Práctica 7. Control de posición de un servomotor de corriente continua

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1 . Control de osición de un seromotor de corriente continua Asignatura: Sistemas Electrónicos de Control Curso: 7/8- Profesora: Rosa ª Fernández Realización: (g7) y (g), 8h-h, Laboratorio de control (D4-) aterial necesario: Cables BNC-banana y banana-banana, rotoboard, comonentes diersos (R, C, ). Introducción. Objetios de la ráctica.... Control roorcional (P) de la osición.... Estudio teórico y simulación.... ontaje y medidas Efecto de una constante de tiemo adicional en el lazo Control PD mediante lazo auxiliar tacométrico Control PD de la osición Estabilización mediante el lazo auxiliar tacométrico Comensadores de aance y retardo Comensador de aance Comensador de aance con constante de tiemo adicional Comensador de aance-retardo.... Introducción. Objetios de la ráctica En esta segunda ráctica con el motor de la casa Feedbac se an a imlementar los siguientes algoritmos de control con los objetios detallados a continuación: Control roorcional (P) ajustable de la osición del eje del motor Comrobar que es un seromecanismo de osición. Estudiar la influencia de en el transitorio y en las dimensiones de la zona muerta. Estudiar la recisión y elocidad de resuesta midiendo los errores en régimen ermanente y las constantes de error. Estudiar el deterioro del comortamiento y la estabilidad debido a la introducción de una nuea constante de tiemo en el sistema Control roorcional-deriatio (PD) de la osición ía un lazo auxiliar tacométrico Comarar el transitorio del control PD con el del control P: Ver cómo influye T sobre la constante de tiemo del lazo rincial, sobre y sobre el comortamiento en lazo cerrado en general (rebasamiento y elocidad de resuesta). Comarar el comortamiento de los controladores P y PD en condiciones de carga y no carga. Estudiar el caso de excesia retroacción de elocidad. Estudiar la estabilización ía lazo auxiliar tacométrico Ocionalmente se ensayarán comensadores de aance y retardo imlementados en rotoboard. ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control

2 . Control roorcional (P) de la osición Se a a estudiar el siguiente control roorcional (P) ajustable de la osición de un seromotor de corriente continua: 55 r -55 Datos nominales: otor: Tacómetro: V r Potenciómetro Drier y motor + s s V c V e Potenciómetro Fig.. Control P de osición. 38 rm V, 5 ms, T.6V / rm c 3 Engranajes Controlador: = oam aten ream = 5 = 5 con...,max =4 (Nota: El dial de la unidad atenuadora corresonde a ).. Estudio teórico y simulación Se ide: ) Hallar la función de transferencia del lazo L(s) en función de la constante de elocidad. L( s) s s 3 / 3 s( s ) s( s ), lim sl( s) s 3 ) Hallar la función de transferencia en lazo cerrado ( s) ( s) ( s). ( s) s s 3 3 s s 3 ( s) s s / r 3 s s 3 s s. / /(3 3) Determinar la exresión de y n, en función de, y. n /( 3 ), n / /( / 3) ) ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control

3 Análisis de estabilidad ) Reresentar el lugar geométrico de las raíces (LGR) de Eans (rlocus) ara entre e infinito y comentar cómo afectará a los olos (, n, d ) y a la estabilidad un aumento de. Determinar si el sistema será inestable ara algún alor de. Un aumento de aumenta n y disminuye. En rinciio, y si no aarecen otras constantes de tiemo en el lazo, el sistema es incondicionalmente estable. >> m=38;taum=.5; >> numl=m/3;denl=[taum ]; >> rlocus(numl,denl) ) Para =, obtener los márgenes de estabilidad (margin) es incondicionalmente estable? 3) Para =, reresentar el diagrama olar del lazo (nyquist) y comentar su estabilidad alicando el criterio de Nyquist. >> =;numl=;denl=[taum ]; >> margin(numl,denl) >> nyquist(numl,denl) 4 Bode Diagram Gm = Inf db (at Inf rad/sec), Pm = 76.3 deg (at.97 rad/sec) 4 Nyquist Diagram agnitude (db) Imaginary Axis 3 - Phase (deg) Frequency (rad/sec) ) Para =, reresentar el diagrama fase-ganancia del lazo. Con ayuda del ábaco de Nichols determinar r, r y b. 5) Reresentar el diagrama de Bode del sistema en lazo cerrado y erificar r, r y b db PHASE Gain db Phase deg Frequency (rad/sec) Frequency (rad/sec) ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 3

4 6) Correlación -t. Comletar la siguiente tabla: n R t r % % % %.55.. Análisis del régimen ermanente. Velocidad y recisión ) Obtener la función de transferencia del error e ( s) / r ( s), siendo e = r -. Alicando el Teorema del Valor Final, obtener e () en el caso de que la referencia r sea tio escalón y tio rama. Calcular las constantes de error os y. De qué tio es el sistema? e ( s) s( s ) ( s) s( s ) ( /) r (/ 3) s ( s ) ( ) lim se ( s) lim s s s( s ) ( /) (/ 3) s ( ) lim se ( s) s (/ 3) 3 e, esc os, e, rama El sistema es de tio, os = ) Suoniendo = 5, obtener la resuesta del sistema a un escalón de 45 (ste) y a una rama unitaria (lsim). Reresentar en una misma gráfica tanto la excitación como la resuesta (lot). existe offset? Verificar los alores de e () y os y. 7 3 Ángulo de salida c [grados] Ángulos r y c [grados] Tiemo [s] Tiemo [s] Valores ara =5: Escalón: e ()=, os= y rama e ()=.5, =9.8. ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 4

5 3) Hallar una fórmula que ermita calcular a artir de r. Para ello, abrir el lazo y relacionar la elocidad de giro del otenciómetro de salida con el ángulo de referencia fijado en el otenciómetro de entrada. Si se abre el lazo, se tiene que la elocidad del otenciómetro de salida es ot salida, ss r r. 3 Si r es tal que el otenciómetro de salida gira a 6rm, entonces =6/ r. Para obtener una exresión en función de las tensiones de referencia y tacómetro, odemos alicar el hecho que la elocidad del otenciómetro de salida es 3 eces menor que la del eje del motor, salida, ss m 3 m 3 ot, con lo que r. T ultilicando ambos términos de la ecuación or, queda, finalmente, V T 3 T r m V T 3 V V T r r T 3 T Régimen transitorio: ) Suoniendo r =45, reresentar la resuesta indicial (ste) ara ganancias del %, %, 5% y % ( =.,.,.5,.; o osiciones,, 5, del dial, o =.5, 5,.5, 5). edir en cada caso R t, t, t r y t s. 7 Ángulo de salida c [grados] Tiemo [s] No existe offset. Los arámetros de la resuesta indicial son: R t t [s] t r [s] t s [s].5. 4.% % % % ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 5

6 ) Escoger un alor de y simular la resuesta del sero a una señal cuadrada de amlitud y frecuencia.5hz (square, lsim, lot) ) Zona muerta (deadband): Para que el motor emiece a girar la tensión mínima es de 5V. Determinar la mínima tensión V e (y el mínimo ángulo r ) en los casos en que la ganancia sea del %, %, 5% y %. Determinar asimismo la anchura de la zona muerta. Con los datos, rellenar la siguiente tabla: La tensión de error mínima será V emin =5/(5), con =.,.,.5 y., y el ángulo corresondiente, V emin. V e r DB ontaje y medidas ontaje: ) Controlar el motor or inducido (conexiones A del drier). ) Polarizar los siguientes módulos:.) Potenciómetro de entrada entre -5V y +5V..) Potenciómetro de salida entre +5V y -5V..3) Unidad oeracional con -5V, CO y 5V..4) ódulo reamlificador con -5V, CO y +5V. Nota: A fin de que el sistema de control sea estable, la retroacción debe ser negatia. Por ello, la tensión roorcionada or el otenciómetro de salida debe tener signo ouesto a la tensión roorcionada or el otenciómetro de referencia. 3) Sin excitación, ajustar el offset del reamlificador ara que la tensión en ambas entradas, V y V, sea igual (aroximadamente de.v) y la tensión en ambas salidas, V 3 y V 4, sea igual (aroximadamente de.37v). 4) Imlementar el controlador P de ganancia ariable. Para ello: ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 6

7 Imlementar la retroacción de la unidad oeracional con ayuda de uno de los dos otenciómetros de la unidad atenuadora tal y como se indica en la Fig.. Ajustar la ganancia al mínimo (dial=). Realizar la conexión entre la salida del controlador (unidad oeracional+unidad atenuadora) y la entrada del reamlificador; y entre la salida del amlificador y la entrada del drier. Ajustar la tensión del otenciómetro de referencia a cero y realizar la conexión entre la salida del otenciómetro de entrada y la entrada de la unidad oeracional. Cerrar el lazo, es decir, realizar la conexión entre el otenciómetro de salida y la entrada de la unidad oeracional. Nota: La olaridad debe ser tal que el motor eolucione en la dirección de disminuir el error, no de aumentarlo. Una forma de comrobarlo es ajustar el otenciómetro de referencia a y el de salida a 45 e incrementar lentamente la ganancia del controlador. Si el otenciómetro de salida se muee hacia el origen la olaridad es la correcta +5 Unidad oeracional K K K Preamlificador -5 K K + drier otor más tacómetro Potenciómetro de entrada K Unidad atenuadora -5 Fig.. Control P de osición (montaje exerimental) Potenciómetro de salida +5 K edidas ) Control de osición: Entrar diferentes consignas mediante el otenciómetro de entrada y erificar, isualmente y en la antalla del osciloscoio, que el ángulo de salida sigue al de entrada. edir la tensión del otenciómetro de salida y la tensión del otenciómetro de entrada en cada caso. Hay offset? V ot,in [V] V ot,out [V] ) Régimen transitorio: Desconectar el otenciómetro de entrada y, en su lugar, conectar un generador de señales. Elegir una señal cuadrada de frequencia muy baja (or ejemlo, de amlitud V y frecuencia.5hz). ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 7

8 Excitación: Frecuencia: Amlitud:.) Ajustando el controlador P a la osición, reresentar en el osciloscoio un eriodo de la excitación junto con la tensión del otenciómetro de salida. Comarar la forma de la señal con la obtenida or simulación (constante de tiemo, offset). Reetir ara las osiciones, 5 y. Se obseran diferencias con el resultado obtenido or simulación? Un aumento de la ganancia aumenta el rebasamiento y el tiemo de establecimiento R t t [s] t r [s] t s [s] % ) Escoger una ganancia ara el controlador y reetir el aartado anterior ero ahora aumentando la carga del motor or medio del freno magnético. Reresentar en el osciloscoio un eriodo de la excitación junto con la tensión del otenciómetro de entrada. Reetir ara diersas osiciones del freno magnético. 3) edida de la zona muerta: 3.) Con r = (V r = 7V, V e = V), ajustar la ganancia al %, ( =.5). edir el ángulo total que hay que girar en el otenciómetro de entrada antes de que el motor gire. Es un alor acetable? 3.) Reetir ara el resto de ganancias (atenuaciones %, 5% y %) y erificar los alores de la tabla del estudio teórico. V r,max V r,min V r r,max r,min DB = r La zona muerta (deadband) es la mínima señal necesaria ara que el sistema resonda (ara que el motor emiece a girar). Su resencia se debe a la fricción seca (Coulomb) de las escobillas y a la histéresis de los engranajes. Su alor es inersamente roorcional a la ganancia. 4) edida de la constante de error de elocidad: 4.) Ajustar la ganancia a cero y, con el otenciómetro de referencia a, abrir el lazo desconectando el otenciómetro de salida de la unidad oeracional. 4.) Si se muee el otenciómetro de entrada en cualquier dirección el motor emezará a girar. Ajustar r ara que la elocidad de giro del otenciómetro de salida sea aroximadamente de rs y rellenar la siguiente tabla: ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 8

9 V r V T 3 VT V r T 5) edida del error de seguimiento: 5.) Desconectar el otenciómetro de entrada y en su lugar alicar una señal triangular de a.hz. A qué excursión (en grados) y elocidad del otenciómetro de entrada sería equialente? Si = ( =.5), Cuánto ale el error de seguimiento en grados? La amlitud es equialente a girar el otenciómetro de entrada de - a. Por tanto la excursión es de. La frecuencia.hz corresonde a un eriodo de s. En medio eriodo se asa de - a, or tanto la elocidad del otenciómetro de entrada equialente sería /5s. El rimer semieriodo de la señal triangular no es más que una rama de endiente /5s=4/s. Por lo tanto, e ()=(4/s)/ =4, o lo que es lo mismo V e ()=.4. 5.) Para medir la tensión de error, introducir en el canal (eje x) del osciloscoio la señal triangular y entrar en el canal (eje y) la señal del otenciómetro de salida ara obtener un trazo como el de la figura. La distancia d es el doble del error de seguimiento. d (=) Puesto que d=.8, V e ()=d/= ) Comletar exerimentalmente la siguiente tabla: 3 e = 4/ d V e = d/ ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 9

10 .3 Efecto de una constante de tiemo adicional en el lazo En general una nuea constante de tiemo en el lazo deteriora el comortamiento y las restaciones del sistema, udiendo incluso roocar inestabilidad. Además el transitorio del sistema con dos constantes de tiemo es mucho más lento que el que sólo tiene una. Estudio teórico y simulación: Suoniendo que en el sistema de la Fig., asa a ser ) Hallar la nuea exresión de L(s).. Se ide: s.s Nueo lazo: L( s) ( /) s( s ) (/ 3) s s( s ) s ) Reresentar el lugar geométrico de las raíces de Eans ( ) y estudiar la estabilidad. 3) Reresentar el diagrama olar del lazo ( =) y determinar sus márgenes de estabilidad. El LGR muestra que, ara alores de mayores que 4 el sistema se uele inestable, mientras que, or su lado, el diagrama olar nos indica que los márgenes de estabilidad son G=3dB, F= ) Calcular los alores críticos n y. Los alores críticos de n y son los que hacen que L(j n )=-. n es el alor de tal que Im[L]= y ale n 6.5rad / s Re[L(j n )]=- y ale es el alor de la ganancia tal que 5) Cuál será el desfase de la osición en n? Y el desfase de la elocidad? El desfase de la osición a n será de 8. El desfase de la elocidad será 9 ya que el integrador añade un desfase de 9. ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control

11 ontaje y medidas: ) Desfase de la elocidad a n : Ajustar la ganancia a cero y abrir el lazo desconectando el otenciómetro de salida de la unidad oeracional. Desconectar el otenciómetro de entrada y en su lugar alicar al oeracional una senoide de. Ajustar la ganancia al %.. Reresentar en el osciloscoio la señal del tacómetro (eje y) en función del seno (eje x). Ajustar la frecuencia de éste hasta obtener un desfase de 9. Determinar n midiendo la frecuencia de la señal de entrada. Cuando la frecuencia de oscilación es n, el desfase de la elocidad es 9. En ese momento, la frecuencia del seno de entrada es aroximadamente Hz, es decir 6.8rad/s que coincide con el alor eserado n =6.5rad/s. La amlitud de la oscilación de salida es 5, que corresonde a una amlificación de. ) Inestabilidad: Poner la ganancia a cero y oler a conectar los otenciómetros de entrada y salida. Aumentar oco a oco la ganancia y erturbar el otenciómetro de entrada a. A medida que la ganancia aumenta, el comortamiento del sistema se debe ir aroximando a una oscilación. Ajustar la ganancia ara tener una oscilación autosostenida de 6. Reresentar la salida del tacómetro y medir su frecuencia (debe ser de Hz). La máxima amlitud de la oscilación es 4 que corresonde a 4. La mínima ganancia ara que la oscilación sea sostenida es del % (=4) y debería ser del 7% (=4). La frecuencia de oscilación es efectiamente n =Hz=6.5rad/s. Abrir el lazo y determinar el alor de. V T =-4.3 y V r =.57, or lo tanto, =V T /(V r 3 T )=4.4 y debería dar =4. 3) Transitorio: Alicar una señal cuadrada de 4 y erificar que el rebase de 5% ocurre ara una del orden de 3. Reducir la frecuencia a medida que la ganancia aumenta ara reresentar el lento decaimiento del transitorio a medida que el sistema se acerca a la inestabilidad. ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control

12 3. Control PD mediante lazo auxiliar tacométrico Para mejorar las restaciones generales del sistema (robustez, recisión y rechazo a las erturbaciones) se desea aumentar más de lo que uede hacerse con un controlador P. Por otro lado, se ha isto que un aumento de la ganancia de lazo tiende a desestabilizar el sistema. En este aartado se recurre a un control PD que, al añadir un cero, mejora la estabilidad y así ermite aumentar la mejorando la recisión y elocidad de resuesta. Por su facilidad, el PD se imlementará con ayuda del un tacómetro, tal y como muestra la figura r V r Potenciómetro Drier y motor + + s s V c V T s Tacómetro Datos: Potenciómetro Fig. 3. Control PD mediante lazo auxiliar tacométrico c 3 Engranajes 38 rm V, 5 ms, T.6 / rm, = oam aten ream = 5 = 5 con... = aten T =.6 con Control PD de la osición Estudio teórico y simulación ) Hallar las funciones de transferencia del lazo y en lazo cerrado del sistema de la Fig. 3. Calcular y n. La función de transferencia del lazo auxiliar es LT ( s) ( s ) s s La función de transferencia del lazo es La función de transferencia total es Los olos están caracterizados or L( s) 3 ( s ) s ( s) s s( ) / /(3 s ) n, 3 /(3 3 ) Suoniendo que T =.6V/rm, determinar el margen de alores (en rad/(rad/s))de la constante. ) ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control

13 = max, siendo, < <, la atenuación del segundo otenciómetro de la unidad atenuadora y siendo max = T. Sabiendo que T =.6/rm del eje del motor, entonces:.6 rm rm 33rm 6rm ot rad / s rad 8 motor _ out max motor ot _ out rad.3 rad / s 3) Transitorio: Reresentar la resuesta indicial ara al % y diferentes nieles. Tomar r =45. La figura muestra la resuesta indicial ara =5 y =.6 siendo =,.,.4,.6,.8 y. Notar que un aumento de conllea una reducción de R t sin afectar al resto de arámetros ) Obtener el alor de la máxima constante de tiemo del sistema. Determinar el orcentaje que hay que atenuar de ara reducirla a la mitad. Cuánto aldrá ara =.4? La constante de tiemo del sistema es max n.5. Para diidirla or hay que atenuar un 3%. Puesto que 3 max, =.5. 5) Reresentar el LGR ( ). Justificar or qué se trata de un control PD. La ecuación característica es s s( ) / /(3 ), or tanto, s /. Es un control PD orque se añade un cero al lazo. s s / /(3 ) Las figuras muestran los casos =, =5 y el contorno ara ) Efecto de la carga/inercia adicional. Sugerir cómo minimizar este efecto. Si se aumenta la inercia del motor el transitorio se hace más lento ya que existe un alor máximo ara el ar máximo y or tanto con inercia adicional la aceleración se reduce. ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 3

14 La inercia del motor iene dada or R J m (con masa del rotor). Por esta razón, ara reducir la inercia se hace la armadura relatiamente larga y de equeño diámetro. Por otro lado si se quiere reducir la inercia de la carga se ueden utilizar engranajes con relación de reducción N (reducen en N la elocidad ero multilican en N el ar). De esta manera, la reducción de la inercia debida a la carga será de / N. 8) Exceso de retroacción de elocidad. Aunque la retroacción de elocidad se usa ara aumentar la elocidad de resuesta del sistema, excesia retroacción incrementa el amortiguamiento y hace lenta la resuesta.. Suoniendo al %, hallar ara tener amortiguamiento crítico, =. Verificar el alor anterior reresentando la resuesta indicial a r =45. 3 Puesto que y =.5, debe ser.7 (atenuación del 66%) ontaje y medidas ) Controlar el motor or inducido (conexiones A del drier). ) Realizar el montaje de la Fig. 4. Transitorio: 3) Ajustar la ganancia al %, ajustar el otenciómetro de referencia a 45 y reresentar en el osciloscoio la eolución temoral de c ara diersos nieles de. Qué ocurre con el sobreimulso? Y con la elocidad de resuesta?. 4) Rellenar la siguiente tabla ara al %, R t t [s] t r [s] t s [s] offset [] ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 4

15 5) Desconectar el otenciómetro de referencia e introducir en su lugar una señal cuadrada de y f=.5hz. Reresentar simultáneamente las dos entradas del reamlificador en el osciloscoio y er como se cancelan. Unidad atenuadora K Tacómetro +5 Unidad oeracional K K K Preamlificador K drier otor -5 K + Potenciómetro de entrada K Unidad atenuadora -5 Potenciómetro de salida K Fig. 4. Control PD ía lazo auxiliar tacométrico (montaje exerimental) 6) Ajustar al 5% y a cero. Alicar una señal cuadrada de.hz ara dar una salida de. Ajustar al % y aumentar hasta generar de nueo. edir el tiemo que se tarda en alcanzar el 63% del alor final y el desfase. Comarar los alores teórico y exerimental de. No se uede realizar orque falta un módulo. La constante de tiemo debe ser /=.5s y el desfase debe ser 45=9. 7) Verificar el transitorio con una señal cuadrada de 3 y notar el incremento de elocidad de resuesta comarado con el sistema sin comensar ya que es la mitad y se ha multilicado or 6. 8) Rellenar la tabla: +5 [s] Efecto de la carga: ) Poner la ganancia % y retroacción de elocidad a cero. Poner la carga ariable. edir la resuesta con y sin carga. ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 5

16 ) Alicar el lazo auxiliar ejora la resuesta? Efecto del exceso de retroacción: 3) Comrobar los efectos del exceso de retroacción de elocidad alicando una señal cuadrada de. 3. Estabilización mediante el lazo auxiliar tacométrico Un efecto no deseado de los sistemas de control de osición es que el sistema emiece a oscilar de forma continua al ser erturbado. Esta inestabilidad uede deberse a diersas causas: Una de ellas es la resencia de retardos adicionales debido a la aarición de más constantes de tiemo en el lazo. Éstas ueden ser debidas a erturbaciones externas o introducidas intencionadamente como filtros que reducen el efecto de señales no deseadas (ruido) o acolamiento de la alimentación a la entrada del sistema. Otra causa de inestabilidad roiene de las características del motor. El control or camo es más sensible que el control or armadura. Además en el control or camo, aunque la entrada sea equeña el motor uede llegar a grandes elocidades muy ráido. A esar de todo ello, se usa ara reducir la zona muerta. Un sistema que con control or inducido es estable se uede llegar a desestabilizar si se cambia el control a camo. La inserción del lazo auxiliar elimina la oscilación uesto que hace que la característica errorelocidad tenga una endiente más suae. Con lazo auxilia, el control de osición con excitación or camo es equialente al control de elocidad excitado or armadura. La entaja de esta configuración es que la zona muerta será mucho más equeña que en el caso de excitación or armadura. Estudio teórico y simulación: Constante de tiemo adicional: Suoniendo que en el sistema de la Fig. 3, asa a ser, se ide: s.s ) Hallar la nuea exresión de L(s). ) Reresentar el lugar geométrico de las raíces de Eans ( ) y estudiar la estabilidad. 3) Ídem reresentando el diagrama olar del lazo ara diersos alores de y. 4) Reresentar la resuesta indicial ara diersos alores de y. Por álgebra de bloques se obtiene una ganancia directa de y dos lazos ( s ) ( s ) s 3 ( s ) de retorno: uno unitario y el otro de s3. Por lo tanto el lazo resultante es ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 6

17 / 3 3( s ) s / 3 L( s) s( s )( s ) s( s )( s ( s ) s La ecuación característica da lugar a. s( s )( s ) / 3. ) La figura muestra el contorno ara 5. Se e como la retroacción de elocidad tiende a estabilizar al sistema que sin se desestabilizaba a =4. Im a g A x is R e a la x is La rimera figura muestra el diagrama olar ara = y =5,, 5, y 5. La segunda muestra el caso =5 y ariando entre y Resuesta indicial ara = y = y.6, Amlitude Time (secs) ontaje y medidas: Efecto de las constantes de tiemo adicionales: ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 7

18 ) Ajustar y a cero y seleccionar la oción con constante de tiemo del amlificador oeracional. Lentamente aumentar la ganancia y erturbar ligeramente el sistema con el otenciómetro de entrada. Aunque la ganancia sea muy equeña se roducirá una oscilación autosostenida. ) Alicar ahora la retroacción de elocidad. El sistema se estabilizará y se mantendrá estable ara alores de hasta el %. 3) Ajustar la retroacción de elocidad al 75% y erificar que el transitorio es bueno. Efecto de la excitación or camo: 4) Ajustar y a cero y desconectar la constante de tiemo del amlificador oeracional. Controlar el motor or camo. Ajustar el reamlificador ara que el motor esté arado. Notar que es muy sensible. Aumentar lentamente la ganancia a la ez que se erturba el sistema. El sistema oscilará. Alicar ahora la retroacción de elocidad y er cómo se atenúa la oscilación. 5) edir la característica error-elocidad con y sin lazo auxiliar. 6) Con este tio de excitación se necesita menos señal ara hacer que el motor gire. Para comrobarlo, conectar el control de ganancia entre 5, ajustar la retroacción de elocidad al %. 7) edir la zona muerta. Para ello desconectar el otenciómetro de salida del oeracional, ajustar la ganancia al % y la retroacción de elocidad al % (ara que el motor no gire muy ráido tan ronto como se sobrease la zona muerta). Verificar que la zona muerta es de aroximadamente. ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 8

19 4. Comensadores de aance y retardo Se ha isto que en los sistemas de control de osición sin lazo auxiliar no es osible aumentar sin aumentar el sobreimulso. Además, no es osible aumentar la elocidad de la resuesta uesto que deende de la frecuencia de resonancia, determinada or los arámetros internos del sistema. Para mejorar las restaciones se ueden introducir redes asias adicionales en el lazo directo. El requerimiento más común es mejorar la elocidad de la resuesta, aumentando el ancho de banda del sistema o aumentando. A continuación se an a estudiar dos redes estándar G c (s): comensador de aance (de fase) y comensador de retardo (de fase). 55 r -35 V r Potenciómetro Drier y motor + Corrector Pre am G c (s) 5 s s V c Potenciómetro Fig. 5. Control de osición con comensador serie c 3 Engranajes Datos: 38 rm V, ms 5, T.6 / rm 4. Comensador de aance Se a a estudiar la inclusión de la siguiente red de aance de fase en el sistema de control de osición: C = F + R = 5K + R = K Fig. 6. Corrector de aance de fase Estudio Preio y simulación: ) Determinar la del sistema sin comensar. 5 lim sl( s) lim s s s ( s ) s ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 9

20 ) Verificar que el circuito de la Fig. 6 es una red asia de adelanto. Cuál es su función de transferencia? RR R R Parámetros: C. 7, n 3. 5, R R R Corrector de aance: G ns.5s ( s) c s. 7, << s 3) Cuál es el lazo del sistema comensado? Determinar la nuea constante de elocidad. 5 L( s) 5, lim sl( s) lim s (.7s) s s s (.7s ) s 3 4) Reresentar el LGR del sistema comensado y del sistema sin comensar. 5) Reresentar en un mismo diagrama olar el sistema comensado y sin comensar ) Hallar el alor de ara tener =.4 en el sistema comensado. Puesto que y =.7, entonces =. 7) Para =, reresentar la resuesta indicial del sistema comensado y sin comensar Amlitude Time (secs) ontaje y medidas: ) Ajustar la ganancia a % y medir. Verificar que ale.34=. ) Transitorio: Introducir una señal cuadrada de 5V. Comrobar el incremento de elocidad en el sistema comensado. 3) Aumentar la ganancia de la unidad oeracional. Para ello seleccionar la oción EXT FB y conectar una resistencia de K % y medir (estará alrededor de 5). Examinar el transitorio con ayuda de una señal de V. ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control

21 4) Rango lineal de oeración: Aumentar la amlitud de la entrada or encima de los V y comrobar que la resuesta emeora: t y R t aumentan. Razonar la causa. La aceleración sumistrada or el drier al motor está limitada. Debido al incremento de la elocidad de resuesta, este alor máximo es el roorcionado incluso ara equeñas amlitudes. Para amlitudes sueriores el sistema no uede moerse más ráido y or ello la resuesta se deteriora. El sistema se encuentra en una zona de oeración no lineal. 4. Comensador de aance con constante de tiemo adicional Reetir el ejercicio anterior ara el caso en que aarezca una nuea constante de tiemo =.s en el sistema. Estudio teórico y simulación: Considerando el corrector calculado en el ejercicio anterior, se ide: ) Hallar la nuea función de transferencia del lazo sin y con comensador y determinar el alor de en ambos casos. 5 lim sl( s) lim s s s (.s ) ( s ) s lim sl( s) lim s 9.83 s s (.s ) (.7s ) s 3 ) Reresentar el lugar geométrico de las raíces del sistema con corrector. 3) Reresentar el diagrama olar ara el caso =. LGR y diagrama olar: El sistema con corrector es estable (a = ) ) Reresentar la resuesta indicial del sistema con y sin comensador. Resuesta indicial ara el caso =.3, con y sin comensador. ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control

22 7 6 5 Amlitude Time (secs) ontaje y medidas: Ajustar la ganancia entre el 6% y el 75% (corresondiente a = ) y reresentar el transitorio. Comarar con el sistema sin comensar ( = 3). 4.3 Comensador de aance-retardo Se trata de estudiar el comortamiento del sistema con la siguiente red de aance-retardo de fase: R 5=5K R 6=K K C 6=-5F F 5K K Fig. 7. Corrector de aance-retardo Estudio teórico y simulación: Considerar la red de aance-retardo de la Fig. 7. Se ide: ) Hallar su función de transferencia ara C 6 =F y C 6 =5F. R5 R6 Caso C 6 = F: R6C6. 4, n 5. 67, R R5 s.4s Etaa de retardo: 5 K ns.4s Corrector aance-retardo: R5 R6 Caso C 6 = 5F: R6C6. 6, n 5. 67, R 6 6 G.4s.5s ( s) 5 c.4s. 7 s ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control

23 R5 s.6s Etaa de retardo: 5 K ns 3.s Corrector aance-retardo: G.6s.5s ( s) 5 c 3.s. 7 s ) Cuál es el lazo del sistema comensado? Determinar la nuea constante de elocidad. s 5 lim sl( s) lim s s s ns (.7s ) s 3 3) Reresentar el LGR del sistema comensado y del sistema sin comensar C6=6F - C6=F ) Reresentar en un mismo diagrama olar el sistema comensado y sin comensar. 5) Para =, reresentar la resuesta indicial del sistema comensado y sin comensar C6=F C6=6F Amlitude Time (secs) ontaje y medidas: ) Comrobar que con una ganancia del % la efectia es de 6. Ver que la frecuencia de desfase nulo es = 4= /. ) Estudiar el transitorio con ayuda de una señal cuadrada de. 3) Efecto de C 6 : Amlitudes más altas degradan el transitorio. Probar diersos alores de C 6 (alores equeños aumentan R t y alores grandes roducen una indeseable cola retardada en el transitorio). 4) Efecto de R 5 : Si la resistencia R 5 se aumenta a, con la ganancia al % se tendrá una de. Si se elimina totalmente tenderá a infinito: El sistema seguirá una rotación estacionaria con error cero y se tendrá un control I (integral) ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 3