1. Operaciones con números enteros

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1 . Operaciones con números enteros Calcula: a) b) c) e) f) g) h) i) j) Calcula: a) 5 + (6 0 8 ) b) (8 + 6) c) + (5 6) (8 ) (8 + ) (6 0) e) ( 6 + ) + ( 7 8) f) ( + 7 5) (6 + 0) g) (8 0) ( + 8) (5 7) h) 6 + (7 0) (5 8 + ) + ( 9) Calcula: a) [6 (8 5) + ( )] b) (5 + 8) + [(7 0 + ) ( )] c) [8 (5 7)] [6 (8 )] 5 [ + ( 8)] [5 (8 )] Calcula: a) ( + 5) ( + ) b) ( ) ( + 8) c) ( ) ( 5) + ( 7) ( ) e) ( ) ( + ) f) ( ) ( 7) + + g) ( ) ( ) h) ( + ) ( 5) i) ( 0) ( ) j) ( + 6 ) : ( + ) k) ( 0 ) : ( + 5) l) ( 8 ) : ( ) + m) ( ) : ( 8) n) ( 0 ) : ( + 6) ñ) ( 0 ) : ( 0) o) ( + 5 ) : ( + 5) p) ( 75 ) : ( + 5) q) ( 6 ) : ( ) + Calcula: a) ( ) ( ) ( ) b) ( 5) ( ) ( ) + c) ( ) : ( ) : ( ) ( 0 ) : ( 0 ) : ( ) + + ( + 0 ) : ( 0 ) : ( + ) e) ( 0 ) : ( 0) ( ) + f) ( 0 ) : ( 0) ( + ) g) ( 5) ( 9 ) : ( 5) ( ) + I.E.S. Pedro de Tolosa Matemáticas º de E.S.O. - Pag.

2 Efectúa: a) b) c) e) f) 0 : 8 g) 8 : 6 + : h) 5 : i) : 8 + k) 8 ( 6 ) l) ( ) j) :5 6 m) 5 ( 5 ) n) 5 ( 6 7) 6 ñ) ( 5) ( 5) + Calcula: a) ( 5) + ( 5 7) ( 6 8) b) ( 9) 6 ( 5 6) ( 8 9) c) ( ) ( 5 ) ( 0 6 ) ( ) + e) ( 0) ( ) ( 5 6) ( 8 ) f) ( 6 0) ( 7) ( 6 5) ( 7 ) + + g) ( 7) ( 5) + ( 7) ( 0 ) h) ( 8 ) ( 5 8) ( 6 9) ( 8) ( 0) i) 8 ( 5) + ( 6 ) ( 5 9) j) 5 5 ( 6 8) ( 5) ( 5 7) + k) ( 5 6) l) ( 8 ) + m) ( 5 7) 8 ( 5 ) n) ( ) ( ) ñ) + 5 ( 5) + 8 o) ( ) p) 6 + ( 5) ( 8 6) q) 5 ( 8 9) 7 ( 5 ) + I.E.S. Pedro de Tolosa Matemáticas º de E.S.O. - Pag.

3 . Divisibilidad.. Busca entre los siguientes números los que son múltiplos de. Justifica tus respuestas. 78 ; 8 ; 5 ; 8 ; 96 ; 079. Sabiendo que , completa las siguientes frases: a) 5 es.. de 79. b) 79 es. de 5. c) 9 es de es. de 9.. Escribe los seis primeros múltiplos de 5.. Escribe los tres términos que siguen en esta serie: Qué número, distinto del uno, es divisor de todos los términos de la serie? 5. Señala qué afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas. a) 7 es divisor de 70 b) 0 es divisor de 00 c) es divisor de 5 es divisor de 76 e) 6 es divisor de 6 f) 7 es divisor de Por qué número hay que multiplicar a para obtener 7? Escribe dos divisores de Escribe los dos múltiplos de 55 más próximos a Escribe cinco múltiplos consecutivos de que sean mayores que Escribe cinco múltiplos de 0 inmediatamente anteriores a Busca un múltiplo de cuyas cifras sumen.. El número es múltiplo de? Es 66 múltiplo de 6?. Escribe cuatro divisores de. I.E.S. Pedro de Tolosa Matemáticas º de E.S.O. - Pag.

4 . Cuál es el mayor divisor de 000 distinto de 000?. Cuál es el mayor divisor de 09 distinto de 09? 5. Busca todas las formas posibles de envasar 0 litros de aceite en garrafas iguales cuya capacidad sea un número exacto de litros. 6. Busca todas las formas posibles de apilar 6 ladrillos iguales en columnas de la misma altura. 7. Escribe todos los divisores de Escribe todos los divisores de Los números y son múltiplos de. a) Es múltiplo de su suma? b) Es múltiplo de su diferencia? 0. el número 65 es múltiplo de ; además 55 es múltiplo de 55 5 es 65 múltiplo de?. Busca un número, M, que sea múltiplo de, después busca otro número, K, múltiplo de M. Es K múltiplo de?. Decide si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) Si a un múltiplo de 6 le sumamos, obtenemos otro múltiplo de 6. b) Si a un múltiplo de 6 le sumamos, obtenemos otro múltiplo de 6. c) La diferencia de dos múltiplos de 5, distintos, es igual o mayor que 5. Cualquier número que sea múltiplo de 5 es también múltiplo de. e) Si un número es divisor de, también es divisor de.. Completa la cifra de las unidades en cada número, de todas las formas posibles, para que sea múltiplo de y de, simultáneamente. a), b) 6, c) 77, 8. Averigua, sin dividir, cuáles de los siguientes números son múltiplos de 6. 56, 6, 0,, 65, 70 I.E.S. Pedro de Tolosa Matemáticas º de E.S.O. - Pag.

5 5. Investiga. a) Escribe los diez primeros múltiplos de 5. b) Observa y anota las dos últimas cifras de cada uno. c) Escribe el criterio de divisibilidad por Qué condición ha de cumplir un número para ser múltiplo de 00? Y para ser múltiplo de 50? 7. Escribe todos los números primos menores que Indica cuáles de los siguientes números son primos (justifica tu respuesta) 55, 57, 59, 6, 76, 79, 87, 9, 9, 0, 0, 5 9. Descompón los siguientes números en un producto con el máximo número de factores. 6, 0, 5, 00, Descompón el número 00 en un producto de tres factores.. Determina que afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas. a) La suma de dos números primos es otro número primo. b) El producto de dos números primos es otro número primo. c) El siguiente de un número primo mayor que jamás es primo. Todos los números primos, excepto el, son impares.. Descompón en factores primos los siguientes números. 0, 7, 6, 0, 77, 0,, 50, 70, 89, 000. La descomposición de un número en factores primos es ninguna operación: a) Es N múltiplo de? b) Es N múltiplo de? c) Es 0 divisor de N? Es 5 divisor de N? N 5, contesta sin hacer I.E.S. Pedro de Tolosa Matemáticas º de E.S.O. - Pag. 5

6 . Un número se descompone así: a) Tres múltiplos de M. b) Tres divisores de M. M 7 ; escribe en forma de factores primos: 5. Sin hacer ninguna operación, escribe factorizados todos los divisores de K 5. Calcula mentalmente: a) m.c.m.(6, 9) b) m.c.m.(0, 5) c) m.c.m.(0, 50) m.c.m.(50, 75) e) m.c.m.(, 8) f) m.c.m.(, 8) Calcula: a) m.c.m.(8, ) b) m.c.m.(0, 50) c) m.c.m.(, 5) m.c.m.(00, 0) e) m.c.m.(, 5, 8) f) m.c.m.(8, 6, ) Calcula mentalmente: a) M.C.D.(8, 0) b) M.C.D.(8, ) c) M.C.D.(5, 5) M.C.D.(0, 60) e) M.C.D.(, 8) f) M.C.D.(9, 8) Calcula: a) M.C.D.(8, ) b) M.C.D.(, ) c) M.C.D.(, 5) M.C.D.(00, 0) e) M.C.D.(6,, 0) f) M.C.D.(0, 0, 0) I.E.S. Pedro de Tolosa Matemáticas º de E.S.O. - Pag. 6

7 . Números fraccionarios.. Tomando el rectángulo como unidad, asocia una fracción a cada figura sombreada.. Calcula: a) 60 5 de b) de c) de de. Completa los huecos con un número: a) 0 5 de b) de c) 0 de. Escribe cinco fracciones equivalentes a Coloca en cada casilla el signo o el signo según proceda, en cada par de fracciones. a) 6 b) c) e) f) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador Escribe una fracción equivalente a 6 5 que tenga por numerador. I.E.S. Pedro de Tolosa Matemáticas º de E.S.O. - Pag. 7

8 8. Busca el término desconocido en cada par de fracciones equivalentes. a) 8 b) 6 x 5 x 8 0 c) 0 x 9 x 0 9. Encuentra las fracciones irreducibles equivalentes a las dadas. a) 0 8 b) 0 c) 60 0 e) 60 f) 6 g) 5 5 h) 9 7 i) 8 5 j) 60 5 k) 8 60 l) m) n) ñ) o) 5 p) 0 90 q) Reduce a común denominador los siguientes conjuntos de fracciones. a) 8,, 5 9 c) 5 5,,, 8 b) 5 7,,, 5 6 5,, 9, Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones. 5 5,,, y 6 8. Calcula mentalmente: a) g) b) c) + e) + f) h) i) I.E.S. Pedro de Tolosa Matemáticas º de E.S.O. - Pag. 8

9 . Calcula mentalmente y completa el término que falta: a) b) 5 + c) e) f) 7 8 g) 5 + h) + i) j) 6 + k) l) Calcula: a) b) c) e) f) Calcula: a) 5 7 b) 5 5 c) f) 5 6 e) ( ) 5 g) 6 h) i) 0 j) : 5 7 k) : 7 l) : 7 m) 6 : n) ñ) : 7 : 5 o) 5 0 : 8 6 p) : q) 7 : 5 I.E.S. Pedro de Tolosa Matemáticas º de E.S.O. - Pag. 9

10 6. Calcula: a) de b) 6 9 de c) de La mitad de un tercio 5 e) 5 0 g) ( ) f) h) Calcula y simplifica el resultado. a) 7 6 c) b) e) f) g) h) i) 6 j) : k) 5 5 l) : 5 m) : 7 7 n) 5 8 ñ) + o) : p) : 5 q) I.E.S. Pedro de Tolosa Matemáticas º de E.S.O. - Pag. 0

11 8. Opera y simplifica. a) + c) + 9 e) b) f) Reduce: a) 5 b) c) Potencias.. Elimina los paréntesis. a) ( a ) b) ( x) 5 c) ( ) xy x e) a f) a b. Calcula: a) 9 : b) c) 6 8 e) 5 5 f) 5 5 I.E.S. Pedro de Tolosa Matemáticas º de E.S.O. - Pag.

12 . Simplifica: a) x x b) 5 a a a c) 6 a : a a a b b e) 5 : a a f) 6 5 : x x 6 6 g) ( x : x ) : x h) : ( : ) x x x i) j) 5 : 7 7 k) x 8 6 x l) x x m) n) ( x ) ñ) ( ) 5 x x x x o) ( x) 5 5 p) ( x) : ( x) q) ( a ) : a s) ( ) r) ( ) t) 5 6 u) 5 5 v) ( ) : w) 7 : x) 5 a a y) a b b a z) 5 5. Calcula: a) b) 0 5 c) ( ) e) f) 0 5 g) h) i) j) 5 : k) ( ) l) ( ) I.E.S. Pedro de Tolosa Matemáticas º de E.S.O. - Pag.

13 Notación científica.. Expresa en forma de potencia. a) 0000 b) c) ,000 e) 0,0000 f) 0, Expresa en forma decimal. a) 7 0 b) 8 0 c) e) 7 0 f) 0 0. Escribe una aproximación de las siguientes cantidades, mediante el producto de un número de dos cifras por una potencia de 0. a) b) c) ,00075 e) 0, f) 0, Escribe una aproximación abreviada de las siguientes cantidades: a) La distancia de la Tierra al sol km b) El número de átomos que hay en un gramo de oxígeno c) El tiempo que tarda la luz en recorrer un kilómetro La masa de una molécula de agua átomos 0,00000 segundos 0, gramos 5. Expresa en forma decimal. a) La edad del universo: b) La masa de un electrón: 0 años gramos I.E.S. Pedro de Tolosa Matemáticas º de E.S.O. - Pag.

14 . Problemas de aritmética.. Un vendedor ambulante compra una partida de pañuelos a 60 la docena. Vende la mitad a 8 la unidad y la otra mitad a 9 la unidad. De esta forma recauda 50. Cuántos pañuelos compró? Cuál fue la ganancia?. Un comerciante compra un rollo de tela a 9 el metro. Vende la tercera parte a 0 /m y el resto a /m. Si la ganancia es de 70, cuántos metros tiene el rollo de tela?. Un coche y un camión salen simultáneamente de la población A para ir a la población B. El coche va a 00 km/h y el camión a 80 km/h. Cuál es la distancia entre A y B, sabiendo que el coche llega con una ventaja de minutos?. Un caminante parte de su aldea hacia la aldea vecina, a una velocidad de 5 km/h. Un cuarto de hora después sale un ciclista, a km/h, con la intención de hacer el mismo recorrido. Cuál es la distancia entre ambas poblaciones, sabiendo que el ciclista llega minutos antes que el peatón? 5. Andrea entra en el supermercado y observa que le faltan 0 para comprar 6 CD de música, pero si comprase sólo dos, le sobrarían 0. Cuánto cuesta un CD y cuánto dinero lleva Andrea? 6. Rosa. Pepe y Ana van a la frutería. Rosa compra un kilo de fresas y otro de cerezas y paga 8. Pepe se gasta 5 en un kilo de fresas y uno de ciruelas. Ana compra un kilo de cerezas y otro de ciruelas, paga con un billete de 0 y le devuelven. Cuál es el precio de un kilo de ciruelas? 7. El responsable de compras de una empresa de transportes dispone de un presupuesto de cincuenta mil euros para comprar dos furgonetas. Tras estudiar el mercado, ha seleccionado tres modelos: A, B y C. Si compra los modelos A y B, le sobran 500. Si compra A y C, le sobran 000. Si compra B y C, le sobran 500. Cuánto cuesta cada modelo? 8. De un número sabemos que: Es mayor que 00 y menor que 50. Deja un resto de unidades al dividirlo entre 7. La suma de sus tres cifras es múltiplo de. De qué número se trata? 9. Cuántos números entre 000 y 000, son a la vez capicúas y múltiplos de? 0. Qué número es múltiplo de y de y sus cifras suman dos unidades?. Un almacenista compra huevos en bandejas de 50 unidades y las envasa en recipientes de una docena. Cuál es el mínimo número de bandejas que debe comprar para llevar un número exacto de recipientes?. Una familia hace la colada cada 6 días y limpia los cristales cada 9 días. Cada cuánto tiempo coinciden ambas tareas en el mismo día?. Un granjero compra pienso a 0,6 el kilo y lo paga mediante la entrega de huevos que se cotizan a,05 la docena. Cuál es la relación entre los kilos de pienso que recibe y las docenas de huevos que entrega? (Expresa esa relación mediante dos números enteros). I.E.S. Pedro de Tolosa Matemáticas º de E.S.O. - Pag.

15 . Se desea cubrir el suelo de una habitación de, m de ancho por,8 m de largo con baldosas cuadradas lo más grandes que sea posible, utilizando un número exacto de baldosas. Cuál debe ser el tamaño de las baldosas? 5. Se quieren envasar botes de conserva de melocotón y 0 botes de conserva de piña en cajas iguales lo más grandes que sea posible y de forma que cada caja contenga un solo tipo de fruta. Cuántos botes deben ir en cada caja? 6. El cociente de dos números es y su máximo común divisor es 6. Cuáles son esos números? 7. El cociente de dos números es y su mínimo común múltiplo es 60. Cuáles son esos números? 8. Francisco ha gastado 7 0 del dinero que llevaba en una entrada para un concierto. Si aún le quedan,5, cuánto dinero tenía antes de comprar la entrada? 9. Cuántos minutos son 5 de hora? 0. Qué fracción de hora son minutos?. La receta de una tarta incluye 5 gramos de azúcar, que suponen Cuánto pesa la tarta? 6 del peso total.. Tres cuartos de kilo de queso cuestan lo mismo que dos quintos de kilo de jamón. Si el jamón está a 0 /kg, a cuánto está el queso?. En la clase de º A hay 6 alumnos y alumnas más que en la clase de º B. La clase de º B contiene 9 del total de los alumnos y alumnas de º. Cuántos alumnos y alumnas hay en cada clase?. El paso de cierta persona equivale a 7 8 de metro. Qué distancia recorre con 000 pasos? Cuántos pasos debe dar para recorrer una distancia de 00 metros? 5. En un frasco de jarabe caben 8 de litro. Cuántos frascos se pueden llenar con cuatro litros y medio de jarabe? 6. Un laboratorio comercializa perfume en frascos que tienen una capacidad de Cuántos litros de perfume se han de fabricar para llenar 000 frascos? 0 de litro. I.E.S. Pedro de Tolosa Matemáticas º de E.S.O. - Pag. 5

16 7. Un reloj se retrasa un tercio de segundo cada cinco minutos. Cuánto se retrasa en una semana? 8. Un tractor avanza cuatro metros y dos quintos de metro por cada vuelta que da la rueda grande. Si su velocidad es de 0 km/h, cuántas vueltas da la rueda en un minuto? 9. La aguja horaria de un reloj avanza reloj? Cuánto? 5 de vuelta cada hora. Se adelanta o se retrasa el 0. Un hortelano planta de su huerta de tomates, 5 de alubias y el resto, que son 80 m, de patatas. Qué fracción ha plantado de patatas? Cuál es la superficie total de la huerta?. Tres socios montan un negocio. El primero aporta 5 del capital necesario, el segundo 6 y el tercero, el resto, que son 000. A cuánto asciende el total de la inversión realizada?. Una familia gasta 7 de sus ahorros en comprar una parcela de terreno y 5 en construir una vivienda. Cuánto tenían ahorrado, sabiendo que aún disponen de 500?. Un camión cubre la distancia entre dos ciudades en tres horas. En la primera hora hace 8 del trayecto, en la segunda hora hace los de lo que queda y en la tercera, los 80 kilómetros restantes. Cuál es la distancia total recorrida?. Un jugador pierde en su primera jugada 5 de su dinero, en la segunda pierde de lo que le quedaba y en la tercera, apuesta el resto y gana, doblándolo. Si en ese momento se retira y tiene 0,80, con cuánto dinero empezó la partida? 5. Una piscina tiene dos desagües. El primero vacía en cinco horas y el segundo, en tres horas. Qué fracción de piscina se vacía en una hora si se abren ambos desagües simultáneamente? Cuánto tarda en vaciarse la piscina en ese caso? I.E.S. Pedro de Tolosa Matemáticas º de E.S.O. - Pag. 6