EJERCICIOS Y PROBLEMAS PARA ALUMNOS QUE TIENEN MATEMÁTICAS DE 2º ESO PENDIENTE

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1 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PARA ALUMNOS QUE TIENEN MATEMÁTICAS DE 2º ESO PENDIENTE TEMA 1 : NÚMEROS ENTEROS Y DIVISIBILIDAD 1.- Responde a las preguntas y justifica tu respuesta: a) El número 14 es divisor de 6? Explica c) El número 64 es múltiplo de 4? Explica por qué. por qué. b) El número 10 es múltiplo de 1? d) El número 6 es divisor de 42? Explica Explica por qué. por qué. 2.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) Divisores de 46. c) Divisores de 4. b) Divisores de 8. d) Divisores de i) Escribe los diez primeros múltiplos de 1. ii) Escribe los diez primeros múltiplos del número Justifica las siguientes afirmaciones: a) Si un número es múltiplo de 8, también es múltiplo de 2. b) La suma de dos múltiplos de 4, es otro múltiplo de 4. c) El número 4 es divisor de 16, y también es divisor de todos los múltiplos de 16. d) Si un número es múltiplo de 12, también es múltiplo de 6..- i) Escribe los números primos comprendidos entre 80 y 100. ii) Escribe los números primos menores que i) Rodea los números compuestos y tacha los números primos: ii) Rodea los números compuestos y tacha los números primos: i) Observa estos números y responde a las preguntas: Cuáles son múltiplos de dos? Cuáles son múltiplos de tres? Cuáles son múltiplos de cinco? Cuáles son múltiplos a la vez de dos y de cinco? 1º PARCIAL- 2º ESO 1

2 ii) Observa estos números y responde a las preguntas: Cuáles son múltiplos de dos? Cuáles son múltiplos de tres? Cuáles son múltiplos de cinco? Cuáles son múltiplos a la vez de dos y de cinco? 8.- Descompón en factores primos los siguientes números: a) 18 d) 4 b) 0 e) 26 c) 04 f) Calcula mentalmente: a) mín.c.m. (, 6, 9) b) mín.c.m. (10, 1) c) máx.c.d. (12, 16) d) máx.c.d. (9, 18) e) mín.c.m. (6, 12, 24) f) mín.c.m. (6, 9) g) máx.c.d. (8, 16, 24) h) máx.c.d. (8, 12) 10.- Calcula: a) mín.c.m. (1, 16, 18) b) máx.c.d. (2, 40, 48) d) mín.c.m. (20, 0, 0) e) máx.c.d. (0, 4, 7) 11.- i) Un electricista tiene tres rollos de cable de 96, 120 y 144 metros de longitud. Desea cortarlos en trozos iguales de la mayor longitud posible, sin que quede ningún trozo sobrante. Qué longitud deberá tener cada trozo? ii) En un albergue coinciden tres grupos de excursión de 40, 6 y 72 personas cada grupo. El camarero quiere organizar el comedor de forma que en cada mesa haya igual número de comensales y se reúna el mayor número de personas posible sin mezclar los grupos. Cuántos comensales sentará en cada mesa? 12.- i) El autobús de la línea A pasa por cierta parada cada 12 minutos, el de la línea B pasa cada 18 minutos y el de la línea C, cada 24 minutos. Si todos coinciden a las 10 de la mañana, a qué hora vuelven a coincidir? ii) Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 200 y 20. Sabemos que el número de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 10. Cuántos asientos tiene el cine? 1.- i) Tacha aquellos números que no sean números enteros: , 7 2, º PARCIAL- 2º ESO 2

3 ii) Rodea con un círculo los números enteros: 2 6 1, , Sitúa cada número (entero o natural) en el conjunto que le corresponda: Resuelve las siguientes operaciones con números enteros: a) c) b) d) Calcula los siguientes productos y divisiones de números enteros: a) ( 7) ( ) ( 2) e) (+) ( 4) (+) b) (+4) ( 9) ( 10) f) (+) ( 4) ( 2) c) (+00) : ( 12) g) ( 00 ) : (+10) d) ( 88) : ( 11) h) (+10) : ( 0) 17.- Resuelve escribiendo el proceso paso a paso: a) ( 6) [(+2) + (+) (6 + 2)] b) ( ) (+) [( 2) + ( ) ( 8)] ( ) c) ( ) [(+) + (+) ( + 4 2)] d) ( 6) (+2) [( 4) + ( ) ( )] ( 2) 18.- i) Por ocho horas de trabajo un obrero recibe 120 euros. Cuánto ganará por 40 horas de trabajo? ii) Un comerciante compra 22 sacos de café de 4 kg cada saco y los envasa en bolsas de 20 g. Cuánto ingresará si vende la mercancía a 2 euros la bolsa? 1º PARCIAL- 2º ESO

4 19.- i) Armando tiene 1 euros, pero debe 7 a su hermana. Su abuelo le da 8 euros de paga, y se gasta 1 euros en una cinta de música. Cuánto le queda? ii) Un avión que vuela a 400 metros de altura, debe descender 00 metros para evitar una tormenta. Desde esa altura detecta en su vertical a un submarino que está sumergido a 70 metros de profundidad y que, a su vez, asciende 2 metros. Qué distancia separa el avión del submarino después del movimiento de ambos? TEMA 2: SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. SISTEMA SEXAGESIMAL. 1.- i) Escribe con cifras: a) Quince diezmilésimas. b) Cuatro millonésimas. c) Cincuenta y tres milésimas. ii) Escribe cómo se leen: a),0008 b) 0,002 c) 0, i) Expresa en décimas: a) 8 unidades b) 0 centésimas ii) Expresa en diezmilésimas: a) 9 unidades b) 0 centésimas c) 00 milésimas d) 2 centésimas c) 200 milésimas d) 8 centésimas.- Calcula el cociente de cada división e indica si se trata de un decimal exacto o de un decimal periódico. a) : 4 d) : 4 b) : 9 c) : 6 e) : f) 7 : i) Qué valores se asocian a los puntos A, B, C y D en la siguiente recta numérica? ii) Qué valores se asocian a los puntos A, B, C y D en la siguiente recta numérica? 1º PARCIAL- 2º ESO 4

5 .- Ordena de menor a mayor: a) 8,9 8,96 8,96 8,89 9,1 b) 7,4 7,6 7,9 7,4 7, c) 0,49 0,4 0,4 0,4 0,76 d) 8, 8, 8,6 8,4 8,4 6.- Intercala un número decimal entre cada pareja de números: a) 2, < < 2,4 c) 16, < < 16,6 b), < <,4 d) 2,4 < < 2, 7.- Calcula: a) 1,4 + 6,2 + 8,212 b),24 + 7,2 2,024 c) 7,4 1,2 d) 11,29 + 8,08 + 9,119 e) 2, , 26,0 f),2 0, i) Calcula hasta las centésimas: a) 7 : 6 b) 8 : 0,2 c) 86,12 : 6, ii) Calcula hasta las milésimas: a) : 7 b) 2 : 0,2 c) 9,6 : 4, 9.- Calcula: a),8 100 b) 0, c) 7 69 : d) 678,4 : 10 e) 42, f) 0, g) 4 89 : h) 21,2 : Reduce y calcula: a) 2, +, (1, 6,2) b) 12, + (,16 2) 9, c) (6,7 +,) (6,2 + 2,2,) d) (,26,48) (12,4 + 0,78) 11.- i) Calcula estas raíces con dos cifras decimales: a) 0,16 b) 4 ii) Calcula estas raíces con dos cifras decimales: a) 0,2 b) 8 1º PARCIAL- 2º ESO

6 12.- i) Expresa en grados: a) 1 1' b) 6' 6'' ii) Expresa en horas: a) 2 h 4 min b) 0 min 6 s 1.-i) Pasa a grados, minutos y segundos: a) 49,2' b) 82 0'' ii) Pasa a horas, minutos y segundos: a) 4,6 h b) 4 48 s 14.- Calcula: a) 24 0'' 21 26' b) 4 h 6 min 2 s + h 44 min 0 s c) 22 2' 4'' 1 6' d) 2 h 2 min + 8 h 0 s 1.- Calcula: a) (16 2' 16'') : 4 b) ( h 2 min 10 s) c) (29 12') : 4 d) ( h 1 min 20 s) 16.- i) Hemos pagado 7,89 por 2, kg de naranjas y por un melón de 2,4 kg. Si las naranjas están a 1, /kg, a cómo está el melón? ii) Un mayorista ha comprado a un hortelano 20 cajas de naranjas a 8 céntimos el kilo. Si el importe de la mercancía ha sido de 1 07, cuál es le peso medio de una caja? 17.- i) Un tren sale de la ciudad A a las 1 h y 2 min 0 s, el recorrido hasta la ciudad B dura 2 h 1 min 40 s. A qué hora tiene su llegada a la ciudad B? ii) Una ventana semicircular está dividida en ocho sectores iguales. Cuál es el ángulo de cada sector? TEMA : NÚMEROS RACIONALES 1.- i) Escribe, en cada caso, la fracción del todo que corresponde a la parte indicada: a) Tenía 0 y he gastado 40. Qué fracción de lo que tenía he gastado? b) Qué fracción de mes son 20 días? ii) Escribe, en cada caso, la fracción del todo que corresponde a la parte indicada: a) Qué fracción de hora son 20 minutos? b) Qué fracción de semana son cinco días? 2.- i) Transforma cada una de estas fracciones en número decimal: 8 a) b) 1º PARCIAL- 2º ESO 6

7 ii) Transforma cada una de estas fracciones en número decimal: 7 a) b).- i) Calcula: a) de b) de ii) Calcula: 6 a) de b) de i) Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones: 2 a) y b) y 1 60 ii) Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones: 4 6 a) y b) y Escribe tres fracciones equivalentes a: a) /4 b) 12/18 c) 2/ d) /9 6.- Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada. a) una fracción equivalente a ½ que tenga por numerador 4 b) una fracción equivalente a 9/1 que tenga por numerador 12 c) una fracción equivalente a /12que tenga por numerador 1 d) una fracción equivalente a /14 que tenga por numerador Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones: a) 0/70 c) 100/120 b) 6/40 d)6/4 8.- Reduce a común denominador las siguientes fracciones: a) b) 1 1,,, , 2 1º PARCIAL- 2º ESO 7

8 9.- Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común denominador: a) b) ,,,,,, i) Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso: 2 1 a) b) ii) Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso: a) b) iii) Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso: a) b) i) Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado: a) b) : 4 ii) Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado: 2 a) b) : i) Resuelve las siguientes operaciones con fracciones: a) : b) : 2 1 1º PARCIAL- 2º ESO 8

9 ii) Resuelve las siguientes operaciones con fracciones: 2 1 a) : b) : 2 1 iii) Resuelve las siguientes operaciones con fracciones: 2 4 a) : b) : a) He leído / partes de un libro de 60 páginas. Cuántas páginas me quedan sin leer? b) En un rebaño hay 12 ovejas negras, lo que supone dos séptimos del total. Cuántas ovejas tiene el rebaño? c) De los 26 alumnos y alumnas que hay en un instituto, ¼ son de 2º de ESO. Cuántos alumnos y alumnas hay en 2º? d) De un depósito de agua que estaba lleno, se han sacado 2/ y aún quedan 400 litros. Cuál es la capacidad del depósito? 14.-a) De un viaje de 40 km, Andrea ha recorrido / por la mañana y ¼ por la tarde. Qué fracción del camino le queda por recorrer? Cuántos kilómetros le faltan para completar el viaje? b) Para elaborar un pastel, María ha utilizado tres paquetes de harina completos y / de otro y Gloria ha utilizado dos paquetes completos y ¾ de otro. Si cada paquete pesa un kilo, qué cantidad de harina han gastado entre ambas? 1.- a) Cuántas vueltas hemos de dar a un tornillo para que penetre 6 cm sabiendo que el paso de rosca es de ¾ de milímetro? b) Cuántos vasos de 2/ de litro se pueden llenar con una jarra de 2 litros? 16.- a) Luisa tiene los dos quintos de la edad de Ana que, a su vez, tiene los tres cuartos de la edad de Silvia, que tiene 40 años. Qué edad tiene Luisa? b) Adela compró una televisión que pagó en tres plazos. La primera vez pagó 2/ del precio total, la segunda pagó un tercio del resto y la tercera vez pagó 240 euros. Cuál era el precio del televisor? 1º PARCIAL- 2º ESO 9

10 17.- Sitúa cada número en el lugar que le corresponde en el diagrama: ) ) 0,1 1 0, ,4 7 8, Rodea los números racionales y tacha los que no lo sean: 2, ,4 º 6, ,2 º Calcula la fracción irreducible correspondiente a cada uno de estos decimales: a) 1,4 c) 0,7 b) 0,08 d) 0, Calcula la fracción irreducible correspondiente a cada uno de estos decimales: i) ii) ) a) 1,7 a) 6,1 ) b) 0,6 b) 0, Calcula las siguientes potencias: a) ( 4) d) 10 g) ( 1) 4 b) 4 c) ( 1) 26 e) ( 6) f) 2 h) 7 i) (-) 4 j) (-2) 1º PARCIAL- 2º ESO 10

11 22.- Interpreta y calcula las siguientes potencias: a) 4 b) ( 6) c) 6 2 d) 4 e) ( ) f) Descompón estos números decimales según las potencias de base diez: a) 8,9 c) 2,76 b) 0,0 d) 0, Expresa en forma abreviada los siguientes números utilizando las potencias de base diez: a) 0, c) 0,00070 b) d) i) Sin operar, quita paréntesis: ( ) 4 a) 7 ii) Sin operar, quita paréntesis: ( ) a) 4 b) 8 b) i) Simplifica estas expresiones: 6 a a) 4 a b) 2 ii) Simplifica estas expresiones: m a) m b) Sin operar, quita paréntesis: a) (10 2 ) 4 b) [( 2) ] c) ( ) 2 d) [( 2) ] i) Simplifica estas expresiones: a) ( b c ) b c ii) Simplifica estas expresiones: a) 2 ( a ) a 7 b) ( 7) 2 ( 7) ( 2 ) b) º PARCIAL- 2º ESO 11

12 TEMA 4: PROPORCIONALIDAD 1.- i) Calcula: a) En qué razón están los números 0 y 7? b) Rodea aquellos pares de números que estén en la razón 2/. 10 y 2 y 16 0 y 7 c) Escribe el número que falta en cada par para que estén en la razón 1/2. 20 y?? y 24 6 y? ii) Calcula: a) En qué razón están los números 20 y 24? b) Rodea los números que estén en la razón /7. 9 y 21 6 y y 28 c) Escribe el número que falta en cada par para que estén en la razón 2/. 6 y?? y y? 2.- i) Indica cuáles de estos pares de razones forman proporción: 2 10 a) ; 2 7 b) ; c) ; 24 ii) Indica cuáles de estos pares de razones forman proporción: 1 6 a) ; b) ; c) ; i) Calcula el valor de la incógnita: a) = 4 x 14 x b) = 6 2 ii) Calcula el valor de la incógnita: 9 x a) = b) = 4 x 4.- Subraya los pares de magnitudes que sean proporcionales: a) El número de días trabajados por un obrero y el dinero que gana. b) El número de obreros que realizan un trabajo y el tiempo que tardan en realizarlo. c) La edad de una persona y su peso en kilogramos. d) El número de bolígrafos comprados y el precio pagado por ellos (suponemos que todos los bolígrafos tienen el mismo precio). 1º PARCIAL- 2º ESO 12

13 e) El número de asistentes a una excursión y la cantidad que aporta cada uno para pagar un autobús (el autobús tiene, en total, un precio fijo). f) El número de ruedas de un camión y la velocidad que alcanza..- i) Observa la tabla e indica si la relación que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan: TIEMPO (horas) COSTE DE UN APARCAMIENTO ( ) 7 70 ii) Observa la tabla e indica si la relación de proporcionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan: CANTIDAD DE FRESAS (kg) COSTE ( ) Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a) Un panadero utiliza 2 kg de levadura por cada 0 kg de harina para amasar el pan. Qué cantidad de harina podrá amasar con kg de levadura? b) Un grifo arroja 120 litros de agua en seis minutos. Qué cantidad de agua arrojará en veinte minutos? c) Un grifo arroja 60 litros de agua en minutos. Cuántos litros de agua arrojará en 10 minutos? Y en ocho minutos? d) Un kilo de jamón serrano cuesta 17, euros. Cuánto costarán 200 gramos? 7.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a) Cinco operarios pintan una casa en doce horas. Cuánto tardarán ocho operarios en realizar la misma tarea? b) Un tren, a una velocidad de 80 km/h, tarda seis horas en recorrer la distancia que separa dos ciudades. Cuánto tardará otro tren cuya velocidad es de 120 km/h? c) Nueve camiones cisterna llenan un depósito en tres horas. Cuánto tiempo tardarán en llenar el depósito seis camiones? d) Un grifo que arroja 120 litros por minuto llena un depósito en media hora. Cuánto tardará en llenarse el depósito con un grifo que arroja 40 litros por minuto? 8.- a) Un depósito se vacía a razón de 2 m de agua cada 2 minutos. Cuánto tiempo tardará en vaciarse si tiene una capacidad de 60 m? Qué volumen de agua se ha vaciado al cabo de cinco horas? b) Un árbol que tiene una altura de 1,2 metros proyecta una sombra de 80 cm de longitud. Cuál es la altura de una torre que, a esa misma hora, proyecta una sombra de 40 metros? 1º PARCIAL- 2º ESO 1

14 9.- a) Un camión que lleva una velocidad de 90 km/h, tarda 4 horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades. Cuánto tardará a una velocidad de 80 km/h? b) Un tren, a una velocidad de 70 km/h, tarda horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades. Cuánto tiempo tardará en cubrir la misma distancia si su velocidad es de 100 km/h? 10.-a) Una fábrica de automóviles, trabajando 12 horas diarias, ha necesitado 10 días para fabricar 600 coches. Cuántos días necesitará para fabricar 200 coches si trabaja 8 horas diarias? b) Tres cosechadoras en tres horas han segado un campo de 27 hectáreas. Cuántas cosechadoras serán necesarias para segar en dos horas 6 hectáreas? 11.- Expresa los siguientes porcentajes en forma de fracción: i) ii) a) 70% a) 0% b) 10% b) 2% c) % c) 4% 12.- i) Calcula: a) 8% de 90 b) 0% de 40 c) 17% de 400 ii) Calcula: a) 6% de 10 b) 4% de 260 c) 12% de Calcula el valor de x en cada caso: a) 2% de x = 160 b) El 10% de un número vale 4. Cuál es el número? c) 60% de x = 24 d) El 1% de un número vale 60. Cuál es el número? 14.-a) Calcula el porcentaje que representa cada parte del total: TOTAL PARTE % b) Calcula el porcentaje que representa cada parte del total: TOTAL PARTE % a) La ocupación de una sala de cine durante una proyección es del 7%. Si hay 46 personas presenciando la película, cuál es la capacidad total de la sala? b) Una familia tiene unos ingresos mensuales de 00 euros, de los cuales se gastan 606 euros en vivienda. Qué porcentaje sobre el total de ingresos mensuales supone el gasto en vivienda? 1º PARCIAL- 2º ESO 14

15 16.- a) Durante el presente curso, un instituto tiene un 8% menos de alumnos que el curso anterior. El curso anterior tenía 40 alumnos. Cuántos alumnos hay este curso? b) Una camisa cuesta 22, euros después de un descuento del 10%. Cuál era su precio inicial? 17.- a) Un banco ofrece un interés del 4% anual. Qué beneficio obtendremos si ingresamos 00 euros durante tres años? b) Qué interés producen euros, en tres años, colocados al % anual? 1º PARCIAL- 2º ESO 1