Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 1: Distribución de Frecuencias Grupo B

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1 Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 1: Distribución de Frecuencias Grupo B Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Enero 2010 Contenidos Introducción a la Estadística Población, Muestra y Carácter Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa Frecuencias Absolutas y Relativas con R Frecuencias Absolutas y Relativas con R Frecuencias Acumuladas (Cumulative) Frecuencias Acumuladas con R

2 Contenidos Introducción a la Estadística. Introduction to Statistics. Población, Muestra y Carácter. Population, Sample and Character. Frecuencias Absolutas y Relativas. Absolute and Relative Frequencies. La Distribución de Frecuencias son el objeto de la Estadística Descriptiva Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 1, M.E.I. 2 / 10 Introducción a la Estadística Fenómenos Determinísticos (Deterministic): Aquellos que llevados a cabo en las mismas condiciones, conducen siempre al mismo resultado. Fenómenos Aleatorios (Random): Sujetos al azar. Llevados a cabo en las mismas condiciones dan resultados diferentes. Estadística, Descriptiva (Descriptive): Establece normas para obtener datos, ordenarlos en tablas, representarlos gráficamente y reducirlos. Inferencial (Inferential): Deduce o infiere a partir de los datos, leyes o propiedades para establecer un modelo teórico de probabilidad que sigue la población de la que proceden los datos. Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 1, M.E.I. 3 / 10 2

3 Población, Muestra y Carácter Población (Population): Conjunto de Individuos, objetos o entes en general, sobre los que van a recaer observaciones de un número finito de características. Unidad Estadística: Cada uno de los elementos que componen la población estadística. Muestra (Sample): Conjunto finito de unidades estadísticas, pudiendo estar repetidas o no. En muchos eperimentos científicos la población estadística es el conjunto imaginario de infinitas repeticiones del eperimento. Carácter (Character, Class): Propiedad o cualidad inherente en las unidades estadísticas. Algunos medibles, cuantificables, otros no, cualidades. Cuantitativos o Medibles (Quantitative): altura, peso, longitud, densidad, etc. Cualitativos o Cualidades (Cualitative): Válido/Defectuoso, G/M/P, Soltero/Casado/Viudo, etc. Modalidades: Diferentes valores o situaciones que puede tomar un carácter. Variable Estadística (Statistical Variable): El valor que adopta un carácter de entre sus distintas modalidades posibles. Cuantitativas. Discretas (Discrete) (Cantidad finita o numerable): Pasos de vuelta completos en 1 m de barra roscada. Continuas (Continuous): Gramos de barniz por recipiente, en una planta de envasado. Cualitativas. Nominal (No admite orden): Control de calidad, Válido, Desechar, Reparar. Ordinal (Admite orden): Clasificación en categorías, productos alimenticios (huevos). Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 1, M.E.I. 4 / 10 3

4 Frecuencia Absoluta Consideremos una muestra de tamaño n, etraída de una población estadística de la que observamos un carácter C que puede tomar las modalidades C 1,C 2,...,C m. Se llama Frecuencia Absoluta de la modalidad C i al número de veces n i que aparece repetida esa modalidad en el conjunto de observaciones realizadas. Es decir, número de unidades estadísticas de la muestra que presentan la modalidad C i. Debido a que las modalidades constituyen una partición del espacio muestral, n 1 + n n m = m n i = n i=1 0 n i n, para todo i = 1,2,...,m Absolute Frequency: The number of data points which fall within a given class in a frequency distribution. Ejemplo: Fábrica de barras roscadas de 5 m. Población: Unidad Estadística: Muestra: 120,121,120,119,121, 120, 120,119,120,121, 120,120,122,120, 121, 120,119,122, 120, 119 Carácter: Modalidad: Variable Estadística: Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 1, M.E.I. 5 / 10 4

5 Frecuencia Relativa La Frecuencia Relativa de la modalidad C i se define como el cociente entre la Frecuencia Absoluta y el tamaño de la muestra, f i = n i /n para todo i = 1,...,m Es inmediato, por definición de Frecuencia Absoluta, f 1 + f f m = m f i = 1 i=1 0 f i 1, para todo i = 1,...,m. Suele ser frecuente hablar en términos de porcentajes, multiplicando las frecuencias relativas por 100. Relative Frequency: The ratio of the absolute frequency to the total number of data points in a frequency distribution. Ejemplo: Carácter C i n i f i C 1 = 119 C 2 = 120 C 3 = 121 C 4 = 122 Total ni = 20 fi = 1 Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 1, M.E.I. 6 / 10 Frecuencias Absolutas y Relativas con R > <- c(120, 121, 120, 119, 121, 120, 120, 119, 120, 121, 120, + 120, 122, 120, 121, 120, 119, 122, 120, 119) > table() > table()/length() Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 1, M.E.I. 7 / 10 5

6 Frecuencias Absolutas y Relativas con R > addmargins(table()) Sum > addmargins(table()/length()) Sum Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 1, M.E.I. 8 / 10 Frecuencias Acumuladas (Cumulative) Frecuencia Absoluta Acumulada: Tiene sentido para variables cuantitativas y cualitativas ordinales. i N i = n 1 + n n i = Verificándose N m = n. Frecuencia Relativa Acumulada: Tiene sentido para variables cuantitativas y cualitativas ordinales. F i = n 1 + n n i i = f 1 + f f i = f k n Verificándose F m = 1. k=1 n k k=1 Ejemplo: Carácter C i n i N i f i F i C 1 = 119 C 2 = 120 C 3 = 121 C 4 = 122 = n 1 Total ni = 12 fi = 1 Ejercicio: Calcular la tabla de Frecuencias: Absolutas, Relativas y sus respectivas Acumuladas, usando algún tipo de herramienta informática: Ecel, Matlab, R, etc. Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 1, M.E.I. 9 / 10 6

7 Frecuencias Acumuladas con R > cumsum(table()) > cumsum(table()/length()) Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 1, M.E.I. 10 / 10 7