Ecuaciones de primer grado con coeficientes racionales; resolución de problemas

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1 GUÍA RESUMEN PRUEBA 2 Contenidos: Lenguaje algebraico: Utiliza letras para representar números desconocidos Evaluación de expresiones algebraicas: Hallar el valor numérico de una expresión Ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros; resolución de problemas Ecuaciones de primer grado con coeficientes racionales; resolución de problemas 1. A un maestro de la construcción se le ofrece el siguiente trato: Cada día de trabajo ganará del día anterior. Cuál es la expresión algebraica que representa el total de dinero que ganará el maestro durante tres días de trabajo? 2. José vendió su camioneta perdiendo de su valor. Cuál es la expresión que representa el valor de venta? 3. Roberto ahorro dinero durante cuatro meses, el primer mes ahorro el triple del segundo mes, el cuarto mes de lo ahorrado el segundo y el segundo mes $ más que el tercer mes. Cuál es la expresión algebraica que representa el total ahorrado? 4. Carlos y Juan son funcionarios de un banco, Carlos tiene 8 años más de servicio en el banco que Juan. Cuál es la expresión algebraica que representa la suma de los años de servicio de ambos trabajadores en 5 años más? 5. Jorge gasto la cuarta parte de sus ahorros, luego gasto un tercio del dinero que le quedaba. Si ahora tiene $ Cuál es la expresión algebraica que representa el total de ahorros de Jorge? 6. La producción de una empresa es de m unidades en el mes de mayo; al mes siguiente, la producción disminuyó en un 12%. Cuál es la expresión algebraica que representa la producción en el mes de junio? 7. Luis es 5 años mayor que Alberto, Cuál será la expresión que representa la suma de sus edades en 7 años más? 8. El médico le recetó a Joaquín ejercitarse en la trotadora, cada día debe trotar 12 minutos más que el día anterior, Cuál es la expresión algebraica que representa el total de minutos trotados por Joaquín en los tres primeros días? 9. Javiera tiene de la edad de su hermana Ana. Dentro de 5 años, la edad de Ana será el doble de la edad que tendrá javiera. Qué expresión modela la situación? PROGRAMA DE MATEMÁTICA 1

2 10. Claudio, después de 3 meses de haber invertido su dinero al 2% mensual de interés, retiró la suma de $ del un banco. Cuál fue su capital inicial?. Considere la fórmula C F = C I (1+ i) n, donde C F es el capital final, C I es el capital inicial, i es la tasa de interés y nes el tiempo. 11. El volumen de un cilindro de altura h y radio r es:. Si la altura del cilindro es 0,4 metros y el radio es 0,3 metros, cuál es el volumen del cilindro?(considere π = 3,14) 12. El área de superficie de un cilindro de altura h y radio r es S= 2p r h+ 2p r 2. Si el área de superficie de un cilindro es 6,7p m 2 y el radio es 1 metros, cuál es la altura del cilindro? Cuando un cuerpo se encuentra en movimiento posee energía cinética, la cual se determina mediante la fórmula E C = m 2 v2. Donde E C es la energía cinética, mes la masa del cuerpo en kilogramos y v la velocidad en m/ s. La energía cinética se mide en joule ( j ). Cuál es la velocidad de un cuerpo que pesa gramos y que presenta una energía cinética de joule? 14. La distancia en metros recorrida por un objeto en caída libre está dada por la fórmula d = 1 2 g t 2, donde g = 9,8m/ seg 2 es la aceleración producida por la gravedad y t es el tiempo transcurrido desde que empezó a caer el objeto medido en segundos. cuántos metros ha recorrido un objeto después de 8,3 minutos? 15. La fórmula para convertir grados Fahrenheit F en grados Celsius C 1 F 9 C 160. Cuál es la temperatura en 5 F grados Celsius? es: correspondiente cuando hay La temperatura en una Ciudad varía (aumenta o disminuye) de acuerdo con la 2 x fórmula: T 10 4 x 6 Donde T es la temperatura, en grados Celsius, a las x horas después de medianoche. Cuál fue la temperatura a las 4 de la madrugada? 17. Un fabricante de videos averigua que al producir x equipos mensualmente, el costo de producción mensual, en dólares, sería: C 14x 105. Cuántos equipos PROGRAMA DE MATEMÁTICA 2

3 deben producirse el próximo mes, si se disponen de dólares para su fabricación? 18. Dos hermanos juntaron $ para comprar una consola de videojuegos. Si el mayor de ellos aportó $ más que el menor. Cuánto aportó el hermano menor? 19. Lorena, Daniela y Valentina viven juntas y aportaron su sueldo a un fondo común de $ este mes. Si Lorena aportó dos tercios de Daniela y Valentina aportó la mitad de Lorena. Cuánto aportó Lorena? 20. En la lista de útiles de un alumno, piden comprar 6 lápices de colores, 8 cuadernos y 5 gomas de borrar. Cada lápiz cuesta la mitad del precio de una goma de borrar y cada cuaderno cuesta el triple del valor de una goma de borrar, si la compra de estos útiles salió $ Cuánto costó cada cuaderno? 21. La cabeza de un ternero pesa un tercio de su peso, las cuatro patas pesan un cuarto de su peso y el resto del cuerpo pesa 41 kilos. Cuánto pesa el ternero? 22..Juan quiere pintar su casa de dos colores, rojo y azul. Si compró 5,2 litros más de color rojo que de azul y en total compró 28 litros de pintura. Cuántos litros de color rojo compró? 23. Don Sebastián es chofer de un camión. Por un cierto tramo recibe un pago de $80.000, más $250 por cada kilómetro recorrido. Si don Sebastián recibió $ por el tramo. Cuántos kilómetros recorrió? 24. El largo de un terreno rectangular mide 2 metros más que su ancho. Si el perímetro del terreno es 164 metros. Cuánto mide el largo del terreno? 25. Ana, Juan y María tienen una cierta cantidad de dinero que se van a repartir de la siguiente forma: a Ana le corresponde la mitad, a Juan 1/4 del resto y a María le dan 150 pesos. Cuánto dinero recibe Juan? 26. Daniela compró un disco de música con el cuarto de su dinero y unos audífonos con un tercio de lo que le quedaba. Si llegó a su casa con $ Cuánto dinero tenía para comprar? 27. Un barril de vino pierde un noveno de su capacidad en una semana, para evitar esa pérdida se trata de reparar perdiendo 350 litros adicionales, con lo que su capacidad queda hasta los cuarto séptimos. Cuál es la capacidad del barril? 28. Durante su rutina de ejercicios, Esteban toma agua dos veces, la primera vez toma cuatro novenos de su botella, la segunda vez toma la mitad de lo que le queda. Si terminada la rutina de ejercicios, se toma los restantes 300 cc. Cuánta agua tomó en total? PROGRAMA DE MATEMÁTICA 3

4 29. Pedro y Juan van al casino y entran a un juego con la misma cantidad de dinero. El primero pierde un tercio de su capital y el segundo un medio de su capital. Al retirarse el primero tiene $ más que el segundo y la suma de sus dineros corresponde al capital invertido por uno de ellos. Cuál es el capital inicial? 30. Un libro cuesta $5.000 menos que un celular. Si a la cuarta parte del precio del libro se le aumentan $600, se obtiene la quinta parte del precio del celular. Cuánto cuesta el celular? 31. Una persona apuesta del dinero que tiene y pierde de lo apostado, gasta $ en comida y queda con $ Cuánto dinero tenía? 32. Un vendedor de planes de celular recibe un sueldo base de $ mensual más un octavo de sueldo, de comisión por cada venta. Cuántos planes debería vender para ganar $ al mes? 33. Dos ciudades P y Q están a 30 km de distancia. Una persona sale de P hacia Q a una velocidad de 4 km/h simultáneamente sale de Q a P otra persona a 6 km/h. Cuál es el tiempo que tardan en encontrarse? (distancia= velocidad x tiempo ) 34. Una señora tiene 60 años y su hijo la mitad. Cuántos años hace que la madre tenía el triple de la edad del hijo?. 35. Trabajando juntos Marcos y Roberto hacen un trabajo en 17 horas. Cuánto tiempo tardará en hacerlo sólo Marcos si es el doble de rápido que Roberto? SOLUCIONES 1. Si x es lo que gana el primer día, lo que gana en los tres días es 2. Si x es el valor de la camioneta, el valor de venta es. 3. Si x pesos es lo que ahorró en el tercer mes, el total ahorrado es: pesos. 4. Si x es los años de servicio que tiene Carlos entonces la suma es 2x Lo que representa el total es el valor de x en la ecuación: PROGRAMA DE MATEMÁTICA 4

5 ( ) 6. La producción en el mes de junio se representa por: 0,88 m 7. La suma de sus edades en 7 años más será : 2x En tres días trotará : 3x + 36 minutos 9. La expresión que modela la situación es: ( ) 10. El capital inicial es $ ,11304 metros cúbicos. 12. La altura es de 13,15 metros. 13. La velocidad es de 2,5 m/s. 14. Ha recorrido ,6 metros grados Fahrenheit 16. La temperatura a las 4 de la madrugada fue de 23.3 ⁰C 17. Deben producirse 450 equipos 18. El hermano menor aporta $ Lorena aportó $ Cada cuaderno costó $ El ternero pesa 98,4 kg. 22. Compró 16,6 litros de pintura roja. 23. Recorrió 160 km más el tramo inicial. 24. El largo mide 42m. PROGRAMA DE MATEMÁTICA 5

6 25. Juan recibe $ Daniela tenía $ La capacidad del barril es de 1.102,5 litros. 28. Tomó en total cc. 29. Es de $ cada uno 30. El celular cuesta $ Tenía $ Debe vender 27 planes. 33. Tardan en encontrarse 3 horas 34. Hace 15 años 35. Marcos tardará 25,5 horas PROGRAMA DE MATEMÁTICA 6