APLICACIÓN DE LA REGLA DE TRES PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA
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- María Ángeles Castro Córdoba
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1 . Colegio Alejandro Gutiérrez C. Matemáticas Colombia Aprende MEN DBA Sandro Javier Velasquez Luna APLICACIÓN DE LA REGLA DE TRES PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA INTRODUCCIÓN Construyendo una casa Hay 3 empleados que se encuentran en la construcción de una casa, ellos se demoran 60 días en la construcción, pero se debe reducir el tiempo a 25 días, por tanto se deben contratar más empleados. Imagen 1. Construcción de la casa 1
2 Resuelve las siguientes preguntas: Cuántos empleados son necesarios para terminar la obra en 25 días? Cómo podrías determinar este resultado? Objetivos Solucionar situaciones problema haciendo uso de la regla de tres simple directa e inversa. Plantear y solucionar reglas de tres para solucionar situaciones de proporcionalidad directa. Plantear y solucionar reglas de tres para solucionar situaciones de proporcionalidad inversa. ACTIVIDAD 1 Estudios del mar Se encuentran unos biólogos haciendo el estudio sobre la concentración de sal en el mar, ellos se dan cuenta que en 50 litros de agua hay 1300 gramos de sal, y desean saber cuántos litros son necesarios extraer para tener una concentración de 5200 gramos de sal. Uno de los investigadores indica que hay una forma muy fácil de hacerlo. 2
3 Imagen 2. Biólogos en el mar Cuáles son los datos de esta situación? Qué características observas en la cantidad de agua y la cantidad de gramos de sal? 3
4 Para saber cuántos litros son necesarios extraer para tener una concentración de 5200 gramos de sal? Se debe: 1. Conocer los datos que se tiene, en este casos son: - 50 Litros de agua gramos de sal gramos de sal 2. Qué se quiere hallar, en este caso es: - Los litros de agua 3. Se organizan los datos: Sí en 50 Lts de agua se encuentran gr de sal, para contener gr de sal Cuánta agua debe haber? Agua de mar (litros) Sal (gramos) X = X = X = X X = Entonces X es igual a 200 Litros. X =
5 De acuerdo al ejemplo, resuelve los siguientes problemas: a. Un automóvil gasta 5 litros de gasolina cada 100 km. Cuántos recorre con 28 litros? b. Una rueda da 4590 vueltas en nueve minutos. Cuántas vueltas dará en 81 minutos? c. Un deportista recorre 4500 m en 10 minutos. cuentos metros recorrerá en 3º minutos? 5
6 d. Un obrero gana $ a la semana. Cuánto gana en 45 días? ACTIVIDAD 2 Construcción de la pared En la siguiente imagen se observa 5 obreros haciendo una pared y duran 15 días haciéndola, perose desea hacer más rápido la pared, para lo que se contratan más empleados, y solo se demoran 5 días. Cuáles son los datos de esta situación? Imagen 3. Obreoros 6
7 Qué características observas en los datos obtenidos del problema? Solucionemos el problema: N de obreros Tiempo X = = X 3.X = 75 3 X X = 75 Entonces X es 3 igual a 25 días. X = 25 De acuerdo a lo visto, resuelve los siguientes problemas: a. Un granjero tiene heno para alimentar a sus 12 vacas durante 45 días. Si compra tres vacas más. Cuánto le durara el heno? 7
8 b. 4 albañiles tardan en reparar un tejado 18 días. Si quieren acabar el tejado en 12 días. Cuántos albañiles se deben contratar? c. Un camión que carga 3000 kg de mercancía da 15 viajes para transportarla. Cuántos viajes dará otro camión que carga 4500 kg en transportar la misma carga? d. 6 máquinas excavadoras hacen una zanja en 18 días, si se averían dos excavadoras, Cuánto tardaran en abrir la zanja? 8
9 RESUMEN Recordemos: Hay situaciones en las que al aumentar un valor, el otro también aumenta. Hay situaciones en las que al aumentar un valor, el otro disminuye. 9
10 Para solucionar ejercicios de este tipo se deben plantear la igualdad de razones. TAREA 1. Resuelve los siguientes ejercicios: a. Si 3 libros de lectura cuestan $36000 Cuánto costarán 24 libros? 10
11 Grado 5 Matemáticas b. Un auto que va a 72 Km/h, tarda 1 hora y 15 minutos en hacer un recorrido Cuánto tardará otro auto en hacer el mismo recorrido si va a 90 km/h? c. Un corredor da 5 vueltas a una pista polideportiva en 15 minutos. Si sigue al mismo ritmo, cuánto tardará en dar 25 vueltas? d. 2 amigos ponen $7800 cada uno para hacer una fiesta. Si tres amigos más quieren participar en ella, cuánto debe poner cada uno? 11
12 e. Un recipiente lleno de agua tarda 24 minutos en vaciarse abriendo 5 grifos. Si queremos que se vacíe en 15 minutos Cuántos grifos hay que abrir? 2. Observa los datos que se encuentran, analízalos y escribe una situación. a. 12
13 b. 13
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