Lic. Carolina Galaviz Inzunza

Transcripción

1 Matemáticas Discreta Lic. Carolina Galaviz Inzunza

2 1.1 Concepto de conjunto Un conjunto es una agrupación, clase o colección de objetos denominados elementos del conjuntos. Elemento

3 Un conjunto se puede determinar: Enumeración: Realizando un listado de elementos que conforman el conjunto. Descripción: Requisitos, propiedades o características que describen los objetos o elementos pertenecientes a un conjunto, las características con las que se cuentan deben ser necesarias y suficientes.

4 Estructura del conjunto Enumeración: Conjunto se representa con letra mayúscula Igualdad Los elementos van minúscula y separados por comas Llaves Descripción: A = { elemento1, elemento2, elemento3, elemento4} Conjunto se representa con letra mayúscula Igualdad Propiedad de los objetos pertenecientes al conjunto Llaves A = { x/x es una vocal }

5 Tabla comparativa Por enumeración: Por descripción: A = { a, e, i, o, u } A = { x/x es una vocal } B = { 0, 2, 4, 6, 8 } B = { x/x es un número par menor que 10 } C = { c,,, j, u, t, s } C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos } D = { 1, 3, 5, 7, 9 } D = { x/x es un número impar menor que 10 } E = { b, c, d, f, g, h, j,... } E = { x/x es una consonante }

6 Lectura: Por enumeración se lee: A = { a, e, i, o, u } A es el conjunto formado por las vocales Por descripción se lee: A = { x/x es una vocal } A es el conjunto formado por todos los x tales que x es una vocal.

7 1.2 Conjunto Universal El universo resulta ser una limitación, y estará integrado por todos aquellos objetos con los cuales será posible formar conjuntos en un estudio particular. Se le denota por la letra U.

8 Ejemplo A = { aves } B = { peces } C = { conejos } D = { monos } Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D. U = { animales }

9 1.3 Conjuntos especiales 1. Conjunto Unitario: Es todo conjunto que está formado por un sólo y único elemento Q = {x/x es un planeta habitado} Q = {Tierra} 2. Conjuntos vacío: es aquél que carece de elementos, y se simboliza mediante el signo. M= {x/x es un marciano con 3 brazos} M={} El conjunto vacío es un subconjunto de cualquier otro conjunto: {Ø} A, para todo conjunto A.

10 1.4 Subconjunto Subconjunto: Conjunto que forma parte de otro conjunto dado. Un subconjunto S de un conjunto C es un conjunto tal que todo elemento de S pertenece a C. C={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...} S={2,4,6,8,10,12,...} Yescribimos:S C Selee:SesunsubconjuntodeC.

11 Subconjunto propio e impropio Subconjunto impropio de un conjunto X: El conjunto vacío o el conjunto total X. Símbolo: Subconjunto propio de X: Cualquier subconjunto distinto del vacío y del X. Símbolo:

12 Conjunto Potencia La familia de todos los subconjuntos de un conjunto M se llama Conjunto Potencia de M. Se le denota como 2 M. M = { 1, 2, 3 } El conjunto M tiene 3 elementos 2 M = { {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, ø} Entonces 2 3 = 8 elementos

13 1.5 Igualdad de Conjuntos Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se denota A = B. A = {1, 2, 3, 4} B = {3, 4, 1, 2} A = B

14 Diagrama de Venn Los diagramas de Vennson ilustraciones usadas en la rama de la matemática conocida como teoría de conjuntos. Los diagramas son empleados, para representar tanto a los Los diagramas son empleados, para representar tanto a los conjuntos como a sus operaciones, y constituyen una poderosa herramienta geométrica, desprovista de validez lógica.

15 Unión (U) La unión de los conjuntos A y C es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a C o a ambos. A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } C = { 5, 6, 8 }

16 Casos Cuando no tienen elementos comunes Cuando tienen algunos elementos comunes Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a otro conjunto

17 Intersección ( ) Se define la intersección de dos conjuntos A y C al conjunto de elementos que son comunes a A y C. A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } C = { 2, 4 }

18 Casos Cuando no tienen elementos comunes Cuando tienen algunos elementos comunes Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a otro conjunto

19 Diferencia Se denomina diferencia de dos conjuntos A y C al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a C. A = { a, b, c, d, e } C = { d, f, g } A - C = { a, b, c, e }

20 Casos Cuando no tienen elementos comunes Cuando tienen algunos elementos comunes Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a otro conjunto

21 Referencias Material de Conjuntos, Matemáticas Discreta.