Preguntas Propuestas

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1 Preguntas Propuestas 5

2 ... Números racionales I 1. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de cada enunciado y dé como respuesta la secuencia correcta. a c ad + I. Se cumple que + b d bc bd 3 2 II. Siempre se cumple que 2 3 =. III. Si a; b; c; d Z +, entonces se cumple que [(a; b)] < [(c; d)] ad < bc. A) VVF B) VVV C) VFV D) FVF E) FFV 2. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a los siguientes enunciados. I. Si el área de un triángulo equilátero es racional, entonces su perímetro también es racional. II. Si al numerador y denominador de una fracción propia se le suman 7 y 2 unidades, respectivamente, entonces el resultado será una fracción impropia. III. La suma de dos fracciones irreductibles da como resultado otra fracción irreductible. A) VFF B) VFV C) VVF D) FFF E) FFV 3. Determine en cada caso, la condición dada. I. El número de fracciones propias cuyo denominador es 12. II. El número de fracciones con denominador 40, mayor que 2/5, pero menor que 6/7. III. El número de fracciones impropias cuyo numerador es 20. Dé como respuesta la suma de los resultados obtenidos. A) 32 B) 38 C) 43 D) 33 E) Si la cantidad de fracciones cuya diferencia de términos es 3 y son mayores de 27/22, pero menores de 7/3 es N, determine cuántas fracciones impropias e irreductibles existen de modo que su numerador sea 12N. A) 120 B) 104 C) 40 D) 32 E) De un recipiente que contiene V litros de agua y 60 litros de alcohol se extrae la cuarta parte del volumen y se reemplaza con alcohol; de la mezcla resultante se extrae la quinta parte y se reemplaza con alcohol; por último, se extrae 2/3 del volumen y también se reemplaza con alcohol. Si al final hay 124 litros de alcohol, calcule V. A) 80 B) 60 C) 90 D) 100 E) Cuántas parejas de fracciones irreductibles existen, de tal manera que la suma de ellos es 8 y la suma de denominadores sea 10? A) 9 B) 10 C) 8 D) 16 E) 7 2

3 7. Un operario realizó un trabajo en 4 días. El primer día hizo una parte de la obra, el segundo día hizo un cuarto del resto, el tercer día hizo un quinto de lo que le faltaba y el cuarto día dos quintos de la obra. Determine qué fracción del trabajo realizó el primer día. A) 1/3 B) 2/5 C) 3/4 D) 4/15 E) 7/20 8. El número de fracciones equivalentes a 87/203, cuyo producto de sus términos sea de cuatro cifras, es 11. Se cumple que 0,ab 8 =0,03 4 Determine el valor de a b. A) 4 B) 6 C) 3 D) 8 E) Si a y b son números naturales 7 a + = 215,, b 4 determine el valor de a+b. A) 9 B) 10 C) 12 D) 6 E) 8 A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 Números racionales II UNI I 13. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de cada enunciado y dé como respuesta la secuencia correcta. I. Si 1 = 0, n7, entonces el valor de m+n es 8. m 9. La señora Erika asiste a un casino con S/.M. En la primera apuesta pierde 1/3 de su dinero, en la segunda vuelve apostar y pierde 1/3 de lo que le quedaba, y así repitió la 3. a y 4. a vez y siempre perdió 1/3 de lo que le quedaba. Si al final se retiró con S/.48, halle el valor de M. A) 243 B) 324 C) 234 D) 253 E) Si a b c =, además, a; b; c < 4, halle el valor de a+b+c. Considere que {a; b; c} Z 0 +. A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 6 II. Si R = , entonces M=101, III. Sea la fracción 13 3, entonces la última 125 cifra de la parte decimal es 4. A) VFF B) VFV C) FFF D) VVV E) FVV 14. Cuántos números de la forma 0,abc 8 existen? A) 392 B) 512 C) 294 D) 384 E) 448 3

4 Determine la cantidad de cifras avales que genera la fracción 264 en base A) 16 B) 15 C) 12 D) 6 E) Cuántas cifras no periódicas genera la fracción F = 25! 50!? A) 18 B) 14 C) 12 D) 17 E) 25 Números racionales III 17. Se tiene una fracción propia e irreductible, la cual genera un número decimal inexacto periódico puro de 6 cifras; además, el denominador es de 3 cifras, cuya última cifra es 1, y el numerador se obtiene al invertir el orden de las cifras del denominador. Halle la suma de las cifras del denominador más la cifra del orden 83. A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) Se tiene que A = B = Además, se cumple que A+ B=0, mn Determine el valor de m+n. A) 12 B) 10 C) 13 D) 16 E) Si la fracción irreductible c 0 genera un cd aval de la forma 0, mnp 6, calcule el valor de (m+n+p) (c+d). A) 8 B) 5 C) 4 D) 3 E) Se cumple que 5bc, 6 = aab, 3 d n Determine la cantidad de cifras no periódicas que genera la fracción dd ca! en base an. A) 18 B) 19 C) 16 D) 20 E) Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a los siguientes enunciados. I. Existen 8 fracciones comprendidas entre 1 1 y que originan un decimal periódico 13 6 puro de 2 cifras. II. La suma de la cantidad de cifras periódicas y no periódicas que genera la fracción 225 es III. Si 0, ab+ 0, ba = 17,, entonces a+b=13. A) FFF B) VFV C) FVF D) VVF E) VFF 22. Determine la suma de las tres últimas cifras del periodo que genera la fracción F = A) 7 B) 6 C) 8 D) 10 E) 9 4

5 23. La suma S= 0,1 2 +0,2 3 0,3 4 +0,4 5 0,5 6 +0,6 7 expresada como una fracción de números en base 8, es igual a respectivamente. Además, la edad que Rosa tendrá dentro de 9 años será el doble de la edad que tuvo Marleny hace 6 años. Cuántos años tiene Rosa? A) 0,231 8 B) D) C) E) UNI II A) 70 B) 63 C) 60 D) 65 E) Si la fracción irreductible ( 2b) b genera el decimal periódico puro 0, ( mn a 2) ( a 1) a. Determine la suma de las cifras en la parte aval mn que genera la fracción en la base 6. a( 2b) A) 6 B) 4 C) 8 D) 9 E) 5 Razones y Proporciones I 25. En una reunión, la cantidad de varones que bailan y mujeres que no bailan están en la relación de 3 a 2 y la cantidad de varones que no bailan y la cantidad de mujeres son entre sí como 5 es a 7. Además, se sabe que si 24 parejas se retirasen, la cantidad de varones y de mujeres estarían en la relación de 40 a 29. Halle cuántas mujeres no bailan. A) 56 B) 96 C) 14 D) 12 E) La edad de Carmen y de Marleny están en la relación de 17 a 15; las edades de Rosa y Carmen hace 6 años son entre sí como 7 es a 5, 27. En un salón de clases se observó que la relación de varones con casaca y mujeres sin casaca es de 3 a 4. Se sabe que en total hay 82 alumnos; además, los varones sin casaca y mujeres con casaca están en la relación de 7 a 3. Cuántos alumnos tienen casaca? A) 48 B) 30 C) 24 D) 36 E) Dos amigos, César y Carlos, parten de la ciudad M rumbo a N, mientras que en ese mismo instante sale Percy de N rumbo a M. Ellos salen con velocidades que están en la relación de 3; 5 y 4, respectivamente. Producido el primer encuentro, César aumenta en un tercio su velocidad, Carlos disminuye a la mitad su velocidad y Percy disminuye también a la mitad su velocidad, por lo que en el momento en que se produjo el segundo encuentro a Carlos le faltan 114 metros para llegar a su destino. Halle la distancia entre M y N. A) 162 m B) 720 m C) 628 m D) 200 m E) 324 m 5

6 Dos negociantes de vinos ingresan por una de las fronteras portando uno de ellos 64 botellas de vino y el otro 20. Como no tienen suficiente dinero para pagar los derechos de aduana, el primero paga con 5 botellas de vino y S/.40; mientras que el segundo paga con 2 botellas de vino, pero recibe de vuelto S/.40. Cuál es el precio de cada botella de vino? A) S/.140 B) S/.80 C) S/.120 D) S/.180 E) S/ Al inicio de una reunión social, la cantidad de varones y de mujeres estaban en la relación de 7 a 3; pero después de 1 hora se retiraron m parejas, por lo que la relación pasó a ser de 4 a 1. Luego de 2 horas más llegaron n parejas, por lo que la relación ahora es de 13 a 7. Si m+n=60, halle la cantidad de asistentes al inicio. A) 100 B) 180 C) 160 D) 120 E) De un barril lleno de vino se extraen 24 litros que son reemplazados con agua, y de esta mezcla se sacan otros 24 litros que también son reemplazados con agua. Si la relación de vino y agua que hay al final es de 25 a 24, respectivamente, calcule el volumen del barril. A) 90 L B) 84 L C) 86 L D) 72 L E) 80 L 32. En un teatro, por cada 4 varones adultos que ingresan, 3 entran con un niño; y de cada 7 mujeres adultas, 2 entran con un niño; además, por cada 6 varones adultos entran 5 mujeres adultas. Si en total ingresan 310 niños, cuántas personas adultas ingresaron? A) 1540 B) 1542 C) 1524 D) 1564 E) 1440 Razones y Proporciones II 33. Si 90 es la media proporcional de a y 75, y 2a es la tercera proporcional de 6 y b, cuál es la cuarta diferencial de a; 96 y b? A) 12 B) 36 C) 24 D) 20 E) El producto de tres números enteros positivos es 1728 y su suma es 38. Si el primero es al segundo como el segundo es al tercero, determine la media diferencial del menor y mayor de los números. A) 28 B) 13 C) 10 D) 26 E) En una proporción geométrica continua, la suma de los 4 términos naturales es 243 y la diferencia de los términos extremos es 135. Halle la media proporcional. A) 48 B) 42 C) 24 D) 84 E) En una proporción discreta en la que la constante de proporcionalidad es entera, se sabe que la suma de los cuadrados de sus términos es 125. Calcule la suma de los términos de dicha proporción. A) 28 B) 24 C) 21 D) 14 E) 20 6

7 37. Se tienen dos razones aritméticas en las que el valor de la primera es tres veces más el valor de la segunda y los consecuentes están en la relación de 8 a 7, respectivamente. Además, los antecedentes están en relación de 2 a 3, respectivamente. Si se sabe que la suma de los términos de las dos razones es 720, determine el mayor antecedente. A) 300 B) 270 C) 240 D) 280 E) Se cumple que d c b d = 9 1 = = d+ a b c + d 3 c b a Calcule el valor de E =. c+ d A) 7/8 B) 3/4 C) 1/2 D) 1/6 E) 2/3 39. En una igualdad de tres razones geométricas se observa que la diferencia entre los términos de cada razón es 30; 60 y 45, además, el producto de los consecuentes es Calcule el mayor antecedente si la constante de proporcionalidad es mayor de 1. A) 56 B) 76 C) 57 D) 44 E) En una igualdad de 4 razones geométricas continua, el primer consecuente es al último consecuente como 1 es a 64; además, se sabe que la diferencia de los términos de la tercera razón es 576. Halle la diferencia de los términos extremos. A) 3050 B) 3020 C) 2420 D) 3060 E) 3040 Claves 01 - B 06 - D 11 - A 16 - E 21 - D 26 - E 31 - B 36 - C 02 - D 07 - A 12 - E 17 - B 22 - C 27 - B 32 - A 37 - B 03 - C 08 - B 13 - A 18 - C 23 - E 28 - E 33 - C 38 - D 04 - D 09 - A 14 - E 19 - D 24 - A 29 - C 34 - B 39 - B 05 - A 10 - C 15 - B 20 - A 25 - A 30 - D 35 - B 40 - D 7