Competencias profesionales para el desarrollo y evaluación de competencias matemáticas en alumnos de secundaria

Transcripción

1 Competencias profesionales para el desarrollo y evaluación de competencias matemáticas en alumnos de secundaria Vicenç Font Universitat de Barcelona Resumen: Este trabajo consta de cuatro partes. En la primera parte se reflexiona sobre la noción de competencia. En la segunda se reflexiona sobre cuatro aspectos clave para el desarrollo y evaluación de competencias en la enseñanza secundaria (el papel de la competencia disciplinar, el papel de la competencia en análisis didáctico de procesos de instrucción, la falta de claridad de las orientaciones curriculares y la falta de tiempo). En la tercera, se reflexiona sobre el papel desempeñado por la competencia de análisis didáctico en los métodos de evaluación de competencias. Por último, en la cuarta parte, se hacen algunas consideraciones sobre un currículo por competencias en la formación de profesores y sobre la importancia que tiene en ellos la competencia en análisis didáctico de procesos de instrucción. INTRODUCCIÓN La tendencia a una convergencia internacional en el diseño de los planes de estudio universitarios ha impulsado un conjunto de reformas en diferentes países en las que domina un modelo que se organiza por competencias profesionales, entre las que se suele diferenciar entre competencias generales (o transversales) y específicas. En la formación universitaria las competencias son académicas, pero dado que la idea de fondo del modelo curricular por competencias es que aquello que se enseña en la universidad sea útil en la vida profesional, se tiene que las competencias académicas son el reflejo universitario de las competencias profesionales de la persona que ejerce la profesión para la cual los estudios universitarios preparan a los estudiantes (o bien están inspiradas en ellas). Por esta razón, se utiliza el término de competencia para referirse tanto a las académicas de la formación inicial de los futuros profesores como a las profesionales del profesor en servicio. Dicha tendencia ha hecho emerger preguntas relevantes para la formación inicial de los profesores de secundaria de matemáticas como son, entre otras, las siguientes: Cuáles son estas competencias profesionales? Cómo se desarrollan y evalúan? En el caso de la formación inicial de profesores, la tendencia anterior, en algunos países, va de la mano de otra que consiste en organizar los currículos de los alumnos de secundaria también por competencias. Se trata de currículos ambiciosos, puesto que desarrollar y evaluar competencias es una tarea compleja que obliga a una formación (inicial y continua) muy exigente para conseguir un profesor cualificado. Estas dos tendencias convergen en la formulación del siguiente problema: cómo conseguir que los profesores en formación de matemáticas de secundaria tengan las competencias profesionales que les permita el desarrollo y la evaluación de las competencias matemáticas señaladas en el currículo? Este trabajo consta de cuatro partes. En la primera parte se reflexiona sobre la noción de competencia. En la segunda se reflexiona sobre cuatro aspectos clave para el desarrollo y evaluación de competencias en la enseñanza secundaria (el papel de la competencia disciplinar, el papel de la competencia en análisis didáctico de procesos de instrucción,

2 la falta de claridad de las orientaciones curriculares y la falta de tiempo). En la tercera, se reflexiona sobre el papel desempeñado por la competencia de análisis didáctico en los métodos de evaluación de competencias. Por último, en la cuarta parte, se hacen algunas consideraciones sobre un currículo por competencias en la formación de profesores y sobre la importancia que tiene en ellos la competencia en análisis didáctico de procesos de instrucción. LA NOCIÓN DE COMPETENCIA Y EL PROCESO DE SU DESARROLLO Y EVALUACIÓN Una primera cuestión problemática es que el término competencia es polisémico. Algunas de las características que se asocian con la noción de competencia son las siguientes: 1) Sirve para y se manifiesta mediante la acción. 2) Se muestra a través del desarrollo personal y social. 3) Siempre se refiere a un contexto de aplicación. 4) Carácter integrador, ya que implica la integración del conocimiento teórico conceptual y procedimental. 5) Posibilidad de transferencia a diferentes situaciones o problemas. 6) Carácter dinámico, lo que implica un desarrollo gradual de la competencia. Por otra parte, se tiene el problema de la existencia de un territorio compartido entre los constructos proceso y competencia, lo cual también sucede con otros términos que se utilizan normalmente para describir las matemáticas realizadas por el sujeto (por ejemplo, práctica matemática o actividad matemática). El problema se amplía si se tiene en cuenta que el constructo competencia también tiene un territorio compartido con términos de tipo pedagógico (por ejemplo, objetivos o capacidades). Según Weinert (2001), los enfoques de competencias pueden clasificarse en tres grandes grupos: a) Enfoque Cognitivo, b) Enfoque Motivacional y c) Enfoque Integral o de Acción Competente. La conceptualización de competencia que usamos en este trabajo se realiza desde la perspectiva de la acción competente. La competencia se considera como el conjunto de conocimientos, disposiciones, etc. que permite el desempeño eficaz en los contextos propios de la profesión de las acciones citadas en su formulación. Dicho en términos aristotélicos, se trata de una potencialidad que se actualiza en el desempeño de acciones eficaces (competentes). Esta primera formulación debe ser desarrollada para ser operativa, para ello hay que realizar una caracterización de la competencia (definición, niveles de desarrollo y descriptores) que permita su desarrollo y evaluación. De acuerdo con Seckel y Font (2015) consideramos que el punto de partida para el desarrollo y evaluación de una competencia profesional debe ser una tarea que produce la percepción de un problema profesional que se quiere resolver, para lo cual el futuro profesor debe movilizar habilidades, conocimientos y actitudes, para realizar una práctica que intenta dar solución al problema. Dicha práctica se habrá realizado con más o menos éxito (logro). Dicho logro se puede considerar una evidencia de que la persona puede realizar prácticas similares a las que están descritas por alguno de los descriptores de la competencia, el cual a su vez se suele asociar a un determinado nivel de competencia (Figura 1). La Figura 1 pone de manifiesto el papel relevante que tienen tanto las tareas como los descriptores para el desarrollo y evaluación de las competencias.

3 Figura 1. Conceptualización de competencias. Fuente: Seckel y Font (2015) COMPETENCIA MATEMÁTICA Y COMPETENCIA EN ANÁLISIS DIDÁCTICO DE PROCESO DE INSTRUCCIÓN De acuerdo con la figura 1, la competencia matemática se desarrolla a partir de la resolución de tareas matemáticas y, a su vez, se evalúa a partir de la actividad matemática realizada para resolver la tarea propuesta. En el caso de la evaluación, el profesor propone una tarea al alumno, éste la resuelve realizando cierta actividad matemática, después el profesor analiza la actividad matemática del alumno y encuentra evidencias de un cierto grado de desarrollo de una o varias competencias. En Rubio (2012) se documenta que, para realizar la evaluación de la competencia matemática de sus alumnos, el futuro profesor, debe tener competencia matemática. Pero esto no es suficiente, también debe tener competencia en el análisis de la actividad matemática. Mientras que la primera competencia no es específica de la profesión de profesor (es común a muchas de las profesiones que ocupan a los matemáticos, aunque cada profesión le puede dar un sello específico), la segunda si lo es. Las competencias y sus descriptores suelen estar fijados en los documentos curriculares oficiales. Por otra parte, la actividad matemática muestra la competencia matemática del alumno y el análisis de dicha actividad, con el objetivo de hallar evidencias de que se cumplen los indicadores de un cierto grado de competencia, es una competencia profesional específica del profesor de matemáticas (figura 2). Los esquemas de las figuras 1 y 2 llevan a la conclusión de que la competencia profesional que permite evaluar y desarrollar la competencia matemática se puede considerar compuesta básicamente (aunque no únicamente) por dos macro competencias que, a su vez, se pueden descomponer en otras: a) la competencia matemática y b) la competencia en análisis didáctico de procesos de instrucción.

4 Figura 2. Competencia matemática y competencia profesional. Fuente: Adaptación de Rubio (2012, p. 118) Aspectos que hacen el cuadro más complejo En el esquema de la figura 2 se señala que el profesor debe realizar el análisis de la actividad matemática para encontrar indicadores que le permitan evaluar las competencias matemáticas de sus alumnos. Aparece aquí un problema relevante: no hay un modelo consensuado en la comunidad que investiga en el área de Educación Matemática para caracterizar la actividad matemática. Dicho de otra manera, no hay un acuerdo sobre cuál es la respuesta a la siguiente pregunta: Cómo describir/analizar la actividad matemática que se infiere de la respuesta del alumno a la tarea propuesta? Ahora bien, aunque no hay acuerdo en la respuesta a la pregunta anterior, si es verdad que la investigación en Educación Matemática ha ofrecida diversas herramientas teóricas para analizar la actividad matemática (Font, 2011b). Sin pretender ser exhaustivos, algunos ejemplos de estas herramientas son: 1) Las tres dimensiones para el análisis del contenido, utilizadas con cierta regularidad en los trabajos del Grupo de Investigación Pensamiento Numérico y Algebraico (PNA) de España: estructura conceptual, sistemas de representación y fenomenología (situaciones-problemas) (Gómez, 2006). 2) El constructo praxeología utilizado con regularidad en los trabajos que usan como marco teórico la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) (Bosch, Espinoza y Gascón, 2003). 3) El constructo configuración epistémica utilizado con regularidad en los trabajos que usan como marco teórico el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS) (Font y Godino, 2006). Esta falta de consenso lleva a dos posibles alternativas, la primera consiste en no ofrecer al profesor un modelo para el análisis de la actividad matemática, la segunda consiste en optar por alguno de los modelos que han emergido en el área de Educación Matemática para investigar la actividad matemática y hacer su transposición didáctica a la formación inicial de futuros profesores de secundaria de matemáticas.

5 El problema de la falta de un modelo de análisis de la actividad matemática consensuado, suele ir de la mano con una cierta ambigüedad de las orientaciones curriculares para la evaluación de competencias. En efecto, en las orientaciones curriculares se suele formular una lista de competencias con sus descriptores (o preguntas claves) que permiten a un profesor considerar que lo que hace el alumno es una evidencia que corresponde a un determinado nivel de desarrollo de una determinada competencia. Ahora bien, dichos descriptores muchas veces están formulados de manera ambigua. Otro problema a tener en cuenta es que realizar el análisis de la actividad matemática, además de herramientas teóricas, requiere tiempo. Los profesores deben de disponer de tiempo para confeccionar las tareas y para realizar el análisis de la actividad matemática EL PAPEL DE LA COMPETENCIA DE ANÁLISIS DIDÁCTICO DE PROCESOS DE INSTRUCCIÓN EN LA EVALUACIÓN DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA La falta de un modelo de análisis de la actividad matemática y de la falta de tiempo se ha querido solucionar proponiendo métodos de evaluación de la competencia que minimicen el análisis de la actividad matemática. Se trata de métodos que aquí llamaremos unidimensionales y a priori. Su estructura suele ser la siguiente: 1) Se fija una competencia. 2) Se diseña una tarea que evidencia dicha competencia. 3) Se observa si el alumno ha resuelto la tarea. 4) De la resolución de la tarea se infiere que el alumno da muestras de la competencia previamente fijada. Esta forma de evaluar de alguna manera minimiza la importancia del análisis a posteriori de la actividad matemática del alumno. Es más, la estructura propuesta solo necesita saber que la resolución de la tarea es exitosa. También presenta la ventaja de que ocupa un tiempo razonable. Ahora bien presenta un inconveniente importante, solo obtiene información de una competencia y olvida las otras competencias que se pueden inferir de la respuesta del alumno. Una alternativa a este método de evaluación consiste en dar mayor peso al análisis de la actividad matemática mediante el uso de las herramientas de algunos de los enfoques teóricos generados en el área de Educación Matemática. Esta opción es la que se siguió en la investigación de Rubio (2012) de la que sigue un breve resumen. En Rubio (2012) se consideró que la respuesta a la pregunta Cómo describir/analizar la actividad matemática que se infiere de la respuesta del alumno a la tarea propuesta?, eran los dos primeros niveles de anàlisis didáctico que propone el EOS (o sea, describiendo prácticas matemáticas y los objetos y procesos activados en dichas prácticas). En Rubio (2012) se desarrolla una propuesta de evaluación analítica, a posteriori y global de competencias PISA 2003, basada en la técnica de análisis de prácticas matemáticas y de los objetos y procesos matemáticos activados en dichas prácticas, que propone el EOS. Esta propuesta de evaluación de competencias permite completar el ciclo de las figuras 1 y 2. El primer paso para hacer operativo este método es disponer de un protocolo de la resolución del problema, que puede ser la de un alumno real o bien la que contestaría un alumno ideal (en este caso el protocolo habría sido la respuesta de un profesor de matemáticas experto); a continuación se realiza un análisis de prácticas objetos y procesos de acuerdo con el método que propone el EOS. El tercer paso consiste en construir una herramienta, coherente con lo que se dice en el informe PISA 2003, que permita valorar en una escala de 1 a 3 cada competencia (reproducción,

6 conexión y reflexión) teniendo en cuenta el análisis realizado en el paso 2 y después asignar el problema a uno de los tres grupos de niveles de complejidad, según el nivel que hayamos asignado a las diferentes competencias. El último paso consiste en extraer conclusiones sobre las competencias, activadas o no, que se deberían intentar desarrollar en el futuro proceso de instrucción (retroalimentación). En Rubio (2012) también se describe el diseño e implementación de un ciclo formativo en el Máster de Formación de Profesores de Secundaria de Matemáticas de la Universitat de Barcelona en el que se enseña primero la técnica del análisis de prácticas, objetos y procesos propuesta por el EOS y después la técnica de evaluación analítica y global de competencias matemáticas descrita en el párrafo anterior. Se trata de un acercamiento al estudio de la práctica docente que no se basa en lo que digan los profesores mismos u otros informantes sino en la observación directa de dichas prácticas (utilizando sobre todo diarios, videograbaciones, etc.). El objetivo en esta investigación era corroborar (o no) la hipótesis de que la competencia profesional del profesor en el análisis de prácticas matemáticas y de los objetos y procesos matemáticos activados en dichas prácticas, es un saber de fondo que permite la evaluación y desarrollo de la competencia matemática de sus alumnos. La conclusión a la que se llega en Rubio (2012) después de toda la experimentación realizada es que se puede confirmar esta última hipótesis. Es más, se afirma que si los profesores no son competentes en el análisis de prácticas, procesos y objetos matemáticos, no lo serán en la evaluación de competencias. UN CURRÍCULO POR COMPETENCIAS EN LA FORMACIÓN DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Las etapas que se deben seguir para desarrollar un programa por competencias en la formación inicial de profesores de secundaria de matemáticas son, entre otras, las siguientes: determinación de las competencias que deben componer el programa; determinación del grado de desarrollo esperado por cada una de las competencias al término del programa de formación; determinación de indicadores para cada grado de competencia; escalamiento y conexión de las competencias en el conjunto de las diferentes asignaturas; determinación de las modalidades y criterios de evaluación de las competencias; elaboración de ciclos formativos para el desarrollo de las competencias; etc. De acuerdo con Font (2011a), consideramos que la competencia profesional del futuro profesor de matemáticas de secundaria se puede considerar compuesta básicamente (aunque no únicamente) por dos macro competencias que, a su vez, se pueden descomponer en otras: a) la competencia matemática y b) la competencia en análisis didáctico de procesos de instrucción. Una vez, determinadas las competencias (con sus niveles de desarrollo y descriptores) hay que diseñar ciclos formativos para su desarrollo y evaluación. Hay que analizar las prácticas profesionales que los futuros profesores realizan para resolver las tares profesionales propuestas en el ciclo formativo, y el conocimiento matemático-didáctico activado en ellas, para encontrar indicadores que justifiquen la asignación de grados de desarrollo de la competencia profesional que se pretende evaluar. Estos aspectos se pueden vincular mediante el esquema de la figura 3 que muestra la relación que hay entre las tareas de un ciclo formativo y el desarrollo (y evaluación) de competencias profesionales.

7 Figura 3. Evaluación y desarrollo de competencias profesionales. Fuente: Font y Adán (2013, p. 284) Ejemplo de ciclo formativo A continuación explicamos brevemente parte de un ciclo formativo en el que, por una parte, se trata de desarrollar la competencia en análisis didáctico y, por otra, investigar cómo se produce este desarrollo. En el Máster de Formación de Profesorado de Secundaria de Matemáticas de la Universitat de Barcelona, con relación a la competencia en análisis didáctico de procesos de instrucción, se considera (a) que su núcleo fundamental consiste en: Diseñar, aplicar y valorar secuencias de aprendizaje propias y de otros, mediante técnicas de análisis didáctico y criterios de calidad, para establecer ciclos de planificación, implementación, valoración y plantear propuestas de mejora. Y (b) que se pueden encontrar criterios e indicios del desarrollo de esta competencia y de cómo se relaciona con las otras competencias profesionales del futuro profesor de matemáticas de secundaria (competencia digital, competencia matemática, etc.). En el Máster de Formación de Profesorado de Secundaria de Matemáticas de la Universitat de Barcelona, el desarrollo de la competencia en análisis didáctico corresponde a todas las asignaturas. A continuación se comenta brevemente la secuencia que se siguió en tres asignaturas para contribuir a su desarrollo. En la asignatura de innovación e investigación sobre su propia práctica se siguió la siguiente secuencia: a) Análisis de casos (sin teoría). Se propone a los alumnos la lectura y análisis del episodio descrito en Font, Planas y Godino (2010), dicho análisis se debe realizar a partir de sus conocimientos previos sobre análisis didáctico. El proceso seguido es: 1) Lectura individual del contexto del problema y de la transcripción. 2) Formación de grupos de 3-4 personas. 3) Análisis didáctico del episodio de clase en grupo. 4) Elaboración de conclusiones. 5) Presentación a los otros grupos de las conclusiones. b) Emergencia de los niveles de análisis didáctico propuestos por el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS). La puesta en común de los análisis realizada por los diferentes grupos, completada con la técnica de otras voces, si es necesario, permite observar como el gran grupo contempla los cinco niveles de análisis que siguen, aunque cada grupo sólo ha contemplado alguno de ellos: 1) Análisis de las prácticas matemáticas. 2) Análisis de objetos y procesos matemáticos

8 activados y emergentes de las prácticas matemáticas. 3) Análisis de las trayectorias e interacciones didácticas y de conflictos semióticos. 4) Identificación del sistema de normas que condicionan y hacen posible el proceso de estudio (dimensión normativa). 5) Valoración de la idoneidad didáctica del proceso de estudio. Los niveles de análisis 1-4 son herramientas para una didáctica descriptiva explicativa que permite responder a la pregunta Qué está pasando (y por qué) aquí? El nivel de análisis 5 pretende ser una herramienta para una didáctica prescriptiva que permite responder a la pregunta Qué se debería hacer? c) Teoría (criterios de idoneidad). De los cinco niveles anteriores en la asignatura de innovación e investigación sobre su propia práctica se focaliza la atención en el quinto, para ello se dan elementos teóricos a los alumnos, en concreto se les explican los criterios de idoneidad propuestos en el EOS mediante la lectura del capítulo Inicio a la investigación en la enseñanza de las matemáticas en secundaria y bachillerato, del libro Matemáticas: Investigación, innovación y buenas prácticas (Font y Godino, 2011). Estos autores proponen los siguientes criterios de idoneidad: 1) Idoneidad epistémica, se refiere a que las matemáticas enseñadas sean unas buenas matemáticas. Para ello, además de tomar como referencia el currículo prescrito, se trata de tomar como referencia a las matemáticas institucionales que se han transpuesto en el currículo. 2) Idoneidad cognitiva, expresa el grado en que los aprendizajes pretendidos/ implementados están en la zona de desarrollo potencial de los alumnos, así como la proximidad de los aprendizajes logrados a los pretendidos/implementados. 3) Idoneidad interaccional, grado en que los modos de interacción permiten identificar y resolver conflictos de significado y favorecen la autonomía en el aprendizaje. 4) Idoneidad mediacional, grado de disponibilidad y adecuación de los recursos materiales y temporales necesarios para el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje. 5) Idoneidad afectiva, grado de implicación (interés, motivación) del alumnado en el proceso de estudio. 6) Idoneidad ecológica, grado de adaptación del proceso de estudio al proyecto educativo del centro, las directrices curriculares, al entorno social, etc. d) Análisis de episodios de clase videograbados utilizando los criterios de idoneidad. e) Lectura y comentario de partes de algunos trabajos final de máster de cursos anteriores, en los que los futuros profesores de cursos anteriores utilizaron los criterios de idoneidad para valorar la unidad didáctica que implementaron en su periodo de prácticas (prácticum II) En las asignaturas Prácticum II y Trabajo Final de Máster los alumnos han de utilizar los criterios de idoneidad para: f) Diseñar y valorar su propia práctica, en concreto la unidad que han diseñado e implementado en el Prácticum II. En la asignatura Trabajo Final de Máster los alumnos: g) Han de diseñar una propuesta de mejora de la unidad didáctica implementada en el Prácticum II que mejore algunos aspectos que la valoración realizada indica que se deben y pueden mejorar. Esta propuesta debe estar justificada en la literatura científica que ha investigado sobre los aspectos que se han considerado problemáticos. El objetivo era investigar durante la enseñanza de este ciclo formativo, sobre todo, cómo aparecen y se conectan en los futuros profesores, por ejemplo, criterios sobre la calidad matemática (idoneidad epistémica) del tipo: falta de errores del profesor o libro

9 de texto, coherencia, resolver correctamente las dudas de los alumnos, representatividad, cumplir el currículum, riqueza de procesos, etc. AGRADECIMIENTOS Este trabajo de investigación se ha llevado a cabo en el contexto del proyecto EDU Desarrollo de un programa por competencias en la formación inicial de profesores de secundaria de matemáticas del Ministerio de Economía y Competitividad de España REFERENCIAS Bosch, M., Espinoza, L. y Gascón, J. (2003). El profesor como director de procesos de estudio: Análisis de organizaciones didácticas espontáneas. RDM. Recherches en Didactique des Mathématiques, 23(1), Font, V. (2011a). Competencias profesionales en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Unión - Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 26, Font, V. (2011b). Investigación en didáctica de las matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria. En: M. Marín Rodríguez, G. García, L. Blanco, M. Medina (Eds.) Investigación en Educación Matemática XV ( ). Ciudad Real: Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática y Servicio de publicaciones de la Universidad de Castilla-La Mancha. Font, V. y Adán, M. (2013). Valoración de la idoneidad matemática de tareas. En A. Berciano, G. Gutiérrez, A. Estepa y N. Climent (Eds.), Investigación en Educación Matemática XVII (pp ). Bilbao: SEIEM Font, V. y Godino, J. D. (2006). La noción de configuración epistémica como herramienta de análisis de textos matemáticos: su uso en la formación de profesores. Educação Matemática Pesquisa, 8(1), Font, V. y Godino, J. D. (2011). Inicio a la investigación en la enseñanza de las matemáticas en secundaria y bachillerato. En J. M. Goñi (ed.), MATEMÁTICAS: Investigación, innovación y buenas prácticas, pp Barcelona: Graó y MEC. Font, V., Planas, N. y Godino, J. (2010). Modelo para el análisis didáctico en educación matemática. Infancia y Aprendizaje, 33(1), Giménez, J.; Font, V. y Vanegas, Y. (2013). Designing Professional Tasks for Didactical Analysis as a research process. En C. Margolinas (Ed.), Task Design in Mathematics Education ( ). Proceedings of ICMI Study 22: Oxford. Gómez, P. (2006). Análisis didáctico en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. En, P. Bolea, M. J. González, y M. Moreno (Eds.), X Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (pp ). Huesca: Instituto de Estudios Aragoneses. Rubio, N. (2012). Competencia del profesorado en el análisis didáctico de prácticas, objetos y procesos matemático. Tesis doctoral no publicada, Universitat de Barcelona, España.

10 Seckel M. J. y Font V. (2015). Competencia de análisis didáctico en la formación inicial de profesores de matemática de Chile. Actas de la XIV Conferencia Interamericana de Educación Matemáticas (en prensa). Weinert, F. (2001). Concept of competence: A conceptual clarification. En D. Rychen y L. Salganik (Eds.), Definition and selection key competencies (pp ). Gottingen: Hogrefe & Huber.