Conjuntos Numéricos II

Transcripción

1 Conjuntos Numéricos II Números Racionales Son aquellos que pueden ser escritos de la siguiente forma: Donde recibe el nombre de numerador y el de denominador. Para cada elemento de este conjunto, los llamados inversos multiplicativos, son aquellos que al multiplicarse por el elemento obtenemos 1 (neutro multiplicativo), de esta forma, el inverso multiplicativo de es con. Operaciones en los números racionales Sean Suma y resta Producto División Número mixto Transformaciones de números racionales Fracción a decimal: Basta dividir el numerador por el denominador sin dejar resto. Decimal finito a fracción común: La manera de pasar este tipo de decimales a fracción es simplemente escribir una fracción cuyo numerador sea el mismo número pero sin coma, y cuyo denominador sea 100 con tantos ceros como dígitos tiene el número después de la coma. 1

2 Decimales periódicos: Son aquellos en que hay cifras decimales que se repiten infinitamente, por ejemplo La fracción que representa a estos decimales es aquella cuyo numerador es el número escrito sin coma ni línea periódica menos la parte entera dividido por 9999 con tantos 9 como decimales periódicos halla. Decimales semiperiódicos: Son aquellos en que hay cifras decimales que aparecen sólo una vez y las demás se repiten infinitamente, como por ejemplo La fracción que representa a estos decimales es aquella cuyo numerador es el número escrito sin coma ni línea periódica menos la parte no periódica del número, dividido por con tantos 9 como decimales periódicos halla y tantos ceros como dígitos no periódicos halla después de la coma. Números Irracionales Los números decimales que tienen infinitas cifras decimales, sin periodo, las cuales no pueden ser escritas en forma de fracción, se conocen como números irracionales. Números Reales La unión entre el conjunto de los racionales y los irracionales, da forma al conjunto de los números reales, matemáticamente esto queda expresado de la forma: El conjunto de los reales cumple con los axiomas de grupo. 2

3 Números Imaginarios Este conjunto queda representado de la forma: El par ordenado Donde representa al número imaginario Números Complejos Este conjunto queda expresado de la forma: Donde corresponde a la parte real y a la parte imaginaria. 3

4 Ejercicios PSU 1. Calcule 2. Si є y є, entonces el conjunto más pequeño al que pertenece siempre es: 3. Cuál de las siguientes expresiones NO es racional? 3/0 2/6 0,3 5 5/3 4. pertenece a los: Naturales Cardinales Enteros Racionales Todos los anteriores /9 5/9 4

5 6. = 7. Al ordenar los números 8, 1/6, 4, 3/4, 5, 1/2, 7, 1/9 en forma decreciente, el quinto término es: 1/9 5 1/2 4 3/4 8. Si a = 1/2 y b = 1/3, entonces = 1/2 6/5 1/ Si a la mitad de la unidad se le resta la unidad se obtiene: 0-3/2-1/2 3/2 1/2 10. Cuántas veces esta contenida la quinta parte de 13/26 en un entero? 0,1 0,5 2,

6 11. Si, y, entonces cuál de las siguientes relaciones es verdadera? m > p q > m p > m q > p m > q 12. Si = 3, es correcto: I. es número racional II. III. es racional es número entero IV. es número par Sólo II I y III III y IV II y IV I, II, III y IV 13. Dados los siguientes números racionales, tres quintos y siete novenos, ordenados de menor a mayor, cuál de los siguientes racionales puede intercalarse entre ellos? 26/ 52 3/2 4/5 5/4 2/3 14. Cómo se pueden representar aproximadamente 1,28 meses, considerando que un mes tiene 30 días? 128 días 12,8 días 1 mes 28 días 1 mes 2 días 1 mes 8 días 10 horas 15. Cuál es el conjunto numérico más pequeño que contiene al elemento? El material de ejercicio fue desprendido de Alternativas Académicas disponible 6