilogramo? A) S/.5,12 B) S/.5,24 C) S/.5,48 D) S/.5,52 E) S/.5, Se mezclan dos clases de avena en la relación de a a b y se vende ganando el 10 %; pero si se mezclan en la proporción de b a a y se vende ganando el 20 % del precio de venta, se obtendría en ambos casos el mismo precio de venta. Calcule la relación de los precios por kilogramo de avena al inicio. A) B) 25b 22a 22a 25b 25a 22b 22a 25b Un litro de mezcla formado del 75 % de alcohol y 25 % de agua pesa 960 g. Calcule el peso de un litro de la mezcla que contenga el 48 % de alcohol y 52 % de agua. Considere que el litro de agua pesa un kilogramo. A) 936,8 g B) 947,4 g C) 974,4 g D) 986,4 g E) 988,2 g 31. Un comerciante compra tres tipos de café en granos, cuyos pesos son 32 kg; 25 kg y 23 kg, y sus precios por kilogramos son S/.7,5, S/.a y S/.8,0, respectivamente. Para venderlos decide mezclarlos y además tostarlos, pero al momento de tostar el café este pierde el 5 %, por lo cual el comerciante decide vender la mezcla a S/.11,25 el kilogramo ganando el 20 % del precio de venta. Determine el valor de a. A) 7,4 B) 7,8 C) 9,4 D) 10,4 E) 7,52 C) 5 a 2 b 2a 5b D) E) 25a 22b 11a 5b 22a+ 22b 22a 25b Regla de mezcla II 33. Se tiene una mezcla alcohólica de G grados. De dicha mezcla se extrae el 25 % del volumen total y se reemplaza por agua. Luego, se vuelve a extraer el 25 % del volumen y se vuelve a reemplazar por agua, obteniéndose una mezcla de 45º. Calcule el valor de G. A) 50 B) 60 C) 70 D) 75 E) Se desea obtener alcohol de 34º mezclando tres tipos de alcohol: de 25º; 30º y 40º. Si las cantidades de agua y alcohol puro en litros de cada tipo son cantidades enteras y mínimas, qué cantidad de alcohol puro hay en la mezcla? A) 29 L B) 32 L C) 34 L D) 36 L E) 40 L 6

7 35. Se tienen 3 toneles con capacidad para 200 litros y cada uno contienen 88 litros de alcoholes, cuyas purezas son 10º; 15º y 30º, respectivamente. De cada uno, se extraen volúmenes que están en la relación de 6; 4 y 5. Estos se mezclan y luego dicha mezcla se agrega a lo que quedaba en el primer recipiente, obteniendo alcohol de 16º. Qué cantidad quedó en el segundo tonel? A) 32 L B) 40 L C) 48 L D) 56 L E) 78 L 36. Una persona tiene 2 recipientes, uno con 80 L de alcohol de 30º y el otro con 150 L de alcohol de 40º. Al cabo de 5 días, se observó que se evaporó solo el 25 % del alcohol puro del primer recipiente y el 50 % de lo mismo del segundo. Cuántos litros de agua se deben agregar a la mezcla de las cantidades que quedan para obtener un tercer recipiente de alcohol de 20º? A) 32 B) 34 C) 36 D) 40 E) Un lingote contiene 5 kg de plata pura y 3 kg de cobre. Cuántos kilogramos de plata pura es preciso agregar a este lingote para fabricar monedas de plata de S/.5 cuya ley sea 0,900? A) 22 B) 22,5 C) 22,8 D) 24 E) 25,2 38. Un joyero tiene dos tipos de lingotes de oro: el primero contiene 270 g de oro y 30 g de cobre; y el segundo, 200 g de oro y 50 g de cobre. Determine los pesos en gramos que deben considerarse de cada lingote para obtener 200 g de una aleación cuya ley sea 0,825. A) 50 y 150 B) 50 y 120 C) 60 y 150 D) 60 y 90 E) 75 y Se tiene una cadena de 16 quilates, cuyo peso es de 20 gramos. Cuántos gramos de oro puro se deben agregar para tener una sortija de 22 quilates? A) 24 B) 40 C) 48 D) 56 E) Al fundir dos metales en la relación de 1 a 4, de modo que el primero es oro puro, se obtiene A gramos de una aleación cuya ley es 0,050 más que la ley del segundo metal. Luego, la cuarta parte de la aleación resultante se funde con 40 gramos de un metal, cuya ley es 0,950, obteniéndose una aleación, cuya ley es 0,900. Calcule el valor de A. A) 48 B) 50 C) 60 D) 64 E) 80 Claves 01 - C 06 - C 11 - C 16 - A 21 - A 26 - D 31 - D 36 - E 02 - B 07 - B 12 - B 17 - D 22 - D 27 - E 32 - B 37 - A 03 - C 08 - D 13 - C 18 - D 23 - E 28 - D 33 - E 38 - A 04 - D 09 - A 14 - C 19 - A 24 - E 29 - D 34 - C 39 - E 05 - D 10 - E 15 - C 20 - C 25 - B 30 - C 35 - D 40 - E 7