Probabilidad. y estadística. Esquema de la unidad. Programación. Recursos digitales UNIDAD 15. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 208 B 208 A.

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1 Probabilidad y estadística Esquema de la unidad UNIDAD. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Programación Más probable y menos probable Probabilidad Objetivos Comparar la probabilidad (más/menos/igual de probable que) de varios sucesos en situaciones cotidianas. Calcular la probabilidad de un suceso y expresarla en forma de fracción. Construir situaciones de probabilidad a partir de una descripción dada. Calcular la media aritmética de un conjunto de datos. Utilizar la probabilidad y la media para resolver problemas de la vida cotidiana. Resolver problemas haciendo un diagrama de árbol. Criterios de evaluación Compara la probabilidad de sucesos en situaciones cotidianas. Halla la probabilidad de un suceso y la expresa en forma de fracción. Construye situaciones de probabilidad a partir de una descripción dada. Calcula la media aritmética de un conjunto de datos. Resuelve problemas de la vida cotidiana utilizando la probabilidad y la media. Resuelve problemas haciendo un diagrama de árbol. Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Aprender a aprender, Tratamiento de la información, Competencia social y ciudadana, Competencia cultural y artística, Autonomía e iniciativa personal y Competencia lingüística. Contenidos Comparación de probabilidades de distintos sucesos. Cálculo de probabilidades de sucesos y expresión mediante fracciones. Cálculo de la media aritmética de varios datos. Resolución de problemas mediante el uso de la probabilidad y la media. Utilización del diagrama de árbol para resolver problemas. Valoración de la aplicación de la probabilidad y de la estadística en situaciones lúdicas y de la vida cotidiana. Interés por la resolución de problemas utilizando diagramas de árbol. Actividades Solución de problemas Recursos digitales Contenidos Recursos Propósitos Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad Recuerda lo que sabes 02. Actividad Recordar conocimientos Más probable y menos probable 03. Actividad Practicar 04. Actividad Practicar Probabilidad 05. Actividad Practicar 06. Presentación Practicar 07. Actividad Practicar 08. Presentación Practicar Actividades 09,, 11, 12, 13. Actividades s Eres capaz de... Repasa Evaluar 14. Presentación Practicar Solución de problemas. Presentación Practicar 208 A 208 B

2 Para presentar la unidad Probabilidad y estadística Suceso seguro es el suceso que se cumple siempre. Tirar un dado y que salga un número menor que 7 es un suceso seguro. Suceso posible es el suceso que se cumple algunas veces. Tirar un dado y que salga 5 es un suceso posible. Suceso imposible es el suceso que no se cumple nunca. Tirar un dado y que salga es un suceso imposible. 1 R01 2 Si coges sin mirar una bola de la bolsa 1, de qué color será? Coger una bola roja, es un suceso seguro? Por qué? R02 Si coges sin mirar una bola de la bolsa 2, de qué color será? Coger una bola verde, es un suceso posible o seguro? Es un suceso posible coger una bola amarilla? Suceso seguro, posible e imposible Utilice este recurso para reforzar la comprensión de los tipos de sucesos. 2. Dibuja en tu cuaderno las bolas y coloréalas en cada caso para que la oración sea cierta. Mucho Regular Poco Las encuestas son utilizadas para averiguar la opinión de las personas sobre distintos temas. Ante la pregunta Cuida usted el medio ambiente? se obtuvieron los resultados que ves a la izquierda. Cuántas personas representa Coger una bola azul es un suceso imposible. Coger una bola roja es un suceso posible. Coger una bola verde es un suceso seguro. Tirar una moneda y que salga cara. Elegir un número cualquiera de móvil de tu familia y que tenga 9 cifras. Tirar un dado y que salga un número mayor que 6. Cuántas personas cuidan mucho el medio ambiente? Y regular? Y poco? A cuántas personas en total se les ha preguntado? R _ indd 208 VAS A APRENDER A determinar si un suceso es más o menos probable que otro. A obtener la probabilidad de un suceso y expresarla como una fracción. Cómo calcular la media aritmética de un conjunto de datos. 3. Escribe seguro, posible o imposible en cada caso.? 208 Realice el primer caso en común pidiendo a los alumnos que razonen la respuesta. Después, solicite a distintos alumnos que salgan y completen cada uno de los casos propuestos. Entre todos se comentará si la solución es correcta /2/09 19:41: _ indd /2/09 Probabilidad en Primaria Paso de un CD a mp3 con CDEX News&file=article&sid=647 Este documento elaborado por Pascual Pérez Cuenca, asesor matemático del CEP de Alicante, ofrece claves y es para abordar el estudio de la probabilidad en Primaria. 208 Amplíe el cuadro y repase con los alumnos los conceptos que aparecen. Deje clara la diferencia entre suceso seguro y suceso posible. R02 1. Observa cada bolsa y contesta. Para recordar conocimientos Suceso seguro, posible e imposible Amplíe la página y haga que un alumno lea el texto. Formule la primera pregunta para que la contesten oralmente. Después, pídales que contesten al resto de las preguntas individualmente en sus cuadernos, y compruebe los resultados de forma colectiva. Otras situaciones Presente esta nueva situación y haga que un alumno lea el texto. Después, pídales que observen el gráfico y contesten a las preguntas de forma individual en sus cuadernos. Por último, muestre la solución y compruebe los resultados. UNIDAD RECUERDA LO QUE SABES :06:54 CDEX es un programa que permite pasar un archivo de audio a formato mp3. Este artículo, explicando su uso, aparece en la página del Observatorio Tecnológico del ISFTIC. Su autor es José M.ª Campo Delgado. 209

3 Para explicar Amplíe el cuadro informativo, lea el texto y pida a los alumnos que se fijen en la ruleta. Hágales ver las partes iguales en que está dividida, y las partes que tiene de cada color. Trabaje con varios ejemplos los conceptos de más probable, menos probable e igual de probable. R03 Más probable y menos probable Plantee a los alumnos esta y realice en común el primer ejemplo. Para ello, haga que observen las fichas y pregunte: Cuántas de las fichas tienen un punto? Cuántas fichas tienen cinco puntos? Qué es más probable, coger una ficha con un punto o coger una ficha con cinco puntos? Pida que realicen el resto de los casos de forma individual y, después, vaya resolviéndolos en común. Más probable y menos probable 1. Observa el número de bolas de cada color y completa cada frase con la expresión adecuada. 2 Mario está haciendo girar la ruleta. No sabe qué color saldrá cuando se pare. Hay más zonas moradas (2) que amarillas (1), luego es más probable que salga color morado que color amarillo. Hay menos zonas verdes (2) que rojas (3), luego es menos probable que salga color verde que color rojo. Hay el mismo número de zonas moradas (2) que de zonas verdes (2). Es igual de probable que salga color morado que color verde. El color rojo es el más probable ya que es el que más zonas tiene en la ruleta. más probable igual de probable menos probable 2. Observa y contesta. Sacar una bola roja es que sacar una bola azul. Sacar una bola verde es que sacar una bola amarilla. Sacar una bola azul es que sacar una bola verde. Sacar una bola amarilla es que sacar una bola azul. Elena tiene una bandeja con pasteles de fresa, crema y chocolate. Algunos son cuadrados y otros son circulares. Va a coger un pastel sin mirar. Qué es más probable, coger un pastel cuadrado o un pastel circular? Qué es más probable, coger un pastel cuadrado de fresa o un pastel circular de crema? Qué sabor de pastel es más probable coger? Qué forma de pastel es menos probable coger? 3. Dibuja las tarjetas en tu cuaderno y coloréalas para que se cumplan las dos condiciones. Hay tarjetas verdes y tarjetas amarillas. Coger una tarjeta verde es más probable que coger una amarilla _ indd 2 17/2/09 :06:55 Mas probable y menos probable html?uri=urn:kbee:1225c0-3aee-11dc e000024&pageuri=urn:kbee:ff9221c0-13a9-11dc-b8c4-0013d43e5fae En esta página del portal educativo del Estado argentino encontrará varias propuestas para trabajar los conceptos de más probable y menos probable con sus alumnos. R03 4. Calca y colorea cada ruleta para que todas las afirmaciones sean ciertas. En la ruleta hay zonas de color verde, rojo, azul y amarillo. Es igual de probable que salga color verde que color rojo. Es igual de probable que salga color amarillo que color azul. 5. Resuelve. Patricia, Eduardo y Toño están repasando para los exámenes. Han hecho estos tres montones de tarjetas con preguntas. Cada uno tiene que elegir un montón y coger una tarjeta sin mirar. Ganará el que acierte la pregunta que le salga. MONTÓN 1 tarjetas 3 de Lengua 4 de Matemáticas 3 de Conocimiento Patricia prefiere una pregunta de Lengua. Qué montón tiene que elegir? Por qué? Eduardo prefiere una pregunta de Matemáticas. Qué montón debe elegir? Por qué? Toño prefiere una pregunta de Conocimiento del medio. Qué montón tiene que elegir? Por qué? En qué montón es menos probable coger una pregunta de Matemáticas? R01 En qué montón es más probable coger una pregunta de Lengua? CÁLCULO MENTAL Calcula el % de un número: divide entre 85 : 5 8,5 % de 85 8,5 MONTÓN 2 tarjetas 5 de Lengua 3 de Matemáticas 2 de Conocimiento En la ruleta hay zonas de color verde, rojo, azul y amarillo. Es menos probable que salga color azul que color rojo. Es igual de probable que salga color verde que color amarillo. MONTÓN 3 tarjetas 3 de Lengua 1 de Matemáticas 6 de Conocimiento PENDIENTE % de 40 % de 400 % de % de 20 % de 800 % de % de 78 % de 674 % de _ indd /2/09 :06:55 Minitutorial sobre los blogs 2&padre=13&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=13 Este minitutorial sobre los blogs está incluido en la página del Plan Avanza2, del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio. 211 R04 UNIDAD Amplíe la 4 y realice de forma colectiva el primer caso. Para ello muestre la ruleta y lea la primera condición. Después, lea la segunda y pregunte: El número de zonas verdes debe ser igual que el de zonas rojas? Cuántas zonas verdes debe tener la ruleta? Y rojas? Cuántas zonas amarillas tiene la ruleta? R04 Más probable y menos probable Plantee a los alumnos el recurso y complete en común el primer caso. Lea la primera condición y pregúnteles: El número de bolas verdes debe ser mayor que el de bolas azules? El número de bolas verdes debe ser menor que el de bolas rojas? Después, pida a algún alumno que diga cuál es el color de la bola. Haga que realicen el otro ejemplo individualmente y corrija los resultados en común

4 Probabilidad 4. Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado salga cada resultado. UNIDAD Para explicar Amplíe el cuadro informativo, lea el texto y pídales que observen el bombo con las bolas. Explíqueles cómo se calcula la probabilidad de que salga bola roja. Muestre que el procedimiento es el mismo al calcular la probabilidad de sacar una bola amarilla o una bola azul. Rocío gira el bombo y saca una bola. Cuál es la probabilidad de que salga roja? Observa que en el bombo hay bolas y 5 de ellas son rojas. La probabilidad de que salga bola roja es 5. 5 Número de bolas rojas Número total de bolas Fíjate en cuál es la probabilidad de que salga una bola de otro color. Probabilidad de que salga una bola amarilla 3 Probabilidad de que salga una bola azul 2 Número de bolas amarillas Número total de bolas Número de bolas azules Número total de bolas El color con mayor probabilidad de salir es el rojo, ya que HAZLO ASÍ Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número menor que 4? Resultados posibles: 1, 2, 3, 4, 5 y 6 Hay 6. Resultados menores que 4: 1, 2 y 3 Hay 3. Probabilidad Observa las ruletas y calcula. Resultados menores que 4 Resultados posibles Sacar un número mayor que 4. Sacar un número menor que 5. Sacar un número par. Sacar un número impar. Sacar un número par menor que 6. Sacar un 1 o un 2. Cuál es la probabilidad de que salga rojo en la ruleta 1? Y en la ruleta 2? En qué ruleta es más probable que salga color rojo? En qué ruleta es más probable que salga color verde? En qué ruleta es menos probable que salga color amarillo? Amplíe el Hazlo así y explique a los alumnos el ejemplo resuelto. Haga especial hincapié en cómo se obtienen los resultados posibles. Después, pídales que realicen el resto de los casos de forma individual en sus cuadernos y compruebe los resultados en común. R05 Probabilidad Utilice este recurso para reforzar la comprensión del concepto de probabilidad. Pregunte a un alumno cómo calcularía la probabilidad de coger una pintura roja. Después, haga que complete la fracción correspondiente. Proceda de forma análoga con el resto de los casos. Antes de completar qué color es más probable, recuerde a los alumnos cómo se comparan fracciones de igual denominador. 1. Observa el número de bolas del bombo y contesta. 212 Experimentos aleatorios y probabilidad Cuántas bolas hay en total? Cuántas bolas hay de cada color? Cuál es la probabilidad de que salga una bola roja? Y verde? Cuál es el color que tiene mayor probabilidad de salir? 2. Observa cada ruleta y calcula cuál es la probabilidad de que salga cada color. 3. Piensa y contesta. 3 9 En un bombo hay bolas rojas, verdes y azules. En total hay 5 bolas. La probabilidad de salir bola roja es un quinto y la de salir bola verde es tres quintos. Cuál será la probabilidad de salir bola azul? _ indd /2/09 :06:56 En esta página encontrará simuladores de experimentos aleatorios con cartas, bolas y dados para trabajar el concepto de probabilidad. Su autor es Ángel Martínez Recio. R05 6. Resuelve. En una caja hay un total de 20 CD de películas. Hay 9 películas de aventuras, 4 de acción y 7 de historia. Gustavo coge una película sin mirar. De qué tipo es más probable que coja? Y menos probable? Luis y Carla están jugando a adivinar números. Él piensa un número menor que y Carla tiene que adivinarlo. Cuál es la probabilidad de que Luis piense un número menor que 5? En la clase de 5.º de Primaria hay 21 alumnos. 11 son morenos, 7 rubios y 3 pelirrojos. R06 La profesora saca a un alumno a la pizarra. Cuál es la probabilidad de que sea rubio? Y moreno? Y pelirrojo? 7. RAZONAMIENTO. Dibuja las bolas y coloréalas para que la descripción sea cierta. En la bolsa hay bolas rojas, verdes y azules. En total hay bolas. La probabilidad de coger una bola roja es 5. La probabilidad de coger una bola azul es mayor que la probabilidad de coger una verde _ indd 213 5/3/09 18:58:50 Minitutorial sobre Windows Movie Maker =220&padre=&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria= Este minitutorial sobre Windows Movie Maker, programa para el sistema operativo Windows dedicado a la creación de vídeos, está incluido en la página del Plan Avanza2, del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio. 213 R06 Otras situaciones Presente a los alumnos esta nueva situación y pregúnteles si han jugado alguna vez con este tipo de baraja, a qué han jugado, y comente las características de esta baraja. Después, haga que contesten individualmente a cada pregunta en sus cuadernos. Una vez finalizadas, corrija los resultados en común. Puede proponer otros casos similares. Por ejemplo: Cuál es la probabilidad de coger una carta con un número menor que 3? Y con un número mayor que?

5 Para explicar Amplíe el cuadro informativo y lea la situación planteada. Explíqueles, paso a paso, cómo se calcula la media de un conjunto de datos, tanto cuando no están repetidos como cuando lo están. Es importante destacar que cuando hay datos repetidos conviene agruparlos en una tabla. R07 Antes de plantear a los alumnos esta pregúnteles cómo se calcula la media de un conjunto de datos. Después, pídales que hallen las medias que se indican en sus cuadernos. Una vez finalizado el cálculo, pida a un alumno que salga a la pizarra y marque las medias que ha calculado. Entre todos se comprobará si las respuestas dadas son correctas. Elena ha leído un artículo sobre su equipo de baloncesto preferido. Ha visto que las alturas de sus jugadores en centímetros son las siguientes: Cuál es la altura media de los siete jugadores? Para calcular la media de las alturas hay que sumarlas todas y dividir la suma entre 7, el número de jugadores. Como en este caso hay alturas repetidas es mejor agruparlas en una tabla y anotar el número de veces que aparece cada una. 1. Observa la duración de las películas y contesta. 2. Resuelve. 214 Altura N.º de veces Primero multiplicamos cada altura por el número de veces que aparece y sumamos todos los productos Dividimos la suma anterior entre el número total de jugadores, : 7 = 196 La altura media de los jugadores es 196 cm. Para calcular la media de un conjunto de datos primero multiplicamos cada dato por el número de veces que aparece y sumamos esos productos. Después, dividimos esa suma entre el número total de datos. 95 minutos 120 minutos Calculadora de la media 124 minutos Hay algún dato repetido? Crees que la duración media será mayor que 0 minutos? Por qué? Cuál es la duración media? Ana ha sacado en 5 controles de Matemáticas estas notas: 6, 7, 6, 7 y 9. Su amiga Teresa ha sacado en esos controles una nota media de 8. Cuál de las dos ha sacado mayor nota media? Los pesos en kilos de amigos son: 32, 25, 32, 27, 27, 25, 25, 32, 25 y 25. Cuál es el peso medio de estos amigos? En una tienda venden 8 bicicletas. Sus precios en euros son: 206, 95, 180, 75, 95, 75, 180 y 70. Cuál es el precio medio de una bicicleta? _ indd /2/09 :06:57 En esta página del portal Disfruta las Matemáticas encontrará una calculadora de la media aritmética con la que podrá experimentar con sus alumnos la variación de la media al variar los datos. R07 3. En el gráfico está representado el número de personas que participaron en las es deportivas del barrio cada día. N.º de asistentes Cuántas personas en total participaron el lunes? Y el viernes? Cuál fue la media diaria de hombres en los cuatro primeros días de la semana? El ayuntamiento ampliará las es para mujeres si la media diaria de mujeres durante toda la semana es mayor de 28. Ampliará las es para mujeres? 4. Resuelve. Hombres Pablo es meteorólogo y anotó la temperatura máxima y la temperatura mínima que se registró cada día de una semana. Después, calculó sus medias. Cuál fue la media de las temperaturas máximas? Y de las mínimas? Para sacar buena nota Rosana quiere estudiar más de 0 minutos al día de media. El lunes Rosana estudió 1 hora y 45 minutos; el martes, 1 hora y 30 minutos, y el miércoles, 2 horas. Cumplió Rosana su objetivo? Damián recorrió con su coche km de media al mes de enero a marzo. En enero recorrió km y en febrero recorrió km. Cuántos kilómetros recorrió Damián en el mes de marzo? CÁLCULO MENTAL Calcula hasta un 9 % de un número 7 % de ,56 56 : 0 5 0,56 Mujeres Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Máxima Mínima % de 9 7 % de 40 3 % de % de % de 6 5 % de 20 6 % de % de % de 8 9 % de 60 8 % de % de % de 7 8 % de 30 7 % de % de _ indd 2 17/2/09 :06:57 Minitutorial sobre CmapTools idruta=asesor_m3&idenlace=243&padre=8&iddirectorio=1& idapr=null&idcategoria=8&punto=1 R08 Este minitutorial sobre CmapTools, herramienta multiplataforma que permite construir mapas conceptuales, está incluido en la página del Plan Avanza2 del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio. 2 Amplíe la 3 y formule a los alumnos preguntas puntuales para comprobar que interpretan el gráfico correctamente. Por ejemplo: Cuántos hombres participaron el miércoles? Y mujeres? En qué día participaron igual número de hombres que de mujeres? Después, resuelva en común la primera cuestión planteada. R08 UNIDAD Muestre de nuevo a los alumnos el gráfico y pídales que calculen las medias que se indican. Realice el primer caso en común, haciéndoles notar que para hallar la media diaria de hombres a lo largo de la semana debemos buscar en el gráfico el número de hombres que hubo cada día y dividir el total entre 7. Pídales que calculen las otras medias propuestas de forma individual en sus cuadernos y, después, compruebe los resultados en común, despejando las dudas que hayan surgido

6 Para evaluar R09 R 1. Observa la ruleta y contesta. R18 R09 R11 5. Resuelve. Qué es más probable: que salga rojo o que salga verde? Por qué? Qué es menos probable: que salga rojo o que salga amarillo? Por qué? 2. Piensa y elige, en cada caso, qué es más probable al lanzar un dado. R R11 R12 Sacar un 5 o sacar un número menor que 5. Sacar un número par o sacar un número mayor que 4. Sacar un número mayor que 2 o sacar un número menor que 2. Sacar un número par o sacar uno impar. 3. Escribe los números de las bolas para que se cumpla la descripción. Cada bola tiene un número del 1 al 9. Ningún número se repite. Es más probable elegir una bola con un número par que con uno impar. R13 Ponte a prueba Utilice estas es para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad. Con el recurso 9 compruebe si los alumnos conocen los conceptos de más probable, menos probable e igual de probable. Use los recursos y 11 para verificar que aplican el concepto de probabilidad a situaciones de la vida cotidiana. Con los recursos 12 y 13 puede comprobar si los alumnos conocen el procedimiento para calcular la media de un conjunto de datos y lo aplican correctamente para resolver situaciones de la vida cotidiana. 216 Hay más de una solución? Escribe otras dos soluciones posibles. 8. Razona si cada frase es verdadera o falsa. Santi mete en una bolsa tarjetas con las vocales y seis consonantes. Si coge una tarjeta sin mirar, cuál es la probabilidad de coger una vocal? Y una consonante? Qué es más probable que coja? Rojo o verde. Verde. Rojo o amarillo. Amarillo. Verde o amarillo. Comprueba que la suma de las tres primeras probabilidades es igual a 1. La media de, 23 y 30 es igual a. La media de 8, 12 y es igual a. La media de 9, 14 y 25 es igual a 40. Para su fiesta de cumpleaños, Lucía ha comprado una bolsa con 0 globos: 50 rojos, 35 azules y el resto verdes. Lucía coge sin mirar un globo. Cuál es la probabilidad de que sea verde? Los gastos en euros de la familia Pérez y la familia García en los cuatro primeros meses del año aparecen en la siguiente tabla. Puede ser la media de varios números mayor que el mayor de los números? Y menor que el menor de los números? En una empresa de calzado entrevistaron el lunes para un puesto de trabajo a 75 personas, igual que el miércoles y el jueves. El martes y el viernes entrevistaron cada día a 90 personas. Querían haber entrevistado a 85 personas de media al día. Han cumplido su objetivo? E F M A Familia Pérez Familia García Partiendo de los datos de la tabla puede proponer otras situaciones para que los alumnos calculen. Por ejemplo: Las dos familias querían gastar menos de al mes de media. Lo consiguieron? Qué familia gastó más de media en los 3 primeros meses? La suma de las edades de cuatro amigos es 44 años. Uno de ellos tiene 14 años. Cuál es la edad media de los otros tres? En los 5 primeros meses, la familia García gastó de media mensual Cuánto gastó la familia García en mayo? Catalina quiere controlar los gastos de la casa para ahorrar. Mira en el gráfico lo que pagó de gas en los seis primeros meses del año pasado y de este año. Año pasado tu cuaderno. Datos no repetidos Se suman Edades: 23, 45, 51, 75, 81 Llamadas de teléfono: 6, 8, 8, 6, 6, 7, 8, 7 Puntos en un examen: 7,5; 7,5; 6,5; 6,5; 7 Año actual R14 E F M A My Eres capaz de Muestre la y coméntela con los alumnos: qué indica la fotografía, qué datos hay en la tabla, etc. Después, pídales que inventen los problemas que se indican, ayudándoles con pistas puntuales si tienen dificultad. J Cuánto pagó de media al mes en los seis primeros meses del año pasado? Cuánto pagó de media al mes de enero a junio de este año? Qué año ha pagado más de media? 7. Calcula la media en cada caso R _ indd Amplíe el tercer problema de la y realice el primer caso en común. Cuánto gastó de media al mes cada familia? /2/09 :06: _ indd /2/09 Azar y probabilidad es_ _3_ //index.html Sunbird, calendario de Mozilla Firefox n esta página, incluida en el E proyecto Agrega, puede encontrar distintas es s para trabajar la probabilidad. Calcular el gasto medio mensual ERES CAPAZ DE En una bolsa hay bolas entre rojas y azules. La probabilidad de coger una bola roja es tres décimos. Cuál es la probabilidad de coger una bola azul?. Resuelve. CÁLCULO DE LA MEDIA R Rojo. y contesta. A Elisa le gustan los caramelos de fresa. Carla le enseña estas cajas para que elija una y coja un caramelo sin mirar. Qué caja debe elegir Elisa? Por qué? Datos repetidos Este fin de semana, la familia de Ángela ha alquilado un videojuego. El viernes jugaron 1 hora y 12 minutos; el sábado, 2 horas y 6 minutos, y el domingo, 45 minutos. Cuántos minutos de media jugaron cada día? 9. Observa los resultados de la 8 6. ESTUDIO EFICAZ. Completa el esquema en En una caja hay 4 pañuelos rojos, 5 verdes y 3 amarillos. Ana saca un pañuelo sin mirar. Calcula la probabilidad de que saque un pañuelo de color: Después, comprueba calculando. Ana elige un número del 1 al 20. Cuál es la probabilidad de que sea un número menor que 8? Y de que sea mayor que 13? 4. Calcula y escribe. UNIDAD R13 R12 Gasto en euros Actividades :06:58 R.M. Cuál fue la media de kilómetros recorridos en las tres últimas etapas? Y la media de las cinco etapas? Sunbird es un calendario del buscador Firefox que permite: Programar notificaciones. Crear calendarios colaborativos para grupos. Personalizar la apariencia de los distintos tipos de eventos. L istar tareas, realizando un seguimiento porcentual del avance de cada una de ellas. 217

7 Para explicar R Hacer un diagrama de árbol Muestre la segunda pantalla, haga que lean el enunciado del problema y exprese que, para resolver determinados tipos de problemas, nos ayuda hacer un diagrama de árbol. Exprese que un diagrama de árbol es un esquema que organiza todos los posibles resultados. Muestre la tercera pantalla y comente el diagrama de árbol y cómo se obtiene. En la cuarta pantalla explique el procedimiento que se sigue, dejando claros los casos posibles y favorables. Vaya mostrando las sucesivas pantallas y trabajando de igual manera. También puede, antes de mostrar cada pantalla, pedir a los alumnos que realicen el cálculo previamente y luego lo verifiquen con el resultado de la pantalla. Solución de problemas Hacer un diagrama de árbol R09 R R11 R12 R13 R18 Los diagramas de árbol son útiles para resolver los problemas de forma organizada sin olvidar ningún resultado posible. Resuelve los siguientes problemas haciendo un diagrama de árbol. María tiene dos cajas. En la primera caja tiene 1 bola roja y 1 bola verde y en la segunda caja tiene 2 bolas azules y 1 morada. Elige sin mirar una bola de la primera caja y otra de la segunda caja. Cuál es la probabilidad de que una de las dos bolas que saque sea morada? Vamos a realizar un diagrama de árbol para obtener, sin olvidar ninguno, todos los posibles resultados. Después, calcularemos la probabilidad que buscamos dividiendo el número de resultados en los que salga bola morada entre el número de resultados posibles. 1.ª bola 2.ª bola Resultado Azul Roja y Azul Roja Azul Roja y Azul Morada Roja y Morada Azul Verde y Azul Verde Azul Verde y Azul Morada Verde y Morada Hay 6 resultados posibles y 2 resultados en los que saldría una bola morada: las parejas roja-morada y verde-morada. Solución: La probabilidad de que saque una bola morada es En la situación anterior, calcula la probabilidad de que María: Saque una bola verde. Saque una bola roja y otra azul. Saque una bola azul. R No saque ninguna bola verde. R 2. Paula tiene en su armario un jersey rojo, uno azul y uno verde, y también tiene un pantalón azul, otro pantalón marrón y una falda rosa. De cuántas formas posibles puede vestirse Paula? Si eligiera al azar su ropa, qué probabilidad habría de que llevase falda rosa? 3. INVENTA. Escribe un problema similar a los de esta página en el que sea útil hacer un diagrama de árbol. EJERCICIOS 1. ESTUDIO EFICAZ. Completa el esquema y pon un ejemplo de cada operación. NÚMEROS Y OPERACIONES NÚMEROS NATURALES Suma = 47 Resta FRACCIONES Suma DECIMALES Suma 2. Escribe cómo se lee cada número ,75 0,427 32,49 0, Descompón los números naturales y los números decimales de la Calcula Repasa ,12 1 1,097 1, ,5 2 8,764 42,3 : 37, ,13 : 0 5. Expresa en la unidad indicada. En segundos: 3 h y 7 s En minutos: 2 h y min En horas y minutos: 94 min 4 h y 8 min 375 s 7 min PROBLEMAS 6. Marta ha pintado un óleo sobre un lienzo rectangular que mide 5 dm de largo y 32 cm de ancho. Cuántos centímetros cuadrados de área tiene el lienzo de Marta? 7. En una clase de 25 alumnos, tres quintos van a Inglés en extraescolar y un 40 % va a baloncesto. Qué tiene más alumnos? Cuántos más? 8. Un camión vacío pesa kg. Ahora está cargado con 4 coches iguales y pesa kg. Cuántos kilogramos pesa cada coche? 9. Una moneda de 2 céntimos pesa 3,06 g y una de 5 céntimos, 3,92 g. En una bolsa tenemos 500 monedas de 2 céntimos y en otra 200 monedas de 5 céntimos. Cuántos kilos pesa la primera bolsa más que la segunda?. Carmelo está recorriendo una pista de senderismo de 8 km. Desde la salida hay una flecha orientadora cada 3 hm. Acaba de llegar a la flecha número 12. Cuántos metros le quedan para terminar? 11. Tres séptimos de los asistentes a un concierto son niños y tres octavos son niñas. Hay más niños o más niñas en el concierto? 12. Un libro costaba el mes pasado. Se subió su precio un 20 % y ahora está rebajado 1,75. Cuánto cuesta ahora el libro? UNIDAD Amplíe la 1 y comente a los alumnos cómo habría que completar el esquema. Pregúnteles cuáles son los números naturales, las fracciones y los decimales. Después, pídales que aporten ejemplos de cada tipo de números. Por último, haga que escriban el esquema completo en sus cuadernos. Amplíe el problema y resuélvalo en común con los alumnos. Pida a alguno de ellos que salga a la pizarra y haga un dibujo que represente la situación _ indd /2/09 :06: _ indd /2/09 :07:00 con datos repetidos En esta página del portal Aulademate podrá trabajar con sus alumnos de manera el cálculo de la media con datos repetidos, pudiendo variar el valor de los datos y su número de repeticiones. Pixenate, un editor fotográfico online Pixenate es un editor fotográfico online, con el cual es posible subir distintas fotos, editarlas con las herramientas de la página y volver a guardarlas después en el disco duro

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