Tema 2. Fundamentos de la Teoría de Lenguajes Formales

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Tema 2. Fundamentos de la Teoría de Lenguajes Formales"

Transcripción

1 Departamento de Tecnologías de la Información Tema 2. Fundamentos de la Teoría de Lenguajes Formales Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial

2 Índice 2.1. Alfabeto 2.2. Palabra 2.3. Operaciones con palabras 2.4. Lenguajes 2.5. Operaciones con Lenguajes 2

3 Índice 2.1. Alfabeto 2.2. Palabra 2.3. Operaciones con palabras 2.4. Lenguajes 2.5. Operaciones con Lenguajes 3

4 2.1. Alfabeto Se llama alfabeto a un conjunto finito, no vacío, cuyos elementos se denominan letras o símbolos. Se definen los alfabetos por la enumeración de los símbolos que contiene. Ejemplos : A1={A, B, C, D, E, F, G,..., Z} A2={0,1} A3={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A4={(, )} 4

5 Índice 2.1. Alfabeto 2.2. Palabra 2.3. Operaciones con palabras 2.4. Lenguajes 2.5. Operaciones con Lenguajes 5

6 2.2 Palabra Se denomina palabra a toda secuencia finita de letras formada con los símbolos de un alfabeto. Palabras sobre A1 : JOSE, ANA, RREDF, ABACZA Palabras sobre A2 : Palabras sobre A3 : Palabras sobre A4 : ((())( )()(( Se usarán letras minúsculas para representar las palabras de un alfabeto : x = JOSE (sobre A1) y = (()) (sobre A4) z = (sobre A3) Longitud de una palabra: número de símbolos (letras) que la componen: x = 4 y = 4 z = 6 Se define la palabra vacía como aquella cuya longitud es cero. Se representa mediante la letra. 6

7 2.2 Palabra Se define universo del discurso o lenguaje universal sobre el alfabeto W( ) al conjunto de palabras que se pueden formar con las letras de un alfabeto, W( ) es un conjunto infinito. Ejemplo: un alfabeto con el menor número posible de letras (1). A = { a } En este caso, W(A) = {, a, aa, aaa, aaaa,...}, y contiene un número infinito de elementos. La palabra vacía pertenece a todos los lenguajes universales de todos los alfabetos posibles. 7

8 Índice 2.1. Alfabeto 2.2. Palabra 2.3. Operaciones con palabras 2.4. Lenguajes 2.5. Operaciones con Lenguajes 8

9 2.3 Operaciones con palabras Concatenación de palabras Sean dos palabras x, y tales que x W( ), y W( ) Supongamos que x=a 0 A 1... A i, x = i ; y= B 0 B 1... B j, y = j Se llama concatenación de las palabras x e y (y se representa por xy) a otra palabra, z, obtenida poniendo las letras de x y a continuación las de y : z= A 0 A 1... A i B 0 B 1... B j Se cumple que: z = x + y 9

10 2.3 Operaciones con palabras propiedades de la concatenación : Operación cerrada. Es decir, la concatenación de dos palabras de W(A) es otra palabra de W(A). Si x W(A) e y W(A), entonces xy W(A). Propiedad asociativa : x(yz)=(xy)z Existencia de elemento neutro. El elemento neutro de esta operación es la palabra vacía, tanto por la derecha como por la izquierda. Siendo x una palabra cualquiera, se cumple : x = x = x Al cumplir las tres propiedades anteriores, se trata de una operación con estructura semigrupo con elemento neutro. no cumple la propiedad conmutativa 10

11 2.3 Operaciones con palabras Potencia de una palabra Se denomina potencia i-ésima de una palabra a la concatenación consigo misma i veces. x i = xxx...xx i se cumplen las siguientes relaciones x i+1 = x i x = xx i (i > 0) x i x j = x i+j (i, j > 0) Para que ambas relaciones se cumplan también para i, j = 0, basta con definir x 0 =, cualquiera que sea x. Ejemplo: x = ABCD, entonces x 2 = xx = ABCDABCD x 3 = xxx = ABCDABCDABCD la longitud de la potencia es x i = i * x 11

12 2.3 Operaciones con palabras Reflexión de palabras Sea x=a 0 A 1... A n, se denomina palabra refleja o inversa de x, representado por x -1, a x -1 = x=a n A n-1... A 0 esta palabra está formada por las mismas letras, pero ordenadas de forma inversa. 12

13 Índice 2.1. Alfabeto 2.2. Palabra 2.3. Operaciones con palabras 2.4. Lenguajes 2.5. Operaciones con Lenguajes 13

14 2.4 Lenguajes Se denomina lenguaje sobre el alfabeto a cualquier subconjunto del lenguaje universal W( ) L W( ) El conjunto vacío,,es un subconjunto de W( ). Este lenguaje no debe confundirse con aquel que contiene únicamente a la palabra vacía. Para diferenciarlos hemos de darnos cuenta de la distinta cardinalidad de ambos conjuntos, ya que C( ) = 0 C({ }) = 1 Estos dos conjuntos serán lenguajes sobre cualquier alfabeto. El alfabeto en sí puede considerarse como un lenguaje : el formado por todas las posibles palabras de una letra. 14

15 Índice 2.1. Alfabeto 2.2. Palabra 2.3. Operaciones con palabras 2.4. Lenguajes 2.5. Operaciones con Lenguajes 15

16 2.5 Operaciones con Lenguajes Unión de lenguajes Consideremos dos lenguajes diferentes definidos sobre el mismo alfabeto L1 W( ) y L2 W( ) Se denomina unión de ambos lenguajes al lenguaje formado por las palabras de ambos lenguajes : L1 L2={ x x L1 ó x L2} Propiedades de esta operación : Operación cerrada. La unión de dos lenguajes definidos sobre el mismo alfabeto será otro lenguaje definido sobre ese alfabeto Propiedad asociativa. (L1 L2) L3 = L1 (L2 L3) Existencia de elemento neutro. L = L = L Propiedad conmutativa. Se verifica que L1 L2 = L2 L1 Propiedad de idempotencia. Se verifica que L L = L 16

17 2.5 Operaciones con Lenguajes Concatenación de lenguajes Consideremos dos lenguajes definidos sobre el mismo alfabeto, L1 y L2. La concatenación o producto de estos lenguajes es el lenguaje L1L2= { xy / x L1 y x L2} Las palabras de este lenguaje estarán formadas al concatenar cada una palabra del primero de los lenguajes con otra del segundo. La concatenación de lenguajes con el lenguaje vacío es: L = L = Propiedades de esta operación : Operación cerrada. La concatenación de lenguajes sobre el mismo alfabeto es otro lenguaje sobre ese alfabeto. Propiedad asociativa. (L1 L2) L3 = L1 (L2 L3) Elemento neutro. Cualquiera que sea el lenguaje considerado, el lenguaje de la palabra vacía cumple que { }L = L{ } = L 17

18 2.5 Operaciones con Lenguajes Potencia de un lenguaje Se define la potencia i-ésima de un lenguaje a la operación de concatenarlo consigo mismo i veces. L i = LLL...L i Se cumplen las siguientes relaciones L i+1 = L i L = LL i (i > 0) L i L j = L i+j (i, j > 0) Para que las relaciones se cumplan para i, j = 0, se define L 0 = { }, cualquiera que sea L 18

19 2.5 Operaciones con Lenguajes Clausura positiva de un lenguaje Se define la clausura positiva de un lenguaje L: L + = L i i=1 Lenguaje obtenido uniendo el lenguaje con todas sus potencias posibles excepto L 0. Si L no contiene la palabra vacía, la clausura positiva tampoco. Ya que cualquier alfabeto es un lenguaje sobre él mismo (formado por las palabras de longitud 1), al aplicarle esta operación se observa que + = W( ) - { } 19

20 2.5 Operaciones con Lenguajes Cierre o Clausura de un lenguaje Se define el cierre o clausura de un lenguaje L como : L* = L i i=0 Lenguaje obtenido uniendo el lenguaje con todas sus potencias posibles, incluso L 0. Todas las clausuras contienen la palabra vacía. Se cumplen las siguientes relaciones: L* = L + { } L + = L L* = L* L (será imposible obtener la palabra vacía) Ya que el alfabeto es un lenguaje sobre sí mismo,al aplicársele esta operación. * = W( ) Se denominará * al lenguaje universal o universo del discurso sobre el alfabeto 20

21 2.5 Operaciones con Lenguajes Reflexión de lenguajes Se llama lenguaje reflejo o inverso de L, representándose por L -1 L -1 ={ x -1 / x L } lenguaje que contiene las palabras inversas a las palabras de L 21

Sumario: Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. Capítulo 2: Lenguajes Formales. Capítulo 2: Lenguajes Formales

Sumario: Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. Capítulo 2: Lenguajes Formales. Capítulo 2: Lenguajes Formales Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales Capítulo 2: Lenguajes Formales Holger Billhardt holger.billhardt@urjc.es Sumario: Capítulo 2: Lenguajes Formales 1. Concepto de Lenguaje Formal 2. Operaciones sobre

Más detalles

Sumario: Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes Formales. Tema 1: Conceptos básicos (parte 1) Tema 1: Conceptos básicos

Sumario: Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes Formales. Tema 1: Conceptos básicos (parte 1) Tema 1: Conceptos básicos Formales Tema 1: Conceptos básicos (parte 1) Holger Billhardt holger.billhardt@urjc.es Sumario: Tema 1: Conceptos básicos 1. Lenguajes Formales 2. Gramáticas Formales 3. Autómatas Formales 2 1 Sumario:

Más detalles

06 Análisis léxico II

06 Análisis léxico II 2 Contenido Alfabetos, símbolos y cadenas Operaciones con cadenas Concatenación de dos cadenas Prefijos y sufijos de una cadena Subcadena y subsecuencia Inversión de una cadena Potencia de una cadena Ejercicios

Más detalles

Lenguajes y Gramáticas

Lenguajes y Gramáticas Lenguajes y Gramáticas Teoría de Lenguajes Fernando Naranjo Introduccion Se desarrollan lenguajes de programación basados en el principio de gramática formal. Se crean maquinas cada vez mas sofisticadas

Más detalles

No todos los LRs finitos se representan mejor con ERs. Observe el siguiente ejemplo:

No todos los LRs finitos se representan mejor con ERs. Observe el siguiente ejemplo: 1 Clase 3 SSL EXPRESIONES REGULARES Para REPRESENTAR a los Lenguajes Regulares. Se construyen utilizando los caracteres del alfabeto sobre el cual se define el lenguaje, el símbolo y operadores especiales.

Más detalles

Lenguajes, Gramáticas y Autómatas Conceptos

Lenguajes, Gramáticas y Autómatas Conceptos Lenguajes, Gramáticas y Autómatas Conceptos Departamento de Informática e Ingeniería de Sistemas C.P.S. Universidad de Zaragoza Última revisión: Febrero. 2004 11/02/2004 1 Índice Alfabetos, palabras y

Más detalles

Conjuntos. Un conjunto es una colección de objetos. Si a es un objeto y R es un conjunto entonces por. a R. se entiende que a pertenece a R.

Conjuntos. Un conjunto es una colección de objetos. Si a es un objeto y R es un conjunto entonces por. a R. se entiende que a pertenece a R. Conjuntos Un conjunto es una colección de objetos. Si a es un objeto y R es un conjunto entonces por se entiende que a pertenece a R. a R Normalmente, podremos definir a un conjunto de dos maneras: Por

Más detalles

CONJUNTOS. Por ejemplo, el E del ejemplo 2 se escribe.

CONJUNTOS. Por ejemplo, el E del ejemplo 2 se escribe. CONJUNTOS La teoría de conjuntos nos permite describir de forma precisa conjuntos de números, de personas, de objetos, etc que comparten una propiedad común. Esto puede ser de gran utilidad al establecer

Más detalles

Clase 03: Alfabetos, símbolos y cadenas

Clase 03: Alfabetos, símbolos y cadenas Solicitado: Ejercicios 01: Cadenas M. en C. Edgardo Adrián Franco Martínez http://computacion.cs.cinvestav.mx/~efranco @efranco_escom edfranco@ipn.mx 1 Contenido Alfabetos, símbolos y cadenas Operaciones

Más detalles

Tema 1: Introducción. Teoría de autómatas y lenguajes formales I

Tema 1: Introducción. Teoría de autómatas y lenguajes formales I Tema 1: Introducción Teoría de autómatas y lenguajes formales I Bibliografía Hopcroft, J. E., Motwani, R., y Ullman, J. D. Introducción a la Teoría de Autómatas, Lenguajes y Computación. Addison Wesley.

Más detalles

Expresiones Regulares

Expresiones Regulares Conjuntos Regulares y Una forma diferente de expresar un lenguaje Universidad de Cantabria Conjuntos Regulares y Esquema 1 Motivación 2 Conjuntos Regulares y 3 4 Conjuntos Regulares y Motivación El problema

Más detalles

Tema 3: Gramáticas regulares. Teoría de autómatas y lenguajes formales I

Tema 3: Gramáticas regulares. Teoría de autómatas y lenguajes formales I Tema 3: Gramáticas regulares Teoría de autómatas y lenguajes formales I Bibliografía Hopcroft, J. E., Motwani, R., y Ullman, J. D. Introducción a la Teoría de Autómatas, Lenguajes y Computación. Addison

Más detalles

John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn

John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn Georg Cantor Matemático Alemán creador de la teoría de conjuntos John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn August De Morgan Matemático ingles creador de leyes que llevan

Más detalles

BLOQUE 1. LOS NÚMEROS

BLOQUE 1. LOS NÚMEROS BLOQUE 1. LOS NÚMEROS Números naturales, enteros y racionales. El número real. Intervalos. Valor absoluto. Tanto el Cálculo como el Álgebra que estudiaremos en esta asignatura, descansan en los números

Más detalles

Compiladores: Sesión 3. Análisis léxico, expresiones regulares

Compiladores: Sesión 3. Análisis léxico, expresiones regulares Compiladores: Sesión 3. Análisis léxico, expresiones regulares Prof. Gloria Inés Alvarez V. Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación Pontificia Universidad Javeriana Cali 29 de enero de

Más detalles

Capítulo 1: Números y funciones

Capítulo 1: Números y funciones (Fundamentos Matemáticos de la Biotecnología) Departamento de Matemáticas Universidad de Murcia Curso 2016/2017 Contenidos Primeras clases de números reales Operaciones con números reales Ecuaciones e

Más detalles

Álgebra y Trigonometría

Álgebra y Trigonometría Álgebra y Trigonometría Conceptos fundamentales del Álgebra Universidad de Antioquia Departamento de Matemáticas 1. Números Reales El conjunto de los números reales está constituido por diferentes clases

Más detalles

DEFINICIONES BÁSICAS E INTRODUCCIÓN A LENGUAJES FORMALES

DEFINICIONES BÁSICAS E INTRODUCCIÓN A LENGUAJES FORMALES 1 DEFINICIONES BÁSICAS E INTRODUCCIÓN A LENGUAJES FORMALES Los LENGUAJES FORMALES están formados por PALABRAS, las palabras son CADENAS y las cadenas están constituidas por SÍMBOLOS de un ALFABETO. SÍMBOLOS

Más detalles

En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse

En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse lógicamente como un término no definido. Un conjunto se

Más detalles

Lenguajes Formales y Monoides

Lenguajes Formales y Monoides Universidad de Cantabria Esquema 1 2 3 La operación esencial sobre Σ es la concatenación o adjunción de palabras: : Σ Σ Σ (x, y) x y es decir, si x = x 1 x n e y = y 1 y m, entonces x y = x 1 x n y 1 y

Más detalles

Definición 1 Un semigrupo es un conjunto E provisto de una operación binaria asociativa sobre E, se denota por (E, ).

Definición 1 Un semigrupo es un conjunto E provisto de una operación binaria asociativa sobre E, se denota por (E, ). ALGEBRA La primera parte del presente libro está dedicada a las estructuras algebraicas. En esta parte vamos a iniciar agregándole a los conjuntos operaciones. Cuando las operaciones tienen determinadas

Más detalles

SISTEMA DE NUMEROS REALES

SISTEMA DE NUMEROS REALES SISTEMA DE NUMEROS REALES 1.1 Conjuntos Es una agrupación de objetos distintos (pero con algunas características en común), los que reciben el nombre de elementos. Generalmente se nombra a un conjunto

Más detalles

MODELOS DE COMPUTACION I Preguntas Tipo Test. 1. El lema de bombeo puede usarse para demostrar que un lenguaje determinado es regular.

MODELOS DE COMPUTACION I Preguntas Tipo Test. 1. El lema de bombeo puede usarse para demostrar que un lenguaje determinado es regular. MODELOS DE COMPUTACION I Preguntas Tipo Test Indicar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: 1. El lema de bombeo puede usarse para demostrar que un lenguaje determinado es regular. 2.

Más detalles

TEORÍA DE CONJUNTOS.

TEORÍA DE CONJUNTOS. TEORÍA DE CONJUNTOS. NOCIÓN DE CONJUNTO: Concepto no definido del cual se tiene una idea subjetiva y se le asocian ciertos sinónimos tales como colección, agrupación o reunión de objetos abstractos o concretos.

Más detalles

Capítulo 2 Conjuntos. 2.1 Introducción. 2.2 Determinación de conjuntos. Definición:

Capítulo 2 Conjuntos. 2.1 Introducción. 2.2 Determinación de conjuntos. Definición: Capítulo 2 Conjuntos 2.1 Introducción El concepto de conjunto, de singular importancia en la ciencia matemática y objeto de estudio de una de sus disciplinas más recientes, está presente, aunque en forma

Más detalles

Lenguajes Regulares. Antonio Falcó. - p. 1

Lenguajes Regulares. Antonio Falcó. - p. 1 Lenguajes Regulares Antonio Falcó - p. 1 Cadenas o palabras I Una cadena o palabra es una sucesión finita de símbolos. cadena {c, a, d, e, n}. 10001 {0, 1} El conjunto de símbolos que empleamos para construir

Más detalles

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS. Parte 1

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS. Parte 1 ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Parte 1 ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Una estructura algebraica es una n-tupla (a 1,a 2,...,a n ), donde a 1 es un conjunto dado no vacío, y {a 2,...,a n } un conjunto de operaciones

Más detalles

UNIDAD II: TEORÍA DE CONJUNTOS 2.1. INTRODUCCIÓN

UNIDAD II: TEORÍA DE CONJUNTOS 2.1. INTRODUCCIÓN UNDD : TEORÍ DE CONJUNTOS 2.1. NTRODUCCÓN Según Georg Cantor un conjunto es la reunión, agrupación o colección de elementos bien definidos que tienen una propiedad en común, concepto que ha penetrado y

Más detalles

1. Cadenas EJERCICIO 1

1. Cadenas EJERCICIO 1 LENGUAJES FORMALES Y AUTÓMATAS CURSO 2006/2007 - BOLETÍN DE EJERCICIOS Víctor J. Díaz Madrigal y José Miguel Cañete Departamento de Lenguajes y Sistemas Informáticos 1. Cadenas La operación reversa aplicada

Más detalles

CONJUNTOS UNIDAD II. a A. En caso I.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE CONJUNTOS

CONJUNTOS UNIDAD II. a A. En caso I.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE CONJUNTOS CONJUNTOS UNIDAD II I.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE CONJUNTOS Un conjunto es la agrupación en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo. Los conjuntos se denotan

Más detalles

TEMA 1: NÚMEROS NATURALES. SISTEMA DE NUMERACIÓN

TEMA 1: NÚMEROS NATURALES. SISTEMA DE NUMERACIÓN 1 TEMA 1: NÚMEROS NATURALES. SISTEMA DE NUMERACIÓN 1. INTRODUCCIÓN Los números naturales aparecen debido a la necesidad que tiene el hombre para contar. Para poder construir este conjunto N, podemos seguir

Más detalles

CONJUNTOS Y SISTEMAS NUMÉRICOS

CONJUNTOS Y SISTEMAS NUMÉRICOS 1. CONJUNTOS. 1.1 Conceptos básicos Medir y contar fueron las primeras actividades matemáticas del hombre y ambas nos conducen a los números. Haciendo marcas, medían el tiempo y el conteo de bienes que

Más detalles

Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes Tema 5: Propiedades de los Lenguajes Regulares. Luis Peña

Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes Tema 5: Propiedades de los Lenguajes Regulares. Luis Peña Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes Tema 5: Propiedades de los Lenguajes Regulares Luis Peña Lenguaje Regular Definición 1 (Lenguaje Regular) Un lenguaje L se denomina regular si y sólo si existe

Más detalles

John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn

John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn Georg Cantor Matemático Alemán creador de la teoría de conjuntos John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn August De Morgan Matemático ingles creador de leyes que llevan

Más detalles

En general, un conjunto A se define seleccionando los elementos de un cierto conjunto U de referencia que cumplen una determinada propiedad.

En general, un conjunto A se define seleccionando los elementos de un cierto conjunto U de referencia que cumplen una determinada propiedad. nidad 3: Conjuntos 3.1 Introducción Georg Cantor [1845-1918] formuló de manera individual la teoría de conjuntos a finales del siglo XIX y principios del XX. Su objetivo era el de formalizar las matemáticas

Más detalles

Matemática I C.F.E. I.N.E.T. Profesorado de Informática Conjuntos

Matemática I C.F.E. I.N.E.T. Profesorado de Informática Conjuntos Conjuntos Conceptos primitivos: CONJUNTO, ELEMENTO, PERTENECE. Pertenecer- Elemento Sea el conjunto de los ríos del Uruguay. El Río Negro es un río del Uruguay. Entonces, este río es un elemento del conjunto

Más detalles

El ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales.

El ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales. EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES Introducción El ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales. Números tales como:1,3, 3 5, e,

Más detalles

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS B.1 Operaciones (leyes de composición interna).

Más detalles

Lenguaje Regular. Sumario. Lenguaje Regular. Autómatas y Lenguajes Formales. Capítulo 8: Propiedades de los Lenguajes Regulares

Lenguaje Regular. Sumario. Lenguaje Regular. Autómatas y Lenguajes Formales. Capítulo 8: Propiedades de los Lenguajes Regulares Lenguaje Regular Capítulo 8: Propiedades de los Lenguajes Regulares José Miguel Buenaposada Josemiguel.buenaposada@urjc.es Definición 1 (Lenguaje Regular) Un lenguaje L se denomina regular si y sólo si

Más detalles

Pregunta 1 Es correcta esta definición? Por qué?

Pregunta 1 Es correcta esta definición? Por qué? TEORÍA DE CONJUNTOS. En un libro de COU de 1975 puede leerse la siguiente definición de conjunto: Un conjunto es una colección de objetos, cualquiera que sea su naturaleza. Pregunta 1 Es correcta esta

Más detalles

ARITMÉTICA MODULAR. Unidad 1

ARITMÉTICA MODULAR. Unidad 1 Unidad 1 ARITMÉTICA MODULAR 9 Capítulo 1 DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS Objetivo general Presentar y afianzar algunos conceptos de la Teoría de Conjuntos relacionados con el estudio de la matemática discreta.

Más detalles

LEYES DE COMPOSICIÓN INTERNA Y ELEMENTOS DISTINGUIDOS

LEYES DE COMPOSICIÓN INTERNA Y ELEMENTOS DISTINGUIDOS LEYES DE COMPOSICIÓN INTERNA Y ELEMENTOS DISTINGUIDOS Sea una estructura formada por un conjunto A, sobre cuyos elementos se ha definido una operación o ley interna, comúnmente denotada por " * ", que

Más detalles

Propiedades de lenguajes independientes del contexto

Propiedades de lenguajes independientes del contexto Capítulo 12. Propiedades de lenguajes independientes del contexto 12.1. Identificación de lenguajes independientes del contexto Lema de bombeo. 12.2. Propiedades Cierre, Complemento de lenguajes, Sustitución,

Más detalles

Una manera de describir un conjunto es por extensión y consiste en enumerar sus elementos entre llaves

Una manera de describir un conjunto es por extensión y consiste en enumerar sus elementos entre llaves CONJUNTOS: DEFINICIÓN Y CARDINAL DE UN CONJUNTO : Un conjunto es una colección bien definida de objetos en la que el orden es irrelevante. Dichos objetos pueden ser reales o conceptuales y se llaman elementos

Más detalles

Introducción. Las gramáticas definen las reglas que definen a los lenguajes Las reglas pueden tener una diversa variedad de esquemas

Introducción. Las gramáticas definen las reglas que definen a los lenguajes Las reglas pueden tener una diversa variedad de esquemas Gramáticas Introducción Las gramáticas definen las reglas que definen a los lenguajes Las reglas pueden tener una diversa variedad de esquemas En algunos lenguajes, una sucesión de símbolos depende del

Más detalles

2.Teoría de Autómatas

2.Teoría de Autómatas 2.Teoría de Autómatas Araceli Sanchis de Miguel Agapito Ledezma Espino José A. Iglesias Mar

Más detalles

Conceptos previos. Revisión de Sistemas Lógicos Formatos Numéricos. Dpto. Ingeniería Electrónica y Comunicaciones

Conceptos previos. Revisión de Sistemas Lógicos Formatos Numéricos. Dpto. Ingeniería Electrónica y Comunicaciones Conceptos previos Revisión de Sistemas Lógicos Formatos Numéricos Revisión de Sistemas Lógicos Álgebra de Boole Base matemática de la Electrónica Digital Consta de dos elementos: 0 lógico y 1 lógico Tecnología

Más detalles

DESIGUALDADES. AXIOMA 1.- Tricotomía de los números reales. Si a y b son números reales entonces se cumple una y solo una de las relaciones

DESIGUALDADES. AXIOMA 1.- Tricotomía de los números reales. Si a y b son números reales entonces se cumple una y solo una de las relaciones DESIGUALDADES 4.1.- AXIOMAS DE ORDEN. Cualquier conjunto o Campo de números que satisface los siguientes 4 Axiomas se dice que es un conjunto de números ORDENADO. El conjunto o Campo de los números reales

Más detalles

Conjuntos. Relaciones. Aplicaciones

Conjuntos. Relaciones. Aplicaciones Conjuntos. Relaciones. Aplicaciones Conjuntos 1. Considera el subconjunto A de números naturales formado por los múltiplos de 4 y el conjunto B N de los números que terminan en 4. Comprueba que A B y B

Más detalles

Las Gramáticas Formales

Las Gramáticas Formales Definición de Las Como definir un Lenguaje Formal Universidad de Cantabria Esquema Motivación Definición de 1 Motivación 2 Definición de 3 Problema Motivación Definición de Dado un lenguaje L, se nos presenta

Más detalles

Relaciones. Estructuras Discretas. Relaciones. Relaciones en un Conjunto. Propiedades de Relaciones en A Reflexividad

Relaciones. Estructuras Discretas. Relaciones. Relaciones en un Conjunto. Propiedades de Relaciones en A Reflexividad Estructuras Discretas Relaciones Definición: relación Relaciones Claudio Lobos, Jocelyn Simmonds clobos,jsimmond@inf.utfsm.cl Universidad Técnica Federico Santa María Estructuras Discretas INF 152 Sean

Más detalles

{ } Listado de elementos del conjunto

{ } Listado de elementos del conjunto CONJUNTOS Qué es un conjunto? Un conjunto es un grupo no ordenado de elementos que comparte una o más características. Nomenclatura en los conjuntos Los conjuntos siempre se nombran con letras mayúsculas,

Más detalles

Lic. Manuel de Jesús Campos Boc

Lic. Manuel de Jesús Campos Boc UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS CENTRO UNIVERSITARIO DE VILLA NUEVA CURSO MATEMÁTICAS APLICADA I 2015 Lic. Manuel

Más detalles

Lic. Carolina Galaviz Inzunza

Lic. Carolina Galaviz Inzunza Matemáticas Discreta Lic. Carolina Galaviz Inzunza 1.1 Concepto de conjunto Un conjunto es una agrupación, clase o colección de objetos denominados elementos del conjuntos. Elemento Un conjunto se puede

Más detalles

TEMA 3 Elementos de la teoría de los conjuntos. *

TEMA 3 Elementos de la teoría de los conjuntos. * TEM 3 Elementos de la teoría de los conjuntos. * Conjuntos. Un conjunto es cualquier colección, bien definida, de objetos llamadas elementos o miembros del conjunto. Una manera de describir un conjunto

Más detalles

ESTADO DE ESFUERZO. EL TENSOR DE ESFUERZO Y EL ELIPSOIDE DE ESFUERZO.

ESTADO DE ESFUERZO. EL TENSOR DE ESFUERZO Y EL ELIPSOIDE DE ESFUERZO. ESTADO DE ESFUERZO. EL TENSOR DE ESFUERZO Y EL ELIPSOIDE DE ESFUERZO. Cualquier punto del interior de la Tierra está sometido a un complejo sistema de esfuerzos. Esto es debido a que sobre él actúa el

Más detalles

2.1. TEORÍA DE CONJUNTOS

2.1. TEORÍA DE CONJUNTOS 2.1. TEORÍA DE CONJUNTOS Saber: Definir los conceptos relacionados con conjuntos, Explicar las operaciones básicas entre conjuntos Describir el método de construcción del diagrama de Venn Euler. Hacer:

Más detalles

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA NOCIONES PRELIMINARES DE MATEMÁTICAS

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA NOCIONES PRELIMINARES DE MATEMÁTICAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA NOCIONES PRELIMINARES DE MATEMÁTICAS A. 1 Conjuntos. A. TEORÍA DE CONJUNTOS. Un conjunto

Más detalles

INAOE. Expresiones Regulares. Operadores y Operandos. Equivalencia de Lenguajes de FA y Lenguajes RE. Leyes Algebraicas de las. Expresiones Regulares

INAOE. Expresiones Regulares. Operadores y Operandos. Equivalencia de Lenguajes de FA y Lenguajes RE. Leyes Algebraicas de las. Expresiones Regulares INAOE (INAOE) 1 / 52 Contenido 1 2 3 4 (INAOE) 2 / 52 Es un equivalente algebraico para un autómata. Utilizado en muchos lugares como un lenguaje para describir patrones en texto que son sencillos pero

Más detalles

TEORÍA DE CONJUNTOS A ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

TEORÍA DE CONJUNTOS A ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } TEORÍA DE CONJUNTOS CONJUNTOS Y TÉCNICAS DE CONTEO DEFINICIÓN Y NOTACIÓN DE CONJUNTOS El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas modernas; Además de proporcionar

Más detalles

NOCIONES PRELIMINARES (*) 1

NOCIONES PRELIMINARES (*) 1 CONJUNTOS NOCIONES PRELIMINARES (*) 1 Conjunto no es un término definible, pero da idea de una reunión de cosas ( elementos ) que tienen algo en común. En matemática los conjuntos se designan con letras

Más detalles

Espacios topológicos. 3.1 Espacio topológico

Espacios topológicos. 3.1 Espacio topológico Capítulo 3 Espacios topológicos 3.1 Espacio topológico Definición 3.1.1. Un espacio topológico es un par (X, τ), donde X es un conjunto, y τ es una familia de subconjuntos de X que verifica las siguientes

Más detalles

UNIDAD V TEORÍA DE CONJUNTOS. ISC. Claudia García Pérez

UNIDAD V TEORÍA DE CONJUNTOS.  ISC. Claudia García Pérez UNIDAD V TEORÍA DE CONJUNTOS ISC. Claudia García Pérez http://www.uaeh.edu.mx/virtual 1 PRESENTACIÓN La teoría de conjuntos es una parte de las matemáticas, también, es la teoría matemática dónde fundamentar

Más detalles

CONJUNTOS TEORIA BASICA DE CONJUNTOS

CONJUNTOS TEORIA BASICA DE CONJUNTOS Repasamos CONJUNTOS TEORIA BASICA DE CONJUNTOS Cualquier colección de objetos o individuos se denomina conjunto. El termino conjunto no tiene una definición matemática, sino que es un concepto primitivo.

Más detalles

520142: ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL

520142: ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL 520142: ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL Segundo Semestre 2008, Universidad de Concepción CAPITULO 10: Espacios Vectoriales DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas 1 Definición

Más detalles

Definiciones Una relación R en un conjunto A es una relación de orden si verifica las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva.

Definiciones Una relación R en un conjunto A es una relación de orden si verifica las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva. RELACIONES DE ORDEN Definiciones Una relación R en un conjunto A es una relación de orden si verifica las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva. Un conjunto parcialmente ordenado ( A, R ) es

Más detalles

TEORIA DE CONJUNTOS. 2.-Subconjunto: A es subconjunto de B si todo elemento de A lo es también de B.

TEORIA DE CONJUNTOS. 2.-Subconjunto: A es subconjunto de B si todo elemento de A lo es también de B. TEORI DE CONJUNTOS Definiciones: 1.- Conjunto: es una lista, clase o colección de objetos bien definidos, objetos que, pueden ser cualesquiera: números, personas, letras, etc. Estos objetos se llaman elementos

Más detalles

SSL Guia de Ejercicios

SSL Guia de Ejercicios 1 SSL Guia de Ejercicios INTRODUCCIÓN A LENGUAJES FORMALES 1. Dado el alfabeto = {a, b, c}, escriba las palabras del lenguaje L = {x / x }. 2. Cuál es la cardinalidad del lenguaje L = {, a, aa, aaa}? 3.

Más detalles

Probabilidad y Estadística Descripción de Datos

Probabilidad y Estadística Descripción de Datos Descripción de Datos Arturo Vega González a.vega@ugto.mx Division de Ciencias e Ingenierías Universidad de Guanajuato Campus León Universidad de Guanajuato, DCI, Campus León 1 / 19 Contenido 1 Teoria de

Más detalles

Espacios Vectoriales

Espacios Vectoriales Espacios Vectoriales Departamento de Matemáticas, CSI/ITESM 7 de junio de 28 Índice 5.. Objetivos................................................ 5.2. Motivación...............................................

Más detalles

Recordemos que utilizaremos, como es habitual, la siguiente notación para algunos conjuntos de números que son básicos.

Recordemos que utilizaremos, como es habitual, la siguiente notación para algunos conjuntos de números que son básicos. Capítulo 1 Preliminares Vamos a ver en este primer capítulo de preliminares algunos conceptos, ideas y propiedades que serán muy útiles para el desarrollo de la asignatura. Se trata de resultados sobre

Más detalles

Inducción en definiciones y demostraciones AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES PRELIMINARES MATEMÁTICOS. Números naturales. Inducción matemática

Inducción en definiciones y demostraciones AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES PRELIMINARES MATEMÁTICOS. Números naturales. Inducción matemática Inducción en definiciones y demostraciones AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES PRELIMINARES MATEMÁTICOS Francisco Hernández Quiroz Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias, UNAM E-mail: fhq@ciencias.unam.mx

Más detalles

DEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES

DEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRA DE MATRICES DEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES DEFINICIONES 2 Las matrices y los determinantes son herramientas

Más detalles

CONJUNTOS. Consideremos, por ejemplo, los siguientes conjuntos:

CONJUNTOS. Consideremos, por ejemplo, los siguientes conjuntos: CONJUNTOS En una Teoría Intuitiva de Conjuntos, los conceptos de conjunto y pertenencia son considerados primitivos, es decir, no se definen de un modo formal; se les acepta como existentes de manera axiomática,

Más detalles

ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL. Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS.

ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL. Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS. ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL 520142 Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Concepción 1 La lógica es

Más detalles

(infinito) indica una sucesión indefinida de números. Al número asociado a cada punto lo llamaremos COORDENADA.

(infinito) indica una sucesión indefinida de números. Al número asociado a cada punto lo llamaremos COORDENADA. CLASIFICACION DE LOS NUMEROS EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS NATURALES El conjunto de los números naturales es el más antiguo y se usa primordialmente para contar. Los números naturales forman una colección

Más detalles

PROGRAMACIÓN II AÑO 2009 TALLER 3: TEORÍA DE LENGUAJES Y AUTÓMATAS

PROGRAMACIÓN II AÑO 2009 TALLER 3: TEORÍA DE LENGUAJES Y AUTÓMATAS Licenciatura en Sistemas de Información PROGRAMACIÓN II AÑO 2009 TALLER 3: TEORÍA DE LENGUAJES Y AUTÓMATAS UNSE FCEyT 1. DESCRIPCIÓN Este taller consta de tres partes. En cada una de ellas se especifican

Más detalles

Introducción a la Matemática Discreta

Introducción a la Matemática Discreta Introducción a la Matemática Discreta Teoría de Conjuntos Luisa María Camacho Camacho Introd. a la Matemática Discreta 1 / 20 Introducción a la Matemática Discreta Temario Tema 1. Teoría de Conjuntos.

Más detalles

Conjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación.

Conjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación. NÚMEROS REALES Conjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación. Un conjunto es una colección bien definida

Más detalles

Matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales

Matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales Tema 0 Matrices y determinantes Sistemas de ecuaciones lineales 01 Introducción Definición 011 Se llama matriz a un conjunto ordenado de números, dispuestos en filas y columnas, formando un rectángulo

Más detalles

ELEMENTOS DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

ELEMENTOS DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS ELEMENTOS DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS 1 CONJUNTO EJEMPLOS NOTACIÓN NOTACIÓN TABULAR O POR EXTENSIÓN DE UN CONJUNTO Cuando se define el conjunto por la efectiva enumeración de sus elementos separándolos por

Más detalles

Fundamentos de Estadística y Simulación Básica

Fundamentos de Estadística y Simulación Básica Fundamentos de Estadística y Simulación Básica TEMA 3 PROBABILIDADES Definiciones Algunas definiciones en Probabilidades Teoría de conjuntos Espacio muestral (E) Evento o suceso Eventos mutuamente excluyentes

Más detalles

Estructuras Algebraicas Una estructura algebraica es un objeto matemático consistente en un conjunto no vacío, con por lo menos una operación binaria.

Estructuras Algebraicas Una estructura algebraica es un objeto matemático consistente en un conjunto no vacío, con por lo menos una operación binaria. Estructuras Algebraicas Una estructura algebraica es un objeto matemático consistente en un conjunto no vacío, con por lo menos una operación binaria. Operación Binaria Se conoce una operación binaria

Más detalles

Análisis Matemático I: Numeros Reales y Complejos

Análisis Matemático I: Numeros Reales y Complejos Contents : Numeros Reales y Complejos Universidad de Murcia Curso 2008-2009 Contents 1 Definición axiomática de R Objetivos Definición axiomática de R Objetivos 1 Definir (y entender) R introducido axiomáticamente.

Más detalles

CAPÍTULO 2 NOCIONES BÁSICAS DE TEORÍA DE CONJUNTOS

CAPÍTULO 2 NOCIONES BÁSICAS DE TEORÍA DE CONJUNTOS CAPÍTULO 2 NOCIONES BÁSICAS DE TEORÍA DE CONJUNTOS 2.1. NOCIONES PRIMITIVAS Consideraremos tres nociones primitivas: Conjunto, Elemento y Pertenencia. Conjunto Podemos entender al conjunto como, colección,

Más detalles

Teoría de anillos. Dominios, cuerpos y cuerpos de fracciones. Característica de un cuerpo.

Teoría de anillos. Dominios, cuerpos y cuerpos de fracciones. Característica de un cuerpo. 1 Tema 5.-. Teoría de anillos. Dominios, cuerpos y cuerpos de fracciones. Característica de un cuerpo. 5.1. Anillos y cuerpos Definición 5.1.1. Un anillo es una terna (A, +, ) formada por un conjunto A

Más detalles

Prof.Juan Cabral - UTU Maldonado. Tablas de pertenencia

Prof.Juan Cabral - UTU Maldonado. Tablas de pertenencia Tablas de pertenencia TABLAS DE PERTENENCIA Una técnica para probar igualdades entre conjuntos es la tabla de pertenencia. Se observa que para los conjuntos A y B U, un elemento x U cumple exactamente

Más detalles

Tema 1.- Nociones preliminares: grupos, anillos, cuerpos. Divisibilidad

Tema 1.- Nociones preliminares: grupos, anillos, cuerpos. Divisibilidad Tema 1.- Nociones preliminares: grupos, anillos, cuerpos. Divisibilidad 1.1 Grupos Al haber alterado el orden de los temas, este apartado ya se ha visto en el tema 9 1.2 Anillos y cuerpos Definición 1.2.1.

Más detalles

6 Vectores. Dependencia e independencia lineal.

6 Vectores. Dependencia e independencia lineal. 6 Vectores. Dependencia e independencia lineal. Introducción Hay fenómenos reales que se pueden representar adecuadamente mediante un número con su adecuada unidad de medida. Sin embargo para representar

Más detalles

TEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO

TEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO TEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO 2016-2017 1.1.- Introducción. Definición axiomática de probabilidad. Consecuencias de los axiomas. 1.2.- Probabilidad condicionada. 1.3.- Independencia de sucesos. 1.4.- Teoremas

Más detalles

Estructuras Algebraicas

Estructuras Algebraicas Tema 1 Estructuras Algebraicas Definición 1 Sea A un conjunto no vacío Una operación binaria (u operación interna) en A es una aplicación : A A A Es decir, tenemos una regla que a cada par de elementos

Más detalles

Introducción a la indecidibilidad

Introducción a la indecidibilidad Introducción a la indecidibilidad José M. empere Departamento de istemas Informáticos y Computación Universidad Politécnica de Valencia Lenguajes y problemas Un problema será considerado cualquier cuestión

Más detalles

Aritmética de Enteros

Aritmética de Enteros Aritmética de Enteros La aritmética de los computadores difiere de la aritmética usada por nosotros. La diferencia más importante es que los computadores realizan operaciones con números cuya precisión

Más detalles

Capítulo 4: Conjuntos

Capítulo 4: Conjuntos Capítulo 4: Conjuntos Miguel Ángel Olalla Acosta miguelolalla@us.es Departamento de Álgebra Universidad de Sevilla Septiembre de 2014 Olalla (Universidad de Sevilla) Capítulo 4: Conjuntos Septiembre de

Más detalles

El conjunto de las operaciones de simetría que se pueden aplicar a una molécula tienen las propiedades de un grupo matemático.

El conjunto de las operaciones de simetría que se pueden aplicar a una molécula tienen las propiedades de un grupo matemático. TEORIA DE GRUPOS El conjunto de las operaciones de simetría que se pueden aplicar a una molécula tienen las propiedades de un grupo matemático. Propiedades de un grupo Existe un operador identidad (E)

Más detalles

Teoría de Conjuntos. Conjunto es: colección de cosas, o una colección determinada de objetos.

Teoría de Conjuntos. Conjunto es: colección de cosas, o una colección determinada de objetos. Teoría de Conjuntos Apuntes Fernando Toscano tomados por A.Diz-Lois La teoría de conjuntos es una herramienta formal semántica que trata de dotar de significado, o lo que es lo mismo dotar de interpretación.

Más detalles

CONJUNTO Y TIPOS DE CONJUNTOS

CONJUNTO Y TIPOS DE CONJUNTOS CONJUNTO Y TIPOS DE CONJUNTOS Ejemplos 1. Determine cuáles de los siguientes conjuntos corresponden a conjuntos vacíos. a) El conjunto de los números naturales mayores que 3 y menores que 6. b) El conjunto

Más detalles

Ejercicios del Tema 2: Estructuras algebraicas básicas

Ejercicios del Tema 2: Estructuras algebraicas básicas Ejercicios del Tema 2: Estructuras algebraicas básicas En los ejercicios 1, 2, 8 y 9 se utilizará que si G = {g 1,...,g n } es un conjunto finito y * una operación interna definida en G, podemos utilizar

Más detalles

Centro Asociado Palma de Mallorca. Tutor: Antonio Rivero Cuesta

Centro Asociado Palma de Mallorca. Tutor: Antonio Rivero Cuesta Centro Asociado Palma de Mallorca Arquitectura de Ordenadores Tutor: Antonio Rivero Cuesta Unidad Didáctica 1 Representación de la Información y Funciones Lógicas Tema 3 Algebra Booleana y Puertas Lógicas

Más detalles

Descomposición de dos Anillos de Funciones Continuas

Descomposición de dos Anillos de Funciones Continuas Miscelánea Matemática 38 (2003) 65 75 SMM Descomposición de dos Anillos de Funciones Continuas Rogelio Fernández-Alonso Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma Metropolitana-I 09340 México, D.F.

Más detalles