Parábolas con vértice fuera del origen
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- Marcos Torres Navarro
- hace 7 años
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1 Parábolas con vértice fuera del origen En este apartado vamos a etender lo que estudiamos en la sección anterior. Ahora vamos a considerar parábolas con vértices fuera del origen. En estos casos, tendremos que aplicar las fórmulas considerando tanto a h como a k distintos de cero. Recuerda que la ecuación nos indica hacia dónde abre la parábola. ( + ) = 8 ( ) mplo Comparando con la ecuación: ( h) = p ( k) podemos darnos cuenta que: h =, k =, p =. También vemos que la parábola abre en el sentido positivo del eje. A partir de estos datos fácilmente encontramos todos los elementos de la parábola. értice: (h, k) = (, ). oco: (h, k + p) = (, ). Lado recto: LLR = p = () = 8. Directriz: = k p = = + = 0. : = h = + = 0. ( + ) = 8 ( ) 6 + = 0 ( ) = 6 ( + ) mplo /
2 En este caso, la ecuación indica que la parábola es horizontal que abre hacia la derecha. Comparando la ecuación dada con ( k) = p ( h), es claro que h =, k =, p = 6, lo que implica que p = /. Ahora encontramos todos los elementos de la parábola. Recuerda que esta parábola es horizontal, por eso cambian las fórmulas que debemos usar para encontrar sus elementos. értice: (h, k) = (, ). oco: (h + p, k) = ( + ), Lado recto: LLR = p = ( ) = 6. = ( ),. Directriz: = h p = + 9 = 0. : = k = = = 0 ( ) = 6 ( + ) mplo ( + ) = ( + ) Comparando con la ecuación: ( h) = p ( k) podemos darnos cuenta que: h =, k =, p =. También podemos deducir de la ecuación que la parábola es vertical. /
3 Como p < 0 la parábola abre en el sentido negativo del eje. A partir de estos datos fácilmente encontramos todos los elementos de la parábola. értice: (h, k) = (, ). oco: (h, k + p) = (, ). Lado recto: LLR = p = ( ) =. Directriz: = k p = ( ) = 0 = 0. : = h = + = ( + ) = ( + ) 6 ( ) = 8 ( + ) mplo En este caso, la ecuación indica que la parábola es horizontal que abre hacia la izquierda. Comparando la ecuación vemos que h =, k =, p = 8, lo que implica que p =. Ahora encontramos todos los elementos de la parábola. Recuerda que esta parábola es horizontal, por eso cambian las fórmulas que debemos usar para encontrar sus elementos. értice: (h, k) = (, ). oco: (h + p, k) = (, ) = (, ). Lado recto: LLR = p = ( ) = 8. Directriz: = h p = ( ) = 0. : = k = = 0. /
4 = 0 Albert Einstein Créditos Todo debe hacerse tan simple como sea posible, pero no más. Este material se etrajo del libro Matemáticas I escrito por Efraín Soto Apolinar. La idea es compartir estos trucos para que más gente se enamore de las matemáticas, de ser posible, mucho más que el autor. Autor: Efraín Soto Apolinar. Edición: Efraín Soto Apolinar. Composición tipográfica: Efraín Soto Apolinar. Diseño de figuras: Efraín Soto Apolinar. Productor general: Efraín Soto Apolinar. Año de edición: 00 Año de publicación: Pendiente. Última revisión: de julio de 00. Derechos de autor: Todos los derechos reservados a favor de Efraín Soto Apolinar. Méico /
5 Espero que estos trucos se distribuan entre profesores de matemáticas de todos los niveles sean divulgados entre otros profesores sus alumnos. Este material es de distribución gratuita. Profesor, agradezco sus comentarios sugerencias a la cuenta de correo electrónico: efrain@aprendematematicas.org.m /
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