CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES. En esta parte de la unidad se procede de la siguiente forma:

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1 1 CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES En esta parte de la unidad se procede de la siguiente forma: Dar las clasificaciones para efectos de claridad en la indagación Dar conceptos básicos de cada una Dejar preguntas y señalamientos que orientes su proceso de indagación. Puesta en común y formalización Sus tres grandes grupos son: Clasificación de las funciones Funciones Funciones Funciones especiales polinómicas trascendentales Función constante Función trigonométrica Función valor absoluto Función lineal Función Exponencial Función racional Función cuadrática Función Logarítmica Función por tramos Función polinómica Función mayor entero Consulte, lea sobre el tema, cuando lo halla hecho plantee las dudas en las reuniones programas. A continuación se hará un recorrido de cada grupo de funciones con el fin de dar la idea general, el estudio de cada una de ellas se hará en los tres capítulos o trayectos siguientes FUNCIONES POLINOMICAS De la forma P(x)= a n X n + a n-1 X n-1 + a n-2 X n-2 + a 2 X 2 + a 1 X 1 + a 0 X 0 Note que los coeficientes son las a i suindice igual al exponente de la variable, así se identifica cual es el coeficiente de X. Su dominio está formado por todos los números reales El grado del polinomio lo determina a n, el coeficiente principal, el coeficiente de la variable con mayor grado o exponente. Ejemplo P(x)= 4 X 5-3X 2 + ½ X + π es un polinomio de grado 4 y variable X, con coeficientes: a 5 = 4 coeficiente principal a 4 =0 a 3 = 0

2 2 a 2 =-3 a 1 =1/2 a 0 = π término independiente El grado del polinomio define el tipo de función polinomica, así Polinomio de grado cero: función constante, se encuentran escritas en las corrientes de aire laminares, nubes estratos, en dunas de arena. Polinomio de grado uno: función lineal necesaria en el análisis de graficas de producción, termodinámica, gráficos estadísticos Polinomio de grado dos: función cuadrática, función aplicada con gran frecuencia en el deporte y la construcción de vías de comunicación tales como puentes Polinomio de grado tres función cúbica, función muy necesaria en la industria de recipientes, por cuanto ella comporta el concepto de volumen Hay funciones polinomicas de grados mayores que dejo a cargo de ustedes indagar un poco sobre ellas. FUNCIONES TRSCENDENTES Es el grupo de funciones forma das por: Funciones trigonométrica, funciones muy necesaria en el campo de la interpretación de fenómenos naturales, ondas, electromagnetismo, fluidos, movimiento de placas tectónicas (temblores de tierra), en fin son básicas en el estudio de la naturaleza, estas a su vez por las funciones f(x) = senx f(x) = cosx f(x) = tanx f(x) = secx f(x) =cscx Los dominios varían en cada una de ellas como se puede observar en los gráficos dadso a continuación y serán indagados y discutidos más adelante.

3 3 La función exponencial Es una función muy necesaria para el estudio del crecimiento o decrecimiento de poblaciones de seres vivos, en la biología. Siendo la función exponencial de la forma f(x) = a x, su base puede estar entre 0 y 1,lo que en términos matemáticos se escribiría 0 < x < 1 en cuyo caso sería una función decreciente. Pero se la base a es mayor que uno, que en términos matemáticos se escribiría a > 1 sería una función creciente El que la función sea creciente o decreciente lo determina el valor de su base, Qué pasaría se x=0 o si x=1?. La grafica de la función es: Como caso especial, cuando el exponente es un racional como es el caso de la segunda gráfica. Profundiza sobre este caso

4 4 La función logarítmica, de la forma f(x)= log a x es creciente cuando la base a > 1, en caso contrario cuando 0<a<1 es una función de creciente Identifique su dominio y rango, Por qué se dice que la función exponencial es una función definida de los reales positivos en los reales, es decir f:r + R Establezca relación entre la función exponencial y logarítmica. Observe sus dominios y rangos. Podría afirmarse que la función logarítmica es la función inversa de la exponencial? FUNCIONES ESPECIALES Este grupo de funciones está formado por las siguientes funciones Función valor absoluto. F(x) = l x l, su dominio es todos los reales, el rango se analiza en cada caso. Función racional. Son de la forma, teniendo en cuenta que el dominio está restringido por cuanta q (x) 0 Sus graficas presentan en virtud de esta restricción discontinuidades como se observa en las gráficas de,,

5 5 Función por tramos. Como lo son las funciones definidas por varia funciones definidas en intervalos específicos, que merecen detenimiento en su análisis y aplicación y se les dará en el capítulo correspondiente. 10 y x Función mayor entero que, menor entero que Son funciones cuyas graficas corresponden a formas en escalones tales como De igual forma que la anterior anuncio será tema a desarrollar por completo en el momento de abordar el capítulos de estas funciones, como el título de esta indica se trata ahora de identificar cual es la clasificación de las funciones que vamos a estudiar