Tema 2. Fundamentos de la Teoría de Lenguajes Formales
|
|
- Mario Quiroga Rivas
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Departamento de Tecnologías de la Información Tema 2. Fundamentos de la Teoría de Lenguajes Formales Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial
2 Índice 2.1. Alfabeto 2.2. Palabra 2.3. Operaciones con palabras 2.4. Lenguajes 2.5. Operaciones con Lenguajes 2
3 Índice 2.1. Alfabeto 2.2. Palabra 2.3. Operaciones con palabras 2.4. Lenguajes 2.5. Operaciones con Lenguajes 3
4 2.1. Alfabeto Se llama alfabeto a un conjunto finito, no vacío, cuyos elementos se denominan letras o símbolos. Se definen los alfabetos por la enumeración de los símbolos que contiene. Ejemplos : A1={A, B, C, D, E, F, G,..., Z} A2={0,1} A3={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A4={(, )} 4
5 Índice 2.1. Alfabeto 2.2. Palabra 2.3. Operaciones con palabras 2.4. Lenguajes 2.5. Operaciones con Lenguajes 5
6 2.2 Palabra Se denomina palabra a toda secuencia finita de letras formada con los símbolos de un alfabeto. Palabras sobre A1 : JOSE, ANA, RREDF, ABACZA Palabras sobre A2 : Palabras sobre A3 : Palabras sobre A4 : ((())( )()(( Se usarán letras minúsculas para representar las palabras de un alfabeto : x = JOSE (sobre A1) y = (()) (sobre A4) z = (sobre A3) Longitud de una palabra: número de símbolos (letras) que la componen: x = 4 y = 4 z = 6 Se define la palabra vacía como aquella cuya longitud es cero. Se representa mediante la letra. 6
7 2.2 Palabra Se define universo del discurso o lenguaje universal sobre el alfabeto W( ) al conjunto de palabras que se pueden formar con las letras de un alfabeto, W( ) es un conjunto infinito. Ejemplo: un alfabeto con el menor número posible de letras (1). A = { a } En este caso, W(A) = {, a, aa, aaa, aaaa,...}, y contiene un número infinito de elementos. La palabra vacía pertenece a todos los lenguajes universales de todos los alfabetos posibles. 7
8 Índice 2.1. Alfabeto 2.2. Palabra 2.3. Operaciones con palabras 2.4. Lenguajes 2.5. Operaciones con Lenguajes 8
9 2.3 Operaciones con palabras Concatenación de palabras Sean dos palabras x, y tales que x W( ), y W( ) Supongamos que x=a 0 A 1... A i, x = i ; y= B 0 B 1... B j, y = j Se llama concatenación de las palabras x e y (y se representa por xy) a otra palabra, z, obtenida poniendo las letras de x y a continuación las de y : z= A 0 A 1... A i B 0 B 1... B j Se cumple que: z = x + y 9
10 2.3 Operaciones con palabras propiedades de la concatenación : Operación cerrada. Es decir, la concatenación de dos palabras de W(A) es otra palabra de W(A). Si x W(A) e y W(A), entonces xy W(A). Propiedad asociativa : x(yz)=(xy)z Existencia de elemento neutro. El elemento neutro de esta operación es la palabra vacía, tanto por la derecha como por la izquierda. Siendo x una palabra cualquiera, se cumple : x = x = x Al cumplir las tres propiedades anteriores, se trata de una operación con estructura semigrupo con elemento neutro. no cumple la propiedad conmutativa 10
11 2.3 Operaciones con palabras Potencia de una palabra Se denomina potencia i-ésima de una palabra a la concatenación consigo misma i veces. x i = xxx...xx i se cumplen las siguientes relaciones x i+1 = x i x = xx i (i > 0) x i x j = x i+j (i, j > 0) Para que ambas relaciones se cumplan también para i, j = 0, basta con definir x 0 =, cualquiera que sea x. Ejemplo: x = ABCD, entonces x 2 = xx = ABCDABCD x 3 = xxx = ABCDABCDABCD la longitud de la potencia es x i = i * x 11
12 2.3 Operaciones con palabras Reflexión de palabras Sea x=a 0 A 1... A n, se denomina palabra refleja o inversa de x, representado por x -1, a x -1 = x=a n A n-1... A 0 esta palabra está formada por las mismas letras, pero ordenadas de forma inversa. 12
13 Índice 2.1. Alfabeto 2.2. Palabra 2.3. Operaciones con palabras 2.4. Lenguajes 2.5. Operaciones con Lenguajes 13
14 2.4 Lenguajes Se denomina lenguaje sobre el alfabeto a cualquier subconjunto del lenguaje universal W( ) L W( ) El conjunto vacío,,es un subconjunto de W( ). Este lenguaje no debe confundirse con aquel que contiene únicamente a la palabra vacía. Para diferenciarlos hemos de darnos cuenta de la distinta cardinalidad de ambos conjuntos, ya que C( ) = 0 C({ }) = 1 Estos dos conjuntos serán lenguajes sobre cualquier alfabeto. El alfabeto en sí puede considerarse como un lenguaje : el formado por todas las posibles palabras de una letra. 14
15 Índice 2.1. Alfabeto 2.2. Palabra 2.3. Operaciones con palabras 2.4. Lenguajes 2.5. Operaciones con Lenguajes 15
16 2.5 Operaciones con Lenguajes Unión de lenguajes Consideremos dos lenguajes diferentes definidos sobre el mismo alfabeto L1 W( ) y L2 W( ) Se denomina unión de ambos lenguajes al lenguaje formado por las palabras de ambos lenguajes : L1 L2={ x x L1 ó x L2} Propiedades de esta operación : Operación cerrada. La unión de dos lenguajes definidos sobre el mismo alfabeto será otro lenguaje definido sobre ese alfabeto Propiedad asociativa. (L1 L2) L3 = L1 (L2 L3) Existencia de elemento neutro. L = L = L Propiedad conmutativa. Se verifica que L1 L2 = L2 L1 Propiedad de idempotencia. Se verifica que L L = L 16
17 2.5 Operaciones con Lenguajes Concatenación de lenguajes Consideremos dos lenguajes definidos sobre el mismo alfabeto, L1 y L2. La concatenación o producto de estos lenguajes es el lenguaje L1L2= { xy / x L1 y x L2} Las palabras de este lenguaje estarán formadas al concatenar cada una palabra del primero de los lenguajes con otra del segundo. La concatenación de lenguajes con el lenguaje vacío es: L = L = Propiedades de esta operación : Operación cerrada. La concatenación de lenguajes sobre el mismo alfabeto es otro lenguaje sobre ese alfabeto. Propiedad asociativa. (L1 L2) L3 = L1 (L2 L3) Elemento neutro. Cualquiera que sea el lenguaje considerado, el lenguaje de la palabra vacía cumple que { }L = L{ } = L 17
18 2.5 Operaciones con Lenguajes Potencia de un lenguaje Se define la potencia i-ésima de un lenguaje a la operación de concatenarlo consigo mismo i veces. L i = LLL...L i Se cumplen las siguientes relaciones L i+1 = L i L = LL i (i > 0) L i L j = L i+j (i, j > 0) Para que las relaciones se cumplan para i, j = 0, se define L 0 = { }, cualquiera que sea L 18
19 2.5 Operaciones con Lenguajes Clausura positiva de un lenguaje Se define la clausura positiva de un lenguaje L: L + = L i i=1 Lenguaje obtenido uniendo el lenguaje con todas sus potencias posibles excepto L 0. Si L no contiene la palabra vacía, la clausura positiva tampoco. Ya que cualquier alfabeto es un lenguaje sobre él mismo (formado por las palabras de longitud 1), al aplicarle esta operación se observa que + = W( ) - { } 19
20 2.5 Operaciones con Lenguajes Cierre o Clausura de un lenguaje Se define el cierre o clausura de un lenguaje L como : L* = L i i=0 Lenguaje obtenido uniendo el lenguaje con todas sus potencias posibles, incluso L 0. Todas las clausuras contienen la palabra vacía. Se cumplen las siguientes relaciones: L* = L + { } L + = L L* = L* L (será imposible obtener la palabra vacía) Ya que el alfabeto es un lenguaje sobre sí mismo,al aplicársele esta operación. * = W( ) Se denominará * al lenguaje universal o universo del discurso sobre el alfabeto 20
21 2.5 Operaciones con Lenguajes Reflexión de lenguajes Se llama lenguaje reflejo o inverso de L, representándose por L -1 L -1 ={ x -1 / x L } lenguaje que contiene las palabras inversas a las palabras de L 21
Sumario: Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. Capítulo 2: Lenguajes Formales. Capítulo 2: Lenguajes Formales
Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales Capítulo 2: Lenguajes Formales Holger Billhardt holger.billhardt@urjc.es Sumario: Capítulo 2: Lenguajes Formales 1. Concepto de Lenguaje Formal 2. Operaciones sobre
Más detallesSumario: Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes Formales. Tema 1: Conceptos básicos (parte 1) Tema 1: Conceptos básicos
Formales Tema 1: Conceptos básicos (parte 1) Holger Billhardt holger.billhardt@urjc.es Sumario: Tema 1: Conceptos básicos 1. Lenguajes Formales 2. Gramáticas Formales 3. Autómatas Formales 2 1 Sumario:
Más detallesTema 2: Lenguajes Formales. Informática Teórica I
Tema 2: Lenguajes Formales Informática Teórica I Teoría de Lenguajes Formales. Bibliografía M. Alfonseca, J. Sancho y M. Martínez. Teoría de Lenguajes, Gramáticas y Autómatas, R.A.E.C., Madrid, (1998).
Más detallesClase 04: Lenguajes. Solicitado: Ejercicios 02: Lenguajes
Solicitado: Ejercicios 02: Lenguajes M. en C. Edgardo Adrián Franco Martínez http://computacion.cs.cinvestav.mx/~efranco @efranco_escom edfranco@ipn.mx 1 Contenido Lenguaje Operaciones entre lenguajes
Más detallesCAPITULO 2: LENGUAJES
CAPITULO 2: LENGUAJES 2.1. DEFINICIONES PREIAS SIMBOLO: Es una entidad indivisible, que no se va a definir. Normalmente los símbolos son letras (a,b,c,.., Z), dígitos (0, 1,.., 9) y otros caracteres (+,
Más detalles06 Análisis léxico II
2 Contenido Alfabetos, símbolos y cadenas Operaciones con cadenas Concatenación de dos cadenas Prefijos y sufijos de una cadena Subcadena y subsecuencia Inversión de una cadena Potencia de una cadena Ejercicios
Más detalles07 Análisis léxico III
2 Contenido Lenguaje Operaciones entre lenguajes Lenguajes regulares Expresiones regulares 3 Lenguaje Un lenguaje es un conjunto de palabras (cadenas) de un determinado alfabeto Σ. Formalmente: Se llama
Más detallesESTRUCTURAS ALGEBRAICAS. Parte 1
ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Parte 1 ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Una estructura algebraica es una n-tupla (a 1,a 2,...,a n ), donde a 1 es un conjunto dado no vacío, y {a 2,...,a n } un conjunto de operaciones
Más detallesLenguajes y Gramáticas
Lenguajes y Gramáticas Teoría de Lenguajes Fernando Naranjo Introduccion Se desarrollan lenguajes de programación basados en el principio de gramática formal. Se crean maquinas cada vez mas sofisticadas
Más detallesNo todos los LRs finitos se representan mejor con ERs. Observe el siguiente ejemplo:
1 Clase 3 SSL EXPRESIONES REGULARES Para REPRESENTAR a los Lenguajes Regulares. Se construyen utilizando los caracteres del alfabeto sobre el cual se define el lenguaje, el símbolo y operadores especiales.
Más detallesTeoría de la Computación y Leguajes Formales
y Leguajes Formales Prof. Hilda Y. Contreras Departamento de Computación hyelitza@ula.ve hildac.teoriadelacomputacion@gmail.com Contenido Tema 0: Introducción y preliminares: Conocimientos matemáticos
Más detallesLenguajes, Gramáticas y Autómatas Conceptos
Lenguajes, Gramáticas y Autómatas Conceptos Departamento de Informática e Ingeniería de Sistemas C.P.S. Universidad de Zaragoza Última revisión: Febrero. 2004 11/02/2004 1 Índice Alfabetos, palabras y
Más detallesCONJUNTOS. Por ejemplo, el E del ejemplo 2 se escribe.
CONJUNTOS La teoría de conjuntos nos permite describir de forma precisa conjuntos de números, de personas, de objetos, etc que comparten una propiedad común. Esto puede ser de gran utilidad al establecer
Más detallesGeneralidades sobre lenguajes.
no DSIC - UPV July 3, 2011 (DSIC - UPV) July 3, 2011 1 / 21 Definiciones: no Alfabeto Σ = {a, b, c} o Γ = {0, 1} palabra, cadena o frase Σ: x = aaba, y = 0011. Cadena vacía: λ. Longitud de una palabra:
Más detallesConjuntos. Un conjunto es una colección de objetos. Si a es un objeto y R es un conjunto entonces por. a R. se entiende que a pertenece a R.
Conjuntos Un conjunto es una colección de objetos. Si a es un objeto y R es un conjunto entonces por se entiende que a pertenece a R. a R Normalmente, podremos definir a un conjunto de dos maneras: Por
Más detallesTemas. Objetivo. Símbolo, alfabeto. Hileras y operaciones con hileras. Operaciones con lenguajes
0 1 Temas Símbolo, alfabeto Hileras y operaciones con hileras Operaciones con lenguajes Objetivo Que el estudiante logre conocer, comprender y manejar conceptos vinculados con la Teoría de Lenguajes Formales
Más detallesEstructuras Algebraicas
Estructuras Algebraicas Luis Manuel Hernández Ramos 12 24 de mayo de 2007 1 Centro de Calculo Científico y Tecnológico, Facultad de Ciencias, Universidad Central de Venezuela, Caracas. 2 e-mail: luish@kuaimare.ciens.ucv.ve
Más detallesClase 03: Alfabetos, símbolos y cadenas
Solicitado: Ejercicios 01: Cadenas M. en C. Edgardo Adrián Franco Martínez http://computacion.cs.cinvestav.mx/~efranco @efranco_escom edfranco@ipn.mx 1 Contenido Alfabetos, símbolos y cadenas Operaciones
Más detallesUnidad 1 Introducción
Unidad 1 Introducción Contenido 1.1 La importancia de estudiar los autómatas y lenguajes formales 1.2 Símbolos, alfabetos y cadenas 1.3 Operaciones sobre cadenas 1.4 Definición de lenguaje y operaciones
Más detallesCurso Básico de Computación Preliminares
Curso Básico de Computación Preliminares Feliú Sagols Troncoso Matemáticas CINVESTAV-IPN 2010 Curso Básico de Computación (Matemáticas) Preliminares 2010 1 / 11 1 Preliminares
Más detallesCiencias de la Computación I
Ciencias de la Computación I Gramáticas Regulares Expresiones Regulares Gramáticas - Intuitivamente una gramática es un conjunto de reglas para formar correctamente las frases de un lenguaje - Por ejemplo,
Más detallesTema 1: Introducción. Teoría de autómatas y lenguajes formales I
Tema 1: Introducción Teoría de autómatas y lenguajes formales I Bibliografía Hopcroft, J. E., Motwani, R., y Ullman, J. D. Introducción a la Teoría de Autómatas, Lenguajes y Computación. Addison Wesley.
Más detallesCONJUNTOS. Los conjuntos son conceptos primitivos que representan una totalidad, una reunión de cosas.
CONJUNTOS CPR. JORGE JUAN Xuvia-Narón Los conjuntos son conceptos primitivos que representan una totalidad, una reunión de cosas. Un conjunto está formado por una serie de elementos susceptibles de poseer
Más detallesCapítulo 1: Números y funciones
(Fundamentos Matemáticos de la Biotecnología) Departamento de Matemáticas Universidad de Murcia Curso 2016/2017 Contenidos Primeras clases de números reales Operaciones con números reales Ecuaciones e
Más detallesUnidad 1 Lenguajes Formales
Unidad 1 Lenguajes Formales 1. INTRODUCCION El lenguaje es una secuencia de fonemas o símbolos que forman sílabas, palabras, frases, párrafos, capítulos, novelas, libros, bibliotecas...que tiene una sintaxis
Más detallesJohn Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn
Georg Cantor Matemático Alemán creador de la teoría de conjuntos John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn August De Morgan Matemático ingles creador de leyes que llevan
Más detallesJohn Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn
Georg Cantor Matemático Alemán creador de la teoría de conjuntos John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn August De Morgan Matemático ingles creador de leyes que llevan
Más detallesExpresiones Regulares
Conjuntos Regulares y Una forma diferente de expresar un lenguaje Universidad de Cantabria Conjuntos Regulares y Esquema 1 Motivación 2 Conjuntos Regulares y 3 4 Conjuntos Regulares y Motivación El problema
Más detallesBLOQUE 1. LOS NÚMEROS
BLOQUE 1. LOS NÚMEROS Números naturales, enteros y racionales. El número real. Intervalos. Valor absoluto. Tanto el Cálculo como el Álgebra que estudiaremos en esta asignatura, descansan en los números
Más detallesResumen de teoría elemental de conjuntos (segunda parte) Javier Castro Albano
Resumen de teoría elemental de conjuntos (segunda parte) Javier Castro Albano 11. El conjunto potencia Dado un conjunto A, el conjunto de partes de A, P(A), llamado también el conjunto potencia de A es
Más detallesAlfabetos, cadenas y lenguajes
Capítulo 1 lfabetos, cadenas y lenguajes 1.1. lfabetos y cadenas Un alfabeto es un conjunto finito no vacío cuyos elementos se llaman símbolos. Denotamos un alfabeto arbitrario con la letra Σ. Una cadena
Más detallesCurso Básico de Computación
CINVESTAV IPN México City 2010 1 Preliminares 1.1 Cadenas, alfabetos y lenguajes Un símbolo es un ente abstracto que no se puede definir formalmente. Letras o dígitos son ejemplos
Más detallesTema 3: Gramáticas regulares. Teoría de autómatas y lenguajes formales I
Tema 3: Gramáticas regulares Teoría de autómatas y lenguajes formales I Bibliografía Hopcroft, J. E., Motwani, R., y Ullman, J. D. Introducción a la Teoría de Autómatas, Lenguajes y Computación. Addison
Más detallesÁlgebra y Trigonometría
Álgebra y Trigonometría Conceptos fundamentales del Álgebra Universidad de Antioquia Departamento de Matemáticas 1. Números Reales El conjunto de los números reales está constituido por diferentes clases
Más detallesAutómata finito y Expresiones regulares A* C. B
Autómata finito y Expresiones regulares A* C. B Conceptos Alfabeto ( ): es el conjunto finito no vacío de símbolos. Ejemplo: = {0,1}, el alfabeto binario Cadenas: secuencia finita de símbolos pertenecientes
Más detallesLECTURA No. 1: TEORIA DE CONJUNTOS
9 1 LECTUR No. 1: TEORI DE CONJUNTOS Definiciones: 1.- Conjunto: es una lista, clase o colección de objetos bien definidos, objetos que, pueden ser cualesquiera: números, personas, letras, etc. Estos objetos
Más detallesCompiladores: Sesión 3. Análisis léxico, expresiones regulares
Compiladores: Sesión 3. Análisis léxico, expresiones regulares Prof. Gloria Inés Alvarez V. Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación Pontificia Universidad Javeriana Cali 29 de enero de
Más detallesEjemplo No. 2 Empleando esta notación, los conjuntos del ejemplo anterior se pueden escribir como:
UNIDAD 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS En esta unidad se ofrece una información general sobre los diferentes conjuntos de números que se utilizaran en el desarrollo de este curso. Comencemos con un breve repaso
Más detallesConjuntos, Aplicaciones y Relaciones
Conjuntos, Aplicaciones y Relaciones Curso 2017-2018 1. Conjuntos Un conjunto será una colección de objetos; a cada uno de estos objetos lo llamaremos elemento del conjunto. Si x es un elemento del conjunto
Más detallesCentro Asociado Palma de Mallorca. Tutor: Antonio Rivero Cuesta
Centro Asociado Palma de Mallorca Lógica y Estructuras Discretas Tutor: Antonio Rivero Cuesta Tema 3 Conjuntos, Relaciones y Funciones Conjuntos y Operaciones Los conjuntos se representan con letras mayúsculas,
Más detallesProgramación en Lógica INF 152
Programación en Lógica INF 152 1.1 - Introducción Un conjunto es una colección de objetos. La definición del conjunto no debe ser ambigua, es decir, es necesario explicitar si un objeto particular pertenece
Más detallesRepaso Clase Anterior
Mayo 22, Lunes Repaso Clase Anterior Glosario Tareas Prof. Esp. Ing. José María Sola 258 Agenda para esta clase Especificación Formal de Máquintas de Estado Expresiones Regulares Prof. Esp. Ing. José María
Más detallesSi un objeto x es elemento de un conjunto A, se escribe: x A.
Conjuntos. Dentro de la teoría se consideran como primitivos o términos no definidos los conjuntos y los elementos. En general, se designan los conjuntos usando letras latinas mayúsculas y los elementos
Más detallesEn matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse
En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse lógicamente como un término no definido. Un conjunto se
Más detallesLenguajes Formales y Monoides
Universidad de Cantabria Esquema 1 2 3 La operación esencial sobre Σ es la concatenación o adjunción de palabras: : Σ Σ Σ (x, y) x y es decir, si x = x 1 x n e y = y 1 y m, entonces x y = x 1 x n y 1 y
Más detallesCONJUNTOS Y SISTEMAS NUMÉRICOS
1. CONJUNTOS. 1.1 Conceptos básicos Medir y contar fueron las primeras actividades matemáticas del hombre y ambas nos conducen a los números. Haciendo marcas, medían el tiempo y el conteo de bienes que
Más detallesSISTEMA DE NUMEROS REALES
SISTEMA DE NUMEROS REALES 1.1 Conjuntos Es una agrupación de objetos distintos (pero con algunas características en común), los que reciben el nombre de elementos. Generalmente se nombra a un conjunto
Más detallesTaller matemático (Cálculo) Venancio Tomeo Universidad Complutense
Taller matemático (Cálculo) Venancio Tomeo Universidad Complutense Parte II: 6: Conjuntos y operaciones 7: Funciones y gráficas 8: Exponencial y logaritmica 9: Funciones trigonométricas 10: Límites de
Más detallesDEFINICIONES BÁSICAS E INTRODUCCIÓN A LENGUAJES FORMALES
1 DEFINICIONES BÁSICAS E INTRODUCCIÓN A LENGUAJES FORMALES Los LENGUAJES FORMALES están formados por PALABRAS, las palabras son CADENAS y las cadenas están constituidas por SÍMBOLOS de un ALFABETO. SÍMBOLOS
Más detalles1.1 Conceptos básicos de la teoría de conjuntos
Copyright 204. Grupo Editorial Patria. ll rights reserved. NIDD. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos La expresión conjunto es un término matemático introducido en 879, por Georg Cantor (845-98).
Más detallesLenguajes Regulares. Antonio Falcó. - p. 1
Lenguajes Regulares Antonio Falcó - p. 1 Cadenas o palabras I Una cadena o palabra es una sucesión finita de símbolos. cadena {c, a, d, e, n}. 10001 {0, 1} El conjunto de símbolos que empleamos para construir
Más detallesMáquinas de estado finito y expresiones regulares
Capítulo 3 Máquinas de estado finito y expresiones regulares En este tema definiremos y estudiaremos máquinas de estado finito, llamadas también máquinas de estado finito secuenciales o autómatas finitos.
Más detallesCapítulo 2 Conjuntos. 2.1 Introducción. 2.2 Determinación de conjuntos. Definición:
Capítulo 2 Conjuntos 2.1 Introducción El concepto de conjunto, de singular importancia en la ciencia matemática y objeto de estudio de una de sus disciplinas más recientes, está presente, aunque en forma
Más detallesMatemáticaDiscreta&Lógica 1. Funciones. Aylen Ricca. Tecnólogo en Informática San José
MatemáticaDiscreta&Lógica 1 Funciones Aylen Ricca Tecnólogo en Informática San José 2014 http://www.fing.edu.uy/tecnoinf/sanjose/index.html FUNCIÓN.::. Definición. Sean A y B conjuntos no vacíos, una funciónf
Más detallesLic. Carolina Galaviz Inzunza
Matemáticas Discreta Lic. Carolina Galaviz Inzunza 1.1 Concepto de conjunto Un conjunto es una agrupación, clase o colección de objetos denominados elementos del conjuntos. Elemento Un conjunto se puede
Más detalles1. Lenguajes formales.
Tema 4: Aplicación de los autómatas: Lenguajes formales 1 Tema 4: Aplicación de los autómatas: Lenguajes formales 1. Lenguajes formales. Como se ha indicado en la introducción del tema, el concepto de
Más detalles1. Cadenas EJERCICIO 1
LENGUAJES FORMALES Y AUTÓMATAS CURSO 2006/2007 - BOLETÍN DE EJERCICIOS Víctor J. Díaz Madrigal y José Miguel Cañete Departamento de Lenguajes y Sistemas Informáticos 1. Cadenas La operación reversa aplicada
Más detallesLÓGICA FORMAL TEORIAS DE PRIMER ORDEN. Sintaxis y semántica
LÓGICA FORMAL TEORIAS DE PRIMER ORDEN Sintaxis y semántica Pedro López Departamento de Inteligencia Artificial Facultad de Informática Universidad Politécnica de Madrid Lenguajes de primer orden 1 La lógica
Más detallesMODELOS DE COMPUTACION I Preguntas Tipo Test. 1. El lema de bombeo puede usarse para demostrar que un lenguaje determinado es regular.
MODELOS DE COMPUTACION I Preguntas Tipo Test Indicar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: 1. El lema de bombeo puede usarse para demostrar que un lenguaje determinado es regular. 2.
Más detallesIntroducción al Cálculo (16-O)
Introducción al Cálculo (16-O) Planeación del Curso 26 de septiembre de 2016 1. Información General Grupo: CAT-02. Horario de clase: lunes, martes, jueves y viernes, de 10:00 a 11:30 horas. Salón de clase:
Más detallesDefinición 1 Un semigrupo es un conjunto E provisto de una operación binaria asociativa sobre E, se denota por (E, ).
ALGEBRA La primera parte del presente libro está dedicada a las estructuras algebraicas. En esta parte vamos a iniciar agregándole a los conjuntos operaciones. Cuando las operaciones tienen determinadas
Más detalles3.3. TEORÍA BÁSICA DE CONJUNTOS Utilizar tablas de verdad para comprobar la equivalencia lógica p q p q.
3.3. TEORÍA BÁSICA DE CONJUNTOS 83 a) p q b) p q c) q p 7. Sabiendo que la proposición compuesta ( q) (q p) es falsa, indicar cuál es el valor de verdad de las proposiciones p y q. 8. Utilizar tablas de
Más detallesCONJUNTOS UNIDAD II. a A. En caso I.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE CONJUNTOS
CONJUNTOS UNIDAD II I.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE CONJUNTOS Un conjunto es la agrupación en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo. Los conjuntos se denotan
Más detallesAUTÓMATAS DE ESTADO FINITO
AUTÓMATAS DE ESTADO FINITO Orlando Arboleda Molina Escuela de Ingeniería de Sistemas y Computación de La Universidad del Valle 12 de octubre de 2008 Contenido Autómatas de estado finito Concatenación de
Más detallesDefiniciones previas
Máquina de Turing Definiciones previas Definición. Alfabeto: Diremos que un conjunto finito Σ es un alfabeto si Σ y ( x)(x Σ x es un símbolo indivisible) Ejemplos Σ ={a,b}, Σ ={0,1}, Σ ={a,b, z} son alfabetos
Más detallesNotación de conjuntos
Notación de conjuntos Por: Sandra Elvia Pérez Márquez Cuando escuchas la palabra conjunto, qué es lo primero que se te viene a la mente? Tal vez un grupo de personas que tocan música, un puñado de lápices
Más detallesUNIDAD 5 : ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
UNIVERSIDAD DON BOSCO - DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS UNIDAD 5 : ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS ÁLGEBRA LINEAL - GUIÓN DE CLASE - SEMANA 10 - CICLO 01-2015 Estudiante: Grupo: 1. Aplicaciones 1.1. Aplicaciones.
Más detallesTEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES
TEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES Francisco Vico departamento Lenguajes y Ciencias de la Computación área de conocimiento Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial ETSI Informática Universidad
Más detallesMatemáticaDiscreta&Lógica 1. Conjuntos. Aylen Ricca. Tecnólogo en Informática San José 2014
MatemáticaDiscreta&Lógica 1 Conjuntos Aylen Ricca Tecnólogo en Informática San José 2014 http://www.fing.edu.uy/tecnoinf/sanjose/index.html CONJUNTOS.::. Definición. Según el diccionario de la Real Academia
Más detallesTeoría de Conjuntos DEFINICION DE CONJUNTO
Teoría de Conjuntos Teoría de Conjuntos Teoría de conjuntos es un instrumento matemático adecuado para la sistematización de nuestra forma de pensar, y permitir nuestra capacidad de análisis y comprensión
Más detallesUNIDAD II: TEORÍA DE CONJUNTOS 2.1. INTRODUCCIÓN
UNDD : TEORÍ DE CONJUNTOS 2.1. NTRODUCCÓN Según Georg Cantor un conjunto es la reunión, agrupación o colección de elementos bien definidos que tienen una propiedad en común, concepto que ha penetrado y
Más detallesESPECIFICACIÓN DE SÍMBOLOS
1 UNIVERSIDAD DE MAGALLANES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE COMPUTACIÓN ESPECIFICACIÓN DE SÍMBOLOS Elaborado el Sábado 24 de Julio de 2004 I.- COMPONENTES LÉXICOS, PATRONES Y LEXEMAS (extraído de
Más detalles14/02/2017. TEMA 3: EL CUERPO DE LOS NUMEROS REALES Esp. Prof. Liliana N. Caputo
TEMA 3: EL CUERPO DE LOS NUMEROS REALES Esp. Prof. Liliana N. Caputo Así como al estudiar conjuntos hablamos de la existencia de términos primitivos (que no se definen), para definir algunos conjuntos,
Más detallesINTRODUCCIÓN A COMPILADORES Y LENGUAJES FORMALES LENGUAJES FORMALES
Todos los derechos de propiedad intelectual de esta obra pertenecen en exclusiva a la Universidad Europea de Madrid, S.L.U. Queda terminantemente prohibida la reproducción, puesta a disposición del público
Más detallesJohn Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn
Georg Cantor Matemático Alemán creador de la teoría de conjuntos John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn August De Morgan Matemático ingles creador de leyes que llevan
Más detallesTEORÍA DE CONJUNTOS.
TEORÍA DE CONJUNTOS. NOCIÓN DE CONJUNTO: Concepto no definido del cual se tiene una idea subjetiva y se le asocian ciertos sinónimos tales como colección, agrupación o reunión de objetos abstractos o concretos.
Más detallesIntroducción a la Teoría de Códigos
Introducción a la Teoría de Códigos M.A. García, L. Martínez, T. Ramírez Facultad de Ciencia y Tecnología. UPV/EHU Resumen Teórico Apartado A1 del Anexo: Algunas estructuras algebraicas interesantes Mayo
Más detallesEl ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales.
EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES Introducción El ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales. Números tales como:1,3, 3 5, e,
Más detallesMatemática I C.F.E. I.N.E.T. Profesorado de Informática Conjuntos
Conjuntos Conceptos primitivos: CONJUNTO, ELEMENTO, PERTENECE. Pertenecer- Elemento Sea el conjunto de los ríos del Uruguay. El Río Negro es un río del Uruguay. Entonces, este río es un elemento del conjunto
Más detallesARITMÉTICA MODULAR. Unidad 1
Unidad 1 ARITMÉTICA MODULAR 9 Capítulo 1 DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS Objetivo general Presentar y afianzar algunos conceptos de la Teoría de Conjuntos relacionados con el estudio de la matemática discreta.
Más detallesTema 1: Conjuntos. Miguel Ángel Olalla Acosta Departamento de Álgebra Universidad de Sevilla. Septiembre de 2016
Tema 1: Conjuntos Miguel Ángel Olalla Acosta miguelolalla@us.es Departamento de Álgebra Universidad de Sevilla Septiembre de 2016 Olalla (Universidad de Sevilla) Tema 1: Conjuntos Septiembre de 2016 1
Más detallesTEMA 1: NÚMEROS NATURALES. SISTEMA DE NUMERACIÓN
1 TEMA 1: NÚMEROS NATURALES. SISTEMA DE NUMERACIÓN 1. INTRODUCCIÓN Los números naturales aparecen debido a la necesidad que tiene el hombre para contar. Para poder construir este conjunto N, podemos seguir
Más detalles2.Teoría de Autómatas
2.Teoría de Autómatas Araceli Sanchis de Miguel Agapito Ledezma Espino José A. Iglesias Mar
Más detallesTEORIA DE CONJUNTOS. 2.-Subconjunto: A es subconjunto de B si todo elemento de A lo es también de B.
TEORI DE CONJUNTOS Definiciones: 1.- Conjunto: es una lista, clase o colección de objetos bien definidos, objetos que, pueden ser cualesquiera: números, personas, letras, etc. Estos objetos se llaman elementos
Más detallesNúmeros. El objetivo es recordar algunos conceptos básicos de las operaciones que se realizan con:
Números El objetivo es recordar algunos conceptos básicos de las operaciones que se realizan con: Números Naturales Números Enteros Números Racionales Números Reales Números Qué es un número? Un número
Más detallesMáquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes Tema 5: Propiedades de los Lenguajes Regulares. Luis Peña
Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes Tema 5: Propiedades de los Lenguajes Regulares Luis Peña Lenguaje Regular Definición 1 (Lenguaje Regular) Un lenguaje L se denomina regular si y sólo si existe
Más detallesUn elemento de un monoide se dice que es inversible si tiene elemento inverso.
Tema 1: Semigrupos 1 Tema 1: Semigrupos 1. Semigrupos: Conceptos fundamentales. Recordemos que un sistema algebraico es un conjunto S con una o varias operaciones sobre él, siendo una operación ó ley de
Más detallesDefinición : Es una colección de objetos bien definidos y diferenciables entre si que se llaman elementos.
1 CONJUNTOS Y APLICACIONES Conjunto : Es una colección de objetos bien definidos y diferenciables entre si que se llaman elementos. Representación Suelen emplearse letras mayusculas para los conjuntos
Más detallesJohn Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn
Georg Cantor Matemático Alemán creador de la teoría de conjuntos John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn August De Morgan Matemático ingles creador de leyes que llevan
Más detallesProbabilidad y Estadística
Probabilidad y Estadística M.C. Marcos Samuel López Rivera Conjuntos. Un conjunto puede considerarse como una colección de objetos, llamados miembros o elementos del conjunto. Denotamos un conjunto por
Más detallesConjuntos. Relaciones. Aplicaciones
Conjuntos. Relaciones. Aplicaciones Conjuntos 1. Considera el subconjunto A de números naturales formado por los múltiplos de 4 y el conjunto B N de los números que terminan en 4. Comprueba que A B y B
Más detallesLEYES DE COMPOSICIÓN INTERNA Y ELEMENTOS DISTINGUIDOS
LEYES DE COMPOSICIÓN INTERNA Y ELEMENTOS DISTINGUIDOS Sea una estructura formada por un conjunto A, sobre cuyos elementos se ha definido una operación o ley interna, comúnmente denotada por " * ", que
Más detallesLas Gramáticas Formales
Definición de Las Como definir un Lenguaje Formal Universidad de Cantabria Esquema Motivación Definición de 1 Motivación 2 Definición de 3 Problema Motivación Definición de Dado un lenguaje L, se nos presenta
Más detallesConceptos previos. Revisión de Sistemas Lógicos Formatos Numéricos. Dpto. Ingeniería Electrónica y Comunicaciones
Conceptos previos Revisión de Sistemas Lógicos Formatos Numéricos Revisión de Sistemas Lógicos Álgebra de Boole Base matemática de la Electrónica Digital Consta de dos elementos: 0 lógico y 1 lógico Tecnología
Más detallesEn general, un conjunto A se define seleccionando los elementos de un cierto conjunto U de referencia que cumplen una determinada propiedad.
nidad 3: Conjuntos 3.1 Introducción Georg Cantor [1845-1918] formuló de manera individual la teoría de conjuntos a finales del siglo XIX y principios del XX. Su objetivo era el de formalizar las matemáticas
Más detallesAlfabetos y cadenas (1) Alfabetos y cadenas (2) Lenguajes. Propiedades de la concatenación:
Alfabetos y cadenas (1) 0 b b 0 1 Alfabeto: Un alfabeto Σ es un conjunto finito y no vacío de símbolos. Cadena sobre un alfabeto Σ: Es una sucesión de caracteres tomados de Σ. Cadena vacía: Cadena sin
Más detallesCONJUTOS NÚMERICOS NÚMEROS NATURALES
CONJUTOS NÚMERICOS NÚMEROS NATURALES El conjunto de números naturales tiene gran importancia en la vida práctica ya que con sus elementos se pueden encontrar elementos u objetos de otros conjuntos. El
Más detalles09/06/2011. Un conjunto es una colección bien definida de objetos llamados elementos o miembros del conjunto.
Georg Cantor Matemático lemán creador de la teoría de conjuntos John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn ugust De Morgan Matemático ingles creador de leyes que llevan
Más detallesTeoría de anillos. Dominios, cuerpos y cuerpos de fracciones.
Tema 5.-. Teoría de anillos. Dominios, cuerpos y cuerpos de fracciones. 5.1. Anillos y cuerpos Definición 5.1.1. Un anillo es una terna (A, +, ) formada por un conjunto A y dos operaciones binarias +,
Más detalles