SOLUCIONES. PROBLEMAS DE RAZÓN, PROPORCIONALIDAD, FRACCIONES Y PORCENTAJES.

Transcripción

1 SOLUCIONES. PROBLEMAS DE RAZÓN, PROPORCIONALIDAD, FRACCIONES Y PORCENTAJES. Razón y proporción 1. Solución: Se trata de un problema con múltiples soluciones. Un ejemplo son: a) b) c) Solución: Entre las dos magnitudes existe una proporcionalidad directa, cuya razón de proporcionalidad es 9. Las tres proporciones serían: Solución: Entre las dos magnitudes existe una proporcionalidad inversa. Las tres proporciones serían: Solución: La constante de proporcionalidad es 0,8. A B 1,6 4 4,8 6,

2 Proporcionalidad directa 5. a) SI mantienen proporcionalidad directa b) NO mantienen proporcionalidad directa c) NO mantienen proporcionalidad directa d) SI mantienen una proporcionalidad directa e) NO mantienen proporcionalidad directa f) SI (solo en teoría) mantienen proporcionalidad directa 6. A B C D E F , Solución: Raúl y María necesitan 9 yemas de huevo, 150 gramos de azúcar y tres cuartos de litro de leche 8. Solución: El alumno obtendría un 7,5. 2

3 9. Solución: a) Tardará 210 minutos, es decir, 3 horas y media, en realizar 154 `piezas. b) En 2 horas, es decir, 120 minutos, producirá 88 piezas 10. Solución: 700 gramos de carne costarán 4, Solución: Las primeras 125 camisetas se vende a 4,5, y las últimas 25 a 2,5. En total, al vender, las 150 camisetas, obtendrán Solución: Costará Solución: Carmen ganará 45,5 14. Solución: Cada litro cuesta 0,82. Por tanto 5 litros costarán 4, Solución: En una hora y tres cuartos manan 1575 litros de agua. 16. Solución: La vaca consume 360 kg de heno en 30 días. A su vez, la vaca consume 4380 kg en 1 año (365 días) 17. Solución: En 5 horas una persona consume, aproximadamente, 1,46 m 3 de aire. 18. Solución: Para realizar 11 tortillas se necesitan 44 huevos. 3

4 Proporcionalidad inversa 19. a) Si el coche mantiene una velocidad constante, mantiene una proporcionalidad inversa b) Mantiene proporcionalidad directa c) No mantiene ninguna proporcionalidad d) Mantiene proporcionalidad directa e) Mantiene proporcionalidad inversa 20. M M M M M M ,2 0,5 M M 9 4, Solución: Serían necesarias 12 personas para terminar el trabajo en 20 horas. 22. Solución: Con el mismo dinero, Carlos podría haber comprado 8 lápices. 4

5 23. Solución: a) Con 5 vacas más, es decir, 25 vacas, las podría alimentar durante 12 días. b) Para que el alimento le durase 25 días, debería tener 12 vacas. Por tanto, debería vender a 8 de sus vacas. 24. Solución: Se deberían emplear 300 botellas de medio litro 25. Solución: Los cinco operarios hubieran tardado 2,4 horas, es decir, 2 horas y 24 minutos. 26. Solución: Si los grifos manan todos la misma cantidad constate de agua, tardaría los tres grifos 6 horas. 27. Solución: Tardará 2,25 horas, es decir, 2 horas y 15 minutos. 28. Solución: Caminando a 5km/h, se tardará, tan solo 2 horas. 29. Solución: El piñón de 21 dientes dará 1500 vueltas por minuto. 30. Solución: El agua de mar de la pileta tendrá una salinidad del 3,125 % 5

6 Proporcionalidad compuesta 31. Solución: Los 8 caballos podrán alimentarse durante 15 días con ese pienso. 32. Solución: En 3 meses, los 150 alumnos, consumirán 690 kg de pescado. 33. Solución: La fábrica tardará 12 días en fabricar las 3000 ruedas. 34. Solución: Los 4 cines durante los 45 días, podrán recibir personas si realizan tres sesiones diarias. 35. Solución: Los 5 obreros tardarán 96 días en hacer la pared de 100 metros de larga, trabajando durante 10 horas diarias. 36. Solución: El pienso, tan solo durará 4 días 37. Solución: Enviar el paquete de 50 kg a 200 km de distancia, me costará Solución: En llenar el depósito hasta 90 cm de altura se tardará 10 minutos, es decir, 2 horas, empleando un caudal de 15 litros por minuto. 39. Solución: Serán necesarios 10 botes de 2 kg de pintura para pintar una verja similar de 120 metros de altura y 200 metros de longitud. 40. Solución: Los cuatro grifos tardarán en llenar los dos depósitos de 500 m 3 cada uno 37 horas y media, suponiendo que todos los grifos emitan el mismo caudal, y que además este sea constante en el tiempo. 6

7 Problemas de reparto 41. Solución: Problema de reparto directamente proporcional. La amiga que utiliza el coche 2 días, pagará 130, la que utiliza el coche 4 días, 260 ; por último la amiga que utiliza el coche 1 solo día pagará Solución: Problema de reparto directamente proporcional. Los equipos de 8, 7, 10 y 5 personas, le corresponden 3,2; 2,8; 4,0 y 2,0 metros de pared, respectivamente. 43. Solución: Problema de reparto directamente proporcional. El segundo amigo ha vendido 54 entradas. 44. Solución: Problema de reparto inversamente proporcional. Manuel recibirá 328 y Susana Solución: Problema de reparto directamente proporcional. El primo que lo utiliza 12 veces, pagará 42, y el otro Solución: Problema de reparto directamente proporcional. Rafá recibirá 50000, Amelia recibirá y Rubén Solución: Problema de reparto directamente proporcional. La propina del abuelo a sus tres nietos asciende a Solución: Problema de reparto directamente proporcional. El hermano mayor tendrá 17 años. El reparto es el siguiente: el hermano menor 8000 ; el hermano mediano ; y el hermano mayor Solución: Problema de reparto directamente proporcional. Los tres pueblos deberán pagar Los pueblos de 1720, 1230 y 1050 habitantes pagarán, respectivamente, 81270, 58117,5 y 49612,5. 7

8 50. Solución: Problema de reparto directamente proporcional. Paula obtendrá 108 de sus abuelos maternos y 108, también, de sus abuelos paternos. Su hermano pequeño, de 8 años, obtendrá también la misma cantidad de sus abuelos paternos y maternos, Solución: Problema de reparto directamente proporcional. Carmen se llevo 75 por ayudar 5 tardes. Jesús ayudó 4 tardes, ganando Solución: Problema de reparto inversamente proporcional. El primer clasificado ganará 32727,27. El segundo clasificado 16363,64, y el tercer clasificado 10909,09. Problemas de fracciones 53. Solución: Hay 84 vecinos en la casa de Carmen. 54. Solución: Hay 60 alumnas en clase. 55. Solución: El primer hermano se lleva 56 ; el segundo hermano 50 ; y el tercer hermano se lleva 14, que corresponde a 7/60 del total. 56. Solución: Esa persona pesa 80 kg. 57. Solución: a) Por la tarde se han vendido 1/6 de los periódicos b) En total, en el quiosco había, al empezar la venta, 120 periódicos. 8

9 58. Solución: a) Se han sacado 2/5 del recipiente. b) En el recipiente quedan 36 litros. 59. Solución: Al salir de casa, Raquel llevaba Solución: a) La tercera parcela representa 1/7 b) La primera parcela consta de 8000 m 2 ; la segunda de 4000 m 2 ; y la tercera parcela de, tan solo, 2000 m Solución: a) En los dos primeros días ha tejido 36 metros de pieza b) Quedan por tejer 5/8 de la pieza. 62. Solución: la persona salió de casa con 84 para realizar las compras. 63. Solución: Paloma volvió con 5 a su casa. 9

10 Porcentajes 64. Solución: a) 2,7 b) 260 c) d) 2,4 65. Solución: la cantidad es Solución: Los pastalones costaban originalmente Solución: La cantidad inicial es, aproximadamente, 5000, Solución: a) Un 40 % de personas dejaron de fumar en los 6 primeros meses de b) Un 77,8 % de los encuestados duermen menos de 8 horas. c) El 16,7 % de los residentes españoles colaboran con una ONG 69. Solución: a) El precio final con el descuento es de 84 b) La etiqueta marcaba Solución: Se venden 4708 kg de remolacha. 10

11 71. Solución: a) En la biblioteca disponen de 7650 novelas de autores españoles. b) El 51 % de los libros de la biblioteca son novelas de autores españoles. 72. Solución: a) El importe de la factura con recargo es de 222 b) El importe sin recargo de la factura era de Solución: En el pago del ordenador, 120 corresponden al I.V.A. del 16 % 74. Solución: El paro se ha incrementado en ese mes en un 7,31 % Interés bancario 75. Solución: Los 700 producirán un interés de 84 al cabo de los 3 años. 76. Solución: Para producir ese interés el capital ha de ascender a 2380, Solución: Producirán un interés de 687, Solución: El capital deberá estar invertido un tiempo de 8,75 años, es decir, 8 años y tres cuartos de año del siguiente. 79. Solución: Aproximadamente, el capital debe estar a un interés simple del 2,86 %. 11

12 80. Solución: a Marta le saldrá más rentable la opción b). La opción b) le generará un interés de 1440, con lo que su capital ascenderá a Con la opción a) su capital ascenderá algo menos, hasta 9257, Solución: Dicho capital de 550 producirá un interés simple de 99 durante los 6 años mencionados. 82. Solución: En ese mismo tiempo, el capital de dará lugar a un interés de 2666, Solución: Se debe colocar un capital de 16666, Solución: Se trata de un problema de interés compuesto. Andrés tendrá 56259,23. 12