( ) ( ) RESOLUCIÓN En la curva IP se cumple 6.3 = 3y y = 6 RESOLUCIÓN I: V II: F III: V IV: V RESOLUCIÓN

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1 SEMN 4 MGNITUDES PROPORIONES. uántos son verdaderos? I. Si DP y DP entonces DP II. Si IP, IP entonces IP 4 III. Si DP ; IP ; DP 6 D entonces DP D DP D DP entonces IV. ( ) IP D ( ) ( ) ) 0 ) ) D) E) 4 I: V II: F III: V IV: V. uántos son falsos? I. DP entonces ( ) DP II. IP entonces ( + ) I P III. IP, IP entonces DP RPT.: D IV. DP, IP, DP D entonces DP D V. El tiempo es IP a la velocidad en MRU ) ) ) D) 4 E) 5 I: V II: F III: V IV: V V: V RPT.:. alcule (x +y ) en la figura: 6 x y ) 7 ) 6 ) 5 D) 4 E) En la curva IP se cumple 6. = y y = 6 DP se cumple 6 = x = x RPT.: 4. Sabiendo que DP ; si 5 y IP ; si 5 cuando vale 4, vale 5. Hallar el valor de cuando es 0. ) ) ) 4 D) 6 E) 4 x = xi5 = y0 i 5 5 x = y = RPT.:

2 5. Si se tiene la siguiente tabla de valores para dos magnitudes M y N Se afirma: ) IP ) ) IP E) DP D) IP DP Se observa: os valores de disminuyen os valores de aumentan Entonces son IP uego: 4i = 44i = Se observa Entonces IP o DP IP o RPT.: E 6. Dada las siguientes magnitudes y con el cuadro siguiente: Halle: (p + r + m + n) P m 98 6 r 4 n ) 60 ) 6 ) 70 D) 48 E) 50 Ordenando los valores tenemos: P m 98 P m 49 P 6 5 m 7 6 r 4 N 5 r = r = 5 m 4 = m = 7 n = n = 7 p + r + m + n = 6 RPT.: 7. Si: E es D.P. al cubo de V ; el cuadrado de V es D.P. a la raíz cuadrada de M y M es I.P. al cuadrado de ; si cuando E =; = 4. Halle E cuando = 8 ) 8 ) 9 ) 4 D) E) Planteamos las relaciones de proporcionalidad. E * = E = V V i * V M = = ; i V = * Mi = ; M = i Reemplazando: E = ; E =? = 4 = E = 8 ( ) ( 64) = Ei 44 = E RPT.: D = P = P = 8

3 8. Se tiene magnitudes y en el siguiente cuadro, se muestran los valores que toman sus variaciones. Halle x. 0. Sean dos magnitudes y tal que: 0 ; D.P. I.P. ( ) ( 0) Si: = 6; = 0; uál será el valor de cuando = 60? ) ) 4 ) 8 D) E) 6 ) ) ) D) 4 E) Del cuadro tenemos: 4 6 ² x Deduce: = (constante) 4 7 = 9 = = x = 44 x = 88; x = RPT.: 9. Si: f ( 6) = 7 y f ( x) es una función de proporcionalidad inversa; halle el f ( 5) if ( 0) valor de : E = f 8 ( ) ) 8, ) 7,68 ) 7,4 D) 6,7 E) 6,4 Relación es I.P. f( x) = x f( 6) = = 7; = 4 6 Piden hallar: E = E = = 6,7 5 0 RPT.: D * = ; ( 0) = 6; = = 0 4 = 0 = =? ; = 60 = 4 ; = 0 4 = ; = * i ( ) RPT.:. Si IP. uando = a ; =b. Si aumenta una unidad, disminuye una unidad. demás se cumple: a + x y = =. Halle x + y b 8 9 ) ) ) 5 D) 7 E) * i = ai b = ( a + ) ( b + ) * aib = ai b + a a b = a + a + x 4 = = b 8 9 b x y = = x = 8 b 8 9 y = = 7 = RPT.:. y son dos magnitudes que se relacionan de la siguiente manera: IP si DP si 6 IP si 6

4 Si se sabe que = cuando = 6. Halle cuando = 44. ) 8 ) 0 ) D) 4 E) 6 i 6 i 4 = = = 4 = = = 6 6 = 6 = 6 6 = 44 = 8 RPT.:. Se vende una joya en determinadas condiciones de proporcionalidad, para un peso de gramos su precio es de 859, y si el peso fuera de 7 gramos su precio ascendería a 79 soles. alcule el precio si la joya pesa 0 gramos. ) ) 4 00 ) 4 00 D) E) abc abc a 0a = a 0 a = 8 a4 0a 4 = 6 Simplificando factor común: = bc 4 8 i = abc ibc = 00ia + bc ibc = 00i a i bc = a 5 a = bc = 5 b = ; c = 5 a + b + c = 0 RPT.: 5. a magnitud es IP a la magnitud para valores de menores o iguales es ; pero la magnitud es DP al cuadrado de para valores de mayores o iguales a. Si cuando es igual a 40, toma valor 4. uál será el valor de cuando sea 5? ) 00 ) 0 ) 50 D) 5 E) 75 Peso 40 Se observa: = = = x x a x = RPT.: D Repartir abc en partes proporcionales a a a a4 ; ; Se observa que el menor recibe bc (b < c). Halle a + b +c. ) 0 ) ) 5 D) 8 E) * IP 4 40 = a a = 80 * DP a x = 5 x = 5 RPT.: D

5 6. Un anciano sin familia dispuso en su testamento que al morir su herencia se reparta entre sus sirvientes I.P. a sus edades pero DP a sus años de servicio. l morir dicho anciano, las edades de sus sirvientes eran 0, 45 y 50 años, y tenían ; 0 y 5 años de servicio respectivamente. l hacerse el reparto se observó que el que tenía más años de servicio recibió soles más que el más joven. Determinar la herencia repartida. H ) S/ ) S/. 000 ) S/ D) S/. 000 E) S/ <> 45 0 <> 50 5 <> * = = = = H = 9 = = 000 H = ( 000) = 000 RPT.: D 7. as magnitudes, y que intervienen en un fenómeno varían de la siguiente forma: uando permanece constante: uando permanece constante: Si cuando =4, = 9 y = 6. alcule cuando = y = 4 ) ) 6 ) 54 D) 7 E) De la tabla IP IP DP DP 4 9 xi = x = RPT.: 8. En un proceso de producción se descubre que dicha producción es D.P. al número de máquinas e I.P a la raíz cuadrada de la antigüedad de ellas. Inicialmente habían 5 máquinas con 9 años de uso; si se consiguen 8 máquinas más con 4 años de antigüedad cada una. alcule la relación de lo producido actualmente con lo producido anteriormente. ) 9 a 5 ) 9 a 4 ) 5 a 4 D) 8 a 5 E) 8 a P DP M P IP P P P M Pi 9 Pi 4 P 5 = = 5 8 P 4 RPT.: 9. Tres amigos se asocian y forman una empresa, el primero aporta S/.600 durante 6 años, el segundo S/. 800 durante 8 años. Si el tercero aportó S/.000. uánto tiempo estuvo en el negocio, si además se sabe que al repartirse los 500 soles de ganancia, a él le tocó la mitad del total? ) años ) 5 años, 6 años ) 4 años D) 6 años, 8 meses E) 5 años =... I Pi... M = I

6 DP: apital x tiempo 600 x 6 <> x 8 <> 6 = 750 uego: x + y + z = 5 RPT.: D 000 x t <> 5 t = = 750 = 0 5t = 750 t = 5 años RPT.: E 0. Si: D.P. y I.P. D, halle: (x + y + z) y 0 4 x x + y z x 0 D ) 0 ) 5 ) 0 D) 5 E) 0 * ( )DP 8 0 y = = 4 x x + x = 5 y = 6 * IP D yx = 0z z = 4