Número de Diagonales
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- Domingo Contreras Roldán
- hace 7 años
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1 Número de Diagonales Geometría plana Efraín Soto Apolinar aprendematematicas.org.mx 4 de diciembre de 009 Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de / 9
2 Definiciones Diagonal: Es el segmento de recta que une dos vértices no consecutivos. Diagonal Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de 009 / 9
3 Definiciones Diagonal: Es el segmento de recta que une dos vértices no consecutivos. Radio: Es el segmento de recta que va del centro del poĺıgono regular a cualquiera de sus vértices. Diagonal Radio Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de 009 / 9
4 Definiciones Diagonal: Es el segmento de recta que une dos vértices no consecutivos. Radio: Es el segmento de recta que va del centro del poĺıgono regular a cualquiera de sus vértices. Apotema: Es el segmento de recta que va del centro del poĺıgono al punto medio de cualquiera de sus lados. Diagonal Radio Apotema Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de 009 / 9
5 Empezamos notando que el poĺıgono regular de n lados tiene n vértices. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de / 9
6 Empezamos notando que el poĺıgono regular de n lados tiene n vértices. Fijándonos en uno de los n vértices, podemos formar n 3 diagonales, porque una diagonal no puede ir de un vértice a sí mismo, ni a los vértices más próximos a él: Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de / 9
7 Empezamos notando que el poĺıgono regular de n lados tiene n vértices. Fijándonos en uno de los n vértices, podemos formar n 3 diagonales, porque una diagonal no puede ir de un vértice a sí mismo, ni a los vértices más próximos a él: Observa que hay tres nodos que no sirven para trazar una diagonal. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de / 9
8 Los dos vecinos porque en lugar de formar una diagonal generan un lado del poĺıgono. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de / 9
9 Los dos vecinos porque en lugar de formar una diagonal generan un lado del poĺıgono. El tercer vértice que no nos sirve es sobre el cual nos hemos fijado: una diagonal no puede iniciar y terminar en el mismo vértice. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de / 9
10 Los dos vecinos porque en lugar de formar una diagonal generan un lado del poĺıgono. El tercer vértice que no nos sirve es sobre el cual nos hemos fijado: una diagonal no puede iniciar y terminar en el mismo vértice. Entonces, de cada uno de los n vértices podemos trazar n 3 diagonales. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de / 9
11 Pero nosotros podemos fijarnos en cualquiera de los n vértices del poĺıgono. Entonces, considerando todos los vértices, podemos trazar n (n 3) diagonales. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de / 9
12 Pero nosotros podemos fijarnos en cualquiera de los n vértices del poĺıgono. Entonces, considerando todos los vértices, podemos trazar n (n 3) diagonales. Sin embargo, debemos tener en cuenta que cada diagonal la hemos contado dos veces: Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de / 9
13 Pero nosotros podemos fijarnos en cualquiera de los n vértices del poĺıgono. Entonces, considerando todos los vértices, podemos trazar n (n 3) diagonales. Sin embargo, debemos tener en cuenta que cada diagonal la hemos contado dos veces: una cuando el vértice que hemos elegido es inicial Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de / 9
14 Pero nosotros podemos fijarnos en cualquiera de los n vértices del poĺıgono. Entonces, considerando todos los vértices, podemos trazar n (n 3) diagonales. Sin embargo, debemos tener en cuenta que cada diagonal la hemos contado dos veces: una cuando el vértice que hemos elegido es inicial y la otra cuando es el punto final de la diagonal. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de / 9
15 Es decir, hemos contado dos veces a cada diagonal al hacer la multiplicación: n (n 3). Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de / 9
16 Es decir, hemos contado dos veces a cada diagonal al hacer la multiplicación: n (n 3). En otras palabras, si dividimos n (n 3) entre dos, obtenemos el número de diagonales del poĺıgono regular: D = n (n 3) Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de / 9
17 Es decir, hemos contado dos veces a cada diagonal al hacer la multiplicación: n (n 3). En otras palabras, si dividimos n (n 3) entre dos, obtenemos el número de diagonales del poĺıgono regular: D = n (n 3) Observa que siempre obtenemos un número entero como resultado porque en el numerador de la fracción siempre tenemos un número par: Cuando n es par, n es divisible entre dos, Y cuando n es impar, n 3 es par. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de / 9
18 Ejemplos D 3 = 3(3 3) = 3(0) = 0 = 0 Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de / 9
19 Ejemplos D 3 = 3(3 3) = 3(0) = 0 = 0 D 4 = 4(4 3) = 4(1) = 4 = Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de / 9
20 Ejemplos... D 5 = 5(5 3) = 5() = 10 = 5 Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de / 9
21 Ejemplos... D 5 = 5(5 3) = 5() = 10 = 5 D 6 = 6(6 3) = 6(3) = 18 = 9 Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de / 9
22 Final Quién NO tiene preguntas? Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Número de Diagonales 4 de diciembre de / 9
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