TEMA 5 GRAMÁTICAS Y SINTAXIS

Transcripción

1 TEMA 5 GRAMÁTICAS Y SINTAXIS 5.1 Gramáticas independientes del contexto Una gramática es un mecanismo generador de palabras obtenidas en un proceso de derivación. El proceso de derivación en una gramática está enfocado a la obtención de las palabras que genera a través del símbolo inicial de la misma en 0 o más pasos de derivación. Las gramáticas independientes del contexto (o tipo 2) son aquellas cuyas producciones se ajustan a la siguiente forma: A α en donde A N ; α (Σ N)* El término independiente del contexto viene del concepto, que se puede cambiar el símbolo no terminal A por α en cualquier contexto donde aparezca A. La siguiente gramática, es una gramática independiente del contexto (de tipo 2 o de contexto libre): G = ( Σ={a, b, N={S, A, B, S, P ) P: S aabaa, A ε aa, B ε bb Es una gramática que genera las palabras del lenguaje L={ a n b m a l n, l 1 y m 0 Que una gramática sea independiente del contexto, no quiere decir que el lenguaje que genera sea también independiente del contexto (tipo 2) el caso anterior la gramática es independiente del contexto y el lenguaje es regular ( para poder ver mejor los apartados de derivación, he elegido dicha gramática) Derivación Es un proceso enfocado en la obtención de las palabras del lenguaje que genera una gramática Derivación por la izquierda Consiste en aplicar un proceso de derivación al no terminal más a la izquierda S aabaa abaa aaa aa Derivación por la derecha Consiste en aplicar un proceso de derivación al no terminal más a la derecha S aabaa aaba aaa aa Árbol de derivación Es una representación gráfica (en forma de árbol invertido) de un proceso de derivación en una gramática Se define el árbol de derivación como sigue: - la raiz del árbol será el símbolo inicial de la gramática - los nodo interiores del árbol están etiquetados por los símbolos no terminales - las hojas están etiquetadas por símbolos terminales - si un nodo interior etiquetado por A, posee como hijos los nodos etiquetados por X 1,X 2, X n, entonces A X 1,X 2, X n es una producción de la gramática, en donde Xi, representa símbolo terminal o no terminal Sea la siguiente gramática: G=( Σ={a, b, N={S,A,B,S P ) P: S aabaa, A ε aa, B ε bb la construcción de un árbol de derivación en el proceso de la generación de la palabra aa es el siguiente: S a A B A a ε ε ε 1

2 Gramáticas ambiguas Son aquellas en las cuales se pueden generar palabras por más de un árbol de derivación La gramática dada anteriormente es una gramática ambigua: G= ( Σ={a, b, N={S,A,B, S, P) P: S aabaa, A ε aa, B ε bb La generación de la palabra aaa se puede obtener por más de un árbol de derivación. En el momento que existe una palabra que se puede generar por más de un árbol, la gramática se dice que es ambigua S S a A B A a a A B A a a La ambigüedad es un proceso indecidible, no existe un algoritmo para detectarlo y corregirlo Se llama grado de ambigüedad, al número de árboles que puede generar una palabra Lenguaje inherentemente ambiguo Es aquel en que todas las gramáticas que lo generan son ambiguas El siguiente lenguaje es inherentemente ambiguo: L={a n b m c l n=m o m=l; n,m,l 0 Una de las posibles gramáticas que lo genera es la que sigue: G =(Σ={a, b, c,n={s, A, B, C, D, S, P) P: S AB CD, A aab ε, B cb ε, C ac ε, D bdc ε 5.2 Transformación de gramáticas Limpiar una gramática (simplificar una gramática) Limpiar una gramática consiste en quitar los símbolos inútiles e inaccesibles, y en este orden, de lo contrario podrían aparecer nuevamente símbolos inaccesibles y habría que aplicar otra vez el proceso de limpieza. Símbolos inútiles ε Símbolos no terminales a través de los cuales no se genera ninguna palabra perteneciente al lenguaje. Símbolos útiles Símbolos no terminales tales que: A * w ; w Σ* ; A es útil, puesto que en un proceso de derivación se llega a obtener una palabra formada por símbolos terminales (sentencia). Símbolos inútiles=n (conjunto de no terminales) - símbolos útiles Algoritmo para el cálculo de los símbolos útiles: a) El símbolo de la parte izquierda de una derivación directa A w ; w Σ* ; A es útil b) Sí todos los símbolos de la parte derecha de una producción son útiles, el símbolo no terminal de la parte izquierda también lo es B CcA; si A y C son útiles, B también lo es útil c) Repetir proceso anterior hasta que se estén añadiendo símbolos útiles Quitar producciones con símbolos inútiles Ejemplo (limpieza de una gramática): Quitar los símbolos inútiles en la siguiente gramática: G=(Σ={a, b, e,n={s, A, B, C, D, S, P ε P: S ABaC SB ε, A aab bb, B Ea bb ε, E Ee ε ε a 2

3 Aplicando el algoritmo, son símbolos útiles={s,b,a, quitando las producciones con los símbolos inútiles queda la siguiente gramática: G=(Σ={a, b, e,n={s, A, B, S, P S SB ε, A aab bb, B bb ε Símbolos inaccesibles Símbolos terminales y no terminales a los que no se llega a través del símbolo inicial en un proceso de derivación Son símbolos accesibles: S * αaaβ; α,β (Σ N)*; a, A y S son accesibles Símbolos inaccesibles = (Σ N) - símbolos accesibles Algoritmo del cálculo de los símbolos accesibles: a) El símbolo inicial es accesible S w ; S es accesible b) Los símbolos que tengan como parte izquierda de la producción el símbolo inicial son accesibles S AcB ; A,c y B son accesibles c) Para los símbolos no terminales que son accesibles y son parte izquierda de una producción, los símbolos de su parte derecha son accesibles A DeF; si A es accesible D,e y F son accesibles d) Repetir proceso anterior hasta que se estén añadiendo símbolos accesibles Quitar producciones con símbolos inaccesibles Ejemplo: Quitar los símbolos inaccesibles en la siguiente gramática: G=(Σ={a, b,n={s, A, B,S,P) P: S SB ε, A aab bb, B bb ε Aplicando el anterior algoritmo, son símbolos accesibles {S, B, b, quitando los símbolos inaccesibles queda la siguiente gramática: G=(Σ={b,N={S,B,S,P) P: S SB ε, B bb ε La gramática anterior es una gramática limpia (blanca o simplificada) Factorización de prefijos comunes Dos o más producciones tienen prefijos comunes cuando teniendo igual parte izquierda su parte derecha comienza por la misma subpalabra A δα 1 δα 2 δ n β 1 β 2 β m ; n 2, m 0, δ (N Σ) + α i, β j (N Σ)* Eliminación de prefijos comunes A δa β 1 β 2 β m, A α 1 α 2 α n Ejemplo: gramáticas que generan el lenguaje L={ ba n, n 0 Con prefijos comunes: G 1 =(Σ={a, b,n={a, A,A,P ) P: A ba b, A aa ε Sin G 2 =(Σ={a, b,n={a, R, A, P ) P: A br, R A ε, A aa ε A A A b A b R fig1 b fig2 fig3 La figura 1 y 2 son posibles árboles de derivación en la construcción de palabras que empiezan por el símbolo b en G 1, mientras que la generación de las mismas palabras en G 2, sólo se pueden obtener por el árbol de la figura 3. 3

4 Recursión en una gramática Una o más producciones de una gramática tienen recursión por la izquierda, cuando existen uno o más símbolos en la parte derecha de la producción que coinciden con el símbolo no terminal de la parte izquierda A α 1 Aα 2 β 1 β 2 β m n>0, m>0 α i (N Σ) +, β j (N Σ)* Recursión inmediata por la izquierda Una o más producciones de una gramática tienen recursión inmediata por la izquierda, cuando el primer símbolo de la parte derecha de la producción coincide con el símbolo no terminal de la parte izquierda A Aα 1 Aα 2 Aα n β 1 β 2 β m n>0, m>0 α i (N Σ) +, β j (N Σ)* Eliminación de la recursión inmediata por la izquierda A A β 1 A β 2 A β m, A α 1 A α 2 A Aα n A ε Ejemplo de gramáticas que generan el lenguaje L={ ba n, n 0 Con recursión inmediata por la izquierda G 1 =(Σ={a, b,n={a, A, P) P: A Aa b Sin G 2 =(Σ={a, b,n={a, A, A, P) P: A ba, A aa ε A A A A a b A fig1 b fig2 fig3 La figura 1 y 2 representan los árboles de derivación en la generación de las palabras que empiezan por el símbolo b en G 1, mientras que la figura 3 representa el árbol de derivación en la generación de las palabras que empiezan por el símbolo b en G 2 Eliminación de producciones vacías A nivel teórico es interesante incorporar las transiciones vacías a efectos de desarrollo y transformación de algoritmos, pero a nivel práctico no es muy usual ya que la mayoría de los lenguajes no contienen la palabra vacía, por lo que no es necesario incorporarla a no ser que contenga la palabra vacía. Cualquier lenguaje que no contenga la palabra vacía, puede encontrarse una gramática sin producciones vacías que lo genere. Los siguientes pasos eliminan las producciones vacías de gramáticas cuya parte izquierda es un símbolo no terminal. - Determinar los símbolos anulables un símbolo A es anulable A α si α *ε - Incluir en un conjunto de producciones P todas las producciones de P menos las producciones vacías - Si la producción A αbβ está en P y B es anulable, entonces añadir a P la producción A αβ ( excepto si es una producción vacía anulable) - Repetir el apartado anterior, hasta que no se pueden añadir más producciones al conjunto P - Si el símbolo inicial tiene la producción vacía S ε se le añade una nueva producción de la forma S ε S Sean las producciones correspondiente a una gramática P: S asab ε A aab ε B bb ε - Símbolos anulables = {S, A, B - P : { S asab, A aab, B bb - por ser S, A, B anulables, a P se la añaden: S asb, S aab, A aa, A ab, B b S ab, A a - Por tener el símbolo inicial la producción vacía se añade: S ε S 4

5 5.3 Autómatas de pila (AP) Es un modelo que simula una máquina abstracta que acepta (o reconoce) las palabras de un lenguaje independiente del contexto. Para los autómatas de pila el mecanismo de control de evolución necesita de una memoria que mantenga la lógica de la estructura de las palabras a reconocer, en este caso basta con una memoria tipo pila < entrada > <-----x ---> a a b Control de estados Estado δ A B # pila Estado(s Función de transición Las palabras que reconoce este tipo de autómatas son lenguajes cuyas palabras tienen una estructura equilibrada, es decir la historia de una parte de la palabra afecta a otra parte de la misma. Son lenguajes de tipo 2 (lenguajes independientes del contexto). En su proceso es necesario una terna relacionada (estado, entrada, memoria), donde el estado se relaciona con la entrada en la cual sólo se permite leer y avanzar símbolo a símbolo y, la memoria en la que se permite, apilar un número determinado de símbolos o desapilar solamente un símbolo. Situación de un AP: corresponde a la terna ordenada de la forma (q i, ax, AB..#) donde: q i es el estado actual del AP, a es el símbolo señalado para leer y, x es la cadena que resta por leer en ese momento y A es el símbolo que está en la cima de la pila, Situación inicial: ( q 0, ax, #); q 0 estado inicial, a es el símbolo señalado para leer y, x es la cadena que resta por leer en ese momento y # es el símbolo base de la pila, ax es cadena de entrada a reconocer por el AP Situación final o de aceptación : ( q f, ε, α) ; q f es el estado final, ε la cadena ha sido aceptada ha llegado a leer toda la palabra y terminamos en un estado de aceptación y, α situación de la pila Movimiento: es el paso de un estado a otro, (q i, x, α 1 ) (q j, y, α 2 ) (q i, a, A) (q j, B) Sea x=ay, a Σ, α 1, α 1 Г* (q i, x=aab, α 1 =AA# ) (q j, y=ab, α 2= BA#) Definición formal AP Un APD (autómata de pila determinista) se define por una septupla AP=(Σ, Q, Г, δ, q 0, #, F), donde: - Σ : alfabeto de las palabras a reconocer por el autómata - Q: conjunto de estados, es un conjunto finito no vacío - Г: alfabeto de los símbolos de la pila - δ: Q x Σ U{ε,$xГ PxГ*, en donde P Q función de transición, que transforma la terna ordenada (qi, a, A) (qj, α ) - q 0 Q, estado inicial (estado de partida) - # : símbolo de la base de la pila - F Q: conjunto de estados finales o de aceptación 5

6 Significación de una función de transición (q i, a, A) (q j, α) q i - estado actual del autómata a - símbolo leído de la entrada, puede que no se lea de la entrada en cuyo caso aparecerá ε A- elemento que se quita de la cima de la pila, puede que no se quite nada de la pila ε qj- estado destino del autómata α - elementos a poner en la pila. Puede que no se ponga nada en la pila, en cuyo caso se pone ε Tanto la lectura de la entrada, como el elemento a desapilar, como los elementos a apilar pueden ser vacíos (ε), en cuyo caso indican que no se lee de la entrada, que no se quita de la pila o que no se pone nada en la pila respectivamente. Ejemplo: dado el siguiente lenguaje L = {a n b n n >0, especificar un AP que lo reconozca: Hay que buscar una lógica para ayudarnos con la pila y así hacer un seguimiento y control de la palabra. Para el ejemplo anterior la lógica a aplica podría ser: cómo el número de aes es igual al número de bes, se podrá apilar las aes mientras que vengan las aes, cuando finalicen las aes llegarán las bes, que deben ser igual a las aes, se desapilan las aes a la vez que se leen las bes, el final se encontrará cuando el fin de palabra representado por $ coincida con la base de la pila representado por #. AP= ( Σ={a, b, Q={ q 0, q 1, q 2, Г={A, #, δ, q 0, #, F={ q 2 ) δ(q 0, a, #) (q 0, A#) - lee a, desapila # y apila A#, no se cambia de estado δ(q 0, a, A) (q 0, AA) - lee a, desapila A y apila AA, no se cambia de estado δ(q 0, b, A) (q 1, ε) - lee b, desapila A y no apila nada, se cambia de estado δ(q 1, b, A) (q 1, ε) - lee b, desapila A y no apila nada, no se cambia de estado δ(q 1, $, #) (q 2, ε) - lee $, desapila # y no apila nada, se cambia de estado La palabra ha finalizado, la pila está vacía y/o estamos en un estado final si se dan estas condiciones la palabra es reconocida Representación gráfica de los AP Para mejorar la legibilidad y visibilidad de los autómatas se pueden utilizar dos tipos de representaciones gráficas, al igual que los autómatas finitos: los diagramas de transición o las tablas de transición: Diagramas de transición La representación por medio diagrama de transiciones, es un grafo dirigido, en el que: - Los nodos se representa por un círculo, que se etiquetan con los estados q Q - Habrá arcos etiquetados con el símbolo de lectura, una coma que lo separa del símbolo que se desapila, un punto y coma que lo separa de los símbolos que se quieren apilar; así desde el nodo qi al qj, si existe la función δ(qi, a, A) (qj, BB). El arco será : a, A; BB - El estado inicial tiene un arco entrante no etiquetado - Los estados finales q f F se señalan por doble círculo, en los AP pueden que no exista n estados finales Ejemplo de un AP representado por un diagrama de transición, que reconoce el lenguaje L = {a n b n n>0 a,a ;AA a,#,a# b,a;ε q 0 q 1 q 2 b,a;ε $,#; ε fig1 6

7 Tablas de transición Representación tabular que relaciona los componentes: entradas, estados y pila - Cada fila corresponde a un estado q Q - Cada columna corresponde al símbolo de entrada a Σ ε y al símbolo de la cima de pila A Г ε - La fila asociada al estado inicial tiene una - Las filas asociadas a los estados finales de existir tienen el símbolo * En la posición (q, (a, A)), q Q, a Σ y A Г está el estado y los elementos a apilar que determine la función δ(q, a, A) en este caso (p, α) q Q y α Г* AFD representado por una tabla de transición que reconoce el lenguaje L = {a n b m n,m>0 Entrada, pila Estados a, A a,# b,a b,# $,# ε, B A, ε B, ε q 0 q 0, AA q 0, A# q 1, ε q 1 q 1, ε * q 2 q 2, ε Lenguaje reconocido por un autómata de pila El lenguaje que reconoce un AP será: el conjunto de palabras que partiendo de una situación inicial, se llega a una situación final en cero o más movimientos. En los AP existen dos formas de reconocimiento de los lenguajes: - Reconocimiento por llegada a estado final Lenguaje={ x x Σ*, (q i, x, #) *(q f,ε, α), q f F, α Г* AP Ejemplo: L = {a n b m n>=m; n, m>0 AF= (Σ={a, b, Q={ q 0, q 1, q 2 Г={A, #, δ, q 0, #, F={ q 2 ), δ(q 0, a, #) (q 0, A#), δ(q 0, a, A) (q 0, AA), δ(q 0, b, A) (q 1, ε) δ(q 1, b, A) (q 1, ε), δ(q 1, $, a) (q 2, ε) a,a ;AA b,a ;ε a,#,a# q 0 q 1 q 2 b,a ;ε $,A; ε fig2 (q 0, x=aab$, # ) (q 0,ab$, A#) (q 0,b$, AA#) (q 1,$,A#). (q 2,ε, #) - Reconocimiento por llegada vaciado de pila Lenguaje={ x x Σ*, (q i, x, #) *(q j, ε, ε) AP L = {a n b m n>=m; n, m>0 a,a;aa b,a ;ε a,#,a# $,A;ε ε,#; ε q 0 q 1 ε,a; ε b,a; ε AF= (Σ={a, b, Q={ q 0, q 1 Г={A, #, δ, q 0, #, F={ q 1 ), δ(q 0, a, #) (q 0, A#), δ(q 0, a, A) (q 0, AA), δ(q 0, b, A) (q 1, ε) δ(q 1, b, A) (q 1, ε), δ(q 1, $, #) (q 1, ε) (q 0, x=aab$, # ) (q 0, ab$, A#) (q 0, b$, AA#) (q 1,$, A#) (q 1, ε, #) (q 1, ε, ε) Todos los lenguajes independientes del contexto pueden ser reconocidos por AP tanto por vaciado de pila como llegada a estado final fig3 7

8 5.3.3 Autómatas de pila deterministas APD Un autómata de pila es determinista APD cuando para cualquier situación sólo puede darse como mucho un movimiento, para ello debe cumplir las siguientes condiciones: q Q, A Г y a Σ (q i, a, A ) < 2 q Q y A Г (q i, ε, A ) < 0 q Q y a Σ (q i, a, ε ) < 0 Ejemplo: L= {a 2n b n n >0, APD por vaciado de pila que reconozca el anterior lenguaje a,a ;AA a,#,a# $, # ;ε b, A ;ε q 0 b,a ;ε q 1 ε,a; ε q 2 fig Autómatas de pila no deterministas APND Un autómata de pila es no determinista APD cuando existe alguna situación que puede darse más de un movimiento. Se pueden dar tres situaciones de no determinismo que veremos a continuación: 1) (q i, a, a) {(q j, α1) (q k, α2 ),.. Ejemplo: L= {a n b m n<>m; n,m>0 a,a;aa b,a;ε q 2 a,#;a# q 1 b,a;ε $,a;ε q 2 q 0 $,# ;ε 2) (q i, a, a) (.) (q i, ε, a) (.) a,# ;a# b,a ;ε b,# ;# fig4 q q 2 q 2 1 Ejemplo: L= {a n b m n>= m ; n,m>=1 a) reconocimiento por vaciado de pila a,a ;aa b,a ;ε a,# ;a# $,#; ε ε,a ;ε q 0 b,a ;ε q 1 a,a;aa b,a;ε b,#;# (q 0, aab$, # ) (q 0, ab$, a#) (q 0, b$, aa#) (q 1,$, a#) (q 1, ε, #) (q 1, ε, ε) (q 0, aaabb$, # ) (q 0, aabb$, a#) (q 0, bb$, aaa#) (q 1,b$, aa#) (q 1, b$, a#) (q 1, b$, #) b) reconocimiento por llegada a estado final fig5 a,a ;aa b,a ;ε a,#a# $,# ; ε q 0 b,a ;ε q 1 $,a; ε q 2 fig6 8

9 3) (q i, a, a) (.) (q i, a, ε) (.) Ejemplo: L= {a n b m n<=m, n,m>=1 a) reconocimiento por vaciado de pila a,a ;aa b, a ;ε a,# ;a# $, # ;ε b, ε ;ε q 0 b,a ;ε q 1 fig. 7 b) reconocimiento por llegada a estado final a,a ;aa b,a ;ε a,# ;a# b,# ;# q 0 q 1 q 2 b,a ;ε $,#; ε fig Comparativa entre los AP En los autómatas de pila no existe una equivalencia entre los deterministas y no deterministas, como ocurre con los autómatas finitos. Puesto que los no deterministas tienen un mayor poder de reconocimiento que los deterministas. Mientras los no deterministas pueden reconocer todos los lenguajes independientes del contexto, los deterministas no, los deterministas son un subconjunto de los no deterministas, por lo tanto no puede existir un algoritmo de transformación, como ocurre con los AF. Al igual que ocurre con los AF, la implementación de los deterministas es preferible a los no deterministas, es más directa y rápida. Cualquier lenguaje regular puede ser reconocido por un autómata de pila determinista APND-L tipo-2 APD-L tipo-2 AF-L tipo-3 Ejemplo: Lenguaje de tipo 2 que no puede ser reconocido por un APD L={ x x -1 x {a,b* No se puede saber cuando finaliza la subpalabra x y empieza la subpalabra x -1 a,b;ab a,a ;aa b,b ;ε a,#a# $,#; ε a,a ;ε q 0 a,a :ε b,b ;ε q 1 b,# ;b# b,a ;ba b,b ;bb $,# ;ε fig9 9

10 Ejemplo de un lenguaje de tipo 3 con un reconocimiento por vaciado de pila L= {a n b m n,m>=1 lenguaje de tipo 3 que puede ser reconocido por un APD a, # ; # b,# ;# $,# ;ε q 0 q 1 a, # ;# b,# ;# fig10 AP a b q 2 AF q 0 q 1 a b Fig Transformación de gramática independiente del contexto a autómata de pila Dada la gramática G =(Σ={a, b, N={S, A, S, P) P: S aa A Sb b construir un AP que reconozca el lenguaje que genera la gramática G. Proceso de transformación, consiste en los siguientes pasos 1) Poner el símbolo inicial en la pila - (ε,#;s#) 2) Para cada producción A α sustituir parte izquierda por parte derecha - (ε,a; α) 3) Para cada símbolo del alfabeto de la gramática aєσ poner - (a,a;ε) 4) Poner la transición para que el reconocimiento sea por vaciado de pila - ($,#;ε) q 0 ε,#;s# q 1 q 2 ε,s;aa ε, A; Sb ε,a; b a,a;ε b,b; ε $,#;ε a S S S $ A b Reconocimiento de la palabra x=aabb (q 0,aabb$,#) (q 1,aabb$,S#) (q 1,aabb$,aA#) (q 1,abb$,A#) (q 1,abb$,Sb#) (q 1,abb$,aAb#) (q 1,bb$,Ab#) (q 1,bb$,bb#) (q 1,b$,b#) (q 1,$,#) (q 1,ε,ε) Dada la gramática G =(Σ={a,b,N={S,A,S,P) P: S aab A ab equivalente a la dada en el párrafo anterior, construir un AP que reconozca el lenguaje que genera la gramática G. q 0 ε,#;s# q 1 ε,s;ab a,a;ε $,#;ε ε, S, asb b,b; ε a A b Reconocimiento de la palabra x=aabb (q 0,aabb$,#) (q 1,aabb$,S#) (q 1,aabb$,ab#) (q 1,abb$,b#) (q 1,aabb$,aSb#) (q 1,abb$,Sb#) (q 1,$,#) (q 1,ε,ε) En este caso el proceso tiene el problema de no ser determinista S S S a a b a S b a S b a b a b S 10

11 Ejercicios de gramáticas de tipo 2 y autómatas de pila Obtener una gramática para cada uno de los siguientes lenguajes: 1. = {a, b, c, L = {a n b m c n n, m >= 1 2. = {a, b, c, L = {a n b m c n+2m n >=0, m >= 1 3. = {a, b, c, L = {a n b n+m c m n >= 1, m >= 0 4. = {a, b, L = {a n b m n >= m >= 1 5. = {a, b, L = {a n b m n > m >= 0 6. = {a, b, c, L = {a m b n c k m > n + k ; n, k >=0 7. = {a, b, L = { a n b m m <= n <= 2m ; n, m >=0 8. = {a, b, L = { a n b m n <>m ; n, m >0 9. L = { v w v (ab) +, con w (a b) + y con v w 10. = {a, b, c, L = {a n b m c k n es un número par, posiblemente el 0, k es un número impar y m > k+n 11. ={a,b, L={a 2n b n n>0 U {a n b 2n n> = {a,b,c, L = { xcy x,y {a,b* en donde x =2 y 13. Sea el alfabeto Σ = {a, b se considera el lenguaje de las palabras que tienen al menos dos símbolos b y que cumplen la propiedad de que el número de símbolos a que hay antes de la primera b es estrictamente mayor que el número de símbolos a que hay después de la última b. Por ejemplo, pertenecen a este lenguaje: aaabbaa, aabb, abbb, aabababaaba. no pertenecen: abaabaa, baaba, bab. 14. Dado el alfabeto Σ= {a, b sea el lenguaje: L = { vbbw v, w {a,b* y v >= w (la longitud de v es mayor o igual que la de w) 15. Dado el alfabeto Σ= {a, b y, sea el lenguaje L = { vw en donde v, w {a,b * y v = w. 16. Con el alfabeto ={a,b,c se define el lenguaje L = {w c n w pertenece a {a,b +, n>0 en el que además se cumple que: a. si w termina en a, entonces la longitud de w es mayor o igual que n b. si w termina en b, entonces la longitud de w es menor o igual que n Ejemplos de palabras del lenguaje: abbacc, aaaccc, abccc, bbbabccccc Ejemplos de palabras que no son del lenguaje: abbaccccc, aaacccccccc, abc, bbbabccc 17. Dado el alfabeto Σ={a,b,0,1, sea el lenguaje L={w (0 1) v v,w pertenecen a {a,b + y w = v, en el que además se cumplen las siguientes restricciones: a. Si el dígito central es 0, w deberá empezar por a b. Pero si el dígito central es 1, entonces es v quien empezará por a. Ejemplos de palabras válidas: aba0bba, a0a, a0b, a1a, b1a, abb1abb Ejemplos de algunas palabras no válidas: b0a, ba0aa, a1b, ba1ba 18. Dado el alfabeto = {a, b, c, sea el lenguaje L = {wc n w {a, b * ; n = número de subcadenas ab de w ; n>= 0 Es decir, el número de símbolos c del final coincide con el número de subcadenas ab que tiene la palabra al principio, es decir, en w (teniendo en cuenta que en w puede haber cualquier combinación de símbolos a y b) 11

12 Ejercicios de autómatas de pila 1. Justificar si las siguientes dos transiciones de un autómata a pila suponen no determinismo: ( q 0, a, b ) = ( q 2, ab), ( q 0, a, ε ) = ( q 1, a) 2. Sea el siguiente autómata a pila con reconocimiento por vaciado de pila: δ(q 0, a, #) = (q 0, a#), δ(q 0, a, a) = (q 0, aa), δ(q 0, b, a) = { (q 1, ε), (q 2, ε) δ(q 1, b, a) = (q 1, ε), δ(q 1, $, #) = (q 1, ε) δ(q 2, ε, a) = (q 3, ε) δ(q 3, b, a) = (q 2, ε), δ(q 3, $, #) = (q 3, ε) Determinar el lenguaje reconocido por el mismo. 3. Dado el siguiente autómata de pila AP 1 que realiza el reconocimiento por vaciado de pila: AP 1 a,ε;a b,a;ε q0 q2 q3 q1 q2 b,a; ε q1 $,#;ε b,a;ε ε,a; ε $,#;ε b,a;ε Se pide: Obtener el lenguaje reconocido por el mismo. 4. Dado el alfabeto = {a, b, sea el lenguaje L = {a n b n n >= 0. Encontrar un autómata de pila que reconozca el lenguaje complementario de L. Considerar que todas las palabras vienen finalizadas por el símbolo $. 5. Dado el alfabeto Σ= {a, b, sea el lenguaje L = { a n b m n > m; n, m > 0.Encontrar un autómata a pila (AP) que reconozca L* (L estrella). Se pide: Sin aplicar ningún algoritmo, es decir, partiendo de la definición del lenguaje, obtener el diagrama de transiciones de un autómata a pila (AP) que lo reconozca. xplicar si el AP es determinista o no. 6. Sea la siguiente gramática de contexto libre sobre el alfabeto Σ = { (, ) S ---> ( ) ( S ) ( ) S ( S ) S que genera todas las expresiones posibles de paréntesis equilibrados, es decir, que cumplen las siguientes condiciones: Tienen igual número de símbolos ( que de símbolos ). Cualquier prefijo de la expresión tiene un número de símbolos ( mayor o igual que de símbolos ). Es decir, en un punto de la expresión puede haber un número indeterminado de paréntesis de cerrar pendientes, pero no de paréntesis de abrir. Por ejemplo, son válidas las expresiones : ( ), ( ) ( ), ( ( ) ( ) ), ( ( ) ( ) (( ) ) ). Se pide: Sin aplicar ningún algoritmo, es decir, partiendo de la definición del lenguaje, obtener el diagrama de transiciones de un autómata a pila (AP) que lo reconozca. Explicar si el AP es determinista o no. 12

13 TEMA 6 - IMPLEMENTACIÓN DE LA SINTAXIS 6.1 Especificación sintáctica de un lenguaje en notación BNF y EBNF (BNFA) Todas las características sintácticas de un lenguaje de programación se pueden especificar mediante una gramática independiente del contexto. Especificación que se puede escribir en notación BNF o EBNF (BNFA) Notación BNF La notación BNF suele usarse para describir sintácticamente lenguajes de programación. Se remonta al año 60, en que John Backus la usó para describir el lenguaje Algol. De hecho, es el acrónimo de Backus Naur Form, en homenaje a la destacada contribución de Jhon Backus (coordinador del grupo que desarrolló el lenguaje FORTRAN), y de Peter Naur (coordinador del grupo que desarrolló el lenguaje Algol) al diseño de lenguajes de programación. Esta notación consiste en representar de una manera significativa las gramáticas, con la siguiente representación: - Los símbolos no terminales se representan por cadenas significativas delimitadas por los símbolos < y > que definen una secuencia de símbolos terminales - Los símbolos terminales se representan por cadenas de símbolos que se representan asi mismo - El símbolo ::= es el separador de la parte izquierda de la parte derecha Ejemplo - de una gramática representada en notación BNF que genera uno o más números separados por el símbolo, Un numero está formado por uno o más dígitos y puede estar precedido por el símbolo -. <lista_numeros>::<numero>, <lista_numeros> <numero> <numero> ::= <signo> <valor_numerico> <signo> ::= - ε <valor_numérico> ::= digito <valor_numerico> digito Notación EBNF Para hacer más simple y legible las gramáticas escritas en notación BNF se creó la notación EBNF (o BNFA), que permiten simplificar las representaciones de las definiciones de agrupación, opcionalidad y repetición, definiciones que se dan con bastante frecuencia, en la especificación sintáctica de la gramática que genera un lenguaje de programación. En dicha notación se emplean los metacaracters siguientes: - Cuando una subpalabra de la parte derecha de una producción, se puede dar o no, dicha subpalabra se delimita por los símbolos corchetes [] - Cuando una subpalabra de la parte derecha de una producción, se puede dar 0 ó más veces, dicha palabra se dilimita por los símbolos llaves { - Cuando una subpalabra de la parte derecha de una producción, se puede dar entre una serie de alternativas, dicha palabra se dilimita por los símbolos paréntesis () Ejemplo de la gramática anterior escrita en notacion BNFA <lista_numeros>::= <numero> {, <numero> <numero> ::= [-] digito { digito Ventajas del uso de las anteriores notaciones - Se definen las gramáticas de una forma precisa y fácil de comprender - Existen grupos de gramáticas donde se puede construir de forma directa un AS (analizador sintáctico) - Existen herramientas que a partir de la descripción de la gramática se puede generar código de forma autómatica de un analizador sintáctico - En futuras modificaciones es más fácil ralizar a través de las estructuras gramáticales 13

14 Ejemplos de gramáticas escritas en notación BNF y EBNF - Gramática en notación BNF que define la sintaxis de las declaraciones de variables en C <declaraciones>::=<una_declaración><declaraciones> ε <una_declaración>::= <tipo> <lista_id_var> ; <lista_id_var>::= id <mas_id> <mas_id>::=, id <mas_id> ε <tipo>::= int float - Gramática en notación BNFA que define la sintaxis de las declaraciones de variables en C <declaraciones>::={<una_declaración>; <una_declaración>::= <tipo> id{,id <tipo>::= int float - Comprobar si la siguiente gramática es ambigua. En caso de serlo, modificarla para que no lo sea sin alterar la semántica que define. <valor> ::= <signo> <valor> cte_car identificador cte_ent <Signo> ::= + - ε - La siguiente sintaxis pretende definir un lenguaje de una lista de cero a infinitos identificadores separados por punto y coma. Justificar si es correcta o no, y en caso de no serlo, corregirla. <Lista> ::= identificador ; <Lista> identificador ε Ejemplos de creación de gramáticas sintácticas 1) Define en notación BNF la sintaxis de las llamadas a función en un determinado lenguaje de programación. Dicha llamada se caracteriza por estar formadas por el identificador de la llamada seguido de uno o dos parámetros delimitados por los símbolos (). En caso de tener un sólo parámetro ha de ser obligatoriamente un identificador. Pero si tiene dos parámetros, cada uno de ellos podrá ser indistintamente un identificador, una llamada a otra función o una constante entera 2) Crear una gramática sintáctica en notación BNF que defina la declaración de una tabla comienza por el nombre, seguido de : y la palabra reservada tabla. A continuación se definen las dimensiones de la tabla, al menos una. En primer lugar se definen los límites inferiores separados por comas. A continuación, y después de la palabra reservada hasta, los límites superiores separados por comas. Puede que no coincidan el número de limites inferiores y superiores. Cada límite se indica mediante una constante entera (una constante está formada por uno o más dígitos). Ejemplo: x : tabla 0, 1 hasta 9, 5, 6 Modificar la gramática creada para que existan igual número de límites inferiores que superiores. Ejemplo: x : tabla 0, 1, 1 hasta 9, 5, 6 (* 3 dimensiones: 0..9, 1..5 y 1..6 *). 3) Definir una gramática sintáctica escrita en notación BNF que representa la sintaxis de la declaración de una tabla.la definición de dicha tabla empieza por la palabra reservada TABLA, seguido de un índice delimitado por los símbolos [], seguido de la palabra reservada DE y finalizando por el tipo de los elementos de la misma que se representan por un identificador. El índice está delimitado por los corchetes y puede ser: un identificador o dos constantes enteras separadas por el símbolo.. a las que le puede preceder el símbolo -. 14

15 4) Se desea definir la sintaxis de un pequeño lenguaje para cálculos matemáticos. Las características de este lenguaje son la siguientes: Únicamente es posible declarar variables y realizar sentencias de cálculo (asignaciones a variables), con la peculiaridad de que no hay ninguna ordenación entre declaraciones y sentencias de cálculo, es decir, pueden estar mezcladas y no hay ninguna obligación de que al principio o al final del fuente deba haber una declaración o un cálculo. Dos ejemplos de fuentes en este lenguaje pueden ser los siguientes: int x memoria = 7.5 x = 7 int x float y x = 7 * memoria Un fuente puede contener cualquier cantidad tanto de declaraciones como de sentencias de cálculo. Sin embargo, aunque de declaraciones es válido que no exista ninguna, la sintaxis exige que un fuente tenga al menos una sentencia de cálculo. Se pide: a) Definir la sintaxis de este lenguaje de programación en función de los no terminales <Declaración> y <Sent_cálculo>, cuyas sintaxis no deben definirse. Realizar la definción primero en BNF estándar y a continuación en BNF extendida o ampliada. b) Suponer ahora que la sintaxis del lenguaje anterior se modifica en las siguientes características: 1. En un fuente todas las declaraciones deben estar al principio del mismo, mientras que todas las sentencias de cálculo deben estar al final. 2. El número de sentencias de cálculo en un fuente ha de ser siempre mayor que el número de declaraciones. Al menos debe haber una sentencia de cálculo y es válido que no haya ninguna declaración. 3. Todas las sentencias, ya sean de declaración de variables o de cálculo, van separadas por un punto y coma. Por tanto, la última sentencia de cálculo no lleva punto y coma a continuación. 5) Representar mediante una gramática sintáctica en notación BNF los siguientes lenguajes de sumas de números naturales definidos sobre el alfabeto Σ = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, +. a) L 0 el lenguaje de sumas de números naturales, donde el operador + es binario y no puede anidarse Ejemplos de palabras del lenguaje: ó 35 Ejemplos de palabras no válidas: 34+ ó b) L 1 el lenguaje de sumas en el que los números naturales no pueden tener ceros a la izquierda. El número 0 se representará por un único cero, nunca por una secuencia de ceros. Ejemplo:10+0 Ejemplo de palabra no válida: c) L 2 el lenguaje de sumas en el que los números naturales pueden empezar por 0, aunque no sea el número 0, pero en cada suma se cumple siempre la condición de que el primer y el último número tienen siempre la misma longitud (al menos habrá dos números). Ejemplo: Ejemplos de palabras no válidas: , 1 d) L 3 el lenguaje de sumas en el que los números naturales pueden empezar por 0, aunque no sea el número 0, pero en el que se cumple la condición de que al menos dos números tienen la misma longitud. Ejemplo:

16 Ejemplo de separación léxico/sintáctica en una gramática 1. Dada la siguiente gramática léxico sintáctica separar la gramática léxica de la sintáctica <Tipo> ::= <TipoSimple> ^ <Id> TABLA '[' <TipoSimple> ']' DE <Tipo> <TipoSimple> ::= ENTEROS CARACTERES <Num>.. <Num> <Id> ::= <Letra> { <Letra> <Digito> <Num> ::= <Digito> { <Digito> <Letra> ::= a z A Z <Digito> ::= 0 9 Gramática sintáctica <tipo>::= <tipo_simple> id TABLA '[' <tipo_simple> ']' DE <tipo> <tipo_simple> ::= ENTEROS CARACTERES num..num> Gramática léxica <Id> ::= <Letra> { <Letra> <Digito> <Num> ::= <Digito> { <Digito> <Letra> ::= a z A Z <Digito> ::= Dada la siguiente gramática léxico sintáctica separar la gramática léxica de la sintáctica <Tabla> ::= TABLA [ <Indice> ] OF <Tipo> <Indice> ::= <Limite>.. <Limite> identificador <Limite> ::= <Signo> <cte_ent> <Signo> ::= - ε <Tipo> ::=<identificador> <Identificador> ::= <Letra> <letradigito> <letra> <letradigito>::=<letra> <digito> < cte_ent > ::= <Digito> cte_ent> <Digito> <Letra> ::= a z A Z <Digito> ::= 0 9 Gramática sintáctica <Tabla> ::= TABLA [ <Indice> ] OF identificador <Indice> ::= <Limite>.. <Limite> identificador <Limite> ::= <Signo> cte_ent <Signo> ::= - ε Gramática léxica <Identificador> ::= <Letra> <letradigito> <letra> <letradigito>::=<letra> <digito> < cte_ent > ::= <Digito> <cte_ent> <Digito> <Letra> ::= a z A Z <Digito> ::=

17 Ejercicio de sintaxis y separación de gramática léxica y sintáctica 1. Se pretende definir la declaración de variables de un lenguaje de programación L, caracterizada por lo siguiente: Comienza por la palabra reservada VAR y a continuación pueden existir de cero a infinitas listas de variables separadas por punto y coma. Cada lista de variables, a su vez, se compone de uno a infinitos identificadores separados por coma, a continuación la palabra dos puntos, y finalmente el tipo de las variables, que puede tratarse de uno o dos identificadores. Cada variable es representada por un identificador, cuya construcción responde a las siguientes reglas: Comienza por una letra Continúa por letras, dígitos o caracteres de subrayado en cuantía indeterminada (de cero a infinito) No pueden aparecer dos caracteres de subrayado consecutivos. Ejemplo: VAR x, aux_1, aux2_ : entero; i : entero doble Se pide: a) Determinar el léxico de la declaración de variables de este lenguaje (basta con una enumeración de las palabras que componen el lenguaje). Construir una definición regular para los identificadores. b) Definir la sintaxis mediante una gramática en notación BNF Ampliada o EBNF. No se considerará válida la solución si no se utilizan adecuadamente los metasímbolos que indican repetición y optatividad. c) Definir la sintaxis utilizando la notación BNF estándar. d) Modificar la sintaxis BNF del apartado 3 de lo que se ha llamado lista de variables para que puedan declararse simultáneamente variables de diferentes tipos. Por ejemplo, en aux1, aux2, aux3 : entero, real doble, logico la variable aux1 sería entera, la variable aux2 real doble y la variable aux3 lógica. La gramática debe exigir que el número de variables de la parte izquierda sea igual que el número de tipos de la parte derecha. Además, como es lógico, dicho número será mayor o igual que 1. e) Crear una gramática conjunta de las características léxicas y sintácticas 2. La sintaxis de un lenguaje natural es la siguiente: Un texto estará formado por un número indeterminado de oraciones separadas por el símbolo ';' o por el símbolo '.', y vendrá terminado en '.'. Al menos habrá una oración. Una oración está compuesta de un sujeto y de un predicado. Un sujeto es un nombre precedido o no de un artículo, y seguido de uno o más calificativos separados por ','. Un calificativo es un adjetivo. El predicado consta de un verbo seguido de un número indeterminado de complementos. En primer lugar irá un complemento directo, si es que hay, después un complemento indirecto, que también será optativo, y por último una lista de cero o más complementos circunstanciales. Un complemento directo es una frase nominal. La frase nominal es un nombre precedido o no de artículo, y seguido de un calificativo, un calificativo puede ser un adjetivo o predicado. Tanto el complemento indirecto como el complemento circunstancial están formados por una preposición seguida de una frase nominal. Para este lenguaje natural: a) Indicar cuál es el léxico de dicho lenguaje. b) Escribir la gramática en notación BNF Ampliada (EBNF) que define la sintaxis del citado lenguaje. c) Escribir la gramática en notación BNF stantard que especifique la misma sintaxis. 17

18 3. En un lenguaje de programación L, se desea definir una sentencia de alternativa múltiple, cuya estructura general es la siguiente : ALTERNATIVA (expresión) { alternativa 1 : grupo sentencias break... alternativa n : grupo sentencias break POR DEFECTO : grupo sentencias Para construir la expresión se podrán utilizar identificadores y constantes como operandos, y como operadores los símbolos aritméticos binarios: (+, -, *, /). Debiéndose tomar además en consideración las siguientes reglas de precedencia: Los operadores (+ y -) tienen una precedencia menor que los operadores (*y /). Se podrán utilizar paréntesis de la forma habitual para alterar la precedencia. Los operadores + y - pueden ser también operadores unarios (con mayor precedencia). Puede que no existan alternativas en cuyo caso debe existir la opción POR DEFECTO, que consiste en la palabra reservada POR DEFECTO seguida de un grupo de sentencias. En otro caso de existir alternativas, no es obligatorio que aparezca la opción POR DEFECTO. Pero si aparece deberá ser la última y nunca llevará la sentencia break. Cada alternativa está formada por una lista de una o más constantes separadas por comas. Cada constante puede ser indistintamente entera o carácter. El grupo de sentencias está formado por cero o más sentencias separadas por el símbolo ;, la última de las cuales podrá ser la sentencia break ( no es obligatoria pero si aparece será la última). Se pide: a) Indicar cuál es el léxico de dicho lenguaje b) Obtener una gramática en notación BNF estándar y otra en BNF ampliada (ó extendida) que especifique la anterior sintaxis. Nota: No es necesario la definición de las sentencias, puesto que no se especifica (se dejará en función del no terminal <sentencia>). 4. En una versión de lenguaje C se declaran variables de los tipos int o float al tiempo que se inicializan. Un fuente consta de un número indeterminado de declaraciones (0 o más) estando separadas por punto y coma (;). Tanto las declaraciones int y float pueden estar mezcladas de todas las formas posibles. Para declarar las variables se escribe la palabra reservada float, int seguida de la siguiente definición La lista con los nombres de las variables (1 o más) separadas por comas (,). Las variables podrán ser de los siguientes tipos: simple (aparecerá únicamente el nombre), puntero (anteponiendo el símbolo * al nombre), o array multidimensional (detrás del nombre se indican las dimensiones. El tamaño de cada dimensión viene expresado mediante una constante entera entre corchetes). Dos puntos (:) para separar los nombres de las variables declaradas de los valores de su inicialización. Los valores con los que se inicializan las variables están separados por comas (,). Cada valor será una expresión aritmética formada por los operadores binarios { +,-,div,/,*, teniendo los operadores {+,- menor precedencia que el operador (div) que a su vez tiene menor precedencia que los operadores {*,/. Los operandos pueden ser constantes enteras o reales. La expresión aritmética puede usar los paréntesis para modificar la precedencia de operadores. Ejemplos: float a, *b : 3.0, ( ) * 2.5 ; int c, *d, e [2] [2] : 3, ( 4 ), 5 ( ) * 5 ; Se pide: a) Indicar cuál es el léxico de dicho lenguaje. b) Escribir la gramática en notación BNF Ampliada (EBNF) que define la sintaxis del citado lenguaje. 18

19 Especificación sintáctica de un lenguaje de programación Subconjunto de la gramática sintáctica del lenguaje Pascal en notación BNF <gramática_sintáctica>::= <parte_decl> <parte_ejec> <parte_decl>::= <cabecera> <declaraciones> <cabecera>::= PROGRAM id ; <declaraciones>::= <decl_cte> <decl_tip> <decl_var> <decl_sub>.. <decl_cte>::= CONST <constantes> ε <constantes>::= <una_cte> ; <mas_ctes> <mas_ctes>::= <una_cte> ; <mas_ctes> ε <una_cte>::= id = <constante> <constante> ::= <signo> <cte_numérica> literal <Signo> ::= + - ε <cte_numérica> ::= id cte_ent cte_real..<decl_tip>::=. <decl_var> ::= VAR <una_var> ; <mas_var> <mas_var>::= <una_var> ; <mas_var> ε <una_var> ::= <lista_id> : <tipo> <lista_id> ::= id < mas_id> <mas_id>::=, id <mas_id> ε <tipo> ::= INTEGER BOOLEAN CHAR REAL.. <decl_sub>::=. <parte_ejec>::= BEGIN <list_sent> END. <list_sent>::= <sent> <sent> ; <list_sent> <sent>::= <sent_sel> <sent_rep> <sent_comp> <sent_vacía> <sent_e/s>.... <sent_sel>::= <sent_if> <sent_case>... <sent_if>::= IF <expr> THEN <sent> ELSE <sent> IF <expr> THEN <sent>. <sent_case>::=... <sent_rep>::= <sent_while> <sent_repeat>... <sent_while>::= while <expr> DO <sent>. <sent_comp>::= <parte_ejec> <sent_vacía>::= ε. <sent_case>::=case identificador OF <lista_alternativas> END <lista_alternativas>::=<alternativa><resto_alternativas> <resto_alternativas>::=<alternativa><resto_alternativas> ε <alternativa>::=<constantes>:<sentencia>; <constantes>::= <cte>, <constantes> <cte> <cte>::=cte_ent cte_car identificador <sent_e/s>::= read (< list_var>) write ( <lista_exp>) 19

20 Expresiones Son muy importantes en la sintaxis de un lenguaje programación, puesto que forman parte de la mayoría de las estructuras que lo pueden formar: asignación, condiciones, control, Partiendo de una gramática de expresiones ambigua se van a ir haciendo las transformaciones que exija el diseño, <expr>::= <expr> <op> <expr> <opdo> <opdo>::= id cte <op>::= + - * / La anterior gramática es ambigua, las palabras se pueden obtener por más de un árbol de derivación, el árbol puede crecer por la derecha o izquierda, quitando la recursión por uno u otro lado la gramática deja de ser ambigua. Quitando la recursión por la derecha Quitando la recursión por la izquierda <expr>::=<expr> <op> <opdo> <opdo> <expr>::=<opdo> <op> <expr> <opdo> <opdo>::= id cte <opdo>::= id cte <op>::= + - * / <op>::= + - * / Las anteriores gramáticas tienen el problema de la precedencia entre operadores, problema que se puede resolver: creando tantos símbolos no terminales como niveles de precedencia existan, asociando el operador menos precedente al símbolo inicial (raiz) y el mas precedente a los operandos (hojas), así <op+> está asociado a <expr> y <op*> a <term> <expr>::=<expr> <op+> <term> <term> <expr>::=<term> <op+> <expr> <term> <term>::=<term> <op*> <opdo> <opdo> <term>::=<opdo> <op*> <term> <opdo> <opdo>::= id cte <opdo>::= id cte <op*>::= * / <op+>::= + - <op*>::= * / <op+>::= + - La gramática anterior de la izquierda tiene asociatividad por la izquierda para los operadores <op+> y <op*> es decir la palabra id+cte+id se evalúa de izquierda a derecha el árbol crece por la izquierda al tener la recursión por la izquierda, mientras que la otra gramática tiene la asociatividad por la derecha para los mismos operadores. Los paréntesis en las expresiones El contenido del paréntesis es un nuevo operando y por lo tanto está en el nivel de los operandos. <opdo>::= id cte (<expr>) La llamada a una función, Se trata de un operando y como tal está definido en la gramática <opdo>::= <llamada> Operadores unarios Tienen mayor precedencia, por lo tanto más cercano a los operandos <fact> ::= <unario> <opdo> Las gramáticas siguiente tiene tres niveles de precedencia entre operadores, de menor a mayor: <op+>,<op*> son binarios y <unario> es unario precede al operando y se puede anidar. Gramática de expresiones con recursión inmediata por la izquierda <expr>::= <expr> <op+> <term> <term> <term>::= <term> <op*> <fact> <fact> <fact>::= <unario> <fact> <opdo> <opdo>::= id cte <llamada> ( <expr> ) <op*>::=* / <op+>::= + - <unario>::= - 20

21 Gramática equivalente a la anterior en la cual se ha quitado la recursión inmediata por la izquierda, Modificándose la asociatividad de los operadores <expr>::= <term> <rest_expr> <rest_expr>::= <op+> <term> <rest_expr> ε <term>::= <fact> <rest_term> <rest_term>::= <op*> <fact> <rest_term> ε <opdo>::= id cte <llamada> ( <expr> ) <factor>::= <unario> <opdo> <op*>::=* / <op+>::= + - <unario>::= - Gramática equivalente a la anterior escrita en notación BNFA <expr> : := <term> { <op_+> <term> <term> : := <fact> { <op_*> <Factor> <fact> : := { - <opdo> <opdo> ::= id cte <llamada> (<expr> ) <op*>::=* / <op+>::= + - Gramática de expresiones equivalente a la anterior que tiene como prefijos comunes los no terminales expr y term <expr>::= <term> <op+> <expr> <term> <term>::= <fact> <op*> <term> <fact> <fact>::= <unario> <fact> <opdo> <opdo>::= id cte <llamada> ( <expr> ) <op*>::=* / <op+>::= + - <unario>::=- Gramática equivalente a la anterior la cual se ha transformado quitándole los prefijos comunes <expr>::=<term><rest_term> <rest_term>::=<op+> <expr> ε <term>::= <fact><rest_fact> <rest_fact>::=<op*> <term> ε <fact>::= <unario> <fact> <opdo> <opdo>::= id cte <llamada> ( <expr> ) <op*>::=* / <op+>::= + - <unario>::=- Gramática de expresiones del lenguaje Pascal, donde no existe anidamiento entre los operadores relacionales a no ser que se utilicen paréntesis <expre>::=<expr> <op_rel> <expr> <expr> <expr>::= <expr> <op+> <term> <term> <term>::= <term> <op*> <fact> <fact> <fact>::= <unario> <fact> <opdo> <opdo>::=id cte_ent cte_real literal <llamada> (<expre>) <op*>::=* / MOD DIV AND <op+>::= + - OR XOR <unario>::=+ - NOT <op_rel>::= < > <= >= <> = IN Gramática equivalente a la anterior en notación BNFA <expre> : := <expr> [ <op_rel> <expr> ] <expr> : := { <term> <op_+> <term> <term> : := { <fact> <op_*> <Fact <fact> : := { <unario> <opdo> <opdo> ::= id cte_ent cte_real literal <llamada> (<expre>) <op*>::=* / MOD DIV AND 21

22 Subconjunto de la gramática sintáctica del lenguaje Pascal en notación EBNF (BNFA) <gramática_sintáctica>::= <parte_decl> <parte_ejec> <parte_decl>::= <cabecera> <declaraciones> <cabecera>::= PROGRAM id ; <declaraciones>::= [<decl_cte>] [<decl_tip>] [<decl_var>] [<decl_sub>]. <decl_cte>::= CONST <una_cte> ; { <una_cte> ; <una_cte>::= id = <constante> <constante> ::= [<signo>] <cte_numérica> literal <Signo> ::= + - <cte_numérica> ::= id cte_ent cte_real <decl_tip>::=.. <decl_var> ::= VAR <una_var> ;{<una_var> ; <una_var> ::= id {, id : <tipo> <tipo> ::= INTEGER BOOLEAN CHAR REAL <decl_sub>::=. <parte_ejec>::= BEGIN <sent> { ; <sent> END. <sent>::= <sent_sel> <sent_rep> <sent_comp> <sent_vacía>... <sent_sel>::= <sent_if> <sent_case>.... <sent_if>::= IF <expr> THEN <sent> [ <parte_else> ] <parte_else>::= ELSE <sent> <sent_rep>::= <sent_while> <sent_repeat>... <sent_e/s>::= read[ln] (< list_var>) write[ln] ( <lista_exp>) <sent_comp>::= <parte_ejec> Ejemplo de Subprogramas en un lenguaje Declaracion subprograma cuerpo subprograma <Función> ::= <Cabecera_Función> <Cuerpo_Subprograma> <Cabecera_Función> ::= FUNCION id ( {<Param_Formal; ) <Param_Formal> ::= <Param_Valor> <Param_Ref> <Param_Valor> ::= id : <Tipo> <Param_Ref> ::= VAR id : <Tipo> <Tipo> ::= ENTERO REAL CARACTER LÓGICO <Cuerpo_Subprograma> ::= INICIO {<Sentencia>; FINAL Sentencia IF en los lenguajes de programación (ambiguedad ) Es una estructura importante en cualquier lenguaje de programación, al igual que las expresiones, vamos a partir de una gramática ambigua. <sent_if>::=if <expr> THEN <sent> ELSE ><sent> IF <expr> THEN <sent> <sent>::= <sent_if> <otras> 22

23 Una palabra a generar puede ser: IF e1 THEN IF e2 THEN s1 ELSE s2, que tiene dos árboles de derivación <sent_if IF <expr> THEN <sent> ELSE > <sent> IF <sent_if > <expr> THEN <sent> e1 <sent_if> <otras> s2 e1 <sent_if> IF <expr> THEN <sent> IF <expr> THEN <sent> ELSE > <sent> e2 <otras> s1 Quitando prefijos comunes queda la siguiente gramática: e2 <otras> s1 <otras> s2 <sent_if>::=if <expr> THEN <sent> <parte_else> <parte_else>::=else<sent> ε <sent>::= <sent_if> <otras> <sent_if> <sent_if> IF <expr> THEN <sent> <p_else> e1 <sent_if> ε IF <expr> THEN <sent> <p_else> IF <expr> THEN <sent> <P_ELSE > e1 <sent_if> IF <expr> THEN <sent> ELSE <sent> <otras> s2 e2 Sentencias IF en el lenguaje ADA <otras> s1 ELSE <sent> <otras> s2 <sent_if>::=if <expr> THEN <sent> end_if <sent_if>::=if <expr> THEN <sent> ELSE ><sent>end_if e2 <otras> s1 La gramática sigue siendo ambigua. La sentencia if de Pascal resuelve la ambigüedad asociando la parte ELSE al IF más cercano, en el ejemplo anterior el árbol correcto será el de la izquierda. Otros lenguajes quitan la ambigüedad poniendo finalizadores de sentencia ( end if, ; ) Una palabra a generar es : IF e1 THEN IF e2 THEN s1 end_if ELSE s2 end_if, sólo un árbol de derivación (fig1) Una palabra a generar es : IF e1 THEN IF e2 THEN s1 ELSE s2 end_if end_if, sólo un árbol de derivación (fig2) <sent_if> IF <expr> THEN <sent> ELSE <sent> end_if e1 <sent_if> <otras> s2 IF <expr> THEN <sent> end_if <sent_if> IF <expr> THEN <sent> end_if e2 <sent_if> IF <expr> THEN <sent> ELSE <sent> end_if fig1 e2 <otras> s1 e1 fig2 <otras> 1 <otras> s2 23