Parcial 1 DE CÁLCULO DIFERENCIAL Universidad de los Andes 31 de Agosto de 2010
|
|
- Esperanza Sevilla Bustos
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 Parcial 1 DE CÁLCULO DIFERENCIAL Universidad de los Andes 31 de Agosto de 2010 Juro solemnemente abstenerme de copiar o de incurrir en actos que puedan conducir a la trampa o al fraude en las pruebas académicas o en cualquier otro acto que perjudique la integridad de mis compañeros o de la misma universidad Firma: Duración: 50 minutos No está permitido el uso de calculadoras, libros, apuntes, etc 1. (10 puntos) Encontrar el dominio de f(x) = 3 e 2x, también encontrar f 1 junto con su dominio. 2. (20 puntos) Calcular los siguientes límites, si es posible: a) lim x 0 x x. b) lim x 0 e ( 1 x ). c) lim x ( x x). 3. (20 puntos) Muestre que la función { x 4 sin(1/x), si x 0. f(x) = 0, si x = 0. Es continua en R = (, ). Hint: Use el teorema del emparedado!
2 Primer Parcial de Cálculo Diferencial Sección 21 Departamento de Matemáticas 8 de febrero de Resuelva la desigualdad 1 x x > Encuentre el dominio de la función f(x) = 1 e x y muestre que f es uno-a-uno. 3. Si f(x) = 1 e x calcule f 1 y encuentre el dominio de f Calcular sin(2 tan 1 x). 5. El isótopo de sodio 24 Na tiene una vida media de 15 horas. Una muestra del isótopo tiene una masa de 8 g. Qué cantidad de la muestra hay luego de 60 horas? 1
3 Cálculo Diferencial - Parcial No. 1 - Sección 25 Universidad de los Andes - Departamento de Matemáticas Febrero 16 de 2010 Sin apuntes, sin libros, sin calculadora. 1. [10 puntos] Graficar la función f(x) = 8 2 x+2. Para qué valores de x se tiene que f(x) = 8? 2. [12 puntos] Sea f(x) = 6 sin 1 ( 1 2 x 1). a) Hallar el valor exacto de f(1). b) Hallar el dominio y el rango de f. c) Graficar f. 2 x si x < 2 3. [12 puntos] Sea f(x) = 2x + 4 si 2 x 1 (x 1) si x > 1 a) Es f continua en 2? Justificar plenamente. b) Es f continua en 1? Justificar plenamente. 4. [16 puntos] Hallar los siguientes límites si existen. Si no existen, explicar por qué: x a) lím x 0 x x 2 + x 2 b) lím x 2 x 2 2x 8 ( 1 c) lím x 1 x 1 1 ) x 1 3x + 5 d) lím x 4x2 2x + 3 Que les vaya bien!!!
4 Universidad de los Andes Departamento de Matemáticas Mate1203 Cálculo Diferencial Parcial 1 Responda justificando matemáticamente cada punto 1. (5 pts) Verdadero o Falso. Respuesta sin justificación no es tenida en cuenta a la hora de calificar. (0,5 pts) Suponga que y = f(x) es una función tal que lím f(x) = L. Entonces la x a siguiente ecuación es verdadera: lím f(x) = L. x a (2 pts) El dominio de la siguiente función 4 x 2 f(x) = x 2 x 6 1, es (, 2) (2, 3) (3, ). (2 pts) Si f(x) = tan 1 (x) = arctan(x) y g(x) = sin(x) entonces el valor exacto de 1+tan(x) la composición de g(x) con f(x) se escribe así (g f)(x) = g(f(x)) = x 1 + x 1 x (5 ptos) (2,5 ptos) Grafique la siguiente función f(x) = ln( x 4 ) 3 a) (0,5 ptos)a partir de la gráfica, calcule lím f(x) =? lím x 3 f(x) =? x b) (0,5 ptos)la función f(x) es 1 1 (inyectiva?) (2,5 ptos) Grafique una función y = f(x) que cumpla con la siguiente condiciones a) (0,5 ptos) f(1) = 1 pero lím f(x) = 3 x 1 b) (0,5 ptos) lím f(x) = 2, lím f(x) = x x c) (0,5 ptos) lím f(x) = +, lím f(x) =, lím f(x) = lím f(x) = x 0 + x 0 x 2 + x 2 d) (0,5 ptos) f(6) = 0, f( 2) = 0, f( 1) = 0, f( 4) = 2 e) (0,5 ptos) En cuáles puntos la función no es continua?
5 3. (5 pts) (2,5 pts) Calcule los siguientes límites (1 pto) lím ( x x 2 + 1) x (0,5 ptos) lím (x x 5 4)2 (x + 6) 25 (1 pto) lím x + 2 x 2 x + 2. (2,5 pts) Considere la siguiente función (x + 3) si x < 2 f(x) = (x 3) 2 25 si 2 x < 8. x 7 si x 8 a) (1,25 pts) f(x) es continua en x = 2? b) (1,25 pts) f(x) es continua en x = 8? crg. 2
6 Primer Parcial Cálculo Diferencial MATE1203 Sección 17 eptiembre 1 de 2010 (Segundo semestre de 2010) Recuerde que, a menos que se indique expresamente lo contrario, usted debe justificar plenamente sus respuestas a través de un proceso matemático y/o de castellano escrito Problemas 1. Considere la desigualdad 2 sen(x) tan(x) tan(x) 2 sen(x) > 2. Determine los valores en el intervalo [ 0, π 2 ] para los que se cumple la desigualdad. (Pista: después de un paso sencillo y usual en las desigualdades quedará una expresión fácilmente factorizable). 2. Se muestran a continuación los gráficos de las funciones f(x) punteada y g(x) sólida. Si se sabe que la función g(x) fue obtenida a partir de la función f(x) a través de la asignación de valores para las constantes a, b, c, d en la expresión g(x) = af(cx+d)+b, determine los valores correspondientes para a, b, c y d. Explique claramente su respuesta. 3. Determine dominio, asíntotas y función inversa para la función f(x) = x+2 3x Se define la función x como la parte entera de x, es decir, el mayor valor entero menor o igual que x. Así por ejemplo 5 = 5, 4.9 = 4, π = 3 y 1.2 = 2. Se define también la función e(x) = x + 4 x. Calcule lím e(x), lím e(x) y e(2) y con esos resultados determine si lím e(x) existe y si la función x 2 x 2 + x 2 e(x) es continua cuando x = 2.
7 CÁLCULO DIFERENCIAL - EXAMEN I UNIVERSIDAD DE LOS ANDES TODAS sus respuestas deben ser plenamente justificadas. 1. (a) Resolver para x [0, 2π], cos(x) = 1/2. (b) Verdadero-Falso. Dado a > 0, e 3 ln a + ln(2e a3 +ln 2 ) = ln 4. (c) cot(cos 1 (x)) =? 2. Considere la función (a) Determinar f 1. (b) Hallar rango(f) y rango(f 1 ). f(x) = e 3x Considere la función y = 2x 2 8x 1. Graficar la parábola indicando el vértice. La función es inyectiva? 4. Considere las funciones f(x) = 2x, g(x) = x + 1 y h(x) = sin(x π/4). (a) Hallar F (x) = (f g h)(x). (b) Hacer un MUY BUEN dibujo de la curva F (x). Procedimiento! 5. Considere la recta L dada por la ecuación 3y 2x = 9. Dado x > 0, considere el rectángulo que tiene un vértice en (0, 0), lados sobre los ejes (positivos) X y Y y vértice (x, y) sobre la recta L. Escribir la función A(x) que describe el área de dicho rectángulo. Tiempo: 50 min. 1
8 CÁLCULO DIFERENCIAL - EXAMEN I UNIVERSIDAD DE LOS ANDES TODAS sus respuestas deben ser plenamente justificadas. 1. (a) Resolver para x R, 2 x 3. (b) Resolver para x [0, 2π], sin(x) = 1/2. (c) Resolver para x R, x = log 7 ( 1 49 ). (d) tan(sen 1 (x)) =? 2. Considere la función f(x) = x 2 4x + 7. Graficar la parábola indicando el vértice. Hallar el dominio y el rango. La función es inyectiva? 3. Considere la función (a) Determinar f 1. (b) Hallar Rango de f y Rango de f 1. f(x) = ln(2x 3) 4. Considere las funciones f(x) = x, g(x) = x y h(x) = cos(x π/4). (a) Hallar F (x) = (f g h)(x). (b) Hacer un MUY BUEN dibujo de la curva F (x). En su dibujo debe haber un procedimiento. 5. La distancia entre el origen y un punto (a, b) en R 2 es a 2 + b 2. Encontrar la función de x que describe la distancia entre el origen y un punto en la recta 3x 2y = 1. Tiempo: 50 min. 1
9 Universidad de los Andes Mate Cálculo Diferencial PARCIAL 1 (02/16/2010) 1 Departamento de Matemáticas Favor firmar el tema y devolverlo con el examen Nombre: Código: 1. Realice lo que se indica a) Halle el dominio de b) Resuelva la ecuación f(x) = x 2 25 x 2 lnx + ln(x 1) = ln(5x 8). c) Calcule d) Calcule el límite valor:[2.4] ( ( )) ( ( )) 12 3 sin 2tan 1 cos 2sin lím h 2 1 h x 2 2. Realice lo que se indica a) Use transformaciones para hacer la gráfica de f(x) = 1 + ln( x + 3) a partir de la gráfica de g(x) = lnx. Si hay alguna asíntota indiquela claramente. Es f inyectiva? Explique. b) Halle gráficamente la inversa de f. Cuál es su dominio? Su rango? c) Halle una fórmula para f 1. Calcule f f 1. valor:[1.8] 3. Encuentre los valores de a y b para los cuales f es continua en toda parte { x + 1 si 2 < x < 1 f(x) = x 2 + ax + b si x 1 o x 2 [valor: 0.8] Tiempo: 1:20 1 El juramento del uniandino dice: Juro solemnemente abstenerme de copiar o de incurrir en actos que pueden conducir a la trampa o al fraude en las pruebas académicas, o en cualquier otro acto que perjudique la integridad de mis compañeros o de la misma Universidad.
10 MATE PARCIAL 1 (08/06/2010) 1 1. Basados en la grafica de f(x) = sen x en el intervalo [ π, π], grafique: a) f(x) + 1. b) 2 f(x). c) f(4x). d) f( x ). e) f(x). f ) f( x). Valor:[1.0] 2. Resuelva: a) En el intervalo[0, 2π), sen x = tan x. b) Dominio de f(x) = 25 x 2 x 1 c) ln(x 2) + ln(x 3) = ln 2. d) Valor exacto de sin ( 2tan 1 ( 12 5 Valor:[2.4] 3. Considere la función a) Halle él dominio de f. )) ( cos 2sin 1 ( )) 3 4 f(x) = 1 + ex 1 e x b) Halle una fórmula para f 1 y su dominio. c) Verifique que ( f 1 f)(x) = x d) Cuáles son los rangos de f y f 1? Valor:[1.6] Bono: Resuelva para x: e 4x 3e 2x 4 = 0 1 El juramento del uniandino dice: Juro solemnemente abstenerme de copiar o de incurrir en actos que pueden conducir a la trampa o al fraude en las pruebas académicas, o en cualquier otro acto que perjudique la integridad de mis compañeros o de la misma Universidad.
11 Cálculo Diferencial - Parcial No. 1 Universidad de los Andes - Departamento de Matemáticas Sin apuntes, sin libros, sin calculadora. 1. [20 puntos, 5 c/u] a) Resolver la siguiente desigualdad: x x. b) sen(tan 1 (x)) =? c) Simplificar la siguiente expresión e 3 ln 2 + ln(2e π ln 2 ) d) Si f(x) = x 2 6x + 1, g(x) = x y h(x) = e x, encontrar f h g. 2. [10 puntos] Considere la función f(x) = x a) Hacer un MUY BUEN dibujo de la gráfica de f(x). b) Para qué valores de x, se tiene que f(x) = 1? 3. [10 puntos] Considere la función, f(x) = 3 + e 1 x a) Determinar f 1 (x). b) Hallar rango(f) y rango(f 1 ). 4. [10 puntos] Considere la recta L dada por la ecuación 3y 2x = 9. Dado x > 0, considere el rectángulo que tiene un vértice en el (0, 0), lados sobre los ejes (positivos) X y Y y vértice (x, y) sobre la recta L. Haga un dibujo de la situación. Escribir la función P (x) que describe el perímetro de dicho rectángulo.
12 Cálculo Diferencial - Parcial No. 1 Departamento de Matemáticas - Universidad de los Andes Febrero 17 de 2010 Juro solemnemente abstenerme de copiar o de incurrir en actos que puedan conducir a la trampa o al fraude en las pruebas académicas o en cualquier otro acto que perjudique la integridad de mis compañeros o de la misma universidad Firma: Duración: 80 minutos No está permitido el uso de calculadoras, libros, apuntes, etc Resolver cada punto en una hoja separada. Todos los puntos valen lo mismo. 1. Sea f(x) = e x (a) A partir de la gráfica de g(x) = e x, encontrar la gráfica de f(x). Si hay alguna asintota indíquela claramente con una linea punteada. Es f inyectiva? Explique su respuesta! (b) Encontrar una fórmula para f 1, la inversa de f. Diga cúales son el dominio y el rango de f 1.
13 2. (a) Encontrar los valores de x que satisfacen la siguiente ecuación: e 8x 5e 4x = 24 (b) Muestre que si y entonces f(x) = cos x 1 + sin x g(x) = arcsin x (f g)(x) = 1 x 2
14 3. Calcular los siguientes límites: (a) lim x 4 x 2 x 4 (b) lim x 1 x x 2 1 3
15 4. (a) Diga cúal es el signíficado formal de la siguiente expresión: lim f(x) = x a + (b) Demuestre formalmente que si f(x) = x 1, entonces lim f(x) = x 1 + 4
16 5. Sea f(x) = { e x 3 + c 2 si x 3 c sin( xπ 2 ) + x si x > 3 Encontrar los valores de c que hacen que f sea continua en todo R. Explicar claramente su respuesta. 5
Departamento de Matematicas UNIANDES Cálculo Diferencial. Parcial 2
Departamento de Matematicas UNIANDES Cálculo Diferencial Parcial Estudiante: Fecha: Sea g() = ( + 3). Entonces f (7) = 00. Verificarlo a partir de la derivada como limite. (La derivada obviamente es pero
Más detallesParcial 2 Precálculo
Parcial 2 Precálculo Marzo 4 de 2008. (.5 puntos) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-2,-2) y (-9,-3) Encuentre los interceptos en x y en y. Encuentre la ecuación de la recta que
Más detallesDepartamento de Matematicas UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. Precálculo. (2Cos(2w) 1)(2Sen(3w) 2) = 0. hallar β en el intervalo [0, 2π]
Departamento de Matematicas UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. Precálculo Parcial III 15 % Estudiante: Tiempo: 1 h. Fecha: 1 Resolver la ecuación para w en 0 w 2π. (2Cos(2w) 1)(2Sen(3w) 2) = 0 2 Hallar los ceros
Más detallesPrimer Parcial MATE1207 Cálculo Vectorial (Tema B) 1
Universidad de los Andes Departamento de Matemáticas Primer Parcial MATE1207 Cálculo Vectorial (Tema B) 1 Instrucciones: Lea cuidadosamente y conteste cada pregunta en la hoja asignada. Escriba con bolígrafo
Más detalles5 Demostrar cada una de las siguientes afirmaciones empleando la definición de
Hallar el dominio de las siguientes funciones: x 3 a) x +ln(x ) b) ln x + 6 x + c) x x d) ln x x + e) cos x + ln(x 5π) + 8π x Graficar la función sen(x π ). Hallar para que valores de x es 3 Hallar las
Más detallesUniversidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA. Funciones
Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA Funciones José R. Jiménez F. Temas de pre-cálculo I ciclo 007 Funciones 1 Índice 1. Funciones 3 1.1. Introducción...................................
Más detallesEstudio de ceros de ecuaciones funcionales
Capítulo 1 Estudio de ceros de ecuaciones funcionales Problema 1.1 Calcular el número de ceros de la ecuación arctang(x) = 4 x, dando un intervalo 5 donde se localicen. Solución: Denimos f(x) = arctan(x)
Más detalles(A) Primer parcial. si 1 x 1; x 3 si x>1. (B) Segundo parcial
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E700 1) x 5 > 1. A) Primer parcial ) Sean las funciones ft) t +,gy) y 4&hw) w. Encontrar f/h, g f, f g y sus dominios. ) Graficar la función x + six
Más detallesUNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano.
UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. EL PLANO CARTESIANO. El plano cartesiano está formado
Más detallesMatemáticas 1204, 2013 Semestre II Tarea 5 Soluciones
Matemáticas 104, 01 Semestre II Tarea 5 Soluciones Problema 1: Una definición errónea de línea tangente a una curva es: La línea L es tangente a la curva C en el punto P si y sólamente si L pasa por C
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS. Autora: Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Oscar Guillermo Riaño
MATEMÁTICAS BÁSICAS Autora: Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Oscar Guillermo Riaño Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Sede Bogotá Enero de 2015 Universidad Nacional de Colombia
Más detallesFunciones. f(x) = 2 2 x 2. 2x + 5 si 9 < x. x 4 si x < 9. 3. Si Dom(f) = [0, 1]. Determine el dominio de las siguientes funciones
Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Campus Santiago Funciones 1. Hallar Dominio y Recorrido de la función: x. Sea f : R R definida por: x + 5 si 9 < x x x si 9 x 9 x 4 si
Más detalles5 Ecuaciones lineales y conceptos elementales de funciones
Programa Inmersión, Verano 206 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 300 y MATE 3023 Clase #6: martes, 7 de junio de 206. 5 Ecuaciones lineales y conceptos elementales
Más detallesCAPÍTULO III. FUNCIONES
CAPÍTULO III LÍMITES DE FUNCIONES SECCIONES A Definición de límite y propiedades básicas B Infinitésimos Infinitésimos equivalentes C Límites infinitos Asíntotas D Ejercicios propuestos 85 A DEFINICIÓN
Más detalles1.4.- D E S I G U A L D A D E S
1.4.- D E S I G U A L D A D E S OBJETIVO: Que el alumno conozca y maneje las reglas empleadas en la resolución de desigualdades y las use para determinar el conjunto solución de una desigualdad dada y
Más detallesFUNCIONES DE VARIABLE REAL
CAPÍTULO II. FUNCIONES DE VARIABLE REAL SECCIONES A. Dominio e imagen de una función. B. Representación gráfica de funciones. C. Operaciones con funciones. D. Ejercicios propuestos. 47 A. DOMINIO E IMAGEN
Más detallesFunciones más usuales 1
Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una
Más detallesTEMA 3: CONTINUIDAD DE FUNCIONES
TEMA 3: CONTINUIDAD DE FUNCIONES. Valor Absoluto Trabajaremos en el campo de los números reales, R. Para el estudio de las propiedades de las funciones necesitamos el concepto de valor absoluto de un número
Más detallesDOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN I N D I C E. martilloatomico@gmail.com. Página. Titulo:
Titulo: DOMINIO Y RANGO I N D I C E Página DE UNA FUNCIÓN Año escolar: 4to. Año de Bachillerato Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela
Más detallesMATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas
Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema Representación gráfica de funciones reales de una variable real Elaborado
Más detallesIntegral definida. 4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales (Propiedad de linealidad)
Integral definida Dada una función f(x) de variable real y un intervalo [a,b] R, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y rectas x = a y x = b. bb
Más detallesCURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
INECUACIONES NOTA IMPORTANTE: El signo de desigualdad de una inecuación puede ser,, < o >. Para las cuestiones teóricas que se desarrollan en esta unidad únicamente se utilizará la desigualdad >, siendo
Más detalles2.1.5 Teoremas sobre derivadas
si x < 0. f(x) = x si x 0 x o = 0 Teoremas sobre derivadas 9 2. f(x) = x 3, x o = 3 a. Determine si f es continua en x o. b. Halle f +(x o ) y f (x o ). c. Determine si f es derivable en x o. d. Haga la
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva
Más detallesAXIOMAS DE CUERPO (CAMPO) DE LOS NÚMEROS REALES
AXIOMASDECUERPO(CAMPO) DELOSNÚMEROSREALES Ejemplo: 6 INECUACIONES 15 VA11) x y x y. VA12) x y x y. Las demostraciones de muchas de estas propiedades son evidentes de la definición. Otras se demostrarán
Más detallesa) Buscar dominio, crecimiento, decrecimiento y máximos absolutos. b) Buscar el área delimitada por la función y el eje '0X'.
.- Dada la función: f(x) = x 9 x a) Buscar dominio, crecimiento, decrecimiento y máximos absolutos. b) Buscar el área delimitada por la función y el eje '0X'..a.- Lo primero que hacemos es buscar el dominio,
Más detallesConjuntos, Relaciones y Grupos. Problemas de examen.
Conjuntos, Relaciones y Grupos. Problemas de examen. Mayo 2006 1. La función f es definida por (a) Halle el recorrido exacto, A, de f. f : R R donde f(x) = e senx 1. (b) (i) Explique por qué f no es inyectiva.
Más detallesOpción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 2013 x cos(x) + b sen(x) [2 5 puntos] Sabiendo que lim
IES Fco Ayala de Granada Junio de 013 (Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 013 x cos(x) + b sen(x) [ 5 puntos] Sabiendo que lim es finito, calcula b
Más detallesI. RELACIONES Y FUNCIONES 1.1. PRODUCTO CARTESIANO { }
I. RELACIONES Y FUNCIONES PAREJAS ORDENADAS Una pareja ordenada se compone de dos elementos x y y, escribiéndose ( x, y ) donde x es el primer elemento y y el segundo elemento. Teniéndose que dos parejas
Más detalles1. Definición 2. Operaciones con funciones
1. Definición 2. Operaciones con funciones 3. Estudio de una función: Suma y diferencia Producto Cociente Composición de funciones Función reciproca (inversa) Dominio Recorrido Puntos de corte Signo de
Más detallesÁlgebra y Trigonometría CNM-108
Álgebra y Trigonometría CNM-108 Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y funciones Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción
Más detallesDOMINIO Y RANGO página 89. Cuando se grafica una función existen las siguientes posibilidades:
DOMINIO Y RANGO página 89 3. CONCEPTOS Y DEFINICIONES Cuando se grafica una función eisten las siguientes posibilidades: a) Que la gráfica ocupe todo el plano horizontalmente (sobre el eje de las ). b)
Más detallesTEMA 10 FUNCIONES ELEMENTALES MATEMÁTICAS I 1º Bach. 1
TEMA 10 FUNCIONES ELEMENTALES MATEMÁTICAS I 1º Bach. 1 TEMA 10 - FUNCIONES ELEMENTALES 10.1 CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder
Más detalles4.3 Función Logarítmica. Copyright Cengage Learning. All rights reserved.
4.3 Función Logarítmica Copyright Cengage Learning. All rights reserved. Función Logarítmica La función que es inversa de la exponencial f (x) = b x es la función logarítmica. Introducimos el vocabulario
Más detallesFundación Uno. ) 2n, el resultado es: D) b a E)1. entonces el valor de "y" es: II) x y = 3 A)16 B)9 C)4 D)1 E)2. Desarrollo
ENCUENTRO # 27 TEMA: Inecuaciones. CONTENIDOS: 1. Desigualdades.Propiedades. 2. Inecuación lineal o de primer grado. 3. Inecuación cuadrática o de segundo grado. Ejercicio Reto 1. Al simplificar ( a 2
Más detalles4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA
4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si el exponente de la incógnita es dos. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita son: Esta última ecuación
Más detalles1. Ecuaciones no lineales
1. Ecuaciones no lineales 1.1 Ejercicios resueltos Ejercicio 1.1 Dada la ecuación xe x 1 = 0, se pide: a) Estudiar gráficamente sus raíces reales y acotarlas. b) Aplicar el método de la bisección y acotar
Más detallesFunción Cuadrática *
Función Cuadrática * Edward Parra Salazar Colegio Madre del Divino Pastor 10-1 Una función f : A B, f(x) = ax 2 + bx + c, donde A y B son subconjuntos de R, a, b, c R, a 0, se llama una función cuadrática.
Más detallesTema 5. Aproximación funcional local: Polinomio de Taylor. 5.1 Polinomio de Taylor
Tema 5 Aproximación funcional local: Polinomio de Taylor Teoría Los polinomios son las funciones reales más fáciles de evaluar; por esta razón, cuando una función resulta difícil de evaluar con exactitud,
Más detalles1. Funciones de varias variables
Análisis Matemático II. Curso 2008/2009. Diplomatura en Estadística/Ing. Téc. en Inf. de Gestión. Universidad de Jaén TEMA 2: CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 1. Funciones de varias variables
Más detallesÁlgebra Lineal Ma1010
Álgebra Lineal Ma1010 Mínimos Cuadrados Departamento de Matemáticas ITESM Mínimos Cuadrados Álgebra Lineal - p. 1/34 En esta sección veremos cómo se trabaja un sistema inconsistente. Esta situación es
Más detallesFunción exponencial y Logaritmos
Eje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Función exponencial y Logaritmos Nivel: 4 Medio Función exponencial y Logaritmos 1. Funciones exponenciales Existen numerosos fenómenos que se rigen por leyes
Más detallesProfr. Efraín Soto Apolinar. Función Inversa
Función Inversa Una función es una relación entre dos variables, de manera que para cada valor de la variable independiente eiste a lo más un único valor asignado a la variable independiente por la función.
Más detallesFunciones uno-uno, sobre y biunívocas
Funciones uno-uno, sobre y biunívocas La inversa (biunívocas) de una función es una regla que actúa en la salida de la función y produce la entrada correspondiente. Así, la inversa deshace o invierte lo
Más detalles1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad
Estudio y representación de funciones 1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad 1.1. Dominio Al conjunto de valores de x para los cuales está definida la función se le denomina dominio. Se suele
Más detallesDERIVADAS. * Definición de derivada. Se llama derivada de la función f en el punto x=a al siguiente límite, si es que existe: lim
DERIVADAS. CONTENIDOS. Recta tangente a una curva en un punto. Idea intuitiva del concepto de derivada de una función en un punto. Función derivada. sucesivas. Reglas de derivación Aplicación de la derivada
Más detalles2 año secundario. Función Lineal MINISTERIO DE EDUCACIÓN. Se llama función lineal porque la potencia de la x es 1. Su gráfico es una recta.
año secundario Función Lineal Se llama función lineal porque la potencia de la x es. Su gráfico es una recta. Y en general decimos que es de la forma : f(x)= a. x + b donde a y b son constantes, a recibe
Más detallesTarea 1 - Vectorial 201420
Tarea - Vectorial 040. Part :. - 3... Hacer parametrización de la curva de intersección del cilindro x + y = 6 y el plano x + z = 5. Encontrar las coordenadas de los puntos de la curva donde la curvatura
Más detallesFunciones, x, y, gráficos
Funciones, x, y, gráficos Vamos a ver los siguientes temas: funciones, definición, dominio, codominio, imágenes, gráficos, y algo más. Recordemos el concepto de función: Una función es una relación entre
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva
Más detallesHerramientas digitales de auto-aprendizaje para Matemáticas
Herramientas digitales de auto-aprendizaje para Matemáticas, Grupo de Innovación Didáctica Departamento de Matemáticas Universidad de Extremadura Índice Dada una función f : D R R y un intervalo I D
Más detallesLímite de una función
Límite de una función Idea intuitiva de límite El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x 0. Es
Más detallesVectores: Producto escalar y vectorial
Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 Vectores: Producto escalar y vectorial Versores fundamentales Dado un sistema de coordenadas ortogonales, se considera sobre cada uno de los ejes y coincidiendo con
Más detallesUNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Departamento de Matemáticas.
UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Departamento de Matemáticas. PROBLEMAS DE CÁLCULO INFORMÁTICA DE SISTEMAS . Cálculo diferencial. Probar que a si y sólo si a a, siendo a >. Utilizar estas desigualdades
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES )
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES ) HOJA : Límites continuidad de funciones en R n. -. Dibuja cada uno de los subconjuntos de R siguientes. Dibuja su
Más detallesEJERCICIO 8 Halla m y n para que la función f(x) sea continua en x= 2 y en x = 1. Es f(x) globalmente continua?
EJERCICIOS BLOQUE 4: Funciones, límites, continuidad y derivadas EJERCICIO 1 Halla el dominio de las siguientes funciones : a) f(x ) = b) f(x) = c) f(x) = ln ( ) EJERCICIO 2 Dadas las funciones f(x) =
Más detallesMarch 25, 2010 CAPÍTULO 2: LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES EN EL ESPACIO EUCLÍDEO
March 25, 2010 CAPÍTULO 2: LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONE EN EL EPACIO EUCLÍDEO 1. Producto Escalar en R n Definición 1.1. Dado x = (x 1,..., x n ), y = (y 1,..., y n ) R n, su producto escalar está
Más detallesPROBLEMA 1. 1. [1.5 puntos] Obtener la ecuación de la recta tangente en el punto ( 2, 1) a la curva dada implícitamente por y 3 +3y 2 = x 4 3x 2.
PROBLEMA. ESCUELA UNIVERSITARIA POLITÉCNICA DE SEVILLA Ingeniería Técnica en Diseño Industrial Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería Soluciones correspondientes a los problemas del Primer Parcial 7/8.
Más detallesApuntes de Matemática Discreta 9. Funciones
Apuntes de Matemática Discreta 9. Funciones Francisco José González Gutiérrez Cádiz, Octubre de 004 Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas ii Lección 9 Funciones Contenido 9.1 Definiciones y
Más detallesEjemplo: Resolvemos Sin solución. O siempre es positiva o siempre es negativa. Damos un valor cualquiera Siempre + D(f) =
T1 Dominios, Límites, Asíntotas, Derivadas y Representación Gráfica. 1.1 Dominios de funciones: Polinómicas: D( = La X puede tomar cualquier valor entre Ejemplos: D( = Función racional: es el cociente
Más detallesTema 2 Límites de Funciones
Tema 2 Límites de Funciones 2.1.- Definición de Límite Idea de límite de una función en un punto: Sea la función. Si x tiende a 2, a qué valor se aproxima? Construyendo - + una tabla de valores próximos
Más detallesPara la oblicua hacemos lo mismo, calculamos el límite en el menos infinito : = lim. 1 ( ) = = lim
) Sea la función: f(x) = ln( x ): a) Dar su Dominio y encontrar sus asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. b) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos, los
Más detallesCUADERNO DE TRABAJO 2
1 COLEGIO UNIVERSITARIO DE CARTAGO ELECTRÓNICA MATEMÁTICA ELEMENTAL EL-103 CUADERNO DE TRABAJO 2 Elaborado por: Msc. Adriana Rivera Meneses II Cuatrimestre 2014 2 ESTIMADO ESTUDIANTE: Continuamos con el
Más detalles3. Operaciones con funciones.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lección. Funciones derivada. 3. Operaciones con funciones. En esta sección veremos cómo podemos combinar funciones para construir otras nuevas. Especialmente
Más detallesPolinomios de Taylor.
Tema 7 Polinomios de Taylor. 7.1 Polinomios de Taylor. Definición 7.1 Recibe el nombre de polinomio de Taylor de grado n para la función f en el punto a, denotado por P n,a, el polinomio: P n,a (x) = f(a)
Más detalles1. Derivadas parciales
Análisis Matemático II. Curso 2009/2010. Diplomatura en Estadística/Ing. Téc. en Inf. de Gestión. Universidad de Jaén TEMA 3. ABLES DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARI- 1. Derivadas parciales Para
Más detallesEjercicios de Análisis propuestos en Selectividad
Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad.- Dada la parábola y 4, se considera el triángulo rectángulo T( r ) formado por los ejes coordenados y la tangente a la parábola en el punto de abscisa
Más detallesf( x) = ( x)2 + 11 x + 5 = 0 = x2 + 11 = 0 = No hay solución y = 0 + 11 0 + 5 = 11
1. y = x + 11 x + 5 a) ESTUDIO DE f: 1) Dominio: Como es un cociente del dominio habrá que excluir los valores que anulen el denominador. Por tanto: x + 5 = 0 x = 5 ) Simetría: A simple vista, como el
Más detallesNúmeros y desigualdades
1/59 Números y desigualdades 2/59 Distintas clases de números 3/59 Números naturales Los números naturales 1,2,3,.... El conjunto de todos ellos se representa por N. 4/59 Números enteros Los números enteros...,-2,-1,0,1,2,...
Más detallesTema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1
Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1 TEMA 4 - FUNCIONES ELEMENTALES 4.1 CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : Una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto
Más detallesELIJA CUATRO DE LOS SEIS BLOQUES PROPUESTOS.
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Curso 008-009 MATEMÁTICAS II ELIJA CUATRO DE LOS SEIS BLOQUES PROPUESTOS. Bloque 1. Dado el número real a, se considera el sistema a) Discuta el sistema según los valores
Más detallesEcuaciones e Inecuaciones
5 Ecuaciones e Inecuaciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Resolver ecuaciones bicuadradas y factorizadas. Identificar y resolver inecuaciones de
Más detallesUniversidad de la Frontera. Geometría Anaĺıtica: Departamento de Matemática y Estadística. Cĺınica de Matemática. J. Labrin - G.
Universidad de la Frontera Departamento de Matemática y Estadística Cĺınica de Matemática 1 Geometría Anaĺıtica: J. Labrin - G.Riquelme 1. Los puntos extremos de un segmento son P 1 (2,4) y P 2 (8, 4).
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Una ventana normanda consiste en un rectángulo coronado con un semicírculo. De entre todas las ventanas normandas de perímetro 10 m, halla las dimensiones del marco
Más detallesTarea 1 Ecuaciones Diferenciales I Semestre 2014-1
Profesor: Juan Carlos Fernández Morelos Ayudante: Luisa Márquez Rentería Tarea 1 Ecuaciones Diferenciales I Semestre 2014-1 1. Indicar el orden de las siguientes ecuaciones e indicar si son lineales o
Más detallesFamiliarizarse con las propiedades y las principales técnicas de integración.
Capítulo 7 Integración Objetivos Familiarizarse con las propiedades y las principales técnicas de integración. 7.1. Definición y propiedades Sea f(x) una función real. Una primitiva o integral indefinida
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Página REFLEXIONA Y RESUELVE Algunos ites elementales Utiliza tu sentido común para dar el valor de los siguientes ites: a,, b,, @ c,, 5 + d,, @ @ + e,, @ f,, 0 @ 0 @
Más detallesa < b y se lee "a es menor que b" (desigualdad estricta) a > b y se lee "a es mayor que b" (desigualdad estricta)
Desigualdades Dadas dos rectas que se cortan, llamadas ejes (rectangulares si son perpendiculares, y oblicuos en caso contrario), un punto puede situarse conociendo las distancias del mismo a los ejes,
Más detalles1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones:
F. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones: (a) f(x) =x 3 /3+3x 2 /2 10x. Resp.: Crece en (, 5) y en (2, ); decrece en ( 5, 2). (b) f(x) =x 3
Más detallesColegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO
Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y
Más detallesUCLM - Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG)
PAEG Junio 0 Propuesta A Matemáticas aplicadas a las CCSS II º Bachillerato UCLM - Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales
Más detallesMA-0125 MATEMÁTICA ELEMENTAL -Décimo Año- I EXAMEN PARCIAL 2012
Escuelas de Matemática Proyecto MATEM 01 http://matem.emate.ucr.ac.cr/ tel. (506) 511-458 MA-015 MATEMÁTICA ELEMENTAL -Décimo Año- I EXAMEN PARCIAL 01 Nombre: Código: Colegio: Fórmula 1 Sábado 14 de abril
Más detallesNivelación de Matemática MTHA UNLP 1. Los números reales se pueden representar mediante puntos en una recta.
Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 1. Desigualdades 1.1. Introducción. Intervalos Los números reales se pueden representar mediante puntos en una recta. 1 0 1 5 3 Sean a y b números y supongamos que
Más detallesFUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES
www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS. Representemos, en función de la longitud de la base (), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro
Más detallesMURCIA JUNIO 2004. + = 95, y lo transformamos 2
MURCIA JUNIO 4 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deberá responder a una sola de las dos cuestiones de cada uno de los bloques. La puntuación de las dos
Más detallesParcial I Cálculo Vectorial
Parcial I Cálculo Vectorial Febrero 8 de 1 ( Puntos) I. Responda falso o verdadero justificando matematicamente su respuesta. (i) La gráfica de la ecuación cos ϕ = 1, en coordenadas esféricas en R3, es
Más detallesGuía Semana 12 1. RESUMEN 2. EJERCICIOS PROPUESTOS. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática
. RESUMEN FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo en Varias Variables 8- Guía Semana Teorema del Cambio de Variables. Sea Ω ÊN un abierto y T : Ω ÊN una función de clase
Más detallesFUNCIÓN CUADRÁTICA. Los gráficos de as funciones cuadráticas tienen siempre un eje de simetría vertical. En este caso coincide con el eje y.
FUNCIÓN CUADRÁTICA 5º AÑO 013 PROF. RUHL, CLAUDIA FUNCIÓN CUADRÁTICA BATÁN, ROMINA FORMA CANÓNICA FORMA POLINÓMICA FORMA FACTORIZADA Y = a. ( x h ) + k Y = a. x + b. x + c y = a. ( x x1 ). ( x x FORMA
Más detalles1. Hallar los extremos de las funciones siguientes en las regiones especificadas:
1 1. DERIVACIÓN 1. Hallar los extremos de las funciones siguientes en las regiones especificadas: b) f(x) x (x 1) en el intervalo [, ] y en su dominio. DOMINIO. D R. CORTES CON LOS EJES. Cortes con el
Más detallesBLOQUE IV. Funciones. 10. Funciones. Rectas y parábolas 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 12. Límites y derivadas
BLOQUE IV Funciones 0. Funciones. Rectas y parábolas. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. Límites y derivadas 0 Funciones. Rectas y parábolas. Funciones Dado el rectángulo
Más detallesReduce expresiones algebraicas (páginas 469 473)
A NOMRE FECHA PERÍODO Reduce expresiones algebraicas (páginas 469 473) Reduce expresiones algebraicas Los expresiones 3(x 4) 3x 2 son expresiones equivalentes, porque tienen el mismo valor sin importar
Más detallesMATEMÁTICAS 3 PERIODOS. FECHA: 8 de junio
BACHILLERATO EUROPEO 2009 MATEMÁTICAS 3 PERIODOS FECHA: 8 de junio DURACIÓN DEL EXAMEN : 3 horas (180 minutos) MATERIAL AUTORIZADO: Formulario europeo Calculadora no gráfica y no programable OBSERVACIONES:
Más detallesRelaciones y funciones
Relaciones y funciones En matemáticas, una relación es un conjunto de pares ordenados. Como si se tratara de coordenadas de puntos, un conjunto de pares ordenados, forma una relación. Relación Es un conjunto
Más detalles2FUNCIONES CUADRÁTICAS
CONTENIDOS El modelo cuadrático La función cuadrática Desplazamientos de la gráfica Máximos, mínimos, ceros, crecimiento y decrecimiento Ecuaciones cuadráticas Sistemas mixtos En este capítulo se analizan
Más detallesEcuaciones de primer grado con dos incógnitas
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad
Más detallesLic. Manuel de Jesús Campos Boc
UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS CENTRO UNIVERSITARIO DE VILLA NUEVA CURSO MATEMÁTICAS APLICADA I 0 Lic. Manuel
Más detalles1. Funciones de varias variables: representaciones gráficas, límites y continuidad.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 0.. Funciones de varias variables: representaciones gráficas, límites y continuidad. En el análisis de los problemas de la ciencia y de la técnica, las cantidades
Más detallesTema 07. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Tema 07 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Límite de una función en un punto Vamos a estudiar el comportamiento de las funciones f ( ) g ( ) ENT[ ] h ( ) i ( ) en el punto Para ello, damos a valores próimos
Más detalles