Graficación de funciones
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- Trinidad Ponce Roldán
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1 Clasificación de funciones Graficación de funciones Efraín Soto Apolinar 15 de enero de 2011 Efraín Soto Apolinar ( Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
2 Funciones inyectivas y sobreyectivas Función Inyectiva Una función es inyectiva si para elementos diferentes del dominio se le asigna diferentes elementos del contradominio. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
3 Funciones inyectivas y sobreyectivas Función Inyectiva Una función es inyectiva si para elementos diferentes del dominio se le asigna diferentes elementos del contradominio. Por ejemplo, la función y = x es inyectiva, porque para un valor diferente de x la función asigna un valor diferente de y. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
4 Funciones inyectivas y sobreyectivas Función Inyectiva Una función es inyectiva si para elementos diferentes del dominio se le asigna diferentes elementos del contradominio. Por ejemplo, la función y = x es inyectiva, porque para un valor diferente de x la función asigna un valor diferente de y. Función Sobreyectiva Una función es sobreyectiva cuando a los elementos del rango les corresponde una o varios elementos del dominio. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
5 Funciones inyectivas y sobreyectivas Función Inyectiva Una función es inyectiva si para elementos diferentes del dominio se le asigna diferentes elementos del contradominio. Por ejemplo, la función y = x es inyectiva, porque para un valor diferente de x la función asigna un valor diferente de y. Función Sobreyectiva Una función es sobreyectiva cuando a los elementos del rango les corresponde una o varios elementos del dominio. Por ejemplo, la función y = x 2 es sobreyectiva, porque para k como para k le asigna el mismo valor: k 2. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
6 Funciones inyectivas y sobreyectivas Función Inyectiva Una función es inyectiva si para elementos diferentes del dominio se le asigna diferentes elementos del contradominio. Por ejemplo, la función y = x es inyectiva, porque para un valor diferente de x la función asigna un valor diferente de y. Función Sobreyectiva Una función es sobreyectiva cuando a los elementos del rango les corresponde una o varios elementos del dominio. Por ejemplo, la función y = x 2 es sobreyectiva, porque para k como para k le asigna el mismo valor: k 2. Función Biyectiva Una función es biyectiva cuando es inyectiva y sobreyectiva a la vez. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
7 Funciones pares e impares Función Par Una función y = f (x) es par, si para todo x que se encuentre en su dominio cumple: f ( x) = f (x). Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
8 Funciones pares e impares Función Par Una función y = f (x) es par, si para todo x que se encuentre en su dominio cumple: f ( x) = f (x). En otras palabras, si la función es simétrica respecto del eje x, entonces la función es par. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
9 Funciones pares e impares Función Par Una función y = f (x) es par, si para todo x que se encuentre en su dominio cumple: f ( x) = f (x). En otras palabras, si la función es simétrica respecto del eje x, entonces la función es par. Por ejemplo, la función y = x 2 es par, porque x 2 = ( x) 2. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
10 Funciones pares e impares Función Par Una función y = f (x) es par, si para todo x que se encuentre en su dominio cumple: f ( x) = f (x). En otras palabras, si la función es simétrica respecto del eje x, entonces la función es par. Por ejemplo, la función y = x 2 es par, porque x 2 = ( x) 2. Función Impar Una función y = f (x) es impar si para todo x que se encuentre en su dominio cumple: f ( x) = f (x). Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
11 Funciones pares e impares Función Par Una función y = f (x) es par, si para todo x que se encuentre en su dominio cumple: f ( x) = f (x). En otras palabras, si la función es simétrica respecto del eje x, entonces la función es par. Por ejemplo, la función y = x 2 es par, porque x 2 = ( x) 2. Función Impar Una función y = f (x) es impar si para todo x que se encuentre en su dominio cumple: f ( x) = f (x). En otras palabras, una función es impar, si es simétrica respecto del origen. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
12 Funciones pares e impares Función Par Una función y = f (x) es par, si para todo x que se encuentre en su dominio cumple: f ( x) = f (x). En otras palabras, si la función es simétrica respecto del eje x, entonces la función es par. Por ejemplo, la función y = x 2 es par, porque x 2 = ( x) 2. Función Impar Una función y = f (x) es impar si para todo x que se encuentre en su dominio cumple: f ( x) = f (x). En otras palabras, una función es impar, si es simétrica respecto del origen. Por ejemplo, la función y = x 3 es impar, porque ( x) 3 = x 3. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
13 Funciones polinomiales Función Polinomial Una función es polinomial de grado n si tiene la forma: y = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n donde a 0,a 1,a 2,,a n son números reales, a n 0 y n es un número entero no negativo. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
14 Funciones polinomiales Función Polinomial Una función es polinomial de grado n si tiene la forma: y = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n donde a 0,a 1,a 2,,a n son números reales, a n 0 y n es un número entero no negativo. El número n se conoce como el grado de la función. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
15 Funciones polinomiales Función Polinomial Una función es polinomial de grado n si tiene la forma: y = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n donde a 0,a 1,a 2,,a n son números reales, a n 0 y n es un número entero no negativo. El número n se conoce como el grado de la función. Por ejemplo una función polinomial de grado 1 es una función lineal: y = 2x 1 Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
16 Funciones polinomiales Función Polinomial Una función es polinomial de grado n si tiene la forma: y = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n donde a 0,a 1,a 2,,a n son números reales, a n 0 y n es un número entero no negativo. El número n se conoce como el grado de la función. Por ejemplo una función polinomial de grado 1 es una función lineal: y = 2x 1 Y una función cuadrática es una función polinomial de grado dos: y = x 2 2x + 3 Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
17 Funciones racionales Función Racional Una función es racional si puede escribirse como el cociente de dos polinomios: y = p 0 + p 1 x + + p n x n q 0 + q 1 x + + q n x n Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
18 Funciones racionales Función Racional Una función es racional si puede escribirse como el cociente de dos polinomios: Por ejemplo, una función racional es: y = p 0 + p 1 x + + p n x n q 0 + q 1 x + + q n x n y = x + 1 x + 3 Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
19 Funciones racionales Función Racional Una función es racional si puede escribirse como el cociente de dos polinomios: Por ejemplo, una función racional es: y = p 0 + p 1 x + + p n x n q 0 + q 1 x + + q n x n y = x + 1 x + 3 Función Irracional Una función es irracional si tiene un radical y en su argumento la variable independiente: y = h(x) donde h(x) es una función de x. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
20 Funciones racionales Función Racional Una función es racional si puede escribirse como el cociente de dos polinomios: Por ejemplo, una función racional es: y = p 0 + p 1 x + + p n x n q 0 + q 1 x + + q n x n y = x + 1 x + 3 Función Irracional Una función es irracional si tiene un radical y en su argumento la variable independiente: y = h(x) donde h(x) es una función de x. Por ejemplo, una función irracional es: y = x 2 + 2x π. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
21 Funciones trigonométricas Función Trigonométrica Las funciones trigonométricas son las que se definen como razón de los lados de un triángulo rectángulo: y = sinx y = cosx y = tanx y = cscx y = secx y = cotx Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
22 Funciones trigonométricas Función Trigonométrica Las funciones trigonométricas son las que se definen como razón de los lados de un triángulo rectángulo: y = sinx y = cosx y = tanx y = cscx y = secx y = cotx De acuerdo al triángulo rectángulo que se muestra enseguida, las funciones trigonométricas se definen como: p r q x Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
23 Funciones trigonométricas Función Trigonométrica Las funciones trigonométricas son las que se definen como razón de los lados de un triángulo rectángulo: y = sinx y = cosx y = tanx y = cscx y = secx y = cotx De acuerdo al triángulo rectángulo que se muestra enseguida, las funciones trigonométricas se definen como: p sinx = p r cscx = r p r cosx = q r secx = r q q x tanx = p q cotx = q p Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
24 Funciones exponenciales y logarítmicas Función Exponencial Una función es exponencial si tiene la forma: y = k a rx donde a 0,1, k 0 y r 0. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
25 Funciones exponenciales y logarítmicas Función Exponencial Una función es exponencial si tiene la forma: y = k a rx donde a 0,1, k 0 y r 0. Por ejemplo, la función: y = 2 x es exponencial, con k = 1, a = 2, r = 1. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
26 Funciones exponenciales y logarítmicas Función Exponencial Una función es exponencial si tiene la forma: y = k a rx donde a 0,1, k 0 y r 0. Por ejemplo, la función: y = 2 x es exponencial, con k = 1, a = 2, r = 1. Función Logarítmica Una función es logarítmica si tiene la forma: y = log a [h(x)] donde a 0,1, y h(x) es una función de x. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
27 Funciones exponenciales y logarítmicas Función Exponencial Una función es exponencial si tiene la forma: y = k a rx donde a 0,1, k 0 y r 0. Por ejemplo, la función: y = 2 x es exponencial, con k = 1, a = 2, r = 1. Función Logarítmica Una función es logarítmica si tiene la forma: y = log a [h(x)] donde a 0,1, y h(x) es una función de x. Por ejemplo, y = log 2 (3x + 1) es una función logarítmica. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
28 Funciones exponenciales y logarítmicas Función Exponencial Una función es exponencial si tiene la forma: donde a 0,1, k 0 y r 0. y = k a rx Por ejemplo, la función: y = 2 x es exponencial, con k = 1, a = 2, r = 1. Función Logarítmica Una función es logarítmica si tiene la forma: y = log a [h(x)] donde a 0,1, y h(x) es una función de x. Por ejemplo, y = log 2 (3x + 1) es una función logarítmica. Para el caso particular en el que a = e = , escribimos: y = lnx, en lugar de y = log e x. Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
29 Funciones hiperbólicas Función Hiperbólica Las funciones hiperbólicas se definen como sigue: y = sinhx = ex e x 2 y = coshx = ex + e x 2 y = tanhx = sinhx coshx = ex e x e x + e x y = cschx = 1 sinhx = 2 e x e x y = sechx = 1 coshx = 2 e x + e x y = cothx = coshx sinhx = ex + e x e x e x Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
30 Final Quién NO tiene preguntas? Efraín Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Clasificación de funciones 15 de enero de / 9
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